قانون دارسي

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 46 صور
الموسوعة الحرة

قانون دارسي هو معادلة تصف تدفق السوائل عبر وسط مسامي وعبر خلية هيلي-شو . صاغ هنري دارسي هذا القانون استنادًا إلى نتائج تجارب [ 1 ] على تدفق المياه عبر طبقات الرمل ، مُشكلاً بذلك أساس علم المياه الجوفية ، وهو فرع من علوم الأرض . يُشابه هذا القانون قانون أوم في علم الكهرباء الساكنة، حيث يربط خطيًا معدل التدفق الحجمي للسائل بفرق الضغط الهيدروليكي (الذي غالبًا ما يتناسب طرديًا مع فرق الضغط) عبر الموصلية الهيدروليكية . في الواقع، يُعد قانون دارسي حالة خاصة من معادلة ستوكس لتدفق الزخم ، والتي بدورها مشتقة من معادلة نافيير-ستوكس للزخم .

قانون دارسي مماثل لقانون فورييه في مجال توصيل الحرارة ، وقانون أوم في مجال الشبكات الكهربائية ، وقانون فيك في نظرية الانتشار .

تاريخ

هنري دارسي

منذ ثلاثينيات القرن التاسع عشر، درس المهندس الهيدروليكي الفرنسي هنري دارسي معدل تدفق المياه في مرشحات الرمل في محاولة لتحسين نظام المياه البلدية لمدينة ديجون الفرنسية. وقد أثبت قانونه تجريبياً ونشره في تقرير بناء عام 1856. [ 2 ]

وصف

رسم توضيحي يُبين تعريفات واتجاهات قانون دارسي. A هي مساحة المقطع العرضي (م² ) للأسطوانة. Q هو معدل تدفق السائل (م³ / ث) عبر المساحة A. تدفق السائل عبر A هو q = Q/A. L هو طول الأسطوانة. Δp = p المخرج - p المدخل = p b - p a .∇ص{\displaystyle \nabla p}= Δp/L = التدرج الهيدروليكي المطبق بين النقطتين أ و ب.

في الصيغة التكاملية، يُعطى قانون دارسي، في غياب قوى الجاذبية وفي وسط متجانس النفاذية، بعلاقة تناسب بسيطة بين معدل التدفق الحجميسؤال{\displaystyle Q}وانخفاض الضغطΔص{\displaystyle \Delta p} عبر وسط مسامي . يرتبط ثابت التناسب بالنفاذية .ك{\displaystyle k}اللزوجة الديناميكية للسائل في الوسطμ{\displaystyle \mu }المسافة المعطاةل{\displaystyle L}والتي يتم حساب انخفاض الضغط عليها، ومساحة المقطع العرضيأ{\displaystyle A}، بالشكل التالي: سؤال=كأμلΔص{\displaystyle Q={\frac {kA}{\mu L}}\Delta p}

النسبة:

R=μلكأ{\displaystyle R={\frac {\mu L}{kA}}}

ويمكن تعريفها أيضاً بأنها المقاومة الهيدروليكية وفقاً لقانون دارسي .

يمكن تعميم قانون دارسي إلى شكل محلي:

معادلة دارسي التكوينية ( الوسط المسامي المتجانس )
q=-كμ∇ص{\displaystyle \mathbf {q} =-{\frac {k}{\mu }}\nabla p}

أين∇ص{\displaystyle \nabla p}هو التدرج الهيدروليكي وq{\displaystyle \mathbf {q} }يمثل التدفق الحجمي، والذي يُسمى هنا أيضًا بالسرعة السطحية . لاحظ أن النسبة:

σ=كμ{\displaystyle \sigma ={\frac {k}{\mu }}}

يمكن اعتبارها بمثابة قانون دارسي للتوصيل الهيدروليكي .

في الصيغة التكاملية (الأقل عمومية)، يتوافق التدفق الحجمي وتدرج الضغط مع النسب التالية:

q=سؤالأ{\displaystyle q={\frac {Q}{A}}}

∇ص=Δصل{\displaystyle \nabla p={\frac {\Delta p}{L}}}.

في حالة الوسط المسامي غير المتجانس، تكون النفاذية عبارة عن موتر من الدرجة الثانية ، ويمكن كتابة القانون الأكثر عمومية باستخدام تدوين الموتر :

معادلة دارسي التكوينية ( الوسط المسامي غير المتجانس )
qأنا=-كأناجμ∂جص{\displaystyle q_{i}=-{\frac {k_{ij}}{\mu }}\partial _{j}p}

لاحظ أن الكميةq{\displaystyle \mathbf {q} }إنّ التدفق الحجمي، الذي يُشار إليه غالبًا باسم تدفق دارسي أو سرعة دارسي، ليس السرعة التي يتحرك بها السائل عبر المسام. بل هو التدفق الحجمي، أو معدل التدفق لكل وحدة مساحة (انظر: Flux Flummoxed، المياه الجوفية ، 44 (2): 125-128، 2006). ترتبط سرعة التدفق ( u ) بالتدفق ( q ) من خلال المسامية ( φ ) وفقًا للمعادلة التالية:

q=φu.{\displaystyle \mathbf {q} =\varphi \,\mathbf {u} .}

معادلة دارسي التكوينية، لتدفق الطور الواحد (السائل)، هي المعادلة المحددة للنفاذية المطلقة (نفاذية الطور الواحد).

بالرجوع إلى الرسم البياني على اليمين، فإن سرعة التدفق بوحدات النظام الدولي للوحدات (SI).(م/s){\displaystyle \mathrm {(م/ث)} }وبما أن المسامية φ هي عدد لا بُعدي ، فإن تدفق دارسيq{\displaystyle \mathbf {q} }أو التصريف لكل وحدة مساحة، يتم تعريفه أيضًا بالوحدات(م/s){\displaystyle \mathrm {(م/ث)} }النفاذيةك{\displaystyle k}بالوحدات(م2){\displaystyle \mathrm {(م^{2})} }اللزوجة الديناميكيةμ{\displaystyle \mu }بالوحدات(Pأ⋅s){\displaystyle \mathrm {(Pa\cdot s)} }والميل الهيدروليكي بوحدات(Pأ/م){\displaystyle \mathrm {(Pa/m)} }.

في الصيغة التكاملية، إجمالي انخفاض الضغطΔص=صب-صأ{\displaystyle \Delta p=p_{b}-p_{a}}بالوحدات(Pأ){\displaystyle \mathrm {(Pa)} }، ول{\displaystyle L}يمثل طول العينة بالوحدات(م){\displaystyle \mathrm {(م)} }معدل التدفق الحجمي لدارسيسؤال{\displaystyle Q}أو التصريف، يتم تعريفه أيضًا بالوحدات(م3/s){\displaystyle \mathrm {(م^{3}/s)} }ومساحة المقطع العرضيأ{\displaystyle A}بالوحدات(م2){\displaystyle \mathrm {(م^{2})} }تُستخدم بعض هذه المعاملات في تعريفات بديلة أدناه. تُستخدم إشارة سالبة في تعريف التدفق وفقًا للعرف الفيزيائي المتعارف عليه بأن السوائل تتدفق من مناطق الضغط العالي إلى مناطق الضغط المنخفض. تجدر الإشارة إلى ضرورة مراعاة فرق الارتفاع إذا كان المدخل والمخرج على ارتفاعين مختلفين. إذا كان التغير في الضغط سالبًا، فسيكون التدفق في الاتجاه الموجب لمحور السينات . وقد طُرحت عدة مقترحات لمعادلة تأسيسية للنفاذية المطلقة، ولعل أشهرها معادلة كوزيني (وتُسمى أيضًا معادلة كوزيني-كارمان ).

من خلال النظر في العلاقة الخاصة بضغط السائل الساكن ( قانون ستيفن ):

ص=ρزح{\displaystyle p=\rho gh} يمكن أيضًا إدخال الصيغة التكاملية في المعادلة: سؤال=كأزνلΔح{\displaystyle Q={\frac {kAg}{\nu L}}\,{\Delta h}} حيث ν هي اللزوجة الحركية . وبالتالي، فإن الموصلية الهيدروليكية المقابلة هي:

ك=كρزμ=كزν.{\displaystyle K={\frac {k\rho g}{\mu }}={\frac {kg}{\nu }}.}

قانون دارسي هو عبارة رياضية بسيطة تلخص بدقة العديد من الخصائص المألوفة التي تظهرها المياه الجوفية المتدفقة في طبقات المياه الجوفية ، بما في ذلك:

  • إذا لم يكن هناك تدرج في الضغط على مسافة معينة، فلن يحدث تدفق (هذه ظروف هيدروستاتيكية ).
  • إذا كان هناك تدرج في الضغط، فسيحدث التدفق من الضغط العالي نحو الضغط المنخفض (عكس اتجاه زيادة التدرج - ومن هنا تأتي الإشارة السالبة في قانون دارسي).
  • كلما زاد تدرج الضغط (عبر نفس مادة التكوين)، زاد معدل التدفق، و
  • غالباً ما يكون معدل تدفق السوائل مختلفاً - من خلال مواد التكوين المختلفة (أو حتى من خلال نفس المادة، في اتجاه مختلف) - حتى لو كان تدرج الضغط نفسه موجوداً في كلتا الحالتين.

يُعد الرسم البياني التوضيحي لاستخدام معادلة تدفق المياه الجوفية في الحالة المستقرة (المستندة إلى قانون دارسي وحفظ الكتلة) في بناء شبكات التدفق ، لتحديد كمية المياه الجوفية المتدفقة تحت السد .

لا ينطبق قانون دارسي إلا على التدفق البطيء واللزج ؛ ومع ذلك، فإن معظم حالات تدفق المياه الجوفية تندرج ضمن هذه الفئة. عادةً ما يكون أي تدفق ذو رقم رينولدز أقل من واحد تدفقًا صفائحيًا واضحًا، ويكون من الصحيح تطبيق قانون دارسي عليه. وقد أظهرت الاختبارات التجريبية أن أنظمة التدفق ذات أرقام رينولدز التي تصل إلى 10 قد تظل دارسية، كما هو الحال في تدفق المياه الجوفية. يُعبر عن رقم رينولدز (وهو مُعامل لا بُعدي) لتدفق الأوساط المسامية عادةً بالصيغة التالية:

Rهـ=qدν،{\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {qd}{\nu }}\,,}

حيث ν هي اللزوجة الحركية للماء ، و q هو التصريف النوعي (وليس سرعة المسام - بوحدات الطول لكل وحدة زمنية)، وd هو قطر الحبيبات التمثيلي للوسط المسامي (الخيار القياسي هو math| d 30 ، وهو حجم المرور بنسبة 30٪ من تحليل حجم الحبيبات باستخدام المناخل - بوحدات الطول).

الاشتقاق

بالنسبة للتدفق الثابت والزاحف وغير القابل للانضغاط ، أي D ( ρu i ) / Dt ≈ 0 ، فإن معادلة نافيير-ستوكس تتبسط إلى معادلة ستوكس ، والتي بإهمال الحد الحجمي تصبح:

μ∇2uأنا-∂أناص=0،{\displaystyle \mu \nabla ^{2}u_{i}-\partial _{i}p=0\,,}

حيث μ هي اللزوجة، و uᵢ هي السرعة في الاتجاه i ، و p هو الضغط. بافتراض أن قوة المقاومة اللزجة تتناسب خطيًا مع السرعة، يمكننا كتابة ما يلي:

-(ك-1)أناجμφuج-∂أناص=0،{\displaystyle -\left(k^{-1}\right)_{ij}\mu \varphi u_{j}-\partial _{i}p=0\,,}

حيث φ هي المسامية ، و k ij هو موتر النفاذية من الدرجة الثانية. وهذا يعطي السرعة في الاتجاه n .

كنأنا(ك-1)أناجuج=دلتانجuج=uن=-كنأناφμ∂أناص،{\displaystyle k_{ni}\left(k^{-1}\right)_{ij}u_{j}=\delta _{nj}u_{j}=u_{n}=-{\frac {k_{ni}}{\varphi \mu }}\partial _{i}p\,,}

وهذا ما يعطي قانون دارسي لكثافة التدفق الحجمي في الاتجاه n ،

qن=-كنأناμ∂أناص.{\displaystyle q_{n}=-{\frac {k_{ni}}{\mu }}\,\partial _{i}p\,.}

في الأوساط المسامية المتجانسة، تكون العناصر غير القطرية في موتر النفاذية صفرًا، k<sub> ij</sub> = 0 لـ i ≠ j ، وتكون العناصر القطرية متطابقة، k <sub>ii</sub> = k ، ويتم الحصول على الشكل المشترك كما هو موضح أدناه، مما يُمكّن من تحديد سرعة تدفق السائل عن طريق حل مجموعة من المعادلات في منطقة معينة. [ 3 ]

q=-كμ∇ص.{\displaystyle \mathbf {q} =-{\frac {k}{\mu }}\,{\boldsymbol {\nabla }}p\,.}

المعادلة أعلاه هي معادلة حاكمة لتدفق السوائل أحادية الطور في وسط مسامي.

التطبيقات

هندسة البترول

يُستخدم اشتقاق آخر لقانون دارسي على نطاق واسع في هندسة البترول لتحديد التدفق عبر الوسائط النفاذة - وأبسطها هو لتكوين صخري متجانس أحادي البعد مع طور سائل واحد ولزوجة سائل ثابتة .

تحتوي معظم مكامن النفط على منطقة مائية أسفل طبقة النفط، وبعضها يحتوي أيضًا على غطاء غازي فوقها. عندما ينخفض ​​ضغط المكمن نتيجةً لإنتاج النفط، يتدفق الماء إلى منطقة النفط من الأسفل، ويتدفق الغاز إليها من الأعلى (إن وُجد الغطاء الغازي)، مما يؤدي إلى تدفق متزامن واختلاط غير قابل للامتزاج لجميع أطوار السوائل في منطقة النفط. وقد يقوم مشغل حقل النفط أيضًا بحقن الماء (أو الغاز) لتحسين إنتاج النفط. ولذلك، تستخدم صناعة النفط معادلة دارسي المعممة للتدفق متعدد الأطوار، والتي طورها موريس موسكات وآخرون . ولأن اسم دارسي شائع جدًا ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بالتدفق في الأوساط المسامية، يُشار إلى معادلة التدفق متعدد الأطوار بقانون دارسي للتدفق متعدد الأطوار ، أو معادلة دارسي المعممة، أو ببساطة معادلة دارسي، أو معادلة التدفق، إذا كان السياق يشير إلى أن النص يناقش معادلة موسكات متعددة الأطوار . يُعد التدفق متعدد الأطوار في خزانات النفط والغاز موضوعًا شاملاً، ومن بين العديد من المقالات حول هذا الموضوع قانون دارسي للتدفق متعدد الأطوار .

تحضير القهوة

استخدمت العديد من الأبحاث قانون دارسي لنمذجة فيزياء تحضير القهوة في إبريق الموكا ، وتحديدًا كيفية تسرب الماء الساخن عبر حبوب البن المطحونة تحت الضغط، بدءًا من بحث نُشر عام 2001 بقلم أ. فارلاموف وج. باليسترينو، [ 4 ] وواصلت مع بحث نُشر عام 2007 بقلم كونشيتو جيانينو، [ 5 ] وبحث نُشر عام 2008 بقلم ل. نافاريني وآخرون، [ 6 ] وبحث نُشر عام 2008 بقلم و. كينغ. [ 7 ] وتفترض هذه الأبحاث إما ثبات نفاذية القهوة كتبسيط، أو تقيس التغير خلال عملية التحضير.

نماذج إضافية

التعبير التفاضلي

يمكن التعبير عن قانون دارسي بشكل عام جدًا على النحو التالي:

q=-ك∇ح{\displaystyle \mathbf {q} =-K\nabla h}

حيث يُمثل q متجه تدفق حجم السائل عند نقطة معينة في الوسط، وh هو الارتفاع الهيدروليكي الكلي ، و K هو موتر الموصلية الهيدروليكية عند تلك النقطة. ويمكن تقريب الموصلية الهيدروليكية عادةً كقيمة قياسية . (لاحظ التشابه مع قانون أوم في علم الكهرباء الساكنة. فمتجه التدفق يُشابه كثافة التيار، والارتفاع يُشابه الجهد، والموصلية الهيدروليكية تُشابه الموصلية الكهربائية).

القانون التربيعي

في التدفقات داخل الأوساط المسامية ذات أرقام رينولدز التي تتجاوز 1 إلى 10 تقريبًا، قد تصبح تأثيرات القصور الذاتي ذات أهمية. عادةً، يُضاف حدٌّ خاص بالقصور الذاتي إلى معادلة دارسي، يُعرف بحد فورشهايمر . يُفسّر هذا الحد السلوك غير الخطي لبيانات فرق الضغط مقابل التدفق. [ 8 ] [ 9 ]

∇ص=-μكq-ρك1|q|q،{\displaystyle \nabla p=-{\frac {\mu }{k}}q-{\frac {\rho }{k_{1}}}|q|q\,,}

حيث يُعرف الحد الإضافي k 1 باسم النفاذية بالقصور الذاتي، بوحدات الطول(م){\displaystyle \mathrm {(m)} }.

عندما يتجاوز عدد رينولدز 1، يُلاحظ بدء نظام التدفق بالقصور الذاتي بعد الانتقال من نظام دارسي. يصبح قانون دارسي غير صالح، ويُضاف تصحيح القصور الذاتي غير الخطي. يعود أصل هذا السلوك إلى تغير شكل خطوط انسياب التدفق على مستوى المسام. وينتج هذا التغير عن مناطق إعادة التدوير التي تلعب دورًا هامًا في تغير بنية التدفق. [ 9 ]

يكون التدفق في منتصف خزان الحجر الرملي بطيئًا للغاية لدرجة أن معادلة فورشهايمر لا تُستخدم عادةً، ولكن قد يكون تدفق الغاز إلى بئر إنتاج الغاز مرتفعًا بما يكفي لتبرير استخدامها. في هذه الحالة، تُحسب أداء التدفق الداخل للبئر، وليس لخلية الشبكة في النموذج ثلاثي الأبعاد، بناءً على معادلة فورشهايمر. وينتج عن ذلك ظهور عامل إضافي يعتمد على معدل التدفق في معادلة أداء التدفق الداخل.

تحتوي بعض مكامن الكربونات على العديد من الشقوق، ولذا تم تعميم معادلة دارسي للتدفق متعدد الأطوار لتشمل كلاً من التدفق في الشقوق والتدفق في المادة الأساسية (أي الصخور المسامية التقليدية). وقد يبرر السطح غير المنتظم لجدران الشقوق ومعدل التدفق العالي فيها استخدام معادلة فورشهايمر.

تصحيح الغازات في الأوساط الدقيقة (انتشار كنودسن أو تأثير كلينكنبيرج)

في حالة تدفق الغاز في أبعاد مميزة صغيرة (مثل الرمال الناعمة جدًا، والهياكل النانوية المسامية، وما إلى ذلك)، تزداد تفاعلات الجسيمات مع الجدار، مما يؤدي إلى احتكاك إضافي بالجدار (احتكاك كنودسن). في هذه المنطقة، حيث يتواجد كل من الاحتكاك اللزج واحتكاك كنودسن ، يلزم استخدام صيغة جديدة. قدم مارتن كنودسن نموذجًا شبه تجريبي للتدفق في نظام الانتقال بناءً على تجاربه على الأنابيب الشعرية الصغيرة. [ 10 ] [ 11 ] بالنسبة للوسط المسامي، يمكن التعبير عن معادلة كنودسن كما يلي [ 11 ].

شمال=-(كμصأ+صب2+دكهـوو)1Rتيصب-صأل،{\displaystyle N=-\left({\frac {k}{\mu }}{\frac {p_{a}+p_{b}}{2}}+D_{\mathrm {K} }^{\mathrm {eff} }\right){\frac {1}{RT}}{\frac {p_{\mathrm {b} }-p_{\mathrm {a} }}{L}}\,,}

حيث N هو التدفق المولي، وR هو ثابت الغازات ، وT هي درجة الحرارة، وD <sub>eff</sub> K هو معامل الانتشار الفعال لـ Knudsen في الوسط المسامي. يمكن أيضًا اشتقاق النموذج من نموذج الاحتكاك الثنائي القائم على المبادئ الأساسية (BFM). [ 12 ] [ 13 ] تُعطى المعادلة التفاضلية لتدفق الانتقال في الوسط المسامي بناءً على نموذج الاحتكاك الثنائي كما يلي [ 12 ].

∂ص∂x=-Rتي(كصμ+دك)-1شمال.{\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial x}}=-RT\left({\frac {kp}{\mu }}+D_{\mathrm {K} }\right)^{-1}N\,.}

هذه المعادلة صالحة للأنابيب الشعرية والوسط المسامي على حد سواء. يُستخدم مصطلحا تأثير كنودسن ومعامل انتشار كنودسن بشكل أكثر شيوعًا في الهندسة الميكانيكية والكيميائية . أما في الهندسة الجيولوجية والبتروكيميائية، فيُعرف هذا التأثير بتأثير كلينكنبيرغ . باستخدام تعريف التدفق المولي، يمكن إعادة كتابة المعادلة أعلاه على النحو التالي:

∂ص∂x=-Rتي(كصμ+دك)-1صRزتيq.{\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial x}}=-RT\left({\frac {kp}{\mu }}+D_{\mathrm {K} }\right)^{-1}{\dfrac {p}{R_{\mathrm {g} }T}}q\,.}

يمكن إعادة ترتيب هذه المعادلة لتصبح المعادلة التالية

q=-كμ(1+دكμك1ص)∂ص∂x.{\displaystyle q=-{\frac {k}{\mu }}\left(1+{\frac {D_{\mathrm {K} }\mu }{k}}{\frac {1}{p}}\right){\frac {\partial p}{\partial x}}\,.}

بمقارنة هذه المعادلة بقانون دارسي التقليدي، يمكن صياغة صيغة جديدة على النحو التالي:

q=-كهـووμ∂ص∂x،{\displaystyle q=-{\frac {k^{\mathrm {eff} }}{\mu }}{\frac {\partial p}{\partial x}}\,,}

أين

كهـوو=ك(1+دكμك1ص).{\displaystyle k^{\mathrm {eff} }=k\left(1+{\frac {D_{\mathrm {K} }\mu }{k}}{\frac {1}{p}}\right)\,.}

وهذا يعادل صيغة النفاذية الفعالة التي اقترحها كلينكنبيرج: [ 14 ]

كهـوو=ك(1+بص).{\displaystyle k^{\mathrm {eff} }=k\left(1+{\frac {b}{p}}\right)\,.}

حيث يُعرف b بمعامل كلينكنبيرغ، الذي يعتمد على الغاز وبنية الوسط المسامي. ويتضح ذلك جليًا عند مقارنة الصيغ المذكورة أعلاه. يعتمد معامل كلينكنبيرغ b على النفاذية، ومعامل انتشار كنودسن، واللزوجة (أي خصائص كل من الغاز والوسط المسامي).

قانون دارسي للفترات الزمنية القصيرة

بالنسبة للمقاييس الزمنية القصيرة جدًا، يمكن إضافة مشتق زمني للتدفق إلى قانون دارسي، مما ينتج عنه حلول صحيحة في أوقات صغيرة جدًا (في انتقال الحرارة، يُطلق على هذا الشكل المعدل لقانون فورييه ).

τ∂q∂ت+q=-ك∇ح،{\displaystyle \tau {\frac {\partial q}{\partial t}}+q=-k\nabla h\,,}

حيث τ ثابت زمني صغير جدًا، مما يؤدي إلى اختزال هذه المعادلة إلى الصيغة العادية لقانون دارسي عند الأزمنة "العادية" (أكبر من نانوثانية ). والسبب الرئيسي لذلك هو أن معادلة تدفق المياه الجوفية العادية ( معادلة الانتشار ) تؤدي إلى حالات شاذة عند حدود ذات ضغط ثابت في أزمنة قصيرة جدًا. هذه الصيغة أكثر دقة من الناحية الرياضية، لكنها تؤدي إلى معادلة تدفق مياه جوفية زائدية ، وهي أكثر صعوبة في الحل، ولا تكون مفيدة إلا في أزمنة قصيرة جدًا، وعادةً ما تكون خارج نطاق الاستخدام العملي.

صيغة برينكمان لقانون دارسي

ومن الإضافات الأخرى للشكل التقليدي لقانون دارسي مصطلح برينكمان، والذي يستخدم لشرح التدفق الانتقالي بين الحدود (الذي قدمه هنري برينكمان في عام 1949 [ 15 ] ).

-β∇2q+q=-كμ∇ص،{\displaystyle -\beta \nabla ^{2}q+q=-{\frac {k}{\mu }}\nabla p\,,}

حيث يمثل β معامل اللزوجة الفعال . يأخذ هذا المعامل التصحيحي في الاعتبار التدفق عبر وسط تكون حبيباته مسامية، ولكنه صعب الاستخدام، وعادةً ما يتم إهماله.

التدفق متعدد الأطوار

في عام 1936، واستنادًا إلى نتائج تجريبية أجراها زميلاه رالف ديوي ويكوف وهولبروك جورام بوسيت، قام موريس موسكات وميلان دبليو ميريس بتعميم قانون دارسي ليشمل التدفق متعدد الأطوار للماء والنفط والغاز في الوسط المسامي لخزان نفطي . [ 16 ] يوفر قانون دارسي للتدفق متعدد الأطوار الذي وضعه موسكات وآخرون الأساس التحليلي لهندسة الخزانات والذي لا يزال قائمًا حتى يومنا هذا.

صحة

ينطبق قانون دارسي على التدفق الصفائحي عبر الرواسب . في الرواسب ذات الحبيبات الدقيقة، تكون أبعاد الفراغات صغيرة، وبالتالي يكون التدفق صفائحيًا. تتصرف الرواسب ذات الحبيبات الخشنة بشكل مشابه، ولكن في الرواسب شديدة الخشونة، قد يكون التدفق مضطربًا . [ 17 ] لذا، لا ينطبق قانون دارسي دائمًا على هذه الرواسب. بالنسبة للتدفق عبر الأنابيب الدائرية التجارية، يكون التدفق صفائحيًا عندما يكون عدد رينولدز أقل من 2000 ومضطربًا عندما يكون أكثر من 4000، ولكن في بعض الرواسب، وُجد أن التدفق يكون صفائحيًا عندما تكون قيمة عدد رينولدز أقل من 1. [ 18 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ^ دارسي ، هـ. (1856). Les Fontaines publiques de la ville de Dijon . باريس: دالمونت.
  2. ↑ براون، جي أو (2002). "هنري دارسي وسنّ القانون" . بحوث موارد المياه . 38 (7): 1106. رمز Bibcode : 2002WRR....38.1106B . doi : 10.1029/2001WR000727 . ISSN 0043-1397 . 
  3. ↑ تصميم الوسائط المسامية لتدفق شعري قابل للتحكم، مجلة علوم الغرويات والأسطح البينية 539 (2019) 379-387
  4. ↑ A. Varlamov and G. Balestrino، "La fisica di un buon caffè،" Il Nuovo Saggiatore 17 ‑3-4 ±، 59–66 ± 2001 .
  5. ↑ جيانينو، كونشيتو. تحليل تجريبي لإبريق القهوة الإيطالي "موكا". المجلة الأمريكية للفيزياء (2007)
  6. ↑ "دراسة تجريبية لاستخلاص القهوة بضغط البخار في ماكينة قهوة منزلية" ل. نافاريني، إ. نوبيل، ف. بينتو، أ. شيري، ف. سوجي-ليفراني
  7. ↑ كينغ، وارن. "فيزياء آلة الإسبريسو التي توضع على الموقد". المجلة الأمريكية للفيزياء (2008)
  8. ↑ بيجان، أ. (1984). انتقال الحرارة بالحمل . جون وايلي وأولاده.
  9. أغناو ، محرز؛ لاسيو، ديدييه؛ أحمدي، أزيتا (2017). "أصل الانحراف بالقصور الذاتي عن قانون دارسي: دراسة من خلال تحليل تدفق مجهري على هياكل نموذجية ثنائية الأبعاد" . مجلة Physical Review E. 96 ( 4 ) 043105. الجمعية الفيزيائية الأمريكية. Bibcode : 2017PhRvE..96d3105A . doi : 10.1103/PhysRevE.96.043105 . hdl : 10985/12154 . PMID 29347623 . 
  10. ↑ كونينغهام، ر. إي.؛ ويليامز، ر. ج. ج. (1980). الانتشار في الغازات والوسائط المسامية . نيويورك: مطبعة بلينوم.
  11. 1 2 كاريجي، ن.؛ بانت، ل.م.؛ ميترا، س.ك.؛ سيكانيل، م. (2013). "معامل انتشار كنودسن ونفاذية طبقات انتشار الغاز المطلية بمسام دقيقة من البولي إيثيلين رباعي فلورو الإيثيلين (PEMFC) لأحمال مختلفة من البولي إيثيلين رباعي فلورو الإيثيلين" . مجلة الجمعية الكهروكيميائية . 160 (2): F81–89. doi : 10.1149/2.036302jes .
  12. 1 2 بانت، إل إم؛ ميترا، إس كيه؛ سيكانيل، إم. (2012). "قياسات النفاذية المطلقة ومعامل انتشار كنودسن في طبقات انتشار الغاز والطبقات المسامية الدقيقة في خلايا الوقود الغشائية البروتونية". مجلة مصادر الطاقة . 206 : 153-160 . Bibcode : 2012JPS...206..153P . doi : 10.1016/j.jpowsour.2012.01.099 .
  13. ↑ كيركوف، ب. (1996). "نموذج ماكسويل-ستيفان مُعدَّل للنقل عبر الأغشية الخاملة: نموذج الاحتكاك الثنائي" . مجلة الهندسة الكيميائية ومجلة الهندسة الكيميائية الحيوية . 64 (3): 319-343 . doi : 10.1016/S0923-0467(96)03134-X .
  14. ↑ كلينكنبيرغ، إل جيه (1941). "نفاذية الأوساط المسامية للسوائل والغازات". ممارسات الحفر والإنتاج . المعهد الأمريكي للبترول. ص 200-213 . 
  15. ↑ برينكمان، إتش سي (1949). "حساب قوة اللزوجة التي يمارسها سائل متدفق على سرب كثيف من الجسيمات". البحوث العلمية التطبيقية . 1 (1) 27: 27-34 . Bibcode : 1949FTC.....1...27B . CiteSeerX 10.1.1.454.3769 . doi : 10.1007/BF02120313 . 
  16. ↑ III، مايرون ب. ألين (22-06-2021). رياضيات تدفق الموائع عبر الأوساط المسامية . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-1-119-66384-3.
  17. ↑ جين، ي.؛ أوث، م.-ف.؛ كوزنيتسوف، أ.ف.؛ هيرويغ، هـ. (2 فبراير 2015). "دراسة عددية لإمكانية حدوث اضطراب ماكروسكوبي في الأوساط المسامية: دراسة محاكاة عددية مباشرة". مجلة ميكانيكا الموائع . 766 : 76-103 . Bibcode : 2015JFM...766...76J . doi : 10.1017/jfm.2015.9 . S2CID 119946306 . 
  18. ↑ أرورا، كيه آر (1989). ميكانيكا التربة وهندسة الأساسات . دار النشر ستاندرد.