نظرية انعدام الاتصال

في الفيزياء ، تُعدّ نظرية انعدام الاتصال (المعروفة أيضًا بمبدأ انعدام الإشارة ) نظريةً أساسيةً في نظرية المعلومات الكمومية . تنصّ هذه النظرية على أنه أثناء قياس حالة كمومية متشابكة ، يستحيل على أي مراقب نقل معلومات إلى مراقب آخر، بغض النظر عن المسافة المكانية بينهما. يحافظ هذا الاستنتاج على مبدأ السببية في ميكانيكا الكم ، ويضمن أن نقل المعلومات لا ينتهك النسبية الخاصة بتجاوز سرعة الضوء.

تكتسب هذه النظرية أهمية بالغة لأن التشابك الكمومي يُنشئ ترابطات بين أحداث بعيدة قد تبدو في البداية وكأنها تُتيح التواصل بسرعة تفوق سرعة الضوء. وتُبين نظرية انعدام التواصل أن فشل السببية المحلية لا يعني بالضرورة إمكانية استخدام "التأثير الخفي عن بُعد"، وهو مصطلح صاغه آينشتاين، للتواصل بسرعة تفوق سرعة الضوء.

تنص نظرية انعدام الاتصال، في سياق ميكانيكا الكم، على أنه لا يمكن نقل بتات المعلومات الكلاسيكية عبر حالات مختلطة أو نقية مُعدة بعناية ، سواء كانت متشابكة أم لا. تُعدّ هذه النظرية شرطًا كافيًا فقط ، إذ تنص على أنه إذا كانت مصفوفات كراوس تبادلية، فلا يمكن أن يكون هناك اتصال عبر الحالات الكمومية المتشابكة، وينطبق هذا على جميع أنواع الاتصال. من منظور النسبية وحقل الكم، يُمنع أيضًا الاتصال الأسرع من الضوء أو "اللحظي". ^{[ 1 ] : 100} وبما أن هذا شرط كافٍ فقط، فقد توجد أسباب أخرى تمنع الاتصال.

الفرضية الأساسية التي يقوم عليها هذا المبرهنة هي أن النظام الكمومي يُهيأ في حالة ابتدائية تحتوي على بعض الحالات المتشابكة، وأن هذه الحالة الابتدائية قابلة للوصف كحالة مختلطة أو نقية في فضاء هيلبرت H. بعد فترة زمنية معينة، يُقسم النظام إلى جزأين، يحتوي كل منهما على بعض الحالات غير المتشابكة ونصف الحالات المتشابكة كموميًا، ويصبح الجزآن منفصلين مكانيًا، A و B ، ويُرسلان إلى مراقبين منفصلين، أليس وبوب ، اللذين لهما حرية إجراء قياسات كمومية على الجزء الخاص بهما من النظام الكلي (أي A و B ). السؤال هو: هل هناك أي فعل يمكن لأليس القيام به على A يمكن لبوب اكتشافه عند إجراء مراقبة على B ؟ تجيب المبرهنة بالنفي.

يفترض هذا المبدأ افتراضًا أساسيًا مفاده أنه لا يُسمح لأليس ولا لبوب، بأي شكل من الأشكال، بالتأثير على إعداد الحالة الابتدائية. فلو سُمح لأليس بالمشاركة في إعداد هذه الحالة، لكان من السهل عليها تشفير رسالة فيها؛ وبالتالي، لا يُشارك أيٌّ منهما في إعدادها. ولا يشترط المبدأ أن تكون الحالة الابتدائية "عشوائية" أو "متوازنة" أو "متجانسة"؛ بل إن طرفًا ثالثًا يُعدّ الحالة الابتدائية يستطيع بسهولة تشفير رسائل فيها، يستقبلها أليس وبوب. ببساطة، ينص المبدأ على أنه، في حالة وجود حالة ابتدائية مُعدّة بطريقة ما، لا يوجد أي إجراء يمكن لأليس اتخاذه بحيث يستطيع بوب اكتشافه.

تبدأ البرهنة بتحديد كيفية تقسيم فضاء هيلبرت الكلي H إلى جزأين، H_{_A} و H_{_B}، يصفان الفضاءات الجزئية التي يمكن الوصول إليها من قِبل أليس وبوب. تُوصف الحالة الكلية للنظام بمصفوفة الكثافة σ. يهدف هذا البرهان إلى إثبات أن بوب لا يستطيع بأي حال من الأحوال التمييز بين حالة ما قبل القياس σ وحالة ما بعد القياس P (σ). ويتحقق ذلك رياضيًا بمقارنة أثر σ بأثر P (σ)، حيث يُؤخذ الأثر على الفضاء الجزئي H _{_A} . ولأن الأثر يقتصر على فضاء جزئي، يُطلق عليه تقنيًا اسم الأثر الجزئي . يكمن جوهر هذه الخطوة في أن الأثر (الجزئي) يُلخص النظام بشكل كافٍ من وجهة نظر بوب. أي أن كل ما يمكن لبوب الوصول إليه، أو قياسه، أو اكتشافه، يُوصف تمامًا بأثر جزئي على H _{_A} للنظام σ. إن حقيقة أن هذا الأثر لا يتغير أبدًا أثناء قيام أليس بإجراء قياساتها هي نتيجة برهان نظرية انعدام الاتصال. ^{[ 1 ] : 100}

يُوضَّح برهان النظرية عادةً باستخدام اختبارات بيل ، حيث يقوم مراقبان ، أليس وبوب، بإجراء ملاحظات محلية على نظام ثنائي الأجزاء مشترك، وذلك باستخدام الأدوات الإحصائية لميكانيكا الكم، وتحديدًا حالات الكثافة والعمليات الكمومية . ^{[ 1 ] : 100 [ 2 ] [ 3 ] : 96}

تقوم أليس وبوب بإجراء قياسات على النظام S الذي يكون فضاء هيلبرت الأساسي الخاص به هو $${\displaystyle H=H_{A}\otimes H_{B}.}$$

يُفترض أيضًا أن جميع العناصر ذات أبعاد محدودة لتجنب مشاكل التقارب. تُعطى حالة النظام المركب بواسطة مؤثر كثافة على H. أي مؤثر كثافة σ على H هو مجموع على الصورة التالية: $${\displaystyle \sigma =\sum _{i}T_{i}\otimes S_{i}}$$ حيث يمثل كل من Ti وSi عاملين على H A وH B على التوالي. فيما يلي، ليس من الضروري افتراض أن Ti و _Si عاملان لإسقاط الحالة _، أي أنهما _ليسا بالضرورة غير _سالبين ، ولا _يجب أن يكون لهما أثر يساوي واحدًا. بمعنى آخر، يمكن أن يكون تعريف σ أوسع من تعريف مصفوفة الكثافة، ومع _ذلك تظل النظرية سارية. تجدر الإشارة إلى أن النظرية صحيحة بشكل بديهي للحالات القابلة للفصل . إذا كانت الحالة المشتركة σ قابلة للفصل، فمن الواضح أن أي عملية محلية تقوم بها أليس ستترك نظام بوب سليمًا. وبالتالي، فإن جوهر النظرية هو أنه لا يمكن تحقيق أي اتصال عبر حالة متشابكة مشتركة.

تُجري أليس قياسًا محليًا على نظامها الفرعي. وبشكل عام، يُوصف هذا القياس بعملية كمومية على حالة النظام، من النوع التالي $${\displaystyle P(\sigma )=\sum _{k}(V_{k}\otimes I_{H_{B}})^{*}\ \sigma \ (V_{k}\otimes I_{H_{B}}),}$$ حيث تُسمى V _k مصفوفات كراوس التي تحقق $${\displaystyle \sum _{k}V_{k}V_{k}^{*}=I_{H_{A}}.}$$

على المدى $${\displaystyle I_{H_{B}}}$$ من التعبير $${\displaystyle (V_{k}\otimes I_{H_{B}})}$$ هذا يعني أن جهاز قياس أليس لا يتفاعل مع النظام الفرعي الخاص ببوب.

بافتراض أن النظام المدمج مُهيأ في الحالة σ، وبافتراض، لأغراض التوضيح، حالة غير نسبية، فإنه مباشرةً (دون أي تأخير زمني) بعد أن تُجري أليس قياسها، تُعطى الحالة النسبية لنظام بوب بالأثر الجزئي للحالة الكلية بالنسبة لنظام أليس. وبالرموز، تكون الحالة النسبية لنظام بوب بعد عملية أليس هي $${\displaystyle \operatorname {tr} _{H_{A}}(P(\sigma ))}$$ أين${\displaystyle \operatorname {tr} _{H_{A}}}$يمثل هذا رسمًا جزئيًا لتتبع النظام بالنسبة لنظام أليس.

يمكن حساب هذه الحالة مباشرة: $$\begin{aligned}\operatorname {tr} _{H_{A}}(P(\sigma ))&=\operatorname {tr} _{H_{A}}\left(\sum _{k}(V_{k}\otimes I_{H_{B}})^{*}\sigma (V_{k}\otimes I_{H_{B}})\right)\\&=\operatorname {tr} _{H_{A}}\left(\sum _{k}\sum _{i}V_{k}^{*}T_{i}V_{k}\otimes S_{i}\right)\\&=\sum _{i}\sum _{k}\operatorname {tr} (V_{k}^{*}T_{i}V_{k})S_{i}\\&=\sum _{i}\sum \begin{aligned} \end ...$$

ومن هذا يُقال أنه من الناحية الإحصائية، لا يستطيع بوب التمييز بين ما فعلته أليس والقياس العشوائي (أو ما إذا كانت قد فعلت أي شيء على الإطلاق).

• تستلزم نظرية انعدام الاتصال نظرية انعدام الاستنساخ ، التي تنص على أنه لا يمكن نسخ الحالات الكمومية (بشكل كامل). أي أن الاستنساخ شرط كافٍ لحدوث اتصال المعلومات الكلاسيكية. ولتوضيح ذلك، لنفترض إمكانية استنساخ الحالات الكمومية. ولنفترض توزيع أجزاء من حالة بيل متشابكة إلى أقصى حد بين أليس وبوب. يمكن لأليس إرسال بتات إلى بوب بالطريقة التالية: إذا أرادت أليس إرسال "0"، فإنها تقيس دوران إلكترونها في اتجاه المحور z ، مما يؤدي إلى انهيار حالة بوب إلى أحد هذين الاتجاهين.${\displaystyle |z+\rangle _{B}}$أو${\displaystyle |z-\rangle _{B}}$لإرسال القيمة "1"، لا تُجري أليس أي تغيير على الكيوبت الخاص بها . يقوم بوب بإنشاء نسخ متعددة من حالة إلكترونه، ويقيس دوران كل نسخة في الاتجاه z . سيعرف بوب أن أليس قد أرسلت القيمة "0" إذا أعطت جميع قياساته نفس النتيجة؛ وإلا، فستكون قياساته مختلفة.${\displaystyle |z+\rangle _{B}}$أو${\displaystyle |z-\rangle _{B}}$باحتمالية متساوية. وهذا من شأنه أن يسمح لأليس وبوب بالتواصل فيما بينهما عبر البتات الكلاسيكية (ربما عبر مسافات تشبه الفضاء ، مما ينتهك السببية ).
• يفترض هذا المقال، في صيغته الجديدة لنظرية انعدام الاتصال، أن النظام الكمومي المشترك بين أليس وبوب هو نظام مركب، أي أن فضاء هيلبرت الأساسي فيه عبارة عن جداء موتر، حيث يصف عامله الأول الجزء من النظام الذي يمكن لأليس التفاعل معه، بينما يصف عامله الثاني الجزء من النظام الذي يمكن لبوب التفاعل معه. في نظرية الحقل الكمومي ، يمكن استبدال هذا الافتراض بافتراض أن أليس وبوب منفصلان مكانيًا . ^{[ 4 ]} تُظهر هذه الصيغة البديلة لنظرية انعدام الاتصال أنه لا يمكن تحقيق اتصال أسرع من الضوء باستخدام عمليات تخضع لقواعد نظرية الحقل الكمومي.

في عام 1978، برهن فيليب إتش. إيبرهارد في بحثه " نظرية بيل والمفاهيم المختلفة للمحلية " بشكل قاطع على استحالة التواصل بسرعة تفوق سرعة الضوء عبر الأنظمة الكمومية. ^{[ 5 ]} قدّم إيبرهارد العديد من المفاهيم الرياضية للمحلية، وبيّن كيف تتعارض ميكانيكا الكم مع معظمها مع الحفاظ على مبدأ السببية.

علاوة على ذلك، في عام 1988، حللت ورقة بحثية بعنوان " نظرية الحقل الكمومي لا يمكنها توفير اتصال أسرع من الضوء" من تأليف إيبرهارد ورونالد ر. روس، كيف أن نظرية الحقل الكمومي النسبية تمنع بطبيعتها الاتصال بسرعة تفوق سرعة الضوء. ^{[ 6 ]} ويوضح هذا العمل كيف أدت التفسيرات الخاطئة لخصائص الحقل الكمومي إلى ادعاءات الاتصال بسرعة تفوق سرعة الضوء، ويحدد المبادئ الرياضية التي تمنع ذلك.

فيما يتعلق بالاتصال، يمكن دائمًا استخدام قناة كمومية لنقل المعلومات الكلاسيكية عبر حالات كمومية مشتركة. ^{[ 7 ] [ 8 ]} في عام 2008، أثبت ماثيو هاستينغز مثالًا مضادًا حيث لا تكون إنتروبيا الخرج الدنيا جمعية لجميع القنوات الكمومية. لذلك، وبناءً على نتيجة تكافؤ لبيتر شور ، ^{[ 9 ]} فإن سعة هوليفو ليست جمعية فحسب، بل هي فوق الجمعية مثل الإنتروبيا، وبالتالي قد توجد بعض القنوات الكمومية التي يمكن من خلالها نقل أكثر من السعة الكلاسيكية. ^{[ 10 ] [ 11 ]} عادةً ما يحدث الاتصال الكلي في الوقت نفسه عبر قنوات كمومية وغير كمومية، وبشكل عام لا يمكن انتهاك الترتيب الزمني والسببية.

في 24 أغسطس/آب 2015، نشر فريق بقيادة الفيزيائي رونالد هانسون من جامعة دلفت للتكنولوجيا في هولندا أحدث أبحاثهم على موقع arXiv الإلكتروني، مُعلنًا عن أول تجربة بيل التي عالجت في آنٍ واحد ثغرة الكشف وثغرة الاتصال. استخدم الفريق البحثي تقنية ذكية تُعرف باسم "تبادل التشابك"، والتي تجمع بين مزايا الفوتونات وجسيمات المادة. أظهرت القياسات النهائية تماسكًا بين الإلكترونين يتجاوز حد بيل، مما يدعم مجددًا الرؤية التقليدية لميكانيكا الكم ويرفض نظرية المتغيرات الخفية لأينشتاين. علاوة على ذلك، نظرًا لسهولة رصد الإلكترونات، لم تعد ثغرة الكشف مشكلة، كما أن المسافة الكبيرة بين الإلكترونين تُزيل ثغرة الاتصال أيضًا. ^{[ 12 ]}

• نظرية عدم البث
• نظرية عدم الحذف
• نظرية عدم الاختباء
• نظرية عدم الانتقال الآني

• فلوريج، مارتن؛ سامرز، ستيفن ج. (1997). "حول الاستقلال الإحصائي لجبر الكميات القابلة للرصد". مجلة الفيزياء الرياضية . 38 (3). منشورات معهد الفيزياء الأمريكي: 1318-1328 . رمز Bibcode : 1997JMP....38.1318F . doi : 10.1063/1.531812 . ISSN 0022-2488 .