موجة كلفن

موجة كلفن هي موجة في المحيط أو البحيرة الكبيرة أو الغلاف الجوي، تعمل على موازنة قوة كوريوليس للأرض مع حدود طوبوغرافية كالساحل، أو مع موجه موجي كخط الاستواء. من خصائص موجة كلفن أنها غير تشتتية ، أي أن سرعة طور قمم الموجة تساوي سرعة مجموعة طاقة الموجة لجميع الترددات. وهذا يعني أنها تحافظ على شكلها أثناء تحركها بمحاذاة الشاطئ مع مرور الوقت.

موجة كلفن ( في ديناميكا الموائع ) هي نمط اضطراب واسع النطاق لدوامة في ديناميكا الموائع الفائقة ؛ ومن منظور الأرصاد الجوية أو علم المحيطات، يمكن افتراض أن مركبة السرعة الزوالية تتلاشى (أي لا يوجد تدفق في اتجاه الشمال-الجنوب، مما يجعل معادلات الزخم والاستمرارية أبسط بكثير). سُميت هذه الموجة نسبةً إلى مكتشفها، اللورد كلفن (1879). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

في محيط طبقي ذي عمق متوسط ​​H ، يتغير ارتفاعه بمقدار η (دالة للموقع والزمن)، تنتشر الموجات الحرة على طول الحدود الساحلية (وبالتالي تُحصر بالقرب من الساحل نفسه) على شكل موجات كلفن. تُسمى هذه الموجات موجات كلفن الساحلية. بافتراض أن السرعة العرضية v تساوي صفرًا عند الساحل، v  =  0، يمكن إيجاد علاقة ترددية لسرعة طور موجات كلفن الساحلية، التي تُصنف ضمن فئة الموجات المعروفة بموجات الحدود، أو الموجات الطرفية ، أو الموجات المحصورة، أو الموجات السطحية (المشابهة لموجات لامب ). ^{[ 3 ]} بافتراض ثبات العمق H ، تصبح المعادلات الأولية ( الخطية ) كما يلي:

• معادلة الاستمرارية (مع مراعاة تأثيرات التقارب والتباعد الأفقيين):$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}}$$
• معادلة الزخم u :$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}+fv}$$
• معادلة الزخم v :$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}-fu.}$$

حيث f هو معامل كوريوليس ، والذي يعتمد على خط العرض φ: $${\displaystyle f=2\,\أوميغا \,\sin \phi }$$ حيث Ω ≈ 2π / (86164 ثانية) ≈7.292 × 10 ⁻⁵  rad/s هي السرعة الزاوية لدوران الأرض.

إذا افترضنا أن u ، وهو التدفق العمودي على الساحل، يساوي صفرًا، فإن المعادلات الأولية تصبح كما يلي:

• معادلة الاستمرارية:$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}}$$
• معادلة الزخم u :$${\displaystyle g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=fv}$$
• معادلة الزخم v :$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}}$$

يتم حل المعادلتين الأولى والثالثة عند قيمة ثابتة لـ x بواسطة موجات تتحرك في الاتجاه الموجب أو السالب لـ y بسرعة ${\displaystyle c={\sqrt {gH}},}$سرعة ما يُسمى بموجات الجاذبية في المياه الضحلة دون تأثير دوران الأرض. ^{[ 4 ]} مع ذلك، فإن أحد الحلين فقط هو الصحيح، حيث تتناقص سعة الموجة مع المسافة من الساحل، بينما تزداد سعة الموجة في الحل الآخر مع المسافة من الساحل. بالنسبة لمراقب يتحرك مع الموجة، يكون الحد الساحلي (أقصى سعة) دائمًا إلى اليمين في نصف الكرة الشمالي وإلى اليسار في نصف الكرة الجنوبي (أي أن هذه الموجات تتحرك باتجاه خط الاستواء - سرعة طور سالبة - على الجانب الغربي من المحيط، وباتجاه القطب - سرعة طور موجبة - على الحد الشرقي؛ وتتحرك الموجات بشكل إعصاري حول حوض المحيط). ^{[ 3 ]} إذا افترضنا ثبات f ، فإن الحل العام يكون شكل موجة عشوائي .${\displaystyle W(y-ct)}$ينتشر بسرعة c مضروبة في${\displaystyle \exp(\pm fy/{\sqrt {gH}}),}$مع اختيار الإشارة بحيث تتناقص السعة مع المسافة من الساحل.

يمكن أن توجد موجات كلفن أيضًا متجهة شرقًا بالتوازي مع خط الاستواء. ورغم إمكانية عبور الموجات لخط الاستواء، فإن حل موجة كلفن لا يعبره. المعادلات الأساسية مطابقة لتلك المستخدمة في تطوير حل موجة كلفن الساحلية (معادلات الزخم U، والزخم V، والاستمرارية). ^{[ 3 ]} ولأن هذه الموجات استوائية، فإن معامل كوريوليس يتلاشى عند الصفر درجة؛ لذا، من الضروري استخدام تقريب مستوى بيتا الاستوائي .

$${\displaystyle f=\beta y,}$$

حيث β هو تغير معامل كوريوليس مع خط العرض. سرعة الموجة مطابقة لسرعة موجات كلفن الساحلية (عند نفس العمق H )، مما يشير إلى أن موجات كلفن الاستوائية تنتشر شرقًا دون تشتت (كما لو كانت الأرض كوكبًا غير دوار). ^{[ 3 ]} أما اعتماد السعة على x (هنا الاتجاه الشمالي الجنوبي) فهو الآن${\displaystyle \exp(-x^{2}\beta /(2{\sqrt {gH}})).}$

عند عمق أربعة كيلومترات، تكون سرعة الموجة،${\displaystyle {\sqrt {gH}},}$تبلغ سرعتها حوالي 200 متر في الثانية، ولكن بالنسبة للنمط الباروكلي الأول في المحيط، فإن سرعة الطور النموذجية تبلغ حوالي 2.8  متر/ثانية، مما يجعل موجة كلفن الاستوائية تستغرق شهرين لعبور المحيط الهادئ بين غينيا الجديدة وأمريكا الجنوبية؛ أما بالنسبة للأنماط المحيطية والجوية الأعلى، فإن سرعات الطور قابلة للمقارنة بسرعات تدفق السوائل. ^{[ 3 ]}

عندما تتحرك الموجة عند خط الاستواء شرقًا، يُعاكس تدرج الارتفاع المتجه نحو الشمال قوةٌ متجهة نحو خط الاستواء، لأن الماء يتحرك شرقًا وتعمل قوة كوريوليس على يمين اتجاه الحركة في نصف الكرة الشمالي، والعكس صحيح في نصف الكرة الجنوبي. تجدر الإشارة إلى أنه بالنسبة لموجة تتحرك غربًا، فإن قوة كوريوليس لا تُعيد انحراف الموجة شمالًا أو جنوبًا نحو خط الاستواء؛ لذا، فإن موجات كيلفن الاستوائية لا تتشكل إلا في حالة الحركة شرقًا (كما ذُكر سابقًا). تلعب موجات كيلفن الاستوائية، سواءً في الغلاف الجوي أو المحيط، دورًا هامًا في ديناميكيات ظاهرة النينيو-التذبذب الجنوبي ، وذلك بنقل التغيرات في الظروف المناخية في غرب المحيط الهادئ إلى شرقه.

أُجريت دراسات تربط بين موجات كيلفن الاستوائية وموجات كيلفن الساحلية. فقد وجد مور (1968) أنه عندما تصطدم موجة كيلفن استوائية بـ"حدود شرقية"، ينعكس جزء من طاقتها على شكل موجات كوكبية وموجات جاذبية، بينما يُنقل الجزء المتبقي منها باتجاه القطب على طول الحدود الشرقية على شكل موجات كيلفن ساحلية. تشير هذه العملية إلى احتمال فقدان بعض الطاقة من المنطقة الاستوائية وانتقالها إلى المنطقة القطبية. ^{[ 3 ]}

غالباً ما ترتبط موجات كلفن الاستوائية بشذوذات في إجهاد الرياح السطحية. فعلى سبيل المثال، تُثير الشذوذات الموجبة (المتجهة شرقاً) في إجهاد الرياح في وسط المحيط الهادئ شذوذات موجبة في  عمق خط تساوي درجة الحرارة 20 درجة مئوية، والتي تنتشر شرقاً على شكل موجات كلفن الاستوائية.

في عام 2017، باستخدام البيانات من ERA5 ، تبين أن موجات كلفن الاستوائية هي حالة من حالات الإثارات الكلاسيكية المحمية طوبولوجيًا، ^{[ 5 ]} على غرار تلك الموجودة في العازل الطوبولوجي .

• موجة روسبي
• موجات روسبي الجاذبية
• موجة روسبي الاستوائية
• عدم استقرار كلفن-هيلمهولتز
• موجة الحافة
• موجة استوائية

• نظرة عامة على موجات كلفن من الجمعية الأمريكية للأرصاد الجوية.
• صفحة البحرية الأمريكية حول موجات كلفن.
• عرض شرائح على موقع utexus.edu حول موجات كلفن. مؤرشف بتاريخ ٢٤ نوفمبر ٢٠٢٠ في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
• موجة كلفن تجدد ظاهرة النينيو - ناسا، مرصد الأرض، صورة اليوم، 21 مارس 2010