مرشح الترددات العالية

مرشح الترددات العالية ( HPF ) هو مرشح إلكتروني يمرر إشارات بتردد أعلى من تردد قطع معين ويضعف الإشارات بترددات أقل من تردد القطع. تعتمد كمية التوهين لكل تردد على تصميم المرشح. عادةً ما يتم تصميم مرشح الترددات العالية كنظام خطي ثابت زمنيًا . يُطلق عليه أحيانًا مرشح الترددات المنخفضة أو مرشح الترددات المنخفضة في سياق هندسة الصوت. ^[1] تستخدم مرشحات الترددات العالية العديد من الاستخدامات، مثل حجب التيار المستمر عن الدوائر الحساسة للجهد المتوسط ​​غير الصفري أو أجهزة التردد اللاسلكي . يمكن أيضًا استخدامها جنبًا إلى جنب مع مرشح الترددات المنخفضة لإنتاج مرشح الترددات النطاقية .

في المجال البصري، غالبًا ما تتميز المرشحات بطول الموجة وليس التردد. فالتمرير العالي والتمرير المنخفض لهما معاني متعاكسة، حيث يمرر مرشح "التمرير العالي" (والذي يُطلق عليه عادةً "التمرير القصير") أطوال موجية أقصر فقط (ترددات أعلى)، والعكس صحيح بالنسبة لمرشح "التمرير المنخفض" (والذي يُطلق عليه عادةً "التمرير الطويل").

في الإلكترونيات، المرشح هو دائرة إلكترونية ذات منفذين تعمل على إزالة مكونات التردد من إشارة (جهد أو تيار متغير بمرور الوقت) يتم تطبيقها على منفذ الإدخال الخاص بها. يعمل مرشح التردد العالي على إضعاف مكونات التردد التي تقل عن تردد معين، ويسمى تردد القطع، مما يسمح بمرور مكونات التردد الأعلى. يتناقض هذا مع مرشح التردد المنخفض ، الذي يعمل على إضعاف الترددات الأعلى من تردد معين، ومرشح النطاق الترددي ، الذي يسمح بمرور نطاق معين من الترددات ويخفف الترددات الأعلى والأقل من النطاق.

في البصريات، مرشح التردد العالي هو نافذة شفافة أو شبه شفافة من مادة ملونة تسمح بمرور الضوء الأطول من طول موجي معين وتخفف من الضوء ذي الأطوال الموجية الأقصر. نظرًا لأن الضوء غالبًا لا يُقاس بالتردد ولكن بالطول الموجي ، والذي يتناسب عكسيًا مع التردد، فإن مرشح التردد العالي البصري، الذي يخفف من ترددات الضوء التي تقل عن تردد القطع، يُطلق عليه غالبًا مرشح التردد القصير؛ فهو يخفف من الأطوال الموجية الأطول.

يمكن تكوين المقاوم والمكثف أو المحث كمرشح تمرير عالي من الدرجة الأولى. يتم تنفيذ مرشح التمرير العالي السعوي البسيط من الدرجة الأولى الموضح في الشكل 1 عن طريق وضع جهد دخل عبر مجموعة متسلسلة من المكثف والمقاوم واستخدام الجهد عبر المقاوم كمخرج. دالة النقل لهذا النظام الخطي الثابت زمنيًا هي:

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {sRC}{1+sRC}}.}$

حاصل ضرب المقاومة والسعة ( R × C ) هو ثابت الزمن (τ)؛ وهو يتناسب عكسيًا مع تردد القطع f _c ، أي،

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi RC}},\,}$

حيث f _c بالهرتز ، وτ بالثواني ، و R بالأوم ، و C بالفاراد . تصل استجابة التردد للمرشح إلى -3 ديسيبل مرجعية إلى تردد لا نهائي عند تردد القطع .

يوضح الشكل 2 تنفيذًا إلكترونيًا نشطًا لمرشح الترددات العالية من الدرجة الأولى باستخدام مكبر تشغيلي . دالة النقل لهذا النظام الخطي الثابت زمنيًا هي:

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}(s)}{V_{\rm {in}}(s)}}={\frac {-sR_{2}C}{1+sR_{1}C}}.}$

في هذه الحالة، يتمتع المرشح بمكسب نطاق تمرير يبلغ − R ₂ / R ₁ وله تردد قطع يبلغ

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi \tau }}={\frac {1}{2\pi R_{1}C}},\,}$

نظرًا لأن هذا المرشح نشط ، فقد يكون له كسب نطاق تمرير غير موحد . أي أن الإشارات عالية التردد يتم عكسها وتضخيمها بواسطة R ₂ / R ₁ .

تُسمى كل مرشحات التردد العالي من الدرجة الأولى هذه بالمميزات ، لأنها تقوم بالتمايز للإشارات التي يكون نطاق ترددها أقل بكثير من تردد قطع المرشح.

مرشحات إلكترونية تناظرية خطية
مرشحات توليف الشبكة مرشح باتروورث مرشح تشيبيشيف مرشح إهليلجي (كوير) مرشح بيسل مرشح غاوسي مرشح "L" (أسطورة) الأمثل مرشح لينكويتز-رايلي
مرشحات معاوقة الصورة مرشح ثابت k مرشح مشتق من m مرشحات الصور العامة Zobel network (constant R) filter Lattice filter (all-pass) Bridged T delay equaliser (all-pass) Composite image filter mm'-type filter
Simple filters RC filter RL filter LC filter RLC filter
v t e

تتمتع المرشحات من الدرجة الأعلى بميل أكثر انحدارًا في نطاق التوقف، بحيث يساوي ميل المرشحات من ^الدرجة n 20n ديسيبل لكل عقد. يمكن تحقيق مرشحات من الدرجة الأعلى ببساطة عن طريق توصيل هذه المرشحات من الدرجة الأولى. في حين يجب مراعاة مطابقة المعاوقة والتحميل عند ربط المرشحات السلبية، يمكن ربط المرشحات النشطة بسهولة لأن الإشارة يتم استعادتها بواسطة خرج مكبر التشغيل في كل مرحلة. توجد طوبولوجيات مرشحات مختلفة ومرشحات توليف شبكية لترتيبات أعلى، مما يسهل التصميم.

يمكن أيضًا تصميم مرشحات الترددات العالية ذات الوقت المنفصل. يتجاوز تصميم المرشحات ذات الوقت المنفصل نطاق هذه المقالة؛ ومع ذلك، يأتي مثال بسيط من تحويل مرشح الترددات العالية ذات الوقت المستمر أعلاه إلى تحقيق زمني منفصل. وهذا يعني أنه يمكن تقسيم السلوك الزمني المستمر .

من الدائرة الموضحة في الشكل 1 أعلاه، ووفقًا لقوانين كيرشوف وتعريف السعة :

${\displaystyle {\begin{cases}V_{\text{out}}(t)=I(t)\,R&{\text{(V)}}\\Q_{c}(t)=C\,\left(V_{\text{in}}(t)-V_{\text{out}}(t)\right)&{\text{(Q)}}\\I(t)={\frac {\operatorname {d} Q_{c}}{\operatorname {d} t}}&{\text{(I)}}\end{cases}}}$

أين الشحنة المخزنة في المكثف عند الزمن . باستبدال المعادلة (Q) في المعادلة (I) ثم المعادلة (I) في المعادلة (V) نحصل على: ${\displaystyle Q_{c}(t)}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=\overbrace {C\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)} ^{I(t)}\,R=RC\,\left({\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}-{\frac {\operatorname {d} V_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}\right)}$

يمكن تقسيم هذه المعادلة. من أجل التبسيط، افترض أن عينات المدخلات والمخرجات تؤخذ عند نقاط زمنية متباعدة بالتساوي ويفصل بينها وقت. دع عينات من تكون ممثلة بالتسلسل ، ودعها تكون ممثلة بالتسلسل الذي يتوافق مع نفس النقاط في الوقت. بإجراء هذه الاستبدالات: ${\displaystyle \Delta _{T}}$${\displaystyle V_{\text{in}}}$${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$${\displaystyle V_{\text{out}}}$${\displaystyle (y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})}$

${\displaystyle y_{i}=RC\,\left({\frac {x_{i}-x_{i-1}}{\Delta _{T}}}-{\frac {y_{i}-y_{i-1}}{\Delta _{T}}}\right)}$

وإعادة ترتيب المصطلحات يعطي علاقة التكرار

${\displaystyle y_{i}=\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}y_{i-1}} ^{\text{Decaying contribution from prior inputs}}+\overbrace {{\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}\left(x_{i}-x_{i-1}\right)} ^{\text{Contribution from change in input}}}$

وهذا يعني أن هذا التنفيذ في الوقت المنفصل لمرشح الترددات العالية المستمر البسيط RC هو

${\displaystyle y_{i}=\alpha y_{i-1}+\alpha (x_{i}-x_{i-1})\qquad {\text{where}}\qquad \alpha \triangleq {\frac {RC}{RC+\Delta _{T}}}}$

حسب التعريف، . يعطي تعبير المعلمة الثابت الزمني المكافئ من حيث فترة أخذ العينات و : ${\displaystyle 0\leq \alpha \leq 1}$${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle RC}$${\displaystyle \Delta _{T}}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle RC=\Delta _{T}\left({\frac {\alpha }{1-\alpha }}\right)}$.

تذكير بأن

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}}$لذا${\displaystyle RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

ثم و مرتبطان بـ: ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle f_{c}}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2\pi \Delta _{T}f_{c}+1}}}$

و

${\displaystyle f_{c}={\frac {1-\alpha }{2\pi \alpha \Delta _{T}}}}$.

إذا كان ، فإن ثابت الزمن يساوي فترة أخذ العينات. إذا كان ، فإن ثابت الزمن أصغر بكثير من فترة أخذ العينات، و . ${\displaystyle \alpha =0.5}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle \alpha \ll 0.5}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC\approx \alpha \Delta _{T}}$

توفر علاقة تكرار الفلتر طريقة لتحديد عينات الإخراج من حيث عينات الإدخال والإخراج السابق. ستقوم خوارزمية الكود الزائف التالية بمحاكاة تأثير مرشح التمرير العالي على سلسلة من العينات الرقمية، بافتراض وجود عينات متباعدة بشكل متساوٍ:

// إرجاع عينات مخرجات مرشح التمرير العالي RC، مع إعطاء عينات الإدخال،
// الفترة الزمنية dt ، وثابت الوقت RC 
function highpass( real[1..n] x, real dt, real RC)
     var  real[1..n] y
     var  real α := RC / (RC + dt)
    ي[1] := س[1]
    بالنسبة إلى i من 2 إلى n
        y[i] := α × y[i−1] + α × (x[i] − x[i−1])
    العودة ي

يمكن إعادة صياغة الحلقة التي تحسب كل مخرجات إلى ما يعادلها: ${\displaystyle n}$

    بالنسبة إلى i من 2 إلى n
        y[i] := α × (y[i−1] + x[i] − x[i−1])

ومع ذلك، يوضح الشكل السابق كيف يغير المعامل α تأثير الناتج السابق y[i-1] والتغيير الحالي في المدخل (x[i] - x[i-1]) . وعلى وجه الخصوص،

• تشير قيمة α الكبيرة إلى أن الناتج سوف يتحلل ببطء شديد ولكنه سيتأثر أيضًا بقوة حتى بالتغييرات الصغيرة في المدخلات. وفقًا للعلاقة بين المعلمة α والثابت الزمني أعلاه، فإن قيمة α الكبيرة تتوافق مع تردد زاوية كبير ومنخفض للمرشح. وبالتالي، تتوافق هذه الحالة مع مرشح تمرير عالي مع نطاق توقف ضيق للغاية. نظرًا لأنه يتم إثارته بالتغييرات الصغيرة ويميل إلى الاحتفاظ بقيم خرجه السابقة لفترة طويلة، فيمكنه تمرير ترددات منخفضة نسبيًا. ومع ذلك، فإن الإدخال الثابت (أي الإدخال مع {{{1}}} ) سوف يتحلل دائمًا إلى الصفر، كما هو متوقع مع مرشح تمرير عالي مع قيمة . كبيرة .${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC}$
• تشير قيمة α الصغيرة إلى أن الناتج سوف يتحلل بسرعة وسيتطلب تغييرات كبيرة في المدخلات (أي أن (x[i] - x[i-1]) كبيرة) للتسبب في تغير الناتج كثيرًا. من خلال العلاقة بين المعلمة α والثابت الزمني أعلاه، تتوافق قيمة α الصغيرة مع تردد زاوية صغير وبالتالي مرتفع للمرشح. وبالتالي، تتوافق هذه الحالة مع مرشح تمرير عالي مع نطاق توقف واسع جدًا. نظرًا لأنه يتطلب تغييرات كبيرة (أي سريعة) ويميل إلى نسيان قيم خرجه السابقة بسرعة، فإنه لا يمكنه تمرير سوى ترددات عالية نسبيًا، كما هو متوقع مع مرشح تمرير عالي مع . صغير .${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC}$${\displaystyle RC}$

تستخدم مرشحات الترددات العالية في العديد من التطبيقات. فهي تستخدم كجزء من كروس أوفر صوتي لتوجيه الترددات العالية إلى مكبر الصوت عالي التردد مع إضعاف إشارات الجهير التي قد تتداخل مع مكبر الصوت أو تتلفه. وعندما يتم تركيب مثل هذا المرشح في خزانة مكبر الصوت ، فإنه يكون عادةً مرشحًا سلبيًا يتضمن أيضًا مرشحًا للترددات المنخفضة لمكبر الصوت منخفض التردد ، وبالتالي يستخدم غالبًا كلًا من المكثف والمحث (على الرغم من أن مرشحات الترددات العالية البسيطة جدًا لمكبرات الصوت عالية التردد يمكن أن تتكون من مكثف متسلسل ولا شيء آخر). على سبيل المثال، ستحدد الصيغة أعلاه، المطبقة على مكبر صوت عالي التردد بمقاومة 10 Ω، قيمة المكثف لتردد قطع 5 كيلوهرتز ، أو ما يقرب من 3.2 μF. ${\displaystyle C={\frac {1}{2\pi fR}}={\frac {1}{6.28\times 5000\times 10}}=3.18\times 10^{-6}}$

البديل الذي يوفر جودة صوت جيدة بدون محاثات (والتي تكون عرضة للاقتران الطفيلي، وهي باهظة الثمن، وقد يكون لها مقاومة داخلية كبيرة) هو استخدام التضخيم الثنائي مع مرشحات RC النشطة أو مرشحات رقمية نشطة مع مكبرات طاقة منفصلة لكل مكبر صوت . تسمى مثل هذه التقاطعات ذات مستوى الخط المنخفض التيار والجهد المنخفض بالتقاطعات النشطة . ^[1]

مرشحات الاهتزاز هي مرشحات تمرير عالي يتم تطبيقها لإزالة الأصوات غير المرغوب فيها بالقرب من الطرف الأدنى من النطاق المسموع أو أقل. على سبيل المثال، يمكن إزالة الضوضاء (مثل خطوات الأقدام أو أصوات المحرك من مشغلات الأسطوانات وأجهزة تسجيل الأشرطة ) لأنها غير مرغوب فيها أو قد تفرط في تحميل دائرة معادلة RIAA للمضخم المسبق . ^[1]

تُستخدم مرشحات التمرير العالي أيضًا في توصيل التيار المتردد عند مدخلات العديد من مكبرات الصوت ، لمنع تضخيم التيارات المستمرة التي قد تضر بالمكبر، وتحرمه من حيز الرأس، وتولد حرارة مهدرة عند ملف صوت مكبر الصوت . لم يكن أحد مكبرات الصوت، وهو طراز الصوت الاحترافي DC300 الذي صنعته شركة Crown International في بداية الستينيات، يحتوي على ترشيح تمرير عالي على الإطلاق، ويمكن استخدامه لتضخيم إشارة التيار المستمر لبطارية شائعة 9 فولت عند المدخل لتوفير 18 فولت تيار مستمر في حالة الطوارئ لوحدة التحكم في الخلط . ^[2] ومع ذلك، فقد حلت تصميمات أحدث محل التصميم الأساسي لهذا الطراز مثل سلسلة Crown Macro-Tech التي تم تطويرها في أواخر الثمانينيات والتي تضمنت ترشيح تمرير عالي 10 هرتز على المدخلات وترشيح تمرير عالي قابل للتبديل 35 هرتز على المخرجات. ^[3] مثال آخر هو سلسلة مكبرات الصوت QSC Audio PLX التي تتضمن مرشح تمرير عالي داخلي 5 هرتز يتم تطبيقه على المدخلات كلما تم إيقاف تشغيل مرشحات التمرير العالي الاختيارية 50 و 30 هرتز. ^[4]

غالبًا ما تتضمن لوحات التحكم في المزج ترشيحًا للترددات العالية عند كل شريط قناة . تحتوي بعض الطرز على مرشحات ترددات عالية ثابتة المنحدر وثابتة التردد عند 80 أو 100 هرتز يمكن تشغيلها؛ تحتوي طرز أخرى على مرشحات ترددات عالية قابلة للمسح، ومرشحات ذات منحدر ثابت يمكن ضبطها ضمن نطاق تردد محدد، مثل من 20 إلى 400 هرتز على Midas Heritage 3000، أو من 20 إلى 20000 هرتز على لوحة التحكم الرقمية Yamaha M7CL . يوصي مهندس الأنظمة المخضرم وخلاط الصوت المباشر بروس ماين بتشغيل مرشحات الترددات العالية لمعظم مصادر إدخال الخلاط، باستثناء تلك مثل طبلة الركلة وجيتار البيس والبيانو، وهي مصادر سيكون لها أصوات مفيدة منخفضة التردد. يكتب ماين أن مدخلات وحدة DI (على عكس مدخلات الميكروفون ) لا تحتاج إلى ترشيح ترددات عالية لأنها لا تخضع للتشكيل بواسطة غسيل المسرح منخفض التردد - الأصوات منخفضة التردد القادمة من مكبرات الصوت الفرعية أو نظام الخطاب العام وتلتف حول المسرح. يشير ماين إلى أن مرشحات التردد العالي تُستخدم عادةً في الميكروفونات الاتجاهية التي لها تأثير القرب - وهو عبارة عن تعزيز التردد المنخفض للمصادر القريبة جدًا. يتسبب هذا التعزيز منخفض التردد عادةً في حدوث مشكلات تصل إلى 200 أو 300 هرتز، لكن ماين يشير إلى أنه رأى ميكروفونات تستفيد من إعداد مرشح التردد العالي 500 هرتز على وحدة التحكم. ^[5]

تُستخدم أيضًا مرشحات التمرير العالي والمنخفض في معالجة الصور الرقمية لإجراء تعديلات على الصور وتحسيناتها وتقليل الضوضاء وما إلى ذلك، باستخدام التصميمات التي تم إجراؤها إما في المجال المكاني أو مجال التردد . ^[6] عملية الإخفاء غير الحاد أو الشحذ المستخدمة في برامج تحرير الصور هي مرشح تعزيز عالي، وهو تعميم للتمرير العالي.

• مرشح DSL
• مرشح إيقاف النطاق
• تي شيرت متحيز
• المميز
• التفاف
• التفاف دائري

• الاستجابات الاندفاعية المشتركة
• ECE 209: مراجعة الدوائر كنظم LTI، مقدمة موجزة عن التحليل الرياضي لنظم LTI (الكهربائية).
• ECE 209: مصادر تحول الطور، شرح بديهي لمصدر تحول الطور في مرشح الترددات العالية. كما يتحقق من دالة نقل مرشح الترددات المنخفضة السلبي البسيط عن طريق الهوية المثلثية.