تحليل المركبات الفائقة

في الرياضيات ، يُعدّ التحليل الفائق التعقيد امتدادًا للتحليل المركب ليشمل الأعداد الفائقة التعقيد . أول مثال على ذلك هو دوال متغير رباعي ، حيث يكون المتغير الوسيط رباعيًا (في هذه الحالة، يُطلق على هذا الفرع من التحليل الفائق التعقيد اسم التحليل الرباعي ). أما المثال الثاني فيتضمن دوال متغير محرك، حيث تكون المتغيرات الوسيطة أعدادًا مركبة منقسمة .

في الفيزياء الرياضية ، توجد أنظمة فائقة التعقيد تُسمى جبر كليفورد . وتُسمى دراسة الدوال ذات الوسائط من جبر كليفورد بتحليل كليفورد .

يمكن اعتبار المصفوفة عددًا فائق التعقيد. على سبيل المثال، تُظهر دراسة دوال المصفوفات الحقيقية من الرتبة 2 × 2 أن طوبولوجيا فضاء الأعداد فائقة التعقيد تُحدد نظرية الدوال. تُعد دوال مثل الجذر التربيعي للمصفوفة ، والدالة الأسية للمصفوفة ، ولوغاريتم المصفوفة أمثلة أساسية على تحليل الأعداد فائقة التعقيد. ^{[ 1 ]} تتميز نظرية دوال المصفوفات القابلة للتقطير بوضوحها نظرًا لامتلاكها تحليلًا ذاتيًا . ^{[ 2 ]} لنفترض${\displaystyle \textstyle T=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}}$حيث تمثل E _i إسقاطات . عندئذٍ لأي متعددة حدود${\displaystyle f}$،${\displaystyle f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.}$

يُطلق على "نظام الأعداد المركبة الفائقة" في المصطلحات الحديثة اسم الجبر على الأعداد الحقيقية ، وغالبًا ما تكون الجبر المستخدمة في التطبيقات هي جبر باناخ، نظرًا لإمكانية اعتبار متتابعات كوشي متقاربة . وبذلك ، تُثرى نظرية الدوال بالمتتابعات والمتسلسلات . وفي هذا السياق، يُطوَّر امتداد الدوال التحليلية لمتغير مركب ليُعرف باسم حساب الدوال التحليلية . ويُطلق على تحليل الأعداد المركبة الفائقة على جبر باناخ اسم التحليل الوظيفي .

• جيوفاني باتيستا ريزا
• دوال ثنائية الرباعي