مبدأ باريتو

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 20 صور
الموسوعة الحرة
قد ينطبق مبدأ باريتو على جمع التبرعات، أي أن 20% من المتبرعين يساهمون في 80% من الإجمالي.

ينص مبدأ باريتو (المعروف أيضاً بقاعدة 80:20 ، وقانون الأقلية الحاسمة ، ومبدأ ندرة العوامل [ 1 ] [ 2 ] ) على أنه بالنسبة للعديد من النتائج، فإن حوالي 80% من العواقب تأتي من 20% من الأسباب (الأقلية الحاسمة). [ 1 ]

في عام ١٩٤١، طوّر جوزيف إم. جوران، مستشار الإدارة ، مفهوم باريتو في سياق مراقبة الجودة وتحسينها، وذلك بعد اطلاعه على أعمال عالم الاجتماع والاقتصاد الإيطالي فيلفريدو باريتو ، الذي كتب عام ١٩٠٦ عن نسبة ٨٠:٢٠ أثناء تدريسه في جامعة لوزان . [ ٣ ] في كتابه الأول، " دروس في الاقتصاد السياسي" ، بيّن باريتو أن حوالي ٨٠٪ من أراضي مملكة إيطاليا كانت مملوكة لـ ٢٠٪ من السكان. ولا يرتبط مبدأ باريتو بمفهوم كفاءة باريتو إلا ارتباطًا غير مباشر .

رياضيًا، ترتبط قاعدة 80:20 بتوزيع قانون القوة (المعروف أيضًا بتوزيع باريتو ). في العديد من الظواهر الطبيعية، تتوزع بعض الخصائص وفقًا لإحصاءات قانون القوة. [ 4 ] ومن المقولات الشائعة في إدارة الأعمال أن "80% من المبيعات تأتي من 20% من العملاء ". [ 5 ]

تاريخ

في عام ١٩٤١، اطلع جوزيف إم. جوران ، المهندس الأمريكي المولود في رومانيا، على أعمال العالم الإيطالي الموسوعي فيلفريدو باريتو . لاحظ باريتو أن حوالي ٨٠٪ من أراضي إيطاليا مملوكة لـ ٢٠٪ من السكان. [ ٦ ] [ ٤ ] طبق جوران هذا التقريب القائل بأن ٨٠٪ من المشاكل تنبع من ٢٠٪ من الأسباب على مجال إدارة الجودة . لاحقًا خلال مسيرته المهنية، فضل جوران وصف ذلك بـ "القلة الحاسمة والكثرة المفيدة"، لتجنب تفسير المبدأ على أنه يعني أن مساهمة نسبة الـ ٨٠٪ عديمة القيمة. [ ٧ ]

شرح رياضي

يُفسَّر مبدأ باريتو بأن نسبة كبيرة من تباين العملية ترتبط بنسبة صغيرة من متغيرات العملية. [ 2 ] وهذه حالة خاصة من ظاهرة توزيعات باريتو الأوسع نطاقًا . إذا تم اختيار مؤشر باريتو α ، وهو أحد المعلمات التي تميز توزيع باريتو، على النحو التالي: α = log₄₅ ≈ 1.16، فإن 80% من التأثيرات ناتجة عن 20% من الأسباب. [ 8 ]

إن مصطلح 80:20 ليس إلا اختصارًا للمبدأ العام المطبق. في بعض الحالات، قد يكون التوزيع أقرب إلى 90:10 أو 70:30. تجدر الإشارة إلى أنه ليس من الضروري أن يكون مجموع العددين 100، فهما مقياسان لأشياء مختلفة. يُعد مبدأ باريتو مثالًا على علاقة " قانون القوة "، والتي تظهر أيضًا في ظواهر مثل حرائق الغابات والزلازل. [ 9 ] قدم بينوا ماندلبروت تفسيرًا لهذا النمط في مجال الاقتصاد والعلوم الاجتماعية استنادًا إلى ديناميكيات الدخل في السكان. وفقًا لمنطقه، فوق حد أدنى معين للدخل، يظل احتمال زيادة أو نقصان دخل الفرد بنسبة ثابتة (مثلًا، مضاعفته) ثابتًا عبر جميع مستويات الدخل. ونتيجة لذلك، تظل نسبة الأفراد الذين يكسبون دخلًا معينًا (س) إلى أولئك الذين يكسبون نصف هذا المبلغ (س/2) ثابتة، بغض النظر عن القيمة المطلقة لـ (س). تُعد خاصية عدم تغير المقياس هذه سمة مميزة لتوزيعات قانون القوة . نظرًا لتشابهها الذاتي عبر نطاق واسع من المقادير، فإنها تُنتج نتائج مختلفة تمامًا عن ظواهر التوزيع الطبيعي أو الغاوسي . قد يكون احتمال وقوع أحداث نادرة متطرفة (أو كارثية) تُظهر توزيعًا أُسّيًا أكبر بعدة مراتب من ذلك المرتبط بالنماذج الأخرى المعتادة، مثل التوزيع الغاوسي أو الأسي. تُفسر هذه الحقيقة الأعطال المتكررة للأدوات المالية المعقدة، والتي تُنمذج على افتراض أن العلاقة الغاوسية مناسبة لشيء مثل تحركات أسعار الأسهم. [ 10 ]

اشتقاق قيمة α لقاعدة 80:20

كمثال على ذلك، لننظر إلى توزيع باريتو للثروة. يُعرَّف توزيع باريتو (النوع 1) على النحو التالي:

ص(x)={αxمαxα+1x≥xم،0x<xم.{\displaystyle p(x)={\begin{cases}{\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq x_{\mathrm {m} },\\0&x<x_{\mathrm {m} }.\end{الحالات}}}

أينxم{\displaystyle x_{m}}هو معامل المقياس وα{\displaystyle \alpha }يمثل معامل الشكل. يُمثل المتغير x الثروة بالدولار (على سبيل المثال)، بينما يُمثل p(x)dx نسبة السكان الذين تتراوح ثروتهم بين x و x+dx دولارًا. وبتعريف N على أنه إجمالي عدد السكان، فإن عدد الأشخاص الذين يمتلكون ثروة تتراوح بين x و x+dx دولارًا سيكونشمالص(x)دx{\displaystyle Np(x)dx}وسيمتلكون ما مجموعهشمالxص(x)دx{\displaystyle Nx\,p(x)dx}دولارات.

إجمالي عدد الأشخاص الذين تتراوح ثروتهم بينxأ{\displaystyle x_{a}}وxب{\displaystyle x_{b}}ستكون قيمة الدولارات حينها كالتالي:

شمال∫xأxبص(x)دx{\displaystyle N\int _{x_{a}}^{x_{b}}p(x)dx}

وسيعقدون:

شمال∫xأxبxص(x)دx{\displaystyle N\int _{x_{a}}^{x_{b}}x\,p(x)dx}

دولارات من إجمالي الثروة. إجمالي الثروة هو:

شمال∫xم∞xص(x)دx{\displaystyle N\int _{x_{m}}^{\infty }x\,p(x)dx}

الدولارات. 80% من السكان الذين يقعون في أدنى سلم الثروة سيكونون أولئك الذين يمتلكون ما بينxم{\displaystyle x_{m}}وxo{\displaystyle x_{o}}دولارات حتى:

شمال∫xمxoص(x)دxشمال∫xم∞ص(x)دx=1-(xمxo)α=0.8{\displaystyle {\frac {N\int _{x_{m}}^{x_{o}}p(x)dx}{N\int _{x_{m}}^{\infty }p(x)dx}}=1-\left({\frac {x_{m}}{x_{o}}}\right)^{\alpha }=0.8}

وإذا كانوا يمتلكون 20% من الثروة، فعندئذٍ:

شمال∫xمxoxص(x)دxشمال∫xم∞xص(x)دx=1-(xمxo)α-1=0.2{\displaystyle {\frac {N\int _{x_{m}}^{x_{o}}x\,p(x)dx}{N\int _{x_{m}}^{\infty }x\,p(x)dx}}=1-\left({\frac {x_{m}}{x_{o}}}\right)^{\alpha -1}=0.2}

حل المعادلتين أعلاه لـα{\displaystyle \alpha }وxo{\displaystyle x_{o}}العائدα=سجل4⁡(5){\displaystyle \alpha =\log _{4}(5)}وxo=4xم{\displaystyle x_{o}=4\,x_{m}}.

معامل جيني ومؤشر هوفر

باستخدام رمز " أ : ب " (على سبيل المثال، 0.8:0.2) ومع كون أ + ب = 1، يمكن حساب مقاييس عدم المساواة مثل مؤشر جيني (G) ومؤشر هوفر (H). في هذه الحالة ، يكون كلاهما متطابقًا.

ح=جي=|2أ-1|=|1-2ب|=12α-1{\displaystyle H=G=|2A-1|=|1-2B|={\frac {1}{2\alpha -1}}}

وهو ما ينتج عنه في حالة 80:20جي≈0.756{\displaystyle \mathrm {G} \approx 0.756}

أ:ب=(1+ح2):(1-ح2){\displaystyle A:B=\left({\frac {1+H}{2}}\right):\left({\frac {1-H}{2}}\right)}

تحليل

تحليل باريتو في رسم بياني يوضح السبب الذي يجب معالجته أولاً

يُعد تحليل باريتو أسلوبًا رسميًا مفيدًا عندما تتنافس العديد من مسارات العمل الممكنة على الاهتمام. وباختصار، يُقدّر حلّال المشكلة الفائدة التي يُحققها كل إجراء، ثم يختار عددًا من الإجراءات الأكثر فعالية التي تُحقق فائدة إجمالية قريبة إلى حد معقول من أقصى فائدة ممكنة.

يُعدّ تحليل باريتو طريقةً إبداعيةً لدراسة أسباب المشكلات، إذ يُحفّز التفكير ويُنظّم الأفكار. مع ذلك، قد يكون محدودًا بسبب استبعاده لمشكلاتٍ قد تكون بالغة الأهمية، والتي قد تبدو صغيرةً في البداية، لكنها ستتفاقم مع مرور الوقت. لذا، يُنصح بدمجه مع أدوات تحليلية أخرى، مثل تحليل أنماط الفشل وتأثيراتها ، وتحليل شجرة الأعطال .

تساعد هذه التقنية في تحديد أهم الأسباب التي يجب معالجتها لحل معظم المشكلات. وبمجرد تحديد الأسباب الرئيسية، يمكن استخدام أدوات مثل مخطط إيشيكاوا (المعروف أيضًا بتحليل عظم السمكة) لتحديد الأسباب الجذرية للمشكلات. وعلى الرغم من شيوع الإشارة إلى مبدأ باريتو بقاعدة "80:20"، بافتراض أن 20% من الأسباب تحدد 80% من المشكلات في جميع الحالات، إلا أن هذه النسبة مجرد قاعدة تقريبية وليست قانونًا طبيعيًا ثابتًا، ولا ينبغي اعتبارها كذلك.

يُمكّن تطبيق تحليل باريتو في إدارة المخاطر الإدارة من التركيز على المخاطر التي لها أكبر تأثير على المشروع. [ 11 ]

خطوات تحديد الأسباب المهمة باستخدام قاعدة 80:20: [ 12 ]

  1. عبّر عن تكرار الحدوث كنسبة مئوية
  2. رتب الصفوف بترتيب تنازلي حسب أهمية الأسباب (أي، السبب الأكثر أهمية أولاً).
  3. أضف عمودًا للنسبة المئوية التراكمية إلى الجدول، ثم ارسم المعلومات بيانيًا.
  4. ارسم (#1) منحنىً يوضح الأسباب على المحور السيني والنسبة المئوية التراكمية على المحور الصادي
  5. ارسم (رقم 2) رسمًا بيانيًا بالأعمدة، مع وضع الأسباب على المحور السيني والنسبة المئوية للتكرار على المحور الصادي.
  6. ارسم خطًا أفقيًا متقطعًا على بُعد 80% من المحور الصادي ليتقاطع مع المنحنى. ثم ارسم خطًا رأسيًا متقطعًا من نقطة التقاطع إلى المحور السيني . يفصل الخط الرأسي المتقطع بين الأسباب المهمة (على اليسار) والأسباب الثانوية (على اليمين).
  7. راجع المخطط بدقة للتأكد من أنه يغطي أسباب 80% على الأقل من المشكلات.

التطبيقات

الاقتصاد

كانت ملاحظة باريتو مرتبطة بالسكان والثروة . لاحظ باريتو أن حوالي 80% من أراضي إيطاليا مملوكة لـ 20% من السكان. [ 6 ] ثم أجرى مسوحات في عدد من البلدان الأخرى، ووجد، لدهشته، أن توزيعًا مشابهًا ينطبق عليها.

ظهر رسم بياني يوضح هذا التأثير في تقرير برنامج الأمم المتحدة الإنمائي لعام 1992 ، والذي أظهر أن أغنى 20% من سكان العالم يحصلون على 82.7% من دخل العالم. [ 13 ] ومع ذلك، يُظهر مؤشر جيني أن توزيع الثروة بين الدول يختلف اختلافًا كبيرًا حول هذا المعدل. [ 14 ]

ينطبق هذا المبدأ أيضاً على أطراف التوزيع. قام الفيزيائي فيكتور ياكوفينكو من جامعة ميريلاند، كوليدج بارك، بالتعاون مع إيه سي سيلفا، بتحليل بيانات الدخل من دائرة الإيرادات الداخلية الأمريكية للفترة من 1983 إلى 2001، ووجدا أن توزيع دخل أغنى 1-3% من السكان يتبع أيضاً مبدأ باريتو. [ 15 ]

الحوسبة

في علوم الحاسوب، يمكن تطبيق مبدأ باريتو على جهود التحسين . [ 16 ] على سبيل المثال، أشارت مايكروسوفت إلى أنه من خلال إصلاح أكثر 20% من الأخطاء المبلغ عنها، سيتم التخلص من 80% من الأخطاء والانهيارات ذات الصلة في نظام معين. [ 17 ]

الهندسة ومراقبة الجودة

يُشكّل مبدأ باريتو أساسًا لمخطط باريتو ، وهو أحد الأدوات الرئيسية المستخدمة في مراقبة الجودة الشاملة وتقنيات ستة سيجما . ويُستخدم مبدأ باريتو كأساس لتحليل ABC وتحليل XYZ، وهما تحليلان شائعان في مجال الخدمات اللوجستية والمشتريات بهدف تحسين مخزون البضائع، بالإضافة إلى تكاليف حفظ هذا المخزون وتجديده. [ 18 ] وفي نظرية التحكم الهندسي، كما هو الحال في محولات الطاقة الكهروميكانيكية، يُطبّق مبدأ 80:20 على جهود التحسين. [ 16 ]

يعتمد النجاح الباهر لعمليات البحث الإحصائية عن الأسباب الجذرية على مزيج من مبدأ تجريبي ومنطق رياضي . يُعرف المبدأ التجريبي عادةً بمبدأ باريتو. [ 19 ] وفيما يتعلق بالسببية التباينية، ينص هذا المبدأ على وجود توزيع غير عشوائي لميول الحدود العديدة (التي لا حصر لها نظريًا) في المعادلة العامة.

جميع الحدود مستقلة عن بعضها البعض بحكم التعريف. تظهر العوامل المترابطة كحدود ضرب. ينص مبدأ باريتو على أن تأثير الحد المهيمن أكبر بكثير من تأثير الحد الذي يليه في الأهمية، والذي بدوره أكبر بكثير من تأثير الحد الثالث، وهكذا. [ 20 ] لا يوجد تفسير لهذه الظاهرة؛ ولذلك نشير إليها كمبدأ تجريبي.

يُعرف المنطق الرياضي باسم بديهية الجذر التربيعي لمجموع المربعات. تنص هذه البديهية على أنه يجب تربيع التباين الناتج عن أشد ميل، ثم إضافة الناتج إلى مربع التباين الناتج عن ثاني أشد ميل، وهكذا. وبالتالي، فإن إجمالي التباين الملاحظ هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات التباين الناتج عن كل ميل على حدة. هذا مستمد من دالة كثافة الاحتمال لمتغيرات متعددة أو التوزيع متعدد المتغيرات (حيث نتعامل مع كل حد كمتغير مستقل).

إن الجمع بين مبدأ باريتو وبديهية الجذر التربيعي لمجموع المربعات يعني أن الحد الأقوى في المعادلة العامة يهيمن تمامًا على التباين الملحوظ في التأثير. وبالتالي، سيهيمن الحد الأقوى على البيانات التي جُمعت لاختبار الفرضيات.

في مجال علم النظم، ابتكر جوشوا إم. إبستين وروبرت أكسل نموذج محاكاة قائم على الوكلاء يُسمى "شوجرسكيب" ، وذلك من خلال منهجية نمذجة لا مركزية ، استنادًا إلى قواعد سلوك فردية مُحددة لكل وكيل في الاقتصاد. وقد برز توزيع الثروة ومبدأ باريتو 80/20 في نتائجهم، مما يشير إلى أن هذا المبدأ هو نتيجة جماعية لهذه القواعد الفردية. [ 21 ]

النتائج الصحية والاجتماعية

في عام ٢٠٠٩، ذكرت وكالة أبحاث وجودة الرعاية الصحية أن ٢٠٪ من المرضى تكبدوا ٨٠٪ من نفقات الرعاية الصحية بسبب الأمراض المزمنة. [ ٢٢ ] وأظهر تحليل أُجري عام ٢٠٢١ تفاوتًا في توزيع تكاليف الرعاية الصحية، حيث يتحمل المرضى الأكبر سنًا والذين يعانون من مشاكل صحية أكثر تكاليف أعلى. [ ٢٣ ] وقد اقتُرحت قاعدة ٨٠:٢٠ كقاعدة عامة لتوزيع العدوى في حالات الانتشار الفائق . [ ٢٤ ] [ ٢٥ ] ومع ذلك، وُجد أن درجة العدوى تتوزع بشكل متواصل بين السكان. [ ٢٥ ] في الأوبئة التي تشهد انتشارًا فائقًا، ينقل غالبية الأفراد العدوى إلى عدد قليل نسبيًا من المخالطين الثانويين .

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 بانكلي، نيك (3 مارس 2008). "وفاة جوزيف جوران، 103 أعوام، رائد مراقبة الجودة" . صحيفة نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 6 سبتمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 25 يناير 2018 .
  2. 1 2 بوكس، جورج إي بي؛ ماير، آر. دانيال (1986). "تحليل للعوامل الجزئية غير المتكررة". تكنومتركس . 28 (1): 11-18 . doi : 10.1080/00401706.1986.10488093 .
  3. ^ باريتو، فيلفريدو (1896–1897). Cours d'Économie Politique (في مجلدين) . إف روج (لوزان) وإف بيشون (باريس).المجلد 1 المجلد 2
  4. 1 2 نيومان، إم إي جيه (2005). "قوانين القوى، وتوزيعات باريتو، وقانون زيبف" (ملف PDF) . الفيزياء المعاصرة . 46 (5): 323-351 . arXiv : cond-mat/0412004 . Bibcode : 2005ConPh..46..323N . doi : 10.1080/00107510500052444 . S2CID 202719165. تاريخ الاسترجاع: 10 أبريل 2011 . 
  5. ↑ مارشال، بيري (9 أكتوبر 2013). "قاعدة 80/20 في المبيعات: كيف تجد أفضل عملائك" . مجلة ريادة الأعمال . تم الاطلاع عليه في 5 يناير 2018 .
  6. 1 2 باريتو، فيلفريدو؛ الصفحة، ألفريد ن. (1971)،ترجمة كتاب Manuale di economia politica ("دليل الاقتصاد السياسي") ، إيه إم كيلي، رقم ISBN 978-0-678-00881-2
  7. ↑ "مبدأ باريتو (قاعدة 80/20) ودليل تحليل باريتو" . جوران . 12 مارس 2019. تم الاطلاع عليه في 27 فبراير 2021 .
  8. ↑ دانفورد، ر (2014)، "مبدأ باريتو" (ملف PDF) ، عالم طلاب بليموث ، مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 22 يناير 2022 ، تم استرجاعه في 28 أكتوبر 2022
  9. ↑ باك، بير (1999)، كيف تعمل الطبيعة: علم التنظيم الذاتي الحرج ، سبرينغر، ص 89، ISBN  0-387-94791-4
  10. ↑ طالب، نسيم ( 2007)، البجعة السوداء ، الصفحات 229-252 ، 274-285 
  11. ↑ ديفيد ليتن، مخاطر المشاريع وإدارة المخاطر ، تم الاطلاع عليه في 16 مايو 2010
  12. ↑ "تحليل باريتو" . مؤرشف من الأصل في 8 فبراير 2012. تم الاطلاع عليه في 12 يناير 2012 .
  13. ↑ برنامج الأمم المتحدة الإنمائي (1992)، تقرير التنمية البشرية لعام 1992 ، نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد
  14. ↑ هيلبراند، إيفان (يونيو 2009). "الفقر والنمو وعدم المساواة خلال الخمسين عامًا القادمة" (ملف PDF) . منظمة الأغذية والزراعة للأمم المتحدة - إدارة التنمية الاقتصادية والاجتماعية. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 20 أكتوبر 2017.
  15. ↑ ياكوفينكو، فيكتور م.؛ سيلفا، أ. كريستيان (2005). "بنية توزيع الدخل ثنائية الطبقات في الولايات المتحدة الأمريكية: التوزيع الأسي في الجزء الأكبر والتوزيع الأسي في الذيل". في: تشاتيرجي، أرناب؛ يارلاغادا، سودهاكار؛ تشاكرابارتي، بيكاس ك. (محررون). اقتصاديات توزيع الثروة: اقتصاديات كولكاتا 1. نوافذ اقتصادية جديدة. سبرينغر ميلانو. ص 15-23 . doi : 10.1007/88-470-0389-x_2 . ISBN  978-88-470-0389-7.
  16. 1 2 جين، م.؛ تشينغ، ر. (2002)، الخوارزميات الجينية وتحسين الهندسة ، نيويورك: وايلي
  17. ↑ روني، باولا (3 أكتوبر 2002)، الرئيسة التنفيذية لشركة مايكروسوفت: قاعدة 80/20 تنطبق على الأخطاء البرمجية، وليس فقط على الميزات ، ChannelWeb
  18. ↑ Rushton, Oxley & Croucher (2000) , pp. 107–108.
  19. ↑ جوران، جوزيف م.، فرانك م. غرينا، وريتشارد س. بينغهام. دليل مراقبة الجودة. المجلد 3. نيويورك: ماكجرو هيل، 1974.
  20. ↑ شاينين، ريتشارد د. "استراتيجيات حل المشكلات التقنية". 1992، هندسة الجودة، 5:3، 433-448
  21. ↑ إبستين، جوشوا؛ أكسل، روبرت (1996)، تنمية المجتمعات الاصطناعية: العلوم الاجتماعية من القاعدة إلى القمة ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، ص 208، ISBN  0-262-55025-3
  22. ↑ واينبرغ، ميرل (27 يوليو/تموز 2009). "ميرل واينبرغ: في إصلاح الرعاية الصحية، حل 20-80" . صحيفة بروفيدنس جورنال . مؤرشف من الأصل في 2 أغسطس/آب 2009.
  23. ↑ ساوير، برادلي؛ كلاكسون، غاري. "كيف تختلف النفقات الصحية بين السكان؟" . متتبع نظام بيترسون-كايزر الصحي . مركز بيترسون للرعاية الصحية ومؤسسة كايزر فاميلي . تم الاطلاع عليه في 13 مارس 2019 .
  24. ↑ غالفاني، أليسون ب.؛ ماي، روبرت م. (2005). "علم الأوبئة: أبعاد الانتشار الفائق" . مجلة نيتشر . 438 (7066): 293-295 . Bibcode : 2005Natur.438..293G . doi : 10.1038/438293a . PMC 7095140. PMID 16292292 .  
  25. 1 2 لويد-سميث، جيه أو؛ شرايبر، إس جيه؛ كوب، بي إي؛ جيتز، دبليو إم (2005). " الانتشار الفائق وتأثير التباين الفردي على ظهور الأمراض" . مجلة نيتشر . 438 (7066): 355-359 . Bibcode : 2005Natur.438..355L . doi : 10.1038/nature04153 . PMC 7094981. PMID 16292310 .  

للمزيد من القراءة

  • بوكستين، أبراهام (1990)، "التوزيعات المعلوماتية، الجزء الأول: نظرة عامة موحدة"، مجلة الجمعية الأمريكية لعلوم المعلومات ، 41 (5): 368-375 ، doi : 10.1002/(SICI)1097-4571(199007)41:5 < 368::AID-ASI8 > 3.0.CO ; 2-C
  • كلاس، أو إس؛ بيهام، أو؛ ليفي، إم؛ مالكاي، أو؛ سولومان، إس (2006)، "قائمة فوربس 400 وتوزيع الثروة وفقًا لمبدأ باريتو"، رسائل اقتصادية ، 90 (2): 290-295 ، doi : 10.1016/j.econlet.2005.08.020
  • كوخ، ر. (2004)، عيش حياة 80/20: اعمل أقل، اقلق أقل، حقق نجاحاً أكبر، استمتع أكثر ، لندن: دار نشر نيكولاس بريلي، رقم ISBN 1-85788-331-4
  • ريد، دبليو جيه (2001)، "قوانين باريتو، وزيبف، وغيرها من قوانين القوة"، رسائل اقتصادية ، 74 (1): 15-19 ، doi : 10.1016/S0165-1765(01)00524-9
  • روزن، ك. ت.؛ ريسنيك، م. (1980)، "توزيع حجم المدن: دراسة لقانون باريتو والأولوية" ، مجلة الاقتصاد الحضري ، 8 (2): 165-186 ، doi : 10.1016/0094-1190(80)90043-1
  • روشتون، أ.؛ أوكسلي، ج.؛ كروشر، ب. (2000)، دليل إدارة الخدمات اللوجستية والتوزيع (الطبعة الثانية  )، لندن: كوجان بيج، ISBN 978-0-7494-3365-9.