مساحة محلية مضغوطة

في علم الطوبولوجيا والفروع ذات الصلة بالرياضيات ، يُطلق على الفضاء الطوبولوجي اسم الفضاء المدمج محليًا إذا كان كل جزء صغير منه، بشكل عام، يُشبه جزءًا صغيرًا من فضاء مدمج . وبشكل أدق، هو فضاء طوبولوجي يكون لكل نقطة فيه جوار مدمج .

عندما تكون الفضاءات المدمجة محليًا من نوع هاوسدورف، فإنها تسمى فضاءات هاوسدورف المدمجة محليًا ، وهي ذات أهمية خاصة في التحليل الرياضي . ^{[ 1 ]}

التعريف الرسمي

ليكن X فضاءً طوبولوجيًا . يُطلق على X عادةً اسم فضاء متراص محليًا إذا كانت كل نقطة x في X لها جوار متراص ، أي أنه توجد مجموعة مفتوحة U ومجموعة متراصة K ، بحيث $x\in U\subseteq K$ .

توجد تعريفات شائعة أخرى، وكلها متكافئة إذا كان X فضاء هاوسدورف (أو فضاء منتظم مسبقًا)، ولكنها ليست متكافئة بشكل عام:

1. كل نقطة من X لها جوار مضغوط .

2. كل نقطة من X لها جوار مغلق ومضغوط.

2′. كل نقطة من X لها جوار مضغوط نسبيًا .

2 بوصة. كل نقطة من X لها قاعدة محلية من الأحياء المدمجة نسبيًا.

3. كل نقطة من X لها قاعدة محلية من الجوارات المدمجة.

4. كل نقطة من X لها قاعدة محلية من الجوارات المغلقة والمتراصة.

5. X هو هاوسدورف ويحقق أيًا من الشروط السابقة (أو بشكل مكافئ، جميعها).

العلاقات المنطقية بين الشروط: ^{[ 2 ]}

كل شرط يستلزم (1).
الشروط (2) و (2′) و (2″) متكافئة.
لا يستلزم أي من الشرطين (2) و(3) الآخر.
الشرط (4) يستلزم الشرطين (2) و(3).
يستلزم التراص الشرطين (1) و (2)، ولكن ليس (3) أو (4).

يُعد الشرط (1) على الأرجح التعريف الأكثر شيوعًا، نظرًا لكونه الأقل تقييدًا، ولأن الشروط الأخرى مكافئة له عندما يكون X فضاء هاوسدورف . هذا التكافؤ ناتج عن حقيقة أن المجموعات الجزئية المتراصة من فضاءات هاوسدورف مغلقة، وأن المجموعات الجزئية المغلقة من الفضاءات المتراصة متراصة. تُسمى الفضاءات التي تحقق الشرط (1) أيضًا بالفضاءات الهاوسدورفية.مضغوطة محليًا بشكل ضعيف ،^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} لأنها تحقق أضعف الشروط هنا.

بما أنها تُعرَّف بدلالة مجموعات متراصة نسبيًا، يمكن تسمية الفضاءات التي تحقق (2) و(2') و(2") تحديدًا بالفضاءات المتراصة نسبيًا محليًا . ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} ويُطلق ستين وسيباخ ^{[ 7 ]} على (2) و(2') و(2") اسم الفضاءات المتراصة محليًا بقوة، وذلك للتمييز بينها وبين الخاصية (1) التي يُطلقون عليها اسم الفضاءات المتراصة محليًا .

المساحات التي تحقق الشرط (4) هي بالضبطالفضاءات المنتظمة المدمجة محليًا . ^{[ 8 ]}^{[ 2 ]} في الواقع، هذا الفضاء منتظم، حيث أن لكل نقطة فيه قاعدة محلية من الجوارات المغلقة. على العكس من ذلك، في فضاء منتظم مدمج محليًا، لنفترض نقطة $x$ يتميز بحي صغير الحجم $K$ . بالانتظام، بالنظر إلى جوار عشوائي $U$ ل $x$ يوجد حي مغلق $V$ ل $x$ وارد في $K\cap U$ و $V$ هي مجموعة متراصة كمجموعة مغلقة في مجموعة متراصة.

يُستخدم الشرط (5)، على سبيل المثال، في بورباكي . ^{[ 9 ]} أي فضاء متراص محليًا (بمعنى الشرط (1)) ويكون أيضًا فضاء هاوسدورف، يُحقق تلقائيًا جميع الشروط المذكورة أعلاه. وبما أن الفضاءات المتراصة محليًا تكون في معظم التطبيقات فضاءات هاوسدورف، فإن هذه الفضاءات المتراصة محليًا التي تُمثل فضاء هاوسدورف هي الفضاءات التي تُعنى بها هذه المقالة بشكل أساسي.

أمثلة وأمثلة مضادة

مساحات هاوسدورف المدمجة

كل فضاء هاوسدورف متراص هو أيضًا متراص محليًا، ويمكن إيجاد العديد من الأمثلة على الفضاءات المتراصة في مقالة " الفضاء المتراص" . نذكر هنا فقط ما يلي:

الفترة [0,1] ؛
مجموعة كانتور ؛
مكعب هيلبرت .

مساحات هاوسدورف المدمجة محليًا والتي ليست مدمجة

تُعد الفضاءات الإقليدية R ⁿ (وخاصة الخط الحقيقي R ) مضغوطة محليًا كنتيجة لنظرية هاين-بوريل .
تشترك المتشعبات الطوبولوجية في الخصائص المحلية للفضاءات الإقليدية، وبالتالي فهي جميعها متراصة محليًا. ويشمل ذلك حتى المتشعبات غير المتراصة مثل الخط الطويل .
جميع الفضاءات المنفصلة متراصة محلياً وذات خاصية هاوسدورف (فهي ببساطة مشعبات ذات بُعد صفري ). وتكون هذه الفضاءات متراصة فقط إذا كانت منتهية.
جميع المجموعات الجزئية المفتوحة أو المغلقة من فضاء هاوسدورف متراص محليًا تكون متراصة محليًا في طوبولوجيا الفضاء الجزئي . وهذا يوفر العديد من الأمثلة على المجموعات الجزئية المتراصة محليًا من الفضاءات الإقليدية، مثل قرص الوحدة (سواء كان مفتوحًا أو مغلقًا).
الفضاء Qp للأعداد p -adic هو فضاء متراص محليًا، لأنه متماثل طوبولوجيًا مع مجموعة كانتور ناقص نقطة واحدة. لذا، _فإن الفضاءات المتراصة محليًا مفيدة في التحليل p -adic كما هي في التحليل الكلاسيكي .

مساحات هاوسدورف التي ليست متراصة محليًا

كما ذُكر في القسم التالي، إذا كانت فضاءات هاوسدورف متراصة محليًا، فإنها تكون أيضًا فضاءات تيكونوف . ولهذا السبب، يمكن إيجاد أمثلة على فضاءات هاوسدورف التي لا تكون متراصة محليًا لأنها ليست فضاءات تيكونوف في المقالة المخصصة لفضاءات تيكونوف . ولكن توجد أيضًا أمثلة على فضاءات تيكونوف التي لا تكون متراصة محليًا، مثل:

الفضاء Q للأعداد النسبية (المجهز بالطوبولوجيا من R )، حيث أن أي جوار يحتوي على متتالية كوشي المقابلة لعدد غير نسبي، والتي ليس لها متتالية فرعية متقاربة في Q ؛
الفضاء الفرعي $\{(0,0)\}\cup ((0,\infty )\times \mathbf {R} )$ ل $\mathbf {R} ^{2}$ ، لأن الأصل ليس له جوار مضغوط؛
طوبولوجيا الحد الأدنى أو طوبولوجيا الحد الأعلى على مجموعة الأعداد الحقيقية R (مفيدة في دراسة النهايات من جانب واحد )؛
أي T ₀ ، وبالتالي فضاء متجهي طوبولوجي هاوسدورف على $\mathbb {R}$ أو $\mathbb {C}$ أي أن يكون ذا أبعاد لا نهائية، مثل فضاء هيلبرت ذي الأبعاد اللانهائية .

يُظهر المثالان الأولان أن مجموعة جزئية من فضاء متراص محليًا لا يشترط أن تكون متراصة محليًا، وهو ما يتناقض مع المجموعات الجزئية المفتوحة والمغلقة في القسم السابق. ويتناقض المثال الأخير مع الفضاءات الإقليدية في القسم السابق؛ وبشكل أدق، يكون فضاء المتجهات الطوبولوجي لهاوسدورف متراصًا محليًا إذا وفقط إذا كان محدود الأبعاد (وفي هذه الحالة يكون فضاءً إقليديًا). ويتناقض هذا المثال أيضًا مع مكعب هيلبرت كمثال على فضاء متراص؛ إذ لا يوجد تناقض لأن المكعب لا يمكن أن يكون جوارًا لأي نقطة في فضاء هيلبرت.

أمثلة غير هاوسدورف

إن التكثيف أحادي النقطة للأعداد النسبية Q مضغوط وبالتالي مضغوط محليًا بالمعنى (1) و (2) ولكنه ليس مضغوطًا محليًا بالمعنى (3) أو (4).
إن طوبولوجيا النقطة المحددة على أي مجموعة لانهائية تكون مضغوطة محليًا بالمعنى (1) و (3) ولكن ليس بالمعنى (2) أو (4)، لأن إغلاق أي جوار هو الفضاء بأكمله، وهو غير مضغوط.
الاتحاد المنفصل للمثالين أعلاه يكون مضغوطًا محليًا بالمعنى (1) ولكن ليس بالمعنى (2) أو (3) أو (4).
إن طوبولوجيا الترتيب الصحيح على الخط الحقيقي تكون مضغوطة محليًا بالمعنى (1) و (3) ولكن ليس بالمعنى (2) أو (4)، لأن إغلاق أي جوار هو الفضاء غير المضغوط بأكمله.
فضاء سيربينسكي متراص محليًا بالمعنى (1) و(2) و(3)، وهو متراص أيضًا، ولكنه ليس فضاء هاوسدورف أو منتظمًا (أو حتى شبه منتظم)، لذا فهو ليس متراصًا محليًا بالمعنى (4) أو (5). الاتحاد المنفصل لعدد قابل للعد من نسخ فضاء سيربينسكي هو فضاء غير متراص، ولكنه لا يزال متراصًا محليًا بالمعنى (1) و(2) و(3)، ولكنه ليس كذلك بالمعنى (4) أو (5).
وبشكل عام، فإن طوبولوجيا النقطة المستبعدة تكون مضغوطة محليًا بالمعنى (1) و (2) و (3)، ومضغوطة، ولكنها ليست مضغوطة محليًا بالمعنى (4) أو (5).
إن الطوبولوجيا المحدودة على مجموعة لانهائية تكون مضغوطة محليًا بالمعنى (1) و (2) و (3)، ومضغوطة أيضًا، لكنها ليست هاوسدورف أو منتظمة، لذا فهي ليست مضغوطة محليًا بالمعنى (4) أو (5).
إن الطوبولوجيا غير المنفصلة على مجموعة تحتوي على عنصرين على الأقل تكون مضغوطة محليًا بالمعنى (1) و (2) و (3) و (4)، ومضغوطة أيضًا، لكنها ليست هاوسدورف، لذا فهي ليست مضغوطة محليًا بالمعنى (5).

فئات عامة من الأمثلة

كل فضاء ذي طوبولوجيا ألكسندروف يكون متراصًا محليًا بالمعنى (1) و(3). ^{[ 10 ]}

ملكيات

كل فضاء شبه منتظم محليًا متراص هو في الواقع فضاء منتظم تمامًا . ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} ويترتب على ذلك أن كل فضاء هاوسدورف محليًا متراص هو فضاء تيكونوف . ^{[ 13 ]} ولأن الانتظام المباشر شرطٌ أكثر شيوعًا من شرط شبه الانتظام (الذي يكون عادةً أضعف) أو شرط الانتظام التام (الذي يكون عادةً أقوى)، يُشار عادةً إلى الفضاءات شبه المنتظمة محليًا المتراصة في الأدبيات الرياضية باسم الفضاءات المنتظمة محليًا المتراصة . وبالمثل، يُشار عادةً إلى فضاءات تيكونوف محليًا المتراصة باسم فضاءات هاوسدورف محليًا المتراصة .

كل فضاء منتظم متراص محليًا، وعلى وجه الخصوص كل فضاء هاوسدورف متراص محليًا، هو فضاء باير . ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} أي أن نتيجة نظرية فئة باير صحيحة: الجزء الداخلي لكل اتحاد قابل للعد لمجموعات جزئية غير كثيفة في أي مكان يكون فارغًا.

تكون الفضاءات الجزئية X من فضاءات هاوسدورف المدمجة محليًا Y مدمجة محليًا إذا وفقط إذا كانت X مغلقة محليًا في Y (أي، يمكن كتابة X كفرق بين مجموعتين جزئيتين مغلقتين من Y ). وبالتحديد، كل مجموعة مغلقة وكل مجموعة مفتوحة في فضاء هاوسدورف المدمج محليًا تكون مدمجة محليًا. كذلك، وكنتيجة لذلك، تكون الفضاءات الجزئية الكثيفة X من فضاءات هاوسدورف المدمجة محليًا Y مدمجة محليًا إذا وفقط إذا كانت X مفتوحة في Y. علاوة على ذلك، إذا كانت الفضاءات الجزئية X من أي فضاء هاوسدورف Y مدمجة محليًا، فإن X تظل بالضرورة مغلقة محليًا في Y ، مع أن العكس لا يصح عمومًا.

بدون فرضية هاوسدورف، تنهار بعض هذه النتائج مع مفاهيم أضعف للتراص المحلي. كل مجموعة مغلقة في فضاء متراص محليًا ضعيفًا (أي الشرط (1) في التعريفات أعلاه) هي متراصة محليًا ضعيفًا. لكن ليس كل مجموعة مفتوحة في فضاء متراص محليًا ضعيفًا متراصة محليًا ضعيفًا. على سبيل المثال، التراص بنقطة واحدة $\mathbb {Q} ^{*}$ من الأعداد النسبية $\mathbb {Q}$ هي متراصة، وبالتالي متراصة محلياً بشكل ضعيف. لكنها تحتوي على $\mathbb {Q}$ باعتبارها مجموعة مفتوحة ليست مضغوطة محلياً بشكل ضعيف.

تُعتبر فضاءات القسمة لفضاءات هاوسدورف المدمجة محلياً فضاءات مُولَّدة بشكل مضغوط . وعلى العكس من ذلك، فإن كل فضاء هاوسدورف مُولَّد بشكل مضغوط هو فضاء قسمة لفضاء هاوسدورف مدمج محلياً.

بالنسبة للدوال المعرفة على فضاء مضغوط محليًا، فإن التقارب المنتظم المحلي هو نفسه التقارب المضغوط .

النقطة عند اللانهاية

يستكشف هذا القسم تكثيف الفضاءات المدمجة محليًا. كل فضاء مدمج هو تكثيفه الخاص. لذا، لتجنب التفاهات، يُفترض فيما يلي أن الفضاء X ليس مدمجًا.

بما أن كل فضاء هاوسدورف مضغوط محليًا X هو فضاء تيكونوڤ، فإنه يمكن تضمينه في فضاء هاوسدورف مضغوط $b(X)$ باستخدام تكثيف ستون-تشيك . ولكن في الواقع، توجد طريقة أبسط متاحة في حالة التكثيف المحلي؛ حيث يقوم التكثيف أحادي النقطة بتضمين X في فضاء هاوسدورف مضغوط. $a(X)$ بنقطة إضافية واحدة فقط. (يمكن تطبيق تقنية التكثيف بنقطة واحدة على مساحات أخرى، ولكن $a(X)$ ستكون فضاءات هاوسدورف إذا وفقط إذا كانت X مدمجة محليًا وهاوسدورف.) وبالتالي يمكن وصف فضاءات هاوسدورف المدمجة محليًا بأنها المجموعات الفرعية المفتوحة لفضاءات هاوسدورف المدمجة.

بشكل بديهي، النقطة الإضافية في $a(X)$ يمكن اعتبارها نقطة عند اللانهاية . ينبغي اعتبار نقطة اللانهاية واقعة خارج كل مجموعة جزئية مضغوطة من X. يمكن صياغة العديد من المفاهيم البديهية حول النزعة نحو اللانهاية في فضاءات هاوسدورف المضغوطة محليًا باستخدام هذه الفكرة. على سبيل المثال، يُقال إن دالة f متصلة ذات قيم حقيقية أو مركبة ومجالها X تتلاشى عند اللانهاية إذا، لأي عدد موجب e ، توجد مجموعة جزئية مضغوطة K من X بحيث $|f(x)|<e$ عندما تقع النقطة x خارج K. هذا التعريف منطقي لأي فضاء طوبولوجي X. إذا كان X متراصًا محليًا وهاوسدورف، فإن هذه الدوال هي تحديدًا تلك التي يمكن تمديدها إلى دالة متصلة g على تكثيفها أحادي النقطة. $a(X)=X\cup \{\infty \}$ أين $g(\infty )=0.$

تمثيل جيلفاند

بالنسبة لفضاء هاوسدورف X المدمج محليًا، فإن المجموعة $C_{0}(X)$ جميع الدوال المركبة المتصلة على X التي تتلاشى عند اللانهاية هي جبر تبديلي من نوع C* . في الواقع، كل جبر تبديلي من نوع C* متماثل مع $C_{0}(X)$ لبعض الفضاءات الهاوسدورفية المدمجة محليًا الفريدة ( حتى التشاكل الموضعي ) X. يتم إثبات ذلك باستخدام تمثيل جيلفاند .

مجموعات محلية متماسكة

يُعد مفهوم التراص الموضعي مهمًا في دراسة الزمر الطوبولوجية ، وذلك لأن كل زمرة هاوسدورف متراصة موضعيًا G تحمل مقاييس طبيعية تُسمى مقاييس هار، والتي تسمح بتكامل الدوال القابلة للقياس المعرفة على G. مقياس ليبيغ على خط الأعداد الحقيقية $\mathbb {R}$ وهي حالة خاصة من هذا.

تكون ثنائية بونترياجين لمجموعة أبيلية طوبولوجية A متراصة محليًا إذا وفقط إذا كانت A متراصة محليًا. وبشكل أدق، تُعرّف ثنائية بونترياجين ثنائية ذاتية لفئة المجموعات الأبيلية المتراصة محليًا. وتُعدّ دراسة المجموعات الأبيلية المتراصة محليًا أساس التحليل التوافقي ، وهو مجال امتدّ منذ ذلك الحين ليشمل المجموعات المتراصة محليًا غير الأبيلية.

انظر أيضاً

المجموعة المدمجة – مجموعة طوبولوجية ذات طوبولوجيا مدمجة
نظرية ف. ريز
حقل مضغوط محليًا
مجموعة كمومية متراصة محليًا
المجموعة المدمجة محليًا - نوع من المجموعات الطوبولوجية في الرياضيات
الفضاء المدمج سيجما – نوع من الفضاءات الطوبولوجية
مساحة أساسية مدمجة
نواة مساحة محلية مضغوطة

الاقتباسات

^ فولاند 1999 ، ص. 131، ثانية. 4.5.
1 2 غومبا، راغو (ربيع 1992). "ما هو "التراص المحلي"؟" ( ملف PDF) . مجلة باي مو إبسيلون . 9 (6): 390-392 . JSTOR 24340250. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 10-09-2015.
↑ لوسون، ج.؛ ماديسون، ب. (1974). "حاصل قسمة أنصاف الزمر من الرتبة k". منتدى أنصاف الزمر . 9 : 1-18 . doi : 10.1007/BF02194829 .، ص. 3
↑ برويكمان، توماس؛ كودري، ثريا؛ أيغون، هاليس (2004). "حول الفضاءات المدمجة محليًا بشكل ضعيف". المنهجية المرنة وأنظمة المعلومات العشوائية . سبرينغر. ص 638-644 . doi : 10.1007/978-3-540-44465-7_79 . ISBN 978-3-540-22264-4.
↑ لوين-كولبوندرز، إيفا (1983)، "حول تقارب المجموعات المغلقة والمتراصة" ، مجلة المحيط الهادئ للرياضيات ، 108 (1): 133-140 ، doi : 10.2140/pjm.1983.108.133 ، MR 0709705 ، S2CID 55084221 ، Zbl 0522.54003
^ بايس، تريستان. كوبيش، فيسلاو (2020). “ازدواجية Wallman للقواعد الفرعية Semilattice”. أرخايف : 2002.05943 [ math.GN ].
↑ ستين وسيباخ، ص 20
↑ كيلي 1975 ، الفصل 5، النظرية 17، ص 146.
↑ بورباكي، نيكولاس (1989). الطوبولوجيا العامة، الجزء الأول (إعادة طبع طبعة 1966 ). برلين: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 3-540-19374-X.
↑ سبير، تيموثي (16 أغسطس 2007). "دراسة موجزة عن فضاءات ألكساندروف". arXiv : 0708.2136 [ math.GN ].النظرية 5
^ شيشتر 1996 , 17.14(د)، ص. 460.
↑ "الطوبولوجيا العامة - الفضاءات شبه المنتظمة المدمجة محليًا منتظمة تمامًا" . موقع تبادل بيانات الرياضيات .
↑ ويلارد 1970 ، النظرية 19.3، ص 136.
↑ كيلي 1975 ، النظرية 34، ص 200.
^ شيختر 1996 ، نظرية 20.18، ص. 538.

مراجع

فولاند، جيرالد ب. (1999). التحليل الحقيقي: التقنيات الحديثة وتطبيقاتها ( الطبعة الثانية). جون وايلي وأولاده . ISBN 978-0-471-31716-6.
كيلي، جون (1975). الطوبولوجيا العامة . سبرينغر . ISBN 978-0387901251.
مونكرز، جيمس (1999). الطوبولوجيا ( الطبعة الثانية). برنتيس هول . ISBN 978-0131816299.
شيشتر، إريك (1996). دليل التحليل وأسسه . سان دييغو، كاليفورنيا: دار النشر الأكاديمية. ISBN 978-0-12-622760-4. OCLC 175294365 .
ستين، لين آرثر ؛ سيباخ، ج. آرثر الابن (1995) [1978]. أمثلة مضادة في الطوبولوجيا ( طبعة دوفر المعاد طباعتها من طبعة 1978 ). برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-0-486-68735-3MR 0507446 .
ويلارد، ستيفن (1970). الطوبولوجيا العامة . أديسون-ويسلي . ISBN 978-0486434797.

[FOOTNOTEFolland1999131Sec._4.5-1] فولاند 1999 ، ص. 131، ثانية. 4.5.

[Gompa1992-2] 1 2 غومبا، راغو (ربيع 1992). "ما هو "التراص المحلي"؟" ( ملف PDF) . مجلة باي مو إبسيلون . 9 (6): 390-392 . JSTOR 24340250. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 10-09-2015.

[3] لوسون، ج.؛ ماديسون، ب. (1974). "حاصل قسمة أنصاف الزمر من الرتبة k". منتدى أنصاف الزمر . 9 : 1-18 . doi : 10.1007/BF02194829 .، ص. 3

[4] برويكمان، توماس؛ كودري، ثريا؛ أيغون، هاليس (2004). "حول الفضاءات المدمجة محليًا بشكل ضعيف". المنهجية المرنة وأنظمة المعلومات العشوائية . سبرينغر. ص 638-644 . doi : 10.1007/978-3-540-44465-7_79 . ISBN 978-3-540-22264-4.

[5] لوين-كولبوندرز، إيفا (1983)، "حول تقارب المجموعات المغلقة والمتراصة" ، مجلة المحيط الهادئ للرياضيات ، 108 (1): 133-140 ، doi : 10.2140/pjm.1983.108.133 ، MR 0709705 ، S2CID 55084221 ، Zbl 0522.54003

[6] بايس، تريستان. كوبيش، فيسلاو (2020). “ازدواجية Wallman للقواعد الفرعية Semilattice”. أرخايف : 2002.05943 [ math.GN ].

[7] ستين وسيباخ، ص 20

[FOOTNOTEKelley1975ch._5,_Theorem_17,_p._146-8] كيلي 1975 ، الفصل 5، النظرية 17، ص 146.

[9] بورباكي، نيكولاس (1989). الطوبولوجيا العامة، الجزء الأول (إعادة طبع طبعة 1966 ). برلين: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 3-540-19374-X.

[10] سبير، تيموثي (16 أغسطس 2007). "دراسة موجزة عن فضاءات ألكساندروف". arXiv : 0708.2136 [ math.GN ].النظرية 5

[FOOTNOTESchechter199617.14(d),_p._460-11] شيشتر 1996 , 17.14(د)، ص. 460.

[12] "الطوبولوجيا العامة - الفضاءات شبه المنتظمة المدمجة محليًا منتظمة تمامًا" . موقع تبادل بيانات الرياضيات .

[FOOTNOTEWillard1970theorem_19.3,_p.136-13] ويلارد 1970 ، النظرية 19.3، ص 136.

[FOOTNOTEKelley1975Theorem_34,_p._200-14] كيلي 1975 ، النظرية 34، ص 200.

[FOOTNOTESchechter1996Theorem_20.18,_p._538-15] شيختر 1996 ، نظرية 20.18، ص. 538.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗