الرموز في الاحتمالات والإحصاء

تتضمن نظرية الاحتمالات والإحصاء بعض الاصطلاحات الشائعة الاستخدام، بالإضافة إلى الرموز الرياضية القياسية .

• تُكتب المتغيرات العشوائية عادةً بأحرف رومانية كبيرة ، مثل:${\textstyle X}$أو${\textstyle Y}$وهكذا دواليك. تشير المتغيرات العشوائية، في هذا السياق، عادةً إلى شيء ما بالكلمات، مثل "طول شخص ما" لمتغير مستمر، أو "عدد السيارات في موقف سيارات المدرسة" لمتغير منفصل، أو "لون الدراجة التالية" لمتغير فئوي. فهي لا تمثل رقمًا واحدًا أو فئة واحدة. على سبيل المثال، إذا${\displaystyle P(X=x)}$إذا تم كتابتها، فإنها تمثل احتمال أن يكون تحقق معين لمتغير عشوائي (مثل الطول، أو عدد السيارات، أو لون الدراجة)، X ، مساوياً لقيمة أو فئة معينة (مثل 1.735 متر، أو 52، أو اللون الأرجواني).${\textstyle x}$من المهم أن${\textstyle X}$و${\textstyle x}$لا ينبغي الخلط بينهما بحيث يعنيان الشيء نفسه.${\textstyle X}$إنها فكرة،${\textstyle x}$هي قيمة. من الواضح أنهما مرتبطان، لكنهما لا يحملان نفس المعنى.
• تُكتب القيم المحددة لمتغير عشوائي بأحرف صغيرة مقابلة . على سبيل المثال،${\textstyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$قد تكون عينة تتوافق مع المتغير العشوائي ${\textstyle X}$يُكتب الاحتمال التراكمي رسميًا${\displaystyle P(X\leq x)}$لتمييز المتغير العشوائي عن قيمته الحقيقية. ^{[ 1 ]}
• يُكتب الاحتمال أحيانًا${\displaystyle \mathbb {P} }$لتمييزها عن الدوال الأخرى وقياس P لتجنب الاضطرار إلى تعريف " P هو احتمال" و${\displaystyle \mathbb {P} (X\in A)}$هو اختصار لـ${\displaystyle P(\{\omega \in \Omega :X(\omega )\in A\})}$، أين$أوميغا$هي فضاء العينة،${\displaystyle X}$هو متغير عشوائي هو دالة لـ${\displaystyle \omega }$(أي، يعتمد ذلك على${\displaystyle \omega }$)، و${\displaystyle \omega }$هي نتيجة ذات أهمية ضمن النطاق المحدد بواسطة$أوميغا$(على سبيل المثال، ارتفاع معين، أو لون معين لسيارة).${\displaystyle \Pr(A)}$يتم استخدام الترميز بالتناوب.
• ${\displaystyle \mathbb {P} (A\cap B)}$أو${\displaystyle \mathbb {P} [B\cap A]}$يشير إلى احتمال وقوع الحدثين A و B معًا. ويُرمز إلى التوزيع الاحتمالي المشترك للمتغيرين العشوائيين X و Y بالرمز التالي:${\displaystyle P(X,Y)}$، بينما دالة الكتلة الاحتمالية المشتركة أو دالة الكثافة الاحتمالية كـ${\displaystyle f(x,y)}$ودالة التوزيع التراكمي المشترك كـ${\displaystyle F(x,y)}$.
• ${\displaystyle \mathbb {P} (A\cup B)}$أو${\displaystyle \mathbb {P} [B\cup A]}$يشير إلى احتمال وقوع الحدث أ أو الحدث ب ("أو" في هذه الحالة تعني أحدهما أو الآخر أو كليهما ).
• عادةً ما تُكتب جبر سيجما بأحرف كبيرة بخط جميل (مثلاً${\displaystyle {\mathcal {F}}}$بالنسبة لمجموعة المجموعات التي نُعرّف عليها الاحتمال P )
• يُرمز إلى دوال كثافة الاحتمال (pdfs) ودوال كتلة الاحتمال بأحرف صغيرة، على سبيل المثال${\displaystyle f(x)}$، أو${\displaystyle f_{X}(x)}$.
• تُرمز دوال التوزيع التراكمي (cdfs) بأحرف كبيرة، على سبيل المثال${\displaystyle F(x)}$، أو${\displaystyle F_{X}(x)}$.
• غالباً ما يتم الإشارة إلى دوال البقاء أو دوال التوزيع التراكمي التكميلية بوضع خط فوق رمز التوزيع التراكمي:${\displaystyle {\overline {F}}(x)=1-F(x)}$أو يُشار إليه بـ${\displaystyle S(x)}$،
• على وجه الخصوص، يُرمز إلى دالة كثافة الاحتمال للتوزيع الطبيعي القياسي بـ${\textstyle \varphi (z)}$، ودالة التوزيع التراكمي الخاصة بها بواسطة${\textstyle \Phi (z)}$.
• بعض المعاملات الشائعة:

• ${\textstyle \mathrm {E} [X]}$القيمة المتوقعة لـ X
• ${\textstyle \operatorname {var} [X]}$تباين X​​
• ${\textstyle \operatorname {cov} [X,Y]}$: التباين المشترك بين X و Y

• غالباً ما يُكتب أن X مستقل عن Y${\displaystyle X\perp Y}$أو${\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y}$وغالباً ما يُكتب X مستقلاً عن Y بشرط أن يكون W

${\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y\,|\,W}$أو

${\displaystyle X\perp Y\,|\,W}$

• ${\displaystyle \textstyle P(A\mid B)}$، الاحتمال الشرطي ، هو احتمال${\displaystyle \textstyle A}$منح${\displaystyle \textstyle B}$^{[ 2 ]}

• تُستخدم الأحرف اليونانية (مثل θ و β ) بشكل شائع للدلالة على المعلمات المجهولة (معلمات السكان). ^{[ 3 ]}
• فيما يلي بعض الرموز الشائعة الاستخدام لمعلمات السكان أو التوزيع :
  • متوسط ​​عدد السكان${\textstyle \mu }$،
  • تباين السكان${\textstyle \sigma ^{2}}$،
  • الانحراف المعياري للسكان${\textstyle \sigma }$،
  • ارتباط السكان${\textstyle \rho }$،
  • التراكمات السكانية${\textstyle \kappa _{r}}$،
• تشير علامة التلدة (~) إلى "لها التوزيع الاحتمالي لـ".
• وضع علامة القبعة، أو علامة الإقحام (المعروفة أيضًا باسم علامة التشكيل)، فوق معلمة حقيقية يدل على مُقدِّر لها، على سبيل المثال،${\displaystyle {\widehat {\theta }}}$هو مُقدِّر لـ${\displaystyle \theta }$.
• المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من القيم${\textstyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$يُشار إليه غالبًا بوضع " خط علوي " فوق الرمز، على سبيل المثال${\displaystyle {\bar {x}}}$، تُنطق "${\textstyle x}$حاجِز".
• فيما يلي بعض الرموز الشائعة الاستخدام لإحصاءات العينة :
  • متوسط ​​العينة${\displaystyle {\bar {x}}}$،
  • تباين العينة${\textstyle s^{2}}$،
  • الانحراف المعياري للعينة${\textstyle s}$،
  • معامل الارتباط العيني${\textstyle r}$،
  • التراكمات العينة${\textstyle k_{r}}$.
• ${\displaystyle x_{(k)}}$يُستخدم لـ${\displaystyle k^{\text{th}}}$إحصائية الترتيب ، حيث${\displaystyle x_{(1)}}$هو الحد الأدنى للعينة و${\displaystyle x_{(n)}}$هو الحد الأقصى للعينة من إجمالي حجم العينة${\textstyle n}$[ ^{4 ]​}

القيمة الحرجة العليا لمستوى ألفا لتوزيع احتمالي هي القيمة التي يتم تجاوزها باحتمال${\textstyle \alpha }$أي القيمة${\textstyle x_{\alpha }}$بحيث${\textstyle F(x_{\alpha })=1-\alpha }$، أين${\textstyle F}$هي دالة التوزيع التراكمي. توجد رموز قياسية للقيم الحرجة العليا لبعض التوزيعات الشائعة الاستخدام في الإحصاء:

• ${\textstyle z_{\alpha }}$أو${\textstyle z(\alpha )}$بالنسبة للتوزيع الطبيعي القياسي
• ${\textstyle t_{\alpha ,\nu }}$أو${\textstyle t(\alpha ,\nu )}$بالنسبة لتوزيع t مع${\textstyle \nu }$درجات الحرية
• ${\displaystyle {\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}}$أو${\displaystyle {\chi }^{2}(\alpha ,\nu )}$بالنسبة لتوزيع كاي تربيع مع${\textstyle \nu }$درجات الحرية
• ${\displaystyle F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}}$أو${\textstyle F(\alpha ,\nu _{1},\nu _{2})}$لتوزيع F مع${\textstyle \nu _{1}}$و${\textstyle \nu _{2}}$درجات الحرية

• تُرمز المصفوفات عادةً بأحرف كبيرة غامقة، على سبيل المثال${\textstyle {\mathbf {A}}}$.
• يُشار عادةً إلى متجهات الأعمدة بأحرف صغيرة غامقة، على سبيل المثال${\textstyle {\mathbf {x}}}$.
• يُشار إلى عامل النقل إما بالرمز T العلوي (مثلاً${\textstyle {\mathbf {A}}^{\mathrm {T} }}$) أو رمز الفتحة (مثل${\textstyle {\mathbf {A}}'}$).
• يُكتب متجه الصف على أنه منقول متجه العمود، على سبيل المثال${\textstyle {\mathbf {x}}^{\mathrm {T} }}$أو${\textstyle {\mathbf {x}}'}$.

تشمل الاختصارات الشائعة ما يلي:

• في كل مكان تقريبًا
• كما هو شبه مؤكد
• دالة التوزيع التراكمي (cdf)
• دالة الكتلة التراكمية (cmf)
• درجات الحرية (أيضًا${\displaystyle \nu }$)
• مستقل وموزع توزيعًا متطابقًا
• دالة كثافة الاحتمال (pdf)
• دالة الكتلة الاحتمالية (pmf)
• المتغير العشوائي rv
• wp باحتمالية؛ wp1 باحتمالية 1
• io بشكل متكرر إلى ما لا نهاية، أي${\displaystyle \{A_{n}{\text{ i.o.}}\}=\bigcap _{N}\bigcup _{n\geq N}A_{n}}$
• في النهاية ، أي${\displaystyle \{A_{n}{\text{ ult.}}\}=\bigcup _{N}\bigcap _{n\geq N}A_{n}}$

• مسرد المصطلحات في الاحتمالات والإحصاء
• التوافيق والتباديل​
• تاريخ الرموز الرياضية

• أقدم استخدامات الرموز في الاحتمالات والإحصاء ، من إعداد جيف ميلر.