التشابك الكمي

كما أن الطاقة مورد يُسهّل العمليات الميكانيكية، فإن التشابك الكمومي مورد يُسهّل أداء المهام التي تتضمن التواصل والحساب. ^{[ 46 ] : 106 [ 47 ] : 218 [ 48 ] : 435 [ 49 ]} يمكن إعادة صياغة التعريف الرياضي للتشابك الكمومي بالقول إن المعرفة القصوى حول النظام ككل لا تعني بالضرورة المعرفة القصوى حول أجزائه الفردية. ^{[ 50 ]} إذا كانت الحالة الكمومية التي تصف زوجًا من الجسيمات متشابكة، فإن نتائج القياسات على أحد نصفي الزوج يمكن أن تكون مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بنتائج القياسات على النصف الآخر. مع ذلك، فإن التشابك الكمومي ليس هو نفسه "الارتباط" كما هو مفهوم في نظرية الاحتمالات الكلاسيكية وفي الحياة اليومية. بل يمكن اعتبار التشابك الكمومي ارتباطًا كامنًا يمكن استخدامه لتوليد ارتباط فعلي في تجربة مناسبة. ^{[ 51 ] : 130} لا يمكن عمومًا محاكاة الارتباطات الناتجة عن حالة كمومية متشابكة باستخدام الاحتمالات الكلاسيكية. ^{[ 52 ] : 33}

من أمثلة التشابك جسيم دون ذري يتحلل إلى زوج متشابك من الجسيمات الأخرى. تخضع أحداث التحلل لقوانين الحفظ المختلفة ، ونتيجة لذلك، يجب أن تكون نتائج قياس أحد الجسيمات الناتجة مترابطة بشكل كبير مع نتائج قياس الجسيم الناتج الآخر (بحيث تبقى الزخم الكلي، والزخم الزاوي، والطاقة، وما إلى ذلك، متقاربة قبل هذه العملية وبعدها). على سبيل المثال، يمكن أن يتحلل جسيم ذو لف مغزلي صفري إلى زوج من الجسيمات ذات لف مغزلي 1/2. إذا لم يكن هناك زخم زاوي مداري، فإن الزخم الزاوي الدوراني الكلي بعد هذا التحلل يجب أن يكون صفرًا (بحسب قانون حفظ الزخم الزاوي ). عندما يُقاس الجسيم الأول على أنه ذو لف مغزلي لأعلى على محور ما، يُلاحظ دائمًا أن الجسيم الآخر، عند قياسه على المحور نفسه، ذو لف مغزلي لأسفل . تُسمى هذه الحالة بالارتباط العكسي للدوران، ويُقال إن الزوج في حالة مفردة . يمكن تفسير الارتباطات العكسية التامة كهذه بوجود "متغيرات خفية" داخل الجسيمات. على سبيل المثال، يمكننا افتراض أن الجسيمات تتكون في أزواج، بحيث يحمل أحدهما قيمة "أعلى" بينما يحمل الآخر قيمة "أسفل". عندئذٍ، بمعرفة نتيجة قياس الدوران على أحد الجسيمات، يمكننا التنبؤ بأن الآخر سيحمل القيمة المعاكسة. وقد أوضح بيل ذلك بقصة عن زميله بيرتلمان، الذي كان يرتدي دائمًا جوارب بألوان مختلفة. كتب بيل: "من الصعب التنبؤ بلون الجورب الذي سيرتديه في قدم معينة في يوم معين"، ولكن بمجرد ملاحظة "أن الجورب الأول وردي اللون، يمكنك التأكد من أن الجورب الثاني لن يكون ورديًا". ^{[ 53 ]} يتطلب الكشف عن السمات الرائعة للتشابك الكمي النظر في تجارب متعددة ومختلفة، مثل قياسات الدوران على طول محاور مختلفة، ومقارنة الارتباطات التي تم الحصول عليها في هذه التكوينات المختلفة. ^{[ 54 ] : §18.8}

يمكن للأنظمة الكمومية أن تتشابك من خلال أنواع مختلفة من التفاعلات. للاطلاع على بعض الطرق التي يمكن من خلالها تحقيق التشابك لأغراض تجريبية، انظر القسم أدناه الخاص بالأساليب . ينكسر التشابك عندما تفقد الجسيمات المتشابكة تماسكها نتيجة تفاعلها مع البيئة المحيطة؛ على سبيل المثال، عند إجراء قياس. بتفصيل أكثر، تتضمن هذه العملية تشابك الجسيمات مع البيئة، ونتيجة لذلك، لم تعد الحالة الكمومية التي تصف الجسيمات نفسها متشابكة. ^{[ 55 ] : 369 [ 56 ]} رياضيًا، يمكن تعريف النظام المتشابك بأنه نظام لا يمكن تحليل حالته الكمومية كحاصل ضرب حالات مكوناته المحلية؛ أي أنها ليست جسيمات منفردة بل كل لا ينفصل. عندما يكون التشابك موجودًا، لا يمكن وصف أحد المكونات وصفًا كاملًا دون مراعاة المكونات الأخرى. ^{[ 57 ] : 18-19 [ 54 ] : §1.5} يمكن دائمًا التعبير عن حالة النظام المركب كمجموع، أو تراكب ، لحاصل ضرب حالات المكونات المحلية؛ ويكون متشابكًا إذا تعذر كتابة هذا المجموع كحد ضرب واحد. ^{[ 47 ] : 39}

تُشكّل حالة المفردة الموصوفة أعلاه أساسًا لإحدى نسخ مفارقة إي بي آر. في هذه النسخة، التي طرحها ديفيد بوم ، يُصدر مصدر جسيمات ويرسلها في اتجاهين متعاكسين. وتكون الحالة التي تصف كل زوج متشابكة. ^{[ 58 ]} في العرض القياسي لميكانيكا الكم في الكتب الدراسية، يؤدي إجراء قياس دوران أحد الجسيمات إلى انهيار الدالة الموجية للزوج بأكمله إلى حالة يكون فيها لكل جسيم دوران محدد (إما لأعلى أو لأسفل) على طول محور القياس. وتكون النتيجة عشوائية، حيث تبلغ احتمالية كل احتمال 50%. ومع ذلك، إذا تم قياس كلا الدورانين على طول المحور نفسه، يُلاحظ أنهما متضادان. وهذا يعني أن النتيجة العشوائية للقياس الذي أُجري على أحد الجسيمات تبدو وكأنها انتقلت إلى الآخر، بحيث يمكنه اتخاذ "الخيار الصحيح" عند قياسه هو الآخر. ^{[ 54 ] : §18.8 [ 12 ] : 447–448}

يمكن اختيار المسافة والتوقيت للقياسات بحيث يكون الفاصل الزمني بين القياسين مكانيًا ، وبالتالي، فإن أي تأثير سببي يربط بين الحدثين يجب أن ينتقل بسرعة تفوق سرعة الضوء. ووفقًا لمبادئ النسبية الخاصة ، يستحيل انتقال أي معلومة بين حدثي قياس كهذين. بل يستحيل حتى تحديد أي القياسين حدث أولًا. فبالنسبة لحدثين منفصلين مكانيًا x1 و x2 _، توجد أطر مرجعية قصورية _يكون فيها x1 هو الأول _، وأخرى يكون فيها _x2 هو الأول. لذلك، لا يمكن تفسير الارتباط بين القياسين على أنه قياس يحدد الآخر: إذ سيختلف المراقبون المختلفون حول دور السبب والنتيجة. ^{[ 59 ]}

يتمثل أحد الحلول الممكنة لهذه المفارقة في افتراض أن نظرية الكم غير مكتملة، وأن نتيجة القياسات تعتمد على " متغيرات خفية " محددة مسبقًا. ^{[ 60 ]} تحتوي حالة الجسيمات المقاسة على بعض المتغيرات الخفية، التي تحدد قيمها فعليًا، منذ لحظة الانفصال، نتائج قياسات اللف المغزلي. وهذا يعني أن كل جسيم يحمل معه جميع المعلومات المطلوبة، ولا حاجة لنقل أي شيء من جسيم إلى آخر وقت القياس. اعتقد أينشتاين وآخرون في البداية أن هذا هو المخرج الوحيد من المفارقة، وأن الوصف الكمي المقبول (مع نتيجة قياس عشوائية) لا بد أن يكون غير مكتمل. تفشل نظريات المتغيرات الخفية المحلية عند النظر في قياسات اللف المغزلي للجسيمات المتشابكة على طول محاور مختلفة. إذا أُجري عدد كبير من أزواج هذه القياسات (على عدد كبير من أزواج الجسيمات المتشابكة)، فإنه إحصائيًا، إذا كانت وجهة نظر الواقعية المحلية أو المتغيرات الخفية صحيحة، فإن النتائج ستُحقق دائمًا متباينة بيل . أظهرت العديد من التجارب عمليًا أن متباينة بيل لا تتحقق. [ 6 ^{] [ 61 ] [ 62 ] [ 63 ] علاوة على} ذلك، عند إجراء قياسات الجسيمات المتشابكة في أطر مرجعية نسبية متحركة ، حيث يحدث كل قياس (في إطاره الزمني النسبي الخاص) قبل الآخر، تظل نتائج القياس مترابطة. ^{[ 64 ] [ 37 ] : 321-324}

تكمن المشكلة الأساسية في قياس اللف المغزلي على محاور مختلفة في أن هذه القياسات لا يمكن أن تأخذ قيمًا محددة في الوقت نفسه، فهي غير متوافقة بمعنى أن أقصى دقة متزامنة لهذه القياسات مقيدة بمبدأ عدم اليقين . وهذا يتناقض مع ما هو موجود في الفيزياء الكلاسيكية، حيث يمكن قياس أي عدد من الخصائص في آن واحد بدقة مطلقة. وقد ثبت رياضيًا أن القياسات المتوافقة لا يمكن أن تُظهر ارتباطات تنتهك متباينة بيل، ^{[ 65 ]} وبالتالي فإن التشابك ظاهرة غير كلاسيكية جوهريًا.

لنفترض نظامين كموميين عشوائيين A و B ، مع فضاءات هيلبرت H _A و H _B على التوالي . فضاء هيلبرت للنظام المركب هو حاصل الضرب الموتري

${\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}.}$

إذا كان النظام الأول في حالة${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$والثاني في الولاية${\displaystyle |\phi \rangle _{B}}$، حالة النظام المركب هي

${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}.}$

تُسمى حالات النظام المركب التي يمكن تمثيلها بهذا الشكل حالات قابلة للفصل، أو حالات ضرب . مع ذلك، ليست كل حالات النظام المركب قابلة للفصل. لنحدد أساسًا.${\displaystyle \{|i\rangle _{A}\}}$لـ H _A وأساس${\displaystyle \{|j\rangle _{B}\}}$بالنسبة لـ H _B. الحالة الأكثر عمومية في H _A ⊗ H _B هي من الشكل

${\displaystyle |\psi \rangle _{AB}=\sum _{i,j}c_{ij}|i\rangle _{A}\otimes |j\rangle _{B}}$.

تكون هذه الحالة قابلة للفصل إذا وُجدت متجهات${\displaystyle [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}]}$لهذا السبب.${\displaystyle c_{ij}=c_{i}^{A}c_{j}^{B},}$الاستسلام${\textstyle |\psi \rangle _{A}=\sum _{i}c_{i}^{A}|i\rangle _{A}}$و${\textstyle |\phi \rangle _{B}=\sum _{j}c_{j}^{B}|j\rangle _{B}.}$لا يمكن فصلها إذا كان لأي متجهات${\displaystyle [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}]}$على الأقل لزوج واحد من الإحداثيات${\displaystyle c_{i}^{A},c_{j}^{B}}$لدينا${\displaystyle c_{ij}\neq c_{i}^{A}c_{j}^{B}.}$إذا كانت الحالة غير قابلة للفصل، فإنها تُسمى "حالة متشابكة". ^{[ 47 ] : 218 [ 54 ] : §1.5}

على سبيل المثال، بالنظر إلى متجهين أساسيين${\displaystyle \{|0\rangle _{A},|1\rangle _{A}\}}$من H _A ومتجهين أساسيين${\displaystyle \{|0\rangle _{B},|1\rangle _{B}\}}$بالنسبة لـ H _B ، فإن الحالة التالية هي حالة متشابكة:

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\right).}$

إذا كان النظام المركب في هذه الحالة، فمن المستحيل إسناد حالة نقية محددة إلى أي من النظامين A أو B. بعبارة أخرى، بينما تكون إنتروبيا فون نيومان للحالة الكلية صفرًا (كما هو الحال في أي حالة نقية)، فإن إنتروبيا الأنظمة الفرعية أكبر من الصفر. وبهذا المعنى، تكون الأنظمة "متشابكة". المثال أعلاه هو أحد حالات بيل الأربع ، وهي حالات نقية متشابكة (بشكل أقصى) (حالات نقية في فضاء H _A ⊗ H _B ، ولكن لا يمكن فصلها إلى حالات نقية لكل من H _A و H _B ). ^{[ 54 ] : §18.6}

لنفترض الآن أن أليس هي مراقبة للنظام A ، وأن بوب هو مراقبة للنظام B. إذا قامت أليس، في حالة التشابك المذكورة أعلاه، بإجراء قياس في${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$في الأساس الذاتي لـ A ، توجد نتيجتان محتملتان، تحدثان باحتمالية متساوية: إما أن تحصل أليس على النتيجة 0، أو أن تحصل على النتيجة 1. إذا حصلت على النتيجة 0، فيمكنها التنبؤ بيقين أن نتيجة بوب ستكون 1. وبالمثل، إذا حصلت على النتيجة 1، فيمكنها التنبؤ بيقين أن نتيجة بوب ستكون 0. بعبارة أخرى، ستكون نتائج القياسات على الكيوبتين متضادة تمامًا. ويبقى هذا صحيحًا حتى لو كان النظامان A و B منفصلين مكانيًا. هذا هو أساس مفارقة EPR. ^{[ 46 ] : 113-114} . نتيجة قياس أليس عشوائية. لا تستطيع أليس تحديد الحالة التي ستنهار إليها النظام المركب، وبالتالي لا يمكنها نقل المعلومات إلى بوب من خلال التأثير على نظامها. وهكذا، تبقى السببية محفوظة في هذا المخطط تحديدًا. للاطلاع على الحجة العامة، انظر نظرية انعدام الاتصال .

كما ذُكر سابقًا، تُعطى حالة النظام الكمومي بواسطة متجه وحدة في فضاء هيلبرت. وبشكل أعم، إذا كانت المعلومات المتوفرة عن النظام أقل، يُطلق عليه اسم "مجموعة" ويُوصَف بمصفوفة كثافة ، وهي مصفوفة شبه موجبة ، أو فئة أثر عندما يكون فضاء الحالة لانهائي الأبعاد، ويكون أثرها 1. وبحسب نظرية الطيف ، تأخذ هذه المصفوفة الشكل العام التالي:

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}|\alpha _{i}\rangle \langle \alpha _{i}|,}$

حيث _تمثل wᵢ احتمالات موجبة (مجموعها يساوي 1)، والمتجهات αᵢ متجهات وحدة _، وفي حالة الأبعاد اللانهائية، نأخذ إغلاق هذه الحالات في معيار الأثر. يمكننا تفسير ρ على أنها تمثل مجموعة حيث${\displaystyle w_{i}}$هي نسبة المجموعة التي تكون حالاتها${\displaystyle |\alpha _{i}\rangle }$عندما تكون رتبة الحالة المختلطة 1، فإنها تصف "مجموعة نقية". عندما تكون المعلومات المتوفرة عن حالة النظام الكمومي أقل من المعلومات الكاملة، نحتاج إلى مصفوفات الكثافة لتمثيل هذه الحالة. ^{[ 55 ] : 73-74 [ 52 ] : 13-15 [ 54 ] : §22.2}

عمليًا، يمكن تحقيق مجموعة مختلطة على النحو التالي. لنفترض جهازًا "صندوقًا أسود" يقذف الإلكترونات باتجاه مراقب. فضاءات هيلبرت للإلكترونات متطابقة . قد ينتج الجهاز إلكترونات جميعها في الحالة نفسها؛ في هذه الحالة، تُشكل الإلكترونات التي يستقبلها المراقب مجموعة نقية. مع ذلك، قد ينتج الجهاز إلكترونات في حالات مختلفة. على سبيل المثال، قد ينتج مجموعتين من الإلكترونات: إحداهما في الحالة .${\displaystyle |\mathbf {z} +\rangle }$مع دورانات محاذية في الاتجاه الموجب لـ z ، والآخر مع حالة${\displaystyle |\mathbf {y} -\rangle }$مع اصطفاف اللف المغزلي في الاتجاه السالب للمحور y . عمومًا، تُعدّ هذه مجموعة مختلطة، إذ يمكن أن يكون هناك أي عدد من التجمعات، كل منها يُقابل حالة مختلفة. وفقًا للتعريف أعلاه، بالنسبة لنظام ثنائي الأجزاء مُركّب، فإن الحالات المختلطة هي ببساطة مصفوفات كثافة على H _A ⊗ H _B. أي أنها تأخذ الشكل العام التالي:

$// _{إيك}|)\يمين]}$

حيث تمثل w _i احتمالات ذات قيم موجبة،${\textstyle \sum _{j}|c_{ij}|^{2}=1}$والمتجهات هي متجهات وحدة. هذا المتجه ذاتي الترافق وموجب وله أثر يساوي 1.

بتوسيع تعريف قابلية الفصل من الحالة النقية، نقول إن الحالة المختلطة قابلة للفصل إذا كان من الممكن كتابتها على النحو التالي ^{[ 76 ] : 131-132}

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}\rho _{i}^{A}\otimes \rho _{i}^{B},}$

حيث تمثل w _i احتمالات ذات قيمة موجبة و${\displaystyle \rho _{i}^{A}}$رمل${\displaystyle \rho _{i}^{B}}$تمثل s نفسها حالات مختلطة (مؤثرات الكثافة) على النظامين الفرعيين A و B على التوالي. بعبارة أخرى، تكون الحالة قابلة للفصل إذا كانت توزيعًا احتماليًا على حالات غير مترابطة، أو حالات ضرب. من خلال كتابة مصفوفات الكثافة كمجموعات من مجموعات نقية وتوسيعها، يمكننا أن نفترض دون فقدان للعمومية أن${\displaystyle \rho _{i}^{A}}$و${\displaystyle \rho _{i}^{B}}$هي نفسها مجموعات نقية. يُقال إن الحالة متشابكة إذا لم تكن قابلة للفصل. عمومًا، يُعتبر تحديد ما إذا كانت الحالة المختلطة متشابكة أم لا أمرًا صعبًا. وقد ثبت أن الحالة الثنائية العامة هي مسألة صعبة من نوع NP . ^{[ 77 ]} أما بالنسبة لحالتي 2 × 2 و 2 × 3 ، فإن معيارًا ضروريًا وكافيًا للفصل هو شرط النقل الجزئي الموجب (PPT) الشهير. ^{[ 78 ]}

طُرحت فكرة مصفوفة الكثافة المختزلة بواسطة بول ديراك عام 1930. ^{[ 79 ]} لنفترض النظامين A و B كما سبق، ولكل منهما فضاء هيلبرت H_{_A} وH_{_B}. ولتكن حالة النظام المركب هي

${\displaystyle |\Psi \rangle \in H_{A}\otimes H_{B}.}$

كما ذُكر أعلاه، لا توجد عمومًا طريقة لربط حالة نقية بنظام المكونات A. ومع ذلك، لا يزال من الممكن ربط مصفوفة كثافة. لنفترض

${\displaystyle \rho _{T}=|\Psi \rangle \;\langle \Psi |}$.

وهو عامل الإسقاط على هذه الحالة. حالة A هي الأثر الجزئي لـ ρ _T على أساس النظام B :

${\displaystyle \rho _{A}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}^{N_{B}}\left(I_{A}\otimes \langle j|_{B}\right)\left(|\Psi \rangle \langle \Psi |\right)\left(I_{A}\otimes |j\rangle _{B}\right)={\hbox{Tr}}_{B}\;\rho _{T}.}$

يحدث المجموع على${\displaystyle N_{B}:=\dim(H_{B})}$و${\displaystyle I_{A}}$عامل الهوية في${\displaystyle H_{A}}$_{يُطلق على} ρA أحيانًا اسم مصفوفة الكثافة المختزلة لـ ρ على النظام الفرعي A. وبشكلٍ عام ، نقوم بـ "تتبع" أو "تتبع" النظام B للحصول على مصفوفة الكثافة المختزلة على A. ^{[ 47 ] : 207-212 [ 50 ] : 133 [ 54 ] : §22.4}

على سبيل المثال، مصفوفة الكثافة المختزلة لـ A للحالة المتشابكة

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\right)،}$

تمت مناقشة ما سبق ذكره في ^{[ 54 ] : §22.4}

${\displaystyle \rho _{A}={\tfrac {1}{2}}\left(|0\rangle _{A}\langle 0|_{A}+|1\rangle _{A}\langle 1|_{A}\right).}$

يُظهر هذا أن مصفوفة الكثافة المُختزلة لمجموعة نقية متشابكة هي مجموعة مختلطة. في المقابل، فإن مصفوفة كثافة A لحالة المنتج النقية${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}}$^{[ 46 ] : 106،} كما نوقش أعلاه

${\displaystyle \rho _{A}=|\psi \rangle _{A}\langle \psi |_{A},}$

عامل الإسقاط على${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$.

بشكل عام، تكون الحالة النقية الثنائية ρ متشابكة إذا وفقط إذا كانت حالاتها المختزلة مختلطة وليست نقية. ^{[ 50 ] : 131}

في نظرية المعلومات الكمومية، تُعتبر الحالات المتشابكة "موردًا"، أي شيئًا مكلفًا إنتاجه، ولكنه يسمح بتنفيذ تحويلات قيّمة. ^{[ 80 ] [ 81 ]} يتجلى هذا المنظور بوضوح في "المختبرات البعيدة"، أي نظامين كموميين يُشار إليهما بـ "أ" و"ب"، حيث يمكن إجراء عمليات كمومية عشوائية على كل منهما ، لكنهما لا يتفاعلان مع بعضهما البعض كموميًا. التفاعل الوحيد المسموح به هو تبادل المعلومات الكلاسيكية، والذي يُؤدي، بالاقتران مع العمليات الكمومية المحلية الأكثر عمومية، إلى ظهور فئة من العمليات تُسمى LOCC (العمليات المحلية والاتصال الكلاسيكي). لا تسمح هذه العمليات بإنتاج حالات متشابكة بين النظامين أ و ب. ولكن إذا تم تزويد أ و ب بحالات متشابكة، فإن هذه الحالات، إلى جانب عمليات LOCC، تُتيح فئة أوسع من التحويلات.

إذا كان لدى أليس وبوب حالة متشابكة، فبإمكان أليس أن تخبر بوب عبر مكالمة هاتفية بكيفية إعادة إنتاج حالة كمومية${\displaystyle |\Psi \rangle }$لديها في مختبرها. تجري أليس قياسًا مشتركًا على${\displaystyle |\Psi \rangle }$تُعطي أليس نصفها من الحالة المتشابكة، وتُخبر بوب بالنتائج. باستخدام نتائج أليس، يُجري بوب عملية على نصفه من الحالة المتشابكة لجعلها مساوية لـ${\displaystyle |\Psi \rangle }$بما أن قياس أليس يمحو بالضرورة الحالة الكمومية للنظام في مختبرها، فإن الحالة${\displaystyle |\Psi \rangle }$لا يتم نسخها، بل نقلها: يُقال إنها " تُنقل آنيًا " إلى مختبر بوب عبر هذا البروتوكول. ^{[ 46 ] : 27 [ 1 ] : 875 [ 82 ]}

تبادل التشابك هو شكل من أشكال النقل الآني يسمح لطرفين لم يتفاعلا من قبل بمشاركة حالة تشابك. يبدأ بروتوكول التبادل بمصدرين من نوع EPR. يُصدر أحدهما زوجًا متشابكًا من الجسيمات A وB، بينما يُصدر الآخر زوجًا متشابكًا آخر من الجسيمات C وD. تخضع الجسيمات B وC لقياس في أساس حالات بيل. تنهار حالة الجسيمات المتبقية، A وD، إلى حالة بيل، مما يجعلها متشابكة على الرغم من عدم تفاعلها مع بعضها البعض مطلقًا. ^{[ 1 ] [ 84 ]}

يمكن تحقيق التفاعل بين كيوبت من A وكيوبت من B عن طريق نقل كيوبت A إلى B أولاً، ثم السماح له بالتفاعل مع كيوبت B (وهي الآن عملية LOCC، لأن كلا الكيوبتين موجودتان في مختبر B)، ثم إعادة الكيوبت إلى A. يتم استهلاك حالتين متشابكتين أقصى لكيوبتين في هذه العملية. وبالتالي، تُعد الحالات المتشابكة مورداً يُتيح تحقيق التفاعلات الكمومية (أو القنوات الكمومية) في بيئة لا تتوفر فيها سوى LOCC، ولكنها تُستهلك في هذه العملية. توجد تطبيقات أخرى يُمكن فيها اعتبار التشابك مورداً، مثل الاتصالات الخاصة أو تمييز الحالات الكمومية. ^{[ 1 ]}

يمكن أيضًا تشابك الحالات الكمومية التي تصف الأنظمة المكونة من أكثر من جزأين. ومن الأمثلة على ذلك حالة غرينبرغر-هورن-زيلينغر (GHZ) لنظام مكون من ثلاثة كيوبتات . $${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|000\rangle +|111\rangle }{\sqrt {2}}}.}$$ مثال آخر على ثلاثة كيوبتات هو حالة W : $${\displaystyle |\mathrm {W} \rangle ={\frac {|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle }{\sqrt {3}}}.}$$ يؤدي تتبع أيٍّ من الكيوبتات الثلاثة إلى تحويل حالة GHZ إلى حالة قابلة للفصل، بينما تظل نتيجة التتبع على أيٍّ من الكيوبتات الثلاثة في حالة W متشابكة. يوضح هذا كيف أن التشابك متعدد الأجزاء موضوع أكثر تعقيدًا من التشابك ثنائي الأجزاء: إذ يمكن للأنظمة المكونة من ثلاثة أجزاء أو أكثر أن تُظهر أنواعًا متعددة مختلفة نوعيًا من التشابك. ^{[ 48 ] : 493-497.} لا يمكن لجسيم واحد أن يكون متشابكًا بشكل كامل مع أكثر من جسيم واحد في الوقت نفسه، وهي خاصية تُسمى أحادية التشابك . ^{[ 85 ]}

لا تتساوى جميع الحالات الكمومية في قيمتها كمورد. إحدى طرق قياس هذه القيمة هي استخدام مقياس التشابك الذي يُخصص قيمة عددية لكل حالة كمومية. مع ذلك، غالبًا ما يكون من المفيد اعتماد طريقة أبسط لمقارنة الحالات الكمومية، مما يُؤدي إلى ظهور مخططات تصنيف مختلفة. تُعرَّف معظم فئات التشابك بناءً على إمكانية تحويل الحالات إلى حالات أخرى باستخدام عمليات LOCC أو فئة فرعية منها. كلما صغرت مجموعة العمليات المسموح بها، كان التصنيف أدق. ومن الأمثلة المهمة على ذلك:

• إذا أمكن تحويل حالتين إلى بعضهما البعض بواسطة عملية وحدوية محلية، يُقال إنهما تنتميان إلى نفس فئة LU . وهذه هي أدق الفئات التي تُدرس عادةً. تتمتع حالتان في نفس فئة LU بنفس قيمة مقاييس التشابك ونفس القيمة كمورد في بيئة المختبرات البعيدة. يوجد عدد لا نهائي من فئات LU المختلفة (حتى في أبسط الحالات، أي وجود كيوبتين في حالة نقية). ^{[ 86 ] [ 87 ]}
• إذا أمكن تحويل حالتين إلى بعضهما البعض من خلال عمليات محلية تتضمن قياسات باحتمالية أكبر من صفر، فإنهما تُعتبران من نفس فئة "SLOCC" (التحكم المحلي العشوائي). نوعيًا، حالتان${\displaystyle \rho _{1}}$و${\displaystyle \rho _{2}}$تتمتع الدوال في نفس فئة SLOCC بنفس القوة، حيث يمكن تحويل إحداها إلى الأخرى، ولكن نظرًا لأن التحويلات${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$و${\displaystyle \rho _{2}\to \rho _{1}}$قد تنجح باحتمالات مختلفة، وبالتالي لم تعد متساوية القيمة. على سبيل المثال، بالنسبة لكيوبتين نقيتين، لا يوجد سوى فئتين من حالات SLOCC: الحالات المتشابكة (التي تحتوي على كل من حالات بيل (المتشابكة إلى أقصى حد) والحالات المتشابكة بشكل ضعيف مثل${\displaystyle |00\rangle +0.01|11\rangle }$) والحالات القابلة للفصل (أي حالات المنتج مثل${\displaystyle |00\rangle }$). ^{[ 88 ] [ 89 ]}
• بدلاً من النظر في تحويلات النسخ الفردية لحالة ما (مثل${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$يمكن تعريف الفئات بناءً على إمكانية إجراء تحويلات متعددة النسخ. على سبيل المثال، هناك أمثلة عندما${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$هذا مستحيل وفقًا لـ LOCC، ولكن${\displaystyle \rho _{1}\otimes \rho _{1}\to \rho _{2}}$هذا ممكن. يعتمد تصنيف مهم للغاية (وإن كان تقريبيًا جدًا) على خاصية إمكانية تحويل عدد كبير جدًا من نسخ حالة ما.${\displaystyle \rho }$إلى حالة تشابك نقية واحدة على الأقل. تُسمى الحالات التي تتمتع بهذه الخاصية بالحالات القابلة للتقطير . تُعد هذه الحالات من أكثر حالات الكم فائدة، إذ يمكن تحويلها (باستخدام عمليات محلية) إلى أي حالة تشابك، مما يتيح استخدامها في جميع التطبيقات الممكنة، وذلك عند توفر عدد كافٍ منها. كان من المفاجئ في البداية أن بعض حالات التشابك ليست قابلة للتقطير؛ وتُسمى تلك التي ليست كذلك "حالات تشابك مقيدة ". ^{[ 90 ] [ 1 ]}

يعتمد تصنيف التشابك الكمومي المختلف على ما تسمح به الارتباطات الكمومية الموجودة في حالة ما للحالتين A وB: حيث يتم تمييز ثلاث مجموعات فرعية من الحالات المتشابكة: (1) الحالات غير المحلية ، التي تُنتج ارتباطات لا يمكن تفسيرها بنموذج متغير خفي محلي، وبالتالي تُخالف متباينة بيل، (2) الحالات القابلة للتوجيه التي تحتوي على ارتباطات كافية لـ A لتعديل ("توجيه") الحالة المُختزلة الشرطية لـ B عن طريق قياسات محلية، بحيث يُمكن لـ A إثبات لـ B أن الحالة التي يمتلكها متشابكة بالفعل، وأخيرًا (3) تلك الحالات المتشابكة التي ليست غير محلية ولا قابلة للتوجيه. جميع المجموعات الثلاث غير فارغة. ^{[ 91 ]}

في هذا القسم، تتم مناقشة إنتروبيا الحالة المختلطة بالإضافة إلى كيفية اعتبارها مقياسًا للتشابك الكمي.

تقيس مقاييس التشابك مقدار التشابك في حالة كمومية (غالباً ما تُعتبر ثنائية الأجزاء). وكما ذُكر سابقاً، يُعدّ إنتروبيا التشابك المقياس القياسي للتشابك في الحالات النقية (ولكنه لم يعد مقياساً للتشابك في الحالات المختلطة). بالنسبة للحالات المختلطة، توجد عدة مقاييس للتشابك في المراجع ^{[ 93 ]} ، ولا يوجد مقياس واحد يُعتبر معيارياً.

• تكلفة التشابك
• تشابك قابل للتقطير
• تشابك التكوين
• الموافقة
• الإنتروبيا النسبية للتشابك
• تشابك سحق
• السالبية اللوغاريتمية

معظم (وليس كل) مقاييس التشابك هذه تختزل في الحالات النقية إلى إنتروبيا التشابك، ويصعب حسابها ( NP-hard ) في الحالات المختلطة مع ازدياد بُعد النظام المتشابك. ^{[ 98 ]}

تُفسر نظرية ريه-شليدر لنظرية الحقل الكمومي أحيانًا على أنها تقول أن التشابك موجود في كل مكان في الفراغ الكمومي . ^{[ 99 ]}

هناك العديد من الحالات المتشابكة الكلاسيكية التي تظهر بشكل متكرر في النظرية والتجارب.

بالنسبة لكيوبتين ، فإن حالات بيل هي

${\displaystyle |\Phi ^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\pm |1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\Psi ^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}\pm |1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}).}$

هذه الحالات النقية الأربع متشابكة تشابكًا تامًا، وتشكل أساسًا متعامدًا لفضاء هيلبرت للكيوبتين. ^{[ 47 ] : 38-39 [ 46 ] : 98} وهي تُقدم أمثلة على كيفية انتهاك ميكانيكا الكم لمتباينات بيل . ^{[ 47 ] : 62 [ 46 ] : 116}

بالنسبة لـ M > 2 كيوبت، تكون حالة GHZ هي

${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|0\rangle ^{\otimes M}+|1\rangle ^{\otimes M}}{\sqrt {2}}},}$

والتي تُختزل إلى حالة بيل${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$بالنسبة لـ M = 2 ، تم تعريف حالة GHZ التقليدية لـ M = 3. تُوسّع حالات GHZ أحيانًا لتشمل الكيوبتات ، أي أنظمة ذات d بُعد بدلاً من بُعدين. ^{[ 106 ] [ 107 ]} كذلك، بالنسبة لـ M > 2 كيوبت، توجد حالات مضغوطة مغزليًا ، وهي فئة من الحالات المتماسكة المضغوطة التي تُحقق قيودًا معينة على عدم اليقين في قياسات المغزل، والتي تكون بالضرورة متشابكة. ^{[ 108 ]} تُعدّ الحالات المضغوطة مغزليًا مرشحة جيدة لتعزيز دقة القياسات باستخدام التشابك الكمومي. ^{[ 109 ]}

بالنسبة لنمطين بوزونيين ، تكون حالة الظهيرة هي

${\displaystyle |\psi _{\text{NOON}}\rangle ={\frac {|N\rangle _{a}|0\rangle _{b}+|{0}\rangle _{a}|{N}\rangle _{b}}{\sqrt {2}}}.}$

هذا يشبه ولاية بيل${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle }$باستثناء الدول الأساسية${\displaystyle |0\rangle }$و${\displaystyle |1\rangle }$تم استبدالها بعبارة " الفوتونات N في نمط واحد" و" الفوتونات N في النمط الآخر". ^{[ 110 ]} أخيرًا، توجد أيضًا حالات فوك المزدوجة للأنماط البوزونية، والتي يمكن إنشاؤها بتغذية حالة فوك إلى ذراعين يؤديان إلى مقسم شعاع. وهي مجموع حالات NOON متعددة، ويمكن استخدامها لتحقيق حد هايزنبرغ . ^{[ 111 ]} بالنسبة لمقاييس التشابك المختارة بشكل مناسب، تكون حالات بيل، وGHZ، وNOON متشابكة إلى أقصى حد، بينما تكون حالات الضغط الدوراني وحالات فوك المزدوجة متشابكة جزئيًا فقط. ^{[ 112 ] [ 110 ] [ 113 ]}

عادةً ما ينشأ التشابك الكمومي من خلال التفاعلات المباشرة بين الجسيمات دون الذرية. وتتخذ هذه التفاعلات أشكالًا عديدة. ومن أكثر الطرق شيوعًا التحويل البارامتري التلقائي لتوليد زوج من الفوتونات المتشابكة استقطابيًا. ^{[ 1 ] [ 114 ]} وتشمل الطرق الأخرى استخدام موصل ألياف لحصر الفوتونات ومزجها، والفوتونات المنبعثة من سلسلة اضمحلال ثنائي الإكسيتون في نقطة كمومية ، ^{[ 115 ]} أو استخدام تأثير هونغ-أو-ماندل . ^{[ 116 ]} ويمكن إنشاء التشابك الكمومي بين جسيم ونظيره المضاد ، مثل الإلكترون والبوزيترون ، من خلال التداخل الجزئي للدوال الموجية الكمومية المناظرة في مقياس تداخل هاردي . ^{[ 117 ] [ 118 ]} وفي الاختبارات الأولى لنظرية بيل، تم توليد الجسيمات المتشابكة باستخدام سلاسل ذرية . ^{[ 6 ]} من الممكن أيضًا إنشاء تشابك بين أنظمة كمومية لم تتفاعل بشكل مباشر، وذلك باستخدام تبادل التشابك . كما يمكن تشابك جسيمين متطابقين تم تحضيرهما بشكل مستقل إذا تداخلت دوال الموجة الخاصة بهما مكانيًا، ولو جزئيًا. ^{[ 119 ]}

تُسمى مصفوفة الكثافة ρ قابلة للفصل إذا أمكن كتابتها كمجموع محدب لحالات الضرب، أي $${\displaystyle {\rho =\sum _{j}p_{j}\rho _{j}^{(A)}\otimes \rho _{j}^{(B)}}}$$ مع${\displaystyle 0\leq p_{j}\leq 1}$الاحتمالات. بحسب التعريف، تكون الحالة متشابكة إذا لم تكن قابلة للفصل.

بالنسبة لأنظمة الكيوبت الثنائي وأنظمة الكيوبت الثلاثي (2  ×  2 و2  × 3 على التوالي)، يوفر معيار بيريز-هوروديكي  البسيط معيارًا ضروريًا وكافيًا للفصل، وبالتالي - بشكل غير مباشر - للكشف عن التشابك. مع ذلك، في الحالة العامة، يُعد هذا المعيار ضروريًا فقط للفصل، إذ تصبح المسألة صعبة الحل (NP-hard) عند تعميمه. ^{[ 120 ] [ 121 ]} تشمل معايير الفصل الأخرى (على سبيل المثال لا الحصر) معيار المدى ، ومعيار الاختزال ، والمعايير القائمة على علاقات عدم اليقين. ^{[ 122 ] [ 123 ] [ 124 ] [ 125 ]} انظر المرجع ^{[ 126 ]} للاطلاع على مراجعة لمعايير الفصل في أنظمة المتغيرات المنفصلة، ​​والمرجع ^{[ 127 ]} للاطلاع على مراجعة للتقنيات والتحديات في التحقق التجريبي من التشابك في أنظمة المتغيرات المنفصلة.

يقترح جون ماغن ليناس ، ويان ميرهايم ، وإيريك أوفروم في ورقتهم البحثية "الجوانب الهندسية للتشابك" ^{[ 128 ]} منهجًا عدديًا لحل هذه المشكلة . يقدم ليناس وزملاؤه منهجًا عدديًا، حيث يقومون بتحسين حالة قابلة للفصل مُقدَّرة بشكل تكراري وصولًا إلى الحالة المستهدفة المراد اختبارها، ويتحققون مما إذا كان من الممكن الوصول إلى الحالة المستهدفة بالفعل. في أنظمة المتغيرات المستمرة، ينطبق معيار بيريز-هوروديكي أيضًا. على وجه التحديد، صاغ سيمون ^{[ 129 ]} صيغة خاصة من معيار بيريز-هوروديكي بدلالة العزوم من الرتبة الثانية للمؤثرات القانونية، وأظهر أنه ضروري وكافٍ لـ${\displaystyle 1\oplus 1}$حالات غاوسية من النمط (انظر المرجع ^{[ 130 ]} لنهج يبدو مختلفًا ولكنه مكافئ جوهريًا). وقد وُجد لاحقًا ^{[ 131 ]} أن شرط سيمون ضروري وكافٍ أيضًا لـ${\displaystyle 1\oplus n}$حالات غاوسية من النمط -، لكنها لم تعد كافية لـ${\displaystyle 2\oplus 2}$حالات غاوسية من النمط - يمكن تعميم شرط سيمون بأخذ العزوم ذات الرتبة الأعلى للمؤثرات الأساسية في الاعتبار ^{[ 132 ] [ 133 ]} أو باستخدام مقاييس الإنتروبيا. ^{[ 134 ] [ 135 ]}

ثمة تعارض جوهري، يُعرف بمشكلة الزمن ، بين كيفية استخدام مفهوم الزمن في ميكانيكا الكم، ودوره في النسبية العامة . ففي نظريات الكم القياسية، يعمل الزمن كخلفية مستقلة تتطور من خلالها الحالات، بينما تُعامل النسبية العامة الزمن كمتغير ديناميكي يرتبط ارتباطًا مباشرًا بالمادة. وقد أسفر جزء من الجهود المبذولة للتوفيق بين هذين النهجين للزمن عن معادلة ويلر-ديويت ، التي تتنبأ بأن حالة الكون إما خالدة أو ثابتة، على عكس التجربة المألوفة. ^{[ 136 ]} وتشير أعمال بدأها دون بيج وويليام ووترز ^{[ 137 ] [ 138 ] [ 139 ]} إلى أن الكون يبدو وكأنه يتطور بالنسبة للمراقبين في داخله بسبب التشابك الطاقي بين نظام متطور ونظام زمني، وكلاهما داخل الكون. ^{[ 136 ]} وبهذه الطريقة، يمكن للنظام ككل أن يظل خالدًا بينما تخضع أجزاء منه للزمن عبر التشابك. لا تزال هذه المسألة سؤالاً مفتوحاً يرتبط ارتباطاً وثيقاً بمحاولات وضع نظريات الجاذبية الكمومية . ^{[ 140 ] [ 141 ]}

في النسبية العامة، تنشأ الجاذبية من انحناء الزمكان، وهذا الانحناء بدوره ناتج عن توزيع المادة. مع ذلك، تخضع المادة لقوانين ميكانيكا الكم. ويواجه دمج هاتين النظريتين العديد من المشكلات. في فضاء نموذجي (غير واقعي) يُسمى فضاء دي سيتر المضاد ، تسمح مطابقة AdS/CFT بربط نظام جاذبية كمومي بنظرية حقل كمومي بدون جاذبية. ^{[ 142 ]} باستخدام هذه المطابقة، اقترح مارك فان رامسدونك أن الزمكان ينشأ كظاهرة ناشئة عن درجات الحرية الكمومية المتشابكة والموجودة على حدود الزمكان. ^{[ 143 ]}

اختبار بيل ، المعروف أيضًا باختبار متباينة بيل أو تجربة بيل ، هو تجربة فيزيائية واقعية مصممة لاختبار نظرية ميكانيكا الكم في مقابل فرضية المتغيرات الخفية المحلية. تُقيّم هذه الاختبارات تجريبيًا آثار نظرية بيل . حتى الآن، أظهرت جميع اختبارات بيل أن فرضية المتغيرات الخفية المحلية لا تتوافق مع سلوك الأنظمة الفيزيائية. أُجريت أنواع عديدة من اختبارات بيل في مختبرات الفيزياء، غالبًا بهدف معالجة مشاكل تصميم التجارب أو إعدادها التي قد تؤثر مبدئيًا على صحة نتائج اختبارات بيل السابقة. يُعرف هذا بـ "سد الثغرات في اختبارات بيل". في الاختبارات السابقة، لم يكن من الممكن استبعاد احتمال انتقال النتيجة في نقطة ما بشكل غير مباشر إلى نقطة أخرى، مما يؤثر على النتيجة في الموقع الثاني. ^{[ 9 ]} مع ذلك، أُجريت اختبارات بيل "الخالية من الثغرات" لاحقًا في مواقع كانت متباعدة بما يكفي بحيث تستغرق الاتصالات بسرعة الضوء وقتًا أطول - في إحدى الحالات، 10000 ضعف - من الفاصل الزمني بين القياسات. ^{[ 8 ] [ 7 ] [ 15 ]}

في عام 2017، أفاد ين وآخرون بتحقيق رقم قياسي جديد في مسافة التشابك الكمومي بلغ 1203  كيلومترًا، مما يدل على بقاء زوج من الفوتونات وانتهاك متباينة بيل، ليصل إلى تقييم CHSH قدره2.37 ± 0.09 ، في ظل شروط أينشتاين المحلية الصارمة، من قمر ميسيوس الصناعي إلى قواعد في ليجيان، يونان، وديلينغها، تشينغهاي، مما يزيد من كفاءة الإرسال بمقدار عشرة أضعاف مقارنة بتجارب الألياف الضوئية السابقة. ^{[ 144 ] [ 145 ]}

في عام 2023، استخدم مصادم الهادرونات الكبير تقنيات من التصوير المقطعي الكمي لقياس التشابك عند أعلى طاقة حتى الآن، ^{[ 146 ] [ 147 ] [ 148 ]} وهو تقاطع نادر بين المعلومات الكمية وفيزياء الطاقة العالية استنادًا إلى عمل نظري تم اقتراحه لأول مرة في عام 2021. ^{[ 149 ]} أُجريت التجربة بواسطة كاشف أطلس الذي يقيس دوران إنتاج أزواج الكوارك العلوي، وتمت ملاحظة التأثير بمستوى دلالة يزيد عن 5 سيجما ، والكوارك العلوي هو أثقل جسيم معروف وبالتالي له عمر قصير جدًا (${\displaystyle \tau }$≈(10 ⁻²⁵  ثانية ) هو الكوارك الوحيد الذي يتحلل قبل أن يخضع لعملية التكوين الهادروني (~ 10 ⁻²³  ثانية ) وفك الارتباط الدوراني (~ 10⁻²¹ ثانية  )، لذا تُنقل معلومات اللف المغزلي دون فقدان يُذكر إلى نواتج الاضمحلال الليبتونية التي سيلتقطها الكاشف. ^{[ 150 ]} تم قياس استقطاب اللف المغزلي وترابط الجسيمات واختبارهما للتشابك باستخدام معيار بيريز -هوروديكي، ^وقد تم تأكيد هذا التأثير لاحقًا في كاشف CMS . ^{[ 151 ] [ 152 ]}

في عام 2020، أبلغ باحثون عن التشابك الكمومي بين حركة مذبذب ميكانيكي بحجم المليمتر ونظام دوران متباعد لسحابة من الذرات. ^{[ 153 ]} وقد استكملت دراسات لاحقة هذا العمل من خلال التشابك الكمومي بين مذبذبين ميكانيكيين. ^{[ 154 ] [ 155 ] [ 156 ]}

أثبت علماء الفيزياء في مختبر بروكهافن الوطني التشابك الكمومي داخل البروتونات ، موضحين أن الكواركات والغلوونات مترابطة وليست جسيمات معزولة. ^{[ 157 ]} وباستخدام تصادمات الإلكترون-بروتون عالية الطاقة، كشفوا عن أقصى درجات التشابك، مما أعاد تشكيل فهمنا لبنية البروتون. ^{[ 158 ]}