قانون ميتكالف

ينص قانون ميتكالف على أن القيمة المالية أو التأثير لشبكة اتصالات يتناسب طرديًا مع مربع عدد المستخدمين المتصلين بالنظام ( ن² ). سُمي القانون نسبةً إلى روبرت ميتكالف ، وقد طُرح لأول مرة عام ١٩٨٠، وإن لم يكن ذلك من منظور المستخدمين، بل من منظور "أجهزة الاتصال المتوافقة" (مثل أجهزة الفاكس والهواتف). ^{[ ١ ]} وارتبط القانون لاحقًا بمستخدمي شبكة الإيثرنت بعد مقال ^نُشر في مجلة فوربس في سبتمبر ١٩٩٣ بقلم جورج جيلدر . ^{[ ٢ ]}

يصف قانون ميتكالف العديد من تأثيرات الشبكة لتقنيات وشبكات الاتصالات، مثل الإنترنت ، وشبكات التواصل الاجتماعي ، والشبكة العنكبوتية العالمية . وقد صرّح ريد هوندت، الرئيس السابق للجنة الاتصالات الفيدرالية الأمريكية ، بأن هذا القانون يُقدّم فهمًا أعمق لآلية عمل الإنترنت في الوقت الحاضر. ^{[ 3 ]} رياضيًا، يُبيّن قانون ميتكالف أن عدد الاتصالات الفريدة الممكنة في${\displaystyle n}$يمكن التعبير عن اتصال العقدة بالعدد المثلثي${\displaystyle n(n-1)/2}$، وهو يتناسب تقاربياً مع${\displaystyle n^{2}}$.

كثيراً ما يُوضَّح هذا القانون باستخدام مثال أجهزة الفاكس : فجهاز الفاكس الواحد عديم الفائدة، لكن قيمة كل جهاز تزداد مع ازدياد عدد أجهزة الفاكس في الشبكة، لأن عدد الأشخاص الذين يمكن لكل مستخدم إرسال واستقبال المستندات معهم يزداد. ^{[ 4 ]} هذا مثال شائع لشرح تأثير الشبكة . وبالتالي، في أي شبكة اجتماعية، كلما زاد عدد مستخدمي الخدمة، زادت قيمتها للمجتمع.

تم وضع قانون ميتكالف في عام 1983 في عرض تقديمي لفريق مبيعات شركة 3Com . ^{[ 5 ]}  وينص على أن V ستكون متناسبة مع العدد الإجمالي للاتصالات الممكنة، أو تقريبًا n تربيع.

حرصت النسخة الأصلية على التمييز بين التكلفة الخطية ( Cn )، والنمو غير الخطي ( n² )، ومعامل التناسب غير الثابت ( A ). وتُعطى نقطة التعادل، وهي النقطة التي يتم عندها استرداد التكاليف ^{، بالمعادلة التالية:}$${\displaystyle C\times n=A\times n(n-1)/2}$$عند حجم معين، يتجاوز الطرف الأيمن من المعادلة V (القيمة) التكلفة، وتصف A العلاقة بين الحجم وصافي القيمة المضافة. بالنسبة لقيم n الكبيرة ، تكون صافي قيمة الشبكة كما يلي:$${\displaystyle \Pi =n(A\times (n-1)/2-C)}$$حدد ميتكالف قيمة A بشكل صحيح على أنها "القيمة لكل مستخدم". كما أن التقارب دالة لحجم الشبكة، وقد أكد ميتكالف بشكل صحيح أن A يجب أن تنخفض مع ازدياد حجم الشبكة. في مقابلة أجريت عام 2006، صرح ميتكالف بما يلي: ^{[ 6 ]}

قد توجد سلبيات لحجم الشبكة تؤدي في النهاية إلى انخفاض القيم مع ازدياد حجمها. لذا، إذا كانت V  = An² ، فمن المحتمل أن تكون A (اختصارًا لـ "التقارب"، أي قيمة كل اتصال) دالة لـ n ^، وأن تنخفض قيمتها بعد حجم شبكة معين، لتتجاوز n² ^.  

كثافة

يتأثر المتغير A أيضًا بترابط أو كثافة بنية الشبكة. في الشبكة غير الموجهة، يربط كل ضلع عقدتين بحيث يكون هناك 2m عقدة لكل ضلع. تُعطى نسبة العقد المتصلة فعليًا بالعلاقة التالية:${\displaystyle c=2m/n}$.

الحد الأقصى الممكن لعدد الحواف في شبكة بسيطة (أي شبكة لا تحتوي على حواف متعددة أو حواف ذاتية) هو${\displaystyle {\binom {n}{2}}=n(n-1)/2}$وبالتالي، فإن كثافة الشبكة ρ هي نسبة تلك الحواف الموجودة فعلياً، وهي:

${\displaystyle \rho =c/(n-1)}$

والتي يتم تقريبها بالنسبة للشبكات الكبيرة بواسطة${\displaystyle \rho =c/n}$[ ^{7 ]​}

يفترض قانون ميتكالف أن قيمة كل عقدة${\displaystyle n}$^{[ 3 ]} إذا لم يكن الأمر كذلك، على سبيل المثال، إذا كان جهاز فاكس واحد يخدم 60 موظفًا في شركة، فإن الجهاز الثاني يخدم نصف هذا العدد، والثالث ثلثه، وهكذا، فإن القيمة النسبية للاتصال الإضافي تتناقص . وبالمثل، في الشبكات الاجتماعية، إذا استخدم المستخدمون الذين ينضمون لاحقًا الشبكة بشكل أقل من المستخدمين الأوائل، فقد تتضاءل فائدة كل مستخدم إضافي، مما يجعل الشبكة الإجمالية أقل كفاءة إذا كانت تكاليف المستخدم ثابتة.

في سياق الشبكات الاجتماعية، اقترح العديد من الأشخاص، بمن فيهم ميتكالف نفسه، نماذج معدلة تنمو فيها قيمة الشبكة مع${\displaystyle n\log n}$بدلاً من${\displaystyle n^{2}}$[ ^{8 ] [ 3 ]} بحث ريد وأندرو أودليزكو في العلاقات المحتملة بقانون ميتكالف من حيث وصف علاقة الشبكة ^، ويمكن الاطلاع على كيفية ارتباط هذه العلاقات. كما درس تونجيا وويلسون المسألة ذات الصلة المتعلقة بتكاليف الإقصاء. ^{[ 9 ]}

لأكثر من 30 عامًا، لم تكن هناك أدلة ملموسة تُذكر تدعم القانون. وأخيرًا، في يوليو 2013، قام باحثون هولنديون بتحليل أنماط استخدام الإنترنت في أوروبا على مدى فترة زمنية كافية، ووجدوا${\displaystyle n^{2}}$التناسب للقيم الصغيرة لـ${\displaystyle n}$و${\displaystyle n\log n}$التناسب لقيم كبيرة من${\displaystyle n}$^{[ 10 ]} بعد بضعة أشهر، قدم ميتكالف نفسه دليلاً إضافياً باستخدام بيانات فيسبوك على مدى السنوات العشر الماضية لإظهار مدى ملاءمة قانون ميتكالف. ^{[ 11 ]}

في عام 2015، قام تشانغ وليو وشو بتحديد معلمات دالة ميتكالف باستخدام بيانات من شركتي تينسنت وفيسبوك. وأظهرت دراستهم أن قانون ميتكالف ينطبق على كلتيهما، على الرغم من اختلاف الجمهور بين الموقعين (فيسبوك يخدم جمهورًا عالميًا، بينما تخدم تينسنت المستخدمين الصينيين فقط). وكانت الدوال المستخدمة في الموقعين هي:${\displaystyle V_{\text{Tencent}}=7.39\times 10^{-9}\times n^{2}}$و${\displaystyle V_{\text{Facebook}}=5.70\times 10^{-9}\times n^{2}}$^[ 12 ^] من أوائل الإشارات إلى قانون ميتكالف في سياق البيتكوين كانت في منشور على موقع ريديت من قِبل سانتوستاسي عام 2014. قارن سانتوستاسي سلوك ميتكالف العام الملحوظ للبيتكوين بقانون زيبف ونتيجة ميتكالف النظرية. ^{[ 13 ]} يُعد قانون ميتكالف عنصرًا أساسيًا في نظرية قانون القوة للبيتكوين التي وضعها سانتوستاسي. ^{[ 14 ]} في ورقة عمل، ربط بيترسون مفاهيم القيمة الزمنية للنقود بقيمة ميتكالف باستخدام البيتكوين وفيسبوك كأمثلة عددية للإثبات، ^{[ 15 ]} وفي عام 2018، طبق قانون ميتكالف على ^{البيتكوين} ، موضحًا أن أكثر من 70% من التباين في قيمة البيتكوين يُفسر بتطبيق قانون ميتكالف على الزيادات في حجم شبكة البيتكوين. ^{[ 16 ]}

في مقابلة أجريت عام ٢٠٢٤، أكد عالم الرياضيات تيرينس تاو على أهمية الشمولية والتواصل داخل مجتمع الرياضيات، مستشهداً بقانون ميتكالف. يعتقد تاو أن اتساع نطاق الجمهور يؤدي إلى مزيد من العلاقات، مما ينتج عنه في نهاية المطاف تطورات إيجابية داخل المجتمع. ولتأكيد هذا الرأي، استشهد بقانون ميتكالف. وأضاف تاو قائلاً: "لقد كانت تجربتي المهنية بأكملها بمثابة تأكيد على أن زيادة العلاقات تعني بالضرورة تحقيق نتائج أفضل". ^{[ ١٧ ]}

• سلعة مضادة للمنافسة
• قانون بيكستروم
• قائمة القوانين التي تحمل أسماء أشخاص
• المطابقة (نظرية الرسم البياني)
• تأثير ماثيو
• مبدأ باريتو
• قانون ريد
• قانون سارنوف

• سميث، ديفيد؛ سكيلي، كاليفورنيا (صيف 2006). "تحول العولمة" (ملف PDF) . مجلة تينيسي للأعمال . الصفحات 17-19 . 

• "المجموعة عدوّها الأكبر ". هذا ما قاله كلاي شيركي في كلمته الرئيسية حول البرمجيات الاجتماعية في مؤتمر أورايلي للتقنيات الناشئة، سانتا كلارا، 24 أبريل 2003. رابع أهمّ ما صمّم من أجله شيركي هو: "وأخيرًا، عليك إيجاد طريقة لحماية المجموعة من التوسع المفرط. فالتوسع وحده يقضي على الحوارات، لأنّ الحوارات تتطلّب نقاشات ثنائية مكثّفة. وفي سياقات الحوار، يُصبح قانون ميتكالف عائقًا كبيرًا."