المغناطيسية المسايرة

المعادن المختارة ذات الخاصية البارامغناطيسية لبولي ^{[ 6 ]}

مادة	القابلية المغناطيسية${\displaystyle \chi _{v}}$(تعريف النظام الدولي للوحدات) [10 −5 ]
بلاتينيوم	26
التنجستن	6.8
السيزيوم	5.1
الألومنيوم	2.2
الليثيوم	1.4
المغنيسيوم	1.2
الصوديوم	0.72

في المواد الموصلة، تكون الإلكترونات غير متمركزة ، أي أنها تتحرك عبر المادة الصلبة كإلكترونات حرة تقريبًا . ويمكن فهم الموصلية من خلال بنية النطاقات باعتبارها ناتجة عن عدم اكتمال ملء نطاقات الطاقة. في الموصلات العادية غير المغناطيسية، يكون نطاق التوصيل متطابقًا لكل من الإلكترونات ذات اللف المغزلي لأعلى ولأسفل. عند تطبيق مجال مغناطيسي، ينقسم نطاق التوصيل إلى نطاقين، أحدهما للإلكترونات ذات اللف المغزلي لأعلى والآخر للإلكترونات ذات اللف المغزلي لأسفل، وذلك بسبب اختلاف طاقة الوضع المغناطيسية بينهما. وبما أن مستوى فيرمي يجب أن يكون متطابقًا لكلا النطاقين، فهذا يعني وجود فائض طفيف من نوع اللف المغزلي في النطاق الذي تحرك لأسفل. يُعرف هذا التأثير باسم مغناطيسية باولي، وهو شكل ضعيف من المغناطيسية المسايرة .

يتنافس هذا التأثير دائمًا مع استجابة مغناطيسية معاكسة ذات إشارة معاكسة ناتجة عن جميع إلكترونات النواة في الذرات. تتطلب الأشكال الأقوى للمغناطيسية عادةً إلكترونات متمركزة بدلًا من إلكترونات متحركة. مع ذلك، في بعض الحالات، قد ينتج عن بنية نطاقية وجود نطاقين فرعيين غير متمركزين بحالات دوران متعاكسة وطاقات مختلفة. إذا امتلأ أحد النطاقين الفرعيين بشكل تفضيلي على الآخر، فقد ينتج عن أحدهما ترتيب مغناطيسي حديدي متحرك. عادةً ما تحدث هذه الحالة فقط في نطاقات (d) الضيقة نسبيًا، والتي تكون غير متمركزة بشكل جيد.

بالنسبة لمستويات التمغنط المنخفضة، يتبع تمغنط المواد البارامغناطيسية ما يُعرف بقانون كوري ، على الأقل تقريبًا. يشير هذا القانون إلى أن القابلية المغناطيسية،${\displaystyle \chi }$تتناسب مغناطيسية المواد البارامغناطيسية عكسيًا مع درجة حرارتها، أي أن المواد تصبح أكثر مغناطيسية عند درجات حرارة منخفضة. والتعبير الرياضي هو: $${\displaystyle \mathbf {M} =\chi \mathbf {H} ={\frac {C}{T}}\mathbf {H} }$$ أين:

• ${\displaystyle \mathbf {M} }$وهي المغنطة الناتجة، مقاسة بالأمبير /متر (A/m).
• ${\displaystyle \chi }$هي قابلية التمغنط الحجمية ( بدون أبعاد )،
• ${\displaystyle H}$هو المجال المغناطيسي المساعد (أمبير/متر)،
• ${\displaystyle T}$هي درجة الحرارة المطلقة، وتقاس بالكلفن (K).
• ${\displaystyle C}$هو ثابت كوري خاص بالمادة (K).

ينطبق قانون كوري في ظل الظروف الشائعة للتمغنط المنخفض ( μBH ≲ kBT ) ، ولكنه لا ينطبق في نظام المجال العالي/درجة الحرارة المنخفضة حيث يحدث تشبع التمغنط ( μBH ≳ kBT ) وتكون جميع ثنائيات الأقطاب المغناطيسية متراصفة مع المجال _{المطبق . عندما تكون} ثنائيات الأقطاب متراصفة، فإن زيادة المجال الخارجي لن تزيد من التمغنط الكلي لأنه لا يمكن أن يحدث مزيد _{من التراصف} .

بالنسبة لأيون بارامغناطيسي ذي عزم مغناطيسي غير متفاعل مع زخم زاوي J ، يرتبط ثابت كوري بالعزوم المغناطيسية للأيونات الفردية. $${\displaystyle C={\frac {n}{3k_{\mathrm {B} }}}\mu _{\mathrm {eff} }^{2}{\text{ أين }}\mu _{\mathrm {eff} }=g_{J}\mu _{\mathrm {B} }{\sqrt {J(J+1)}}.}$$ حيث n هو عدد الذرات في وحدة الحجم. يُفسَّر المعامل μ _{eff على أنه العزم المغناطيسي الفعال لكل أيون بارامغناطيسي. إذا استخدمنا معالجة كلاسيكية حيث تُمثَّل العزوم المغناطيسية الجزيئية كأقطاب مغناطيسية منفصلة،} ​​μ ، فسيظهر تعبير قانون كوري بنفس الشكل مع ظهور μ بدلاً من μ _eff .

عندما تكون مساهمات الزخم الزاوي المداري في العزم المغناطيسي صغيرة، كما يحدث بالنسبة لمعظم الجذور العضوية أو بالنسبة لمركبات المعادن الانتقالية ثمانية السطوح ذات التكوينات d3 ^{أو d5} ذات الدوران العالي ، فإن العزم المغناطيسي الفعال يأخذ الشكل (مع عامل g _e = 2.0023... ≈ 2). $${\displaystyle \mu _{\mathrm {eff}}\simeq 2{\sqrt {S(S+1)}}\mu _{\mathrm {B} }={\sqrt {N_{\rm {u}}(N_{\rm {u}}+2)}}\mu _{\mathrm {B} },}$$ حيث يمثل Nu عدد الإلكترونات غير المزدوجة . في معقدات الفلزات الانتقالية الأخرى _، ينتج عن ذلك تقدير مفيد، وإن كان أقل دقة.

عندما يكون ثابت كوري معدومًا، فإن التأثيرات من الدرجة الثانية التي تربط الحالة الأرضية بالحالات المثارة يمكن أن تؤدي أيضًا إلى قابلية مغناطيسية بارامغناطيسية مستقلة عن درجة الحرارة، والمعروفة باسم قابلية فان فليك .

بالنسبة لبعض المعادن القلوية والمعادن النبيلة، تتفاعل إلكترونات التوصيل بشكل ضعيف وتكون غير متمركزة في الفضاء، مُشكّلةً غاز فيرمي . في هذه المواد، يأتي أحد العوامل المساهمة في الاستجابة المغناطيسية من التفاعل بين دوران الإلكترونات والمجال المغناطيسي، والمعروف باسم المغناطيسية البارامغناطيسية لباولي. في حالة وجود مجال مغناطيسي صغير${\displaystyle \mathbf {H} }$، تُعطى الطاقة الإضافية لكل إلكترون نتيجة التفاعل بين دوران الإلكترون والمجال المغناطيسي بالصيغة التالية:

${\displaystyle \Delta E=-\mu _{0}\mathbf {H} \cdot {\boldsymbol {\mu }}_{\text{e}}=-\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \left(-g_{\text{e}}{\frac {\mu _{\mathrm {B} }}{\hbar }}\mathbf {S} \right)=\pm \mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }H,}$

أين${\displaystyle \mu _{0}}$هي نفاذية الفراغ ،${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{e}}}$هو العزم المغناطيسي للإلكترون ،${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$هو مغنيتون بور ،${\displaystyle \hbar }$يمثل ثابت بلانك المختزل، ويلغى عامل g مع الدوران${\displaystyle \mathbf {S} =\pm \hbar /2}$. ال${\displaystyle \pm }$تشير الإشارة إلى أن حالة الطاقة ترتفع (تنخفض) عندما يكون مكون دوران الإلكترون في اتجاه${\displaystyle \mathbf {H} }$موازٍ (مضاد للتوازي) للمجال المغناطيسي.

بالنسبة لدرجات الحرارة المنخفضة بالنسبة لدرجة حرارة فيرمي${\displaystyle T_{\rm {F}}}$(حول^(10⁴ كلفن للمعادن  )، كثافة عدد الإلكترونات${\displaystyle n_{\uparrow }}$(${\displaystyle n_{\downarrow }}$يمكن كتابة ) التي تشير بالتوازي (أو عكس التوازي) مع المجال المغناطيسي على النحو التالي:

${\displaystyle n_{\uparrow }\approx {\frac {n_{\text{e}}}{2}}-{\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }}{2}}g(E_{\mathrm {F} })H\quad$ ;\quad \left(n_{\downarrow }\approx {\frac {n_{\text{e}}}{2}}+{\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }}{2}}g(E_{\mathrm {F} })H\right),}

مع${\displaystyle n_{\text{e}}}$الكثافة الكلية للإلكترونات الحرة و${\displaystyle g(E_{\mathrm {F} })}$الكثافة الإلكترونية للحالات (عدد الحالات لكل طاقة لكل حجم) عند طاقة فيرمي${\displaystyle E_{\mathrm {F} }}$.

في هذا التقريب، يتم إعطاء المغنطة على أنها العزم المغناطيسي لإلكترون واحد مضروبًا في الفرق في الكثافات:

${\displaystyle M=\mu _{\mathrm {B} }(n_{\downarrow }-n_{\uparrow })=\mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }^{2}g(E_{\mathrm {F} })H,}$

مما ينتج عنه قابلية مغناطيسية موجبة مستقلة عن درجة الحرارة:

${\displaystyle \chi _{\mathrm {P} }=\mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }^{2}g(E_{\mathrm {F} }).}$

تُعدّ قابلية باولي المغناطيسية البارامغناطيسية تأثيرًا عيانيًا، ويجب مقارنتها بقابلية لاندو المغناطيسية الديامغناطيسية التي تساوي ثلث قابلية باولي السالبة، وتنتج أيضًا عن الإلكترونات غير المتمركزة. تنشأ قابلية باولي من تفاعل اللف المغزلي مع المجال المغناطيسي، بينما تنشأ قابلية لاندو من الحركة المكانية للإلكترونات، وهي مستقلة عن اللف المغزلي. في أشباه الموصلات المُطعّمة، تتغير النسبة بين قابلية لاندو وقابلية باولي بتغير الكتلة الفعّالة لحاملات الشحنة.${\displaystyle m^{*}}$يمكن أن يختلف عن كتلة الإلكترون${\displaystyle m_{\text{e}}}$.

إن الاستجابة المغناطيسية المحسوبة لغاز من الإلكترونات لا تمثل الصورة الكاملة، إذ يجب تضمين الحساسية المغناطيسية الناتجة عن الأيونات. إضافةً إلى ذلك، قد لا تكون هذه الصيغ دقيقةً في الأنظمة المحصورة التي تختلف عن المادة الصلبة، مثل النقاط الكمومية ، أو في المجالات المغناطيسية العالية، كما يتضح في تأثير دي هاس-فان ألفين .

سميت ظاهرة المغناطيسية البارامغناطيسية لباولي نسبةً إلى الفيزيائي فولفغانغ باولي . قبل نظرية باولي، كان غياب المغناطيسية البارامغناطيسية القوية من نوع كوري في المعادن مشكلةً مفتوحة، إذ لم يستطع نموذج درود السائد تفسير هذه الظاهرة دون استخدام الإحصاء الكمي . تُعدّ المغناطيسية البارامغناطيسية لباولي والمغناطيسية الديامغناطيسية للاندو تطبيقاتٍ أساسيةً لنموذج اللف المغزلي ونموذج الإلكترون الحر ؛ فالأولى ناتجة عن اللف المغزلي الذاتي للإلكترونات، والثانية ناتجة عن حركتها المدارية. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

أضيق تعريف للمادة البارامغناطيسية هو: نظام ذو إلكترونات مفردة لا تتفاعل مع بعضها. وبهذا المعنى، فإن المادة البارامغناطيسية النقية الوحيدة هي غاز مخفف من ذرات الهيدروجين أحادية الذرة . تحتوي كل ذرة على إلكترون مفرد غير متفاعل.

يحتوي غاز ذرات الليثيوم على إلكترونين مزدوجين في النواة، مما يُنتج استجابة مغناطيسية معاكسة. لذا، يُعتبر الليثيوم نظامًا مختلطًا؛ وبالتالي، على الرغم من أن المكون المغناطيسي المعاكس ضعيف وغالبًا ما يُهمل، إلا أنه يصبح أكثر أهمية في حالة العناصر الأثقل. وفي حالة الذهب المعدني، يُهيمن هذا المكون على الخصائص.

نادرًا ما يُوصف عنصر الهيدروجين بأنه "بارامغناطيسي" لأن الغاز أحادي الذرة لا يكون مستقرًا إلا عند درجات حرارة عالية للغاية: تتحد ذرات الهيدروجين لتكوين جزيء H₂، _وعندها تُفقد العزوم المغناطيسية ( تُخمد ) نتيجةً لتزاوج الإلكترونات. يعني تزاوج الإلكترونات أن الهيدروجين عنصر ديامغناطيسي ، وينطبق الأمر نفسه على العديد من العناصر الأخرى.

على الرغم من أن التوزيع الإلكتروني لذرات وأيونات معظم العناصر يحتوي على إلكترونات غير مزدوجة، إلا أنها ليست بالضرورة بارامغناطيسية، لأن ظاهرة إخماد المغناطيسية عند درجة حرارة الغرفة هي القاعدة وليست الاستثناء. وتكون هذه الظاهرة أضعف ما يكون بالنسبة لإلكترونات f، لأن مدارات f (وخاصة 4f) تكون منكمشة شعاعيًا وتتداخل بشكل ضعيف فقط مع مدارات الذرات المجاورة. ونتيجة لذلك، فإن عناصر اللانثانيدات ذات مدارات 4f غير المكتملة تكون بارامغناطيسية أو ذات ترتيب مغناطيسي. ^{[ 9 ]}

وبالتالي، لا يمكن الحصول على المواد البارامغناطيسية في الحالة الصلبة إلا إذا تم كبح تفاعلات اللف المغزلي التي تؤدي إما إلى إخماد أو ترتيب المغناطيسية، وذلك عن طريق العزل البنيوي للمراكز المغناطيسية. وهناك فئتان من المواد ينطبق عليهما هذا الشرط:

• مواد جزيئية ذات مركز مغناطيسي (معزول).
  • من الأمثلة الجيدة على ذلك المركبات التناسقية للمعادن من النوع d أو f أو البروتينات التي تحتوي على مثل هذه المراكز، مثل الميوغلوبين . في هذه المواد، يعمل الجزء العضوي من الجزيء كغلاف يحجب اللف المغزلي عن جيرانه.
  • يمكن أن تكون الجزيئات الصغيرة مستقرة في شكلها الجذري؛ الأكسجين O2 مثال جيد على _ذلك . هذه الأنظمة نادرة جدًا لأنها تميل إلى أن تكون شديدة التفاعل.
• أنظمة التخفيف.
  • يؤدي إذابة نوع بارامغناطيسي في شبكة ديامغناطيسية بتراكيز منخفضة، مثل أيونات النيوديميوم الثلاثية (Nd³⁺) ^في كلوريد الكالسيوم (CaCl₂ ₎ ، إلى فصل أيونات النيوديميوم بمسافات كبيرة كافية تمنعها من التفاعل. وتكتسب هذه الأنظمة أهمية بالغة في دراسة أكثر الطرق حساسية لدراسة الأنظمة البارامغناطيسية: الرنين المغناطيسي الإلكتروني (EPR) .

كما ذُكر سابقًا، تحتفظ العديد من المواد التي تحتوي على عناصر من الرتبة d أو f بعزوم مغناطيسية غير مُخمدة. غالبًا ما تُظهر أملاح هذه العناصر سلوكًا بارامغناطيسيًا، ولكن عند درجات حرارة منخفضة بما يكفي، قد تنتظم العزوم المغناطيسية. من الشائع تسمية هذه المواد بـ"المواد البارامغناطيسية" عند الإشارة إلى سلوكها البارامغناطيسي فوق نقطتي كوري أو نيل، خاصةً إذا كانت هذه الدرجات الحرارة منخفضة جدًا أو لم تُقاس بدقة. حتى بالنسبة للحديد، من الشائع القول إنه يصبح بارامغناطيسيًا فوق نقطة كوري العالية نسبيًا. في هذه الحالة، تُعتبر نقطة كوري بمثابة انتقال طوري بين مادة مغناطيسية حديدية ومادة "بارامغناطيسية". تشير كلمة "بارامغناطيسي" الآن ببساطة إلى الاستجابة الخطية للنظام لحقل كهربائي مُطبق، والتي يتطلب اعتمادها على درجة الحرارة صيغة مُعدلة من قانون كوري، تُعرف بقانون كوري-فايس .

${\displaystyle \mathbf {M} ={\frac {C}{T-\theta }}\mathbf {H} }$

يتضمن هذا القانون المعدل مصطلحًا يُرمز له بـ θ يصف تفاعل التبادل الموجود، وإن كان يتغلب عليه الحركة الحرارية. وتعتمد إشارة θ على ما إذا كانت التفاعلات المغناطيسية الحديدية أو المضادة للحديدية هي السائدة، ونادرًا ما تكون قيمتها صفرًا تمامًا، إلا في الحالات المعزولة والنادرة المذكورة آنفًا.

من الواضح أن وصف كوري-فايس البارامغناطيسي المذكور أعلاه (درجة الحرارة الحرجة T_{_N} أو T_{_C)} يمثل تفسيرًا مختلفًا لمصطلح "بارامغناطيسي"، إذ لا يعني غياب التفاعلات، بل يعني أن البنية المغناطيسية عشوائية في غياب مجال خارجي عند هذه الدرجات الحرارية العالية. حتى لو كانت قيمة θ قريبة من الصفر، فهذا لا يعني انعدام التفاعلات، بل يعني فقط أن التفاعلات المغناطيسية الحديدية المتراصة والتفاعلات المغناطيسية المضادة للحديدية المتضادة تلغي بعضها بعضًا. ومن التعقيدات الإضافية أن التفاعلات غالبًا ما تختلف في اتجاهات مختلفة من الشبكة البلورية ( تباين الخواص )، مما يؤدي إلى بنى مغناطيسية معقدة بعد انتظامها.

ينطبق عشوائية التركيب أيضًا على العديد من المعادن التي تُظهر استجابة مغناطيسية صافية على نطاق واسع من درجات الحرارة. مع ذلك، فهي لا تتبع قانون كوري كدالة لدرجة الحرارة؛ بل غالبًا ما تكون مستقلة عنها إلى حد كبير. هذا النوع من السلوك ذو طبيعة عابرة، ويُطلق عليه اسم مغناطيسية باولي، ولكن ليس من غير المألوف، على سبيل المثال، أن يُطلق على معدن الألومنيوم اسم "مغناطيسي مساير"، على الرغم من أن التفاعلات قوية بما يكفي لمنح هذا العنصر موصلية كهربائية جيدة جدًا.

تُظهر بعض المواد سلوكًا مغناطيسيًا مستحثًا يتبع قانون كوري، ولكن بقيم كبيرة جدًا لثوابت كوري. تُعرف هذه المواد باسم المواد فائقة المغناطيسية . وتتميز بترابط قوي من نوع المغناطيسية الحديدية أو المغناطيسية الحديدية المضادة في نطاقات ذات حجم محدود تتصرف بشكل مستقل عن بعضها البعض. تشبه الخصائص الكلية لهذا النظام خصائص المواد البارامغناطيسية، ولكن على المستوى المجهري تكون هذه النطاقات مرتبة. تُظهر هذه المواد درجة حرارة ترتيب، يتجاوزها السلوك ليعود إلى المغناطيسية البارامغناطيسية العادية (مع وجود تفاعل). تُعد الموائع المغناطيسية مثالًا جيدًا، ولكن يمكن أن تحدث هذه الظاهرة أيضًا داخل المواد الصلبة، على سبيل المثال، عند إدخال مراكز بارامغناطيسية مخففة في وسط قوي متنقل من الترابط المغناطيسي الحديدي ، كما هو الحال عند استبدال الحديد في TlCu₂Se₂ _{أو سبيكة AuFe} . تحتوي هذه الأنظمة على تجمعات مترابطة مغناطيسيًا حديديًا تتجمد عند درجات حرارة منخفضة. تُسمى هذه المواد أيضًا بالمغناطيسات المجهرية .