المنطق في علوم الحاسوب

يشمل المنطق في علوم الحاسوب التداخل بين مجال المنطق ومجال علوم الحاسوب . ويمكن تقسيم هذا الموضوع بشكل أساسي إلى ثلاثة مجالات رئيسية:

• الأسس النظرية والتحليل
• استخدام تكنولوجيا الحاسوب لمساعدة علماء المنطق
• استخدام مفاهيم المنطق في تطبيقات الحاسوب

يلعب المنطق دورًا أساسيًا في علوم الحاسوب. ومن أبرز مجالات المنطق ذات الأهمية الخاصة: نظرية الحوسبة (المعروفة سابقًا بنظرية الاستدعاء الذاتي)، والمنطق الموجه ، ونظرية الفئات . وتستند نظرية الحوسبة إلى مفاهيم وضعها علماء منطق ورياضيات مثل ألونسو تشيرش وآلان تورينج . ^{[ 1 ] [ 2 ]} وقد أثبت تشيرش لأول مرة وجود مسائل غير قابلة للحل خوارزميًا باستخدام مفهومه عن قابلية تعريف لامدا. وقدم تورينج أول تحليل مقنع لما يمكن تسميته بالإجراء الميكانيكي، وأكد كورت غودل أن تحليل تورينج "مثالي". ^{[ 3 ]} إضافةً إلى ذلك، تشمل بعض المجالات الرئيسية الأخرى للتداخل النظري بين المنطق وعلوم الحاسوب ما يلي:

• تُثبت نظرية عدم الاكتمال لغودل أن أي نظام منطقي قوي بما يكفي لتوصيف الحساب سيحتوي على عبارات لا يمكن إثباتها أو دحضها داخل ذلك النظام. ولهذا تطبيق مباشر على المسائل النظرية المتعلقة بإمكانية إثبات اكتمال البرمجيات وصحتها . ^{[ 4 ]}
• مشكلة الإطار هي مشكلة أساسية يجب التغلب عليها عند استخدام منطق الرتبة الأولى لتمثيل أهداف وكيل الذكاء الاصطناعي وحالة بيئته. ^{[ 5 ]}
• تُعدّ علاقة كاري -هوارد علاقةً بين الأنظمة المنطقية ولغات البرمجة. وقد أرست هذه النظرية تطابقاً دقيقاً بين البراهين والبرامج. وعلى وجه الخصوص، بيّنت أن المصطلحات في حساب لامدا البسيط النوع تُقابل براهين منطق القضايا الحدسي .
• تمثل نظرية الفئات منظورًا للرياضيات يركز على العلاقات بين البنى. وهي مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالعديد من جوانب علوم الحاسوب: أنظمة الأنواع للغات البرمجة، ونظرية أنظمة الانتقال ، ونماذج لغات البرمجة، ونظرية دلالات لغات البرمجة . ^{[ 6 ]}
• البرمجة المنطقية هي نموذج برمجي وقواعد بيانات وتمثيل معرفي قائم على المنطق الصوري . البرنامج المنطقي عبارة عن مجموعة من الجمل التي تصف مجال مشكلة معينة. يتم إجراء العمليات الحسابية بتطبيق الاستدلال المنطقي لحل المشكلات في هذا المجال. تشمل عائلات لغات البرمجة المنطقية الرئيسية: برولوج ، وبرمجة مجموعات الإجابات (ASP)، وداتالوج .

كان نظام "لوجيك ثيورست" الذي طوره ألين نيويل وكليف شو وهربرت سيمون عام 1956 من أوائل التطبيقات التي استخدمت مصطلح الذكاء الاصطناعي. يتمثل أحد مهام عالم المنطق في أخذ مجموعة من العبارات المنطقية واستنتاج النتائج (عبارات إضافية) التي يجب أن تكون صحيحة وفقًا لقوانين المنطق. على سبيل المثال، إذا أُعطيت العبارتان "كل البشر فانون" و"سقراط بشري"، فإن النتيجة الصحيحة هي "سقراط فانٍ". بالطبع، هذا مثال بسيط. في الأنظمة المنطقية الفعلية، قد تكون العبارات عديدة ومعقدة. وقد أُدرك مبكرًا أن هذا النوع من التحليل يمكن أن يستفيد بشكل كبير من استخدام الحواسيب. وقد أكد نظام "لوجيك ثيورست" صحة العمل النظري لبرتراند راسل وألفريد نورث وايتهيد في كتابهما المؤثر في المنطق الرياضي بعنوان " برينسيبيا ماثيماتيكا" . بالإضافة إلى ذلك، استخدم علماء المنطق أنظمة لاحقة للتحقق من صحة نظريات وبراهين رياضية جديدة واكتشافها. ^{[ 7 ]}

لطالما كان للمنطق الرياضي تأثير قوي على مجال الذكاء الاصطناعي . فمنذ بدايات هذا المجال، أُدرك أن تقنية أتمتة الاستدلالات المنطقية تمتلك إمكانات هائلة لحل المشكلات واستخلاص النتائج من الحقائق. وقد وصف رون براخمان منطق الرتبة الأولى بأنه المعيار الذي ينبغي من خلاله تقييم جميع أساليب تمثيل المعرفة في الذكاء الاصطناعي . يُعد منطق الرتبة الأولى أسلوبًا عامًا وفعالًا لوصف المعلومات وتحليلها. والسبب في عدم استخدام منطق الرتبة الأولى كلغة برمجة هو أنه يتميز بقدرة تعبيرية فائقة ، إذ يمكنه بسهولة التعبير عن عبارات لا يستطيع أي حاسوب، مهما بلغت قوته، حلها. ولهذا السبب، فإن كل شكل من أشكال تمثيل المعرفة يمثل، بشكل أو بآخر، مفاضلة بين القدرة التعبيرية وقابلية الحوسبة . ويسود اعتقاد واسع النطاق بأن اللغة الأكثر تعبيرية (أي الأقرب إلى منطق الرتبة الأولى) هي الأبطأ والأكثر عرضة للوقوع في حلقة لا نهائية. ^{[ ٨ ]} مع ذلك، في دراسة حديثة ^{[ ٩ ]} أجراها هينغ تشانغ وآخرون، تم دحض هذا الاعتقاد بشكل قاطع. فقد أثبتت نتائجهم أن جميع صيغ تمثيل المعرفة الشاملة متماثلة تكراريًا . علاوة على ذلك، يُظهر برهانهم إمكانية ترجمة منطق الرتبة الأولى (FOL) إلى صيغة تمثيل معرفة إجرائية بحتة تُعرّفها آلات تورينغ بتكلفة حسابية معقولة، وتحديدًا في غضون وقت متعدد الحدود حتمي أو حتى بتعقيد أقل. ^{[ ٩ ]}

على سبيل المثال، تُقارب قواعد "إذا-ثم" المستخدمة في الأنظمة الخبيرة مجموعة فرعية محدودة جدًا من منطق الرتبة الأولى. فبدلًا من الصيغ العشوائية التي تتضمن كامل نطاق المعاملات المنطقية، تكون نقطة البداية ببساطة ما يُشير إليه علماء المنطق بـ" القياس المنطقي" . ونتيجةً لذلك، يُمكن للأنظمة القائمة على القواعد دعم الحوسبة عالية الأداء، لا سيما إذا استفادت من خوارزميات التحسين والترجمة. ^{[ 10 ]}

من جهة أخرى، تتميز البرمجة المنطقية ، التي تجمع بين مجموعة بنود هورن في منطق الرتبة الأولى وشكل غير رتيب من النفي ، بقدرة تعبيرية عالية وتنفيذ فعال . وعلى وجه الخصوص، تُعد لغة البرمجة المنطقية برولوج لغة برمجة كاملة تورينج . أما داتالوج ، فتُوسع نموذج قاعدة البيانات العلائقية بإضافة علاقات تكرارية، بينما تُعد برمجة مجموعات الإجابات شكلاً من أشكال البرمجة المنطقية الموجهة نحو مسائل البحث المعقدة (وخاصةً مسائل NP-hard ) .

يُعدّ هندسة البرمجيات مجالًا بحثيًا رئيسيًا آخر في نظرية المنطق . وقد طبّقت مشاريع بحثية مثل برنامج مساعد البرمجيات القائم على المعرفة وبرنامج المتدرب على البرمجة نظرية المنطق للتحقق من صحة مواصفات البرمجيات . كما استخدمت هذه المشاريع أدوات منطقية لتحويل المواصفات إلى شفرة برمجية فعّالة على منصات متنوعة، ولإثبات التكافؤ بين التنفيذ والمواصفات. ^{[ 11 ]} غالبًا ما يكون هذا النهج الرسمي القائم على التحويل أكثر جهدًا من تطوير البرمجيات التقليدي. ومع ذلك، فقد أثبت هذا النهج جدواه في مجالات محددة ذات صيغ رسمية مناسبة وقوالب قابلة لإعادة الاستخدام، وذلك بالنسبة للمنتجات التجارية. عادةً ما تكون هذه المجالات مناسبة لأنظمة الأسلحة، وأنظمة الأمن، والأنظمة المالية الآنية، حيث يُكبّد فشل النظام تكلفة بشرية أو مالية باهظة. ومن أمثلة هذه المجالات تصميم الدوائر المتكاملة واسعة النطاق جدًا (VLSI) ، وهي عملية تصميم الرقائق المستخدمة في وحدات المعالجة المركزية والمكونات الحيوية الأخرى للأجهزة الرقمية. قد يكون الخطأ في الرقاقة كارثيًا، إذ لا يمكن إصلاح الرقائق أو تحديثها، على عكس البرمجيات. ونتيجة لذلك، يوجد مبرر تجاري لاستخدام الأساليب الرسمية لإثبات أن التنفيذ يتوافق مع المواصفات. ^{[ 12 ]}

من التطبيقات المهمة الأخرى للمنطق في تكنولوجيا الحاسوب، مجال لغات الإطار والمصنفات الآلية. يمكن ربط لغات الإطار ، مثل KL-ONE، مباشرةً بنظرية المجموعات ومنطق الرتبة الأولى. وهذا يُمكّن مُثبتات النظريات المتخصصة ، المعروفة بالمصنفات، من تحليل مختلف التصريحات بين المجموعات والمجموعات الجزئية والعلاقات في نموذج مُحدد. وبهذه الطريقة، يُمكن التحقق من صحة النموذج وتحديد أي تعريفات غير متسقة. كما يُمكن للمصنف استنتاج معلومات جديدة، على سبيل المثال، تعريف مجموعات جديدة بناءً على المعلومات الموجودة، وتغيير تعريف المجموعات الموجودة بناءً على بيانات جديدة. يُعد مستوى المرونة هذا مثاليًا للتعامل مع عالم الإنترنت المُتغير باستمرار. تُبنى تقنية المصنفات على لغات مثل لغة أنطولوجيا الويب (Web Ontology Language) لتوفير مستوى دلالي منطقي فوق الإنترنت الحالي. تُسمى هذه الطبقة بالويب الدلالي . ^{[ 13 ] [ 14 ]}

يُستخدم المنطق الزمني للاستدلال في الأنظمة المتزامنة . ^{[ 15 ]}

• الاستدلال الآلي
• المنطق الحسابي
• البرمجة المنطقية

• بن آري، مردخاي (2012). المنطق الرياضي لعلوم الحاسوب (  الطبعة الثالثة). سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 978-1447141280.
• هاريسون، جون (2009). دليل المنطق العملي والاستدلال الآلي (  الطبعة الأولى). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0521899574.
• هوث، مايكل؛ رايان، مارك (2004). المنطق في علوم الحاسوب: نمذجة الأنظمة والاستدلال حولها (  الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0521543101.
• بوريس، ستانلي ن. (1997). المنطق للرياضيات وعلوم الحاسوب (  الطبعة الأولى). برنتيس هول. ISBN 978-0132859745.

• مقال عن المنطق والذكاء الاصطناعي في موسوعة ستانفورد للفلسفة .
• ندوة IEEE حول المنطق في علوم الحاسوب (LICS)
• ألوين تيو، مقدمة في المنطق، تسجيل فيديو لمحاضرة في المدرسة الصيفية للمنطق بالجامعة الوطنية الأسترالية عام 2009 (موجهة في الغالب لعلماء الحاسوب)