علامة الجمع والطرح

في الصيغ الرياضية ، يمكن استخدام الرمز ± للإشارة إلى رمز يمكن استبداله بأي من علامتي الجمع أو الطرح ، + أو − ، مما يسمح للصيغة بتمثيل قيمتين أو معادلتين. ^{[ 2 ]}

إذا كانت ^x² = 9 ، فيمكننا كتابة الحل على الصورة x = ±3 . وهذا يدل على أن للمعادلة حلين: x = +3 و x = −3 . ويُستخدم هذا الترميز بشكل شائع في القانون العام لحل المعادلات التربيعية.

$${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}$$

والتي تصف الحلين المترافقين للمعادلة التربيعية ax ² + bx + c = 0.

يُمكن إيجاد استخدام ذي صلة في هذا العرض لصيغة متسلسلة تايلور لدالة الجيب:

$${\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }$$

هنا، تشير علامة الجمع أو الطرح إلى إمكانية إضافة الحد أو طرحه تبعًا لما إذا كان n فرديًا أم زوجيًا؛ وهي قاعدة يمكن استنتاجها من الحدود القليلة الأولى. ولعرض أكثر دقة، يُضرب كل حد في عامل (−1) ⁿ ، ما يعطي +1 عندما يكون n زوجيًا، و−1 عندما يكون n فرديًا. وفي النصوص القديمة، نجد أحيانًا (−) ⁿ ، وهو ما يعني الشيء نفسه.

تُستخدم علامة الجمع والطرح ، ∓ ، عادةً مع علامة الطرح ± ، وتكون إشارتها دائمًا معاكسة لإشارة ± . على سبيل المثال، x ± y ∓ z هي اختصار لـ x + y − z أو x − y + z (ولكن ليس x + y + z أو x − y − z ).

يمكن إعادة كتابة التعبير أعلاه على النحو التالي: x ± ( y − z ) لتجنب استخدام ∓ ، ولكن حالات مثل هذه المتطابقة المثلثية تُكتب بشكل أكثر دقة باستخدام علامة "∓":

$${\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}$$

وهو ما يمثل المعادلتين التاليتين:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B),{\text{ و}}\\\cos(AB)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B).\end{aligned}}}$$

مثال آخر هو مجموع وفرق المكعبات

$${\displaystyle x^{3}\pm y^{3}=(x\pm y)\left((x\mp y)^{2}\pm xy\right)}$$

وهو ما يمثل المعادلتين التاليتين:

$${\displaystyle {\begin{aligned}x^{3}+y^{3}&=(x+y)\left((xy)^{2}+xy\right),{\text{ and}}\\x^{3}-y^{3}&=(xy)\left((x+y)^{2}-xy\right).\end{aligned}}}$$

عندما تظهر علامتا ± و ∓ معًا في معادلة، فمن الواضح أن جميع هذه العلامات مترابطة؛ فالاختصار يصف معادلتين فقط. أما عندما تظهر علامات ± فقط ، فإن الاصطلاح الرياضي المتعارف عليه هو أن جميعها تأخذ القيمة نفسها، كما هو الحال في المتطابقة المثلثية. $${\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)}$$ كما أنها اختصار لمعادلتين: واحدة مع + على كلا جانبي المعادلة، وواحدة مع − على كلا الجانبين.

مع ذلك، قد يُعدَّل هذا النص المحيط، الذي قد ينص على "حيث تكون علامتا ± مستقلتين" أو ما شابه. إذا تعذّر هذا الوصف البسيط، فيجب إعادة كتابة المعادلة لتوضيحها؛ على سبيل المثال، بإدخال متغيرات مثل s1 _، s2 ، ... _وتحديد العلاقة المناسبة، مثل s3 = _{s1 ·} ( s2 ₎ n ^.

يُستخدم الرمز ± للتقريب بشكل شائع عند عرض القيمة العددية لكمية ما، مع هامش الخطأ أو التفاوت المسموح به . ^{[ 3 ]} على سبيل المثال، قد تقع القيمة 5.7 ± 0.2 في أي مكان ضمن النطاق من 5.5 إلى 5.9 شاملًا. في الاستخدام العلمي، يشير أحيانًا إلى احتمالية وقوع القيمة ضمن النطاق المحدد، والتي عادةً ما تُعادل انحرافًا معياريًا واحدًا أو اثنين (احتمالية 68.3% أو 95.4% في التوزيع الطبيعي ). 

ينبغي أن تسعى العمليات التي تتضمن قيمًا غير مؤكدة دائمًا إلى الحفاظ على عدم اليقين، لتجنب انتشار الخطأ . إذا كان n = a ± b ، فإن أي عملية من الشكل m = f ( n ) يجب أن تُرجع قيمة من الشكل m = c ± d ، حيث c هي f ( a ) و d هو النطاق b المُحدَّث باستخدام حساب الفترات .

يُستخدم الرمزان ± و ∓ في تدوين الشطرنج للدلالة على أفضلية معتدلة ولكنها مهمة للأبيض والأسود، على التوالي. ^{[ 4 ]} أما الأفضلية الأضعف والأقوى فيُرمز لها بالرمزين ⩲ و ⩱ لأفضلية طفيفة، والأفضلية القوية التي قد تُؤدي إلى الفوز، على التوالي ، للأبيض والأسود . ^{[ 5 ]}

• في الطب ، قد تعني "مع أو بدون" في بعض الحالات. ^{[ 6 ] [ 7 ]}
• في الهندسة ، تشير العلامة إلى التسامح ، وهو نطاق القيم التي تعتبر مقبولة أو آمنة، أو التي تتوافق مع معيار معين أو مع عقد.
• في الكيمياء ، تُستخدم هذه العلامة للإشارة إلى خليط راسيمي .
• في مجال الإلكترونيات ، قد تشير هذه العلامة إلى مصدر طاقة بجهد مزدوج، مثل ±5 فولت تعني +5 فولت و -5 فولت، عند استخدامها مع دوائر الصوت ومكبرات الصوت التشغيلية .
• في علم اللغة ، قد يشير ذلك إلى سمة مميزة ، مثل [±مجهور]. ^{[ 8 ]}