الفصول التسعة في الفن الرياضي

يظهر العنوان الكامل لكتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي" على معيارين برونزيين يعود تاريخهما إلى عام 179 ميلادي، ولكن هناك تكهنات بأن الكتاب نفسه كان موجودًا قبل ذلك تحت عناوين مختلفة. ^{[ 1 ]}

ذُكر هذا العنوان أيضًا في المجلد 24 من كتاب هان المتأخر كأحد الكتب التي درسها ما شو (馬續). وبناءً على التواريخ المعروفة لأخيه الأصغر ما رونغ (馬融)، يُرجّح أن تاريخ تأليفه لا يتجاوز عام 93 ميلاديًا. ^{[ 2 ]}

يعتقد معظم الباحثين أن الرياضيات الصينية ورياضيات العالم المتوسطي القديم قد تطورت بشكل مستقل إلى حد كبير حتى الوقت الذي بلغ فيه كتاب "الفصول التسعة" شكله النهائي. لم يُعرف منهج الفصل السابع في أوروبا حتى القرن الثالث عشر، بينما استخدم منهج الفصل الثامن طريقة الحذف الغاوسي قبل كارل فريدريش غاوس (1777-1855). ^{[ 3 ]} كما ورد في الكتاب برهان رياضي لنظرية فيثاغورس . ^{[ 4 ]} وقد ساهم كتاب " الفصول التسعة" بشكل كبير في تطور الرياضيات القديمة في منطقتي كوريا واليابان . واستمر تأثيره على الفكر الرياضي في الصين حتى عهد أسرة تشينغ .

كتب ليو هوي شرحًا مفصلًا عام 263. يحلل فيه إجراءات الفصول التسعة خطوة بخطوة، بأسلوب مصمم بوضوح ليمنح القارئ الثقة في موثوقيتها، مع أنه لا يهتم بتقديم براهين رسمية على الطريقة الإقليدية . ويُعد شرح ليو ذا أهمية رياضية كبيرة في حد ذاته. يُنسب ليو الفضل في الترتيب الأولي للكتاب والشرح إليه إلى عالمي الرياضيات السابقين تشانغ تسانغ ( نشط عام 165 قبل الميلاد - توفي عام 142 قبل الميلاد) وجينغ شوتشانغ (نشط عام 75 قبل الميلاد - توفي عام 49 قبل الميلاد) (انظر الكرة الفلكية )، إلا أن سجلات أسرة هان لا تُشير إلى أسماء أي من مؤلفي الشروح، إذ لم يُذكروا إلا في القرن الثالث الميلادي ^{[ 5 ].}

كتاب " الفصول التسعة" عملٌ مجهول المؤلف، وأصوله غير واضحة. وحتى وقت قريب، لم يكن هناك دليلٌ قاطع على وجود كتابات رياضية ذات صلة سبقته، باستثناء أعمال رياضية لعلماء مثل جينغ فانغ (78-37 قبل الميلاد)، وليو شين (توفي عام 23 قبل الميلاد)، وتشانغ هنغ (78-139 قبل الميلاد) ، ونصوص الهندسة في كتاب "موزي" من القرن الرابع قبل الميلاد. لكن الوضع تغير الآن. فكتاب "سوان شو شو" (算數書)، أو "كتابات الحسابات" ، نصٌ صيني قديم في الرياضيات، يبلغ طوله حوالي سبعة آلاف حرف، مكتوب على 190 شريطًا من الخيزران. وقد اكتُشف مع كتابات أخرى عام 1983 عندما فتح علماء الآثار مقبرة في مقاطعة هوبي . وهو من بين مجموعة النصوص المعروفة باسم نصوص الخيزران في تشانغجياشان هان . وتشير الأدلة الوثائقية إلى أن هذه المقبرة أُغلقت عام 186 قبل الميلاد، في بداية عهد أسرة هان الغربية . بينما لا تزال علاقة كتاب "سوان شو شو" بكتاب " الفصول التسعة" محل نقاش بين الباحثين، إلا أن بعض محتوياته تتشابه معه بشكل واضح. مع ذلك، فإن نص "سوان شو شو" أقل منهجية بكثير من "الفصول التسعة" ، ويبدو أنه يتألف من عدد من المقاطع القصيرة المستقلة إلى حد ما، والمستقاة من مصادر متعددة. وقد جُمع كتاب "تشوبي سوانجينغ" ، وهو نص في الرياضيات والفلك ، خلال عهد أسرة هان، بل وذُكر كمدرسة للرياضيات في حوالي عام 180 ميلادي على يد تساي يونغ .

تمت ترجمة عنوان الكتاب بطرق متنوعة.

في عام 1852، أشار ألكسندر وايلي إليها باسم القواعد الحسابية للأقسام التسعة.

مع اختلاف طفيف فقط، قام مؤرخ الرياضيات الياباني يوشيو ميكامي باختصار العنوان إلى الحساب في تسعة أقسام . ^{[ 6 ]}

اتبع ديفيد يوجين سميث ، في كتابه "تاريخ الرياضيات" (سميث 1923) ، التقليد الذي استخدمه يوشيو ميكامي .

بعد عدة سنوات، لاحظ جورج سارتون الكتاب، ولكن باهتمام محدود فقط، واقتصرت ملاحظته على استخدام القضبان الحمراء والسوداء للأعداد الموجبة والسالبة.

في عام 1959، قام جوزيف نيدهام ووانغ لينغ (المؤرخ) بترجمة كتاب Jiu Zhang Suan shu بعنوان "الفصول التسعة في الفن الرياضي" لأول مرة.

وفي وقت لاحق من عام 1994، استخدمت لام لاي يونغ هذا العنوان في عرضها التقديمي للكتاب، كما فعل علماء رياضيات آخرون من بينهم جون ن. كروسلي وأنتوني و.-سي لون في ترجمتهم لكتاب لي يان ودو شيران : الرياضيات الصينية: تاريخ موجز (لي ودو 1987). ^{[ 6 ]}

بعد ذلك، ترسخ اسم " الفصول التسعة في الفن الرياضي" وأصبح العنوان الإنجليزي القياسي للكتاب.

لا يتناول كتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي" الأعداد الطبيعية، أي الأعداد الصحيحة الموجبة وعملياتها، مع أن استخدامها شائع والكتابة عنها. ورغم أنه ليس كتابًا عن الكسور، إلا أنه يشرح معناها وطبيعتها وعملياتها الأربع شرحًا وافيًا، مثل: الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة، والقسمة (مقارنة الحجم)، والاختزال (تبسيط الكسر)، والنصف (حساب المتوسط). ^{[ 9 ]}

يظهر مفهوم الأعداد السالبة أيضًا في كتاب "الفصول التسعة للحساب". ولتسهيل حل المعادلات، تُقدَّم قواعد جمع وطرح الأعداد الموجبة والسالبة. الطرح هو "القسمة على عددين متماثلين، والجمع على عددين مختلفين". والجمع هو "القسمة على عددين مختلفين، والجمع على عددين متماثلين". "القسمة" تعني الطرح، و"الجمع" تعني الجمع، و"عدم وجود عددين" يعني عدم وجود عدد مقابل، ولكن لا تُسجَّل عمليات الضرب والقسمة. ^{[ 9 ]}

تُقدّم الفصول التسعة في الفن الرياضي نقاشًا مُفصّلًا حول الأعداد الطبيعية، والكسور، والأعداد الموجبة والسالبة، وبعض أنواع اللاعقلانية. وبشكل عام، تُعتبر هذه الفصول بمثابة النموذج الأولي لنظام الأعداد الحقيقية المُستخدم في الرياضيات الحديثة.

تتضمن الأشكال الهندسية الواردة في كتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي" في معظمها أشكالًا مستقيمة ودائرية، نظرًا لتركيزه على تطبيقاتها في المجال الزراعي. إضافةً إلى ذلك، ونظرًا لاحتياجات الهندسة المعمارية المدنية، يتناول الكتاب أيضًا خوارزميات حساب حجم الأجسام الصلبة ثلاثية الأبعاد الخطية والدائرية. ويتراوح ترتيب هذه الخوارزميات من البسيط إلى المعقد، مُشكلاً نظامًا رياضيًا فريدًا. ^{[ 9 ]}

فيما يتعلق بالتطبيق المباشر لنظرية غو غو، وهي النسخة الصينية من نظرية فيثاغورس، يقسم الكتاب ذلك إلى أربع فئات رئيسية: غو غو للبحث المتبادل، غو غو للأعداد الصحيحة، غو غو للسعة المزدوجة، غو غو المتشابه.

يتناول كتاب "غو غو" البحث المتبادل، خوارزمية إيجاد طول ضلع في مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. أما كتاب "غو غو" للأعداد الصحيحة، فيُعنى بإيجاد بعض الأعداد الصحيحة المهمة في نظرية فيثاغورس، ومنها الثلاثية الشهيرة 3 و4 و5. ويتناول كتاب "غو غو" للسعة الثنائية خوارزميات حساب مساحات المستطيلات والأشكال المضلعة الأخرى داخل الدائرة، كما يُستخدم في حساب قيمة باي (π). وأخيرًا، يقدم كتاب "غو غو" للتشابه خوارزميات لحساب ارتفاعات وأطوال المباني استنادًا إلى التشابه بين المثلثات القائمة الزاوية.

تُعدّ طرق إكمال المربعات والمكعبات، بالإضافة إلى حلّ المعادلات الخطية الآنية المذكورة في كتاب "الفصول التسعة في فن الرياضيات"، من أهمّ محتويات الرياضيات الصينية القديمة. ويُقدّم الكتاب شرحًا مُفصّلًا لهذه الخوارزميات، ما يُتيح فهمًا أعمق لإنجازات تطوّر الرياضيات الصينية القديمة. ^{[ 9 ]}

لا يقتصر إكمال التربيع والتكعيب على حل أنظمة المعادلات الخطية ذات المجهولين فحسب، بل يشمل أيضًا حل المعادلات التربيعية والتكعيبية العامة. وهو أساس حل المعادلات من الرتب العليا في الصين القديمة، كما أنه يلعب دورًا هامًا في تطور الرياضيات. ^{[ 9 ]}

المعادلات التي نوقشت في فصل فانغ تشنغ تُعادل المعادلات الخطية الآنية. وتُعرف طريقة الحل المسماة "فانغ تشنغ شي" اليوم باسم طريقة الحذف الغاوسي. من بين المسائل الثماني عشرة المذكورة في فصل فانغ تشنغ، بعضها يُعادل معادلات خطية آنية بمجهولين، وبعضها يُعادل معادلات خطية آنية بثلاثة مجاهيل، أما المثال الأكثر تعقيدًا فيُحلل حل نظام معادلات خطية بخمسة مجاهيل كحد أقصى. ^{[ 9 ]}