النسبية العامة غير النسبية

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 25 صور
الموسوعة الحرة

في الفيزياء ، تُعدّ النسبية العامة غير النسبية منهجًا تقريبيًا لنمذجة الجاذبية، يعتمد على تطبيق نظرية المجال الفعّال . تعالج نظرية المجال الفعّال التفاعلات الجاذبية بين الجسيمات النقطية، مُكيّفةً التقنيات المُطوّرة لنظرية المجال الكمومي . كان أول تطبيق منهجي لها من قِبل والتر د. غولدبيرغر وإيرا روثستين عام 2006. [ 1 ] أدى هذا المنهج إلى تطبيق منهجي لمخططات فاينمان على توسعات ما بعد نيوتن ذات الرتب العليا ، وإلى تحليل كالوزا-كلاين للنسبية العامة. [ 2 ] : 27 ويتمثل التطبيق الأساسي في دراسة الموجات الثقالية الناتجة عن الأجسام المدمجة الحلزونية ، مثل الثقوب السوداء . [ 3 ]

نظرية المجال الفعالة

في تقريب ما بعد نيوتن لنظام جاذبية ثنائي الأجسام، مثل زوج من الثقوب السوداء المتداخلة ، تسود تأثيرات فيزيائية مختلفة على نطاقات طولية مختلفة. يتميز الثقب الأسود نفسه بنصف قطر هيكلي داخلي مميز، وهو نصف قطر شوارزشيلد الخاص به .رs{\displaystyle r_{s}}للثقبين الأسودين مقياس طول، وهو المسافة الفاصلة بينهما. ر{\displaystyle r}طالمار≫رs{\displaystyle r\gg r_{s}}السرعة المدارية،v{\displaystyle v}ستكون سرعتها صغيرة مقارنة بسرعة الضوء، وستكون جاذبية نيوتن تقريبًا جيدًا. تولد حركة الثقوب السوداء موجات جاذبية ذات طول موجي مميز.λ≈v/ر{\displaystyle \lambda \approx v/r}[ 4 ] : 5​

في نظرية المجال الفعال (EFT)، تُحل المسألة كاملةً على مرحلتين. في المرحلة الأولى، يُمثَّل مجال الجاذبية لكل ثقب أسود على حدة بمجال الجسيمات النقطية حتى نصف قطر المدار.ر{\displaystyle r}في هذه المرحلة، تتم مطابقة فيزياء ثقب شوارزشيلد الأسود ومجال إشعاعه الجاذبي مع جسيم نقطي ومجال إشعاعه. ويتم تلخيص تفاصيل الثقب الأسود أو دمجها في معلمات مجال الجسيم النقطي.

في المرحلة الثانية، تتم مطابقة الحالة المقيدة لجسيمين نقطيين مع أنماط جهد الحالة المقيدة وأنماط الإشعاع بعيد المدى لحقل فعال لجسم مركب بحجمر{\displaystyle r}يُعتبر الإشعاع الناتج عن هذه الحالة المرتبطة بجسيمين بمثابة موجات جاذبية طالما أن طول موجتها كبير مقارنة بالمسافة بين الجسيمات.ر≪λ{\displaystyle r\ll \lambda }[ 4 ] : 19​

كالوزا كلاين مثل التحلل

إحدى نتائج تطبيق النظرية الفعّالة على النسبية العامة هي تفكيك النسبية العامة إلى عدة حقول جاذبية غير نسبية، على غرار النموذج الذي اقترحته نظرية كالوزا-كلاين . [ 2 ] في إطار النسبية العامة ، أي جاذبية أينشتاين النسبية، يُوصف حقل الجاذبية بموتر متري ذي عشرة مركبات . في حالة عدم النسبية تمامًا، يمكن إهمال تسعة حقول، فلا يتبقى سوى مركبة واحدة هي جهد الجاذبية النيوتوني، وهي خاصية مميزة للجاذبية النيوتونية . يسعى مفهوم حقول الجاذبية غير النسبية إلى تقديم تفسير فيزيائي لهذه الحقول التسعة.

سيستفيد القارئ المطلع على الكهرومغناطيسية من التشبيه التالي. في الكهرومغناطيسية، يكون المرء على دراية بالجهد الكهروستاتيكيϕEM{\displaystyle \phi ^{\text{EM}}}والجهد المتجه المغناطيسيأ→EM{\displaystyle {\vec {A}}^{\text{EM}}}. معًا، يتحدون في جهد رباعي المتجهاتأμEM↔(ϕEM،أ→EM){\displaystyle A_{\mu }^{\text{EM}}\leftrightarrow (\phi ^{\text{EM}},{\vec {A}}{}^{\text{EM}})}وهو ما يتوافق مع النسبية. ويمكن اعتبار هذه العلاقة بمثابة التفكيك غير النسبي للجهد الكهرومغناطيسي رباعي المتجهات. في الواقع، يمكن دراسة نظام من الشحنات النقطية التي تتحرك ببطء بالنسبة لسرعة الضوء في توسيع فيv2/ج2{\displaystyle v^{2}/c^{2}}، أينv{\displaystyle v}هي سرعة نموذجية وج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء. يُعرف هذا التوسع باسم توسع ما بعد كولوم . ضمن هذا التوسع،ϕEM{\displaystyle \phi ^{\text{EM}}}يساهم في جهد الجسمين الموجود بالفعل عند الرتبة الصفرية، بينماأ→EM{\displaystyle {\vec {A}}^{\text{EM}}}لا يساهم إلا من الرتبة الأولى فصاعدًا، لأنه يرتبط بالتيارات الكهربائية، وبالتالي فإن الجهد المرتبط به يتناسب معv2/ج2{\displaystyle v^{2}/c^{2}}.

تمدد مجال الجاذبية غير النسبي

في حالة عدم النسبية، أي في ظل جاذبية ضعيفة وسرعات غير نسبية، تختزل النسبية العامة إلى جاذبية نيوتن . وبالانتقال إلى ما بعد هذا الحد، يمكن تنظيم التصحيحات في نظرية اضطراب تُعرف باسم التوسع ما بعد نيوتني . وفي أحد مناهج هذا التوسع، يُستخدم حقل الجاذبية المتريزμν، μ،ν=0،1،2،3{\displaystyle g_{\mu \nu },\ \mu ,\nu =0,1,2,3}، يتم إعادة تعريفها وتفكيكها إلى حقول الجاذبية غير النسبية (NRG)زμν↔(ϕ،أ→،σأناج){\displaystyle g_{\mu \nu }\leftrightarrow {\big (}\phi ,{\vec {A}},\sigma _{ij}{\big )}} :ϕ{\displaystyle \phi }هو الجهد النيوتوني ،أ→{\displaystyle {\vec {A}}}يُعرف باسم الجهد الشعاعي الجاذبي المغناطيسي ، وأخيراًσأناج{\displaystyle \sigma _{ij}}هو موتر متناظر ثلاثي الأبعاد يُعرف باسم اضطراب المقياس المكاني. ويُعطى إعادة تعريف المجال بواسطة [ 5 ].دs2≡زμνدxμدxν=هـ2ϕ(دت-2أ→⋅دx→)2-هـ-2ϕ(دلتاأناج+σأناج)دxأنادxج.{\displaystyle ds^{2}\equiv g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }=e^{2\phi }(dt-2\,{\vec {A}}\cdot d{\vec {x}})^{2}-e^{-2\phi }(\delta _{ij}+\sigma _{ij})\,dx^{i}\,dx^{j}.} في المكونات، هذا يعادل ما يلي: ز٠٠=هـ2ϕ،ز0أنا=-2هـ2ϕأأنا،زأناج=-هـ-2ϕ(دلتاأناج+σأناج)+4هـ2ϕأأناأج،// }\,A_{i}\,A_{j},\end{محاذاة}}} أينأنا،ج=1،2،3{\displaystyle i,j=1,2,3}.

عد المكونات،زμν{\displaystyle g_{\mu \nu }}لديه 10، بينماϕ{\displaystyle \phi }يحتوي على 1،أ→{\displaystyle {\vec {A}}}يحتوي على 3 وأخيراًσأناج{\displaystyle \sigma _{ij}}يحتوي على 6. وبالتالي، من حيث المكونات، يكون التفكيك كما يلي10=1+3+6{\displaystyle 10=1+3+6}.

الدافع وراء التعريف

في حالة ما بعد نيوتن، تتحرك الأجسام ببطء مقارنةً بسرعة الضوء ، وبالتالي يتغير مجال الجاذبية ببطء أيضًا. وباعتبار المجالات مستقلة عن الزمن، تم تكييف اختزال كالوزا-كلاين (KK) ليُطبق على اتجاه الزمن. ويُعد تحليل NRG اختزال كالوزا-كلاين مع الزمن.

العلاقة مع التقريبات القياسية

بحسب التعريف، يفترض التوسع ما بعد نيوتن تقريبًا ضعيفًا للمجال . ضمن الاضطراب من الدرجة الأولى للمقياسزμν=ημν+حμν{\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }}، أينημν{\displaystyle \eta _{\mu \nu }}إذا كانت دالة مينكوفسكي هي المقياس ، فإننا نجد تحليل المجال الضعيف القياسي إلى كمية قياسية ومتجهة وموتر.حμν→(ح٠٠،ح0أنا،حأناج){\displaystyle h_{\mu \nu }\to \left(h_{00},h_{0i},h_{ij}\right)}وهو ما يشبه حقول الجاذبية غير النسبية (NRG). تكمن أهمية حقول الجاذبية غير النسبية في أنها توفر امتدادًا غير خطي ، مما يُسهّل الحساب عند الرتب العليا في توسيع المجال الضعيف/ما بعد نيوتن. باختصار، حقول الجاذبية غير النسبية مُكيّفة لتوسيع ما بعد نيوتن ذي الرتب العليا.

التفسير المادي

في الرتبة الأولى لما بعد نيوتن، يمكن تحديد مكونات التوسع بتأثيرات فيزيائية. المجال القياسي ϕ{\displaystyle \phi }يُفسَّر على أنه جهد الجاذبية النيوتوني. حقل المتجهاتأ→{\displaystyle {\vec {A}}}يُفسَّر هذا على أنه جهد متجهي جاذبي مغناطيسي. وهو مماثل للجهد المتجهي المغناطيسي في الكهرومغناطيسية . وعلى وجه الخصوص، ينشأ هذا الجهد من الزخم ، وهو تيار كتلي، ويُماثل تيارات الشحنة في الكهرومغناطيسية.

يُعدّ الجهد الشعاعي الجاذبي المغناطيسي مسؤولاً عن تفاعل التيارات . فهو يُولّد قوة تنافرية تُضاف إلى القوة بين تيارات الكتلة المتوازية. مع ذلك، فإنّ هذا التنافر يهيمن عليه التجاذب الجاذبي النيوتوني من الرتبة الصفرية، إذ في الجاذبية يجب أن يكون "سلك" التيار دائمًا ذا كتلة (مشحونًا) - على عكس المجال الكهرومغناطيسي.

الجسم الدوار هو نظير لحلقة التيار الكهرومغناطيسي. وبالتالي، فإن الكتلة الدوارة تُنشئ مجالًا ثنائي القطب فيأ→{\displaystyle {\vec {A}}}يشبه ثنائي القطب المغناطيسي .

إيقاف التوسع عند الرتبة الأولى لما بعد نيوتن يعني الموتر المتناظرσأناج{\displaystyle \sigma _{ij}}يتم تجاهل الجاذبية، ويتم تقريبها بواسطةϕ{\displaystyle \phi }،أ→{\displaystyle {\vec {A}}}الحقول. عند مستوى التوسع هذا، يكون التقريب نظيرًا قويًا للكهرومغناطيسية، وهو تشابه يُعرف باسم الجاذبية الكهرومغناطيسية .

التطبيقات والتعميمات

تُعدّ مسألة الجسمين في النسبية العامة ذات أهمية جوهرية، فضلاً عن أهميتها الرصدية والفيزيائية الفلكية. وتُستخدم هذه المسألة تحديداً لوصف حركة الأجسام الثنائية المدمجة ، التي تُشكّل مصادر موجات الجاذبية . لذا، فإن دراسة هذه المسألة ضرورية لاكتشاف موجات الجاذبية وتفسيرها .

في هذه المسألة الثنائية، تُجسّد تأثيرات النسبية العامة من خلال الجهد الفعال الثنائي، الذي يُوسّع ضمن تقريب ما بعد نيوتن. وقد وُجد أن الحقول الجاذبية غير النسبية تُقلّل من حساب هذا الجهد الفعال الثنائي. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ غولدبيرغر، والتر د.؛ روثستين، إيرا ز. (24 مايو 2006). "نظرية المجال الفعال للجاذبية للأجسام الممتدة" . مجلة Physical Review D. 73 ( 10). arXiv : hep-th/0409156 . doi : 10.1103/PhysRevD.73.104029 . ISSN 1550-7998 . 
  2. 1 2 بلانشيه، لوك (10 يوليو 2024). "نظرية ما بعد نيوتن للموجات الثقالية" . مراجعات حية في النسبية . 27 (1): 4. doi : 10.1007/s41114-024-00050-z . ISSN 1433-8351 . 
  3. ↑ ليفي، ميشيل (1 يوليو 2020). "نظريات المجال الفعّالة للجاذبية ما بعد النيوتونية: مراجعة شاملة*" . تقارير عن التقدم في الفيزياء . 83 (7): 075901. arXiv : 1807.01699 . doi : 10.1088/1361-6633/ab12bc . ISSN 0034-4885 . 
  4. 1 2 غولدبيرغر، والتر د. (1 يناير 2007). "نظريات المجال الفعال والإشعاع الجاذبي" . ليه هوش . 86. إلسيفير: 351-396 . doi : 10.1016/S0924-8099(07)80033-3 . تاريخ الاسترجاع : 20 مارس 2026 .
  5. ↑ كول، باراك؛ سمولكين، مايكل (28-03-2008). "نظرية المجال الفعّالة الكلاسيكية والثقوب السوداء المحصورة". مجلة Physical Review D. 77 ( 6) 064033. معادلة (2.6). arXiv : 0712.2822 . Bibcode : 2008PhRvD..77f4033K . doi : 10.1103/PhysRevD.77.064033 . ISSN 1550-7998 . S2CID 16299713 .  
  6. ↑ جيلمور، جيمس ب.؛ روس، أندرياس (30-12-2008). "حساب نظرية المجال الفعّالة لديناميكيات النظام الثنائي ما بعد نيوتني الثاني". مجلة Physical Review D. 78 ( 12) 124021. arXiv : 0810.1328 . Bibcode : 2008PhRvD..78l4021G . doi : 10.1103/PhysRevD.78.124021 . ISSN 1550-7998 . S2CID 119271832 .  
  7. ↑ فوفا، س.؛ ستوراني، ر. (9 أغسطس/آب 2011). "حساب نظرية المجال الفعّالة لديناميكيات الأنظمة الثنائية المحافظة عند الرتبة الثالثة لما بعد نيوتن". مجلة Physical Review D. 84 ( 4) 044031. arXiv : 1104.1122 . Bibcode : 2011PhRvD..84d4031F . doi : 10.1103/PhysRevD.84.044031 . ISSN 1550-7998 . S2CID 119234031 .  
  8. ↑ بلانشيه، لوك (2014). "الإشعاع الجاذبي من مصادر ما بعد نيوتن والأنظمة الثنائية المدمجة الحلزونية" . مراجعات حية في النسبية . 17 (1): 2. arXiv : 1310.1528 . Bibcode : 2014LRR....17....2B . doi : 10.12942/ lrr -2014-2 . ISSN 2367-3613 . PMC 5256563. PMID 28179846 .