المعادلة الحاكمة

تصف المعادلات الحاكمة للنموذج الرياضي كيف تتغير قيم المتغيرات المجهولة (أي المتغيرات التابعة ) عندما يتغير واحد أو أكثر من المتغيرات المعروفة (أي المتغيرات المستقلة ).

يمكن نمذجة الأنظمة الفيزيائية ظاهريًا بمستويات مختلفة من التعقيد، حيث يجسد كل مستوى درجة مختلفة من التفاصيل حول النظام. وتمثل المعادلة الحاكمة النموذج الظاهري الأكثر تفصيلًا وأساسية المتاح حاليًا لنظام معين.

على سبيل المثال، في أبسط مستوياته، يُعتبر العارضة مجرد منحنى أحادي البعد، وعزمه دالةٌ لانحنائه الموضعي. أما في مستوى أكثر دقة ، فتُعتبر العارضة جسمًا ثنائي الأبعاد، حيث يكون موتر الإجهاد دالةً لموتر الانفعال الموضعي، وموتر الانفعال دالةً لتشوهه. عندئذٍ، تُصبح المعادلات نظامًا من المعادلات التفاضلية الجزئية . تجدر الإشارة إلى أن كلا المستويين من التعقيد ظاهريان، لكن أحدهما أعمق من الآخر. كمثال آخر، في ديناميكا الموائع، تُعد معادلات نافيير-ستوكس أكثر دقةً من معادلات أويلر .

مع تطور هذا المجال وتعمق فهمنا للآليات الكامنة، قد تُستبدل المعادلات الحاكمة أو تُحسّن بنماذج جديدة أكثر دقة تُجسّد سلوك النظام بشكل أفضل. ويمكن اعتبار هذه المعادلات الحاكمة الجديدة حينها أعمق مستوى للنموذج الظاهري في تلك المرحلة الزمنية.

موازنة الكتلة ، أو ما يُسمى أيضًا بموازنة المادة ، هي تطبيق لقانون حفظ الكتلة في تحليل الأنظمة الفيزيائية. وهي أبسط معادلة حاكمة، وهي ببساطة عبارة عن حساب موازنة للكمية المعنية.

${\displaystyle {\text{Input}}+{\text{Generation}}={\text{Output}}+{\text{Accumulation}}\ +{\text{Consumption}}}$

قد تكون المعادلة الحاكمة أيضًا معادلة حالة ، أي معادلة تصف حالة النظام، وبالتالي قد تكون في الواقع معادلة تأسيسية "اكتسبت أهمية أكبر" لأن النموذج المعني لم يكن مصممًا ليتضمن حدًا يعتمد على الزمن في المعادلة. هذا هو الحال بالنسبة لنموذج محطة إنتاج نفط تعمل في المتوسط ​​في وضع حالة مستقرة . تُعد نتائج حساب التوازن الديناميكي الحراري بيانات إدخال لحساب التوازن التالي، بالإضافة إلى بعض معلمات الحالة الجديدة، وهكذا. في هذه الحالة، تُشكل الخوارزمية وتسلسل بيانات الإدخال سلسلة من الإجراءات، أو الحسابات، التي تصف تغير الحالات من الحالة الأولى (المستندة فقط إلى بيانات الإدخال) إلى الحالة الأخيرة التي تنتج في النهاية عن تسلسل الحساب.

• المعادلة التكوينية
• التوازن الكتلي
• معادلة رئيسية
• النموذج الرياضي
• المعادلات الأولية