طوبولوجيا الزمكان

تُعرف طوبولوجيا الزمكان بأنها البنية الطوبولوجية للزمكان ، وهو موضوع يُدرس بشكل أساسي في النسبية العامة . تُصوّر هذه النظرية الفيزيائية الجاذبية على أنها انحناء لمتشعب لورنتزي رباعي الأبعاد (زمكان)، ومن ثمّ تُصبح مفاهيم الطوبولوجيا مهمة في تحليل الجوانب المحلية والعالمية للزمكان. وتكتسب دراسة طوبولوجيا الزمكان أهمية خاصة في علم الكونيات الفيزيائي .

يوجد نوعان رئيسيان من الطوبولوجيا للزمكان M.

الأحداث المرتبطة بالضوء لها فاصل زمني في الزمكان يساوي صفرًا. ينقسم فضاء الزمكان في المستوى إلى أربعة أرباع، لكل منها طوبولوجيا R² ^. تمثل الخطوط الفاصلة مسار الفوتونات الداخلة والخارجة عند النقطة (0,0). التقسيم الطوبولوجي للكون المستوي هو المستقبل F، والماضي P، والفضاء الأيسر L، والفضاء الأيمن D. يُعادل التشاكل المتماثل بين F و ^R² التحليل القطبي للأعداد المركبة المنقسمة .

${\displaystyle z=\exp(a+jb)=e^{a}(\cosh b+j\sinh b)\to (a,b),}$لهذا السبب.

${\displaystyle z\to (a,b)}$هو اللوغاريتم المركب المنفصل والتماثل المطلوب F → R ² ، لاحظ أن b هو معامل السرعة للحركة النسبية في F.

تُقابل F كلاً من P و L و D تناظراً تقابلياً تحت تأثير التحويلات z → – z و z → j z و z → – j z ، لذا تكتسب كل منها نفس البنية الطوبولوجية. وبالتالي، فإن الاتحاد U = F ∪ P ∪ L ∪ D له بنية طوبولوجية تغطي المستوى تقريباً، باستثناء المخروط الصفري على (0,0). ولا يؤدي الدوران الزائدي للمستوى إلى تداخل الأرباع، بل إن كل ربع منها مجموعة ثابتة تحت تأثير زمرة القطع الزائد الوحدوية .

• مشعب رباعي
• نموذج كليفورد-كلاين
• منحنى زمني مغلق
• الزمكان المعقد
• الديناميكا الهندسية
• التفرد الجاذبي
• مشعب هانتزشه-فيندت
• انحناء الزمكان
• ثقب دودي

• زيمان، إي سي (1964). "السببية تستلزم مجموعة لورنتز". مجلة الفيزياء الرياضية . 5 (4): 490-493 . Bibcode : 1964JMP.....5..490Z . doi : 10.1063/1.1704140 .
• هوكينغ، إس دبليو؛ كينغ، إيه آر؛ مكارثي، بي جيه (1976). "طوبولوجيا جديدة للزمكان المنحني تتضمن البنى السببية والتفاضلية والمطابقة" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء الرياضية . 17 (2): 174-181 . Bibcode : 1976JMP....17..174H . doi : 10.1063/1.522874 .