دلالات اللعبة

علم دلالات الألعاب هو منهج في الدلالات الرسمية يرتكز على مفاهيم الصدق أو الصلاحية استنادًا إلى مفاهيم نظرية الألعاب ، مثل وجود استراتيجية رابحة للاعب. في هذا الإطار، تُفسَّر الصيغ المنطقية على أنها تُعرِّف الألعاب بين لاعبين. يشمل هذا المصطلح عدة تقاليد مترابطة ولكنها متميزة، بما في ذلك المنطق الحواري (الذي طوره بول لورينزن وكونو لورينز في ألمانيا بدءًا من خمسينيات القرن العشرين) وعلم دلالات نظرية الألعاب (الذي طوره جاكو هينتيكا في فنلندا).

يمثل علم دلالات الألعاب تحولًا جوهريًا عن المناهج التقليدية القائمة على نظرية النماذج، إذ يُركز على الطبيعة الديناميكية والتفاعلية للاستدلال المنطقي بدلًا من تحديد القيم الثابتة. ويُقدم تفسيرات بديهية لأنظمة منطقية متنوعة، تشمل المنطق الكلاسيكي ، والمنطق الحدسي ، والمنطق الخطي ، والمنطق الموجه . ويتشابه هذا المنهج مفاهيميًا مع حوارات سقراط القديمة ، ونظرية الالتزامات في العصور الوسطى ، والرياضيات البنائية . ومنذ تسعينيات القرن الماضي، وجد علم دلالات الألعاب تطبيقات مهمة في علوم الحاسوب النظرية ، لا سيما في دلالات لغات البرمجة ، ونظرية التزامن ، ودراسة التعقيد الحسابي .

في أواخر خمسينيات القرن العشرين، كان بول لورينزن أول من قدم دلالات الألعاب في المنطق ، وقد طورها لاحقًا كونو لورينزن . وفي الوقت نفسه تقريبًا، طور جاكو هينتيكا منهجًا نظريًا نموذجيًا يُعرف في الأدبيات باسم دلالات نظرية الألعاب ( GTS ). ومنذ ذلك الحين، دُرست العديد من دلالات الألعاب المختلفة في المنطق.

قام شهيد رحمن ( ليل 3 ) وزملاؤه بتطوير المنطق الحواري ليصبح إطارًا عامًا لدراسة القضايا المنطقية والفلسفية المتعلقة بالتعددية المنطقية . وابتداءً من عام 1994، أدى ذلك إلى نهضة فكرية ذات آثار طويلة الأمد. وشهدت هذه الحركة الفلسفية الجديدة تجددًا موازيًا في مجالات علوم الحاسوب النظرية ، واللغويات الحاسوبية ، والذكاء الاصطناعي ، والدلالات الشكلية للغات البرمجة ، ومن الأمثلة على ذلك أعمال يوهان فان بنثام وزملاؤه في أمستردام الذين درسوا بعمق العلاقة بين المنطق والألعاب، وهانو نيكاو الذي تناول مشكلة التجريد الكامل في لغات البرمجة باستخدام الألعاب. أدت النتائج الجديدة في المنطق الخطي التي توصل إليها جان إيف جيرارد في الواجهات بين نظرية الألعاب الرياضية والمنطق من جهة ونظرية الحجاج والمنطق من جهة أخرى إلى عمل العديد من الآخرين، بما في ذلك إس. أبرامسكي ، وجيه. فان بنثام، وإيه. بلاس ، ودي. غاباي ، وإم. هايلاند ، ودبليو . هودجز، وآر. جاغاديسان، وجي. جاباريدزه ، وإي. كرابي، وإل. أونغ، وإتش. براكن، وجي. ساندو، ودي. والتون، وجيه. وودز، الذين وضعوا دلالات الألعاب في مركز مفهوم جديد في المنطق حيث يُفهم المنطق على أنه أداة ديناميكية للاستدلال. كما كان هناك منظور بديل لنظرية البرهان ونظرية المعنى، يدعو إلى أن نموذج فيتجنشتاين "المعنى كاستخدام" كما هو مفهوم في سياق نظرية البرهان، حيث ينبغي اعتبار ما يسمى بقواعد الاختزال (التي توضح تأثير قواعد الحذف على نتيجة قواعد الإدخال) مناسبة لإضفاء الطابع الرسمي على شرح العواقب (المباشرة) التي يمكن استخلاصها من قضية ما، وبالتالي إظهار وظيفة/غرض/فائدة الرابط الرئيسي في حساب اللغة ( دي كيروز (1988) ، دي كيروز (1991)، دي كيروز ( 1994) ، دي كيروز (2001) ، دي كيروز (2008) ، دي كيروز (2023) ، دي كيروز (2025أ) ، دي كيروز (2025ب) ) .

أبسط تطبيقات دلالات الألعاب هو منطق القضايا . تُفسَّر كل صيغة في هذه اللغة كلعبة بين لاعبين، يُعرفان بـ"المُدقِّق" و"المُخادع". يُمنح المُدقِّق "ملكية" جميع عمليات الفصل في الصيغة، وبالمثل، يُمنح المُخادع ملكية جميع عمليات الربط . تتألف كل حركة في اللعبة من السماح لمالك الرابط الرئيسي باختيار أحد فروعه؛ ثم يستمر اللعب في تلك الصيغة الفرعية، حيث يقوم اللاعب الذي يتحكم في رابطه الرئيسي بالحركة التالية. ينتهي اللعب عندما يختار اللاعبان قضية أولية؛ عند هذه النقطة، يُعتبر المُدقِّق فائزًا إذا كانت القضية الناتجة صحيحة، ويُعتبر المُخادع فائزًا إذا كانت خاطئة. تُعتبر الصيغة الأصلية صحيحة تحديدًا عندما يمتلك المُدقِّق استراتيجية فائزة ، بينما تُعتبر خاطئة كلما امتلك المُخادع استراتيجية فائزة.

إذا احتوت الصيغة على نفي أو تضمين، فقد تُستخدم تقنيات أخرى أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال، يجب أن يكون النفي صحيحًا إذا كان الشيء المنفي خاطئًا، لذا يجب أن يكون له تأثير تبديل أدوار الطرفين.

بشكل أعم، يمكن تطبيق دلالات الألعاب على منطق المسندات ؛ إذ تسمح القواعد الجديدة بإزالة المُكمِّم الرئيسي بواسطة "مالكه" (المُدقِّق للمُكمِّمات الوجودية والمُفنِّد للمُكمِّمات الكلية ) واستبدال متغيره المُقيد في جميع المواضع بكائن من اختيار المالك، مُستمد من مجال التكميم. تجدر الإشارة إلى أن مثالًا مضادًا واحدًا يُفنِّد عبارة مُكمَّمة كليًا، ويكفي مثال واحد للتحقق من عبارة مُكمَّمة وجوديًا. بافتراض بديهية الاختيار ، تتفق دلالات نظرية الألعاب لمنطق الرتبة الأولى الكلاسيكي مع الدلالات النموذجية المعتادة (التارسكية) . بالنسبة لمنطق الرتبة الأولى الكلاسيكي ، تتكون استراتيجية الفوز للمُدقِّق أساسًا من إيجاد دوال سكوليم وشهود مناسبة . على سبيل المثال، إذا كان S يرمز إلى${\displaystyle \forall x\exists y\,\phi (x,y)}$ثم يكون البيان المتساوي الإرضاء لـ S هو${\displaystyle \exists f\forall x\,\phi (x,f(x))}$تقوم دالة سكوليم f (إن وجدت) فعلياً بترميز استراتيجية رابحة للمُدقِّق في S من خلال إرجاع شاهد للصيغة الفرعية الوجودية لكل اختيار لـ x قد يقوم به المُفنِّد. ^{[ 1 ]}

صاغ جاكو هينتيكا التعريف المذكور أعلاه لأول مرة كجزء من تفسيره لنظرية دلالات الألعاب (GTS). لم يُعرَّف الإصدار الأصلي لدلالات الألعاب للمنطق الكلاسيكي (والحدسي) الذي وضعه بول لورينزن وكونو لورينز من حيث النماذج، بل من حيث استراتيجيات الفوز في الحوارات الرسمية (بول لورينزن، كونو لورينز 1978، شهيد رحمن ول. كيف 2005). وقد طوّر شهيد رحمن وتيرو تولينهيمو خوارزمية لتحويل استراتيجيات الفوز في نظرية دلالات الألعاب للمنطق الكلاسيكي إلى استراتيجيات الفوز في الحوارات، والعكس صحيح.

قد تكون الحوارات الرسمية وألعاب GTS غير محدودة وتستخدم قواعد إنهاء اللعب بدلاً من ترك القرار للاعبين بشأن وقت التوقف. إن الوصول إلى هذا القرار بالوسائل القياسية للاستدلالات الاستراتيجية ( الاستبعاد المتكرر للاستراتيجيات المهيمنة أو IEDS) في GTS والحوارات الرسمية، يُعادل حل مشكلة التوقف ، ويتجاوز قدرات التفكير لدى اللاعبين. تتجنب GTS هذا الأمر بقاعدة لاختبار الصيغ مقابل نموذج أساسي؛ أما الحوارات المنطقية، فتعتمد على قاعدة عدم التكرار (شبيهة بالتكرار الثلاثي في ​​الشطرنج). وقد أثبت جينوت وجاكوت (2017) ^{[ 2 ]} أن اللاعبين ذوي العقلانية المحدودة للغاية يمكنهم التفكير لإنهاء اللعب دون اللجوء إلى IEDS.

بالنسبة لمعظم المنطق الشائع، بما في ذلك ما سبق ذكره، تتميز الألعاب الناشئة عنه بمعلومات كاملة ، أي أن اللاعبين يعرفان دائمًا قيم الصواب لكل عنصر أساسي، ويدركان جميع التحركات السابقة في اللعبة. مع ذلك، ومع ظهور دلالات الألعاب، تم اقتراح منطق، مثل منطق هينتيكا وساندو الذي يدعم الاستقلالية ، والذي يتمتع بدلالات طبيعية فيما يتعلق بألعاب المعلومات غير الكاملة.

كان الدافع الرئيسي للورينزن وكونو لورنز هو إيجاد دلالات نظرية الألعاب (مصطلحهم الحواري ، بالألمانية Dialogische Logik ) للمنطق الحدسي . وكان أندرياس بلاس ^{[ 3 ]} أول من أشار إلى الروابط بين دلالات الألعاب والمنطق الخطي . وقد طوّر هذا المسار كلٌ من سامسون أبرامسكي ، ورادهاكريشنان جاغاديسان ، وباسكوالي مالاكاريا ، ومارتن هايلاند ولوك أونغ بشكل مستقل ، والذين ركزوا بشكل خاص على التركيبية، أي تعريف الاستراتيجيات استقرائيًا بناءً على بناء الجملة. وباستخدام دلالات الألعاب، حلّ المؤلفون المذكورون أعلاه مشكلةً عويصةً تتمثل في تعريف نموذج تجريدي كامل للغة البرمجة PCF . ونتيجةً لذلك، أدت دلالات الألعاب إلى نماذج دلالية تجريدية كاملة لمجموعة متنوعة من لغات البرمجة، وإلى أساليب جديدة للتحقق من البرمجيات موجهة دلاليًا من خلال فحص نموذج البرمجيات .

قام شهيد رحمن وهيلي روكيرت بتوسيع نطاق المنهج الحواري ليشمل دراسة العديد من أنواع المنطق غير الكلاسيكي، مثل المنطق الموجه ، ومنطق الصلة ، والمنطق الحر ، والمنطق الترابطي . ومؤخراً، قام رحمن وزملاؤه بتطوير المنهج الحواري ليصبح إطاراً عاماً يهدف إلى مناقشة التعددية المنطقية.

ركز جاكو هينتيكا وغابرييل ساندو بشكل أكبر على الاعتبارات الأساسية لدلالات الألعاب، لا سيما فيما يتعلق بالمنطق الصديق للاستقلال (منطق IF، أو ما يُعرف مؤخرًا بالمنطق الصديق للمعلومات )، وهو منطق ذو مُكمِّمات متفرعة . كان يُعتقد أن مبدأ التركيبية لا ينطبق على هذه المنطق، وبالتالي فإن تعريف الحقيقة التارسكي لا يُمكنه توفير دلالة مناسبة. ولتجاوز هذه المشكلة، أُعطيت المُكمِّمات معنىً من منظور نظرية الألعاب. تحديدًا، يُشابه هذا النهج ما هو مُتبع في منطق القضايا الكلاسيكي، باستثناء أن اللاعبين لا يملكون دائمًا معلومات كاملة عن تحركات اللاعب الآخر السابقة. وقد اقترح ويلفريد هودجز دلالة تركيبية وأثبت أنها مُكافئة لدلالات الألعاب في منطق IF.

في الآونة الأخيرة، قام شهيد رحمن وفريق المنطق الحواري في ليل بتطبيق التبعيات والاستقلاليات ضمن إطار حواري من خلال نهج حواري لنظرية النوع الحدسية يسمى الاستدلال الكامن . ^{[ 4 ]}

يُمثل منطق الحوسبة عند جاباريدزه منهجًا دلاليًا قائمًا على الألعاب في دراسة المنطق، حيث يُعامل الألعاب كأهداف يُخدمها المنطق بدلًا من كونها وسائل تقنية أو تأسيسية لدراسة المنطق أو تبريره. ينطلق هذا المنهج من فكرة فلسفية مفادها أن المنطق أداة فكرية شاملة وعامة الاستخدام "للتفاعل مع العالم الحقيقي"، وبالتالي، ينبغي فهمه دلاليًا لا نحويًا، لأن الدلالة هي التي تُشكل جسرًا بين العالم الحقيقي والأنظمة الشكلية (النحو) التي قد تبدو بلا معنى. لذا، يُعد النحو ثانويًا، ولا يُثير الاهتمام إلا بقدر ما يخدم الدلالة الكامنة. من هذا المنطلق، انتقد جاباريدزه مرارًا وتكرارًا الممارسة الشائعة المتمثلة في تعديل الدلالة لتتوافق مع بعض التراكيب النحوية الموجودة مسبقًا، ويُعد منهج لورينزن في المنطق الحدسي مثالًا على ذلك. ثم ينطلق هذا المنطق ليجادل بأن الدلالات، بدورها، ينبغي أن تكون دلالات ألعاب، لأن الألعاب "تقدم النماذج الرياضية الأكثر شمولاً وتماسكاً وطبيعية وملاءمة ومناسبة لجوهر جميع أنشطة "التنقل" للفاعلين: تفاعلاتهم مع العالم المحيط". ^{[ 5 ]} وبناءً على ذلك، فإن نموذج بناء المنطق الذي يتبناه منطق الحوسبة هو تحديد العمليات الأكثر طبيعية وأساسية على الألعاب، والتعامل مع هذه العمليات كعمليات منطقية، ثم البحث عن بديهيات سليمة وكاملة لمجموعات الصيغ الصحيحة دلالياً في سياق الألعاب. وفي هذا المسار، ظهرت مجموعة كبيرة من العمليات المنطقية، المألوفة منها وغير المألوفة، في لغة منطق الحوسبة المفتوحة، مع أنواع متعددة من النفي، والاقتران، والفصل، والاستلزام، والمحددات الكمية، والطرائق.

تُجرى الألعاب بين طرفين: جهاز وبيئته، حيث يُطلب من الجهاز اتباع استراتيجيات قابلة للحساب فقط . وبهذا، تُعتبر الألعاب مسائل حسابية تفاعلية، وتُعدّ استراتيجيات الجهاز الفائزة حلولًا لتلك المسائل. وقد ثبت أن منطق قابلية الحساب يتميز بالمتانة في مواجهة التغيرات المعقولة في تعقيد الاستراتيجيات المسموح بها، والتي يمكن تقليصها إلى مساحة لوغاريتمية ووقت متعدد الحدود (لا يستلزم أحدهما الآخر في الحسابات التفاعلية) دون التأثير على المنطق. كل هذا يُفسر تسمية "منطق قابلية الحساب" ويُحدد قابليته للتطبيق في مجالات متنوعة من علوم الحاسوب. ويُعدّ المنطق الكلاسيكي ، والمنطق المُراعي للاستقلالية ، وبعض امتدادات المنطق الخطي والحدسي ، أجزاءً خاصة من منطق قابلية الحساب، تم الحصول عليها ببساطة عن طريق استبعاد مجموعات معينة من المؤثرات أو الذرات.

• منطق قابلية الحوسبة
• منطق التبعية
• مباراة إهرنفويشت وفرايسيه
• منطق مؤيد للاستقلال
• الحوسبة التفاعلية
• المنطق الحدسي
• لوديكس

• الصفحة الرئيسية لمنطق الحوسبة
• جالوب: ورشة عمل حول الألعاب للغات المنطق والبرمجة
• دلالات اللعبة أم المنطق الخطي؟
• توماس بيشا. "المنطق الحواري" . في: فيزر، جيمس؛ داودن، برادلي (محرران). موسوعة الإنترنت للفلسفة . ISSN 2161-0002 . OCLC 37741658 .  
• مدخل "المنطق والألعاب"بقلم ويلفريد هودجز في موسوعة ستانفورد للفلسفة
• مدخل "المنطق الحواري"بقلم لوران كيف في موسوعة ستانفورد للفلسفة