معادلة دريك

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 10 صور
الموسوعة الحرة

فرانك دريك في ستينيات القرن العشرين

معادلة دريك هي حجة احتمالية تُستخدم لتقدير عدد الحضارات الفضائية النشطة والمتواصلة في مجرة ​​درب التبانة . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

صاغ فرانك دريك هذه المعادلة عام ١٩٦١ ، ليس بهدف تحديد عدد الحضارات، بل كوسيلة لتحفيز الحوار العلمي في أول اجتماع علمي حول البحث عن ذكاء خارج كوكب الأرض (SETI). [ ٤ ] [ ٥ ] تلخص المعادلة المفاهيم الأساسية التي يجب على العلماء مراعاتها عند دراسة مسألة وجود حياة أخرى قادرة على التواصل عبر الراديو. [ ٤ ] ومن الأنسب اعتبارها تقريبًا لا محاولة جادة لتحديد عدد دقيق.

لا تركز الانتقادات المتعلقة بمعادلة دريك على المعادلة نفسها، بل على حقيقة أن القيم المقدرة للعديد من عواملها هي تخمينية للغاية، والتأثير المضاعف المشترك هو أن عدم اليقين المرتبط بأي قيمة مشتقة كبير جدًا لدرجة أنه لا يمكن استخدام المعادلة للتوصل إلى استنتاجات قاطعة.

معادلة

معادلة دريك هي: [ 1 ]

شمال=R*⋅وص⋅نهـ⋅ول⋅وأنا⋅وج⋅ل{\displaystyle N=R_{*}\cdot f_{\mathrm {p}}\cdot n_{\mathrm {e} }\cdot f_{\mathrm {l} }\cdot f_{\mathrm {i} }\cdot f_{\mathrm {c} }\cdot L}

أين

  • N = عدد الحضارات في مجرة ​​درب التبانة التي قد يكون التواصل معها ممكناً (أي التي تقع على مخروط الضوء الماضي الحالي )؛

و

ظهر هذا الشكل من المعادلة لأول مرة في ورقة دريك البحثية عام 1965. [ 8 ] [ 9 ]

تاريخ

تم الانتهاء من بناء تلسكوب بطول 300 قدم. فرانك دريك هو الثاني من اليسار.

في سبتمبر 1959، نشر الفيزيائيان جوزيبي كوكّوني وفيليب موريسون مقالًا في مجلة نيتشر بعنوان مثير للجدل: "البحث عن اتصالات بين النجوم". [ 10 ] [ 11 ] جادل كوكّوني وموريسون بأن التلسكوبات الراديوية أصبحت حساسة بما يكفي لالتقاط إشارات قد تبثها حضارات تدور حول نجوم أخرى إلى الفضاء. واقترحا أن هذه الرسائل قد تُبث على طول موجي يبلغ 21  سم (1420.4 ميجاهرتز ). وهذا هو الطول الموجي لانبعاثات الراديو من الهيدروجين المتعادل ، وهو العنصر الأكثر شيوعًا في الكون، ورأيا أن الكائنات الذكية الأخرى قد تعتبر هذا الطول الموجي علامةً فارقةً في طيف الراديو . 

بعد شهرين، تكهّن أستاذ علم الفلك بجامعة هارفارد ، هارلو شابلي، بعدد الكواكب المأهولة في الكون، قائلاً: "يحتوي الكون على 10 ملايين مليون مليون شمس (10 متبوعة بـ 18 صفرًا) تُشبه شمسنا. واحد من كل مليون شمس يدور حوله كوكب. واحد فقط من كل مليون مليون شمس يمتلك المزيج المناسب من المواد الكيميائية ودرجة الحرارة والماء والليل والنهار لدعم الحياة الكوكبية كما نعرفها. تُشير هذه الحسابات إلى الرقم التقديري البالغ 100 مليون عالم نشأت فيها الحياة بفعل التطور." [ 12 ]

بعد سبعة أشهر من نشر كوكّوني وموريسون مقالتهما، بدأ دريك البحث عن ذكاء خارج كوكب الأرض في تجربة أُطلق عليها اسم مشروع أوزما . كان هذا أول بحث منهجي عن إشارات من حضارات فضائية قادرة على التواصل. باستخدام طبق المرصد الوطني لعلم الفلك الراديوي في غرين بانك، بولاية فرجينيا الغربية، والذي يبلغ قطره 26 مترًا ، رصد دريك نجمين قريبين يشبهان الشمس: إبسيلون إريداني وتاو سيتي ، حيث قام بمسح ترددات قريبة من طول موجة 21 سم ببطء لمدة ست ساعات يوميًا من أبريل إلى يوليو 1960. [ 11 ] كان المشروع مُصممًا بشكل جيد، وغير مكلف، وبسيطًا بمعايير اليوم. لم يرصد أي إشارات.   

بعد ذلك بوقت قصير، استضاف دريك أول مؤتمر للبحث عن ذكاء خارج الأرض حول رصد إشاراتهم اللاسلكية. عُقد الاجتماع في منشأة غرين بانك عام 1961. وقد انبثقت المعادلة التي تحمل اسم دريك من استعداداته لهذا الاجتماع. [ 13 ]

أثناء تخطيطي للاجتماع، أدركت قبل أيام قليلة أننا بحاجة إلى جدول أعمال. لذا دوّنت كل ما يلزم معرفته للتنبؤ بمدى صعوبة اكتشاف حياة خارج كوكب الأرض. وبالنظر إليها، اتضح جليًا أنه بضرب هذه المعلومات معًا، نحصل على رقم، N، وهو عدد الحضارات التي يمكن اكتشافها في مجرتنا. كان الهدف من ذلك البحث الراديوي، وليس البحث عن أشكال حياة بدائية أو بدائية.

فرانك دريك

كان الحضور العشرة هم منظم المؤتمر ج. بيتر بيرمان، وفرانك دريك ، وفيليب موريسون ، ورجل الأعمال وهاوي الراديو دانا أتشلي، والكيميائي ملفين كالفين ، وعالمة الفلك سو-شو هوانغ ، وعالم الأعصاب جون سي. ليلي ، والمخترع بارني أوليفر ، وعالم الفلك كارل ساغان ، وعالم الفلك الراديوي أوتو ستروف . [ 14 ] أطلق هؤلاء المشاركون على أنفسهم اسم "جماعة الدلفين" (نسبةً إلى عمل ليلي في مجال التواصل مع الدلافين )، وأخلدوا ذكرى لقائهم الأول بلوحة تذكارية في قاعة المرصد. [ 15 ] [ 16 ]

فائدة

مصفوفة تلسكوب ألين لمشروع البحث عن ذكاء خارج الأرض

تُقدّم معادلة دريك ملخصًا للعوامل المؤثرة في احتمالية رصدنا للتواصل اللاسلكي من كائنات فضائية ذكية. [ 2 ] [ 6 ] [ 17 ] أما المعاملات الثلاثة الأخيرة، f <sub> i </sub> و f<sub> c</sub> و L ، فهي غير معروفة ويصعب تقديرها، إذ تتراوح قيمها على نطاق واسع (انظر قسم  النقد ). لذا، لا تكمن فائدة معادلة دريك في حلّها، بل في استيعابها لمختلف المفاهيم التي يجب على العلماء مراعاتها عند دراسة مسألة وجود حياة في أماكن أخرى، [ 2 ] [ 4 ] مما يمنح هذه المسألة أساسًا للتحليل العلمي . وقد ساهمت المعادلة في لفت الانتباه إلى بعض المشكلات العلمية المتعلقة بالحياة في الكون، مثل التولد التلقائي ، وتطور الحياة متعددة الخلايا ، وتطور الذكاء نفسه. [ 18 ]

في حدود الإمكانيات التكنولوجية البشرية الحالية، يُعدّ أي بحث عملي عن حياة ذكية بعيدة بالضرورة بحثًا عن مظهر من مظاهر تكنولوجيا بعيدة. بعد مرور نحو خمسين عامًا، لا تزال معادلة دريك ذات أهمية بالغة لأنها بمثابة "خارطة طريق" لما نحتاج إلى معرفته لحل هذا السؤال الوجودي الجوهري. [ 2 ] كما شكّلت هذه المعادلة الركيزة الأساسية لعلم الأحياء الفلكي ؛ فمع أن التكهنات تُطرح أحيانًا لإضفاء سياق، إلا أن علم الأحياء الفلكي يهتم في المقام الأول بالفرضيات التي تتلاءم تمامًا مع النظريات العلمية القائمة . وقد فشلت جهود البحث عن ذكاء خارج الأرض (SETI) على مدى خمسين عامًا في العثور على أي شيء، على الرغم من التحسن الكبير الذي طرأ على التلسكوبات الراديوية وتقنيات الاستقبال والقدرات الحاسوبية منذ أوائل الستينيات. وقد استبعدت جهود البحث عن ذكاء خارج الأرض منذ عام 1961 بشكل قاطع وجود انبعاثات فضائية واسعة النطاق بالقرب من  الطول الموجي 21 سم لتردد الهيدروجين . [ 19 ]

التقديرات

التقديرات الأصلية

هناك اختلاف كبير في الآراء حول قيم هذه المعايير، ولكن "التخمينات المدروسة" التي استخدمها دريك وزملاؤه في عام 1961 كانت: [ 1 ] [ 20 ] [ 21 ]

  • R ∗ = 1 yr −1 (نجم واحد يتشكل في السنة، في المتوسط ​​على مدار عمر المجرة؛ وقد اعتبر هذا تقديرًا متحفظًا)
  • f p = 0.2 إلى 0.5 (من خُمس إلى نصف جميع النجوم المتكونة سيكون لها كواكب)
  • n e = 1 إلى 5 (النجوم التي تدور حولها الكواكب سيكون لديها ما بين 1 و 5 كواكب قادرة على تطوير الحياة)
  • f l = 1 (ستتطور الحياة على 100% من هذه الكواكب)
  • f i = 1 (100% منها ستتطور إلى حياة ذكية)
  • f c = 0.1 إلى 0.2 (10-20% منهم سيكونون قادرين على التواصل)
  • L = ما بين 1000 و 100,000,000 سنة

بإدخال القيم الدنيا المذكورة أعلاه في المعادلة، نحصل على قيمة دنيا لـ N تساوي 20 (انظر: نطاق النتائج ). وبإدخال القيم القصوى، نحصل على قيمة قصوى تبلغ 50,000,000. ويذكر دريك أنه بالنظر إلى أوجه عدم اليقين، فقد خلص الاجتماع الأصلي إلى أن N ≈ L ، وأنه من المحتمل وجود ما بين 1000 و100,000,000 كوكبًا مأهولًا بحضارات في مجرة ​​درب التبانة .

التقديرات الحالية

يناقش هذا القسم ويحاول سرد أفضل التقديرات الحالية لمعلمات معادلة دريك.

معدل تكوين النجوم في هذه المجرة، R ∗

تشير حسابات أجرتها وكالة ناسا ووكالة الفضاء الأوروبية عام 2010 إلى أن معدل تكوّن النجوم في هذه المجرة يتراوح بين 0.68 و1.45 كتلة شمسية ( M☉ ؛ 1.35 × 10³⁰ - 2.88 × 10³⁰ كجم ) من المادة سنويًا. [ 22 ] [ 23 ] ولحساب عدد النجوم سنويًا، نقسم هذا المعدل على دالة الكتلة الأولية للنجوم، حيث يبلغ متوسط ​​كتلة النجم الجديد حوالي 0.5 M☉ . [ 24 ] وهذا يعطي معدل تكوّن نجوم يتراوح بين 1 و 3 نجوم سنويًا.  

نسبة النجوم التي لها كواكب، f p

أظهر تحليل مسوحات العدسات الجاذبية الصغرية ، في عام 2012، أن نسبة f p قد تقترب من 1، أي أن الكواكب تدور حول النجوم كقاعدة عامة، وليس استثناءً؛ وأن هناك كوكبًا واحدًا أو أكثر مرتبطًا بكل نجم في مجرة ​​درب التبانة. [ 25 ] [ 26 ]

متوسط ​​عدد الكواكب التي قد تدعم الحياة لكل نجم له كواكب ، ني

في نوفمبر 2013، أفاد علماء الفلك، استنادًا إلى بيانات تلسكوب كيبلر الفضائي ، باحتمالية وجود ما يصل إلى 40  مليار كوكب بحجم الأرض تدور في المناطق الصالحة للسكن حول نجوم شبيهة بالشمس ونجوم قزمة حمراء داخل مجرة ​​درب التبانة . [ 27 ] [ 28 ] ويُقدّر أن 11 مليارًا من هذه الكواكب تدور حول نجوم شبيهة بالشمس. [ 29 ] وبما أن عدد النجوم في المجرة يبلغ حوالي 100 مليار نجم، فإن هذا يعني أن نسبة f p · ne تساوي تقريبًا 0.4. أقرب كوكب في المنطقة الصالحة للسكن هو بروكسيما سنتوري ب ، الذي يبعد حوالي 4.2 سنة ضوئية.

كان الإجماع في اجتماع غرين بانك أن قيمة n e الدنيا تتراوح بين 3 و5. وقد رأى الصحفي العلمي الهولندي غوفرت شيلينغ أن هذا التوقع متفائل. [ 30 ] وحتى لو كانت الكواكب تقع في المنطقة الصالحة للسكن ، فإن تقدير عدد الكواكب التي تحتوي على النسبة الصحيحة من العناصر أمرٌ صعب. [ 31 ] وقد حدد براد جيبسون، ويشي فينير، وتشارلي لاينويفر أن حوالي 10% من الأنظمة النجمية في مجرة ​​درب التبانة صالحة للحياة، وذلك لاحتوائها على عناصر ثقيلة، وبعدها عن المستعرات العظمى ، واستقرارها لفترة كافية. [ 32 ]

أثار اكتشاف العديد من الكواكب الغازية العملاقة في مدارات قريبة من نجومها شكوكًا حول قدرة الكواكب الصالحة للحياة على البقاء بعد تكوّن أنظمتها النجمية. وقد تهاجر ما يُسمى بالكواكب العملاقة الحارة من مدارات بعيدة إلى مدارات قريبة، مما يُؤدي في هذه العملية إلى اضطراب مدارات الكواكب الصالحة للسكن.

من جهة أخرى، لا يقتصر تنوع الأنظمة النجمية التي قد تحتوي على مناطق صالحة للسكن على النجوم الشبيهة بالشمس والكواكب بحجم الأرض فحسب. تشير التقديرات الحالية إلى أن الأنظمة النجمية التي تضم كواكب مقيدة مدّيًا بالقرب من نجوم قزمة حمراء قد تحتوي أيضًا على مناطق صالحة للسكن ، [ 33 ] على الرغم من أن سلوك التوهج لهذه النجوم قد يُعارض ذلك. [ 34 ] كما أن احتمال وجود حياة على أقمار الكواكب الغازية العملاقة (مثل قمر أوروبا التابع لكوكب المشتري ، أو قمري تيتان وإنسيلادوس التابعين لكوكب زحل ) يزيد من عدم اليقين في هذا الرقم. [ 35 ]

يقترح واضعو فرضية الأرض النادرة عددًا من القيود الإضافية على صلاحية الكواكب للحياة، بما في ذلك وجودها في مناطق مجرية ذات إشعاع منخفض مناسب، ونسبة عالية من المعادن في النجوم، وكثافة منخفضة بما يكفي لتجنب القصف النيزكي المفرط. كما يقترحون ضرورة وجود نظام كوكبي يحتوي على عمالقة غازية ضخمة توفر الحماية من القصف دون وجود كوكب مشتري حار ؛ وكوكب ذي صفائح تكتونية ، وقمر كبير يُكوّن بركًا مدية، وميل محوري معتدل لتوليد تغيرات موسمية. [ 36 ]

نسبة من المذكورين أعلاه الذين يتطورون فعلياً إلى حياة، f l

تشير الأدلة الجيولوجية من الأرض إلى أن معدل نشأة الحياة على سطحها قد يكون مرتفعًا؛ إذ يبدو أن الحياة على الأرض قد بدأت تقريبًا في نفس الوقت الذي ظهرت فيه الظروف المواتية، مما يوحي بأن نشأة الحياة قد تكون شائعة نسبيًا بمجرد توفر الظروف المناسبة. مع ذلك، فإن هذه الأدلة لا تنظر إلا إلى الأرض (كوكب نموذجي واحد)، وتحتوي على تحيز بشري ، حيث لم يتم اختيار كوكب الدراسة عشوائيًا، بل من قبل الكائنات الحية التي تسكنه بالفعل (نحن). من وجهة نظر اختبار الفرضيات الكلاسيكية ، ودون افتراض أن التوزيع الأساسي لمعدل نشأة الحياة على سطح الأرض هو نفسه لجميع الكواكب في مجرة ​​درب التبانة، فإن درجات الحرية تساوي صفرًا ، مما لا يسمح بإجراء أي تقديرات صحيحة. إذا تم العثور على حياة (أو دليل على وجود حياة سابقة) على المريخ أو أوروبا أو إنسيلادوس أو تيتان تطورت بشكل مستقل عن الحياة على الأرض، فإن ذلك سيشير إلى قيمة لمعدل نشأة الحياة على سطح الأرض قريبة من 1. في حين أن هذا سيرفع عدد درجات الحرية من صفر إلى واحد، إلا أنه سيظل هناك قدر كبير من عدم اليقين بشأن أي تقدير بسبب صغر حجم العينة، واحتمالية عدم استقلالها فعليًا.

يُعارض هذا الرأي عدم وجود دليل على حدوث التولد التلقائي للحياة أكثر من مرة على الأرض، أي أن جميع أشكال الحياة الأرضية تنحدر من أصل مشترك. فلو كان التولد التلقائي للحياة أكثر شيوعًا، لكان من المتوقع حدوثه أكثر من مرة على الأرض. وقد بحث العلماء عن ذلك من خلال البحث عن بكتيريا لا ترتبط بأي شكل من أشكال الحياة الأخرى على الأرض، ولكن لم يتم العثور على أي منها حتى الآن. [ 37 ] ومن المحتمل أيضًا أن تكون الحياة قد نشأت أكثر من مرة، ولكن فروعًا أخرى تفوقت عليها المنافسة، أو انقرضت في انقراضات جماعية، أو فُقدت بطرق أخرى. وقد أكد عالما الكيمياء الحيوية فرانسيس كريك وليزلي أورجل بشكل خاص على هذا الغموض، قائلين: "في الوقت الحالي، ليس لدينا أي وسيلة لمعرفة" ما إذا كنا "على الأرجح وحدنا في المجرة (الكون)" أو ما إذا كانت "المجرة تعج بأشكال حياة مختلفة". [ 38 ] كبديل لنظرية التولد التلقائي على الأرض، اقترحوا فرضية التبذر الموجه ، والتي تنص على أن الحياة على الأرض بدأت بـ "الكائنات الدقيقة التي أرسلها مجتمع تكنولوجي إلى هنا عمدًا على كوكب آخر، عن طريق مركبة فضائية خاصة غير مأهولة بعيدة المدى".

في عام 2020، اقترح باحثون من جامعة نوتنغهام في ورقة بحثية مبدأً "كوبرنيكيًا فلكيًا"، قائمًا على مبدأ الاعتدال ، وتكهنوا بأن "الحياة الذكية ستتشكل على كواكب أخرى [شبيهة بالأرض] كما هو الحال على الأرض، وبالتالي ستتشكل الحياة تلقائيًا خلال بضعة مليارات من السنين كجزء طبيعي من التطور". في إطار عمل الباحثين، تم ضبط احتمالية f<sub> l</sub> و f<sub> i </sub> و f<sub> c </sub> على 1 (يقين). وخلصت حساباتهم إلى وجود أكثر من ثلاثين حضارة تكنولوجية حالية في المجرة (مع تجاهل هامش الخطأ). [ 39 ] [ 40 ]

جزء مما سبق الذي يتطور إلى حياة ذكية، f i

لا تزال هذه القيمة مثيرة للجدل بشكل خاص. يشير المؤيدون لقيمة منخفضة، مثل عالم الأحياء إرنست ماير ، إلى أنه من بين مليارات الأنواع التي وُجدت على الأرض، لم يكتسب الذكاء سوى نوع واحد، ومن هذا يستنتجون قيمة ضئيلة لـ f i . [ 41 ] وبالمثل، فإن فرضية العناصر الأرضية النادرة، على الرغم من قيمتها المنخفضة لـ n e المذكورة أعلاه، تعتقد أيضًا أن قيمة منخفضة لـ f i هي السائدة في التحليل. [ 42 ] أما المؤيدون لقيم أعلى فيشيرون إلى التعقيد المتزايد للحياة مع مرور الوقت، ويستنتجون أن ظهور الذكاء أمر شبه حتمي، [ 43 ] [ 44 ] مما يعني أن f i تقترب من 1. ويشير المتشككون إلى أن التباين الكبير في قيم هذا العامل وغيره يجعل جميع التقديرات غير موثوقة. (انظر النقد ).

بالإضافة إلى ذلك، فبينما يبدو أن الحياة قد تطورت بعد فترة وجيزة من تكوين الأرض، فإن الانتقال من بدائيات النوى وحيدة الخلية إلى حقيقيات النوى، وما نتج عنه من زيادة في التعقيد، بما في ذلك تغيير في "نظام تشغيل" الحياة [ 45 ] ، تطلب فترة زمنية طويلة مع ازدياد تعقيد الكائنات الحية. لاحقًا، حدث الانفجار الكامبري ، الذي شهد ظهور مجموعة كبيرة ومتنوعة من أشكال الحياة متعددة الخلايا، بعد فترة زمنية طويلة من هذا الحدث، مما يشير إلى احتمال وجود ظروف خاصة ضرورية للحياة المعقدة. وقد أثارت بعض السيناريوهات، مثل نظرية الأرض المتجمدة أو الأبحاث المتعلقة بأحداث الانقراض ، احتمال أن تكون الحياة على الأرض هشة نسبيًا. وتُعد الأبحاث المتعلقة بأي حياة سابقة على المريخ ذات صلة، إذ إن اكتشاف أن الحياة قد تشكلت على المريخ ثم انقرضت قد يرفع من تقدير f l، ولكنه سيشير إلى أن نصف الحالات المعروفة لم تشهد تطور حياة ذكية.

تأثرت تقديرات معدل بقاء النجوم (f i) باكتشافاتٍ تُشير إلى أن مدار النظام الشمسي دائري في المجرة، على مسافةٍ تجعله خارج الأذرع الحلزونية لعشرات الملايين من السنين (متجنباً الإشعاع الناتج عن المستعرات العظمى ). كما أن قمر الأرض الكبير قد يُساعد في تطور الحياة من خلال تثبيت محور دوران الكوكب .

تم إجراء دراسات كمية للبدء في تحديدول⋅وأنا{\displaystyle f_{\mathrm {l} }\cdot f_{\mathrm {i} }}من الأمثلة على ذلك تحليل بايزي نُشر عام ٢٠٢٠. في ختامه، يحذر المؤلف من أن هذه الدراسة تنطبق على ظروف الأرض. من منظور بايزي، تُرجّح الدراسة تكوّن الذكاء على كوكب ذي ظروف مماثلة للأرض، لكنها لا تفعل ذلك بدرجة عالية من الثقة. [ ٤٦ ] [ ٤٧ ]

يقترح عالم الكواكب باسكال لي من معهد SETI أن هذه النسبة منخفضة للغاية (0.0002). وقد استند في تقديره هذا إلى المدة التي استغرقتها الأرض لتطوير حياة ذكية (مليون سنة منذ تطور الإنسان المنتصب ، مقارنةً بـ 4.6 مليار سنة منذ تكوّن الأرض). [ 48 ] [ 49 ]

جزء مما سبق يكشف عن وجودهم عبر إطلاق إشارة في الفضاء، f c

فيما يخص التواصل المُتعمّد، فإنّ المثال الوحيد الذي لدينا (الأرض) لا يُجري الكثير من التواصل الصريح، على الرغم من وجود بعض الجهود التي تُغطي جزءًا صغيرًا جدًا من النجوم التي قد تبحث عن وجود بشري. (انظر رسالة أريسيبو ، على سبيل المثال). هناك تكهنات كثيرة حول سبب وجود حضارة خارج كوكب الأرض ولكنها تختار عدم التواصل. ومع ذلك، فإنّ التواصل المُتعمّد ليس شرطًا، وتشير الحسابات إلى أنّ التكنولوجيا الحالية أو المستقبلية القريبة التي تُضاهي تكنولوجيا الأرض قد تكون قابلة للكشف من قِبل حضارات ليست أكثر تقدمًا بكثير من البشر في الوقت الحاضر. [ 50 ] وفقًا لهذا المعيار، تُعتبر الأرض حضارة مُتواصلة.

وثمة سؤال آخر يتمثل في نسبة الحضارات في المجرة القريبة بما يكفي لرصدها، بافتراض أنها ترسل إشارات. فعلى سبيل المثال، لا تستطيع التلسكوبات الراديوية الأرضية الحالية رصد الإشارات الراديوية الأرضية إلا من مسافة سنة ضوئية تقريبًا. [ 51 ]

عمر حضارة كهذه حيث ترسل إشاراتها إلى الفضاء، L

قدّر مايكل شيرمر قيمة L بـ 420 عامًا، استنادًا إلى مدة ستين حضارة أرضية تاريخية. [ 52 ] وباستخدام 28 حضارة أحدث من الإمبراطورية الرومانية، حسب رقمًا قدره 304 أعوام للحضارات "الحديثة". ويمكن الاستدلال من نتائج مايكل شيرمر أيضًا على أن سقوط معظم هذه الحضارات أعقبته حضارات لاحقة واصلت استخدام التقنيات، لذا يُشك في كونها حضارات منفصلة في سياق معادلة دريك. في النسخة الموسعة، التي تتضمن عدد مرات الظهور ، لا يؤثر هذا النقص في تحديد الحضارات الفردية على النتيجة، إذ يمكن وصف مثل هذا التحول الحضاري بزيادة في عدد مرات الظهور بدلًا من زيادة في L ، ما يعني أن الحضارة تعود للظهور في صورة الثقافات اللاحقة. علاوة على ذلك، بما أنه لا يمكن لأي منها التواصل عبر الفضاء بين النجوم، يمكن اعتبار طريقة المقارنة مع الحضارات التاريخية غير صالحة.

جادل ديفيد غرينسبون بأنه بمجرد أن تتطور حضارة ما بشكل كافٍ، قد تتغلب على جميع التهديدات التي تواجه بقاءها. عندها ستستمر لفترة غير محددة، مما يجعل قيمة L تصل إلى مليارات السنين. إذا كان هذا صحيحًا، فإنه يقترح أن مجرة ​​درب التبانة ربما كانت تُراكم حضارات متقدمة بشكل مطرد منذ نشأتها. [ 53 ] يقترح استبدال العامل الأخير L بـ f IC · T ، حيث f IC هي نسبة الحضارات المتصلة التي تصبح "خالدة" (بمعنى أنها لا تنقرض)، و T يمثل طول الفترة الزمنية التي استمرت خلالها هذه العملية. يتميز هذا الاقتراح بسهولة تحديد قيمة T نسبيًا، لأنها ببساطة جزء من عمر الكون.

وقد تم افتراض أيضاً أنه بمجرد أن تتعرف حضارة ما على حضارة أكثر تقدماً، فإن عمرها قد يزداد لأنها تستطيع التعلم من تجارب الحضارة الأخرى. [ 54 ]

افترض عالم الفلك كارل ساغان أن جميع العوامل، باستثناء عمر الحضارة، مرتفعة نسبيًا، وأن العامل الحاسم في تحديد عدد الحضارات في الكون هو عمر الحضارة، أو بعبارة أخرى، قدرة الحضارات التكنولوجية على تجنب التدمير الذاتي. في حالة ساغان، كانت معادلة دريك دافعًا قويًا لاهتمامه بالقضايا البيئية وجهوده للتحذير من مخاطر الحرب النووية . ويشير عالم الأحياء القديمة أوليف فين إلى أن عمر معظم الحضارات التكنولوجية قصير بسبب أنماط السلوك الموروثة الموجودة في جميع الكائنات الحية الذكية. هذه السلوكيات، غير المتوافقة مع ظروف الحضارة، تؤدي حتمًا إلى التدمير الذاتي بعد فترة وجيزة من ظهور التقنيات المتقدمة. [ 55 ]

قد لا تكون الحضارة الذكية عضوية، إذ اقترح البعض أن الذكاء الاصطناعي العام قد يحل محل البشرية. [ 56 ]

نطاق النتائج

كما أشار العديد من المتشككين، يمكن لمعادلة دريك أن تعطي نطاقًا واسعًا جدًا من القيم، اعتمادًا على الافتراضات، [ 57 ] نظرًا لأن القيم المستخدمة في أجزاء من معادلة دريك غير محددة بدقة. [ 30 ] [ 58 ] [ 59 ] [ 60 ] على وجه الخصوص، يمكن أن تكون النتيجة N ≪ 1 ، مما يعني أننا على الأرجح وحدنا في المجرة، أو N ≫ 1 ، مما يعني وجود العديد من الحضارات التي قد نتواصل معها. ومن بين النقاط القليلة المتفق عليها على نطاق واسع أن وجود البشرية يُثبت أن احتمال ظهور الذكاء أكبر من الصفر. [ 61 ]

كمثال على التقدير المنخفض، بدمج معدلات تكوين النجوم التابعة لناسا، وقيمة فرضية الأرض النادرة f p · n e · f l = 10 −5 ، [ 62 ] ورأي ماير حول نشوء الذكاء، ورأي دريك حول التواصل، وتقدير شيرمر للعمر الافتراضي:

R ∗ = 1.5–3 yr −1 , [ 22 ] f p · n e · f l = 10 −5 , [ 36 ] f i = 10 −9 , [ 41 ] f c = 0.2 [Drake, above] , and L = 304 years [ 52 ]

أعطِ:

N = 1.5 × 10 −5 × 10 −9 × 0.2 × 304 = 9.1 × 10 −13 (0.00000000000091 في الصيغة غير العلمية )

أي، مما يشير إلى أننا ربما نكون وحدنا في هذه المجرة، وربما في الكون المرئي .

من ناحية أخرى، مع قيم أكبر لكل من المعلمات المذكورة أعلاه، يمكن اشتقاق قيم لـ N أكبر من 1. وفيما يلي القيم الأعلى المقترحة لكل من المعلمات:

R ∗ = 1.5–3 yr −1 , [ 22 ] f p = 1 , [ 25 ] n e = 0.2 , [ 63 ] [ 64 ] f l = 0.13 , [ 65 ] f i = 1 , [ 43 ] f c = 0.2 [Drake, above] , and L = 10 9 years [ 53 ]

يؤدي استخدام هذه المعايير إلى:

عدد الحضارات في مجرة ​​درب التبانة التي قد يكون التواصل معها ممكناً هو 15,600,000 حضارة، أي 3 × 1 × 0.2 × 0.13 × 1 × 0.2 × 10⁹ = 15,600,000

وقد أسفرت عمليات محاكاة مونت كارلو لتقديرات عوامل معادلة دريك بناءً على نموذج نجمي وكوكبي لمجرة درب التبانة عن اختلاف عدد الحضارات بمعامل 100. [ 66 ]

حضارات تكنولوجية سابقة محتملة

في عام 2016، عدّل آدم فرانك وودروف سوليفان معادلة دريك لتحديد مدى ندرة ظهور نوع تكنولوجي على كوكب صالح للسكن، ليخلصا إلى أن الأرض هي الكوكب الوحيد الذي يضم هذا النوع التكنولوجي على الإطلاق ، وذلك في حالتين: (أ) هذه المجرة، و(ب) الكون ككل. وبطرح هذا السؤال المختلف، يتم استبعاد الشكوك المتعلقة بعمر الكوكب وقدرته على التواصل المتزامن. وبما أنه يمكن اليوم تقدير عدد الكواكب الصالحة للسكن لكل نجم بشكل معقول، فإن المجهول الوحيد المتبقي في معادلة دريك هو احتمال ظهور نوع تكنولوجي على كوكب صالح للسكن خلال عمره. ولكي تكون الأرض الكوكب الوحيد الذي يضم هذا النوع التكنولوجي في الكون، فقد حسبا أن احتمال ظهور نوع تكنولوجي على أي كوكب صالح للسكن يجب أن يكون أقل من2.5 × 10⁻²⁴ . وبالمثل، لكي تكون الأرض هي الحالة الوحيدة التي استضافت نوعًا تكنولوجيًا على مدار تاريخ هذه المجرة، يجب أن تكون احتمالات استضافة كوكب في المنطقة الصالحة للسكن لنوع تكنولوجي أقل من1.7 × 10⁻¹¹ (حوالي واحد من كل 60 مليار). يشير هذا الرقم، بالنسبة للكون، إلى أنه من المستبعد للغاية أن تكون الأرض هي الكوكب الوحيد الذي يضم كائنات متطورة تقنيًا على الإطلاق. من ناحية أخرى، بالنسبة لهذه المجرة، يجب أن نفترض أن أقل من واحد من كل 60 مليار كوكب صالح للسكن يطور كائنات متطورة تقنيًا، حتى لا يكون هناك على الأقل حالة ثانية لمثل هذه الكائنات خلال تاريخ هذه المجرة . [ 67 ] [ 68 ] [ 69 ] [ 70 ] [ 71 ]

التعديلات

كما أشار العديد من المراقبين، فإن معادلة دريك نموذج بسيط للغاية يُغفل بعض المعاملات المهمة المحتملة، [ 72 ] وقد اقتُرحت العديد من التغييرات والتعديلات عليها. فعلى سبيل المثال، يحاول أحد التعديلات مراعاة عدم اليقين الكامن في العديد من الحدود. [ 73 ] ويؤدي دمج تقديرات العوامل الستة الأصلية من قِبل كبار الباحثين عبر إجراء مونت كارلو إلى أفضل قيمة لعوامل عدم طول العمر، وهي 0.85 سنة. [ 74 ] ولا تختلف هذه النتيجة اختلافًا يُذكر عن تقدير الوحدة الذي قدمه كل من دريك وتقرير سايكلوبس.

يشير آخرون إلى أن معادلة دريك تتجاهل العديد من المفاهيم التي قد تكون ذات صلة باحتمالات التواصل مع حضارات أخرى. فعلى سبيل المثال، يقول غلين ديفيد برين : "تتحدث معادلة دريك فقط عن عدد المواقع التي تنشأ فيها الكائنات الفضائية الذكية تلقائيًا. ولا تُشير المعادلة بشكل مباشر إلى مدى التفاعل بين هذه الكائنات والمجتمع البشري المعاصر". [ 75 ] ولأن مدى التفاعل هو ما يهم مجتمع البحث عن ذكاء خارج الأرض (SETI)، فقد تم اقتراح العديد من العوامل الإضافية والتعديلات على معادلة دريك.

الاستعمار
اقترح برين تعميم معادلة دريك لتشمل تأثيرات إضافية لحضارات فضائية تستعمر أنظمة نجمية أخرى . يتوسع كل موقع أصلي بسرعة توسع v ، وينشئ مواقع إضافية تبقى لمدة عمر L. والنتيجة هي مجموعة أكثر تعقيدًا من 3 معادلات. [ 75 ]
عامل الظهور المتكرر
يمكن أيضًا ضرب معادلة دريك بعدد مرات ظهور حضارة ذكية على الكواكب التي ظهرت عليها سابقًا. حتى لو وصلت حضارة ذكية إلى نهاية عمرها، فقد تستمر الحياة على الكوكب لمليارات السنين، مما يسمح للحضارة التالية بالتطور . وبالتالي، قد تظهر وتختفي عدة حضارات خلال عمر الكوكب نفسه. لذا، إذا كان n <sub> r</sub> هو متوسط ​​عدد مرات ظهور حضارة جديدة على الكوكب نفسه الذي ظهرت عليه حضارة سابقة وانتهت، فإن العدد الإجمالي للحضارات على هذا الكوكب سيكون 1 + n<sub> r</sub> ، وهو عامل إعادة الظهور الفعلي المضاف إلى المعادلة. [ 76 ]
عامل METI
قال ألكسندر زايتسيف إنّ التواجد في مرحلة تواصل وإرسال رسائل مُخصصة ليسا متطابقين. فعلى سبيل المثال، البشر في مرحلة تواصل، لكنهم ليسوا حضارة تواصلية؛ إذ لا يوجد إرسال مُنتظم وهادف للرسائل بين النجوم. لهذا السبب، اقترح إدخال عامل METI (التواصل مع ذكاء خارج الأرض) إلى معادلة دريك الكلاسيكية. عرّف العامل بأنه " f m = نسبة الحضارات التواصلية ذات الوعي الكوكبي الواضح وغير المُصاب بجنون العظمة (أي تلك التي تُشارك فعليًا في إرسال مُتعمد بين النجوم)". [ 77 ]
الغازات الحيوية
اقترحت عالمة الفلك سارة سيجر معادلة منقحة تركز على البحث عن كواكب تحتوي على غازات ذات دلالات حيوية. [ 78 ] تُنتج هذه الغازات بواسطة الكائنات الحية، ويمكن أن تتراكم في الغلاف الجوي للكوكب إلى مستويات يمكن رصدها بواسطة التلسكوبات الفضائية البعيدة. [ 79 ] [ 80 ]
تبدو معادلة سيجر كما يلي: [ 79 ] [ أ ]
شمال=شمال*⋅Fسؤال⋅FحZ⋅Fيا⋅Fل⋅FS{\displaystyle N=N_{*}\cdot F_{\mathrm {Q}}\cdot F_{\mathrm {HZ} }\cdot F_{\mathrm {O} }\cdot F_{\mathrm {L} }\cdot F_{\mathrm {S} }}
أين:
N = عدد الكواكب التي تظهر عليها علامات قابلة للكشف عن الحياة
N ∗ = عدد النجوم المرصودة
F Q = نسبة النجوم الهادئة
F HZ = نسبة النجوم التي تحتوي على كواكب صخرية في المنطقة الصالحة للسكن
F O = نسبة الكواكب التي يمكن رصدها
F L = النسبة التي لديها حياة
F S = النسبة التي تنتج فيها الحياة غازًا مميزًا يمكن اكتشافه
نسخة كارل ساجان من معادلة دريك
أجرى عالم الفلك الأمريكي كارل ساجان بعض التعديلات [ 81 ] على معادلة دريك، وعرضها في برنامج "كوزموس: رحلة شخصية " عام 1980. المعادلة المعدلة هي: [ 82 ]
شمال=شمال*⋅وص⋅نهـ⋅ول⋅وأنا⋅وج⋅ول{\displaystyle N=N_{\mathrm {*}}\cdot f_{\mathrm {p}}\cdot n_{\mathrm {e} }\cdot f_{\mathrm {l} }\cdot f_{\mathrm {i} }\cdot f_{\mathrm {c} }\cdot f_{\mathrm {L} }}
أين:
N = عدد الحضارات في مجرة ​​درب التبانة التي قد يكون التواصل معها ممكناً (أي التي تقع على مخروط الضوء الماضي الحالي )؛
N * = عدد النجوم في مجرة ​​درب التبانة
f p = نسبة النجوم التي لها كواكب .
n e = متوسط ​​عدد الكواكب التي يمكن أن تدعم الحياة لكل نجم له كواكب.
f l = نسبة الكواكب التي يمكن أن تدعم الحياة والتي تتطور عليها الحياة بالفعل في مرحلة ما.
f i = نسبة الكواكب التي توجد عليها حياة والتي تستمر في تطويرحياة ذكية (حضارات).
f c = نسبة الحضارات التي تطور تقنية تطلق علامات قابلة للكشف عن وجودها في الفضاء .
f L = جزء من عمر الكوكب الذي حظي بحضارة تكنولوجية
عامل تكتونية الصفائح

اقترح روبرت ج. ستيرن وتاراس ف. جيريا إضافة عوامل تكتونية الصفائح في ورقة بحثية عام 2024: [ 83 ]

نحلّ مفارقة فيرمي (1) بإضافة حدّين إضافيين إلى معادلة دريك: f oc (نسبة الكواكب الخارجية الصالحة للسكن ذات القارات والمحيطات الكبيرة) و f pt (نسبة الكواكب الخارجية الصالحة للسكن ذات القارات والمحيطات الكبيرة التي شهدت حركة تكتونية للصفائح لمدة لا تقل عن 0.5 مليار سنة)؛ و(2) بإثبات أن حاصل ضرب f oc و f pt صغير جدًا (< 0.00003–0.002). نقترح أن غياب الأدلة على وجود حضارات نشطة ومتواصلة يعكس ندرة الصفائح التكتونية طويلة الأمد و/أو القارات والمحيطات على الكواكب الخارجية التي توجد عليها حياة بدائية.

نقد

تتنوع الانتقادات الموجهة لمعادلة دريك. أولًا، يعتمد العديد من حدود المعادلة، كليًا أو جزئيًا، على التخمين. [ 84 ] [ 85 ] صحيح أن معدلات تكوّن النجوم معروفة جيدًا، وأن نسبة الكواكب لها أساس نظري ورصدي متين، إلا أن الحدود الأخرى في المعادلة تصبح تخمينية للغاية. وتتمحور الشكوك حول فهمنا الحالي لتطور الحياة والذكاء والحضارة، وليس حول الفيزياء. ولا يمكن إجراء تقديرات إحصائية لبعض المعاملات، حيث لا يُعرف سوى مثال واحد. والنتيجة النهائية هي أنه لا يمكن استخدام المعادلة لاستخلاص استنتاجات قاطعة من أي نوع، وهامش الخطأ الناتج هائل، ويتجاوز بكثير ما يعتبره البعض مقبولًا أو ذا مغزى. [ 86 ] [ 87 ]

ويشير آخرون إلى أن المعادلة وُضعت قبل أن ينضج فهمنا للكون. قال عالم الفيزياء الفلكية إيثان سيجل:

عندما طُرحت معادلة دريك، افترضت افتراضًا حول الكون نعلم الآن أنه غير صحيح: فقد افترضت أن الكون أبدي وثابت في الزمن. وكما علمنا بعد سنوات قليلة من اقتراح فرانك دريك لمعادلته، فإن الكون لا يوجد في حالة مستقرة، حيث لا يتغير بمرور الزمن، بل تطور من حالة ساخنة وكثيفة وغنية بالطاقة وسريعة التوسع: انفجار عظيم ساخن حدث خلال فترة زمنية محدودة في ماضينا الكوني. [ 88 ]

أحد الردود على هذه الانتقادات [ 89 ] هو أنه على الرغم من أن معادلة دريك تتضمن حاليًا تكهنات حول معلمات غير مقاسة، إلا أنها صُممت كوسيلة لتحفيز الحوار حول هذه المواضيع. عندها يصبح التركيز على كيفية المضي قدمًا تجريبيًا. في الواقع، صاغ دريك المعادلة في الأصل كجدول أعمال للنقاش في مؤتمر غرين بانك. [ 90 ]

مفارقة فيرمي

قد تتمكن حضارة تدوم لعشرات الملايين من السنين من الانتشار في أرجاء المجرة، حتى بالسرعات البطيئة المتوقعة بتقنيات اليوم. مع ذلك، لم يُعثر على أي دلائل مؤكدة على وجود حضارات أو حياة ذكية في أي مكان آخر، سواء في هذه المجرة أو في الكون المرئي الذي يضم تريليوني مجرة . [ 91 ] [ 92 ] وفقًا لهذا المنطق، يبدو أن الميل إلى ملء (أو على الأقل استكشاف) جميع الأراضي المتاحة سمة عالمية للكائنات الحية، لذا كان من المفترض أن تكون الأرض قد استُعمرت بالفعل، أو على الأقل زُرت، لكن لا يوجد دليل على ذلك. ومن هنا جاء سؤال فيرمي: "أين الجميع؟". [ 93 ] [ 94 ] 

طُرحت العديد من التفسيرات لتفسير هذا الانقطاع في التواصل؛ وقد تناول كتاب نُشر عام 2015 بالتفصيل 75 تفسيراً مختلفاً. [ 95 ] ويمكن تقسيم هذه التفسيرات، وفقاً لمعادلة دريك، إلى ثلاث فئات:

  • نادرًا ما تنشأ حضارات ذكية. هذه حجة مفادها أن أحد الحدود القليلة الأولى على الأقل، R ∗ · f p · n e · f l · f i ، له قيمة منخفضة. يُشتبه عادةً في أن f i هو الحد الأدنى، لكن تفسيرات مثل فرضية العناصر الأرضية النادرة تُشير إلى أن n e هو الحد الأدنى.
  • توجد حضارات ذكية، لكننا لا نرى أي دليل على ذلك، مما يعني أن احتمالية وجودها ضئيلة. تشمل الحجج الشائعة أن الحضارات متباعدة جدًا، وأن انتشارها في جميع أنحاء المجرة مكلف للغاية، وأن الحضارات تبث إشاراتها لفترة وجيزة فقط، وأن التواصل معها محفوف بالمخاطر، وغيرها الكثير.
  • عمر الحضارات الذكية القادرة على التواصل قصير، مما يعني أن قيمة L صغيرة. اقترح دريك أن عددًا كبيرًا من الحضارات خارج كوكب الأرض ستتشكل، وتكهن أيضًا بأن قلة الأدلة على وجود مثل هذه الحضارات قد تعود إلى ميل الحضارات التكنولوجية إلى الزوال بسرعة. تشمل التفسيرات الشائعة طبيعة الحياة الذكية في تدمير نفسها و/أو غيرها، وأن الحياة الذكية قد تُدمر بفعل الكوارث الطبيعية.

تُفضي هذه المسلّمات إلى فرضية "المرشح العظيم" [ 96 ] ، التي تنص على أنه نظرًا لعدم رصد أي حضارات خارج كوكب الأرض رغم العدد الهائل من النجوم، فلا بد أن تكون هناك خطوة واحدة على الأقل في هذه العملية بمثابة مرشح لتقليل القيمة النهائية. ووفقًا لهذا الرأي، إما أن نشوء حياة ذكية أمر بالغ الصعوبة، أو أن عمر الحضارات المتقدمة تقنيًا، أو الفترة الزمنية التي تكشف فيها عن وجودها، يجب أن يكون قصيرًا نسبيًا.

يشير تحليل أجراه أندرس ساندبرغ وإريك دريكسلر وتوبي أورد إلى "احتمال كبير مسبقًا (متوقع) لعدم وجود حياة ذكية أخرى في كوننا المرئي". [ 97 ]

لوحة تذكارية على متن سفينة يوروبا كليبر

استشهد جين رودنبيري بهذه المعادلة لدعم فكرة تعدد الكواكب المأهولة التي ظهرت في مسلسل "ستار تريك " التلفزيوني الذي ابتكره. مع ذلك، لم تكن المعادلة بحوزة رودنبيري، فاضطر إلى "اختراعها" لاقتراحه الأصلي. [ 98 ] المعادلة الوهمية التي ابتكرها رودنبيري هي:

Fو2(مزهـ)-ج1Rأنا1⋅م=ل/So{\displaystyle Ff^{2}(MgE)-C^{1}Ri^{1}\cdot M=L/So}

وفيما يتعلق بهذه النسخة الخيالية من المعادلة، علّق دريك نفسه قائلاً إن العدد المرفوع إلى القوة الأولى هو العدد نفسه. [ 99 ]

تتضمن لوحة تذكارية على متن مهمة يوروبا كليبر التابعة لناسا ، والتي انطلقت في 14 أكتوبر 2024، قصيدة للشاعرة الأمريكية الحائزة على جائزة الشاعر الوطني آدا ليمون ، وموجات صوتية لكلمة "ماء" بـ 103 لغات، ورسم تخطيطي لحفرة الماء ، ومعادلة دريك، وصورة لعالم الكواكب رون غريلي . [ 100 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ تم تعديل صياغة المعادلة هنا قليلاً من أجل وضوح العرض مقارنةً بالصياغة الواردة في المصدر المذكور. [ 79 ]

مراجع

  1. 1 2 3 فيزياء اليوم 14 (4)، 40-46 (1961). دريك، إف دي (أبريل 1961). "مشروع أوزما" . فيزياء اليوم . 14 (4). المعهد الأمريكي للفيزياء: 40-46 . Bibcode : 1961PhT....14d..40D . doi : 10.1063/1.3057500 . تم الاسترجاع في 27 أبريل 2023. لطالما أثار سؤال وجود حياة ذكية في مكان آخر من الفضاء فضول الناس، ولكن حتى وقت قريب، كان هذا السؤال يُترك لكتاب الخيال العلمي.
  2. 1 2 3 4 بورشيل، إم جيه (2006). "إلى أين تتجه معادلة دريك؟". المجلة الدولية لعلم الأحياء الفلكي . 5 (3): 243-250 . Bibcode : 2006IJAsB...5..243B . doi : 10.1017/S1473550406003107 . S2CID 121060763 . 
  3. ↑ جليد، ن.؛ باليه، ب.؛ باستيان، أ. (2012). "نهج العملية العشوائية لمعاملات معادلة دريك". المجلة الدولية لعلم الأحياء الفلكي . 11 (2): 103-108 . arXiv : 1112.1506 . Bibcode : 2012IJAsB..11..103G . doi : 10.1017/S1473550411000413 . S2CID 119250730 . 
  4. ١ ٢ ٣ "الفصل الثالث - الفلسفة: "حل معادلة دريك" . اسأل دكتور سيتي . رابطة سيتي. ديسمبر ٢٠٠٢. تم الاطلاع عليه في ١٠ أبريل ٢٠١٣ .
  5. ↑ دريك، ن. (30 يونيو 2014). "كيف أشعلت معادلة والدي شرارة البحث عن ذكاء خارج كوكب الأرض" . ناشيونال جيوغرافيك . مؤرشف من الأصل في 5 يوليو 2014. تم الاطلاع عليه في 2 أكتوبر 2016 .
  6. 1 2 أغيري، ل. (1 يوليو 2008). "معادلة دريك" . نوفا ساينس ناو . بي بي إس . تم الاسترجاع في 7 مارس 2010 .
  7. ↑ "ما الذي نحتاج إلى معرفته لاكتشاف الحياة في الفضاء؟" معهد SETI . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2013 .
  8. ↑ دريك، فرانك د. (1 يناير 1965). البحث الراديوي عن حياة ذكية خارج كوكب الأرض . Bibcode : 1965cae..book..323D .
  9. ↑ رايت، جيسون (31 يوليو 2019). "قانون فريمان دايسون الأول في تحقيقات SETI" . AstroWright . تم الاطلاع عليه في 2 أغسطس 2024 .
  10. ↑ كوكوني، ج.؛ موريسون، ب. (1959). "البحث عن الاتصالات بين النجوم" ( ملف PDF) . مجلة نيتشر . 184 (4690): 844-846 . رمز Bibcode : 1959Natur.184..844C . doi : 10.1038/184844a0 . S2CID 4220318. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 28 يوليو 2011. تم الاطلاع عليه في 10 أبريل 2013 . 
  11. 1 2 شيلينغ، جي؛ ماك روبرت، إيه إم (2013). "فرصة العثور على كائنات فضائية" . سكاي آند تلسكوب . مؤرشف من الأصل في 14 فبراير 2013. تم الاسترجاع في 10 أبريل 2013 .
  12. ↑ "هل توجد حياة على كواكب أخرى؟" . صحيفة سيدني مورنينغ هيرالد . 8 نوفمبر 1959. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 أكتوبر 2015 .
  13. ↑ "إعادة النظر في معادلة دريك: الجزء الأول" . مجلة علم الأحياء الفلكي . 29 سبتمبر 2003. مؤرشف من الأصل في 25 فبراير 2021. تم الاطلاع عليه في 20 مايو 2017 .
  14. ^ زون ، هـ. (1 نوفمبر 2011). "إنها حرب مع 180-Grad-Wende von Diesem Peinlichen Geheimnis!" [ لقد كان الأمر بمثابة تحول 180 درجة عن هذا السر المحرج ] . تيليبوليس (باللغة الألمانية) . تم الاسترجاع 13 أغسطس 2013 .
  15. ↑ "لوحة معادلة دريك" . تم الاطلاع عليها بتاريخ 13 أغسطس 2013 .
  16. ↑ دارلينج، دي جيه. "مؤتمر جرين بانك (1961)" . موسوعة العلوم . مؤرشف من الأصل في 21 فبراير 2024. تم الاطلاع عليه في 13 أغسطس 2013 .
  17. ↑ جونز، دي إس (26 سبتمبر 2001). "ما وراء معادلة دريك" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2013 .
  18. ↑ "البحث عن الحياة : معادلة دريك 2010 - الجزء الأول" . بي بي سي فور . 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2013 . 
  19. ↑ مشروع البحث عن ذكاء خارج الأرض (SETI): احتفال بمرور 50 عامًا على انطلاقه . كيث كوبر. مجلة علم الفلك الآن . 2000
  20. ↑ دريك، ف.؛ سوبل، د. (1992). هل يوجد أحد هناك؟ البحث العلمي عن ذكاء خارج الأرض . دلتا . ص 55-62 . ISBN  0-385-31122-2.
  21. ↑ جليد، ن.؛ باليه، ب.؛ باستيان، أ. (2012). "نهج العملية العشوائية لمعاملات معادلة دريك". المجلة الدولية لعلم الأحياء الفلكي . 11 (2): 103-108 . arXiv : 1112.1506 . Bibcode : 2012IJAsB..11..103G . doi : 10.1017/S1473550411000413 . S2CID 119250730 . ملاحظة: يحتوي هذا المرجع على جدول لقيم عام 1961، ويزعم أنه مأخوذ من دريك وسوبل، لكن هذه القيم تختلف عن تلك الموجودة في الكتاب.
  22. روبيتايل ، توماس ب .؛ باربرا أ. ويتني (2010). "معدل تكوّن النجوم الحالي في مجرة ​​درب التبانة، مُحددًا من خلال رصد الأجسام النجمية الفتية بواسطة تلسكوب سبيتزر". رسائل المجلة الفيزيائية الفلكية . 710 (1): L11. arXiv : 1001.3672 . Bibcode : 2010ApJ...710L..11R . doi : 10.1088/2041-8205/710/1/L11 . S2CID 118703635 . 
  23. ↑ وانجيك، سي. (2015). معادلة دريك . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 9781107073654تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 سبتمبر 2016 .
  24. ↑ كينيكوت، روبرت سي؛ إيفانز، نيل جيه (22 سبتمبر 2012). "تكوين النجوم في مجرة ​​درب التبانة والمجرات القريبة". المراجعة السنوية لعلم الفلك والفيزياء الفلكية . 50 (1): 531-608 . arXiv : 1204.3552 . Bibcode : 2012ARA & A..50..531K . doi : 10.1146/annurev-astro-081811-125610 . S2CID 118667387 . 
  25. 1 2 بالمر، ج. (11 يناير 2012). "دراسة تشير إلى وجود كواكب خارجية تدور حول كل نجم" . بي بي سي . تم الاطلاع عليه في 12 يناير 2012 .
  26. ↑ كاسان، أ.؛ وآخرون (11 يناير 2012). "كوكب واحد أو أكثر مرتبط بكل نجم في مجرة ​​درب التبانة من خلال رصد العدسات الجاذبية الصغرية". مجلة نيتشر . 481 (7380): 167-169 . arXiv : 1202.0903 . Bibcode : 2012Natur.481..167C . doi : 10.1038/nature10684 . PMID: 22237108. S2CID : 2614136 .   
  27. ↑ أوفرباي، دينيس (4 نوفمبر 2013). "كواكب بعيدة مثل الأرض تنتشر في المجرة" . صحيفة نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 1 يناير 2022. تم الاطلاع عليه في 5 نوفمبر 2013 .
  28. ↑ بيتغورا، إريك أ.؛ هوارد، أندرو و.؛ مارسي، جيفري و. (31 أكتوبر 2013). "انتشار الكواكب بحجم الأرض التي تدور حول نجوم شبيهة بالشمس" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 110 (48): 19273-19278 . arXiv : 1311.6806 . Bibcode : 2013PNAS..11019273P . doi : 10.1073 / pnas.1319909110 . PMC 3845182. PMID 24191033 .  
  29. ↑ خان، أمينة (4 نوفمبر 2013). "مجرة درب التبانة قد تضم مليارات الكواكب بحجم الأرض" . صحيفة لوس أنجلوس تايمز . تم الاطلاع عليه في 5 نوفمبر 2013 .
  30. 1 2 شيلينغ، جوفرت (نوفمبر 2011). "فرصة العثور على كائنات فضائية: إعادة تقييم معادلة دريك" . astro-tom.com .
  31. ↑ تريمبل، ف. (1997). "أصل العناصر ذات الأهمية البيولوجية". أصول الحياة وتطور المحيط الحيوي . 27 ( 1-3 ): 3-21 . Bibcode : 1997OLEB...27....3T . doi : 10.1023/A: 1006561811750 . PMID 9150565. S2CID 7612499 .  
  32. ↑ لاينويفر، سي إتش؛ فينير، واي؛ جيبسون، بي كيه (2004). "المنطقة الصالحة للسكن في المجرة وتوزيع أعمار الحياة المعقدة في مجرة ​​درب التبانة". مجلة ساينس . 303 (5654): 59-62 . arXiv : astro-ph/0401024 . Bibcode : 2004Sci...303...59L . doi : 10.1126/science.1092322 . PMID 14704421. S2CID 18140737 .  
  33. ↑ دريسينغ، سي دي؛ شاربونو، د. (2013). "معدل حدوث الكواكب الصغيرة حول النجوم الصغيرة". المجلة الفيزيائية الفلكية . 767 (1): 95. arXiv : 1302.1647 . Bibcode : 2013ApJ...767...95D . doi : 10.1088/0004-637X/767/1/95 . S2CID 29441006 . 
  34. ↑ "قد تجعل النجوم القزمة الحمراء الكواكب الشبيهة بالأرض الصالحة للسكن عرضةً للإشعاع" . سايتك ديلي . 2 يوليو 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 سبتمبر 2015 .
  35. ↑ هيلر، رينيه؛ بارنز، روري (29 أبريل 2014). "قيود على قابلية أقمار خارج المجموعة الشمسية للسكن". وقائع الاتحاد الفلكي الدولي . 8 (S293): 159-164 . arXiv : 1210.5172 . Bibcode : 2014IAUS..293..159H . doi : 10.1017/S1743921313012738 . S2CID 92988047 . 
  36. 1 2 وارد، بيتر د.؛ براونلي، دونالد (2000). الأرض النادرة: لماذا الحياة المعقدة غير شائعة في الكون . كتب كوبرنيكوس (سبرينغر فيرلاغ). ISBN 0-387-98701-0.
  37. ↑ ديفيز، ب. (2007). "هل الكائنات الفضائية بيننا؟". مجلة ساينتفك أمريكان . 297 (6): 62-69 . Bibcode : 2007SciAm.297f..62D . doi : 10.1038/scientificamerican1207-62 .
  38. ↑ كريك، إف إتش سي؛ أورجل، إل إي (1973). "نظرية التبذر الموجه" (ملف PDF) . إيكاروس . 19 (3): 341-346 . رمز Bibcode : 1973Icar...19..341C . doi : 10.1016/0019-1035(73)90110-3 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 29 أكتوبر 2011.
  39. ↑ ويستبي، توم؛ كونسيلس، كريستوفر ج. (15 يونيو 2020). "الحدود الضعيفة والقوية لنظرية كوبرنيكوس في علم الأحياء الفلكي لوجود حياة ذكية" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 896 (1): 58. arXiv : 2004.03968 . Bibcode : 2020ApJ...896...58W . doi : 10.3847/1538-4357/ab8225 . S2CID 215415788 . 
  40. ↑ ديفيس، نيكولا (15 يونيو 2020). "يقول العلماء إن العدد الأرجح للحضارات الفضائية التي يمكن التواصل معها هو 36" . صحيفة الغارديان . تاريخ الاطلاع: 19 يونيو 2020 .
  41. 1 2 "إرنست ماير يتحدث عن مشروع البحث عن ذكاء خارج الأرض" . الجمعية الكوكبية . مؤرشف من الأصل في 6 ديسمبر 2010.
  42. ↑ الأرض النادرة، ص. 18: "نعتقد أن الحياة في شكل ميكروبات أو ما يعادلها شائعة جدًا في الكون، وربما أكثر شيوعًا مما تصوره دريك أو ساجان. ومع ذلك، من المرجح أن تكون الحياة المعقدة - الحيوانات والنباتات الراقية - أقل شيوعًا بكثير مما هو شائع."
  43. 1 2 كامبل، أ. (13 مارس 2005). "مراجعة لكتاب حلول الحياة لسيمون كونواي موريس" . مؤرشف من الأصل في 16 يوليو 2011.
  44. ↑ بونر، جيه تي (1988). تطور التعقيد عن طريق الانتقاء الطبيعي . مطبعة جامعة برينستون . ISBN 0-691-08494-7.
  45. ↑ مورو، إنريكي م.؛ باليستيروس، فرناندو ج.؛ لوكي، بارتولو؛ باسكومبت، جوردي (2025). "ظهور حقيقيات النوى كانتقال طوري خوارزمي تطوري" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 122 ( 13) e2422968122. Bibcode : 2025PNAS..12222968M . doi : 10.1073/pnas.2422968122 . PMC 12002324. PMID 40146859 .  
  46. ↑ كيبينغ، ديفيد (18 مايو 2020). "تحليل بايزي موضوعي لبداية الحياة المبكرة ووصولنا المتأخر" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 117 (22): 11995-12003 . arXiv : 2005.09008 . Bibcode : 2020PNAS..11711995K . doi : 10.1073 /pnas.1921655117 . PMC 7275750. PMID 32424083 .  
  47. ↑ جامعة كولومبيا. "دراسة جديدة تُقدّر احتمالات ظهور الحياة والذكاء خارج كوكبنا" . Phys.org . تاريخ الاطلاع: 23 مايو 2020 .
  48. ↑ لي، باسكال (24 أكتوبر 2020). "N~1: وحيدًا في درب التبانة، جبل تام" . يوتيوب . مؤرشف من الأصل في 11 ديسمبر 2021.
  49. ↑ لي، باسكال (6 مارس 2021). "N~1: وحيدًا في درب التبانة - جمعية كالامازو الفلكية" . يوتيوب . مؤرشف من الأصل في 15 مارس 2021.
  50. ↑ فورغان، د.؛ إلفيس، م. (2011). "تعدين الكويكبات خارج المجموعة الشمسية كدليل جنائي على وجود ذكاء خارج الأرض". المجلة الدولية لعلم الأحياء الفلكي . 10 (4): 307-313 . arXiv : 1103.5369 . Bibcode : 2011IJAsB..10..307F . doi : 10.1017/S1473550411000127 . S2CID 119111392 . 
  51. ↑ تارتر، جيل سي. (سبتمبر 2001). "البحث عن ذكاء خارج الأرض (SETI)". المراجعة السنوية لعلم الفلك والفيزياء الفلكية . 39 : 511-548 . Bibcode : 2001ARA & A..39..511T . doi : 10.1146/annurev.astro.39.1.511 . S2CID 261531924 . 
  52. 1 2 شيرمر، م. (أغسطس 2002). "لماذا لم يتصل بنا الكائن الفضائي؟" . مجلة ساينتفك أمريكان . 287 (2): 21. Bibcode : 2002SciAm.287b..33S . doi : 10.1038/scientificamerican0802-33 .
  53. 1 2 جرينسبون، د. (2004). الكواكب الوحيدة .
  54. ↑ جولدسميث، د.؛ أوين، ت. (1992). البحث عن الحياة في الكون ( الطبعة الثانية). أديسون-ويسلي . ص 415. ISBN   1-891389-16-5.
  55. ↑ فين، أ. (2024). " عدم التوافق المحتمل لأنماط السلوك الموروثة مع الحضارة: الآثار المترتبة على مفارقة فيرمي" . التقدم العلمي . 107 (3) 00368504241272491: 1-6 . doi : 10.1177/00368504241272491 . PMC 11307330. PMID 39105260 .  
  56. ↑ سليمان، عاطف (2 نوفمبر 2017). "ستيفن هوكينج يحذر من أن الذكاء الاصطناعي قد يحل محل البشر تمامًا"" . independent.co.uk .
  57. ↑ «لا تزال قيمة N غير مؤكدة إلى حد كبير. حتى لو كنا على دراية تامة بالحدين الأولين في المعادلة، فلا تزال هناك خمسة حدود متبقية، كل منها قد يكون غير مؤكد بعوامل تصل إلى 1000.» من ويلسون، تي إل (2001). «البحث عن ذكاء خارج الأرض». مجلة نيتشر . 409 ( 6823 ). مجموعة نيتشر للنشر: 1110-1114 . Bibcode : 2001Natur.409.1110W . doi : 10.1038/35059235 . PMID 11234025. S2CID 205014501 .  أو بعبارة أخرى، "يمكن أن تأخذ معادلة دريك أي قيمة من "مليارات ومليارات" إلى الصفر"، كما ورد في كتاب دوغلاس أ. فاكوش وآخرون (2015). معادلة دريك: تقدير انتشار الحياة خارج الأرض عبر العصور . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN  978-1-10-707365-4.، ص 13
  58. ↑ "معادلة دريك" . psu.edu .
  59. ↑ ديفين باول، مجلة علم الأحياء الفلكي (4 سبتمبر 2013). "إعادة النظر في معادلة دريك: مقابلة مع صائدة الكواكب سارة سيجر" . Space.com .
  60. ↑ جوفرت شيلينغ؛ آلان إم. ماكروبرت (3 يونيو 2009). "فرصة العثور على كائنات فضائية" . مجلة سكاي آند تلسكوب .
  61. ↑ دين، ت. (10 أغسطس 2009). "مراجعة لمعادلة دريك" . مجلة كوزموس . مؤرشف من الأصل في 3 يونيو 2013. تم الاطلاع عليه في 16 أبريل 2013 .
  62. ↑ الأرض النادرة، صفحة ٢٧٠: "عندما نأخذ في الاعتبار عوامل مثل وفرة الكواكب وموقع المنطقة الصالحة للسكن وعمرها، تشير معادلة دريك إلى أن ما بين ١٪ و٠.٠٠١٪ فقط من جميع النجوم قد تحتوي على كواكب ذات بيئات مشابهة للأرض. [...] إذا تشكلت الحياة الميكروبية بسهولة، فإن ملايين إلى مئات الملايين من الكواكب في المجرة لديها القدرة على تطوير حياة متقدمة. (نتوقع أن يكون عدد الكواكب التي تحتوي على حياة ميكروبية أكبر بكثير)."
  63. ↑ فون بلوه، دبليو؛ بوناما، سي؛ كونتز، إم؛ فرانك، إس (2007). "قابلية السكن في الكواكب العملاقة الشبيهة بالأرض في غليس 581". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 476 (3): 1365-1371 . arXiv : 0705.3758 . Bibcode : 2007A & A...476.1365V . doi : 10.1051/0004-6361:20077939 . S2CID 14475537 . 
  64. ↑ سيلسيس، فرانك؛ كاستينغ، جيمس ف.؛ ليفرارد، بنجامين؛ باييه، جيمي؛ ريباس، إغناسي؛ ديلفوس، كزافييه (2007). "كواكب صالحة للسكن حول النجم Gl 581؟" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 476 (3): 1373-1387 . arXiv : 0710.5294 . Bibcode : 2007A & A...476.1373S . doi : 10.1051/0004-6361:20078091 . S2CID 11492499 . 
  65. ↑ لاينويفر، سي إتش؛ ديفيس، تي إم (2002). "هل يشير الظهور السريع للحياة على الأرض إلى أن الحياة شائعة في الكون؟". علم الأحياء الفلكي . 2 (3): 293-304 . arXiv : astro-ph/0205014 . Bibcode : 2002AsBio...2..293L . doi : 10.1089/ 153110702762027871 . PMID 12530239. S2CID 431699 .  
  66. ↑ فورغان، د. (2009). "منصة اختبار عددية لفرضيات الحياة والذكاء خارج كوكب الأرض". المجلة الدولية لعلم الأحياء الفلكي . 8 (2): 121-131 . arXiv : 0810.2222 . Bibcode : 2009IJAsB...8..121F . doi : 10.1017/S1473550408004321 . S2CID 17469638 . 
  67. ↑ "هل نحن وحدنا؟ وضع بعض الحدود لتفردنا" . phys.org. 28 أبريل 2016.
  68. ↑ "هل نحن وحدنا؟ تحدي الحضارة المجرة". بي بي إس سبيس تايم . 5 أكتوبر 2016. استوديوهات بي بي إس الرقمية.
  69. ↑ فرانك، آدم (10 يونيو 2016). "نعم، لقد كان هناك كائنات فضائية" . صحيفة نيويورك تايمز .
  70. ↑ فرانك، آدم؛ سوليفان الثالث، دبليو تي (22 أبريل 2016). "قيد تجريبي جديد على انتشار الأنواع التكنولوجية في الكون". علم الأحياء الفلكي . 16 (5) (نُشر في 13 مايو 2016): 359-362 . arXiv : 1510.08837 . Bibcode : 2016AsBio..16..359F . doi : 10.1089/ast.2015.1418 . PMID 27105054 . 
  71. ↑ عالم الأحياء: كيف يحتوي العالم الخلوي على أسرار أكبر أسئلة الحياة، بقلم ويليام ب. ميلر الابن، رقم ISBN 9781633887992ص50
  72. ↑ هيتيسي، ز.؛ ريجالي، ز. (2006). "تفسير جديد لمعادلة دريك" (ملف PDF) . مجلة الجمعية البريطانية للملاحة بين الكواكب . 59 : 11-14 . رمز Bibcode : 2006JBIS...59...11H . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 5 فبراير 2009.
  73. ^ ماكون، سي. (2010). “معادلة دريك الإحصائية”. اكتا أسترونوتيكا . 67 ( 11– 12): 1366– 1383. بيب كود : 2010AcAau..67.1366M . دوى : 10.1016/j.actaastro.2010.05.003 . S2CID 121239391 . 
  74. ↑ جولدن، ليزلي م. (1 أغسطس 2021). "دراسة مشتركة لمعادلة دريك في البحث عن ذكاء خارج الأرض" . مجلة أكتا أسترونوتيكا . 185 : 333-336 . Bibcode : 2021AcAau.185..333G . doi : 10.1016/j.actaastro.2021.03.020 . ISSN 0094-5765 . S2CID 233663920 .  
  75. 1 2 برين، جي دي (1983). "الصمت العظيم - الجدل الدائر حول الحياة الذكية خارج كوكب الأرض" (ملف PDF) . المجلة الفصلية للجمعية الفلكية الملكية . 24 (3): 283-309 . رمز Bibcode : 1983QJRAS..24..283B .
  76. ↑ بهاتاشاريا، أ.ب.؛ ساركار، أ.؛ بانديت، ج. (2019). "بعض الحسابات على معادلة دريك لتحديد العدد المحتمل للحضارات الإذاعية" (ملف PDF) . المجلة الدولية لبحوث الهندسة التطبيقية . 4 (1) . تاريخ الاسترجاع: 28 أغسطس 2025 .
  77. ↑ زايتسيف، أ. (مايو 2005). "معادلة دريك: إضافة عامل ميتي" . رابطة سيتي . تم الاسترجاع في 20 أبريل 2013 .
  78. ↑ جونز، كريس (7 ديسمبر 2016). "«العالم يراني كمن سيكتشف أرضًا أخرى» - الحياة التعيسة لسارة سيجر، عالمة الفيزياء الفلكية المهووسة باكتشاف الكواكب البعيدة . صحيفة نيويورك تايمز . تاريخ الاطلاع: 8 ديسمبر 2016 .
  79. 1 2 3 ديفين باول (4 سبتمبر 2013). "معادلة دريك: مقابلة مع سارة سيجر، صائدة الكواكب" . Space.com . تاريخ الاطلاع: 6 أكتوبر 2023 .
  80. ↑ "معادلة جديدة تكشف عن احتمالاتنا الدقيقة للعثور على حياة خارج كوكب الأرض" . io9 . 21 يونيو 2013.
  81. ↑ "معادلة دريك" . phys.libretexts.org . 13 أغسطس 2014. تم الاطلاع عليه في 4 فبراير 2024 .
  82. ↑ "كارل ساجان - الكون - معادلة دريك" . يوتيوب . 24 مارس 2009.
  83. ↑ ستيرن، روبرت ج.؛ جيريا، تاراس ف. (12 أبريل 2024). "أهمية القارات والمحيطات وحركة الصفائح التكتونية لتطور الحياة المعقدة: دلالات على اكتشاف حضارات خارج كوكب الأرض" . التقارير العلمية . 14 (1): 8552. doi : 10.1038/s41598-024-54700-x . PMC 11015018 – عبر www.nature.com. 
  84. ↑ هارتسفيلد، توم (11 مارس 2015). "لماذا معادلة دريك عديمة الفائدة | ريل كلير ساينس" . www.realclearscience.com . تاريخ الاطلاع: 29 أبريل 2024 .
  85. ↑ "معادلة دريك: هل يمكن أن تكون خاطئة؟" . معهد SETI . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 أبريل 2024 .
  86. ↑ دفورسكي، ج. (31 مايو 2007). "معادلة دريك عفا عليها الزمن" . التطورات الواعية . تم الاسترجاع في 21 أغسطس 2013 .
  87. ↑ ساتر، بول (27 ديسمبر 2018). "صائدو الكائنات الفضائية، توقفوا عن استخدام معادلة دريك" . Space.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 فبراير 2019 .
  88. ↑ "عدم اكتشاف الكائنات الفضائية الذكية، وهو أمر غير مفاجئ" . بيغ ثينك . 23 أبريل 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 أبريل 2024 .
  89. ↑ تارتر، جيل سي. (مايو-يونيو 2006). "كومة القش الكونية كبيرة" . مجلة المتشككين . 30 (3) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أغسطس 2013 .
  90. ↑ ألكسندر، أ. "البحث عن ذكاء خارج الأرض: تاريخ موجز - الجزء 7: نشأة معادلة دريك" . الجمعية الكوكبية . مؤرشف من الأصل في 6 مارس 2005.
  91. ↑ كريستوفر ج. كونسيلس وآخرون (2016). "تطور كثافة عدد المجرات عند الانزياح الأحمر z < 8 وآثاره" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 830 (2): 83. arXiv : 1607.03909 . Bibcode : 2016ApJ...830...83C . doi : 10.3847/0004-637X/830/2/83 . S2CID 17424588 .  
  92. ↑ فونتين، هنري (17 أكتوبر 2016). "تريليون مجرة ​​على الأقل" . صحيفة نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 1 يناير 2022. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2016 .
  93. ↑ جونز، إي إم (1 مارس 1985). "أين الجميع ؟ " سرد لسؤال فيرمي (ملف PDF) (تقرير). مختبر لوس ألاموس الوطني . رمز Bibcode : 1985STIN...8530988J . doi : 10.2172/5746675 . OSTI 5746675. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 12 أكتوبر 2007. تم الاطلاع عليه في 21 أغسطس 2013 . 
  94. ↑ كراوتهامر، سي. (29 ديسمبر 2011). "هل نحن وحدنا في الكون؟" . صحيفة واشنطن بوست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أغسطس 2013 .
  95. ↑ ويب، س. (2015). إذا كان الكون يعج بالكائنات الفضائية... فأين الجميع؟: خمسة وسبعون حلاً لمفارقة فيرمي ومشكلة الحياة خارج كوكب الأرض . دار نشر سبرينغر الدولية. ISBN 978-3319132358.
  96. ↑ هانسون، ر. (15 سبتمبر 1998). "المرشح العظيم - هل نحن على وشك تجاوزه؟" . تم الاسترجاع في 21 أغسطس 2013 .
  97. ↑ ساندبرغ، أندرس؛ دريكسلر، إريك؛ أورد، توبي (6 يونيو 2018). "حل مفارقة فيرمي". arXiv : 1806.02404 [ physics.pop-ph ].
  98. ↑ كتاب "صناعة ستار تريك" من تأليف ستيفن إي. ويتفيلد وجين رودنبيري، نيويورك: بالانتين بوكس، 1968
  99. ↑ أوكودا، مايك ودنيز أوكودا، مع ديبي ميريك (1999). موسوعة ستار تريك . بوكيت بوكس. ص 122. ISBN  0-671-53609-5.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  100. ↑ "وكالة ناسا تكشف عن تصميم رسالة متجهة إلى قمر أوروبا التابع لكوكب المشتري" . مختبر الدفع النفاث التابع لوكالة ناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 مارس 2024 .المجال العامتتضمن هذه المقالة نصًا من هذا المصدر، وهو متاح للعموم .

للمزيد من القراءة

  • مورتون، أوليفر (2002). "مرآة في السماء". في غراهام فورميلو (محرر). لا بد أن يكون جميلاً . دار غرانتا للنشر. ISBN 1-86207-555-7.
  • رود، روبرت ت.؛ جيمس س. تريفيل (1981). هل نحن وحدنا؟ إمكانية وجود حضارات خارج كوكب الأرض . نيويورك: سكريبنر. ISBN 0684178427.
  • فاكوش، دوغلاس أ .؛ داود، ماثيو ف.، محرران. (2015). معادلة دريك: تقدير انتشار الحياة خارج الأرض عبر العصور . كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-10-707365-4.