مقياس التداخل ماخ-زيندر

مقياس التداخل ماخ -زيندر هو جهاز يُستخدم لتحديد تغيرات إزاحة الطور النسبية بين شعاعين متوازيين ناتجين عن تقسيم الضوء من مصدر واحد. وقد استُخدم هذا المقياس ، من بين أمور أخرى، لقياس إزاحات الطور بين الشعاعين الناتجة عن عينة أو تغيير في طول أحد المسارين. سُمّي الجهاز نسبةً إلى الفيزيائيين لودفيج ماخ (ابن إرنست ماخ ) ولودفيج زيندر ؛ حيث قام ماخ بتطوير اقتراح زيندر في مقال نُشر عام 1891 ^{[ 1 ]} ، ثم قام ماخ بتطويره في مقال نُشر عام 1892 ^{[ 2 ]} . وقد تم إثبات فعالية مقياس التداخل ماخ-زيندر باستخدام الإلكترونات والضوء ^{[ 3 ]} . وقد أدى تنوع استخدامات جهاز ماخ-زيندر إلى استخدامه في مجموعة واسعة من الأبحاث، لا سيما في ميكانيكا الكم الأساسية.

يُعد مقياس التداخل ماخ - زيندر أداة قابلة للتكوين بدرجة عالية. وعلى عكس مقياس التداخل ميكلسون المعروف ، فإن كل مسار من مسارات الضوء المنفصلة جيدًا لا يُقطع إلا مرة واحدة.

إذا كان للمصدر طول تماسك منخفض ، فيجب توخي الحذر الشديد لمعادلة المسارين البصريين. يتطلب الضوء الأبيض تحديدًا معادلة المسارين البصريين في آنٍ واحد على جميع الأطوال الموجية ، وإلا فلن تظهر أي أهداب (إلا إذا استُخدم مرشح أحادي اللون لعزل طول موجي واحد). كما هو موضح في الشكل 1، توضع  خلية تعويض مصنوعة من نفس نوع الزجاج المستخدم في خلية الاختبار (لتحقيق تشتت بصري متساوٍ) في مسار شعاع المرجع لمطابقة خلية الاختبار. لاحظ أيضًا التوجيه الدقيق لمقسمات الشعاع . تُوجّه الأسطح العاكسة لمقسمات الشعاع بحيث يمر شعاعا الاختبار والمرجع عبر كمية متساوية من الزجاج. في هذا التوجيه، يتعرض كل من شعاعي الاختبار والمرجع لانعكاسين على السطح الأمامي، مما ينتج عنه نفس عدد انعكاسات الطور. والنتيجة هي أن الضوء ينتقل عبر طول مسار بصري متساوٍ في كل من شعاعي الاختبار والمرجع، مما يؤدي إلى تداخل بناء. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

ينتج عن المصادر المتوازية نمط تداخل غير موضعي. أما التداخلات الموضعية فتنتج عند استخدام مصدر ممتد. في الشكل  2، نلاحظ إمكانية ضبط التداخلات بحيث تكون موضعية في أي مستوى مطلوب. ^{[ 6 ] : 18} في معظم الحالات، يتم ضبط التداخلات لتكون في نفس مستوى الجسم المراد فحصه، بحيث يمكن تصوير التداخلات والجسم معًا.

يُقسّم الشعاع المتوازي بواسطة مرآة نصف فضية . ينعكس كل من الشعاعين الناتجين (شعاع العينة وشعاع المرجع) بواسطة مرآة . ثم يمر الشعاعان عبر مرآة نصف فضية ثانية ويدخلان كاشفين.

تُشير معادلات فرينل لانعكاس وانتقال الموجة عند سطح عازل إلى وجود تغير في الطور عند الانعكاس، عندما تنعكس موجة تنتشر في وسط ذي معامل انكسار منخفض من وسط ذي معامل انكسار مرتفع، ولكن لا يحدث العكس. يحدث انزياح طور بمقدار 180 درجة عند الانعكاس من السطح الأمامي للمرآة، لأن الوسط خلف المرآة (الزجاج) له معامل انكسار أعلى من الوسط الذي ينتقل فيه الضوء (الهواء). لا يصاحب الانعكاس من السطح الخلفي أي انزياح في الطور، لأن الوسط خلف المرآة (الهواء) له معامل انكسار أقل من الوسط الذي ينتقل فيه الضوء (الزجاج).

تكون سرعة الضوء أقل في الأوساط ذات معامل انكسار أكبر من معامل انكسار الفراغ، الذي يساوي  1. وبالتحديد، تُحسب سرعته بالعلاقة: v  = c / n ، حيث c هي سرعة الضوء في الفراغ ، و n هو معامل الانكسار. يؤدي هذا إلى زيادة في إزاحة الطور تتناسب طرديًا مع ( n - 1) × المسافة المقطوعة . إذا كان k هو إزاحة الطور الثابتة الناتجة عن مرور الضوء عبر لوح زجاجي موضوع عليه مرآة، فإن إزاحة طور إجمالية مقدارها 2k تحدث عند انعكاسه من الجهة الخلفية للمرآة. وذلك لأن الضوء المتجه نحو الجهة الخلفية للمرآة سيدخل اللوح الزجاجي، مُحدثًا إزاحة طور مقدارها k ، ثم ينعكس من المرآة دون إزاحة طور إضافية، نظرًا لوجود الهواء فقط خلف المرآة، ثم يعود مرة أخرى عبر اللوح الزجاجي، مُحدثًا إزاحة طور إضافية مقدارها k .     

ينطبق قانون إزاحة الطور على مقسمات الحزم الضوئية المصنوعة من طلاء عازل ، ويجب تعديله عند استخدام طلاء معدني أو عند مراعاة استقطابات مختلفة . كذلك، في أجهزة التداخل الحقيقية، قد تختلف سماكة مقسمات الحزم الضوئية، وقد لا تكون أطوال المسار متساوية بالضرورة. ومع ذلك، في غياب الامتصاص، يضمن قانون حفظ الطاقة أن يختلف المساران بمقدار إزاحة طور نصف طول موجي. كما تُستخدم مقسمات حزم ضوئية غير متساوية (50/50) بشكل متكرر لتحسين أداء جهاز التداخل في أنواع معينة من القياسات. ^{[ 4 ]}

في الشكل  3، في غياب العينة، يصل كل من شعاع العينة (SB) وشعاع المرجع (RB) إلى الكاشف  1 بنفس الطور، مما ينتج عنه تداخل بناء . ويحدث لكل من SB وRB إزاحة طور مقدارها (1 × الطول الموجي  + k ) نتيجة انعكاسين على السطح الأمامي ونفاذية واحدة عبر لوح زجاجي. أما عند الكاشف 2، في غياب العينة، فيصل شعاع العينة وشعاع المرجع بفارق طور مقداره نصف طول موجي، مما ينتج عنه تداخل هدام كامل. ويحدث لشعاع المرجع الواصل إلى الكاشف 2 إزاحة طور مقدارها (0.5 × الطول الموجي + 2 k ) نتيجة انعكاس واحد على السطح الأمامي ونفاذيتين. ويحدث لشعاع العينة الواصل إلى الكاشف 2 إزاحة طور مقدارها (1 × الطول الموجي + 2 k ) نتيجة انعكاسين على السطح الأمامي وانعكاس واحد على السطح الخلفي. لذلك، عند غياب العينة، يستقبل الكاشف 1 فقط الضوء. إذا تم وضع عينة في مسار شعاع العينة، فإن شدة الأشعة الداخلة إلى الكاشفين ستتغير، مما يسمح بحساب إزاحة الطور الناتجة عن العينة.         

يُحدد أحد نماذج الفوتون المار عبر مقياس التداخل سعة احتمالية لكل من المسارين المحتملين: المسار "السفلي" الذي يبدأ من اليسار، ويمر مباشرة عبر كلا فاصلي الحزمة، وينتهي في الأعلى، والمسار "العلوي" الذي يبدأ من الأسفل، ويمر مباشرة عبر كلا فاصلي الحزمة، وينتهي في اليمين. وبالتالي، فإن الحالة الكمومية التي تصف الفوتون هي متجه.${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$هذا عبارة عن تراكب للمسار "الأدنى".${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$والمسار "العلوي"${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$، إنه،${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$للمعقد${\displaystyle \alpha ,\beta }$بحيث${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$.

تم نمذجة كلا مقسمي الحزمة كمصفوفة وحدوية${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$وهذا يعني أنه عندما يصطدم الفوتون بمقسم الحزمة، فإنه إما سيبقى على نفس المسار باحتمالية مقدارها${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$أو تنعكس إلى المسار الآخر باحتمالية سعة قدرها${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$تم تصميم مُغير الطور الموجود على الذراع العلوي كمصفوفة وحدوية.${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$وهذا يعني أنه إذا كان الفوتون على المسار "العلوي"، فسيكتسب طورًا نسبيًا قدره${\displaystyle \Delta \Phi }$وسيظل دون تغيير إذا كان على المسار السفلي.

الفوتون الذي يدخل مقياس التداخل من اليسار سينتهي به الأمر موصوفًا بالحالة

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

وتُعطى احتمالات اكتشافه على اليمين أو في الأعلى على التوالي بواسطة

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

وبالتالي يمكن استخدام مقياس التداخل ماخ-زيندر لتقدير إزاحة الطور عن طريق تقدير هذه الاحتمالات.

من المثير للاهتمام التفكير فيما سيحدث إذا كان الفوتون موجودًا بشكل قاطع في أحد المسارين "السفلي" أو "العلوي" بين فاصلي الحزمة. يمكن تحقيق ذلك عن طريق حجب أحد المسارين، أو بشكل مكافئ عن طريق إزالة فاصل الحزمة الأول (وتغذية الفوتون من اليسار أو الأسفل، حسب الرغبة). في كلتا الحالتين، لن يكون هناك تداخل بين المسارين، وتُعطى الاحتمالات بالعلاقة التالية:${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$بغض النظر عن المرحلة${\displaystyle \Delta \Phi }$ومن هذا نستنتج أن الفوتون لا يسلك مسارًا واحدًا أو آخر بعد مقسم الحزمة الأول، بل يجب وصفه بتراكب كمي حقيقي للمسارين. ^{[ 7 ]}

بفضل مساحة العمل الكبيرة نسبيًا وسهولة الوصول إليها في مقياس التداخل ماخ - زيندر، ومرونته في تحديد مواقع الأهداب، أصبح هذا المقياس الخيار الأمثل لتصوير التدفق في أنفاق الرياح ^{[ 8 ] [ 9 ]} ، ولدراسات تصوير التدفق بشكل عام. ويُستخدم بكثرة في مجالات الديناميكا الهوائية، وفيزياء البلازما ، وانتقال الحرارة لقياس تغيرات الضغط والكثافة ودرجة الحرارة في الغازات. ^{[ 6 ] : 18، 93-95}

تُستخدم مقاييس التداخل من نوع ماخ - زيندر في مُعدِّلات الإشارة الكهروضوئية ، وهي أجهزة إلكترونية تُستخدم في تطبيقات اتصالات الألياف الضوئية المختلفة . تُدمج مُعدِّلات ماخ-زيندر في الدوائر المتكاملة أحادية البنية ، وتوفر استجابات كهروضوئية عالية النطاق الترددي وذات سعة وطور ثابتين ضمن نطاق ترددي متعدد الجيغاهرتز.

تُستخدم مقاييس التداخل من نوع ماخ - زيندر أيضًا لدراسة واحدة من أكثر التنبؤات غير البديهية في ميكانيكا الكم، وهي الظاهرة المعروفة باسم التشابك الكمي . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

ساهمت إمكانية التحكم بسهولة في خصائص الضوء في قناة المرجع دون التأثير على الضوء في قناة الجسم في انتشار استخدام تكوين ماخ - زيندر في قياس التداخل الهولوغرافي . وعلى وجه الخصوص، يضمن الكشف البصري غير المتجانس باستخدام شعاع مرجعي خارج المحور ومزاح التردد ظروفًا تجريبية جيدة للتصوير الهولوغرافي المحدود بضوضاء الطلقة باستخدام كاميرات بمعدل الفيديو، ^{[ 12 ]} وقياس الاهتزاز، ^{[ 13 ]} وتصوير تدفق الدم باستخدام ليزر دوبلر. ^{[ 14 ]}

في مجال الاتصالات الضوئية، يُستخدم كمعدِّل كهروضوئي لتعديل طور وسعة الضوء. وقد اقترح باحثو الحوسبة الضوئية استخدام تكوينات مقياس التداخل ماخ-زيندر في رقائق الشبكات العصبية الضوئية لتسريع خوارزميات الشبكات العصبية ذات القيم المركبة بشكل كبير. ^{[ 15 ]}

لقد أدى تنوع تكوين ماخ-زيندر إلى استخدامه في مجموعة واسعة من مواضيع البحث الأساسية في ميكانيكا الكم، بما في ذلك الدراسات حول التحديد المضاد للواقع ، والتشابك الكمي ، والحوسبة الكمية ، والتشفير الكمي ، والمنطق الكمي ، وجهاز اختبار القنبلة إليتزور-فايدمان ، وتجربة الممحاة الكمية ، وتأثير زينو الكمي ، وحيود النيوترونات .

• قياس التداخل
• قائمة أنواع أجهزة قياس التداخل
• التصوير الفوتوغرافي بتقنية شليرين
• رسم الظل

• مختبر ماخ-زيندر الافتراضي باستخدام مصيدة الذباب الكمومية ، وهو محاكاة تفاعلية للتداخل الكلاسيكي والكمومي، موصوف في: ميغدال، بيوتر؛ يانكيويتش، كليمنتينا؛ غرابارز، باويل؛ ديكارولي، كيارا؛ كوشين، فيليب (2022). "تصور ميكانيكا الكم في محاكاة تفاعلية - مختبر افتراضي باستخدام مصيدة الذباب الكمومية". الهندسة البصرية . 61 (8) 081808. arXiv : 2203.13300 . doi : 10.1117/1.OE.61.8.081808 .