الديناميكا الحرارية غير المتوازنة

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 38 صور
الموسوعة الحرة

الديناميكا الحرارية غير المتوازنة هي فرع من الديناميكا الحرارية يُعنى بالأنظمة الفيزيائية التي لا تخضع للتوازن الديناميكي الحراري، ولكن يمكن وصفها بدلالة كميات ماكروسكوبية (متغيرات حالة عدم التوازن) تمثل استقراءً للمتغيرات المستخدمة لتحديد النظام في حالة التوازن الديناميكي الحراري. تهتم الديناميكا الحرارية غير المتوازنة بعمليات النقل ومعدلات التفاعلات الكيميائية .

لا توجد أنظمة كثيرة في الطبيعة في حالة توازن ديناميكي حراري، لأنها تتغير أو يمكن تحفيزها على التغير بمرور الوقت، وتخضع باستمرار وبشكل متقطع لتدفق المادة والطاقة من وإلى أنظمة أخرى، وللتفاعلات الكيميائية. مع ذلك، يمكن اعتبار العديد من الأنظمة والعمليات في حالة توازن محلي، مما يسمح بوصفها باستخدام الديناميكا الحرارية للتوازن المعروفة حاليًا. [ 1 ] ومع ذلك، تبقى بعض الأنظمة والعمليات الطبيعية خارج نطاق طرق الديناميكا الحرارية للتوازن نظرًا لوجود ديناميكيات غير متغيرة، حيث يُفقد مفهوم الطاقة الحرة . [ 2 ]

تتطلب الدراسة الديناميكية الحرارية للأنظمة غير المتوازنة مفاهيم أكثر عمومية مما تتناوله الديناميكا الحرارية المتوازنة . [ 3 ] يكمن أحد الفروق الجوهرية بين الديناميكا الحرارية المتوازنة والديناميكا الحرارية غير المتوازنة في سلوك الأنظمة غير المتجانسة، والتي تتطلب لدراستها معرفة معدلات التفاعل التي لا تُؤخذ في الاعتبار في الديناميكا الحرارية المتوازنة للأنظمة المتجانسة. سيتم مناقشة هذا لاحقًا. ثمة فرق جوهري آخر بالغ الأهمية يتمثل في صعوبة تعريف الإنتروبيا في لحظة زمنية معينة بمصطلحات ماكروسكوبية للأنظمة غير المتوازنة ديناميكيًا حراريًا. مع ذلك، يمكن تعريفها محليًا، وعندها تُعطى الإنتروبيا الماكروسكوبية بتكامل كثافة الإنتروبيا المُعرَّفة محليًا. وقد وُجد أن العديد من الأنظمة البعيدة عن التوازن الكلي لا تزال تخضع لمفهوم التوازن المحلي. [ 4 ]

نِطَاق

الفرق بين الديناميكا الحرارية في حالة التوازن والديناميكا الحرارية في حالة عدم التوازن

يفصل فرق جوهري بين الديناميكا الحرارية المتوازنة والديناميكا الحرارية غير المتوازنة. تتجاهل الديناميكا الحرارية المتوازنة التغيرات الزمنية للعمليات الفيزيائية، بينما تسعى الديناميكا الحرارية غير المتوازنة إلى وصف هذه التغيرات الزمنية بتفصيل دقيق ومستمر.

يقتصر علم الديناميكا الحرارية المتوازنة على دراسة العمليات التي لها حالتان ابتدائية ونهائية من التوازن الديناميكي الحراري، مع تجاهل مساراتها الزمنية عمدًا. في المقابل، يسعى علم الديناميكا الحرارية غير المتوازنة، الذي يحاول وصف المسارات الزمنية المستمرة، إلى ضرورة وجود ارتباط وثيق بين متغيرات حالته ومتغيرات الديناميكا الحرارية المتوازنة. [ 5 ] يتم التغلب على هذه الإشكالية المفاهيمية بافتراض التوازن الموضعي، الذي يعني أن العلاقات القائمة بين متغيرات الحالة الكلية عند التوازن تظل قائمة محليًا، حتى خارج حالة التوازن. [ 1 ] على مدى العقود الماضية، تم اختبار افتراض التوازن الموضعي، وثبتت صحته في ظل ظروف بالغة القسوة، كما هو الحال في جبهة الصدمة للانفجارات العنيفة، وعلى الأسطح المتفاعلة، وتحت تأثير تدرجات حرارية شديدة. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

وبالتالي، توفر الديناميكا الحرارية غير المتوازنة إطارًا متسقًا لنمذجة ليس فقط الحالات الابتدائية والنهائية للنظام، بل أيضًا تطور النظام مع مرور الوقت. وبالاقتران مع مفهوم إنتاج الإنتروبيا، يوفر هذا أداة فعالة في تحسين العمليات ، ويضع أساسًا نظريًا لتحليل الإكسرجي . [ 1 ]

متغيرات حالة عدم التوازن

تُعرَّف متغيرات الحالة الديناميكية الحرارية غير المتوازنة بالعلاقة المناسبة التالية. عندما يكون النظام في حالة توازن موضعي، تكون متغيرات الحالة غير المتوازنة قابلة للقياس محليًا بدقة كافية باستخدام نفس التقنيات المستخدمة لقياس متغيرات الحالة الديناميكية الحرارية، أو باستخدام مشتقاتها الزمنية والمكانية، بما في ذلك تدفقات المادة والطاقة. عمومًا، تتسم الأنظمة الديناميكية الحرارية غير المتوازنة بعدم التجانس المكاني والزماني، إلا أن عدم تجانسها يتمتع بدرجة كافية من السلاسة لدعم وجود مشتقات زمنية ومكانية مناسبة لمتغيرات الحالة غير المتوازنة.

بسبب عدم التجانس المكاني، يجب تعريف متغيرات حالة عدم التوازن، التي تُقابل متغيرات الحالة الديناميكية الحرارية الشاملة، على أنها كثافات مكانية لمتغيرات حالة التوازن الشاملة المقابلة. عندما يكون النظام في حالة توازن محلي، تتوافق متغيرات حالة عدم التوازن المكثفة، مثل درجة الحرارة والضغط، توافقًا وثيقًا مع متغيرات حالة التوازن. من الضروري أن تكون مجسات القياس صغيرة بما يكفي وسريعة الاستجابة بما يكفي لرصد عدم التجانس ذي الصلة. علاوة على ذلك، يجب أن تكون متغيرات حالة عدم التوازن مرتبطة رياضيًا ببعضها البعض بطرق تُحاكي بشكل مناسب العلاقات المقابلة بين متغيرات حالة التوازن الديناميكية الحرارية. [ 10 ] في الواقع، على الرغم من صرامة هذه المتطلبات، فقد ثبت أنها تُلبى حتى في ظل ظروف قاسية، مثل أثناء التحولات الطورية، وعلى أسطح التفاعل، وفي قطرات البلازما المحاطة بالهواء المحيط. [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] ومع ذلك، توجد حالات تظهر فيها تأثيرات غير خطية ملحوظة حتى على المستوى المحلي. [ 14 ] [ 15 ]

ملخص

تتضمن بعض المفاهيم ذات الأهمية الخاصة للديناميكا الحرارية غير المتوازنة معدل تبديد الطاقة مع الزمن (رايلي 1873، [ 16 ] أونساغر 1931، [ 17 ] وأيضًا [ 10 ] [ 18 ] )، ومعدل إنتاج الإنتروبيا مع الزمن (أونساغر 1931)، [ 17 ] والحقول الديناميكية الحرارية، [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] والبنية التبديدية ، [ 5 ] والبنية الديناميكية غير الخطية. [ 18 ]

إحدى المشكلات ذات الأهمية هي الدراسة الديناميكية الحرارية للحالات المستقرة غير المتوازنة ، والتي يكون فيها إنتاج الإنتروبيا وبعض التدفقات غير صفرية، ولكن لا يوجد تغير زمني للمتغيرات الفيزيائية.

يُطلق أحيانًا على أحد المناهج الأولية للديناميكا الحرارية غير المتوازنة اسم "الديناميكا الحرارية الكلاسيكية غير العكوسية". [ 22 ] توجد مناهج أخرى للديناميكا الحرارية غير المتوازنة، على سبيل المثال الديناميكا الحرارية غير العكوسية الموسعة ، [ 22 ] [ 23 ] والديناميكا الحرارية المعممة، [ 24 ] والديناميكا المائية المعممة، ولكن لا يتم التطرق إليها إلا بشكل طفيف في هذه المقالة.

الديناميكا الحرارية غير المتوازنة للمادة شبه الخالية من الإشعاع في ظروف المختبر

بحسب ويلدت [ 25 ] (انظر أيضًا إسكس [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] )، تتجاهل النسخ الحالية من الديناميكا الحرارية غير المتوازنة الحرارة الإشعاعية؛ ويمكنها فعل ذلك لأنها تستند إلى كميات من المادة في ظروف المختبر، حيث تكون درجات الحرارة أقل بكثير من درجات حرارة النجوم. عند درجات حرارة المختبر، وفي كميات المادة المختبرية، يكون الإشعاع الحراري ضعيفًا ويمكن تجاهله عمليًا. ولكن، على سبيل المثال، يهتم علم فيزياء الغلاف الجوي بكميات كبيرة من المادة، تشغل كيلومترات مكعبة، والتي، عند أخذها ككل، لا تقع ضمن نطاق الكميات المختبرية؛ وبالتالي لا يمكن تجاهل الإشعاع الحراري.

الديناميكا الحرارية للتوازن المحلي

يُستخدم مصطلحا "الديناميكا الحرارية الكلاسيكية غير العكوسية" [ 22 ] و"الديناميكا الحرارية للتوازن الموضعي" أحيانًا للإشارة إلى نسخة من الديناميكا الحرارية غير المتوازنة التي تتطلب افتراضات تبسيطية معينة، كما يلي. وتؤدي هذه الافتراضات إلى جعل كل عنصر حجمي صغير جدًا من النظام متجانسًا فعليًا، أو مختلطًا جيدًا، أو بدون بنية مكانية فعالة. حتى ضمن الإطار الفكري للديناميكا الحرارية الكلاسيكية غير العكوسية، يلزم توخي الحذر [ 18 ] في اختيار المتغيرات المستقلة [ 29 ] للأنظمة. في بعض الكتابات، يُفترض أن المتغيرات المكثفة للديناميكا الحرارية للتوازن كافية كمتغيرات مستقلة لهذه المهمة (تُعتبر هذه المتغيرات بلا "ذاكرة"، ولا تُظهر تخلفًا )؛ وعلى وجه الخصوص، لا تُقبل متغيرات التدفق الموضعي المكثفة كمتغيرات مستقلة؛ إذ تُعتبر التدفقات الموضعية معتمدة على متغيرات موضعية مكثفة شبه ساكنة.

يُفترض أيضًا أن كثافة الإنتروبيا المحلية هي نفس دالة المتغيرات المكثفة المحلية الأخرى كما في حالة التوازن؛ وهذا ما يُسمى بفرضية التوازن الديناميكي الحراري المحلي [ 10 ] [ 18 ] [ 5 ] [ 23 ] [ 6 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] (انظر أيضًا Keizer (1987) [ 33 ] ) . يُهمل الإشعاع لأنه انتقال للطاقة بين مناطق قد تكون متباعدة. في النهج الديناميكي الحراري الكلاسيكي غير العكوس، يُسمح بالتغير المكاني من عنصر حجم متناهي الصغر إلى عنصر حجم متناهي الصغر مجاور، ولكن يُفترض أن الإنتروبيا الكلية للنظام يُمكن إيجادها من خلال التكامل المكاني البسيط لكثافة الإنتروبيا المحلية. يفترض هذا النهج الاستمرارية المكانية والزمانية، بل وقابلية التفاضل، للمتغيرات المكثفة المُعرَّفة محليًا مثل درجة الحرارة وكثافة الطاقة الداخلية. على الرغم من أن هذه المتطلبات قد تبدو مقيدة للغاية، فقد وُجد أن افتراضات التوازن المحلي تنطبق على مجموعة واسعة من الأنظمة، بما في ذلك الأسطح التفاعلية، وعلى أسطح المحفزات، وفي الأنظمة المحصورة مثل الزيوليت، تحت تدرجات حرارية كبيرة.1012{\displaystyle 10^{12}}كم-1{\displaystyle ^{-1}}وحتى في الجبهات الصدمية التي تتحرك بسرعة تصل إلى ستة أضعاف سرعة الصوت. [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 34 ]

في كتابات أخرى، تُدرس متغيرات التدفق الموضعي؛ ويمكن اعتبارها كلاسيكية قياسًا على المتوسطات الزمنية طويلة الأجل الثابتة للتدفقات الناتجة عن عمليات دورية متكررة بلا نهاية؛ ومن الأمثلة على ذلك الظواهر الكهروحرارية المعروفة بتأثيري سيبك وبيلتييه، والتي درسها كلفن في القرن التاسع عشر ولارس أونساجر في القرن العشرين. [ 6 ] [ 35 ] تحدث هذه التأثيرات عند وصلات المعادن، والتي كانت تُعامل في الأصل كسطوح ثنائية الأبعاد، بدون حجم مكاني، وبدون تباين مكاني.

الديناميكا الحرارية للتوازن المحلي مع المواد ذات "الذاكرة"

يتمثل أحد التوسعات الأخرى للديناميكا الحرارية للتوازن المحلي في السماح بأن للمواد "ذاكرة"، بحيث تعتمد معادلاتها التكوينية ليس فقط على القيم الحالية، بل أيضًا على القيم السابقة لمتغيرات التوازن المحلي. وبالتالي، يصبح الزمن أكثر أهمية مما هو عليه في الديناميكا الحرارية للتوازن المحلي المعتمدة على الزمن مع المواد عديمة الذاكرة، ولكن التدفقات ليست متغيرات مستقلة للحالة. [ 36 ]

الديناميكا الحرارية غير العكوسة الممتدة

الديناميكا الحرارية غير العكوسية الموسعة هي فرع من الديناميكا الحرارية غير المتوازنة، تتجاوز فرضية التوازن المحلي. يتم توسيع نطاق متغيرات الحالة ليشمل تدفقات الكتلة والزخم والطاقة، وربما تدفقات من رتب أعلى. يُعد هذا النموذج مناسبًا لوصف العمليات عالية التردد والمواد ذات الأطوال الصغيرة.

المفاهيم الأساسية

توجد أمثلة عديدة لأنظمة غير متوازنة مستقرة، بعضها بسيط للغاية، مثل نظام محصور بين منظمي حرارة عند درجتي حرارة مختلفتين، أو تدفق كويت العادي ، وهو سائل محصور بين جدارين مستويين يتحركان في اتجاهين متعاكسين، مما يُحدث ظروفًا غير متوازنة عند الجدارين. يُعدّ عمل الليزر أيضًا عملية غير متوازنة، ولكنه يعتمد على الانحراف عن التوازن الديناميكي الحراري المحلي، وبالتالي فهو خارج نطاق الديناميكا الحرارية الكلاسيكية غير العكوسية؛ إذ يُحافظ هنا على فرق كبير في درجة الحرارة بين درجتي حرية جزيئيتين (مع الليزر الجزيئي، والحركة الجزيئية الاهتزازية والدورانية)، مما يستلزم وجود "درجتي حرارة" في منطقة صغيرة من الفضاء، وهو ما يحول دون تحقيق التوازن الديناميكي الحراري المحلي، الذي يتطلب درجة حرارة واحدة فقط. يُعدّ تخميد الاضطرابات الصوتية أو موجات الصدمة عمليات غير مستقرة وغير متوازنة. كما تُعدّ السوائل المعقدة المُحرَّكة ، والأنظمة المضطربة، والزجاج أمثلة أخرى على الأنظمة غير المتوازنة.

تعتمد ميكانيكا الأنظمة العيانية على عدد من الكميات الشاملة. تجدر الإشارة إلى أن جميع الأنظمة تتفاعل باستمرار مع محيطها، مما يُسبب تقلبات حتمية في هذه الكميات . ترتبط شروط التوازن في الأنظمة الديناميكية الحرارية بخاصية الإنتروبيا القصوى. إذا كانت الطاقة الداخلية هي الكمية الشاملة الوحيدة المسموح لها بالتقلب، مع ثبات جميع الكميات الأخرى، فإن درجة حرارة النظام تصبح قابلة للقياس وذات دلالة. عندئذٍ، تُوصف خصائص النظام على نحوٍ ملائم باستخدام طاقة هيلمهولتز الحرة الكامنة الديناميكية الحرارية ( A = U - TS )، وهي تحويل ليجندر للطاقة. أما إذا كانت الأبعاد العيانية (الحجم) للنظام، بالإضافة إلى تقلبات الطاقة، متقلبة، فإننا نستخدم طاقة جيبس ​​الحرة ( G = U + PV - TS )، حيث تُحدد خصائص النظام من خلال كلٍ من درجة الحرارة والضغط.

تُعدّ الأنظمة غير المتوازنة أكثر تعقيدًا، وقد تخضع لتقلبات في كميات أوسع. تفرض الشروط الحدية عليها متغيرات مكثفة خاصة، مثل تدرجات درجة الحرارة أو الحركات الجماعية المشوهة (حركات القص، والدوامات، وما إلى ذلك)، والتي تُسمى غالبًا بالقوى الديناميكية الحرارية. على الرغم من أهمية الطاقات الحرة في الديناميكا الحرارية المتوازنة، إلا أنه يجب التأكيد على عدم وجود قانون عام يُحدد خصائص الطاقة الثابتة غير المتوازنة، كما هو الحال بالنسبة للقانون الثاني للديناميكا الحرارية للإنتروبيا في الديناميكا الحرارية المتوازنة. لذلك، في مثل هذه الحالات، ينبغي النظر في تحويل ليجندر أكثر عمومية، وهو جهد ماسيو الموسع. وبحسب التعريف، فإن الإنتروبيا ( S ) هي دالة لمجموعة من الكميات الواسعة.هـأنا{\displaystyle E_{i}}لكل كمية شاملة متغير مكثف مترافقأناأنا{\displaystyle I_{i}}(يتم استخدام تعريف محدود للمتغير المكثف هنا بالمقارنة مع التعريف الوارد في هذا الرابط) بحيث:

أناأنا=∂S∂هـأنا.{\displaystyle I_{i}={\frac {\partial {S}}{\partial {E_{i}}}}.}

ثم نُعرّف دالة ماسيو الموسعة على النحو التالي:

 كبم=S-∑أنا(أناأناهـأنا)،{\displaystyle \ k_{\rm {B}}M=S-\sum _{i}(I_{i}E_{i}),}

أين كب{\displaystyle \ k_{\rm {B}}}هو ثابت بولتزمان ، ومن ثم

 كبدم=∑أنا(هـأنادأناأنا).{\displaystyle \ k_{\rm {B}}\,dM=\sum _{i}(E_{i}\,dI_{i}).}

المتغيرات المستقلة هي الشدات.

تمثل الشدات قيمًا شاملة، صالحة للنظام ككل. عندما تفرض الحدود على النظام ظروفًا محلية مختلفة (مثل اختلافات درجات الحرارة)، توجد متغيرات مكثفة تمثل القيمة المتوسطة، وأخرى تمثل التدرجات أو العزوم الأعلى. هذه الأخيرة هي القوى الديناميكية الحرارية التي تحرك تدفقات الخصائص الشاملة عبر النظام.

يمكن إثبات أن تحويل ليجندر يغير شرط الحد الأقصى للإنتروبيا (الصالح عند التوازن) إلى شرط الحد الأدنى لدالة ماسيو الموسعة للحالات الثابتة، بغض النظر عما إذا كانت في حالة توازن أم لا.

الحالات المستقرة والتقلبات والاستقرار

في الديناميكا الحرارية، غالبًا ما يُهتم بالحالة المستقرة للعملية، مع الأخذ في الاعتبار أن هذه الحالة المستقرة قد تشمل حدوث تقلبات غير متوقعة وغير قابلة للتكرار تجريبيًا في حالة النظام. وتعود هذه التقلبات إلى العمليات الفرعية الداخلية للنظام، وإلى تبادل المادة أو الطاقة مع محيطه، مما يُنشئ القيود التي تُحدد العملية.

إذا كانت الحالة المستقرة للعملية مستقرة، فإن التقلبات غير القابلة للتكرار تنطوي على انخفاضات عابرة محلية في الإنتروبيا. وتكون استجابة النظام القابلة للتكرار هي زيادة الإنتروبيا إلى أقصى قيمة لها من خلال عمليات غير قابلة للانعكاس: لا يمكن إعادة إنتاج التقلب بمستوى احتمالية كبير. وتكون التقلبات حول الحالات المستقرة ضئيلة للغاية باستثناء المناطق القريبة من النقاط الحرجة (كونديبودي وبريغوجين، 1998، صفحة 323). [ 37 ] تتميز الحالة المستقرة بوجود قيمة قصوى محلية للإنتروبيا، وهي الحالة الأكثر قابلية للتكرار محليًا في النظام. توجد نظريات حول التبدد غير العكوس للتقلبات. هنا، يُقصد بـ "محلي" هنا محليًا بالنسبة للفضاء المجرد للإحداثيات الديناميكية الحرارية لحالة النظام.

إذا كانت الحالة المستقرة غير مستقرة، فإن أي تذبذب سيؤدي حتماً إلى خروج النظام بشكل شبه انفجاري من هذه الحالة. وقد يصاحب ذلك زيادة في تصدير الإنتروبيا.

التوازن الديناميكي الحراري المحلي

لا يشمل نطاق الديناميكا الحرارية غير المتوازنة في الوقت الحاضر جميع العمليات الفيزيائية. ومن شروط صحة العديد من الدراسات في الديناميكا الحرارية غير المتوازنة للمادة أنها تتناول ما يُعرف بالتوازن الديناميكي الحراري الموضعي .

مسألة جديرة بالتأمل

يعني التوازن الديناميكي الحراري الموضعي للمادة [ 10 ] [ 5 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] (انظر أيضًا كايزر (1987) [ 33 ]) أنه من الناحية المفاهيمية، ولأغراض الدراسة والتحليل، يمكن تقسيم النظام مكانيًا وزمنيًا إلى "خلايا" أو "أطوار دقيقة" صغيرة الحجم (متناهية الصغر)، حيث تتحقق شروط التوازن الديناميكي الحراري الكلاسيكية للمادة بتقريب جيد. لا تتحقق هذه الشروط، على سبيل المثال، في الغازات شديدة التخلخل، حيث تكون التصادمات الجزيئية نادرة؛ وفي الطبقات الحدية للنجم، حيث ينقل الإشعاع الطاقة إلى الفضاء؛ وبالنسبة للفيرميونات المتفاعلة عند درجات حرارة منخفضة جدًا، حيث تصبح العمليات التبديدية غير فعالة. عند تعريف هذه "الخلايا"، يُقرّ بأن المادة والطاقة قد تنتقلان بحرية بين "الخلايا" المتجاورة، ببطء كافٍ لترك "الخلايا" في حالتها الموضعية الفردية. التوازنات الديناميكية الحرارية فيما يتعلق بالمتغيرات المكثفة.

يمكن هنا تصور فترتي استرخاء متباعدتين بمقدار رتبة واحدة. [ 38 ] فترة الاسترخاء الأطول تُقارب رتبة الزمن اللازم لتغير البنية الديناميكية الكلية للنظام. أما الفترة الأقصر فتُقارب رتبة الزمن اللازم لوصول "خلية" واحدة إلى حالة التوازن الديناميكي الحراري الموضعي. إذا لم تكن هاتان الفترتان متباعدتين بشكل كافٍ، فإن المفهوم الكلاسيكي للتوازن الديناميكي الحراري الموضعي في الديناميكا الحرارية غير المتوازنة يفقد معناه [ 38 ] ، ويتعين اقتراح مناهج أخرى، انظر على سبيل المثال الديناميكا الحرارية غير العكوسية الموسعة . فعلى سبيل المثال، في الغلاف الجوي، تكون سرعة الصوت أكبر بكثير من سرعة الرياح؛ وهذا يدعم فكرة التوازن الديناميكي الحراري الموضعي للمادة في دراسات انتقال الحرارة في الغلاف الجوي على ارتفاعات أقل من 60  كم تقريبًا حيث ينتشر الصوت، ولكن ليس على ارتفاعات أعلى من 100  كم، حيث لا ينتشر الصوت بسبب ندرة التصادمات بين الجزيئات.

تعريف ميلن من حيث التوازن الإشعاعي

قدّم إدوارد أ. ميلن ، عند دراسته للنجوم، تعريفًا لـ"التوازن الديناميكي الحراري الموضعي" بدلالة الإشعاع الحراري للمادة في كل "خلية" موضعية صغيرة. [ 39 ] عرّف ميلن "التوازن الديناميكي الحراري الموضعي" في "خلية" ما باشتراط امتصاصها للإشعاع وانبعاثه تلقائيًا على المستوى العياني ، كما لو كانت في حالة توازن إشعاعي داخل تجويف عند درجة حرارة مادة "الخلية". عندئذٍ، تخضع الخلية بدقة لقانون كيرشوف الذي ينص على تساوي الانبعاثية الإشعاعية والامتصاصية، مع دالة مصدر الجسم الأسود. يكمن جوهر التوازن الديناميكي الحراري الموضعي هنا في أن معدل تصادمات جسيمات المادة ذات الوزن الجزيئي، كالجزيئات، يجب أن يتجاوز بكثير معدلات إنتاج الفوتونات وفنائها.

الإنتروبيا في الأنظمة المتطورة

يشير دبليو تي غراندي الابن [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] إلى أن الإنتروبيا، على الرغم من إمكانية تعريفها لنظام غير متوازن، إلا أنها - عند النظر إليها بدقة - مجرد كمية كلية تشير إلى النظام بأكمله، وليست متغيرًا ديناميكيًا، ولا تعمل عمومًا كجهد موضعي يصف القوى الفيزيائية الموضعية. مع ذلك، في ظروف خاصة، يمكن للمرء أن يتصور، مجازيًا، أن المتغيرات الحرارية تتصرف كقوى فيزيائية موضعية. ويستند التقريب الذي يشكل الديناميكا الحرارية الكلاسيكية غير العكوسية على هذا التصور المجازي.

تشترك وجهة النظر هذه في العديد من النقاط مع مفهوم واستخدام الإنتروبيا في الديناميكا الحرارية المتصلة، [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] والتي تطورت بشكل مستقل تمامًا عن الميكانيكا الإحصائية ومبادئ الإنتروبيا القصوى.

الإنتروبيا في حالة عدم التوازن

لوصف انحراف النظام الديناميكي الحراري عن حالة التوازن، بالإضافة إلى المتغيرات المكونةx1،x2،...،xن{\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}والتي تُستخدم لتحديد حالة التوازن، كما هو موضح أعلاه، مجموعة من المتغيراتξ1،ξ2،...{\displaystyle \xi _{1},\xi _{2},\ldots }تم إدخال ما يُسمى بالمتغيرات الداخلية . تُعتبر حالة التوازن مستقرة، والخاصية الرئيسية للمتغيرات الداخلية، كمؤشرات على عدم توازن النظام، هي ميلها إلى التلاشي؛ ويمكن كتابة قانون التلاشي المحلي كمعادلة استرخاء لكل متغير داخلي.

أينτأنا=τأنا(تي،x1،x2،...،xن){\displaystyle \tau _{i}=\tau _{i}(T,x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}يمثل زمن استرخاء المتغيرات المناظرة. من الملائم النظر إلى القيمة الأولية.ξأنا0{\displaystyle \xi _{i}^{0}}تساوي صفرًا. المعادلة أعلاه صالحة للانحرافات الصغيرة عن حالة التوازن؛ وقد تناول بوكروفسكي ديناميكيات المتغيرات الداخلية في الحالة العامة. [ 48 ]

إن إنتروبيا النظام في حالة عدم التوازن هي دالة لمجموعة المتغيرات الكلية

قدّم العالم الحائز على جائزة نوبل، إيليا بريغوجين ، إسهامًا جوهريًا في الديناميكا الحرارية للأنظمة غير المتوازنة، وذلك عندما قام هو وزملاؤه بدراسة أنظمة المواد المتفاعلة كيميائيًا. وتنشأ حالات الاستقرار في هذه الأنظمة نتيجة لتبادل الجسيمات والطاقة مع البيئة المحيطة. في القسم الثامن من الفصل الثالث من كتابه [ 49 ] ، حدد بريغوجين ثلاثة عوامل تُسهم في تغير إنتروبيا النظام المدروس عند حجم محدد ودرجة حرارة ثابتة.تي{\displaystyle T}زيادة الإنتروبياS{\displaystyle S}يمكن حسابها وفقًا للصيغة

يمثل الحد الأول على الجانب الأيمن من المعادلة تدفقًا للطاقة الحرارية إلى النظام؛ أما الحد الأخير فيمثل جزءًا من تدفق الطاقةحα{\displaystyle h_{\alpha }}تدخل إلى النظام مع تدفق جزيئات الموادΔشمالα{\displaystyle \Delta N_{\alpha }}قد يكون ذلك إيجابياً أو سلبياً،ηα=حα-μα{\displaystyle \eta _{\alpha }=h_{\alpha }-\mu _{\alpha }}، أين μα{\displaystyle \mu _{\alpha }}هو الجهد الكيميائي للمادةα{\displaystyle \alpha }يمثل الحد الأوسط في المعادلة (1) تبديد الطاقة ( إنتاج الإنتروبيا ) نتيجة استرخاء المتغيرات الداخلية.ξج{\displaystyle \xi _{j}}في حالة المواد المتفاعلة كيميائيًا، والتي درسها بريغوجين، يبدو أن المتغيرات الداخلية هي مقاييس لعدم اكتمال التفاعلات الكيميائية، أي مقاييس لمدى ابتعاد النظام المدروس عن حالة التوازن. ويمكن تعميم هذه النظرية [ 50 ] [ 48 ] لتشمل أي انحراف عن حالة التوازن كمتغير داخلي، وبالتالي نأخذ في الاعتبار مجموعة المتغيرات الداخلية.ξج{\displaystyle \xi _{j}}في المعادلة (1) تتكون من الكميات التي تحدد ليس فقط درجات اكتمال جميع التفاعلات الكيميائية التي تحدث في النظام، ولكن أيضًا بنية النظام، وتدرجات درجة الحرارة، واختلاف تركيزات المواد وما إلى ذلك.

التدفقات والقوى

العلاقة الأساسية للديناميكا الحرارية الكلاسيكية للتوازن [ 51 ]

دS=1تيديو+صتيدV-∑أنا=1sμأناتيدشمالأنا{\displaystyle dS={\frac {1}{T}}dU+{\frac {p}{T}}dV-\sum _{i=1}^{s}{\frac {\mu _{i}}{T}}dN_{i}}

يعبّر عن التغير في الإنتروبيادS{\displaystyle dS}نظام كدالة للكميات المكثفة درجة الحرارةتي{\displaystyle T}، ضغطص{\displaystyle p}وأناتح{\displaystyle i^{th}}الجهد الكيميائيμأنا{\displaystyle \mu _{i}}وتفاضلات كميات الطاقة الشاملةيو{\displaystyle U}، مقدارV{\displaystyle V}وأناتح{\displaystyle i^{th}}عدد الجسيماتشمالأنا{\displaystyle N_{i}}.

استنادًا إلى أونساغر (1931، الجزء الأول) [ 17 ] ، دعونا نوسع نطاق دراستنا لتشمل الأنظمة غير المتوازنة ديناميكيًا حراريًا. وكأساس لذلك، نحتاج إلى صيغ مُعرَّفة محليًا للكميات الماكروسكوبية الشاملة.يو{\displaystyle U}،V{\displaystyle V}وشمالأنا{\displaystyle N_{i}}والكميات العيانية المكثفةتي{\displaystyle T}،ص{\displaystyle p}وμأنا{\displaystyle \mu _{i}}.

في دراسات اللا توازن الكلاسيكية، سننظر في بعض المتغيرات الماكروسكوبية المكثفة الجديدة المعرفة محليًا. ويمكننا، في ظل شروط مناسبة، اشتقاق هذه المتغيرات الجديدة من خلال تعريف تدرجات وكثافات التدفق للكميات الماكروسكوبية الأساسية المعرفة محليًا محليًا.

تُسمى هذه التدرجات المحلية المحددة للمتغيرات الكلية المكثفة "القوى الديناميكية الحرارية". وهي "تحرك" كثافات التدفق، والتي تُسمى أحيانًا "التدفقات" بشكل مُضلل، وهي مُقابلة لهذه القوى. وقد عُرّفت هذه الكميات في مقالة علاقات أونساغر التبادلية .

يُعدّ تحديد العلاقة بين هذه القوى وكثافات التدفق مشكلة في الميكانيكا الإحصائية. كثافات التدفق (جأنا{\displaystyle J_{i}}قد تكون هذه العلاقات مترابطة. تتناول المقالة المتعلقة بالعلاقات التبادلية لأونساغر النظام المستقر شبه الثابت غير المتوازن ديناميكيًا حراريًا، والذي يتميز بديناميكيات خطية في القوى وكثافات التدفق.

في الظروف المستقرة، تكون هذه القوى وكثافات التدفق المرتبطة بها ثابتةً مع الزمن بحكم تعريفها، وكذلك إنتروبيا النظام المحلية ومعدل إنتاج الإنتروبيا. والجدير بالذكر، وفقًا لإيليا بريغوجين وآخرين، أنه عندما يكون النظام المفتوح في ظروف تسمح له بالوصول إلى حالة مستقرة غير متوازنة ديناميكيًا حراريًا، فإنه ينظم نفسه بحيث يقلل من إجمالي إنتاج الإنتروبيا المحلي. وسنتناول هذا بمزيد من التفصيل لاحقًا.

يرغب المرء في توسيع نطاق التحليل ليشمل وصف سلوك التكاملات السطحية والحجمية للكميات المحلية غير المستقرة؛ وهذه التكاملات هي تدفقات ومعدلات إنتاج كلية. وبشكل عام، لا يمكن وصف ديناميكيات هذه التكاملات بدقة كافية باستخدام المعادلات الخطية، مع أنه يمكن وصفها بهذه الطريقة في حالات خاصة.

علاقات أونساغر المتبادلة

استنادًا إلى القسم الثالث من رايلي (1873)، [ 16 ] أظهر أونساغر (1931، الجزء الأول) [ 17 ] أنه في النظام الذي يكون فيه كلا التدفقين (جأنا{\displaystyle J_{i}}) صغيرة والقوى الديناميكية الحرارية (Fأنا{\displaystyle F_{i}}) تتغير ببطء، معدل توليد الإنتروبيا(σ){\displaystyle (\sigma )}يرتبط خطيًا بالتدفقات:

σ=∑أناجأنا∂Fأنا∂xأنا{\displaystyle \sigma =\sum _{i}J_{i}{\frac {\partial F_{i}}{\partial x_{i}}}}

وترتبط التدفقات بتدرج القوى، الذي يتم تحديده بواسطة مصفوفة من المعاملات التي يُشار إليها عادةً بـل{\displaystyle L}:

جأنا=∑جلأناج∂Fج∂xج{\displaystyle J_{i}=\sum _{j}L_{ij}{\frac {\partial F_{j}}{\partial x_{j}}}}

ومن ثم يترتب على ذلك ما يلي:

σ=∑أنا،جلأناج∂Fأنا∂xأنا∂Fج∂xج{\displaystyle \sigma =\sum _{i,j}L_{ij}{\frac {\partial F_{i}}{\partial x_{i}}}{\frac {\partial F_{j}}{\partial x_{j}}}}

ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن المصفوفةل{\displaystyle L}أن تكون موجبة تمامًا . تشير اعتبارات الميكانيكا الإحصائية التي تتضمن قابلية انعكاس الديناميكيات على المستوى المجهري إلى أن المصفوفةل{\displaystyle L}متناظر . تُسمى هذه الحقيقة علاقات أونساغر التبادلية .

وقد قدم بوكروفسكي تعميمًا للمعادلات المذكورة أعلاه لمعدل توليد الإنتروبيا. [ 48 ]

المبادئ المتطرفة المفترضة للعمليات غير المتوازنة

حتى وقت قريب، بدت آفاق وجود مبادئ قصوى مفيدة في هذا المجال غامضة. وخلصت نيكوليس (1999) [ 52 ] إلى أن أحد نماذج ديناميكيات الغلاف الجوي يمتلك جاذبًا لا يمثل نظامًا لأقصى أو أدنى تبديد؛ وتقول إن هذا يبدو أنه يستبعد وجود مبدأ تنظيمي شامل، وتعلق بأن هذا الأمر مخيب للآمال إلى حد ما؛ كما تشير إلى صعوبة إيجاد شكل متسق ديناميكيًا حراريًا لإنتاج الإنتروبيا. ويقدم خبير بارز آخر مناقشة مستفيضة لإمكانيات مبادئ القيم القصوى لإنتاج الإنتروبيا وتبديد الطاقة: الفصل 12 من كتاب غراندي (2008) [ 53 ] يتسم بالحذر الشديد، ويجد صعوبة في تعريف "معدل إنتاج الإنتروبيا الداخلي" في كثير من الحالات، ويخلص إلى أنه في بعض الأحيان، للتنبؤ بمسار عملية ما، قد تكون القيمة القصوى للكمية المسماة معدل تبديد الطاقة أكثر فائدة من تلك الخاصة بمعدل إنتاج الإنتروبيا. ظهرت هذه الكمية في دراسة أونساغر عام 1931 [ 17 ] التي تناولت هذا الموضوع. وقد رأى باحثون آخرون أن آفاق وضع مبادئ عامة للقيم القصوى غير واضحة. ومن هؤلاء الباحثين غلانسدورف وبريغوجين (1971)، وليبون وجو وكاساس-فاسكيز (2008)، وشيلهافي (1997). وهناك أدلة تجريبية قوية على أن انتقال الحرارة بالحمل لا يخضع لمبادئ القيم القصوى لمعدل إنتاج الإنتروبيا مع الزمن. [ 54 ] ويُظهر التحليل النظري أن التفاعلات الكيميائية لا تخضع لمبادئ القيم القصوى للتفاضل الثاني لمعدل إنتاج الإنتروبيا مع الزمن. [ 55 ] ويبدو أن تطوير مبدأ عام للقيم القصوى غير ممكن في ظل المعرفة الحالية.

التطبيقات

لقد طُبقت الديناميكا الحرارية غير المتوازنة بنجاح لوصف العمليات البيولوجية مثل طي /فك طي البروتينات ونقلها عبر الأغشية . [ 56 ] [ 57 ] كما تُستخدم لوصف ديناميكيات الجسيمات النانوية ، التي قد تكون خارج حالة التوازن في الأنظمة التي تتضمن التحفيز والتحويل الكهروكيميائي. [ 58 ] بالإضافة إلى ذلك، تم تكييف أفكار من الديناميكا الحرارية غير المتوازنة ونظرية المعلوماتية للإنتروبيا لوصف الأنظمة الاقتصادية العامة. [ 59 ] [ 60 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 كيلستروب، إس؛ بيدو، د؛ يوهانيسن، إي؛ جروس ، جي (يونيو 2010). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة للمهندسين . العلمية العالمية. دوى : 10.1142/7869 . رقم ISBN 978-981-4322-15-7.
  2. ^ بودنشاتز، إيبرهارد. كانيل، ديفيد س.؛ دي بروين، جون ر. إيكي، روبرت؛ هو، يو تشو؛ الأماكن القريبة : أهلرز ، جونتر (ديسمبر 1992). "تجارب على ثلاثة أنظمة ذات جوانب غير متغيرة". الفيزياء د: الظواهر غير الخطية . 61 ( 1– 4): 77– 93. بيب كود : 1992PhyD...61...77B . دوى : 10.1016/0167-2789(92)90150-L .
  3. ↑ بوكروفسكي، فلاديمير (2020). الديناميكا الحرارية للأنظمة المعقدة: المبادئ والتطبيقات . دار نشر IOP، بريستول، المملكة المتحدة. Bibcode : 2020tcsp.book.....P .
  4. ^ جروت، سيبرين رودس دي؛ مازور، بيتر (1984). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة . كتب دوفر عن الفيزياء (Dover ed., 1. publ., unabridged, corr. republ ed.). نيويورك، نيويورك: دوفر للنشر. رقم ISBN  978-0-486-64741-8.
  5. 1 2 3 4 غلانسدورف، ب.، بريغوجين، إ. (1971). النظرية الديناميكية الحرارية للبنية والاستقرار والتقلبات ، وايلي-إنترساينس، لندن، 1971، ISBN 0-471-30280-5.
  6. 1 2 3 دي جروت، إس آر، مازور، ب. (1962). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة ، شمال هولندا، أمستردام.
  7. 1 2 هافسكولد، بيورن؛ بيدو، ديك؛ كيلستروب، سيغن؛ فيلهلمسن ، أويفيند (2021/07/23). "نظرية ومحاكاة موجات الصدمة: إنتاج الإنتروبيا وتحويل الطاقة" . المراجعة البدنية ه . 104 (1) 014131. أرخايف : 2102.09019 . بيب كود : 2021PhRvE.104a4131H . دوى : 10.1103/PhysRevE.104.014131 . ISSN 2470-0045 . بميد 34412362 .  
  8. 1 2 كيلستروب، س.؛ بيدو، د.؛ إنزولي، إ.؛ سيمون، ج. -م. (2008-08-01). "معايير صحة المعادلات الديناميكية الحرارية من محاكاة ديناميكيات الجزيئات غير المتوازنة" . الطاقة . 33 (8): 1185-1196 . Bibcode : 2008Ene....33.1185K . doi : 10.1016/j.energy.2008.04.005 . ISSN 0360-5442 . 
  9. 1 2 بيدو، ديك؛ كيلستروب، سيغني (2004-01-01). "الديناميكا الحرارية غير العكوسية - أداة لوصف التحولات الطورية البعيدة عن التوازن العالمي" . مجلة علوم الهندسة الكيميائية . 59 (1): 109-118 . Bibcode : 2004ChEnS..59..109B . doi : 10.1016/j.ces.2003.09.028 . ISSN 0009-2509 . 
  10. 1 2 3 4 جيرماتي، آي. (1967/1970).
  11. ↑ بارتيليمي، أوليفييه؛ مارغو، جويل؛ لافيل، ستيفان؛ فيدال، فرانسوا؛ شاكر، محمد؛ لو دروغوف، بوريس؛ جونستون، تيودور دبليو؛ سبسبي، محمد (أبريل 2005). "دراسة حالة التوازن الديناميكي الحراري الموضعي لبلازما الألومنيوم المُنتَجة بالليزر" . التحليل الطيفي التطبيقي . 59 (4): 529-536 . Bibcode : 2005ApSpe..59..529B . doi : 10.1366/0003702053641531 . ISSN 0003-7028 . PMID 15901339. S2CID 31762955 .   
  12. ^ كيلستروب راتكي ، سيجني (1991/01/01). “تغيرات الحرارة المحلية أثناء التحليل الكهربائي للألمنيوم”. الكهروكيميائية اكتا . 36 (3): 661–665 . دوى : 10.1016/0013-4686(91)85155-Z . ISSN 0013-4686 . 
  13. ^ كوستا إي سيلفا، أندريه؛ اجرين، جون؛ كلافاجويرا-مورا، ماريا تيريزا؛ دجوروفيتش، د.؛ جوميز أسيبو، توماس؛ لي بيونج جو؛ ليو، زي كوي؛ ميودونيك، بيتر؛ سيفرت ، هانز يورغن (2007-03-01). "تطبيقات الديناميكا الحرارية الحسابية - الامتداد من توازن الطور إلى تحولات الطور وخصائص أخرى" . كالفاد . 31 (1): 53-74 . دوى : 10.1016/j.calphad.2006.02.006 . ISSN 0364-5916 . 
  14. ↑ سوبوليف، إس إل (أكتوبر 2015). "التحول الطوري السريع في ظل ظروف الانتشار غير المتوازن محليًا" . علم وتكنولوجيا المواد . 31 (13): 1607-1617 . Bibcode : 2015MatST..31.1607S . doi : 10.1179/1743284715Y.0000000051 . ISSN 0267-0836 . S2CID 59366545 .  
  15. ↑ هيلرت، م.؛ ريتنماير، م. (11-06-2003). "الانحراف عن التوازن المحلي عند واجهات الطور المهاجرة" . أكتا ماتيريليا . 51 (10): 2803-2809 . Bibcode : 2003AcMat..51.2803H . doi : 10.1016/S1359-6454(03)00085-5 . ISSN 1359-6454 . 
  16. 1 2 ستروت، جيه دبليو (1871). "بعض النظريات العامة المتعلقة بالاهتزازات" . وقائع الجمعية الرياضية بلندن . ص1-4 : 357-368 . doi : 10.1112/plms/s1-4.1.357 .
  17. 1 2 3 4 5 أونساغر، ل. (1931). "العلاقات المتبادلة في العمليات غير العكوسة، الجزء الأول" . مجلة Physical Review . 37 (4): 405-426 . Bibcode : 1931PhRv...37..405O . doi : 10.1103/PhysRev.37.405 .
  18. 1 2 3 4 لافيندا، بي إتش (1978). الديناميكا الحرارية للعمليات غير العكوسية ، ماكميلان، لندن، ISBN 0-333-21616-4.
  19. ↑ ط. جيرماتي (1967/1970)، الصفحات 4-14.
  20. ↑ زيغلر، هـ.، (1983). مقدمة في الديناميكا الحرارية ، نورث هولاند، أمستردام، ISBN 0-444-86503-9.
  21. ↑ باليسكو، ر. (1975). الميكانيكا الإحصائية في حالة التوازن وعدم التوازن ، وايلي-إنترساينس، نيويورك، ISBN 0-471-04600-0، القسم 3.2، الصفحات 64-72.
  22. 1 2 3 Lebon, G., Jou, D., Casas-Vázquez, J. (2008). فهم الديناميكا الحرارية غير المتوازنة: الأسس والتطبيقات والحدود، Springer-Verlag، Berlin، e- ISBN 978-3-540-74252-4.
  23. 1 2 جو، د.، كاساس-فاسكيز، ج.، ليبون، ج. (1993). الديناميكا الحرارية الموسعة التي لا رجعة فيها ، سبرينغر، برلين، ISBN 3-540-55874-8، ISBN 0-387-55874-8.
  24. ↑ Eu, BC (2002).
  25. ↑ ويلدت، ر. (1972). "الديناميكا الحرارية للغلاف الجوي الرمادي. الجزء الرابع: نقل وإنتاج الإنتروبيا". المجلة الفيزيائية الفلكية . 174 : 69-77 . Bibcode : 1972ApJ...174...69W . doi : 10.1086/151469 .
  26. ↑ إسيكس، سي. (1984أ). "الإشعاع والديناميكا الحرارية غير العكوسة للمناخ" . مجلة علوم الغلاف الجوي . 41 (12): 1985-1991 . Bibcode : 1984JAtS...41.1985E . doi : 10.1175/1520-0469(1984)041 < 1985:RATITO > 2.0.CO ; 2 ..
  27. ↑ إسيكس، سي. (1984ب). "إنتاج الحد الأدنى من الإنتروبيا في الحالة المستقرة وانتقال الإشعاع" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 285 : 279-293 . Bibcode : 1984ApJ...285..279E . doi : 10.1086/162504 .
  28. ↑ إسيكس، سي. (1984ج). "الإشعاع وانتهاك الخطية الثنائية في الديناميكا الحرارية غير العكوسة للعمليات غير العكوسة". علوم الكواكب والفضاء . 32 (8): 1035-1043 . رمز Bibcode : 1984P & SS...32.1035E . doi : 10.1016/0032-0633(84)90060-6 .
  29. ↑ بريغوجين، آي.، ديفاي، ر. (1950/1954). الديناميكا الحرارية الكيميائية ، لونغمانز، غرين وشركاه، لندن، الصفحة 1.
  30. 1 2 باليسكو، ر. (1975). الميكانيكا الإحصائية في حالة التوازن وعدم التوازن ، جون وايلي وأولاده، نيويورك، ISBN 0-471-04600-0.
  31. 1 2 ميهالاس، د.، ويبل-ميهالاس، ب. (1984). أسس ديناميكا الموائع الإشعاعية ، مطبعة جامعة أكسفورد، نيويورك. مؤرشف في 8 أكتوبر 2011 على موقع Wayback Machine. رقم ISBN 0-19-503437-6.
  32. 1 2 شلوغل، ف. (1989). الاحتمالية والحرارة: أساسيات الإحصاء الحراري ، فريدر. فيويج آند سون، براونشفايغ، ISBN 3-528-06343-2.
  33. 1 2 كايزر، ج. (1987). الديناميكا الحرارية الإحصائية للعمليات غير المتوازنة ، سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك، ISBN 0-387-96501-7.
  34. ↑ كيلستروب، سيغني؛ بيدو، ديك (سبتمبر 2020). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة للأنظمة غير المتجانسة . سلسلة التقدم في الميكانيكا الإحصائية. المجلد 20 ( الطبعة الثانية). وورلد ساينتيفيك. doi : 10.1142/11729 . ISBN   978-981-12-1676-3.
  35. ↑ كونديبودي، د. (2008). مقدمة في الديناميكا الحرارية الحديثة ، وايلي، تشيتشستر، المملكة المتحدة، ISBN 978-0-470-01598-8، الصفحات 333-338.
  36. ↑ كولمان، ب.د.؛ نول، و. (1963). "الديناميكا الحرارية للمواد المرنة مع التوصيل الحراري واللزوجة". أرشيف التحليل العقلاني للآلات . 13 (1): 167-178 . Bibcode : 1963ArRMA..13..167C . doi : 10.1007/bf01262690 . S2CID 189793830 . 
  37. ↑ كونديبودي، د.، بريغوجين، إ. (1998). الديناميكا الحرارية الحديثة: من المحركات الحرارية إلى الهياكل المبددة ، وايلي، تشيتشستر، 1998، ISBN 0-471-97394-7.
  38. 1 2 زوباريف، د.ن. (1974). الديناميكا الحرارية الإحصائية غير المتوازنة ، ترجمة من الروسية بقلم ب.ج. شيبرد، نيويورك، مكتب الاستشارات. ISBN 0-306-10895-Xرقم الكتاب المعياري الدولي ( ISBN) 978-0-306-10895-2.
  39. ↑ ميلن، إي. أ. (1928). "تأثير التصادمات على التوازن الإشعاعي أحادي اللون" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 88 (6): 493-502 . Bibcode : 1928MNRAS..88..493M . doi : 10.1093/mnras/88.6.493 .
  40. ↑ جراندي، دبليو تي جونيور (2004). "التطور الزمني في الأنظمة العيانية. الجزء الأول: معادلات الحركة" . أسس الفيزياء . 34 (1): 1. arXiv : cond-mat/0303290 . Bibcode : 2004FoPh...34....1G . doi : 10.1023/B:FOOP.0000012007.06843.ed . S2CID 13096766. مؤرشف من الأصل بتاريخ 2022-05-08 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2010-12-24 . 
  41. ↑ جراندي، دبليو تي جونيور (2004). "التطور الزمني في الأنظمة العيانية. الجزء الثاني: الإنتروبيا" . أسس الفيزياء . 34 (1): 21. arXiv : cond-mat/0303291 . Bibcode : 2004FoPh...34...21G . doi : 10.1023/B:FOOP.0000012008.36856.c1 . S2CID 18573684. مؤرشف من الأصل بتاريخ 2022-05-08 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2010-12-24 . 
  42. ↑ جراندي، دبليو تي جونيور (2004). "التطور الزمني في الأنظمة العيانية. الجزء الثالث: تطبيقات مختارة" . أسس الفيزياء . 34 (5): 771. رمز Bibcode : 2004FoPh...34..771G . doi : 10.1023/B:FOOP.0000022187.45866.81 . S2CID 119406182. مؤرشف من الأصل بتاريخ 2022-05-08 . تم الاسترجاع بتاريخ 2010-12-24 . 
  43. ↑ جراندي 2004 انظر أيضًا.
  44. ↑ تروسديل، كليفورد (1984). الديناميكا الحرارية العقلانية ( الطبعة الثانية). سبرينغر. 
  45. ↑ موجين، جيرار أ. (2002). الديناميكا الحرارية المتصلة . كلوير.
  46. ↑ جورتين، مورتون إي. (2010). ميكانيكا وديناميكا حرارية الأوساط المتصلة . مطبعة جامعة كامبريدج.
  47. ↑ أميندولا، جيوفامباتيستا (2012). الديناميكا الحرارية للمواد ذات الذاكرة: النظرية والتطبيقات . سبرينغر.
  48. 1 2 3 بوكروفسكي، ف. ن. (2013). اشتقاق العلاقات الرئيسية للديناميكا الحرارية غير المتوازنة. مؤسسة هنداوي للنشر: ISRN الديناميكا الحرارية، المجلد 2013، رقم المقالة 906136، 9 صفحات . https://dx.doi.org/10.1155/2013/906136
  49. ↑ بريغوجين، آي. (1955/1961/1967). مقدمة في الديناميكا الحرارية للعمليات غير العكوسة . الطبعة الثالثة، وايلي إنترساينس، نيويورك.
  50. ↑ بوكروفسكي VN (2005) الديناميكا الحرارية الموسعة في نهج النظام المنفصل، المجلة الأوروبية للفيزياء، المجلد 26، 769-781.
  51. ↑ دبليو. غرينر، إل. نايس، وإتش. ستوكر (1997)، الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية (الفيزياء النظرية الكلاسيكية) ، سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك، ص 85، 91، 101، 108، 116 ، ISBN 0-387-94299-8.
  52. ↑ نيكوليس، سي. (1999). "إنتاج الإنتروبيا والتعقيد الديناميكي في نموذج جوي منخفض الرتبة". المجلة الفصلية للجمعية الملكية للأرصاد الجوية . 125 (557): 1859-1878 . Bibcode : 1999QJRMS.125.1859N . doi : 10.1002/qj.49712555718 . S2CID 121536072 . 
  53. ↑ جراندي، دبليو تي، الابن (2008).
  54. ↑ عطارد، ب. (2012). "مبدأ التحسين لانتقالات الطور غير المتوازنة وتكوين الأنماط مع نتائج لحمل الحرارة". arXiv : 1208.5105 [ cond-mat.stat-mech ].
  55. ↑ كايزر، ج.؛ فوكس، ر. (يناير 1974). "شكوك حول نطاق صلاحية معيار غلانسدورف-بريغوجين لاستقرار حالات عدم التوازن" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 71 ( 1): 192-196 . Bibcode : 1974PNAS...71..192K . doi : 10.1073/pnas.71.1.192 . PMC 387963. PMID 16592132 .  
  56. ↑ كيميزوكا، هيديو؛ كايبارا، كوزوي (سبتمبر 1975). "الديناميكا الحرارية غير المتوازنة لنقل الأيونات عبر الأغشية". مجلة علوم الغرويات والأسطح البينية . 52 (3): 516-525 . Bibcode : 1975JCIS...52..516K . doi : 10.1016/0021-9797(75)90276-3 .
  57. ↑ بارانوفسكي، ب. (أبريل 1991). "الديناميكا الحرارية غير المتوازنة وتطبيقاتها على نقل الأغشية". مجلة علوم الأغشية . 57 ( 2-3 ): 119-159 . doi : 10.1016/S0376-7388(00)80675-4 .
  58. ↑ بازانت، مارتن ز. (22 مارس 2013). "نظرية الحركية الكيميائية وانتقال الشحنة بناءً على الديناميكا الحرارية غير المتوازنة". مجلة أبحاث الكيمياء . 46 (5): 1144-1160 . arXiv : 1208.1587 . doi : 10.1021/ar300145c . PMID 23520980. S2CID 10827167 .  
  59. ↑ بوكروفسكي، فلاديمير (2011). الديناميات الاقتصادية. نظرية الإنتاج الاجتماعي . سبرينغر، دوردريخت-هايدلبرغ-لندن-نيويورك.
  60. ↑ تشين، جينغ (2015). وحدة العلم والاقتصاد: أساس جديد للنظرية الاقتصادية . سبرينغر.

مصادر

  • كالين، إتش بي (1960/1985). الديناميكا الحرارية ومقدمة في الإحصاء الحراري ، (الطبعة الأولى 1960) الطبعة الثانية 1985، وايلي، نيويورك، رقم ISBN 0-471-86256-8.
  • Eu, BC (2002). الديناميكا الحرارية المعممة. الديناميكا الحرارية للعمليات غير العكوسية والديناميكا المائية المعممة ، دار نشر كلوير الأكاديمية، دوردريخت، ISBN 1-4020-0788-4.
  • غلانسدورف، ب.، بريغوجين، إ. (1971). النظرية الديناميكية الحرارية للبنية والاستقرار والتقلبات ، وايلي-إنترساينس، لندن، 1971، ISBN 0-471-30280-5.
  • جراندي، دبليو تي جونيور (2008). الإنتروبيا والتطور الزمني للأنظمة العيانية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-954617-6.
  • جياماتي،1 I. (967/1970). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة. نظرية المجال ومبادئ التباين ، ترجمة من المجرية (1967) بواسطة إي. جياماتي و دبليو إف هاينز، سبرينغر، برلين.
  • ليب، إي إتش ، ينجفاسون، ج. (1999). «فيزياء ورياضيات القانون الثاني للديناميكا الحرارية»، تقارير الفيزياء ، 310 : 1-96. انظر أيضًا هذا.

للمزيد من القراءة

  • زيغلر، هانز (1977): مقدمة في الديناميكا الحرارية . نورث هولاند، أمستردام. ISBN 0-444-11080-1الطبعة الثانية (1983) ISBN 0-444-86503-9.
  • كلايدون، أ.، لورنز، ر.د.، محرران (2005). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة وإنتاج الإنتروبيا ، سبرينغر، برلين. ISBN 3-540-22495-5.
  • بريغوجين، آي. (1955/1961/1967). مقدمة في الديناميكا الحرارية للعمليات غير العكوسة . الطبعة الثالثة، وايلي إنترساينس، نيويورك.
  • زوباريف، د. ن. (1974): الديناميكا الحرارية الإحصائية غير المتوازنة . نيويورك، مكتب الاستشارات. ISBN 0-306-10895-Xرقم الكتاب المعياري الدولي ( ISBN) 978-0-306-10895-2.
  • كايزر، ج. (1987). الديناميكا الحرارية الإحصائية للعمليات غير المتوازنة ، سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك، ISBN 0-387-96501-7.
  • زوباريف، د.ن. ، موروزوف، ف.، روبكه، ج. (1996): الميكانيكا الإحصائية للعمليات غير المتوازنة: المفاهيم الأساسية، النظرية الحركية . جون وايلي وأولاده. ISBN 3-05-501708-0.
  • زوباريف، د.ن. ، موروزوف، ف.، روبكه، ج. (1997): الميكانيكا الإحصائية للعمليات غير المتوازنة: الاسترخاء والعمليات الهيدروديناميكية . جون وايلي وأولاده. ISBN 3-527-40084-2.
  • تاك، أدريان ف. (2008). اضطراب الغلاف الجوي  : منظور ديناميكيات الجزيئات . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-923653-4.
  • جراندي، دبليو تي جونيور (2008). الإنتروبيا والتطور الزمني للأنظمة العيانية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-954617-6.
  • كونديبودي، د.، بريغوجين، إ. (1998). الديناميكا الحرارية الحديثة: من المحركات الحرارية إلى الهياكل المبددة . جون وايلي وأولاده، تشيتشستر. ISBN 0-471-97393-9.
  • دي جروت إس آر، مازور ب. (1984). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة (دوفر). رقم ISBN 0-486-64741-2
  • راميرو أوغوستو سالازار لاروتا. (2011). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة، أبدية
  • قسم ديناميكيات السوائل المعقدة، ستيفان هيرمينغهاوس، في معهد ماكس بلانك لديناميكيات وتنظيم الذات
  • الديناميكا الحرارية الإحصائية غير المتوازنة المطبقة على ديناميكا الموائع وفيزياء الليزر - 1992 - كتاب من تأليف كزافييه دي هيمبتين.
  • الديناميكا الحرارية غير المتوازنة للأنظمة الصغيرة - PhysicsToday.org
  • كتاب Into the Cool - 2005 من تأليف دوريون ساجان وإريك د. شنايدر، حول الديناميكا الحرارية غير المتوازنة ونظرية التطور .
  • " الديناميكا الحرارية "ما وراء" التوازن المحلي "
  • الديناميكا الحرارية الكسورية العالمية (UFT): امتداد للديناميكا الحرارية الكلاسيكية والميكانيكا النيوتونية مع طاقة حجمية محلية إلى أنظمة غير متوازنة ناتج تناظرات الانعكاس في نموذج SNFCU ثنائي المركب الديكارتي (IAT-CPT) ، ResearchGate DOI: 10.13140/RG.2.2.34280.43525 (مايو/2026) بواسطة راميرو سالازار لا روتا.