علامات الجمع والطرح

+ −
علامات الجمع والطرح
في  يونيكود	U+002B + علامة الجمع ( +plus; ) U+2212 − علامة الطرح ( − )
مختلف عن
مختلف عن	U+002D - شرطة ناقصة U+2010 - شرطة (عديدة)- شرطة
متعلق ب
انظر أيضا	U+00B1 ± علامة زائد أو ناقص U+2213 ∓ علامة ناقص أو زائد U+2052 ⁒ علامة ناقص تجارية

علامة الجمع ( + ) وعلامة الطرح ( − ) هما رمزان رياضيان يستخدمان للإشارة إلى الدوال الموجبة والسلبية على التوالي . بالإضافة إلى ذلك، يمثل الرمز + عملية الجمع ، والتي تؤدي إلى مجموع ، بينما يمثل الرمز − عملية الطرح ، والتي تؤدي إلى فرق . ^[1] وقد تم توسيع استخدامهما إلى العديد من المعاني الأخرى، المتشابهة إلى حد ما. فعلامتا الجمع والطرح مصطلحان لاتينيان يعنيان "أكثر" و"أقل" على التوالي.

تُستخدم الأشكال ⟨+⟩ و⟨ −⟩ في العديد من البلدان حول العالم. وتتضمن التصميمات الأخرى ⟨ ⬩ ⟩ للإشارة إلى علامة الجمع و⟨ ⁒ ⟩ للإشارة إلى علامة الطرح.

على الرغم من أن العلامات تبدو الآن مألوفة مثل الأبجدية أو الأرقام الهندية العربية ، إلا أنها ليست قديمة جدًا. على سبيل المثال، تشبه علامة الجمع الهيروغليفية المصرية زوجًا من الأرجل تمشي في الاتجاه الذي كتب فيه النص (يمكن كتابة المصرية إما من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين)، مع الإشارة العكسية إلى الطرح: ^[2]

أو

تظهر مخطوطات نيكول أورسم من القرن الرابع عشر ما قد يكون أحد أقدم استخدامات + كعلامة للجمع. ^[3]

في أوائل القرن الخامس عشر في أوروبا، كان الحرفان "P" و"M" يستخدمان بشكل عام. ^{[4] [5]} ظهرت الرموز (P مع خط علوي، p̄ ، لـ più (أكثر)، أي زائد، وM مع خط علوي، m̄ ، لـ meno (أقل)، أي ناقص) لأول مرة في مجموعة الرياضيات لوكا باسيولي ، Summa de arithmetica, geometria, ratioi et percentagealità ، التي طُبعت ونُشرت لأول مرة في البندقية عام 1494. ^[6]

علامة + هي تبسيط للعلامة اللاتينية : et (قابلة للمقارنة مع تطور علامة & & ). ^[7] قد تكون علامة − مشتقة من علامة ماكرون ◌̄ المكتوبة فوق ⟨m⟩ عند استخدامها للإشارة إلى الطرح؛ أو قد تأتي من نسخة مختصرة من الحرف ⟨m⟩ نفسه. ^[8]

في أطروحته عام 1489، أشار يوهانس فيدمان إلى الرمزين − و + باعتبارهما ناقص و mer (الألمانية الحديثة mehr ؛ "أكثر"): "[...] was − ist das ist minus [...] und das + das ist mer das zu addirst" . ^{[9] [10] [11]} لم يتم استخدامهما للجمع والطرح في الأطروحة، ولكن تم استخدامهما للإشارة إلى الفائض والعجز؛ الاستخدام بالمعنى الحديث موثق في كتاب عام 1518 لهنريكوس جراماتيوس . ^{[12] [13]}

روبرت ريكورد ، مصمم علامة التساوي ، قدم علامتي الجمع والطرح إلى بريطانيا في عام 1557 في كتابه حجر شحذ ويت : ^[14] "هناك علامتان أخريان مستخدمتان كثيرًا، الأولى تُكتب هكذا + وتدل على المزيد: والأخرى تُكتب هكذا − وتدل على الأقل".

علامة الجمع ( + ) هي عامل ثنائي يشير إلى الجمع ، كما في 2 + 3 = 5. ويمكن أن تعمل أيضًا كعامل أحادي يترك متغيره دون تغيير ( + x يعني نفس x ). يمكن استخدام هذا الترميز عندما يكون من المرغوب فيه التأكيد على إيجابية رقم، وخاصةً على النقيض من الأرقام السالبة ( +5 مقابل −5 ).

يمكن أن تشير علامة الجمع أيضًا إلى العديد من العمليات الأخرى، اعتمادًا على النظام الرياضي قيد النظر. تحتوي العديد من الهياكل الجبرية ، مثل فضاءات المتجهات وحلقات المصفوفة ، على بعض العمليات التي تسمى، أو تعادل، الجمع. ومع ذلك، فمن المعتاد استخدام علامة الجمع للإشارة فقط إلى العمليات التبادلية . ^[15]

يُستخدم الرمز أيضًا في الكيمياء والفيزياء . لمزيد من المعلومات، راجع § استخدامات أخرى .

للعلامة السالبة ( − ) ثلاثة استخدامات رئيسية في الرياضيات: ^[16]

1. عامل الطرح : عامل ثنائي للإشارة إلى عملية الطرح، كما في 5 − 3 = 2. الطرح هو عكس الجمع. ^[1]
2. الدالة التي تكون قيمتها لأي وسيطة حقيقية أو مركبة هي المعكوس الجمعي لتلك الوسيطة. على سبيل المثال، إذا كان x = 3 ، فإن − x = −3 ، ولكن إذا كان x = −3 ، فإن − x = +3 . وعلى نحو مماثل، −(− x ) = x .
3. بادئة لثابت عددي. عندما يتم وضعها مباشرة قبل رقم غير موقّع، فإن التركيبة تسمي رقمًا سالبًا، وهو المعكوس الإضافي للرقم الموجب الذي من المفترض أن يسميه الرقم بخلاف ذلك. في هذا الاستخدام، تسمي ' -5 ' رقمًا بنفس الطريقة التي تسمي بها 'semicircle' شكلًا هندسيًا، مع التحذير من أن 'semi' ليس لها استخدام منفصل كاسم دالة.

في العديد من السياقات، لا يهم ما إذا كان الاستخدام الثاني أو الثالث مقصودًا: −5 هو نفس الرقم. عندما يكون من المهم التمييز بينهما، تُستخدم أحيانًا علامة الطرح المرفوعة ( ¯ ) للثوابت السالبة، كما هو الحال في التعليم الابتدائي ولغة البرمجة APL وبعض الآلات الحاسبة الرسومية المبكرة. ^[أ]

يمكن الإشارة إلى الاستخدامات الثلاثة على أنها "ناقص" في الكلام اليومي، على الرغم من أن المشغل الثنائي يُقرأ أحيانًا على أنه "أخذ بعيدًا". ^[17] في اللغة الإنجليزية الأمريكية في الوقت الحاضر، يُشار إلى −5 (على سبيل المثال) عمومًا باسم "سالب خمسة" على الرغم من أن المتحدثين المولودين قبل عام 1950 غالبًا ما يشيرون إليه باسم "ناقص خمسة". (تميل درجات الحرارة إلى اتباع الاستخدام الأقدم؛ يُطلق على −5° عمومًا "ناقص خمس درجات".) ^[18] علاوة على ذلك، تشجع بعض الكتب المدرسية في الولايات المتحدة على قراءة − x على أنها "عكس x " أو "المعكوس الجمعي لـ x " - لتجنب إعطاء الانطباع بأن − x سلبي بالضرورة (نظرًا لأن x نفسها قد تكون سلبية بالفعل). ^[19]

في الرياضيات ومعظم لغات البرمجة، تعني قواعد ترتيب العمليات أن −5 ² يساوي −25 : يرتبط الأس بقوة أكبر من الطرح الأحادي، والذي يرتبط بقوة أكبر من الضرب أو القسمة. ومع ذلك، في بعض لغات البرمجة ( Microsoft Excel على وجه الخصوص)، ترتبط العمليات الأحادية بقوة أكبر، لذلك في تلك الحالات −5^2يكون 25، ولكنه 0−5^2يكون −25. ^[20]

على غرار علامة الجمع، تُستخدم علامة الطرح أيضًا في الكيمياء والفيزياء . لمزيد من المعلومات، راجع § استخدامات أخرى أدناه .

يستخدم بعض معلمي المرحلة الابتدائية علامات ناقص بارزة قبل الأرقام لتمييزها عن عملية الطرح. ^[21] تُستخدم نفس الاتفاقية أيضًا في بعض لغات الكمبيوتر. على سبيل المثال، يمكن قراءة طرح −5 من 3 على أنه "ثلاثة موجبة تطرح سالب 5"، ويمكن عرضها على أنها

3 − ⁻ 5 يصبح 3 + 5 = 8 ،

والتي يمكن قراءتها على النحو التالي:

⁺ 3 −1 ( ⁻ 5 )

أو حتى كـ

⁺ 3 − ⁻ 5 يصبح ⁺ 3 + ⁺ 5 = ⁺ 8 .

عند وضعها بعد رقم، يمكن لعلامة الجمع أن تشير إلى نطاق مفتوح من الأرقام. على سبيل المثال، يُستخدم "18+" عادةً كاختصار لـ "الأعمار 18 وما فوق".

في أنظمة الدرجات الأمريكية، تشير علامة الجمع إلى درجة أعلى بمستوى واحد وعلامة الطرح إلى درجة أقل. على سبيل المثال، B- ("B ناقص") هي درجة أقل من B. في بعض الأحيان، يتم تمديد ذلك إلى علامتي جمع أو طرح (على سبيل المثال، A++ هي درجتان أعلى من A ).

كان أحد الاتجاهات الشائعة في العلامات التجارية، وخاصةً مع خدمات بث الفيديو، هو استخدام علامة الجمع في نهاية أسماء العلامات التجارية، على سبيل المثال Google+ و Disney+ و Paramount+ و Apple TV+ . ونظرًا لأن كلمة "زائد" يمكن أن تعني ميزة أو كمية إضافية من شيء ما، فإن علامات "+" هذه تعني أن المنتج يوفر ميزات أو فوائد إضافية.

يتم أحيانًا اختصار الموجب والسالب على النحو التالي +ve و −ve . ^[22]

في الرياضيات، يعني الحد أحادي الجانب x → a ⁺ أن x تقترب من a من اليمين (أي الحد من الجانب الأيمن)، ويعني x → a ⁻ أن x تقترب من a من اليسار (أي الحد من الجانب الأيسر). على سبيل المثال، 1/ x → +${\displaystyle \infty }$ مثل x → 0 ⁺ ولكن 1/ x → −${\displaystyle \infty }$ مثل x → 0 ⁻ .

غالبًا ما يتم تحديد فصائل الدم بعلامة زائد أو ناقص للإشارة إلى وجود أو عدم وجود عامل Rh . على سبيل المثال، تعني علامة A+ دم من فصيلة A مع وجود عامل Rh، بينما تعني علامة B- دم من فصيلة B مع غياب عامل Rh.

في الموسيقى، يتم ترميز الأوتار المعززة بعلامة زائد، على الرغم من أن هذه الممارسة ليست عالمية (حيث توجد طرق أخرى لتهجئة هذه الأوتار). على سبيل المثال، يُقرأ "C+" على أنه "C augmented chord". في بعض الأحيان، تُكتب علامة زائد كعلامة علوية .

بالإضافة إلى الاستخدام الرياضي العادي، يمكن استخدام علامات الجمع والطرح لعدد من الأغراض الأخرى في الحوسبة.

غالبًا ما يتم استخدام علامات الجمع والطرح في عرض الشجرة على شاشة الكمبيوتر - لإظهار ما إذا كان المجلد مطويًا أم لا.

في بعض لغات البرمجة، تتم كتابة عملية تجميع السلاسل ، وينتج عنها . "a" + "b""ab"

في معظم لغات البرمجة، يتم الإشارة إلى الطرح والنفي باستخدام حرف الواصلة والناقص ASCII ، -. في APL، يتم استخدام علامة الطرح المرفوعة (المكتوبة هنا باستخدام Unicode U+00AF MACRON) للإشارة إلى رقم سلبي، كما في ¯3. بينما في J ، يتم الإشارة إلى الرقم السلبي بواسطة شرطة سفلية ، كما في _5.

في لغة C وبعض لغات البرمجة الحاسوبية الأخرى، تشير علامتا الجمع إلى عامل الزيادة وعلامتا الطرح إلى التناقص؛ يشير موضع العامل قبل أو بعد المتغير إلى ما إذا كانت القيمة الجديدة أو القديمة مقروءة منه. على سبيل المثال، إذا كان x يساوي 6، فإن x y = x++يزيد x إلى 7 ولكنه يضبط y إلى 6، بينما y = ++xيضبط كل من x وy إلى 7. بالتوسع، ++يتم استخدامه أحيانًا في مصطلحات الحوسبة للإشارة إلى التحسين، كما هو الحال في اسم لغة C++ .

في التعبيرات العادية ، +غالبًا ما يتم استخدام "1 أو أكثر" للإشارة إلى نمط يجب مطابقته. على سبيل المثال، x+تعني "واحد أو أكثر من الحرف x". هذا هو تدوين Kleene plus .

لا يوجد مفهوم الصفر السالب في الرياضيات، ولكن في الحوسبة قد يكون للصفر -0 تمثيل منفصل عن الصفر. في معيار الفاصلة العائمة IEEE ، 1 / ​​-0 هو ما لا نهاية سالبة ( ) بينما 1 / 0 هو ما لا نهاية موجبة ( ). ${\displaystyle -\infty }$${\displaystyle \infty }$

+يتم استخدامه أيضًا للإشارة إلى الأسطر المضافة في diffالإخراج بتنسيق السياق أو التنسيق الموحد .

في الفيزياء، تم تقديم استخدام علامات الجمع والطرح للشحنات الكهربائية المختلفة بواسطة جورج كريستوف ليشتنبرغ .

في الكيمياء، يتم استخدام علامات الجمع والطرح العلوية للإشارة إلى أيون بشحنة موجبة أو سالبة 1 (على سبيل المثال، NH+
4 ). إذا كانت الشحنة أكبر من 1، يتم كتابة رقم يشير إلى الشحنة قبل العلامة (كما في SO2-4
​ ).

تُستخدم علامة الجمع المُضافة إلى رقم الهاتف للإشارة إلى النموذج المستخدم للاتصال المباشر الدولي . ^[23] يختلف استخدامها الدقيق حسب التكنولوجيا والمعايير الوطنية. في الأبجدية الصوتية الدولية ، تُستخدم علامات الجمع والطرح المكتوبة أسفلها كعلامات تشكيل للإشارة إلى النطق المتقدم أو المتراجع لأصوات الكلام.

تُستخدم علامة الطرح أيضًا كحرف نغمي في قواعد الإملاء الخاصة بـ Dan و Krumen و Karaboro و Mwan و Wan و Yaouré و Wè و Nyabwa و Godié . ^[24] يختلف حرف Unicode المستخدم للحرف النغمي (U+02D7) عن علامة الطرح الرياضية.

تمثل علامة الجمع أحيانًا / ɨ / في كتابة لغة الهويتشول . ^[25]

في التدوين الجبري المستخدم لتسجيل مباريات الشطرنج ، تُستخدم علامة الجمع + للإشارة إلى الحركة التي تضع الخصم تحت المراقبة ، بينما تُستخدم علامة الجمع المزدوجة ++ أحيانًا للإشارة إلى المراقبة المزدوجة . تُستخدم مجموعات من علامتي الجمع والطرح لتقييم الحركة (+/−، +/=، =/+، −/+).

في علم اللغويات، أحيانًا ما تحل العلامة العلوية ⁺ محل علامة النجمة ، مما يدل على إعادة بناء لغوية غير موثقة .

في الأسماء النباتية ، تشير علامة الجمع إلى graft-chimaera .

في الكاثوليكية، تشير علامة الجمع قبل اللقب إلى الأسقف ، ويتم استخدام علامة الجمع المزدوجة للإشارة إلى رئيس الأساقفة.

- + −
مقارنة بين علامات الوصل والناقص والجمع والطرح

• U+002B + علامة الجمع
• U+2212 − علامة الطرح
• U+002D - شرطة ناقص
• U+FE63 ﹣ شرطة صغيرة-ناقص
• U+FE62 ﹢ علامة زائد صغيرة
• U+FF0B + علامة الجمع بعرض كامل
• U+FF0D － شرطة ناقص بعرض كامل

هناك علامة ناقص تجارية ، ⁒ ، تُستخدم في ألمانيا وإسكندنافيا. يُستخدم الرمز ÷ للإشارة إلى الطرح في إسكندنافيا . ^[26]

رمز الواصلة-الناقص ( - ) هو شكل الواصلة الأكثر استخدامًا في المستندات الرقمية . في معظم لوحات المفاتيح، هو الحرف الوحيد الذي يشبه علامة الطرح أو الشرطة، لذلك يتم استخدامه أيضًا لهذه. ^[27] يشتق اسم الواصلة-الناقص من معيار ASCII الأصلي ، ^[28] حيث تم تسميته بـ hyphen–(minus) . ^[29] يُشار إلى الحرف باسم الواصلة أو علامة الطرح أو الشرطة وفقًا للسياق الذي يتم استخدامه فيه.

التقليد اليهودي الذي يعود تاريخه إلى القرن التاسع عشر على الأقل هو كتابة علامة الجمع باستخدام الرمز f . ^[30] تم تبني هذه الممارسة في المدارس الإسرائيلية ولا تزال شائعة اليوم في المدارس الابتدائية (بما في ذلك المدارس العلمانية ) ولكن في عدد أقل من المدارس الثانوية . ^[31] كما يتم استخدامه أحيانًا في كتب المؤلفين الدينيين، ولكن معظم الكتب للبالغين تستخدم الرمز الدولي + . والسبب وراء هذه الممارسة هو أنها تتجنب كتابة الرمز + الذي يشبه الصليب المسيحي . ^{[30] [31] يحتوي} Unicode على هذا الرمز في الموضع U+FB29 ﬩ علامة الجمع البديلة للحرف العبري . ^[32]

• شرطة ، شرطة تشبه رمز الطرح ولكنها تستخدم لأغراض مختلفة
• مسرد الرموز الرياضية
• ⊕ (توضيح)

• تعريف علامة الجمع في القاموس على ويكاموس
• تعريف علامة الطرح في القاموس على ويكاموس