فرصة قريبة، جونسون قوي

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 30 صور
الموسوعة الحرة

في الهندسة ، يُعرف مجسم جونسون شبه التام بأنه متعدد السطوح محدب تكون أوجهه [ 1 ] قريبة من أن تكون مضلعات منتظمة، ولكن بعضها أو كلها ليست منتظمة تمامًا. وبالتالي، فهو لا يستوفي تعريف مجسم جونسون ، وهو متعدد السطوح الذي تكون جميع أوجهه منتظمة، على الرغم من أنه "يمكن غالبًا بناؤه فعليًا دون ملاحظة التباين" بين أوجهه المنتظمة وغير المنتظمة. [ 2 ] يعتمد العدد الدقيق لحالات شبه التام على مدى قرب أوجه هذا المجسم من أن تكون مضلعات منتظمة. ولأن مصطلح "قريب من" غير مُعرَّف بدقة، فإن مفهوم مجسم جونسون شبه التام غير مُعرَّف بدقة أيضًا.

بعض الأشكال القريبة ذات التناظر العالي هي أيضًا أشكال متناظرة ذات وجوه مضلعة منتظمة حقًا.

بعض حالات الاقتراب الشديد هي أيضاً من نوع زونوهيدرا .

أمثلة

اسم كونوايصورةتكوينات الرؤوسVهـFF 3F 4F 5F 6F 8F 10F 12التناظر
مجسم ترابطيك5{\displaystyle K_{5}}t4dP32 (5.5.5) 12 (4.5.5)1421936طلب رقم 12 من Dih 3
رباعي الأوجه ثلاثي الأضلاع المبتور t6kT4 (5.5.5) 24 (5.5.6)284216  124   T d ، [3,3] رتبة 24
خماسي سداسي بيريتوهيبتاكونتات رباعي الأوجه12 (3.5.3.6) 24 (3.3.5.6) 24 (3.3.3.3.5)601327456126T h , [3 + ,4] order 24
مكعب مشطوف cC24 (4.6.6) 8 (6.6.6)324818 6 12   أوه ، [4،3] الترتيب 48
--12 (5.5.6) 6 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)30542612 122   D 6h ، [6,2] الترتيب 24
--6 (5.5.5) 9 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)27512614 12    D 3h ، [3،2] الترتيب 12
مجسم ذو اثني عشر وجهًا متناظرًا4 (5.5.5) 12 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)28542816 12    T d ، [3,3] رتبة 24
مجسم ذو اثني عشر وجهًا مشطوفًا cD60 (5.6.6) 20 (6.6.6)8012042  1230   أنا ح ، [5،3] الترتيب 120
مجسم عشروني الوجوه مقطوع ومعدل عند I60 (3.5.3.6) 30 (3.6.3.6)901809260 1220   أنا ح ، [5،3] الترتيب 120
مجسم عشروني الوجوه مبتور ttI120 (3.10.12) 60 (3.12.12)1802709260    1220أنا ح ، [5،3] الترتيب 120
مجسم عشروني الوجوه موسع ومقتطع etI60 (3.4.5.4) 120 (3.4.6.4)18036018260901220   أنا ح ، [5،3] الترتيب 120
مجسم عشروني الوجوه مقطوع ومصحح بشكل غير منتظم60 (3.3.3.3.5) 120 (3.3.3.3.6)180450272240 1220   أنا ، [5،3] + الترتيب 60

أخطاء متحدة المستوى

بعض المجسمات التي فشلت في اختبار جونسون لها أوجه مستوية. يمكن تحويل هذه المجسمات متعددة الأوجه لتصبح محدبة بأوجه قريبة بشكل تعسفي من المضلعات المنتظمة. تستخدم هذه الحالات أشكال رؤوس المربع 4.4.4.4 ، وشكل رؤوس المثلث 3.3.3.3.3 ، بالإضافة إلى معينات بزاوية 60 درجة مقسمة إلى أوجه مثلثات متساوية الأضلاع مزدوجة، أو شبه منحرف بزاوية 60 درجة مكون من ثلاثة مثلثات متساوية الأضلاع. من الممكن الحصول على عدد لا نهائي من الأوجه المستوية المختلفة من مقاطع قرص العسل المكعب (أو المكعبات المتعددة المحدبة ) أو قرص العسل المكعب المتناوب ، مع تجاهل أي أوجه محجوبة.

أمثلة: 3.3.3.3.3.3

4.4.4.4

3.4.6.4:

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بحسب التعريف، كل وجه هو تقاطع متعدد السطوح المحدب مع مستوى محيط مختلف، لذا لا يوجد وجهان متجاوران في مستوى واحد - أي وجهين متجاورين يشكلان زاوية أقل من 180 درجة. إذا عُرض متعدد السطوح المحدب بدلاً من ذلك من خلال مجموعة من المضلعات التي قد تكون متحدة المستوى مسبقًا (مثلًا، بتقسيم وجه)، فيمكن كتابة " متعدد سطوح محدب تمامًا " هنا للإشارة إلى الشرط الذي ينص على عدم وجود مضلعين متجاورين في مستوى واحد، أي عدم تقاطع أي مضلعين بزاوية 180 درجة. يختلف مفهوم "التحدب التام" لمتعددات السطوح عن المفهوم القياسي المستخدم للمجموعات المحدبة العامة : لا يوجد متعدد سطوح محدب تمامًا بالمعنى الأخير؛ انظر الصفحة 263 من كتاب AG Khovanskii ، هندسة متعددات السطوح الافتراضية المعممة، مجلة العلوم الرياضية 269 (2023)، 256-269.
  2. ↑ كابلان، كريج س.؛ هارت، جورج و. (2001)، "المجسمات المتناظرة: المجسمات متعددة الأوجه من الوضع المتناظر للمضلعات المنتظمة"، جسور: الروابط الرياضية في الفن والموسيقى والعلوم (PDF).