دي آرتي كومبيناتوريا

تُعدّ " رسالة في فن التوافيق " ( Dissertatio De Arte Combinatoria ) عملاً مبكراً لغوتفريد لايبنتز، نُشر عام 1666 في لايبزيغ . ^{[ 1 ] [ 2 ]} وهي نسخة موسعة من أطروحته الأولى للدكتوراه ، ^{[ أ ]} التي كتبها قبل أن يشرع المؤلف بجدية في دراسة الرياضيات. ^{[ 4 ]} أُعيد إصدار الكتيب دون موافقة لايبنتز عام 1690، مما دفعه إلى نشر ملاحظة توضيحية موجزة في " أكتا إيروديتوروم" . ^{[ 5 ]} وخلال السنوات اللاحقة، أعرب مراراً وتكراراً عن أسفه لتداوله، إذ اعتبره غير ناضج. ^{[ ب ]} ومع ذلك، فقد كان عملاً أصيلاً للغاية، ومنح المؤلف أولى بوادر الشهرة بين علماء عصره.

تم إنشاء الكتاب كجزء من جهود لايبنتز لإنشاء " الخاصية الشاملة" ، وهي اللغة المثالية التي من شأنها أن توفر تمثيلاً مباشراً للأفكار إلى جانب حساب للتفكير الفلسفي .

تتمحور الفكرة الرئيسية وراء النص حول أبجدية الفكر البشري ، المنسوبة إلى ديكارت . فجميع المفاهيم ليست سوى تركيبات لعدد قليل نسبيًا من المفاهيم البسيطة، تمامًا كما أن الكلمات عبارة عن تركيبات من الحروف. ويمكن التعبير عن جميع الحقائق كتركيبات مناسبة من المفاهيم، والتي بدورها يمكن تحليلها إلى أفكار بسيطة، مما يُسهّل التحليل بشكل كبير. ولذلك، تُقدّم هذه الأبجدية منطقًا قائمًا على الابتكار، على عكس منطق البرهان المعروف حتى ذلك الحين. وبما أن جميع الجمل تتكون من موضوع ومسند ، فإنه يُمكن للمرء أن ...

• أوجد جميع المسندات المناسبة لموضوع معين، أو
• أوجد جميع المواضيع المناسبة للمسند المعطى.

لهذا، استلهم لايبنتز من كتاب "آرس ماجنا" لرامون لول ، على الرغم من أنه انتقد هذا المؤلف بسبب تعسف فهرسة فئاته.

يناقش لايبنتز في هذا العمل بعض المفاهيم التوافقية . كان قد قرأ تعليقات كلافيوس على كتاب ساكروبوسكو " في كرة العالم" ، وبعض الأعمال المعاصرة الأخرى. وقد أدخل مصطلح " التغيرات الترتيبية" للتباديل ، و "التركيبات " لتركيبات عنصرين، و"التركيبات الثلاثية " (اختصارًا لـ "التركيبات الثلاثية ") لتركيبات ثلاثة عناصر، وهكذا. وكان مصطلحه العام للتركيبات هو "المجموعات ". وقد توصل إلى الصيغة التالية:

${\displaystyle {n \choose r}={n-1 \choose r}+{n-1 \choose r-1}}$

وهو ما اعتبره أصلياً.

تُستقى الأمثلة الأولى لاستخدامه لفن التوافيق من القانون، والسجل الموسيقي للأرغن ، ونظرية أرسطو في توليد العناصر من الصفات الأربع الأساسية. إلا أن التطبيقات الفلسفية أكثر أهمية، إذ يستشهد بفكرة توماس هوبز القائلة بأن كل استدلال ليس إلا عملية حسابية.

أكثر الأمثلة دقةً مأخوذة من الهندسة، حيث سنقدم بعض التعريفات. وهو يُعرّف مفاهيم الفئة الأولى، وهي مفاهيم أولية.

الفئة الأولى

نقطة واحدة، مسافتان، ثلاث نقاط مُضمنة، [...] تسعة أجزاء، عشرة أجزاء إجمالاً، [...] أربعة عشر رقمًا، خمسة عشر متنوعة [...]

تحتوي الفئة الثانية على تركيبات بسيطة.

الفئة الثانية.1

الكمية هي 14 των 9

حيث تعني كلمة των "من" (من اليونانية القديمة : τῶν ). وبالتالي، فإن "الكمية" هي عدد الأجزاء. تحتوي الفئة الثالثة على con3nationes :

الفئة الثالثة.1

الفاصل الزمني هو 2.3.10

وبالتالي، فإن "الفاصل الزمني" هو المساحة المشمولة إجمالاً. وبالطبع، يمكن أيضاً تعريف المفاهيم المشتقة من الفئات السابقة.

الفئة الرابعة.1

الخط هو 1/3 των 1

حيث يشير 1/3 إلى المفهوم الأول من الفئة الثالثة. وبالتالي، فإن "الخط" هو الفاصل الزمني (بين) النقاط.

يقارن لايبنتز نظامه باللغتين الصينية والمصرية ، مع أنه لم يكن يفهمهما تمامًا في ذلك الوقت. بالنسبة له، هذه خطوة أولى نحو " الخاصية الكونية" ، اللغة المثالية التي من شأنها أن توفر تمثيلًا مباشرًا للأفكار، إلى جانب حسابٍ للاستدلال الفلسفي.

كمقدمة، يبدأ العمل بإثبات وجود الله ، مصاغًا في شكل هندسي، ومبنيًا على حجة الحركة .

• De Arte Combinatoria ، النص الأصلي باللغة اللاتينية
• ترجمة إنجليزية جزئية
• ترجمة ألمانية جزئية