الظواهر الكمومية العيانية

الظواهر الكمومية العيانية هي عمليات تُظهر سلوكًا كموميًا على المستوى العياني ، وليس على المستوى الذري حيث تسود التأثيرات الكمومية. من أشهر الأمثلة على الظواهر الكمومية العيانية الميوعة الفائقة والموصلية الفائقة ؛ ومن الأمثلة الأخرى تأثير هول الكمومي ، وتأثير جوزيفسون ، والترتيب الطوبولوجي . منذ عام 2000، أُجريت دراسات تجريبية مكثفة على الغازات الكمومية، ولا سيما مكثفات بوز-أينشتاين .

حتى عام 2025، مُنحت سبع جوائز نوبل في الفيزياء لأبحاثٍ تتعلق بالظواهر الكمومية العيانية. ^{[ أ ]} يمكن رصد الظواهر الكمومية العيانية في الهيليوم فائق الميوعة وفي الموصلات الفائقة ، ^{[ 1 ]} وكذلك في الغازات الكمومية المخففة، والفوتونات المُعدَّلة مثل البولاريتونات ، وفي ضوء الليزر . على الرغم من اختلاف هذه الأوساط اختلافًا كبيرًا، إلا أنها تتشابه جميعها في إظهارها سلوكًا كموميًا عيانيًا، ومن هذا المنطلق يمكن الإشارة إليها جميعًا باسم الموائع الكمومية .

تُصنف الظواهر الكمومية عمومًا على أنها ظواهر عيانية عندما تشغل حالات الكم عدد كبير من الجسيمات (من رتبة عدد أفوجادرو ) أو عندما تكون حالات الكم المعنية عيانية الحجم (تصل إلى حجم الكيلومتر في الأسلاك فائقة التوصيل ). ^{[ 2 ]}

عواقب الاحتلال على المستوى العياني

قدّم فريتز لندن مفهوم الحالات الكمومية المشغولة على المستوى العياني . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} في هذا القسم، سنشرح معنى أن تشغل حالة واحدة عددًا كبيرًا جدًا من الجسيمات. نبدأ بدالة الموجة للحالة المكتوبة على النحو التالي:

\Psi =\Psi _{0}\exp(i\varphi )

1

حيث Ψ ₀ هي السعة و $\varphi$ الطور. يتم تطبيع الدالة الموجية بحيث

\int \Psi \Psi ^{*}\mathrm {d} V=N_{s}.

2

التفسير الفيزيائي للكمية

\Psi \Psi ^{*}\Delta V

3

يعتمد ذلك على عدد الجسيمات. يوضح الشكل 1 حاوية تحتوي على عدد معين من الجسيمات مع حجم تحكم صغير ΔV بداخلها . نتحقق دوريًا من عدد الجسيمات الموجودة في صندوق التحكم. نميز ثلاث حالات:

يوجد جسيم واحد فقط. في هذه الحالة، يكون حجم التحكم فارغًا في معظم الأوقات. ومع ذلك، توجد فرصة معينة للعثور على الجسيم فيه، تُعطى بالمعادلة ( 3 ). تتناسب هذه الاحتمالية طرديًا مع ΔV . يُطلق على العامل ΨΨ ^* اسم كثافة الاحتمال.
إذا كان عدد الجسيمات أكبر قليلاً، فعادةً ما توجد بعض الجسيمات داخل الصندوق. يمكننا تحديد متوسط، لكن العدد الفعلي للجسيمات في الصندوق يشهد تقلبات كبيرة نسبياً حول هذا المتوسط.
في حالة وجود عدد كبير جدًا من الجسيمات، سيكون هناك دائمًا عدد كبير منها داخل الصندوق الصغير. سيتذبذب العدد، لكن التذبذبات حول المتوسط تكون صغيرة نسبيًا. يتناسب متوسط العدد طرديًا مع ΔV، ويُفسَّر ΨΨ ^* الآن على أنه كثافة الجسيمات.

في ميكانيكا الكم، يمكن اشتقاق كثافة تدفق احتمالية الجسيمات J _p (وحدتها: جسيمات لكل ثانية لكل متر ^مربع )، والتي تسمى أيضًا تيار الاحتمالية ، من معادلة شرودنغر لتكون

{\vec {J}}_{p}={\frac {1}{2m}}\left(\Psi \left(i{\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}-q{\vec {A}}\right)\Psi ^{*}+\mathrm {cc} \right)

4

حيث q هي شحنة الجسيم و ${\vec {A}}$ الجهد الشعاعي؛ يرمز cc إلى المرافق المركب للحد الآخر داخل الأقواس. ^{[ 5 ]} بالنسبة للجسيمات المتعادلة $q = 0$ ، وبالنسبة للموصلات الفائقة $q = -2e ($ حيث e هي الشحنة الأولية) شحنة أزواج كوبر. مع المعادلة ( 1 )

{\vec {J}}_{p}={\frac {\Psi _{0}^{2}}{m}}\left({\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}\varphi -q{\vec {A}}\right).

5

إذا كانت دالة الموجة مشغولة على المستوى العياني، فإن كثافة تدفق احتمالية الجسيمات تصبح كثافة تدفق الجسيمات. ونُعرّف سرعة المائع v _s من خلال كثافة تدفق الكتلة.

m{\vec {J}}_{p}=\rho _{s}{\vec {v}}_{s}.

6

الكثافة (الكتلة لكل وحدة حجم) هي

m\Psi _{0}^{2}=\rho _{s}

7

وبالتالي فإن المعادلة ( 5 ) تؤدي إلى

{\vec {v}}_{s}={\frac {1}{m}}\left({\frac {h}{2\pi}}{\vec {\nabla }}\varphi -q{\vec {A}}\right).

8

تربط هذه العلاقة المهمة سرعة المكثف، وهو مفهوم كلاسيكي، بطور الدالة الموجية، وهو مفهوم ميكانيكي كمي.

الميوعة الفائقة

عند درجات حرارة أقل من نقطة لامدا ، يُظهر الهيليوم خاصية فريدة هي الميوعة الفائقة. الجزء من السائل الذي يُشكّل مُكوّن الميوعة الفائقة هو سائل كمومي عياني . ذرة الهيليوم جسيم متعادل ، لذا فإن $q = 0.$ علاوة على ذلك، عند النظر إلى الهيليوم-4 ، فإن كتلة الجسيم ذات الصلة هي $m = m⁴ ،$ وبالتالي تُختزل المعادلة ( 8 ) إلى

{\vec {v}}_{s}={\frac {1}{m_{4}}}{\frac {h}{2\pi}}{\vec {\nabla }}\varphi .

9

بالنسبة لحلقة عشوائية في السائل، فإن هذا يعطي

\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {h}{2\pi m_{4}}}\oint {\vec {\nabla }}\varphi \cdot \mathrm {d} {\vec {s}}.

10

بسبب الطبيعة أحادية القيمة للدالة الموجية

\oint {\vec {\nabla}}\varphi \cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=2\pi n

11أ

مع $n$ عدد صحيح، لدينا

\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {h}{m_{4}}}n.

11ب

الكمية

\kappa ={\frac {h}{m_{4}}}\approx 1.0\times 10^{-7}\,\mathrm {m^{2}/s}

12

يمثل مقدار الدوران. بالنسبة لحركة دائرية نصف قطرها r

\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=2\pi v_{s}r.

13

في حالة الكم الواحد ( $n = 1$ )

v_{s}={\frac {1}{2\pi r}}\kappa .

14

عند تدوير الهيليوم فائق الميوعة، لن تتحقق المعادلة ( 13 ) لجميع الحلقات داخل السائل إلا إذا كان الدوران مُنظمًا حول خطوط دوامية (كما هو موضح في الشكل 2). تحتوي هذه الخطوط على لبٍّ مفرغ بقطر يبلغ حوالي 1 أنغستروم (وهو أصغر من متوسط المسافة بين الجسيمات). يدور الهيليوم فائق الميوعة حول اللب بسرعات عالية جدًا. خارج اللب مباشرةً ( r = 1 أنغستروم)، تصل السرعة إلى 160 مترًا في الثانية. يدور لبُّ خطوط الدوامات والحاوية كجسم صلب حول محاور الدوران بنفس السرعة الزاوية. يزداد عدد خطوط الدوامات مع ازدياد السرعة الزاوية (كما هو موضح في النصف العلوي من الشكل). لاحظ أن الشكلين على اليمين يحتويان على ستة خطوط دوامية، لكن هذه الخطوط مُنظمة في أنماط مستقرة مختلفة. ^{[ 6 ]}

الموصلية الفائقة

في الورقة البحثية الأصلية ^{[ 7 ]،} لاحظ جينزبورغ ولاندو وجود نوعين من الموصلات الفائقة، وذلك تبعًا لطاقة السطح الفاصل بين حالتي التوصيل العادي والتوصيل الفائق. تنهار حالة مايسنر عندما يكون المجال المغناطيسي المُطبق كبيرًا جدًا. ويمكن تقسيم الموصلات الفائقة إلى فئتين وفقًا لكيفية حدوث هذا الانهيار. في الموصلات الفائقة من النوع الأول ، تُفقد خاصية التوصيل الفائق فجأةً عندما تتجاوز شدة المجال المُطبق قيمة حرجة H _c . وبحسب هندسة العينة، قد نحصل على حالة وسيطة ^{[ 8 ]} تتكون من نمط باروكي لمناطق من المادة العادية التي تحمل مجالًا مغناطيسيًا، ممزوجة بمناطق من المادة فائقة التوصيل لا تحتوي على مجال. أما في الموصلات الفائقة من النوع الثاني ، فإن رفع المجال المُطبق إلى ما بعد القيمة الحرجة H _{c يؤدي إلى حالة مختلطة (تُعرف أيضًا بحالة الدوامة)، حيث يخترق}تدفق مغناطيسي متزايد المادة، ولكن لا توجد مقاومة لتدفق التيار الكهربائي طالما أن شدة التيار ليست كبيرة جدًا. عند شدة مجال حرجة ثانية H _{c 2} ، تتلاشى الموصلية الفائقة. وتنتج الحالة المختلطة في الواقع عن دوامات في المائع الفائق الإلكتروني، والتي تُسمى أحيانًا بالفلكسونات لأن التدفق الذي تحمله هذه الدوامات مُكمّم . معظم الموصلات الفائقة العنصرية النقية ، باستثناء النيوبيوم وأنابيب الكربون النانوية ، من النوع الأول، بينما جميع الموصلات الفائقة غير النقية والمركبة تقريبًا من النوع الثاني.

كان أهم اكتشاف لنظرية جينزبورغ-لانداو من إنجاز أليكسي أبريكوسوف عام 1957. فقد استخدم هذه النظرية لتفسير التجارب على السبائك فائقة التوصيل والأغشية الرقيقة. ووجد أنه في موصل فائق من النوع الثاني، وفي مجال مغناطيسي عالٍ، يخترق المجال شبكة مثلثة من أنابيب كمومية من دوامات التدفق. وقد مُنح جائزة نوبل عام 2003، بالاشتراك مع جينزبورغ وليجيت ، تقديرًا لهذا العمل وأعمال أخرى ذات صلة . ^{[ 9 ]}

تحديد كمية التدفق

في الموصلات الفائقة، تُعرف البوزونات المعنية باسم أزواج كوبر ، وهي جسيمات شبه حقيقية تتكون من إلكترونين. ^{[ 10 ]} ومن ثم ، m = 2m _e و q = −2 e، حيث m _e و e هما كتلة الإلكترون والشحنة الأولية على التوالي. ويترتب على ذلك من المعادلة ( 8 ) أن

2m_{e}{\vec {v}}_{s}={\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}\varphi +2e{\vec {A}}.

15

بإجراء التكامل للمعادلة ( 15 ) على مسار مغلق، نحصل على

2m_{e}\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\oint \left({\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}\varphi +2e{\vec {A}}\right)\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}

16

كما هو الحال مع الهيليوم، نحدد قوة الدوامة

\oint {\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\kappa

17

واستخدم العلاقة العامة

\oint {\vec {A}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\Phi

18

حيث Φ هو التدفق المغناطيسي المحصور داخل الحلقة. ويُعرَّف ما يُسمى بالتدفق الموجه بواسطة

\Phi _{v}=\Phi -{\frac {2m_{e}}{2e}}\kappa .

19

بشكل عام، تعتمد قيمتا κ و Φ على اختيار الحلقة. ونظرًا لطبيعة دالة الموجة أحادية القيمة والمعادلة ( 16 )، فإن التدفق الكمي مُكمّم.

\Phi _{v}=n{\frac {h}{2e}}.

20

وحدة التكميم تسمى كم التدفق

\Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2.067833758(46)\times 10^{-15}\,\mathrm {Wb} .

21

يلعب كم التدفق دورًا بالغ الأهمية في الموصلية الفائقة. المجال المغناطيسي للأرض صغير جدًا (حوالي 50 ميكروتسلا)، ولكنه يُولّد كم تدفق واحد في مساحة 6 ميكرومتر × 6 ميكرومتر. لذا، فإن كم التدفق صغير جدًا. ومع ذلك، فقد تم قياسه بدقة تصل إلى 9 أرقام كما هو موضح في المعادلة ( 21 ). في الوقت الحاضر، تُعتبر القيمة المُعطاة بالمعادلة ( 21 ) دقيقة بحكم التعريف.

يوضح الشكل 3 حالتين لحلقات فائقة التوصيل في مجال مغناطيسي خارجي. الحالة الأولى هي حلقة سميكة الجدران، أما الحالة الثانية فهي حلقة سميكة الجدران أيضًا، ولكنها متقطعة بوصلة ضعيفة. في الحالة الأخيرة، سنصادف علاقات جوزيفسون الشهيرة . في كلتا الحالتين، نعتبر حلقة داخل المادة. بشكل عام، سيتدفق تيار دوراني فائق التوصيل في المادة. التدفق المغناطيسي الكلي في الحلقة هو مجموع التدفق المطبق Φa _{والتدفق} الذاتي Φs _الناتج عن التيار الدوراني.

\Phi =\Phi _{a}+\Phi _{s}.

22

حلقة سميكة

الحالة الأولى هي حلقة سميكة في مجال مغناطيسي خارجي (الشكل 3أ). تتدفق التيارات في الموصل الفائق فقط في طبقة رقيقة على السطح. يُحدد سُمك هذه الطبقة بما يُسمى عمق اختراق لندن ، وهو في حدود الميكرومتر أو أقل. نفترض وجود حلقة بعيدة عن السطح بحيث يكون v _s = 0 في كل مكان، وبالتالي κ = 0. في هذه الحالة، يكون التدفق المغناطيسي مساويًا للتدفق المغناطيسي (Φ _v = Φ). إذا كان v _s = 0، فإن المعادلة ( 15 ) تُختزل إلى

0={\frac {h}{2\pi }}{\vec {\nabla }}{\varphi }+2e{\vec {A}}.

23

يؤدي إجراء الدوران إلى

0={\frac {h}{2\pi}}{\vec {\nabla }}\times {\vec {\nabla }}\varphi +2e{\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}.

24

باستخدام العلاقات المعروفة ${\vec {\nabla }}\times {\vec {\nabla }}\varphi =0$ و ${\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}={\vec {B}}$ يُظهر ذلك أن المجال المغناطيسي في الجزء الأكبر من الموصل الفائق يساوي صفرًا أيضًا. لذا، بالنسبة للحلقات السميكة، يكون التدفق المغناطيسي الكلي في الحلقة مُكمّمًا وفقًا لـ

\Phi =n\Phi _{0}.

25

حلقة متقطعة، وصلة ضعيفة

تلعب الروابط الضعيفة دورًا بالغ الأهمية في الموصلية الفائقة الحديثة. في معظم الحالات، تكون هذه الروابط عبارة عن حواجز أكسيدية بين طبقتين رقيقتين من الموصلات الفائقة، ولكنها قد تكون أيضًا حدودًا بلورية (في حالة الموصلات الفائقة ذات درجة الحرارة العالية ). يوضح الشكل 4 تمثيلًا تخطيطيًا لهذه الروابط. لنفترض الآن حلقة سميكة في جميع أجزائها باستثناء جزء صغير حيث تُغلق الحلقة عبر رابط ضعيف (الشكل 3ب). السرعة معدومة باستثناء المنطقة القريبة من الرابط الضعيف. في هذه المناطق، تُعطى مساهمة السرعة في التغير الطوري الكلي في الحلقة بالمعادلة ( 15 ).

\Delta \varphi ^{*}=-{\frac {2\pi }{h}}2m_{e}\int _{\delta }{\vec {v}}_{s}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}.

26

يُحسب التكامل الخطي على طول منطقة التلامس من جانب إلى آخر بحيث تقع نقاط نهاية الخط داخل الجزء الداخلي من الموصل الفائق حيث $v s = 0.$ لذا، فإن قيمة التكامل الخطي محددة بدقة (أي مستقلة عن اختيار نقاط النهاية). باستخدام المعادلات ( 19 ) و( 22 ) و( 26 ).

\Phi _{a}+\Phi _{s}+\Phi _{0}{\frac {\Delta \varphi ^{*}}{2\pi }}=n\Phi _{0}.

27

بدون دليل، نذكر أن التيار الفائق عبر الوصلة الضعيفة يتم تحديده بواسطة ما يسمى بعلاقة جوزيفسون للتيار المستمر ^{[ 11 ].}

i_{s}=i_{1}\sin(\Delta \varphi ^{*}).

28

يُعطى الجهد الكهربائي عبر نقطة التلامس بعلاقة جوزيفسون للتيار المتردد

V={\frac {1}{2\pi}}{\frac {h}{2e}}{\frac {\mathrm {d} \Delta \varphi ^{*}}{\mathrm {d} t}}.

29

إن تسمية هذه العلاقات (علاقات التيار المستمر والتيار المتردد) مضللة لأنها تنطبق على كل من حالات التيار المستمر والتيار المتردد. في الحالة المستقرة (الثابتة) $\Delta \varphi ^{*}$ تُظهر المعادلة ( 29 ) أن V = 0 بينما يمر تيار غير صفري عبر الوصلة. في حالة تطبيق جهد ثابت (انحياز الجهد)، يمكن تكامل المعادلة ( 29 ) بسهولة، مما يُعطي

\Delta \varphi ^{*}=2\pi {\frac {2eV}{h}}t.

30

بالتعويض في المعادلة ( 28 ) نحصل على

i_{s}=i_{1}\sin \left(2\pi {\frac {2eV}{h}}t\right).

31

هذا تيار متردد. التردد

\nu ={\frac {2eV}{h}}={\frac {V}{\Phi _{0}}}

32

يُطلق على هذا التردد اسم تردد جوزيفسون. يُعطي ميكروفولت واحد ترددًا يبلغ حوالي 500 ميجاهرتز. باستخدام المعادلة ( 32 )، يتم تحديد كمية التدفق بدقة عالية كما هو موضح في المعادلة ( 21 ).

فرق الطاقة لزوج كوبر، عند انتقاله من جانب إلى آخر من نقطة التلامس، هو $ΔE = 2eV$ . وبناءً على هذا التعبير، يمكن كتابة المعادلة ( 32 ) على النحو التالي $:$ $ΔE = hν$ $،$ وهي العلاقة بين طاقة الفوتون ذي التردد ν .

يمكن فهم علاقة جوزيفسون AC (المعادلة ( 29 )) بسهولة من خلال قانون نيوتن، (أو من إحدى معادلات لندن ^{[ 12 ]} ). نبدأ بقانون نيوتن.

{\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}.

باستبدال تعبير قوة لورنتز

{\vec {F}}=q\left({\vec {E}}+{\vec {v}}_{s}\times {\vec {B}}\right)

وباستخدام الصيغة العامة للمشتقة الزمنية المتحركة

{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial {\vec {v}}_{s}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\vec {\nabla }}v_{s}^{2}-{\vec {v}}_{s}\times \left({\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}\right)

أعطِ

{\frac {q}{m}}\left({\vec {E}}+{\vec {v}}_{s}\times {\vec {B}}\right)={\frac {\partial {\vec {v}}_{s}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\vec {\nabla }}v_{s}^{2}-{\vec {v}}_{s}\times \left({\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}\right).

تعطي المعادلة ( 8 )

0={\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}+{\frac {q}{m}}{\vec {\nabla }}\times {\vec {A}}={\vec {\nabla }}\times {\vec {v}}_{s}+{\frac {q}{m}}{\vec {B}}

لذا

{\frac {q}{m}}{\vec {E}}={\frac {\partial {\vec {v}}_{s}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\vec {\nabla }}v_{s}^{2}.

خذ التكامل الخطي لهذا التعبير. عند النقاط الطرفية، تكون السرعات صفرًا، لذا فإن ^الحد∇v² لا يُساهم بأي شيء. باستخدام

\int {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {\ell }}=-V

والمعادلة ( 26 )، مع

q = -2 e

و

m = 2 m e

، تعطي المعادلة ( 29 ).

دي سي سكويد

يوضح الشكل 5 ما يُسمى بجهاز SQUID ذي التيار المستمر . ويتكون من موصلين فائقين متصلين بوصلتين ضعيفتين. ويتطلب تكميم التدفق المغناطيسي لحلقة تمر عبر الموصلين الفائقين والوصلتين الضعيفتين

\Delta \varphi _{a}^{*}=\Delta \varphi _{b}^{*}+2\pi {\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}+2\pi n.

33

إذا أمكن إهمال الحث الذاتي للحلقة، فإن التدفق المغناطيسي في الحلقة Φ يساوي التدفق المطبق.

\Phi =\Phi _{a}=BA

34

حيث B هو المجال المغناطيسي المطبق عموديًا على السطح، و A هي مساحة سطح الحلقة. ويُعطى التيار الفائق الكلي بالعلاقة التالية:

i_{s}=i_{1}\sin(\Delta \varphi _{a}^{*})+i_{1}\sin(\Delta \varphi _{b}^{*}).

35

بتعويض المعادلة ( 33 ) في ( 35 ) نحصل على

i_{s}=i_{1}\sin \left(\Delta \varphi _{b}^{*}+2\pi {\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}\right)+i_{1}\sin(\Delta \varphi _{b}^{*}).

36

باستخدام صيغة هندسية معروفة نحصل على

i_{s}=2i_{1}\sin \left(\Delta \varphi _{b}^{*}+\pi {\frac {\Phi }{\Phi _{0}}}\right)\cos(\pi {\frac {\Phi _{a}}{\Phi _{0}}}).

37

بما أن دالة الجيب لا يمكن أن تتغير إلا بين -1 و+1، فإن الحل المستقر لا يكون ممكناً إلا إذا كان التيار المطبق أقل من التيار الحرج المعطى بالعلاقة التالية:

i_{c}=2i_{1}\left|\cos \left(\pi {\frac {\Phi _{a}}{\Phi _{0}}}\right)\right|.

38

لاحظ أن التيار الحرج دوري في التدفق المطبق بفترة $Φ₀ .$ يوضح الشكل 6 اعتماد التيار الحرج على التدفق المطبق، وهو يشبه إلى حد كبير نمط التداخل الناتج عن شعاع ليزر خلف شق مزدوج. عمليًا، لا يساوي التيار الحرج صفرًا عند قيم نصف عددية صحيحة لكمية التدفق المطبق، وذلك لأن الحث الذاتي للحلقة لا يمكن إهماله. ^{[ 13 ]}

الموصلية الفائقة من النوع الثاني

تتميز الموصلية الفائقة من النوع الثاني بحقلين حرجين يُطلق عليهما B _{c1} و B _{c2} . عند قيمة B _{c1} ، يبدأ المجال المغناطيسي المُطبق باختراق العينة، لكنها تظل موصلة فائقة. فقط عند قيمة B _c2 تكون العينة طبيعية تمامًا. أما في الحقول الواقعة بين B _{c1} و B _c2 ، فيخترق التدفق المغناطيسي الموصل الفائق بأنماط مُنظمة جيدًا، تُعرف باسم شبكة دوامات أبريكوسوف ، وهي مشابهة للنمط الموضح في الشكل 2. ^{[ 14 ]} يُظهر الشكل 7 مقطعًا عرضيًا للصفيحة الموصلة الفائقة. بعيدًا عن الصفيحة، يكون المجال متجانسًا، لكن في المادة تتدفق تيارات موصلة فائقة تُضغط المجال في حزم ذات كم تدفق واحد بالضبط. يصل المجال النموذجي في اللب إلى 1 تسلا. تتدفق التيارات حول لب الدوامة في طبقة يبلغ سمكها حوالي 50 نانومتر بكثافات تيار في حدود 15 × 10 -3¹² أمبير/م²^. وهذا يعادل 15 مليون أمبير في سلك مساحته 1^مم² .

الغازات الكمومية المخففة

اكتُشفت الأنواع الكلاسيكية للأنظمة الكمومية، كالموصلات الفائقة والهيليوم فائق الميوعة، في مطلع القرن العشرين. ومع اقتراب نهاية القرن نفسه، اكتشف العلماء كيفية إنتاج غازات ذرية أو جزيئية مخففة للغاية، تُبرَّد أولًا بالتبريد الليزري ثم بالتبريد التبخيري . ^{[ 15 ]} تُحصر هذه الغازات باستخدام المجالات المغناطيسية أو كمونات ثنائية القطب الضوئية في غرف فراغ فائقة. تشمل النظائر المستخدمة الروبيديوم (Rb-87 وRb-85)، والسترونتيوم (Sr-87 وSr-86 وSr-84)، والبوتاسيوم (K-39 وK-40)، والصوديوم (Na-23)، والليثيوم (Li-7 وLi-6)، والهيدروجين (H-1). تصل درجات الحرارة التي يمكن تبريدها إليها إلى بضع نانوكلفن. وقد شهدت هذه التقنيات تطورات سريعة للغاية في السنوات القليلة الماضية. نجح فريق من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) وجامعة كولورادو في إنشاء ومراقبة تكميم الدوامات في هذه الأنظمة. ^{[ 16 ]} يزداد تركيز الدوامات مع السرعة الزاوية للدوران، على غرار حالة الهيليوم فائق الميوعة والموصلية الفائقة.

الأنظمة الميكانيكية

لوحظت تأثيرات كمومية ماكروسكوبية في حركة الأجسام الميكانيكية المصممة هندسيًا. ^{[ 17 ]} يركز البحث في مجال الميكانيكا الضوئية الكمومية على معالجة الحالات الاهتزازية الكمومية ( الفونونات ) للرنانات الميكانيكية . ^{[ 18 ]}

يتم التحكم من خلال بنيتين تجريبيتين أساسيتين. تستخدم ميكانيكا تجاويف الليزر ضوء الليزر في تجويف بصري للربط بحركة أجسام مثل المرايا أو الأغشية. ^{[ 19 ]} أما ميكانيكا الدوائر الكهربائية فتستخدم دوائر الميكروويف فائقة التوصيل للربط بالمرنانات الكهروإجهادية ، والتي تُصنع عادةً على شكل أجهزة موجات صوتية سطحية (SAW) أو مرنانات صوتية حجمية (BAR). ^{[ 20 ]} وقد استُخدمت كلتا البنيتين لتبريد مرنانات ضخمة إلى حالتها الكمومية الأرضية . ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}

كانت تجربة رائدة في عام 2010، باستخدام نظام كهروميكانيكي، أول تجربة تُظهر التحضير الحتمي لحالات غير كلاسيكية في رنان ميكانيكي. ^{[ 21 ]} وقد حقق هذا العمل التبريد إلى الحالة الأرضية الكمومية ( $n=0$ تحضير حالة فوك أحادية الفونون ( $n=1$ ) وتوليد تراكب كمومي بين هاتين الحالتين ( $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ وقد حظي هذا الإنجاز باعتراف مجلة ساينس باعتباره الإنجاز الأبرز لعام 2010. ^{[ 23 ]}

وقد مكّن التقدم في كلا التصميمين من إثبات التشابك الكمي بين رنينين ميكانيكيين عيانيين مختلفين. ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}

ملحوظات

↑ كانت جوائز نوبل
هذههي:
- 1996 - لاكتشاف الميوعة الفائقة في الهيليوم-3 ؛
- 1998 - لاكتشاف تأثير هول الكمي الكسري ؛
- 2001 - لإثبات تكثيف بوز-أينشتاين ؛
- 2003 - لمساهماته في نظرية الموصلية الفائقة والميوعة الفائقة ؛
- 2007 - لاكتشاف المقاومة المغناطيسية العملاقة ؛
- 2016 - للاكتشافات النظرية للتحولات الطورية الطوبولوجية والأطوار الطوبولوجية للمادة ؛
- 2025 - الظواهر العيانية في وصلات جوزيفسون (انظر الكيوبت الطوري ).

المراجع والحواشي

↑ د. ر. تيلي وج. تيلي، الميوعة الفائقة والموصلية الفائقة ، آدم هيلجر، بريستول ونيويورك، 1990
↑ جاغر، غريغ (سبتمبر 2014). "ما هو الماكروي في عالم الكم؟". المجلة الأمريكية للفيزياء . 82 (9): 896-905 . Bibcode : 2014AmJPh..82..896J . doi : 10.1119/1.4878358 .
↑ فريتز لندن، الموائع الفائقة (لندن، وايلي، 1954-1964)
↑ غافروغلو، ك.؛ غوداروليس، ي. (1988). "فهم الظواهر الكمومية العيانية: تاريخ الميوعة الفائقة 1941-1955". حوليات العلوم . 45 (4): 367. doi : 10.1080/00033798800200291 .
↑ "محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الثالث، الفصل 21: معادلة شرودنغر في سياق كلاسيكي: ندوة حول الموصلية الفائقة، القسم 21-5: الموصلية الفائقة" . feynmanlectures.caltech.edu . تاريخ الاطلاع: 12 يناير 2020 .
↑ إي جيه يارمتشوك و آر إي باكارد (1982). "دراسات فوتوغرافية لخطوط الدوامات الكمية". مجلة فيزياء درجات الحرارة المنخفضة . 46 ( 5-6 ): 479. Bibcode : 1982JLTP...46..479Y . doi : 10.1007/BF00683912 . S2CID 120018419 .
↑ لاندو، ليف دافيدوفيتش؛ جينزبورغ، فيتالي ل (1950). "حول نظرية الموصلية الفائقة" . مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية 20 .
↑ ليف د. لانداو؛ يفغيني م. ليفشيتز (1984). الديناميكا الكهربائية للأوساط المتصلة . سلسلة محاضرات في الفيزياء النظرية . المجلد 8. أكسفورد: باتروورث-هاينمان . ISBN 978-0-7506-2634-7.
↑ أبريكوسوف، أليكسي أ. (19 يوليو 2004). "الموصلات الفائقة من النوع H وشبكة الدوامات" . ChemPhysChem . 5 (7): 924–929 . doi : 10.1002/cphc.200400138 . ISSN 1439-4235 . PMID 15298378 .
↑ م. تينكهام (1975). مقدمة في الموصلية الفائقة . ماكجرو هيل.
↑ بي دي جوزيفسون (1962). "تأثيرات جديدة محتملة في النفق فائق التوصيل". رسائل الفيزياء 1 (7): 251-253 . Bibcode : 1962PhL.....1..251J . doi : 10.1016/0031-9163(62)91369-0 .
↑ لندن، ف .؛ لندن، هـ. (1935). "المعادلات الكهرومغناطيسية للموصل الفائق" . وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 149 (866): 71. Bibcode : 1935RSPSA.149...71L . doi : 10.1098/rspa.1935.0048 .
↑ أ. ث. أ. م. دي وايل و ر. دي بروين أوبوتر (1969). "ظواهر التداخل الكمي في نقاط التلامس بين موصلين فائقين". فيزيكا . 41 (2): 225-254 . Bibcode : 1969Phy....41..225D . doi : 10.1016/0031-8914(69)90116-5 .
↑ إسمان، يو.؛ تراوبل، إتش. (1967). "الملاحظة المباشرة لخطوط التدفق الفردية في الموصلات الفائقة من النوع الثاني". رسائل الفيزياء أ . 24 (10): 526. رمز Bibcode : 1967PhLA...24..526E . doi : 10.1016/0375-9601(67)90819-5 .
↑ أندرسون، إم إتش؛ إنشر، جيه آر؛ ماثيوز، إم آر؛ ويمَن، سي إي؛ كورنيل، إي إيه (1995). "ملاحظة تكاثف بوز-أينشتاين في بخار ذري مخفف" . مجلة ساينس . 269 (5221): 198-201 . Bibcode : 1995Sci...269..198A . doi : 10.1126/science.269.5221.198 . PMID 17789847 .
↑ شفايكهارد، ف.؛ كودينغتون، إ.؛ إنجلز، ب.؛ تونغ، س.؛ كورنيل، إي. أ. (2004). "ديناميكيات الشبكة الدوامية في مكثفات بوز-أينشتاين الدورانية ذات السبينور". مجلة Physical Review Letters ، 93 (3): 210403. Bibcode : 2004PhRvL..93c0403N . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.030403 . hdl : 2433/39923 . PMID: 15323808 .
↑ أسبيلمير، ماركوس؛ كيبنبرغ، توبياس جيه؛ ماركوارت، فلوريان (2014). "ميكانيكا البصريات التجويفية". مراجعات الفيزياء الحديثة . 86 (4): 1391-1452 . arXiv : 1303.0733 . Bibcode : 2014RvMP...86.1391A . doi : 10.1103/RevModPhys.86.1391 .
↑ برزنجية، شابير؛ زويريب، أندريه؛ جروبلاخر، سيمون؛ باتيرنوسترو، ماورو؛ ريجال، سيندي أ. ويغ، إيفا م. (2022). “الميكانيكا البصرية لتقنيات الكم”. فيزياء الطبيعة . 18 (1): 15– 24. أرخايف : 2111.14715 . بيب كود : 2022NatPh..18...15B . دوى : 10.1038/s41567-021-01402-0 .
↑ أسبيلمير، ماركوس؛ كيبنبرغ، توبياس جيه؛ ماركوارت، فلوريان (2014). "ميكانيكا البصريات التجويفية". مراجعات الفيزياء الحديثة . 86 (4): 1391-1452 . arXiv : 1303.0733 . Bibcode : 2014RvMP...86.1391A . doi : 10.1103/RevModPhys.86.1391 .
↑ كليرك، أ.أ.؛ لينرت، ك.و.؛ بيرتيت، ب.؛ ناكامورا، ي.؛ شويلكوف، ر.ج. (2020). "أنظمة كمومية هجينة مع ديناميكا كهربائية كمومية دائرية". فيزياء الطبيعة . 16 (3): 257-267 . Bibcode : 2020NatPh..16..257C . doi : 10.1038/s41567-020-0797-9 .
1 2 أوكونيل، أ.د.؛ هوفينز، م.؛ أنسمان، م.؛ بيالتشاك، ر.س.؛ ليناندر، م.؛ لوسيرو، إ.؛ نيلي، م.؛ سانك، د.؛ وانغ، هـ.؛ وايدز، م.؛ وينر، ج.؛ مارتينيس، جون م.؛ كليلاند، أ.ن. (2010). "الحالة الأرضية الكمومية والتحكم أحادي الفونون في رنان ميكانيكي". نيتشر . 464 ( 7289): 697-703 . Bibcode : 2010Natur.464..697O . doi : 10.1038/nature08967 . PMID 20237473. S2CID 4412475 .
↑ تشان، جاسبر؛ أليغري، تياغو ب. ماير؛ صفوي-نائيني، أمير ح.؛ هيل، جيف ت.؛ كراوس، أليكس؛ غروبلاخر، سيمون؛ أسبيلمير، ماركوس؛ بينتر، أوسكار (2011). "التبريد الليزري لمذبذب نانوميكانيكي إلى حالته الأرضية الكمومية". نيتشر . 478 (7367): 89-92 . arXiv : 1106.3614 . Bibcode : 2011Natur.478...89C . doi : 10.1038/nature10461 . PMID 21979049 .
↑ تشو، أدريان (2010). "إنجاز العام: أول آلة كمومية". مجلة ساينس . 330 (6011): 1604. doi : 10.1126/science.330.6011.1604 . PMID 21163973 .
^ كوتلر، شلومي. بيترسون، غابرييل أ؛ شجاعي، إزاد؛ ليكوك، فلوران؛ سيكاك، كاتارينا؛ كوياتكوفسكي ، أليكس. جيلر، شون. جلانسي سكوت. نيل، إيمانويل. سيموندز، ريموند دبليو؛ أومينتادو، خوسيه؛ توفيل ، جون د. (7 مايو 2021). “الملاحظة المباشرة للتشابك العياني الحتمي”. علوم . 372 (6542): 622–625 . أرخايف : 2004.05515 . بيب كود : 2021Sci...372..622K . دوى : 10.1126/science.abf2998 . بميد 33958475 .
^ ميرسييه دي ليبيناي، لور. أوكيلوين-كوربي، كاسبار إف؛ وولي، ماثيو J.؛ أوكسانين، ميكا؛ سيلانبا ، ميكا أ. (7 مايو 2021). “النظام الفرعي الخالي من ميكانيكا الكم مع المذبذبات الميكانيكية”. علوم . 372 (6542): 625–629 . أرخايف : 2004.05514 . بيب كود : 2021Sci...372..625M . دوى : 10.1126/science.abf5389 . بميد 33958476 .

[1] كانت جوائز نوبل هذههي:
1996 - لاكتشاف الميوعة الفائقة في الهيليوم-3 ؛
1998 - لاكتشاف تأثير هول الكمي الكسري ؛
2001 - لإثبات تكثيف بوز-أينشتاين ؛
2003 - لمساهماته في نظرية الموصلية الفائقة والميوعة الفائقة ؛
2007 - لاكتشاف المقاومة المغناطيسية العملاقة ؛
2016 - للاكتشافات النظرية للتحولات الطورية الطوبولوجية والأطوار الطوبولوجية للمادة ؛
2025 - الظواهر العيانية في وصلات جوزيفسون (انظر الكيوبت الطوري ).

[mwAjg] 1996 - لاكتشاف الميوعة الفائقة في الهيليوم-3 ؛

[mwAjo] 1998 - لاكتشاف تأثير هول الكمي الكسري ؛

[mwAjw] 2001 - لإثبات تكثيف بوز-أينشتاين ؛

[mwAj4] 2003 - لمساهماته في نظرية الموصلية الفائقة والميوعة الفائقة ؛

[mwAkA] 2007 - لاكتشاف المقاومة المغناطيسية العملاقة ؛

[mwAkI] 2016 - للاكتشافات النظرية للتحولات الطورية الطوبولوجية والأطوار الطوبولوجية للمادة ؛

[mwAkU] 2025 - الظواهر العيانية في وصلات جوزيفسون (انظر الكيوبت الطوري ).

[2] د. ر. تيلي وج. تيلي، الميوعة الفائقة والموصلية الفائقة ، آدم هيلجر، بريستول ونيويورك، 1990

[3] جاغر، غريغ (سبتمبر 2014). "ما هو الماكروي في عالم الكم؟". المجلة الأمريكية للفيزياء . 82 (9): 896-905 . Bibcode : 2014AmJPh..82..896J . doi : 10.1119/1.4878358 .

[4] فريتز لندن، الموائع الفائقة (لندن، وايلي، 1954-1964)

[5] غافروغلو، ك.؛ غوداروليس، ي. (1988). "فهم الظواهر الكمومية العيانية: تاريخ الميوعة الفائقة 1941-1955". حوليات العلوم . 45 (4): 367. doi : 10.1080/00033798800200291 .

[6] "محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الثالث، الفصل 21: معادلة شرودنغر في سياق كلاسيكي: ندوة حول الموصلية الفائقة، القسم 21-5: الموصلية الفائقة" . feynmanlectures.caltech.edu . تاريخ الاطلاع: 12 يناير 2020 .

[7] إي جيه يارمتشوك و آر إي باكارد (1982). "دراسات فوتوغرافية لخطوط الدوامات الكمية". مجلة فيزياء درجات الحرارة المنخفضة . 46 ( 5-6 ): 479. Bibcode : 1982JLTP...46..479Y . doi : 10.1007/BF00683912 . S2CID 120018419 .

[8] لاندو، ليف دافيدوفيتش؛ جينزبورغ، فيتالي ل (1950). "حول نظرية الموصلية الفائقة" . مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية 20 .

[9] ليف د. لانداو؛ يفغيني م. ليفشيتز (1984). الديناميكا الكهربائية للأوساط المتصلة . سلسلة محاضرات في الفيزياء النظرية . المجلد 8. أكسفورد: باتروورث-هاينمان . ISBN 978-0-7506-2634-7.

[10] أبريكوسوف، أليكسي أ. (19 يوليو 2004). "الموصلات الفائقة من النوع H وشبكة الدوامات" . ChemPhysChem . 5 (7): 924–929 . doi : 10.1002/cphc.200400138 . ISSN 1439-4235 . PMID 15298378 .

[11] م. تينكهام (1975). مقدمة في الموصلية الفائقة . ماكجرو هيل.

[12] بي دي جوزيفسون (1962). "تأثيرات جديدة محتملة في النفق فائق التوصيل". رسائل الفيزياء 1 (7): 251-253 . Bibcode : 1962PhL.....1..251J . doi : 10.1016/0031-9163(62)91369-0 .

[13] لندن، ف .؛ لندن، هـ. (1935). "المعادلات الكهرومغناطيسية للموصل الفائق" . وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 149 (866): 71. Bibcode : 1935RSPSA.149...71L . doi : 10.1098/rspa.1935.0048 .

[14] أ. ث. أ. م. دي وايل و ر. دي بروين أوبوتر (1969). "ظواهر التداخل الكمي في نقاط التلامس بين موصلين فائقين". فيزيكا . 41 (2): 225-254 . Bibcode : 1969Phy....41..225D . doi : 10.1016/0031-8914(69)90116-5 .

[15] إسمان، يو.؛ تراوبل، إتش. (1967). "الملاحظة المباشرة لخطوط التدفق الفردية في الموصلات الفائقة من النوع الثاني". رسائل الفيزياء أ . 24 (10): 526. رمز Bibcode : 1967PhLA...24..526E . doi : 10.1016/0375-9601(67)90819-5 .

[16] أندرسون، إم إتش؛ إنشر، جيه آر؛ ماثيوز، إم آر؛ ويمَن، سي إي؛ كورنيل، إي إيه (1995). "ملاحظة تكاثف بوز-أينشتاين في بخار ذري مخفف" . مجلة ساينس . 269 (5221): 198-201 . Bibcode : 1995Sci...269..198A . doi : 10.1126/science.269.5221.198 . PMID 17789847 .

[17] شفايكهارد، ف.؛ كودينغتون، إ.؛ إنجلز، ب.؛ تونغ، س.؛ كورنيل، إي. أ. (2004). "ديناميكيات الشبكة الدوامية في مكثفات بوز-أينشتاين الدورانية ذات السبينور". مجلة Physical Review Letters ، 93 (3): 210403. Bibcode : 2004PhRvL..93c0403N . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.030403 . hdl : 2433/39923 . PMID: 15323808 .

[18] أسبيلمير، ماركوس؛ كيبنبرغ، توبياس جيه؛ ماركوارت، فلوريان (2014). "ميكانيكا البصريات التجويفية". مراجعات الفيزياء الحديثة . 86 (4): 1391-1452 . arXiv : 1303.0733 . Bibcode : 2014RvMP...86.1391A . doi : 10.1103/RevModPhys.86.1391 .

[19] برزنجية، شابير؛ زويريب، أندريه؛ جروبلاخر، سيمون؛ باتيرنوسترو، ماورو؛ ريجال، سيندي أ. ويغ، إيفا م. (2022). “الميكانيكا البصرية لتقنيات الكم”. فيزياء الطبيعة . 18 (1): 15– 24. أرخايف : 2111.14715 . بيب كود : 2022NatPh..18...15B . دوى : 10.1038/s41567-021-01402-0 .

[20] أسبيلمير، ماركوس؛ كيبنبرغ، توبياس جيه؛ ماركوارت، فلوريان (2014). "ميكانيكا البصريات التجويفية". مراجعات الفيزياء الحديثة . 86 (4): 1391-1452 . arXiv : 1303.0733 . Bibcode : 2014RvMP...86.1391A . doi : 10.1103/RevModPhys.86.1391 .

[21] كليرك، أ.أ.؛ لينرت، ك.و.؛ بيرتيت، ب.؛ ناكامورا، ي.؛ شويلكوف، ر.ج. (2020). "أنظمة كمومية هجينة مع ديناميكا كهربائية كمومية دائرية". فيزياء الطبيعة . 16 (3): 257-267 . Bibcode : 2020NatPh..16..257C . doi : 10.1038/s41567-020-0797-9 .

[OConnell2010-22] 1 2 أوكونيل، أ.د.؛ هوفينز، م.؛ أنسمان، م.؛ بيالتشاك، ر.س.؛ ليناندر، م.؛ لوسيرو، إ.؛ نيلي، م.؛ سانك، د.؛ وانغ، هـ.؛ وايدز، م.؛ وينر، ج.؛ مارتينيس، جون م.؛ كليلاند، أ.ن. (2010). "الحالة الأرضية الكمومية والتحكم أحادي الفونون في رنان ميكانيكي". نيتشر . 464 ( 7289): 697-703 . Bibcode : 2010Natur.464..697O . doi : 10.1038/nature08967 . PMID 20237473. S2CID 4412475 .

[23] تشان، جاسبر؛ أليغري، تياغو ب. ماير؛ صفوي-نائيني، أمير ح.؛ هيل، جيف ت.؛ كراوس، أليكس؛ غروبلاخر، سيمون؛ أسبيلمير، ماركوس؛ بينتر، أوسكار (2011). "التبريد الليزري لمذبذب نانوميكانيكي إلى حالته الأرضية الكمومية". نيتشر . 478 (7367): 89-92 . arXiv : 1106.3614 . Bibcode : 2011Natur.478...89C . doi : 10.1038/nature10461 . PMID 21979049 .

[24] تشو، أدريان (2010). "إنجاز العام: أول آلة كمومية". مجلة ساينس . 330 (6011): 1604. doi : 10.1126/science.330.6011.1604 . PMID 21163973 .

[25] كوتلر، شلومي. بيترسون، غابرييل أ؛ شجاعي، إزاد؛ ليكوك، فلوران؛ سيكاك، كاتارينا؛ كوياتكوفسكي ، أليكس. جيلر، شون. جلانسي سكوت. نيل، إيمانويل. سيموندز، ريموند دبليو؛ أومينتادو، خوسيه؛ توفيل ، جون د. (7 مايو 2021). “الملاحظة المباشرة للتشابك العياني الحتمي”. علوم . 372 (6542): 622–625 . أرخايف : 2004.05515 . بيب كود : 2021Sci...372..622K . دوى : 10.1126/science.abf2998 . بميد 33958475 .

[26] ميرسييه دي ليبيناي، لور. أوكيلوين-كوربي، كاسبار إف؛ وولي، ماثيو J.؛ أوكسانين، ميكا؛ سيلانبا ، ميكا أ. (7 مايو 2021). “النظام الفرعي الخالي من ميكانيكا الكم مع المذبذبات الميكانيكية”. علوم . 372 (6542): 625–629 . أرخايف : 2004.05514 . بيب كود : 2021Sci...372..625M . دوى : 10.1126/science.abf5389 . بميد 33958476 .

[ أ ]

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]،

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ].

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗