أنبوب التدفق

في الديناميكا المغناطيسية المائية ، تنص نظرية ألفين على أن التدفق المغناطيسي عبر سطح ما، مثل سطح أنبوب التدفق، يتحرك مع سائل موصل تمامًا، يبقى محفوظًا. بعبارة أخرى، يكون المجال المغناطيسي مقيدًا بالتحرك مع السائل أو "متجمدًا" فيه.

يمكن إثبات ذلك رياضياً لأنبوب التدفق باستخدام معادلة الحث لسائل موصل مثالي

$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$

أين${\displaystyle \mathbf {B} }$هو المجال المغناطيسي و${\displaystyle \mathbf {v} }$يمثل حقل سرعة المائع. التغير في التدفق المغناطيسي بمرور الوقت عبر أي سطح مفتوح لأنبوب التدفق${\displaystyle \mathbf {S} }$محاط بـ${\displaystyle C}$مع عنصر خط تفاضلي${\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}}$يمكن كتابتها على النحو التالي

$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d{\boldsymbol {\ell }}.}$$

باستخدام معادلة الاستقراء، نحصل على

$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d{\boldsymbol {\ell }}}$$

والتي يمكن إعادة كتابتها باستخدام نظرية ستوكس وهوية متجهة أولية على الحد الأول والثاني على التوالي، لإعطاء ^{[ 7 ]}

$${\displaystyle \int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ={\text{const}}.}$$

في الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية ، إذا كان أنبوب التدفق أسطوانيًا بطول${\displaystyle L_{0}}$عند ضغط أنبوب التدفق المغناطيسي مع بقاء طوله ثابتًا، يزداد المجال المغناطيسي وكثافة الأنبوب بنفس النسبة. إذا كان لدينا أنبوب تدفق ذو مجال مغناطيسي مقداره${\displaystyle B_{0}}$وكثافة بلازما تبلغ${\displaystyle \rho _{0}}$يتم ضغط المادة المحصورة داخل الأنبوب بواسطة قيمة عددية تُعرَّف على النحو التالي:${\displaystyle \lambda }$، يتم إعطاء المجال المغناطيسي الجديد والكثافة بواسطة: ^{[ 5 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}B&={\frac {B_{0}}{\lambda ^{2}}},&\rho &={\frac {\rho _{0}}{\lambda ^{2}}}\end{aligned}}}$$

لو${\displaystyle \lambda <1}$، والمعروف باسم الانضغاط المستعرض،${\displaystyle B}$و${\displaystyle \rho }$تزداد وتتناسب بنفس الحجم بينما يقل التمدد العرضي${\displaystyle B}$و${\displaystyle \rho }$بنفس القيمة والنسبة حيث${\displaystyle B/\rho }$ثابت. ^{[ 5 ]}

زيادة طول أنبوب التدفق بواسطة${\displaystyle \lambda ^{*}}$يُعطي طولاً جديداً لـ${\displaystyle L=\lambda ^{*}L_{0}}$بينما تبقى كثافة الأنبوب كما هي،${\displaystyle \rho _{0}}$مما يؤدي بدوره إلى زيادة شدة المجال المغناطيسي بمقدار${\displaystyle \lambda ^{*}B_{0}}$يؤدي تقليل طول الأنابيب إلى انخفاض قوة المجال المغناطيسي. ^{[ 5 ]}

في حالة التوازن المغناطيسي الهيدروستاتيكي، يتم استيفاء الشرط التالي لمعادلة حركة البلازما المحصورة في أنبوب التدفق: ^{[ 5 ]}

$${\displaystyle 0=-{\boldsymbol {\nabla }}p+\mathbf {j} \times \mathbf {B} -\rho \mathbf {g} }$$

أين

• ${\displaystyle p}$هو ضغط البلازما
• ${\displaystyle \mathbf {j} }$هي كثافة التيار في البلازما
• ${\displaystyle \rho \mathbf {g} }$هي قوة الجاذبية

مع تحقق شرط التوازن المغناطيسي الهيدروستاتيكي، يكون ضغط البلازما لأنبوب التدفق الأسطواني كالتالي:${\displaystyle p(R)}$يُعطى بالعلاقة التالية المكتوبة بالإحداثيات الأسطوانية مع${\displaystyle R}$باعتبارها المسافة من المحور شعاعيًا: ^{[ 5 ]}

$${\displaystyle 0={\frac {dp}{dR}}+{\frac {d}{dR}}\left({\frac {B_{\phi }^{2}+B_{z}^{2}}{2\mu }}\right)+{\frac {B_{\phi }^{2}}{\mu R}}}$$

يمثل الحد الثاني في المعادلة أعلاه قوة الضغط المغناطيسي ، بينما يمثل الحد الثالث قوة الشد المغناطيسي . ^{[ 5 ]} يلتف خط المجال حول المحور من أحد طرفي الأنبوب ذي الطول${\displaystyle L}$يتم تحديد الطرف الآخر بواسطة: ^{[ 5 ]}

$${\displaystyle \Phi (R)={\frac {LB_{\phi }(R)}{RB_{z}(R)}}}$$

تشمل أمثلة أنابيب التدفق الشمسي البقع الشمسية والأنابيب المغناطيسية المكثفة في الغلاف الضوئي والمجال المحيط بالنتوء الشمسي والحلقات الإكليلية في الإكليل الشمسي . ^{[ 5 ]}

تحدث البقع الشمسية عندما تتحد أنابيب تدفق صغيرة لتشكل أنبوب تدفق كبير يخترق سطح الغلاف الضوئي . ^{[ 1 ]} يبلغ شدة المجال المغناطيسي لأنبوب التدفق الكبير للبقعة الشمسية حوالي 3 كيلوجاوس، ويبلغ قطره عادةً 4000  كيلومتر. ^{[ 1 ]} توجد حالات متطرفة يصل فيها قطر أنابيب التدفق الكبيرة إلى${\displaystyle 6\times 10^{4}}$يبلغ طولها كيلومترًا واحدًا بقوة مجال تبلغ 3 كيلوجاوس. ^{[ 1 ]} يمكن أن تستمر البقع الشمسية في النمو طالما يوجد إمداد مستمر من التدفق الجديد من أنابيب التدفق الصغيرة على سطح الشمس. ^{[ 1 ]} يمكن ضغط المجال المغناطيسي داخل أنبوب التدفق عن طريق تقليل ضغط الغاز في الداخل، وبالتالي درجة الحرارة الداخلية للأنبوب، مع الحفاظ على ضغط ثابت في الخارج. ^{[ 1 ]}

الأنابيب المغناطيسية المكثفة هي أنابيب تدفق معزولة يتراوح قطرها بين 100 و300  كيلومتر، وتبلغ شدة مجالها المغناطيسي الإجمالية من 1 إلى 2 كيلوجاوس، ويبلغ تدفقها المغناطيسي حوالي3 × 10⁹ ويبر  . ^{[ 5 ]} تُعدّ أنابيب التدفق هذه حقولًا مغناطيسية قوية مركزة توجد بين حبيبات الشمس . ^{[ 8 ]} يتسبب المجال المغناطيسي في انخفاض ضغط البلازما داخل أنبوب التدفق، وهي منطقة تُعرف بمنطقة استنزاف كثافة البلازما. ^{[ 8 ]} في حال وجود فرق كبير في درجات الحرارة بين أنبوب التدفق والمناطق المحيطة به، يحدث انخفاض في ضغط البلازما، بالإضافة إلى انخفاض في كثافة البلازما، مما يؤدي إلى هروب جزء من المجال المغناطيسي من البلازما ^{. [ 8 ]}

تُشكّل البلازما المحصورة داخل أنابيب التدفق المغناطيسي المتصلة بالغلاف الضوئي ، والتي تُعرف باسم نقاط الارتكاز، بنيةً حلقيةً تُعرف باسم الحلقة الإكليلية . ^{[ 9 ]} تتميز البلازما داخل الحلقة بدرجة حرارة أعلى من المحيط، مما يؤدي إلى زيادة ضغطها وكثافتها. ^{[ 9 ]} تكتسب هذه الحلقات الإكليلية لمعانها العالي المميز وتنوع أشكالها من سلوك أنبوب التدفق المغناطيسي. ^{[ 9 ]} تحصر أنابيب التدفق هذه البلازما وتُصنف على أنها معزولة. تتراوح شدة المجال المغناطيسي المحصور من 0.1 إلى 10 غاوس، بأقطار تتراوح من 200 إلى 300  كيلومتر. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

ينتج عن ظهور أنابيب التدفق المغناطيسي الملتوية من باطن الشمس هياكل مغناطيسية ملتوية في الهالة الشمسية ، مما يؤدي بدوره إلى ظهور النتوءات الشمسية . ^{[ 11 ]} يتم نمذجة النتوءات الشمسية باستخدام أنابيب التدفق المغناطيسي الملتوية المعروفة باسم حبال التدفق. ^{[ 12 ]}

تحتوي الكواكب الممغنطة على منطقة فوق غلافها الأيوني تحبس الجسيمات النشطة والبلازما على طول المجالات المغناطيسية ، وتُعرف هذه المنطقة بالغلاف المغناطيسي . ^{[ 13 ]} يُنمذج امتداد الغلاف المغناطيسي بعيدًا عن الشمس، والمعروف باسم ذيل الغلاف المغناطيسي، على شكل أنابيب تدفق مغناطيسي. ^{[ 13 ]} يمتلك كل من المريخ والزهرة مجالات مغناطيسية قوية، مما يؤدي إلى تجمع أنابيب التدفق القادمة من الرياح الشمسية على ارتفاعات عالية من الغلاف الأيوني على الجانب المواجه للشمس من الكوكبين، ويتسبب ذلك في تشوه أنابيب التدفق على طول خطوط المجال المغناطيسي، مما يُشكل حبال تدفق. ^{[ 13 ]} يمكن للجسيمات القادمة من خطوط المجال المغناطيسي للرياح الشمسية أن تنتقل إلى خطوط المجال المغناطيسي للغلاف المغناطيسي للكوكب من خلال عمليات إعادة الاتصال المغناطيسي التي تحدث عندما يقترب أنبوب تدفق من الرياح الشمسية وأنبوب تدفق من الغلاف المغناطيسي في اتجاهين متعاكسين للمجال من بعضهما البعض. ^{[ 13 ]}

تتشكل أنابيب التدفق الناتجة عن إعادة الاتصال المغناطيسي في هيئة ثنائية القطب حول الكوكب حيث يحدث تدفق البلازما. ^{[ 13 ]} ومن الأمثلة على ذلك أنبوب التدفق بين كوكب المشتري وقمره آيو، والذي يبلغ قطره حوالي 450  كيلومترًا عند أقرب النقاط إلى كوكب المشتري . ^{[ 14 ]}