شطف (هندسة)
في الهندسة ، يُعدّ الشطف أو قطع الحواف عمليةً طوبولوجيةً تُحوّل مجسمًا متعدد الأوجه إلى آخر. فهو يفصل الأوجه بتقليصها، ويضيف وجهًا جديدًا بين كل وجهين متجاورين (مُحركًا الرؤوس نحو الداخل). وعلى النقيض من ذلك، وبشكل مشابه للتوسيع ، يُباعد الشطف الأوجه نحو الخارج، ويضيف وجهًا جديدًا بين كل وجهين متجاورين؛ ولكن على عكس التوسيع، فإنه يُحافظ على الرؤوس الأصلية .
بالنسبة للمجسم متعدد الأوجه، تضيف هذه العملية وجهًا سداسيًا جديدًا مكان كل حافة أصلية .
في تدوين متعدد السطوح كونواي ، يُرمز إلى الشطف بالحرف "c". سيكون لمتعدد السطوح ذي e حافة شكل مشطوف يحتوي على 2 e رأس جديد، و 3 e حافة جديدة، و e وجه سداسي جديد.
الأجسام الأفلاطونية
يتم وصف شطبات خمسة أجسام أفلاطونية بالتفصيل أدناه.
- رباعي الأوجه المشطوف أو المكعب المقطوع بالتناوب: من رباعي أوجه منتظم ، يتم استبدال حوافه الستة بسداسيات مسطحة متطابقة ؛ أو باقتطاع مكعب بالتناوب ، واستبدال أربعة من رؤوسه الثمانية بوجوه مثلثة متساوية الأضلاع متطابقة. هذا مثال على متعدد السطوح غولدبرغ GP III (2,0) أو {3+,3} 2,0 ، الذي يحتوي على وجوه مثلثة وسداسية. ثنائيّه هو رباعي الأوجه المثلثي بالتناوب. [ 2 ]
- المكعب المشطوف: من مكعب، ينتج متعدد السطوح ذو اثني عشر وجهًا سداسيًا وستة وجوه مربعة متناظرة مركزيًا ، وهو ما يُعرف باسم "زونوهيدرون" . [ 3 ] يُعد هذا أيضًا مثالًا على متعدد السطوح غولدبيرغ GP IV (2,0) أو {4+,3} 2,0 . ثنائيّه هو المكعب الثماني الأوجه الرباعي . يُعد شكل المكعب المشطوف لغزًا معقدًا في جوهرة دايان 7. [ 4 ]
- ثماني السطوح المشطوف أو المعيني ذو الاثني عشر وجهًا المقطوع ثلاثيًا: يُصنع من ثماني السطوح المنتظم عن طريق الشطف، [ 5 ] أو عن طريق قطع الرؤوس الثمانية من الرتبة 3 للمعين ذي الاثني عشر وجهًا، والتي تصبح مثلثات متساوية الأضلاع متطابقة، وتصبح الأوجه المعينية الاثني عشر الأصلية سداسيات مسطحة متطابقة . وهو متعدد السطوح غولدبرغ GP V (2,0) أو {5+,3} 2,0 . ثنائيه هو مكعب ثماني السطوح ثلاثي. [ 2 ]
- المجسم ذو الاثني عشر وجهًا المشطوف : بتشذيب حواف مجسم منتظم ذي اثني عشر وجهًا، ينتج مجسم متعدد السطوح ذو 80 رأسًا، و120 ضلعًا، و42 وجهًا: 12 خماسيًا منتظمًا متطابقًا و30 سداسيًا مسطحًا متطابقًا . GP V (2,0) = {5+,3} 2,0 . يشبه هذا التركيب جزيء الفوليرين C60 . [ 6 ] ثنائيّه هو المجسم الخماسي ذو العشرين وجهًا. [ 2 ]
- المجسم العشري الوجوه المشطوف أو المجسم المعيني ثلاثي الأضلاع المقطوع: يتم ذلك بشطف حواف مجسم عشري الوجوه منتظم ، أو باقتطاع رؤوس المجسم المعيني ثلاثي الأضلاع العشرين من الرتبة 3. يمكن جعل الأوجه السداسية للمجسم العشري الوجوه متساوية الأضلاع ، ولكن ليس منتظمة ، مع عمق اقتطاع معين. نظيره هو المجسم العشري الوجوه ثلاثي الأضلاع ذو الاثني عشر وجهًا. [ 2 ]
تبليط منتظم
 تبليط مربع ، Q {4,4} |  التبليط المثلثي ، Δ {3,6} |  التبليط السداسي ، H {6,3} |  Rhombille , daH dr{6,3} |
 |  |  |  |
| cQ | cΔ | سي إتش | cdaH |
العلاقة بمجسمات غولدبرغ
تُنشئ عملية الشطف، عند تطبيقها بشكل متسلسل، أشكالًا متعددة السطوح أكبر تدريجيًا بوجوه سداسية جديدة تحل محل حواف الشكل الحالي. ويحوّل عامل الشطف GP(m,n) إلى GP(2m,2n).
يُنشئ متعدد السطوح المنتظم، GP(1,0)، سلسلة من متعددات سطوح غولدبيرغ : GP(1,0)، GP(2,0)، GP(4,0)، GP(8,0)، GP(16,0)...
| GP(1,0) | GP(2,0) | GP(4,0) | GP(8,0) | GP(16,0) | ... | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| GP IV {4+,3} |  ج |  نسخة |  ccC |  cccC | ccccC | ... |
| GP V {5+,3} |  د |  سي دي |  ccD |  cccD |  ccccD | ... |
| GP VI {6+,3} | ح |  سي إتش |  ccH | cccH | ccccH | ... |
يُنشئ الشكل الثماني السطوح المبتور أو الشكل العشري السطوح المبتور ، GP(1,1)، متتالية غولدبيرغ: GP(1,1)، GP(2,2)، GP(4,4)، GP(8,8)...
| GP(1,1) | GP(2,2) | GP(4,4) | ... | |
|---|---|---|---|---|
| GP IV {4+,3} |  ل |  ctO |  cctO | ... |
| GP V {5+,3} |  أنا |  ctI |  cctI | ... |
| GP VI {6+,3} |  tΔ |  ctΔ | cctΔ | ... |
يُنشئ الشكل السداسي الرباعي المبتور أو الشكل الاثني عشري الخماسي ، GP(3,0)، متتالية غولدبيرغ: GP(3,0)، GP(6,0)، GP(12,0)...
| GP(3,0) | GP(6,0) | GP(12,0) | ... | |
|---|---|---|---|---|
| GP IV {4+,3} |  tkC |  ctkC | cctkC | ... |
| GP V {5+,3} |  tkD |  ctkD | cctkD | ... |
| GP VI {6+,3} |  tkH |  ctkH | cctkH | ... |
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ سبنسر 1911 ، ص 575، أو ص 597 على ويكي مصدر، علم البلورات، 1. النظام المكعب، الفئة رباعية الأوجه، الشكلان 30 و31.
- 1 2 3 4 ديزا، ديزا وجريشوخين 1998 ، 3.4.3. اقتطاعات الحافة.
- ↑ Gelişgen & Yavuz 2019b ، المكعب المشطوف المقياسي وبعض الخصائص.
- ↑ "TwistyPuzzles.com > المتحف > عرض قطعة من المتحف" . twistypuzzles.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 فبراير 2025 .
- ↑ Gelişgen & Yavuz 2019b ، المجسم الثماني المشطوف وبعض الخصائص.
- ↑ Gelişgen & Yavuz 2019a .
مصادر
- غولدبرغ، مايكل (1937). "فئة من متعددات السطوح متعددة التناظر" . مجلة توهوكو الرياضية . 43 : 104-108 .
- جوزيف د. كلينتون، تخمين كلينتون بشأن تساوي الزوايا المركزية
- هارت، جورج (2012). "مجسمات غولدبيرغ". في: سينشال، مارجوري (محررة). تشكيل الفضاء ( الطبعة الثانية). سبرينغر. ص 125-138 . doi : 10.1007/978-0-387-92714-5_9 . ISBN 978-0-387-92713-8.
- هارت، جورج (18 يونيو 2013). "انطباعات رياضية: متعددات وجوه غولدبيرغ" . أخبار سيمونز العلمية.
- ديزا، أ.؛ ديزا، م .؛ غريشوكين، ف. (1998). "الفوليرينات ومتعددات السطوح التنسيقية مقابل تضمينات نصف المكعب". الرياضيات المتقطعة . 192 (1): 41-80 . doi : 10.1016/S0012-365X(98)00065-X ..
- غيليشجين، أوزجان؛ يافوز، سرهات (2019أ). "ملاحظة حول مجموعات التماثل في فضاءات المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المشطوف والمجسم ذي العشرين وجهًا المشطوف" (ملف PDF) . المجلة الدولية للهندسة . 8 (2): 33-45 .
- غيليشجن، أوزجان؛ يافوز، سرهات (2019ب). "مجموعات التماثل في فضاءات المكعب المشطوف وفضاءات ثماني السطوح المشطوفة" . ملاحظات إلكترونية في العلوم الرياضية والتطبيقات . 7 (2): 174-182 . doi : 10.36753/mathenot.542272 .
- سبنسر، ليونارد جيمس (1911). . في تشيشولم، هيو (محرر). الموسوعة البريطانية . المجلد 7 ( الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 569-591 .
روابط خارجية
- رباعي الأوجه مشطوف الحواف
- المواد الصلبة المشطوفة
- اقتطاع الرؤوس والحواف للأجسام الأفلاطونية والأرخميدية مما يؤدي إلى متعددات السطوح المتعدية على الرؤوس (ليفيو زيفيرو)
- مولد متعدد السطوح VRML ( ترميز متعدد السطوح كونواي )
- نموذج VRML مكعب مشطوف
- 3.2.7. الترقيم المنهجي للفوليرين (C80-Ih) [5,6]
- فوليرين C80
- كيفية صنع مكعب مشطوف الحواف
- متعددات وجوه غولدبرغ
- متعددات السطوح