الطي الإلكتروني

في العلوم ، يُعرف التضاعف الأسي بأنه الفترة الزمنية التي تزداد فيها كمية متنامية أُسّيًا أو تنقص بمقدار الأس e ؛ ^{[ 1 ]} وهو المكافئ الأسي لزمن التضاعف . يُستخدم هذا المصطلح بكثرة في العديد من مجالات العلوم، مثل كيمياء الغلاف الجوي ، والطب ، والفيزياء النظرية ، وعلم الكونيات .

في علم الكونيات، فإن مقياس الزمن e -folding هو الزمن الخاص الذي يزداد فيه طول رقعة من الفضاء أو الزمكان بمعامل e .

في مجال التمويل ، فإن العائد اللوغاريتمي أو العائد المركب باستمرار ، والمعروف أيضًا باسم قوة الفائدة ، هو مقلوب وقت التضاعف الأسي .

غالبًا ما تُوصف عملية الوصول إلى حالة التوازن بمقياس زمني يُسمى زمن التضاعف الأسي ، τ . يُستخدم هذا الزمن للعمليات التي تتطور أُسّيًا نحو حالة نهائية (التوازن). بعبارة أخرى، إذا فحصنا متغيرًا قابلًا للرصد، X ، مرتبطًا بنظام ما ( درجة الحرارة أو الكثافة ، على سبيل المثال)، فبعد مرور زمن، τ ، سينخفض ​​الفرق الأولي بين القيمة الابتدائية للمتغير القابل للرصد وقيمة التوازن، ΔXᵢ ، _إلى ΔXᵢ _/ e، حيث e ≈ 2.71828 . 

${\displaystyle T_{e}={\frac {T_{d}}{\ln(2)}}={\frac {t}{\ln({N(t)}/{N(0)})}}={\frac {t}{\ln(1+r/100)}}}$

• _وقت الطي​​
• كمية N ( t ) عند الزمن t
• N (0) الكمية الأولية
• زمن التضاعف T _d
• ln(2) ≈ 0.693 اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2
• معدل النمو r % خلال الفترة الزمنية t

يمكن استخدام مفهوم زمن التحلل الأسي في تحليل الحركية الكيميائية . لنفترض وجود نوع كيميائي A، يتحلل إلى نوع كيميائي آخر B. يمكننا تمثيل ذلك بمعادلة:

${\displaystyle {\rm {A}}\rightarrow {\rm {B}}}$

لنفترض أن هذا التفاعل يتبع حركية من الرتبة الأولى، أي أن تحويل المادة A إلى المادة B يعتمد فقط على تركيز المادة A، وثابت السرعة k الذي يحدد سرعة حدوث هذا التحويل . يمكننا كتابة التفاعل التالي لوصف هذه العملية الحركية من الرتبة الأولى: 

${\displaystyle {\frac {d[{\rm {A}}]}{dt}}=-k[{\rm {A}}]}$

تنص هذه المعادلة التفاضلية العادية على أن التغير (في هذه الحالة اختفاء) تركيز المادة A، d [A]/ dt ، يساوي ثابت المعدل k مضروبًا في تركيز المادة A. لننظر في وحدات k . في الطرف الأيسر، لدينا تركيز مقسوم على وحدة زمنية. يجب أن تسمح وحدات k بتكرار هذه القيم في الطرف الأيمن. لهذا السبب، ستكون وحدات k هنا هي 1/الزمن.

ولأن هذه معادلة تفاضلية خطية ومتجانسة وقابلة للفصل ، يمكننا فصل الحدود بحيث تصبح المعادلة كالتالي:

${\displaystyle {\frac {d[{\rm {A}}]}{[{\rm {A}}]}}=-k\,dt}$

يمكننا بعد ذلك دمج طرفي هذه المعادلة، مما يؤدي إلى تضمين الثابت e :

$\begin{aligned}&\int _{[{\rm {A}}]_{i}}^{[{\rm {A}}]_{f}}{\frac {d[{\rm {A}}]}{[{\rm {A}}]}}=\int _{t=0}^{t}-k\,dt\\[6pt]&\ln[{\rm {A}}]_{f}-\ln[{\rm {A}}]_{i}=-kt-k(0)\\[6pt]&\ln {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=-kt\\[6pt]&{\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=e^{-kt}\end{aligned}}}$

حيث [A] _f و [A] _i هما التركيزان النهائي والابتدائي للمادة A. عند مقارنة النسبة الموجودة على الجانب الأيسر بالمعادلة الموجودة على الجانب الأيمن، نستنتج أن النسبة بين التركيزين النهائي والابتدائي تتبع دالة أسية، حيث e هو الأساس.

كما ذُكر سابقًا، فإن وحدات k هي مقلوب الزمن. إذا أخذنا مقلوب هذه الوحدة، فسنحصل على وحدات الزمن. لهذا السبب، غالبًا ما نقول إن عمر نوع كيميائي يخضع لتحلل من الدرجة الأولى يساوي مقلوب k . لنفترض الآن ما سيحدث إذا جعلنا الزمن t يساوي مقلوب ثابت المعدل k ، أي t  =  1/ k . سيؤدي هذا إلى

${\displaystyle {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=e^{-k\left({\frac {1}{k}}\right)}=e^{-1}={\frac {1}{e}}\approx 0.37}$

ينص هذا على أنه بعد عمر واحد (1/ k )، تكون نسبة التركيز النهائي إلى التركيز الابتدائي مساوية تقريبًا لـ 0.37. بعبارة أخرى، بعد عمر واحد، لدينا

${\displaystyle {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}\approx {\frac {37}{100}}=37\%}$

وهذا يعني أننا فقدنا (1  -  0.37  =  0.63) 63% من A، ولم يتبقَّ سوى 37%. بناءً على ذلك، نعلم الآن أنه إذا انقضى عمر واحد، فإننا نكون قد مررنا بـ "طَفَّى أسّي" واحد. كيف سيبدو "طَفَّى أسّي" مرتين؟ بعد عمرين، سيكون لدينا t = 1/ k + 1/ k = 2/ k ، مما سيؤدي إلى

${\displaystyle {\frac {[{\rm {A}}]_{f}}{[{\rm {A}}]_{i}}}=e^{-k\left({\frac {2}{k}}\right)}=e^{-2}={\frac {1}{e^{2}}}\approx 0.14=14\%}$

وهذا يعني أن حوالي 14% فقط من المادة A تبقى. وبهذه الطريقة، يُسهّل علينا مفهوم التحلل الأسي وصف عدد دورات الحياة التي انقضت. فبعد دورة حياة واحدة، يتبقى لدينا 1/ e . وبعد دورتين حياة، يتبقى لدينا 1/ ^e² . وبالتالي، فإن دورة الحياة الواحدة تُعادل دورة تحلل أسية واحدة ، وهي الطريقة الأكثر دقة لوصف عملية التحلل.

• زمن التضاعف