تبليط ثماني الأضلاع
| تبليط ثماني الأضلاع | |
|---|---|
 نموذج قرص بوانكاريه للمستوى الزائدي | |
| يكتب | التبليط المنتظم الزائدي |
| تكوين الرؤوس | 8 3 |
| رمز شلافلي | {8,3} t{4,8} |
| رمز Wythoff | 3 | 8 2 2 8 | 4 4 4 4 | |
| مخطط كوكسيتر |         |
| مجموعة التناظر | [8,3]، (*832) [8,4]، (*842) [(4,4,4)]، (*444) |
| مزدوج | تبليط مثلثي من الرتبة 8 |
| ملكيات | متعدٍ على الرؤوس ، متعدٍ على الحواف ، متعدٍ على الوجوه |
في الهندسة ، يُعدّ التبليط الثماني تبليطًا منتظمًا للمستوى الزائدي . ويُرمز له برمز شلافلي { 8,3} ، حيث يحيط بكل رأس ثلاثة أشكال ثمانية منتظمة . كما يُمكن إنشاؤه أيضًا كتبليط مربع من الرتبة 8 مُقتطع، t{4,8}.
ألوان موحدة
كما هو الحال في التبليط السداسي للمستوى الإقليدي، توجد ثلاثة ألوان موحدة لهذا التبليط الزائدي. يمثل التبليط الثنائي V8.8.8 المجالات الأساسية للتناظر [(4,4,4)].
| عادي | عمليات الاقتطاع | ||
|---|---|---|---|
| {8,3} |  t{4,8} |  t{4 [3] } = =   | |
| تبليط مزدوج | |||
 {3,8} = |  =  |  = = | |
الخرائط العادية
يمكن اعتبار الخريطة المنتظمة {8,3} 2,0 بمثابة تلوين سداسي للبلاط الزائدي {8,3}. ضمن هذه الخريطة المنتظمة، تُعتبر الأشكال الثمانية من نفس اللون وجهًا واحدًا يظهر في مواقع متعددة. تشير الرموز السفلية 2,0 إلى أن اللون نفسه يتكرر بالتحرك خطوتين في اتجاه مستقيم على طول الحواف المتقابلة. لهذه الخريطة المنتظمة أيضًا تمثيل كغطاء مزدوج لمكعب، يُرمز له برمز شلافلي {8/2,3}، بستة أوجه ثمانية، وغطاء مزدوج {8/2}، بـ 24 حافة و16 رأسًا. وقد وصفها برانكو غرونباوم في بحثه المنشور عام 2003 بعنوان " هل متعددات السطوح الخاصة بك هي نفسها متعددات السطوح الخاصة بي؟" [ 1 ] .
الأشكال متعددة السطوح والتبليطات ذات الصلة
هذا التبليط هو جزء طوبولوجي من سلسلة من المجسمات المنتظمة والتبليطات ذات رمز شلافلي {n,3}.
| * طفرة التناظر n 32 للتبليطات المنتظمة: { n ,3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| كروي | إقليدي | مُختصرة زائدة. | باراكو. | القطع الزائد غير المضغوط | |||||||
 |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} | {12i,3} | {9i,3} | {6i,3} | {3i,3} |
كما أنها تشكل من الناحية الطوبولوجية جزءًا من سلسلة من التبليطات المنتظمة ذات رمز شلافلي {8,n}.
| فضاء | كروي | القطع الزائد المضغوط | شبه مضغوط | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| تبليط | |  |  |  |  |  |  | |
| التكوين | 8.8 | 8 3 | 8 4 | 8 5 | 8 6 | 8 7 | 8 8 | ... 8 ∞ |
من خلال بناء Wythoff، هناك عشرة أنواع من التبليط الموحد الزائدي التي يمكن أن تستند إلى التبليط الثماني المنتظم.
برسم البلاطات الملونة باللون الأحمر على الأوجه الأصلية، والأصفر عند الرؤوس الأصلية، والأزرق على طول الحواف الأصلية، نحصل على 10 أشكال.
| تبليطات منتظمة ثمانية الأضلاع/مثلثة الشكل | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [8,3]، (*832) | [8,3] + (832) | [1 + ,8,3] (*443) | [8,3 + ] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s 2 {3,8} | tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h 2 {8,3} | s{3,8} | |||
| | | | | | |  | | |||||
 | | | |   أو | أو |  | |||||||
|  |   |   | |  |  |  |   |   |   | |||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||||
| V8 3 | الإصدار 3.16.16 | الإصدار 3.8.3.8 | الإصدار 6.6.8 | V3 8 | الإصدار 3.4.8.4 | الإصدار 4.6.16 | الإصدار 3 4 .8 | V(3.4) 3 | الإصدار 8.6.6 | الإصدار 3 5 .4 | |||
| | | | | | |  | | | | |||
|  |  |  | |  |  |  |  |  |  | |||
| تبليط موحد ثماني الأضلاع/مربع | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [8,4], (*842) (مع [8,8] (*882)، [(4,4,4)] (*444)، [ ∞ ,4, ∞ ] (*4222) تناظرات فرعية من الرتبة 2) (و[( ∞ ,4, ∞ ,4)] (*4242) تناظر فرعي من الرتبة 4) | |||||||||||
= = =     | = | = = = | = | = = | = | | |||||
|  |  |  |  |  |  | |||||
| {8,4} | t{8,4} | r{8,4} | 2t{8,4}=t{4,8} | 2r{8,4}={4,8} | rr{8,4} | tr{8,4} | |||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V8 4 | الإصدار 4.16.16 | V(4.8) 2 | الإصدار 8.8.8 | V4 8 | الإصدار 4.4.4.8 | الإصدار 4.8.16 | |||||
| التناوب | |||||||||||
| [1 + ,8,4] (*444) | [8 + ,4] (8*2) | [8,1 + ,4] (*4222) | [8,4 + ] (4*4) | [8,4,1 + ] (*882) | [(8,4,2 + )] (2*42) | [8,4] + (842) | |||||
| = | = | =  | = | = | = | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| h{8,4} | s{8,4} | hr{8,4} | s{4,8} | h{4,8} | hrr{8,4} | sr{8,4} | |||||
| الدراجات المزدوجة المتناوبة | |||||||||||
| | | | | | | |||||
 |  | |  |  | |||||||
| V(4.4) 4 | V3.(3.8) 2 | V(4.4.4) 2 | V(3.4) 3 | V8 8 | الإصدار 4.4 | الإصدار 3.3.4.3.8 | |||||
| تبليطات منتظمة (4،4،4) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [(4,4,4)]، (*444) | [(4,4,4)] + (444) | [(1 + ,4,4,4)] (*4242) | [(4 + ,4,4)] (4*22) | ||||||||
| | | | | | | | | | ||
 |  |  |  |  |  |  | | |  | ||
| t 0 (4,4,4) h{8,4} | t 0,1 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2 | t 1,2 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 2 (4,4,4) h{8,4} | t 0,2 (4,4,4) r{4,8} 1 / 2 | t 0,1,2 (4,4,4) t{4,8} 1 / 2 | s(4,4,4) s{4,8} 1 / 2 | h(4,4,4) h{4,8} 1 / 2 | hr(4,4,4) hr{4,8} 1 / 2 | ||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
 |  |  |  |  |  | | |  |  | ||
| V(4.4) 4 | الإصدار 4.8.4.8 | V(4.4) 4 | الإصدار 4.8.4.8 | V(4.4) 4 | الإصدار 4.8.4.8 | الإصدار 8.8.8 | الإصدار 3.4.3.4.3.4 | V8 8 | V(4,4) 3 | ||
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ غرونباوم، برانكو (2003). "هل متعددات السطوح الخاصة بك هي نفسها متعددات السطوح الخاصة بي؟" (ملف PDF) . الهندسة المنفصلة والحسابية . الخوارزميات والتوافقية. المجلد 25. الصفحات 461-488 . doi : 10.1007/978-3-642-55566-4_21 . ISBN 978-3-642-62442-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 أبريل 2023 .
- جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 19، التبليط الأرخميدسي الزائدي)
- "الفصل العاشر: خلايا النحل المنتظمة في الفضاء الزائدي". جمال الهندسة: اثنتا عشرة مقالة . منشورات دوفر. 1999. ISBN 0-486-40919-8. إل سي سي إن 99035678 .
روابط خارجية
- التبليط الزائدي
- التبليط المتساوي الزوايا
- التبليط متساوي الأوجه
- تبليط منتظم
- تبليط مثمن الأضلاع