الظواهر الحرجة

في الفيزياء ، تُعرف الظواهر الحرجة بأنها المصطلح الجماعي المرتبط بفيزياء النقاط الحرجة . ينشأ معظمها من تباعد طول الترابط ، بالإضافة إلى تباطؤ الديناميكيات. تشمل الظواهر الحرجة علاقات القياس بين الكميات المختلفة، وتباعدات قانون القوة لبعض الكميات (مثل القابلية المغناطيسية في الانتقال الطوري المغناطيسي الحديدي ) الموصوفة بأسس حرجة ، والشمولية ، والسلوك الفركتلي ، وكسر الإرجودية . تحدث الظواهر الحرجة في انتقالات الطور من الدرجة الثانية ، وإن لم يكن ذلك حصريًا.

يختلف السلوك الحرج عادةً عن تقريب المجال المتوسط، الذي يكون صالحًا بعيدًا عن الانتقال الطوري ، لأن الأخير يُهمل الارتباطات، التي تزداد أهميتها كلما اقترب النظام من النقطة الحرجة حيث يتباعد طول الارتباط. ويمكن اشتقاق العديد من خصائص السلوك الحرج للنظام في إطار مجموعة إعادة التطبيع .

من أجل شرح الأصل الفيزيائي لهذه الظواهر، سنستخدم نموذج إيزينغ كمثال تعليمي.

ضع في اعتبارك${\displaystyle 2D}$مصفوفة مربعة من اللفات الكلاسيكية التي لا يمكن أن تتخذ إلا وضعين: +1 و -1 ، عند درجة حرارة معينة${\displaystyle T}$، التفاعل من خلال هاميلتونيان إيزينغ الكلاسيكي :

${\displaystyle H=-J\sum _{[i,j]}S_{i}\cdot S_{j}}$

حيث يتم توسيع المجموع ليشمل أزواج أقرب الجيران و${\displaystyle J}$هو ثابت اقتران، سنعتبره ثابتًا. هناك درجة حرارة معينة، تسمى درجة حرارة كوري أو درجة الحرارة الحرجة .${\displaystyle T_{c}}$تحت هذا المستوى، يُظهر النظام ترتيبًا مغناطيسيًا حديديًا طويل المدى. وفوقه، يكون النظام مغناطيسيًا مسايرًا ويبدو أنه غير منتظم.

عند درجة حرارة الصفر، لا يمكن للنظام أن يأخذ سوى إشارة عامة واحدة، إما +1 أو -1. عند درجات حرارة أعلى، ولكن أقل من${\displaystyle T_{c}}$لا تزال المنطقة ممغنطة عالميًا، لكن تظهر تجمعات ذات إشارة معاكسة. ومع ارتفاع درجة الحرارة، تبدأ هذه التجمعات باحتواء تجمعات أصغر بداخلها، في صورة نموذجية تشبه الدمى الروسية. ويُطلق على حجمها النموذجي اسم طول الترابط .${\displaystyle \xi }$يزداد مع ارتفاع درجة الحرارة حتى يتباعد عند${\displaystyle T_{c}}$هذا يعني أن النظام بأكمله عبارة عن مجموعة من هذه التجمعات، ولا يوجد تمغنط كلي. عند تجاوز هذه الدرجة، يصبح النظام غير منتظم كليًا، ولكنه يحتوي على تجمعات منتظمة داخله، ويُطلق على حجمها اسم طول الترابط ، وهو يتناقص الآن مع ارتفاع درجة الحرارة. عند درجة حرارة لانهائية، يصبح طول الترابط صفرًا مرة أخرى، ويصبح النظام غير منتظم تمامًا.

يتباعد طول الارتباط عند النقطة الحرجة: كما${\displaystyle T\to T_{c}}$،${\displaystyle \xi \to \infty }$لا يُشكّل هذا الاختلاف أي مشكلة فيزيائية. وتختلف المتغيرات الفيزيائية الأخرى عند هذه النقطة، مما يؤدي إلى بعض الارتباك في البداية.

أهمها القابلية للتأثر المغناطيسي . لنفترض أننا طبقنا مجالًا مغناطيسيًا صغيرًا جدًا على النظام عند النقطة الحرجة. لا يستطيع هذا المجال الصغير مغنطة مجموعة كبيرة متماسكة، لكن الوضع يختلف مع هذه المجموعات الكسورية . فهو يؤثر بسهولة على أصغر المجموعات حجمًا، نظرًا لسلوكها شبه البارامغناطيسي . لكن هذا التغير، بدوره، يؤثر على المجموعات ذات الحجم الأكبر، ويتصاعد الاضطراب تدريجيًا حتى يتغير النظام بأكمله جذريًا. لذا، فإن الأنظمة الحرجة شديدة الحساسية للتغيرات الطفيفة في البيئة المحيطة.

قد تختلف متغيرات أخرى قابلة للرصد، مثل الحرارة النوعية ، عند هذه النقطة أيضاً. وتنشأ كل هذه الاختلافات من اختلاف طول الترابط.

مع اقترابنا من النقطة الحرجة، تتصرف هذه المتغيرات المتباينة على النحو التالي:${\displaystyle A(T)\propto (T-T_{c})^{\alpha }}$بالنسبة لبعض الأسس${\displaystyle \alpha \,,}$حيث تكون قيمة الأس α، عادةً، متساويةً فوق وتحت درجة الحرارة الحرجة T_{_c} . تُسمى هذه الأسس بالأسس الحرجة ، وهي كميات قابلة للرصد بشكل ثابت. بل إنها تأخذ القيم نفسها لأنظمة فيزيائية مختلفة تمامًا. تُفسَّر هذه الظاهرة المثيرة للاهتمام، والتي تُسمى بالشمولية ، نوعيًا وكميًا، بواسطة مجموعة إعادة التطبيع . ^{[ 1 ]}

قد تظهر الظواهر الحرجة أيضًا للكميات الديناميكية ، وليس فقط للكميات الساكنة . في الواقع، تباعد الزمن المميز${\displaystyle \tau }$يرتبط معامل التباين في النظام ارتباطًا مباشرًا بتباعد طول الارتباط الحراري${\displaystyle \xi }$عن طريق إدخال الأس الديناميكي z والعلاقة${\displaystyle \tau =\xi ^{\,z}}$ [ ^{2 ]} تنقسم فئة الشمولية الساكنة الضخمة لنظام ما إلى فئات شمولية ديناميكية مختلفة وأقل حجمًا ذات قيم مختلفة لـ z ولكن بسلوك حرج ساكن مشترك، وبالاقتراب من النقطة الحرجة يمكن ملاحظة جميع أنواع ظواهر التباطؤ. تباعد زمن ^{الاسترخاء}${\displaystyle \tau }$يؤدي الوصول إلى حالة حرجة إلى ظهور حالات شاذة في مختلف كميات النقل الجماعي، على سبيل المثال، الانتشار المتبادل، ولزوجة القص.${\displaystyle \eta \sim \xi ^{x_{\eta }}}$[ ^{3 ] ولزوجة} الحجم${\displaystyle \zeta \sim \xi ^{x_{\zeta }}}$تتبع الأسس الحرجة الديناميكية علاقات قياس معينة، وهي:${\displaystyle z=d+x_{\eta }}$حيث d هو بُعد الفضاء. يوجد مُعامل ديناميكي حرج مستقل واحد فقط. وتُحدد قيم هذه المُعاملات بواسطة عدة فئات عالمية. وفقًا لتسمية هوهنبرغ-هالبرين، ^{[ 4 ]} لفئة عالمية النموذج H ^{[ 5 ] (السوائل).}${\displaystyle x_{\eta}\simeq 0.068,z\simeq 3.068}$.

الإرجودية هي افتراض أن النظام، عند درجة حرارة معينة، يستكشف فضاء الطور بالكامل، ولكن كل حالة تأخذ احتمالات مختلفة. في مغناطيس حديدي من نوع إيزينغ أدناه${\displaystyle T_{c}}$هذا لا يحدث. إذا${\displaystyle T<T_{c}}$بغض النظر عن مدى قربهما، فقد اختار النظام مغنطة شاملة، وانقسم فضاء الطور إلى منطقتين. من المستحيل الوصول إلى الأخرى من إحداهما، إلا بتطبيق مجال مغناطيسي أو رفع درجة الحرارة فوق حد معين.${\displaystyle T_{c}}$.

انظر أيضًا قطاع الاختيار الفائق

تُعدّ مجموعة إعادة التطبيع ، التي تستفيد من صورة الدمى الروسية أو التشابه الذاتي لشرح العمومية والتنبؤ العددي بالأسس الحرجة، والأدوات الرياضية الرئيسية لدراسة النقاط الحرجة، هي مجموعة إعادة التطبيع، التي تستفيد من صورة الدمى الروسية أو التشابه الذاتي لشرح العمومية والتنبؤ العددي بالأسس الحرجة، ونظرية الاضطراب التبايني ، التي تحوّل توسعات الاضطراب المتباعدة إلى توسعات اقتران قوي متقاربة ذات صلة بالظواهر الحرجة. في الأنظمة ثنائية الأبعاد، تُعدّ نظرية الحقل المطابق أداةً فعّالة كشفت عن العديد من الخصائص الجديدة للأنظمة الحرجة ثنائية الأبعاد، وذلك بالاستفادة من حقيقة أن ثبات المقياس، إلى جانب بعض الشروط الأخرى، يؤدي إلى مجموعة تناظر لانهائية .

تُوصَف النقطة الحرجة بنظرية المجال المطابق . ووفقًا لنظرية مجموعة إعادة التطبيع ، فإن الخاصية المميزة للحرجية هي أن المقياس الطولي المميز لبنية النظام الفيزيائي، والمعروف أيضًا بطول الارتباط ξ ، يصبح لانهائيًا. ويمكن أن يحدث هذا على طول الخطوط الحرجة في فضاء الطور . هذا التأثير هو سبب التلألؤ الحرج الذي يمكن ملاحظته عندما يقترب خليط سائل ثنائي من نقطته الحرجة السائلة-السائلة.

في الأنظمة المتوازنة، لا يمكن الوصول إلى النقطة الحرجة إلا بضبط معلمات التحكم بدقة. مع ذلك، في بعض الأنظمة غير المتوازنة ، تُعدّ النقطة الحرجة جاذبة للديناميكيات بطريقة تتسم بالمتانة تجاه معلمات النظام، وهي ظاهرة تُعرف باسم التنظيم الذاتي الحرج . ^{[ 6 ]}

تظهر تطبيقات هذا النموذج في الفيزياء والكيمياء ، وكذلك في مجالات أخرى كعلم الاجتماع . فعلى سبيل المثال، من الطبيعي وصف نظام الحزبين السياسيين بنموذج إيزينغ . وبالتالي، عند الانتقال من أغلبية إلى أخرى، قد تظهر الظواهر الحرجة المذكورة آنفاً. ^{[ 7 ]}

• نظرية الكوارث
• نظرية المجال المطابق
• فرضية الدماغ الحرجة
• الأس الحرج
• التلألؤ الحرج
• نقطة حرجة
• الإرجودية
• نموذج إيزينغ
• عدم المساواة في راشبروك
• التنظيم الذاتي الحرج
• نظرية الاضطراب التبايني
• توسيع نطاق Widom

• التحولات الطورية والظواهر الحرجة ، المجلدات 1-20 (1972-2001)، دار النشر الأكاديمية، المحررون: سي. دومب ، إم إس غرين ، جيه إل ليبويتز
• JJ Binney et al. (1993): نظرية الظواهر الحرجة ، مطبعة كلارندون.
• ن. جولدنفيلد (1993): محاضرات حول التحولات الطورية ومجموعة إعادة التطبيع ، أديسون-ويسلي.
• هـ. كلاينرت وف. شولت-فرولينده، الخصائص الحرجة لنظريات φ ⁴ ، وورلد ساينتيفيك (سنغافورة، 2001) ؛ غلاف ورقي ISBN 981-02-4659-5(اقرأ عبر الإنترنت على)
• جيه إم يومانز ، الميكانيكا الإحصائية لانتقالات الطور (منشورات أكسفورد للعلوم، 1992) ISBN 0-19-851730-0
• ME Fisher ، مجموعة إعادة التطبيع في نظرية السلوك الحرج ، مراجعات الفيزياء الحديثة، المجلد 46، ص  597-616 (1974)
• إتش إي ستانلي ، مقدمة في التحولات الطورية والظواهر الحرجة

• الوسائط المتعلقة بالظواهر الحرجة على ويكيميديا ​​كومنز