اضمحلال مداري

يُقدَّم أدناه نموذج مبسط لانحلال مدار ثنائي الجسم شبه دائري حول جسم مركزي (أو كوكب) ذي غلاف جوي، وذلك بدلالة معدل تغير الارتفاع المداري. ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}={\frac {\alpha _{o}(R)\cdot T(R)}{\pi }}}$

حيث R هي المسافة بين المركبة الفضائية ونقطة انطلاق الكوكب، و _α₀ هي مجموع جميع التسارعات المسقطة على طول مسار المركبة الفضائية (أو الموازية لمتجه سرعة المركبة الفضائية)، و T هي الفترة الكبلرية. تجدر الإشارة إلى أن α₀ غالبًا ما تكون دالة لـ R بسبب تغيرات كثافة الغلاف الجوي مع الارتفاع، وأن T دالة لـ R وفقًا لقوانين كبلر لحركة _{الكواكب} .

إذا تم أخذ مقاومة الغلاف الجوي فقط في الاعتبار، فيمكن تقريب تباطؤ المقاومة α _o كدالة لنصف قطر المدار R باستخدام معادلة المقاومة أدناه:

${\displaystyle \alpha _{o}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho (R)\,v^{2}\,c_{\rm {d}}\,{\frac {A}{m}}}$

${\displaystyle \rho (R)}$هي كثافة كتلة الغلاف الجوي، وهي دالة لنصف القطر R من نقطة الأصل.

${\displaystyle v}$هي السرعة المدارية ،

${\displaystyle A}$هي منطقة مرجع السحب ،

${\displaystyle m}$كتلة القمر الصناعي، و

${\displaystyle c_{\rm {d}}}$معامل السحب عديم الأبعاد مرتبط بهندسة القمر الصناعي، ويأخذ في الاعتبار احتكاك الجلد وسحب الشكل (~2.2 للأقمار الصناعية المكعبة).

بحسب قانون حفظ الطاقة الميكانيكية ، فإن طاقة المدار هي ببساطة مجموع طاقتي الوضع الحركية والجاذبية، في مدار ثنائي غير مضطرب . وبتعويض معادلة فيس-فيفا في عنصر الطاقة الحركية، تُعطى طاقة المدار الدائري بالصيغة التالية:

${\displaystyle U=KE+GPE=-{\frac {GM_{E}m}{2R}}}$

حيث G هو ثابت الجاذبية، _و ME هي كتلة الجسم المركزي، و m هي كتلة القمر الصناعي الذي يدور في مداره. نشتق طاقة المدار بالنسبة لنصف القطر.

${\displaystyle {\frac {dU}{dR}}={\frac {GM_{E}m}{2R^{2}}}}$

تُعطى قوة التباطؤ الكلية، والتي عادةً ما تكون مقاومة الغلاف الجوي في المدارات الأرضية المنخفضة، المؤثرة على قمر صناعي ذي كتلة ثابتة m، بقوة ما F. معدل فقدان طاقة المدار هو ببساطة معدل القوة الخارجية التي تبذل شغلاً سالباً على القمر الصناعي أثناء عبوره قوساً دائرياً متناهياً في الصغر طوله ds ، يمتد بزاوية متناهية الصغر dθ ومعدل زاوي ω .

${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}={\frac {F\cdot ds}{dt}}={\frac {F\cdot R\cdot d\theta }{dt}}=F\cdot R\cdot \omega }$

يُعرف المعدل الزاوي ω أيضًا باسم الحركة المتوسطة ، حيث يتم التعبير عنه بالنسبة لمدار دائري لجسمين بنصف قطر R على النحو التالي:

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}={\sqrt {\frac {GM_{E}}{R^{3}}}}}$

و...

${\displaystyle F=m\cdot \alpha _{o}}$

بإدخال قيمة ω في معدل تغير طاقة المدار أعلاه، والتعبير عن قوة السحب الخارجية أو قوة الاضمحلال بدلالة التباطؤ α _o ، يمكن التعبير عن معدل تغير طاقة المدار بالنسبة للزمن على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}=m\cdot \alpha _{o}\cdot {\sqrt {\frac {GM_{E}}{R}}}}$

إن وجود معادلة لمعدل تغير طاقة المدار بالنسبة لكل من المسافة الشعاعية والزمن يسمح لنا بإيجاد معدل تغير المسافة الشعاعية بالنسبة للزمن كما هو موضح أدناه.

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=\left(\left({\frac {dU}{dR}}\right)^{-1}\cdot {\frac {dU}{dt}}\right)}$

${\displaystyle =2\alpha _{o}\cdot {\sqrt {\frac {R^{3}}{GM_{E}}}}}$

${\displaystyle ={\frac {\alpha _{o}\cdot T}{\pi }}}$

تستند الافتراضات المستخدمة في هذا الاشتقاق أعلاه إلى أن المدار يبقى دائريًا تقريبًا طوال عملية التحلل، وبالتالي فإن معادلات طاقة المدار تُشابه إلى حد كبير معادلات حالة المدار الدائري. غالبًا ما يكون هذا صحيحًا بالنسبة للمدارات التي تبدأ دائرية، حيث تُعتبر قوى السحب "مُعيدَةً للدائرية"، نظرًا لأن مقدار السحب عند نقطة الحضيض (الارتفاع الأدنى) يكون أكبر من مقداره عند نقطة الأوج ، مما يؤدي إلى تقليل متوسط ​​الانحراف المركزي.

ينتج الاحتكاك الجوي على ارتفاع المدار عن تصادمات متكررة بين جزيئات الغاز والقمر الصناعي. وهو السبب الرئيسي لانخفاض مدارات الأقمار الصناعية في المدار الأرضي المنخفض ، مما يؤدي إلى انخفاض ارتفاع مدار القمر الصناعي. بالنسبة للأرض، يمكن وصف الاحتكاك الجوي الذي يؤدي إلى دخول القمر الصناعي الغلاف الجوي بالتسلسل التالي:

انخفاض الارتفاع ← غلاف جوي أكثر كثافة ← زيادة مقاومة الهواء ← زيادة الحرارة ← عادةً ما تحترق عند دخول الغلاف الجوي

وبالتالي، ينطوي اضمحلال المدار على تأثير تغذية راجعة إيجابية ، فكلما ازداد اضمحلال المدار، انخفض ارتفاعه، وكلما انخفض الارتفاع، تسارع الاضمحلال. كما أن الاضمحلال حساس للغاية للعوامل الخارجية للبيئة الفضائية، مثل النشاط الشمسي، الذي يصعب التنبؤ به. خلال فترات ذروة النشاط الشمسي، يتسبب الغلاف الجوي للأرض في مقاومة كبيرة تصل إلى ارتفاعات أعلى بكثير مما هي عليه خلال فترات انخفاض النشاط الشمسي . ^{[ 4 ]}

يُؤثر الاحتكاك الجوي بشكل كبير على ارتفاعات محطات الفضاء ، ومكوك الفضاء ، والمركبات الفضائية المأهولة الأخرى التي تدور في مدار أرضي، والأقمار الصناعية ذات المدارات الأرضية المنخفضة المرتفعة نسبيًا، مثل تلسكوب هابل الفضائي . وتحتاج محطات الفضاء عادةً إلى رفع مدارها بانتظام لمواجهة التدهور المداري (انظر أيضًا: الحفاظ على المدار ). وقد تسبب التدهور المداري غير المنضبط في سقوط محطة سكايلاب الفضائية، ^{[ 5 ]} بينما استُخدم التدهور المداري (المُتحكم به نسبيًا) لإخراج محطة مير الفضائية من مدارها. ^{[ 6 ]}

تُعدّ عمليات إعادة رفع مدار تلسكوب هابل الفضائي أقل تواتراً نظراً لارتفاع مداره الشاهق. مع ذلك، يُشكّل اضمحلال المدار عاملاً مُحدداً لطول الفترة التي يمكن أن يقضيها هابل دون الحاجة إلى عملية إعادة الالتقاء للصيانة، وقد نُفّذت آخر عملية ناجحة بواسطة مهمة STS-125 مع مكوك الفضاء أتلانتس عام 2009. أما التلسكوبات الفضائية الأحدث فتدور في مدارات أعلى بكثير، أو في مدار شمسي في بعض الحالات، لذا قد لا تكون هناك حاجة إلى إعادة رفع مدارها. ^{[ 7 ]}

يمكن أن يتلاشى المدار بفعل التسارع المدّي السلبي عندما يكون الجسم المداري أسفل المدار المتزامن . ^{[ 8 ]} هذا يسحب الزخم الزاوي من الجسم المداري وينقله إلى دوران الجسم الأساسي، مما يقلل من ارتفاع المدار.

من أمثلة الأقمار الصناعية التي تخضع لتلاشي مداري بفعل المد والجزر قمر المريخ فوبوس ، ^{[ 8 ]} وقمر نبتون تريتون ، ^{[ 9 ]} وربما الكوكب الخارجي TrES-3b . ^{[ 10 ]} ويمكن أن يحدث التأثير المعاكس، حيث يتسبب احتكاك المد والجزر في هجرة القمر الصناعي نحو الخارج. ويُعد القمر مثالاً على هذا التأثير، ^{[ 11 ]} وكذلك أقمار زحل. ^{[ 12 ]}

تتعرض الأجسام الصغيرة في النظام الشمسي أيضًا لانحلال مداري نتيجةً للقوى الناتجة عن ضغط الإشعاع غير المتماثل. من الناحية المثالية، تتساوى الطاقة الممتصة مع طاقة الجسم الأسود المنبعثة عند أي نقطة معينة، مما ينتج عنه قوة محصلة معدومة. مع ذلك، فإن تأثير ياركوفسكي هو ظاهرةٌ تتمثل في أن امتصاص الحرارة وإشعاعها ليسا فوريين، لذا تمتص الأجسام غير المقيدة مدّيًا طاقة ضوء الشمس على أسطحها المعرضة للشمس، لكن هذه الأسطح لا تعيد إشعاع معظم تلك الطاقة إلا بعد دوران الجسم، بحيث يكون الإشعاع موازيًا لمدار الجسم. ^{[ 13 ]} ينتج عن ذلك تسارع ضئيل جدًا موازٍ للمسار المداري، ولكنه قد يكون كبيرًا بالنسبة للأجسام الصغيرة على مدى ملايين السنين. أما تأثير بوينتينغ-روبرتسون فهو قوةٌ تعاكس سرعة الجسم ناتجة عن سقوط الضوء بشكل غير متماثل، أي انحراف الضوء . بالنسبة لجسم يدور في اتجاه الحركة، سيؤثر هذان التأثيران بقوتين متعاكستين، ولكنهما غير متساويتين عمومًا.

يُعدّ الإشعاع الجاذبي آلية أخرى لانحلال المدارات. وهو ضئيل التأثير على مدارات الكواكب والأقمار التابعة لها (عند دراسة حركتها المدارية على مدى قرون وعقود أو أقل)، ولكنه ملحوظ في أنظمة الأجسام المدمجة ، كما يتضح من رصد مدارات النجوم النيوترونية. تُشعّ جميع الأجسام الدائرة طاقة جاذبية، ولذلك لا يوجد مدار مستقر إلى الأبد.

تُحدث الأقمار الصناعية التي تستخدم حبلًا كهروديناميكيًا ، وتتحرك عبر المجال المغناطيسي للأرض، قوة سحب قد تؤدي في النهاية إلى إخراج القمر الصناعي من مداره.