تجويف الميكروويف

تجويف الميكروويف، أو تجويف الترددات الراديوية ، هو نوع خاص من الرنانات ، يتكون من هيكل معدني مغلق (أو شبه مغلق) يحصر المجالات الكهرومغناطيسية في نطاق الميكروويف أو الترددات الراديوية من الطيف. يكون هذا الهيكل إما مجوفًا أو مملوءًا بمادة عازلة . ترتد موجات الميكروويف ذهابًا وإيابًا بين جدران التجويف، وعند ترددات الرنين، تتعزز هذه الموجات لتشكل موجات مستقرة داخل التجويف. ولذلك، يعمل التجويف بشكل مشابه لأنبوب الأرغن أو صندوق الصوت في الآلات الموسيقية، حيث يتذبذب بشكل تفضيلي عند سلسلة من الترددات، وهي ترددات الرنين الخاصة به. وبالتالي، يمكن أن يعمل كمرشح تمرير نطاقي ، يسمح بمرور موجات الميكروويف ذات تردد معين، بينما يحجب موجات الميكروويف ذات الترددات المجاورة.

يعمل تجويف الميكروويف بشكل مشابه لدائرة رنانة ذات فقد منخفض للغاية عند تردد تشغيله، مما ينتج عنه عوامل جودة (Q) تصل إلى رتبة 10⁶ ^{لتجاويف} النحاس، مقارنةً بـ 10² ^{للدوائر} المصنوعة من محاثات ومكثفات منفصلة عند نفس التردد. أما بالنسبة للتجاويف فائقة التوصيل ، فيمكن الوصول إلى عوامل جودة تصل إلى رتبة 10¹⁰ ^. وتُستخدم هذه التجاويف بدلاً من الدوائر الرنانة عند ترددات الميكروويف، حيث لا يمكن بناء دوائر رنانة منفصلة عند هذه الترددات لأن قيم المحاثة والسعة المطلوبة منخفضة للغاية. تُستخدم في المذبذبات وأجهزة الإرسال لإنشاء إشارات الميكروويف، ^{[ 1 ]} كمرشحات لفصل إشارة عند تردد معين عن الإشارات الأخرى، ^{[ 1 ]} مقياس الموجة أو مقياس التردد ، ^{[ 1 ]} صندوق الصدى للرادارات النبضية لتوليد أهداف اصطناعية وقياس الطيف وتردد الإرسال، [ ^{1 ] وفي} محطات ترحيل الميكروويف ، والاتصالات عبر الأقمار الصناعية، وأفران الميكروويف .

يمكن أيضًا لتجاويف الترددات الراديوية معالجة الجسيمات المشحونة التي تمر من خلالها عن طريق تطبيق جهد التسارع ، وبالتالي فهي تستخدم في مسرعات الجسيمات وأنابيب التفريغ الميكروويفية مثل الكليسترونات والماغنيترونات .

تُصنع معظم تجاويف الرنين من أقسام مغلقة (أو ذات دائرة قصر) من دليل موجي أو مادة عازلة ذات سماحية عالية (انظر الرنان العازل ). تُخزن الطاقة الكهربائية والمغناطيسية في التجويف، وتتلاشى هذه الطاقة بمرور الوقت نتيجة لعدة آليات فقد محتملة.

يحتوي القسم الخاص بـ "فيزياء تجاويف الترددات الراديوية فائقة التوصيل" في المقالة المتعلقة بالترددات الراديوية فائقة التوصيل على عدد من التعبيرات المهمة والمفيدة التي تنطبق على أي تجويف للميكروويف:

تُعطى الطاقة المخزنة في التجويف بتكامل كثافة طاقة المجال على حجمه،

${\displaystyle U={\frac {\mu _{0}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}$،

أين:

يمثل H المجال المغناطيسي في التجويف و

μ ₀ هي نفاذية الفراغ الحر.

تُعطى القدرة المبددة نتيجة لمقاومة جدران التجويف فقط من خلال تكامل خسائر المقاومة على سطحها.

${\displaystyle P_{d}={\frac {R_{s}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}}$،

أين:

R _s هي المقاومة السطحية.

بالنسبة لتجاويف النحاس التي تعمل بالقرب من درجة حرارة الغرفة، يتم تحديد R _{s ببساطة من خلال الموصلية الكهربائية الكلية المقاسة تجريبيا} σ انظر رامو وآخرون ص 288-289 ^{[ 3 ]}

${\displaystyle R_{s\ normal}={\sqrt {\frac {\omega \mu _{0}}{2\sigma }}}}$.

يُعرَّف عامل الجودة للرنان بواسطة

${\displaystyle Q_{o}={\frac {\omega U}{P_{d}}}}$،

أين:

ω هو التردد الرنيني بوحدة [راديان/ثانية]،

U هي الطاقة المخزنة بوحدة [جول]، و

P _d هي القدرة المبددة بوحدة [W] في التجويف للحفاظ على الطاقة U.

تُعزى الخسائر الأساسية إلى الموصلية المحدودة لجدران التجويف والخسائر العازلة للمادة التي تملأه. توجد آليات أخرى للخسائر في التجاويف المفرغة، مثل تأثير التكاثر الإلكتروني أو انبعاث الإلكترونات الميداني . يُولّد كل من تأثير التكاثر الإلكتروني وانبعاث الإلكترونات الميداني كميات كبيرة من الإلكترونات داخل التجويف. تتسارع هذه الإلكترونات بفعل المجال الكهربائي في التجويف، وبالتالي تستخلص الطاقة من الطاقة المخزنة فيه. في النهاية، تصطدم الإلكترونات بجدران التجويف وتفقد طاقتها. في تجاويف الترددات الراديوية فائقة التوصيل، توجد آليات إضافية لفقدان الطاقة مرتبطة بتدهور الموصلية الكهربائية للسطح فائق التوصيل نتيجة التسخين أو التلوث.

لكل تجويف ترددات رنين متعددة تتوافق مع أنماط المجال الكهرومغناطيسي التي تحقق شروطًا حدودية ضرورية على جدران التجويف. وبسبب هذه الشروط الحدودية التي يجب استيفاؤها عند الرنين (يجب أن تكون المجالات الكهربائية المماسية صفرًا عند جدران التجويف)، يجب أن تحقق أبعاد التجويف عند الرنين قيمًا محددة. اعتمادًا على نمط الرنين المستعرض، قد تُقيد أبعاد التجويف المستعرضة بتعبيرات تتعلق بدوال هندسية، أو بأصفار دوال بيسل أو مشتقاتها (انظر أدناه)، وذلك تبعًا لخصائص تناظر شكل التجويف. وبدلاً من ذلك، يترتب على ذلك أن طول التجويف يجب أن يكون مضاعفًا صحيحًا لنصف الطول الموجي عند الرنين (انظر الصفحة 451 من رامو وآخرون ^{[ 3 ]} ). في هذه الحالة، يمكن اعتبار التجويف الرنيني بمثابة رنين في خط نقل قصير الدائرة بطول نصف الطول الموجي .

يمكن تصغير الأبعاد الخارجية للتجويف بشكل ملحوظ عند أدنى تردد له عن طريق تحميله بعناصر سعوية أو حثية. عادةً ما تتميز التجاويف المحملة بتناظر أقل، مما يؤثر سلبًا على بعض مؤشرات الأداء، مثل عامل الجودة الأمثل . على سبيل المثال، يُعد التجويف ذو المدخل المتكرر ^{[ 4 ]} والرنان الحلزوني مثالين على التجاويف المحملة بعناصر سعوية وحثية على التوالي.

تجويف متعدد الخلايا

يمكن دمج تجاويف أحادية الخلية في بنية واحدة لتسريع الجسيمات (مثل الإلكترونات أو الأيونات) بكفاءة أعلى من سلسلة من تجاويف أحادية الخلية المستقلة. ^{[ 5 ]} يوضح الشكل الصادر عن وزارة الطاقة الأمريكية تجويفًا فائق التوصيل متعدد الخلايا في غرفة نظيفة في مختبر فيرمي الوطني للمسرعات.

تجاويف الميكروويف المحملة

يحتوي تجويف الميكروويف على نمط أساسي، يتميز بأقل تردد رنين ممكن. على سبيل المثال، النمط الأساسي لتجويف أسطواني هو النمط TM _010. في بعض التطبيقات، يُفضّل تصغير أبعاد التجويف. ويمكن تحقيق ذلك باستخدام تجويف مُحمّل، حيث يُدمج حمل سعوي أو حثي في ​​هيكل التجويف.

يجب حساب التردد الرنيني الدقيق للتجويف المحمل باستخدام طرق العناصر المحدودة لمعادلات ماكسويل مع الشروط الحدية.

يمكن أيضًا تهيئة التجاويف المحملة (أو الرنانات) على شكل تجاويف متعددة الخلايا.

تُعدّ التجاويف المحملة مناسبة بشكل خاص لتسريع الجسيمات المشحونة منخفضة السرعة. وينطبق هذا التطبيق على أنواع عديدة من التجاويف المحملة، ومنها الأنواع الشائعة التالية:

• التجويف العائد ^{[ 6 ] [ 4 ]}

• الرنان الحلزوني
• الرنان الحلزوني ^{[ 7 ]}

• الرنان ذو الحلقة المنقسمة ^{[ 8 ]}
• الرنان ربع الموجة ^{[ 9 ]}
• الرنان نصف الموجة. ^{[ 10 ]} أحد أنواع الرنان نصف الموجة هو الرنان الشعاعي. ^{[ 11 ]}

• رباعي الأقطاب بترددات الراديو ^{[ 12 ]}
• تجويف السلطعون المضغوط . تُعد تجاويف السلطعون المضغوطة ترقية مهمة لمصادم الهادرونات الكبير . ^{[ 13 ] [ 14 ]}

يمكن حساب عامل الجودة (Q) لنمط معين في تجويف رنيني. بالنسبة للتجويف ذي درجات التناظر العالية، يُستخدم التعبير التحليلي للمجالين الكهربائي والمغناطيسي، والتيارات السطحية في الجدران الموصلة، والمجال الكهربائي في المادة العازلة ذات الفقد. ^{[ 15 ]} أما بالنسبة للتجاويف ذات الأشكال العشوائية، فيجب استخدام طرق العناصر المحدودة لمعادلات ماكسويل مع الشروط الحدية. يتم قياس عامل الجودة (Q) للتجويف باستخدام محلل الشبكة الاتجاهية (كهربائي) ، أو في حالة عامل الجودة العالي جدًا، عن طريق قياس زمن الاضمحلال الأسي.${\displaystyle \tau }$من الحقول، وباستخدام العلاقة${\displaystyle Q=\pi f\tau }$.

تُثار المجالات الكهرومغناطيسية في التجويف عبر اقتران خارجي. عادةً ما يُقترن مصدر طاقة خارجي بالتجويف بواسطة فتحة صغيرة ، أو مسبار سلكي صغير، أو حلقة، انظر الصفحة 563 من رامو وآخرون ^{[ 3 ]} . يؤثر هيكل الاقتران الخارجي على أداء التجويف، ويجب أخذه في الاعتبار عند إجراء التحليل الشامل، انظر مونتغمري وآخرون، الصفحة 232 ^{[ 16 ].}

الترددات الرنانة

تعتمد الترددات الرنانة للتجويف على هندسته.

تجويف مستطيل

ترددات الرنين لتجويف الميكروويف المستطيل لأي${\displaystyle \scriptstyle TE_{mnl}}$أو${\displaystyle \scriptstyle TM_{mnl}}$يمكن إيجاد نمط الرنين بفرض شروط حدودية على تعابير المجال الكهرومغناطيسي. هذا التردد مذكور في الصفحة 546 من كتاب رامو وآخرون: ^{[ 3 ]}

$\begin{aligned}f_{mnl}&={\frac {c}{2\pi {\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}\cdot k_{mnl}\\&={\frac {c}{2\pi {\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}{\sqrt {\left({\frac {m\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {n\pi }{b}}\right)^{2}+\left({\frac {l\pi }{d}}\right)^{2}}}\\&={\frac {c}{2{\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}{\sqrt {\left({\frac (m}{a})^{2}+\left({\frac {n}{b}}\right)^{2}+\left({\frac {l}{d}}\right)^{2}}}\end{aligned}}}$

1

أين${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$هو العدد الموجي ، مع${\displaystyle \scriptstyle m}$،${\displaystyle \scriptstyle n}$،${\displaystyle \scriptstyle l}$كونها أرقام الوضع و${\displaystyle \scriptstyle a}$،${\displaystyle \scriptstyle b}$،${\displaystyle \scriptstyle d}$حيث تمثل الأبعاد المقابلة؛ و c هي سرعة الضوء في الفراغ؛ و${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$و${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$تمثل هذه القيم النفاذية النسبية والسماحية النسبية لملء التجويف على التوالي.

تجويف أسطواني

حلول المجال لتجويف أسطواني طوله${\displaystyle \scriptstyle L}$ونصف القطر${\displaystyle \scriptstyle R}$تُستنتج هذه النتائج من حلول دليل موجي أسطواني مع شروط حدودية كهربائية إضافية عند موضع الصفائح المحيطة. وتختلف ترددات الرنين بين نمطي TE وTM.

أوضاع TM

انظر جاكسون ^{[ 17 ]}

${\displaystyle f_{mnp}={\frac {c}{2\pi {\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}{\sqrt {\left({\frac {X_{mn}}{R}}\right)^{2}+\left({\frac {p\pi }{L}}\right)^{2}}}}$

2أ

أوضاع TE

انظر جاكسون ^{[ 17 ]}

${\displaystyle f_{mnp}={\frac {c}{2\pi {\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}{\sqrt {\left({\frac {X'_{mn}}{R}}\right)^{2}+\left({\frac {p\pi }{L}}\right)^{2}}}}$

2ب

هنا،${\displaystyle \scriptstyle X_{mn}}$يشير إلى${\displaystyle \scriptstyle n}$الصفر رقم -th من${\displaystyle \scriptstyle m}$دالة بيسل رقم -th ، و${\displaystyle \scriptstyle X'_{mn}}$يشير إلى${\displaystyle \scriptstyle n}$الصفر رقم -th لمشتقة${\displaystyle \scriptstyle m}$دالة بيسل رقم -th.${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$و${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$تمثل النفاذية النسبية والسماحية النسبية على التوالي.

عامل الجودة

عامل الجودة${\displaystyle \scriptstyle Q}$يمكن تقسيم تجويف إلى ثلاثة أجزاء، تمثل آليات مختلفة لفقدان الطاقة.

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{c}}$ينتج ذلك عن فقد الطاقة في الجدران ذات الموصلية المحدودة. يتم حساب عامل الجودة (Q) للنمط ذي التردد الأدنى، أو "النمط الأساسي"، انظر الصفحات 541-551 في رامو وآخرون ^{[ 3 ]} لتجويف مستطيل (المعادلة 3أ) بأبعاد${\displaystyle a,b,d}$والمعايير${\displaystyle l=1,m=0,n=0}$و${\displaystyle TM_{010}}$نمط تجويف أسطواني (المعادلة 3ب) مع معلمات${\displaystyle m=0,n=1,p=0}$كما هو موضح أعلاه.

${\displaystyle Q_{c}={\frac {\pi \eta }{4R_{s}}}\cdot {\frac {2b\left(a^{2}+d^{2}\right)^{1.5}}{ad\left(a^{2}+d^{2}\right)+2b\left(a^{3}+d^{3}\right)}},}$

3أ

${\displaystyle Q_{c}={\frac {\eta }{2R_{s}}}\cdot {\frac {X_{01}}{{\frac {a}{d}}+1}},}$

3ب

أين${\displaystyle \scriptstyle \eta }$هي المعاوقة الذاتية للعازل،${\displaystyle \scriptstyle R_{s}}$تمثل المقاومة السطحية لجدران التجويف. لاحظ أن${\displaystyle X_{01}\approx 2.405}$.

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{d}}$، نتيجة لفقد الطاقة في المادة العازلة ذات الفقد العالي التي تملأ التجويف، حيث${\displaystyle \scriptstyle \tan \delta }$يمثل معامل الفقد للعازل

${\displaystyle Q_{d}={\frac {1}{\tan \delta }}\,}$

4

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{ext}}$، نتيجة لفقدان الطاقة من خلال الأسطح غير المغلقة (الثقوب) لهندسة التجويف.

يمكن إيجاد عامل الجودة الكلي للتجويف كما هو موضح في الصفحة 567 من رامو وآخرون ^{[ 3 ].}

${\displaystyle Q=\left({\frac {1}{Q_{c}}}+{\frac {1}{Q_{d}}}+{\frac {1}{Q_{ext}}}\right)^{-1}\,}$

5

يمكن تمثيل تجاويف الرنين الميكروية واعتبارها دوائر LC بسيطة ، انظر مونتغمري وآخرون، الصفحات 207-239. ^{[ 16 ]} بالنسبة لتجويف الميكروويف، تتساوى الطاقة الكهربائية المخزنة مع الطاقة المغناطيسية المخزنة عند الرنين، كما هو الحال في دائرة LC الرنانة . من حيث الحث والسعة، فإن تردد الرنين لقيمة معينة${\displaystyle \scriptstyle mnl}$يمكن كتابة الوضع كما هو موضح في صفحة 209 من كتاب مونتغمري وآخرون ^{[ 16 ]}

${\displaystyle L_{mnl}=\mu k_{mnl}^{2}V\,}$

6

${\displaystyle C_{mnl}={\frac {\epsilon }{k_{mnl}^{4}V}}\,}$

7

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{mnl}&={\frac {1}{2\pi {\sqrt {L_{mnl}C_{mnl}}}}}\\&={\frac {1}{2\pi {\sqrt {{\frac {1}{k_{mnl}^{2}}}\mu \epsilon }}}}\end{aligned}}}$

8

حيث V هو حجم التجويف،${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$هو رقم الموجة للنمط و${\displaystyle \scriptstyle \epsilon }$و${\displaystyle \scriptstyle \mu }$وهما السماحية والنفاذية على التوالي.

لفهم فائدة التجاويف الرنانة بشكل أفضل عند ترددات الميكروويف، من المفيد ملاحظة أن المحاثات والمكثفات التقليدية تبدأ في التصغير بشكل غير عملي مع ازدياد التردد في نطاق الترددات العالية جدًا (VHF) ، وبالتأكيد عند الترددات التي تزيد عن 1 جيجاهرتز . ونظرًا لانخفاض خسائرها وارتفاع عامل الجودة (Q)، تُفضّل رنانات التجاويف على رنانات LC التقليدية ورنانات خطوط النقل عند الترددات العالية.

الخسائر في دوائر الرنين LC

تُصنع المحاثات التقليدية عادةً من سلك ملفوف على شكل حلزوني بدون قلب. يؤدي تأثير السطح إلى زيادة مقاومة المحاثات عند الترددات العالية لتصبح أضعاف مقاومتها عند التيار المستمر . إضافةً إلى ذلك، تتسبب السعة بين اللفات في فقدان الطاقة في العازل الذي يغطي الأسلاك. هذه التأثيرات تزيد من مقاومة الترددات العالية وتقلل من عامل الجودة (Q).

تستخدم المكثفات التقليدية الهواء أو الميكا أو السيراميك أو ربما التفلون كمادة عازلة. وحتى مع استخدام مادة عازلة منخفضة الفقد، فإن المكثفات عرضة لفقد الطاقة الناتج عن تأثير الجلد في أطرافها وألواحها . كلا التأثيرين يزيدان من مقاومتها التسلسلية المكافئة ويقللان من عامل الجودة (Q) .

حتى لو كان عامل الجودة (Q) للمحاثات والمكثفات في نطاق الترددات العالية جدًا (VHF) مرتفعًا بما يكفي للاستخدام، فإن خصائصها الطفيلية قد تؤثر بشكل كبير على أدائها في هذا النطاق الترددي. قد تكون السعة التفرعية للمحث أكبر من محاثته التسلسلية المطلوبة، وقد تكون الحثية التسلسلية للمكثف أكبر من سعته التفرعية المطلوبة. ونتيجة لذلك، في نطاقي الترددات العالية جدًا (VHF) والميكروويف، قد يبدو المكثف كمحث، وقد يبدو المحث كمكثف. تُعرف هذه الظواهر باسم الحثية الطفيلية والسعة الطفيلية .

• رنانات التجويف ، محاضرات فاينمان في الفيزياء ، المجلد الثاني، الفصل 23
• تجويف سرطان البحر لمصادم الهادرونات الكبير