قانون المتوسطات

مغالطة المقامر هي تطبيق خاطئ لقانون الاحتمالات، حيث يعتقد المقامر أن نتيجة معينة أكثر احتمالاً لأنها لم تحدث مؤخراً، أو (على العكس) أنه نظراً لحدوث نتيجة معينة مؤخراً، فإنها ستكون أقل احتمالاً في المستقبل القريب. ^{[ 5 ]}

على سبيل المثال، لنفترض عجلة روليت استقرت على اللون الأحمر لثلاث دورات متتالية. قد يستنتج أحد المشاهدين، استنادًا إلى قانون الاحتمالات، أن دورانها التالي مضمون (أو على الأقل أكثر احتمالًا) أن يستقر على اللون الأسود. بالطبع، لا تملك العجلة ذاكرة، ولا تتغير احتمالاتها تبعًا للنتائج السابقة. لذا، حتى لو استقرت العجلة على اللون الأحمر لعشر أو مئة دورة متتالية، فإن احتمال أن يكون الدوران التالي أسود لا يتجاوز 48.6% (بافتراض عجلة أوروبية عادلة بصفر أخضر واحد فقط؛ سيكون الاحتمال 50% بالضبط إذا لم يكن هناك أي صفر أخضر وكانت العجلة عادلة، و47.4% لعجلة أمريكية عادلة بصفر أخضر واحد وصفر أخضر آخر). وبالمثل، لا يوجد أساس إحصائي للاعتقاد بأن أرقام اليانصيب التي لم تظهر مؤخرًا ستظهر قريبًا. (هناك بعض الفائدة في اختيار أرقام اليانصيب الأقل شيوعًا بشكل عام - ليس لأنها أكثر أو أقل احتمالًا للظهور، ولكن لأن الجوائز الكبرى عادةً ما تُقسّم بين جميع الأشخاص الذين اختاروا الأرقام الفائزة. احتمالية ظهور الأرقام غير الشائعة لا تقل عن احتمالية ظهور الأرقام الشائعة، وفي حالة الفوز بجائزة كبيرة، فمن المرجح أن يضطر الفائز إلى مشاركتها مع عدد أقل من الأشخاص. انظر المراهنة التبادلية .)

من تطبيقات قانون المتوسطات الأخرى الاعتقاد بأن سلوك عينة ما يجب أن يتوافق مع القيمة المتوقعة بناءً على إحصاءات المجتمع. على سبيل المثال، لنفترض أننا ألقينا قطعة نقدية متوازنة 100 مرة. باستخدام قانون المتوسطات، قد نتوقع ظهور 50 صورة و50 كتابة. مع أن هذه النتيجة هي الأكثر ترجيحًا، إلا أن احتمال حدوثها لا يتجاوز 8% وفقًا لـ${\displaystyle P(X=50\mid n=100,p=0.5)}$من التوزيع ذي الحدين . وتكون التنبؤات القائمة على قانون المتوسطات أقل فائدة إذا لم تعكس العينة المجتمع .

في هذا المثال، يسعى المرء إلى زيادة احتمالية وقوع حدث نادر مرة واحدة على الأقل من خلال إجراء المزيد من المحاولات. على سبيل المثال، قد يقول باحث عن عمل: "إذا أرسلت سيرتي الذاتية إلى عدد كافٍ من الجهات، فإن قانون الاحتمالات يقول إن أحدهم سيوظفني في النهاية". بافتراض وجود احتمال غير صفري، فمن الصحيح أن إجراء المزيد من المحاولات يزيد من الاحتمالية الإجمالية للنتيجة المرجوة. ومع ذلك، لا يوجد عدد محدد من المحاولات يضمن تلك النتيجة؛ بل إن احتمالية وقوعها بالفعل تقترب من 100% ولكنها لا تصل إليها أبدًا .

تُشير أغنية ستيف غودمان " آخر طلب لمشجعٍ مُحتضرٍ لفريق شيكاغو كابز " إلى قانون الاحتمالات في سياق الحديث عن إخفاق الفريق في الفوز بالبطولات. ففي عام 1981، عندما سجّل غودمان الأغنية، لم يكن فريق الكابز قد فاز ببطولة الدوري الوطني منذ عام 1945 ، ولم يفز ببطولة العالم منذ عام 1908. واستمر هذا الوضع المُحبط حتى حقق الكابز أخيرًا الفوز بالبطولتين معًا في عام 2016 .