تبليطات منتظمة في المستوى الزائدي
| كروي | إقليدي | القطع الزائد | |||
|---|---|---|---|---|---|
 {5,3} 5.5.5    |  {6,3} 6.6.6 |  {7,3} 7.7.7 |  {∞,3} ∞.∞.∞ | ||
| التبليط المنتظم {p,q} للكرة، والمستوى الإقليدي، والمستوى الزائدي باستخدام الوجوه الخماسية والسداسية والسباعية المنتظمة والوجوه غير المتناظرة. | |||||
 t{5,3} 10.10.3 |  t{6,3} 12.12.3 |  t{7,3} 14.14.3 |  t{∞,3} ∞.∞.3 | ||
| تحتوي التبليطات المقطوعة على أشكال رؤوس 2p.2p.q من {p,q} المنتظمة. | |||||
 r{5,3} 3.5.3.5 |  r{6,3} 3.6.3.6 |  r{7,3} 3.7.3.7 |  r{∞,3} 3.∞.3.∞ | ||
| التبليط شبه المنتظم يشبه التبليط المنتظم ولكنه يتناوب بين نوعين من المضلعات المنتظمة حول كل رأس. | |||||
 rr{5,3} 3.4.5.4 |  rr{6,3} 3.4.6.4 |  rr{7,3} 3.4.7.4 |  rr{∞,3} 3.4.∞.4 | ||
| تحتوي التبليطات شبه المنتظمة على أكثر من نوع واحد من المضلعات المنتظمة. | |||||
 tr{5,3} 4.6.10 |  tr{6,3} 4.6.12 |  tr{7,3} 4.6.14 |  tr{∞,3} 4.6.∞ | ||
| تحتوي التبليطات المقطوعة كليًا على ثلاثة أو أكثر من المضلعات المنتظمة ذات الأضلاع الزوجية. | |||||
في الهندسة الزائدية ، يُعرف التبليط الزائدي المنتظم (أو التبليط الزائدي المنتظم، أو شبه المنتظم، أو شبه المنتظم) بأنه ملء كامل للسطح الزائدي من الحافة إلى الحافة، وتكون أوجهه عبارة عن مضلعات منتظمة ، وهو متعدٍّ على رؤوسه ( أي أنه متماثل الزوايا ، أي توجد علاقة تماثل تربط أي رأس بأي رأس آخر). وبالتالي، فإن جميع الرؤوس متطابقة ، ويتمتع التبليط بدرجة عالية من التناظر الدوراني والانتقالي .
يمكن تمييز التبليطات المنتظمة من خلال تكوين رؤوسها ، وهو عبارة عن سلسلة من الأرقام تمثل عدد أضلاع المضلعات المحيطة بكل رأس. على سبيل المثال، يمثل 7.7.7 التبليط السباعي الذي يحتوي على 3 سباعيات حول كل رأس. وهو منتظم أيضًا لأن جميع المضلعات متساوية في الحجم، لذا يمكن إعطاؤه رمز شلافلي {7,3}.
قد تكون التبليطات المنتظمة منتظمة (إذا كانت متعدية على الأوجه والحواف)، أو شبه منتظمة (إذا كانت متعدية على الحواف فقط)، أو شبه منتظمة (إذا لم تكن متعدية على الحواف أو الأوجه). بالنسبة للمثلثات القائمة الزاوية ( p, q, 2)، يوجد نوعان من التبليطات المنتظمة، يُمثلان برمز شلافلي { p , q } و{ q , p }.
شركة ويثوف للإنشاءات
هناك عدد لا نهائي من التبليطات المنتظمة القائمة على مثلثات شوارتز (pqr) حيث 1 / p + 1 / q + 1 / r < 1 ، حيث p و q و r هي رتب تناظر الانعكاس عند ثلاث نقاط من مثلث المجال الأساسي - مجموعة التناظر هي مجموعة مثلثات زائدية .
تحتوي كل عائلة تناظر على 7 تبليطات منتظمة، مُعرَّفة برمز Wythoff أو مخطط Coxeter-Dynkin ، حيث يُمثل كل تبليط منها تركيبات من 3 مرايا نشطة. أما التبليط الثامن فيُمثل عملية تناوب ، حيث يتم حذف الرؤوس المتناوبة من الشكل الأعلى مع تفعيل جميع المرايا.
تحتوي العائلات التي يكون فيها r = 2 على تبليطات زائدية منتظمة ، مُعرَّفة بواسطة مجموعة كوكسيتر مثل [7,3]، [8,3]، [9,3]، ... [5,4]، [6,4]، ....
تُعطى العائلات الزائدية التي يكون فيها r = 3 أو أعلى بالصيغة ( pqr ) وتشمل (4 3 3)، (5 3 3)، (6 3 3) ... (4 4 3)، (5 4 3)، ... (4 4 4)....
تُعرّف المثلثات الزائدية ( pqr ) تبليطات زائدية منتظمة مضغوطة. في النهاية، يمكن استبدال أي من p أو q أو r بـ ∞، مما يُعرّف مثلثًا زائديًا شبه مضغوط، ويُنشئ تبليطات منتظمة إما بوجوه لا نهائية (تُسمى الأضلاع اللانهائية ) تتقارب إلى نقطة مثالية واحدة، أو بشكل رأس لا نهائي ذي عدد لا نهائي من الحواف المتفرعة من نفس النقطة المثالية.
يمكن إنشاء المزيد من عائلات التناظر من المجالات الأساسية التي ليست مثلثات.
تُعرض أدناه عائلات مختارة من التبليطات المنتظمة (باستخدام نموذج قرص بوانكاريه للمستوى الزائدي). ثلاثة منها - (7 3 2)، (5 4 2)، و(4 3 3) - دون غيرها، هي تبليطات دنيا، بمعنى أنه إذا استُبدل أي من أرقامها المحددة بعدد صحيح أصغر، فإن النمط الناتج يكون إما إقليديًا أو كرويًا بدلًا من أن يكون زائديًا؛ وعلى العكس من ذلك، يمكن زيادة أي من الأرقام (حتى إلى ما لا نهاية) لتوليد أنماط زائدية أخرى.
كل تبليط منتظم يُنتج تبليطًا منتظمًا مزدوجًا ، والعديد منها مذكور أدناه أيضًا.
مجالات المثلث القائم الزاوية
يوجد عدد لا نهائي من عائلات مجموعات المثلثات ( pq² ) . توضح هذه المقالة التبليط المنتظم حتى p ، q = 8، والتبليط المنتظم في 12 عائلة: (7 3 2)، (8 3 2)، (5 4 2)، (6 4 2)، (7 4 2)، (8 4 2)، (5 5 2)، (6 5 2)، (6 6 2)، (7 7 2)، (8 6 2)، و(8 8 2).
التبليط الزائدي المنتظم
أبسط مجموعة من التبليطات الزائدية هي التبليطات المنتظمة { p , q }، الموجودة في مصفوفة مع المجسمات المنتظمة والتبليطات الإقليدية. للتبليط المنتظم { p , q } تبليط ثنائي { q , p } على طول المحور القطري للجدول. أما التبليطات الثنائية الذاتية {2,2}، {3,3} ، {4,4} ، {5,5} ، إلخ، فتمتد على طول قطر الجدول.
| طاولة تبليط زائدية منتظمة | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التبليطات الكروية (غير الصحيحة / الأفلاطونية) / الإقليدية / الزائدية (قرص بوانكاريه: مضغوطة / شبه مضغوطة / غير مضغوطة ) مع رمز شلافلي الخاص بها | |||||||||||
| ص \ ق | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | ∞ | ... | iπ/λ |
| 2 |  {2 , 2} |  {2,3} |  {2,4} |  {2,5} |  {2,6} |  {2,7} |  {2,8} |  {2, ∞ } |  {2,iπ/λ} | ||
| 3 |  {3,2} |  ( رباعي الأوجه ) {3،3} |  ( ثماني الأوجه ) {3،4} |  ( عشرون وجهًا ) {3،5} |  ( دلتيه ) {3،6} |  {3,7} |  {3,8} |  {3, ∞ } |  {3,iπ/λ} | ||
| 4 |  {4,2} |  ( مكعب ) {4،3} |  ( رقصة الكوادرية ) {4،4} |  {4,5} |  {4,6} |  {4,7} |  {4,8} |  {4, ∞ } |  {4,iπ/λ} | ||
| 5 |  {5,2} | ( مجسم ذو اثني عشر وجهًا ) {5،3} |  {5,4} |  {5,5} |  {5,6} |  {5,7} |  {5,8} |  {5, ∞ } |  {5,iπ/λ} | ||
| 6 |  {6,2} | ( هيكستيل ) {6,3} |  {6,4} |  {6,5} |  {6,6} |  {6,7} |  {6,8} |  {6, ∞ } |  {6,iπ/λ} | ||
| 7 | {7,2} | {7,3} |  {7,4} |  {7,5} |  {7,6} |  {7,7} |  {7,8} |  {7, ∞ } | {7,iπ/λ} | ||
| 8 | {8,2} |  {8,3} |  {8,4} |  {8,5} |  {8,6} |  {8,7} |  {8,8} |  {8, ∞ } | {8,iπ/λ} | ||
| ... | |||||||||||
| ∞ |  { ∞ ,2} | { ∞ ,3} |  { ∞ ,4} |  { ∞ ,5} |  { ∞ ,6} |  { ∞ ,7} |  { ∞ ,8} |  { ∞ , ∞ } |  { ∞ ,iπ/λ} | ||
| ... | |||||||||||
| iπ/λ |  {iπ/λ,2} |  {iπ/λ,3} |  {iπ/λ,4} |  {iπ/λ,5} |  {iπ/λ,6} | {iπ/λ,7} | {iπ/λ,8} |  {iπ/λ, ∞ } |  {iπ/λ, iπ/λ} | ||
(7 3 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (7 3 2) ، ومجموعة كوكسيتر [7,3]، والمتشعب المداري (*732) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليطات منتظمة سباعية/مثلثة | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [7,3]، (*732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
| | | | | | |  | ||||
| | |  |  | | |  | ||||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3} | t{3,7} | {3,7} | rr{7,3} | tr{7,3} | sr{7,3} | ||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
 | | | | | | |  | ||||
|  |  |  | |  |  |  | ||||
| V7 3 | الإصدار 3.14.14 | الإصدار 3.7.3.7 | الإصدار 6.6.7 | الإصدار 3 7 | الإصدار 3.4.7.4 | الإصدار 4.6.14 | الإصدار 3.3.3.3.7 | ||||
(8 3 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (8 3 2) ، ومجموعة كوكسيتر [8,3]، والمتشعب المداري (*832) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليطات منتظمة ثمانية الأضلاع/مثلثة الشكل | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [8,3]، (*832) | [8,3] + (832) | [1 + ,8,3] (*443) | [8,3 + ] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s 2 {3,8} | tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h 2 {8,3} | s{3,8} | |||
| | | | | | | | | |||||
    | |  | |   أو | أو |  | |||||||
|  |   |   |   |  |  |  |   |   |   | |||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||||
| V8 3 | الإصدار 3.16.16 | الإصدار 3.8.3.8 | الإصدار 6.6.8 | V3 8 | الإصدار 3.4.8.4 | الإصدار 4.6.16 | الإصدار 3 4 .8 | V(3.4) 3 | الإصدار 8.6.6 | الإصدار 3 5 .4 | |||
| | | | | | | | | | | |||
|  |  |  | |  |  |  |  |  |  | |||
(5 4 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (5 4 2) ، ومجموعة كوكسيتر [5,4]، والمتشعب المداري (*542) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليط خماسي/مربع منتظم | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [5،4]، (*542) | [5,4] + , (542) | [5 + ,4], (5*2) | [5,4,1 + ], (*552) | ||||||||
| | | | | | | | | | ||
|  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| {5,4} | t{5,4} | r{5,4} | 2t{5,4}=t{4,5} | 2r{5,4}={4,5} | rr{5,4} | tr{5,4} | sr{5,4} | s{5,4} | h{4,5} | ||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | | | | ||
|  |  |  | |  |  |  |  | |||
| V5 4 | الإصدار 4.10.10 | الإصدار 4.5.4.5 | الإصدار 5.8.8 | V4 5 | الإصدار 4.4.5.4 | الإصدار 4.8.10 | الإصدار 3.3.4.3.5 | الإصدار 3.3.5.3.5 | V5 5 | ||
(6 4 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (6 4 2) ، ومجموعة كوكسيتر [6,4]، والمتشعب المداري (*642) على هذه التبليطات المنتظمة. ولأن جميع عناصرها زوجية، فإن كل تبليط ثنائي منتظم يمثل المجال الأساسي لتناظر انعكاسي: *3333، *662، *3232، *443، *222222، *3222، و*642 على التوالي. كما يمكن تبديل جميع التبليطات المنتظمة السبعة، ولكل منها تبليط ثنائي أيضًا.
| تبليط رباعي الأوجه سداسي منتظم | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر : [6,4]، (*642 ) (مع [6,6] (*662)، [(4,3,3)] (*443)، [ ∞ ,3, ∞ ] (*3222) تناظرات فرعية من الرتبة 2)(و[( ∞ ,3, ∞ ,3)] (*3232) تناظر فرعي من الرتبة 4) | |||||||||||
= = =     | = | = = = | = | = = = | = | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| {6,4} | t{6,4} | r{6,4} | t{4,6} | {4,6} | rr{6,4} | tr{6,4} | |||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V6 4 | الإصدار 4.12.12 | V(4.6) 2 | الإصدار 6.8.8 | V4 6 | الإصدار 4.4.4.6 | الإصدار 4.8.12 | |||||
| التناوب | |||||||||||
| [1 + ,6,4] (*443) | [6 + ,4] (6*2) | [6,1 + ,4] (*3222) | [6,4 + ] (4*3) | [6,4,1 + ] (*662) | [(6,4,2 + )] (2*32) | [6,4] + (642) | |||||
| = | = | =  | = | = | = | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| h{6,4} | s{6,4} | hr{6,4} | s{4,6} | h{4,6} | hrr{6,4} | sr{6,4} | |||||
(7 4 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (7 4 2) ، ومجموعة كوكسيتر [7,4]، والمتشعب المداري (*742) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليطات منتظمة سباعية/مربعة | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [7,4]، (*742) | [7,4] + , (742) | [7 + ,4], (7*2) | [7,4,1 + ], (*772) | ||||||||
| | | | | | | | | | ||
|  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| {7,4} | t{7,4} | r{7,4} | 2t{7,4}=t{4,7} | 2r{7,4}={4,7} | rr{7,4} | tr{7,4} | sr{7,4} | s{7,4} | h{4,7} | ||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | | | | ||
|  |  |  | |  |  | | ||||
| V7 4 | الإصدار 4.14.14 | الإصدار 4.7.4.7 | الإصدار 7.8.8 | V4 7 | الإصدار 4.4.7.4 | الإصدار 4.8.14 | الإصدار 3.3.4.3.7 | الإصدار 3.3.7.3.7 | V7 7 | ||
(8 4 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (8 4 2)، أو مجموعة كوكسيتر [8,4]، أو الفضاء المداري (*842) على هذه التبليطات المنتظمة. ولأن جميع عناصرها زوجية، فإن كل تبليط ثنائي منتظم يمثل المجال الأساسي لتناظر انعكاسي: *4444، *882، *4242، *444، *22222222، *4222، و*842 على التوالي. كما يمكن تبديل جميع التبليطات المنتظمة السبعة، ولكل منها تبليط ثنائي أيضًا.
| تبليط موحد ثماني الأضلاع/مربع | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [8,4], (*842) (مع [8,8] (*882)، [(4,4,4)] (*444)، [ ∞ ,4, ∞ ] (*4222) تناظرات فرعية من الرتبة 2) (و[( ∞ ,4, ∞ ,4)] (*4242) تناظر فرعي من الرتبة 4) | |||||||||||
= = =  | = | = = = | = | = = | = | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| {8,4} | t{8,4} | r{8,4} | 2t{8,4}=t{4,8} | 2r{8,4}={4,8} | rr{8,4} | tr{8,4} | |||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V8 4 | الإصدار 4.16.16 | V(4.8) 2 | الإصدار 8.8.8 | V4 8 | الإصدار 4.4.4.8 | الإصدار 4.8.16 | |||||
| التناوب | |||||||||||
| [1 + ,8,4] (*444) | [8 + ,4] (8*2) | [8,1 + ,4] (*4222) | [8,4 + ] (4*4) | [8,4,1 + ] (*882) | [(8,4,2 + )] (2*42) | [8,4] + (842) | |||||
| = | = | = | = | = | = | | |||||
 |  |  |  |  | |  | |||||
| h{8,4} | s{8,4} | hr{8,4} | s{4,8} | h{4,8} | hrr{8,4} | sr{8,4} | |||||
| الدراجات المزدوجة المتناوبة | |||||||||||
| | | | | | | |||||
 |  | | | | |||||||
| V(4.4) 4 | V3.(3.8) 2 | V(4.4.4) 2 | V(3.4) 3 | V8 8 | الإصدار 4.4 | الإصدار 3.3.4.3.8 | |||||
(5 5 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (5 5 2) ، ومجموعة كوكسيتر [5,5]، والمتشعب المداري (*552) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليطات خماسية منتظمة | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [5،5]، (*552) | [5,5] + , (552) | ||||||||||
| = | = | = | = | = | = | = | = | ||||
|  |  |  | |  |  |  | ||||
| التبليط الخماسي من الرتبة 5 {5,5} | تبليط خماسي الأضلاع من الرتبة 5 المقتطع t{5,5} | التبليط الخماسي من الرتبة الرابعة r{5,5} | التبليط الخماسي المقتطع من الرتبة 5 2t{5,5} = t{5,5} | التبليط الخماسي من الرتبة 5 2r{5,5} = {5,5} | التبليط الرباعي الخماسي rr{5,5} | تبليط خماسي الأضلاع من الرتبة الرابعة المقتطعة tr{5,5} | تبليط خماسي الأضلاع غير المنتظم sr{5,5} | ||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | | ||||
|  | | | | | | |||||
| تبليط خماسي من الرتبة 5 الإصدار 5.5.5.5.5 | الإصدار 5.10.10 | ترتيب 5 مربعات تبليط V5.5.5.5 | الإصدار 5.10.10 | تبليط خماسي من الرتبة 5 الإصدار 5.5.5.5.5 | الإصدار 4.5.4.5 | الإصدار 4.10.10 | الإصدار 3.3.5.3.5 | ||||
(6 5 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (6 5 2) ، ومجموعة كوكسيتر [6,5]، والمتشعب المداري (*652) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليط سداسي/خماسي منتظم | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [6,5]، (*652) | [6,5] + , (652) | [6,5 + ], (5*3) | [1 + ,6,5], (*553) | ||||||||
| | | | | | | | | | ||
 |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| {6,5} | t{6,5} | r{6,5} | 2t{6,5}=t{5,6} | 2r{6,5}={5,6} | rr{6,5} | tr{6,5} | sr{6,5} | s{5,6} | h{6,5} | ||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | | | | ||
 |  |  |  | |  |  | |||||
| V6 5 | الإصدار 5.12.12 | الإصدار 5.6.5.6 | الإصدار 6.10.10 | V5 6 | الإصدار 4.5.4.6 | الإصدار 4.10.12 | الإصدار 3.3.5.3.6 | الإصدار 3.3.3.5.3.5 | V(3.5) 5 | ||
(6 6 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (6 6 2) ، ومجموعة كوكسيتر [6,6]، والمتشعب المداري (*662) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليط سداسي منتظم | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [6,6]، (*662) | ||||||
= =  | = = | = = | = = | = = | = = | = = |
 |  |  |  |  |  |  |
| {6,6} = h{4,6} | t{6,6} = h 2 {4,6} | r{6,6} {6,4} | t{6,6} = h 2 {4,6} | {6,6} = h{4,6} | rr{6,6} r{6,4} | tr{6,6} t{6,4} |
| ثنائيات موحدة | ||||||
| | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| V6 6 | الإصدار 6.12.12 | الإصدار 6.6.6.6 | الإصدار 6.12.12 | V6 6 | الإصدار 4.6.4.6 | الإصدار 4.12.12 |
| التناوب | ||||||
| [1 + ,6,6] (*663) | [6 + ,6] (6*3) | [6,1 + ,6] (*3232) | [6,6 + ] (6*3) | [6,6,1 + ] (*663) | [(6,6,2 + )] (2*33) | [6,6] + (662) |
| = | | = | | = | | |
| | | | | | |
 |  | | |  | ||
| h{6,6} | s{6,6} | hr{6,6} | s{6,6} | h{6,6} | hrr{6,6} | sr{6,6} |
(8 6 2)
تحتوي مجموعة المثلث (8 6 2) ، ومجموعة كوكسيتر [8,6]، والمتشعب (*862) على هذه التبليطات المنتظمة.
| تبليطات ثمانية/سداسية منتظمة | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر : [8،6]، (*862) | ||||||
| | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| {8,6} | t{8,6} | r{8,6} | 2t{8,6}=t{6,8} | 2r{8,6}={6,8} | rr{8,6} | tr{8,6} |
| ثنائيات موحدة | ||||||
| | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| V8 6 | الإصدار 6.16.16 | V(6.8) 2 | الإصدار 8.12.12 | V6 8 | الإصدار 4.6.4.8 | الإصدار 4.12.16 |
| التناوب | ||||||
| [1 + ,8,6] (*466) | [8 + ,6] (8*3) | [8,1 + ,6] (*4232) | [8,6 + ] (6*4) | [8,6,1 + ] (*883) | [(8,6,2 + )] (2*43) | [8,6] + (862) |
| | | | | | |
 |  |  | ||||
| h{8,6} | s{8,6} | hr{8,6} | s{6,8} | h{6,8} | hrr{8,6} | sr{8,6} |
| الدراجات المزدوجة المتناوبة | ||||||
| | | | | | |
 | ||||||
| V(4.6) 6 | الإصدار 3.3.8.3.8.3 | V(3.4.4.4) 2 | الإصدار 3.4.3.4.3.6 | V(3.8) 8 | الإصدار 3.4 5 | الإصدار 3.3.6.3.8 |
(7 7 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (7 7 2) ، ومجموعة كوكسيتر [7,7]، والمتشعب المداري (*772) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليطات سباعية الأضلاع منتظمة | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [7,7]، (*772) | [7,7] + , (772) | ||||||||||
= = | = = | = = | = = | = = | = = | = = | = = | ||||
|  |  |  | |  |  |  | ||||
| {7,7} | t{7,7} | r{7,7} | 2t{7,7}=t{7,7} | 2r{7,7}={7,7} | rr{7,7} | tr{7,7} | sr{7,7} | ||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | | ||||
|  | | | | | | |||||
| V7 7 | الإصدار 7.14.14 | V7.7.7.7 | الإصدار 7.14.14 | V7 7 | الإصدار 4.7.4.7 | الإصدار 4.14.14 | الإصدار 3.3.7.3.7 | ||||
(8 8 2)
تحتوي مجموعة المثلثات (8 8 2) ، ومجموعة كوكسيتر [8,8]، والمتشعب المداري (*882) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليط ثماني الأضلاع منتظم | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [8,8]، (*882) | |||||||||||
= = | = = | = = | = = | = = | = = | = = | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| {8,8} | t{8,8} | r{8,8} | 2t{8,8}=t{8,8} | 2r{8,8}={8,8} | rr{8,8} | tr{8,8} | |||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V8 8 | الإصدار 8.16.16 | V8.8.8.8 | الإصدار 8.16.16 | V8 8 | الإصدار 4.8.4.8 | الإصدار 4.16.16 | |||||
| التناوب | |||||||||||
| [1 + ,8,8] (*884) | [8 + ,8] (8*4) | [8,1 + ,8] (*4242) | [8,8 + ] (8*4) | [8,8,1 + ] (*884) | [(8,8,2 + )] (2*44) | [8,8] + (882) | |||||
| = | | = | | = | = = | = = | |||||
 | | | |  | |||||||
| h{8,8} | s{8,8} | hr{8,8} | s{8,8} | h{8,8} | hrr{8,8} | sr{8,8} | |||||
| الدراجات المزدوجة المتناوبة | |||||||||||
| | | | | | | |||||
| | ||||||||||
| V(4.8) 8 | الإصدار 3.4.3.8.3.8 | V(4.4) 4 | الإصدار 3.4.3.8.3.8 | V(4.8) 8 | V4 6 | الإصدار 3.3.8.3.8 | |||||
مجالات المثلث العامة
توجد عائلات لا نهائية من مجموعات المثلثات العامة ( pqr ). توضح هذه المقالة التبليطات المنتظمة في 9 عائلات: (4 3 3)، (4 4 3)، (4 4 4)، (5 3 3)، (5 4 3)، (5 4 4)، (6 3 3)، (6 4 3)، و(6 4 4).
(4 3 3)
تحتوي مجموعة المثلثات (4 3 3) ، ومجموعة كوكسيتر [(4,3,3)]، والمتشعب المداري (*433) على هذه التبليطات المنتظمة. وبدون زوايا قائمة في المثلث الأساسي، تختلف إنشاءات ويثوف قليلاً. على سبيل المثال، في عائلة المثلثات (4,3,3) ، يحتوي الشكل المقطوع على ستة مضلعات حول رأس، ويحتوي شكله الثنائي على سداسيات بدلاً من خماسيات. بشكل عام، يكون شكل رأس التبليط المقطوع في المثلث ( p , q , r ) هو p. 3.q.3.r.3، وهو 4.3.3.3.3.3 في هذه الحالة أدناه.
| التناظر: [(4,3,3)], (*433) | [(4,3,3)] + , (433) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| | | | | | | | |||
| | | | | | | | |||
 |  |  |  |  |  |  | | |||
| h{8,3} t 0 (4,3,3) | r{3,8} 1 / 2 t 0,1 (4,3,3) | h{8,3} t 1 (4,3,3) | h 2 {8,3} t 1,2 (4,3,3) | {3,8} 1 / 2 t 2 (4,3,3) | h 2 {8,3} t 0,2 (4,3,3) | t{3,8} 1 / 2 t 0,1,2 (4,3,3) | s{3,8} 1 / 2 s(4,3,3) | |||
| ثنائيات موحدة | ||||||||||
| | |  | | | | | |||
| V(3.4) 3 | الإصدار 3.8.3.8 | V(3.4) 3 | الإصدار 3.6.4.6 | V(3.3) 4 | الإصدار 3.6.4.6 | الإصدار 6.6.8 | الإصدار 3.3.3.3.3.4 | |||
(4 4 3)
تحتوي مجموعة المثلث (4 4 3) ومجموعة كوكسيتر [(4,4,3)] والمتشعب (*443) على هذه التبليطات المنتظمة.
| تبليطات منتظمة (4،4،3) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [(4,4,3)] (*443) | [(4,4,3)] + (443) | [(4,4,3 + )] (3*22) | [(4,1 + ,4,3)] (*3232) | |||||||
| | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | |
|  | |  |  |  |  |  | | |  |
| h{6,4} t 0 (4,4,3) | h 2 {6,4} t 0,1 (4,4,3) | {4,6} 1 / 2 t 1 (4,4,3) | h 2 {6,4} t 1,2 (4,4,3) | h{6,4} t 2 (4,4,3) | r{6,4} 1 / 2 t 0,2 (4,4,3) | t{4,6} 1 / 2 t 0,1,2 (4,4,3) | s{4,6} 1 / 2 s(4,4,3) | hr{4,6} 1 / 2 hr(4,3,4) | h{4,6} 1 / 2 h(4,3,4) | q{4,6} h 1 (4,3,4) |
| ثنائيات موحدة | ||||||||||
|  |  | | |||||||
| V(3.4) 4 | الإصدار 3.8.4.8 | V(4.4) 3 | الإصدار 3.8.4.8 | V(3.4) 4 | الإصدار 4.6.4.6 | الإصدار 6.8.8 | الإصدار 3.3.3.4.3.4 | V(4.4.3) 2 | V6 6 | الإصدار 4.3.4.6.6 |
(4 4 4)
تحتوي مجموعة المثلثات (4 4 4) ومجموعة كوكسيتر [(4,4,4)] والمتشعب المداري (*444) على هذه التبليطات المنتظمة.
| تبليطات منتظمة (4،4،4) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [(4,4,4)]، (*444) | [(4,4,4)] + (444) | [(1 + ,4,4,4)] (*4242) | [(4 + ,4,4)] (4*22) | ||||||||
| | | | | | | | | | ||
 |  |  |  |  |  |  | | |  | ||
| t 0 (4,4,4) h{8,4} | t 0,1 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2 | t 1,2 (4,4,4) h 2 {8,4} | t 2 (4,4,4) h{8,4} | t 0,2 (4,4,4) r{4,8} 1 / 2 | t 0,1,2 (4,4,4) t{4,8} 1 / 2 | s(4,4,4) s{4,8} 1 / 2 | h(4,4,4) h{4,8} 1 / 2 | hr(4,4,4) hr{4,8} 1 / 2 | ||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
 |  |  |  |  |  |  | | | | ||
| V(4.4) 4 | الإصدار 4.8.4.8 | V(4.4) 4 | الإصدار 4.8.4.8 | V(4.4) 4 | الإصدار 4.8.4.8 | الإصدار 8.8.8 | الإصدار 3.4.3.4.3.4 | V8 8 | V(4,4) 3 | ||
(5 3 3)
تحتوي مجموعة المثلث (5 3 3) ومجموعة كوكسيتر [(5,3,3)] والمتشعب (*533) على هذه التبليطات المنتظمة.
| تبليطات منتظمة (5،3،3) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [(5,3,3)], (*533) | [(5,3,3)] + , (533) | ||||||||||
 | | | | | | | | ||||
 | | | | | | | | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| h{10,3} t 0 (5,3,3) | r{3,10} 1 / 2 t 0,1 (5,3,3) | h{10,3} t 1 (5,3,3) | h 2 {10,3} t 1,2 (5,3,3) | {3,10} 1 / 2 t 2 (5,3,3) | h 2 {10,3} t 0,2 (5,3,3) | t{3,10} 1 / 2 t 0,1,2 (5,3,3) | ق{3,10} 1 / 2 ح 0,1,2 (5,3,3) | ||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
 |  | ||||||||||
| V(3.5) 3 | الإصدار 3.10.3.10 | V(3.5) 3 | الإصدار 3.6.5.6 | V(3.3) 5 | الإصدار 3.6.5.6 | الإصدار 6.6.10 | الإصدار 3.3.3.3.3.5 | ||||
(5 4 3)
تحتوي مجموعة المثلث (5 4 3) ، ومجموعة كوكسيتر [(5,4,3)] ، والمتشعب (*543) على هذه التبليطات المنتظمة.
| تبليطات منتظمة (5،4،3) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [(5,4,3)], (*543) | [(5,4,3)] + , (543) | ||||||||||
 | | | | | | | | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| t 0 (5,4,3) (5,4,3) | t 0,1 (5,4,3) r(3,5,4) | t 1 (5,4,3) (4,3,5) | t 1,2 (5,4,3) r(5,4,3) | t 2 (5,4,3) (3,5,4) | t 0,2 (5,4,3) r(4,3,5) | t 0,1,2 (5,4,3) t(5,4,3) | s(5,4,3) | ||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
 | |||||||||||
| V(3.5) 4 | الإصدار 3.10.4.10 | V(4.5) 3 | الإصدار 3.8.5.8 | V(3.4) 5 | الإصدار 4.6.5.6 | الإصدار 6.8.10 | الإصدار 3.5.3.4.3.3 | ||||
(5 4 4)
تحتوي مجموعة المثلث (5 4 4) ومجموعة كوكسيتر [(5,4,4)] والمتشعب (*544) على هذه التبليطات المنتظمة.
| تبليطات منتظمة (5،4،4) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [(5,4,4)] (*544) | [(5,4,4)] + (544) | [(5 + ,4,4)] (5*22) | [(5,4,1 + ,4)] (*5222) | ||||||||
| | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | ||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| t 0 (5,4,4) h{10,4} | t 0,1 (5,4,4) r{4,10} 1 / 2 | t 1 (5,4,4) h{10,4} | t 1,2 (5,4,4) h 2 {10,4} | t 2 (5,4,4) {4,10} 1 / 2 | t 0,2 (5,4,4) h 2 {10,4} | t 0,1,2 (5,4,4) t{4,10} 1 / 2 | s(4,5,4) s{4,10} 1 / 2 | h(4,5,4) h{4,10} 1 / 2 | hr(4,5,4) hr{4,10} 1 / 2 | ||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
 |  |  | |||||||||
| V(4.5) 4 | الإصدار 4.10.4.10 | V(4.5) 4 | الإصدار 4.8.5.8 | V(4.4) 5 | الإصدار 4.8.5.8 | الإصدار 8.8.10 | الإصدار 3.4.3.4.3.5 | V10 10 | V(4.4.5) 2 | ||
(6 3 3)
تحتوي مجموعة المثلث (6 3 3) ومجموعة كوكسيتر [(6,3,3)] والمتشعب (*633) على هذه التبليطات المنتظمة.
| تبليطات منتظمة (6،3،3) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [(6,3,3)], (*633) | [(6,3,3)] + , (633) | ||||||||||
 | | | | | | | | ||||
 | | | | | | | | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| t 0 {(6,3,3)} h{12,3} | t 0,1 {(6,3,3)} r{3,12} 1 / 2 | t 1 {(6,3,3)} h{12,3} | t 1,2 {(6,3,3)} h 2 {12,3} | t 2 {(6,3,3)} {3,12} 1 / 2 | t 0,2 {(6,3,3)} h 2 {12,3} | t 0,1,2 {(6,3,3)} t{3,12} 1 / 2 | s{(6,3,3)} s{3,12} 1 / 2 | ||||
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
 |  | ||||||||||
| V(3.6) 3 | الإصدار 3.12.3.12 | V(3.6) 3 | الإصدار 3.6.6.6 | V(3.3) 6 {12,3} | الإصدار 3.6.6.6 | الإصدار 6.6.12 | الإصدار 3.3.3.3.3.6 | ||||
(6 4 3)
تحتوي مجموعة المثلث (6 4 3) ، ومجموعة كوكسيتر [(6,4,3)] ، والمتشعب (*643) على هذه التبليطات المنتظمة.
| تبليطات منتظمة (6،4،3) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [(6,4,3)] (*643) | [(6,4,3)] + (643) | [(6,1 + ,4,3)] (*3332) | [(6,4,3 + )] (3*32) | ||||||
 | | | | | | | | = | |
 |  |  |  |  |  |  |  | ||
| t 0 {(6,4,3)} | t 0,1 {(6,4,3)} | t 1 {(6,4,3)} | t 1,2 {(6,4,3)} | t 2 {(6,4,3)} | t 0,2 {(6,4,3)} | t 0,1,2 {(6,4,3)} | s{(6,4,3)} | h{(6,4,3)} | hr{(6,4,3)} |
| ثنائيات موحدة | |||||||||
 |  |  | |||||||
| V(3.6) 4 | الإصدار 3.12.4.12 | V(4.6) 3 | الإصدار 3.8.6.8 | V(3.4) 6 | الإصدار 4.6.6.6 | الإصدار 6.8.12 | الإصدار 3.6.3.4.3.3 | V(3.6.6) 3 | V4.(3.4) 3 |
(6 4 4)
تحتوي مجموعة المثلث (6 4 4) ومجموعة كوكسيتر [(6,4,4)] والمتشعب (*644) على هذه التبليطات المنتظمة.
| تبليط موحد 6-4-4 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر : [(6,4,4)], (*644) | (644) | ||||||
| | | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |  |
| (6,4,4) h{12,4} | t 0,1 (6,4,4) r{4,12} 1 / 2 | t 1 (6,4,4) h{12,4} | t 1,2 (6,4,4) h 2 {12,4} | t 2 (6,4,4) {4,12} 1 / 2 | t 0,2 (6,4,4) h 2 {12,4} | t 0,1,2 (6,4,4) t{4,12} 1 / 2 | s(6,4,4) s{4,12} 1 / 2 |
| ثنائيات موحدة | |||||||
 |  |  |  |  |  |  | |
| V(4.6) 4 | V(4.12) 2 | V(4.6) 4 | الإصدار 4.8.6.8 | V4 12 | الإصدار 4.8.6.8 | الإصدار 8.8.12 | الإصدار 4.3.4.3.6.3 |
ملخص التبليطات ذات المجالات الأساسية المثلثية المحدودة
- المرجع: قالب: جدول تبليط القطع الزائد المثلثي المحدود
المجالات الرباعية
(3 2 2 2)
توجد أيضًا نطاقات أساسية رباعية الأضلاع في المستوى الزائدي، وتُعدّ فضاءات *3222 المدارية (رمز كوكسيتر [∞,3,∞]) أصغرها. توجد تسعة مواقع توليد للتبليط المنتظم داخل النطاقات الرباعية الأضلاع. يمكن استخراج شكل الرأس من نطاق أساسي في ثلاث حالات: (1) الزاوية، (2) الحافة الوسطى، و(3) المركز. عند توليد نقاط الزوايا المجاورة لزوايا من الرتبة 2، توجد وجوه ثنائية متدهورة {2} عند تلك الزوايا، ولكن يمكن تجاهلها. يمكن أيضًا توليد تبليطات منتظمة متناوبة ومُقَطَّعة ( غير موضحة) إذا كان شكل الرأس يحتوي فقط على وجوه زوجية الأضلاع.
تُعامل مخططات كوكسيتر للمجالات الرباعية كرسوم بيانية رباعية الأوجه متدهورة ، حيث يُشار إلى ضلعين من أصل ستة أضلاع باللانهاية، أو بخطوط منقطة. ويقتصر عدد الحالات المنتظمة على 9 حالات فقط، وذلك بسبب شرط منطقي يتمثل في أن يكون أحد المرآتين المتوازيتين على الأقل نشطًا، بينما لا تُعتبر الأنماط الحلقية الأخرى صالحة.
| تبليطات منتظمة متناظرة *3222 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 6 4 |  6.6.4.4 |  (3.4.4) 2 | 4.3.4.3.3.3 | |
6.6.4.4 | 6.4.4.4 | 3.4.4.4.4 | ||
| (3.4.4) 2 | 3.4.4.4.4 | 4 6 | ||
(3 2 3 2)
| تبليطات H2 مماثلة في تناظر *3232 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| مخططات كوكسيتر | | | | | ||||
 | | | | | | | | |
| | | | |||||
| شكل الرأس | 6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
| صورة |  | | |  | ||||
| مزدوج |  | | ||||||
مجالات المثلث المثالي
توجد عائلات لا نهائية من مجموعات المثلثات، بما في ذلك رتب لا نهائية. تُبين هذه المقالة التبليطات المنتظمة في 9 عائلات: (∞ 3 2)، (∞ 4 2)، (∞ ∞ 2)، (∞ 3 3)، (∞ 4 3)، (∞ 4 4)، (∞ ∞ 3)، (∞ ∞ 4)، و(∞ ∞ ∞).
(∞ 3 2)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ 3 2) ، ومجموعة كوكسيتر [∞,3]، والمتشعب المداري (*∞32) على هذه التبليطات المنتظمة:
| التبليطات المنتظمة شبه المتراصة في عائلة [ ∞ ,3] | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [ ∞ ,3], (* ∞ 32) | [ ∞ ,3] + ( ∞ 32) | [1 + , ∞ ,3] (* ∞ 33) | [ ∞ ,3 + ] (3* ∞ ) | |||||||
| | | | | | | | | | |
= | = | = | | أو | أو | = | ||||
| | |  | | | |  |  |  | |
| { ∞ ,3} | t{ ∞ ,3} | r{ ∞ ,3} | t{3, ∞ } | {3, ∞ } | rr{ ∞ ,3} | tr{ ∞ ,3} | sr{ ∞ ,3} | h{ ∞ ,3} | h 2 { ∞ ,3} | s{3, ∞ } |
| ثنائيات موحدة | ||||||||||
| | | | | | | | | | |
|  |  |  | |  |  |  |  | ||
| V ∞ 3 | V3. ∞ . ∞ | V(3. ∞ ) 2 | V6.6. ∞ | V3 ∞ | V4.3.4. ∞ | V4.6. ∞ | V3.3.3.3. ∞ | V(3. ∞ ) 3 | V3.3.3.3.3. ∞ | |
(∞ 4 2)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ 4 2) ، ومجموعة كوكسيتر [∞,4]، والمتشعب المداري (*∞42) على هذه التبليطات المنتظمة:
| التبليطات المنتظمة شبه المتراصة في عائلة [ ∞ ,4] | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| | | | | | | |
|  |  |  | |  |  | |
| { ∞ ,4} | t{ ∞ ,4} | r{ ∞ ,4} | 2t{ ∞ ,4}=t{4, ∞ } | 2r{ ∞ ,4}={4, ∞ } | rr{ ∞ ,4} | tr{ ∞ ,4} | |
| شخصيات مزدوجة | |||||||
| | | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  | |
| V ∞ 4 | V4. ∞ . ∞ | V(4. ∞ ) 2 | V8.8. ∞ | V4 ∞ | V4 3 . ∞ | V4.8. ∞ | |
| التناوب | |||||||
| [1 + , ∞ ,4] (*44 ∞ ) | [ ∞ + ,4] ( ∞ *2) | [ ∞ ,1 + ,4] (*2 ∞ 2 ∞ ) | [ ∞ ,4 + ] (4* ∞ ) | [ ∞ ,4,1 + ] (* ∞ ∞ 2) | [( ∞ ,4,2 + )] (2*2 ∞ ) | [ ∞ ,4] + ( ∞ 42) | |
| = | | | | = | | | |
| h{ ∞ ,4} | s{ ∞ ,4} | hr{ ∞ ,4} | s{4, ∞ } | h{4, ∞ } | hrr{ ∞ ,4} | s{ ∞ ,4} | |
 |  | |  | ||||
| الدراجات المزدوجة المتناوبة | |||||||
| | | | | | | |
 |  | ||||||
| V( ∞ .4) 4 | V3.(3. ∞ ) 2 | V(4. ∞ .4) 2 | V3. ∞ .(3.4) 2 | V ∞ ∞ | V ∞ .4 4 | V3.3.4.3. ∞ | |
(∞ 5 2)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ 5 2) ، ومجموعة كوكسيتر [∞,5]، والمتشعب المداري (*∞52) على هذه التبليطات المنتظمة:
| تبليطات شبه متراصة موحدة غير منتظمة/خماسية الأضلاع | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [ ∞ ,5], (* ∞ 52) | [ ∞ ,5] + ( ∞ 52) | [1 + , ∞ ,5] (* ∞ 55) | [ ∞ ,5 + ] (5* ∞ ) | ||||||||
| | | | | | | | | | | |
|  |  |  | |  |  |  |  | |||
| { ∞ ,5} | t{ ∞ ,5} | r{ ∞ ,5} | 2t{ ∞ ,5}=t{5, ∞ } | 2r{ ∞ ,5}={5, ∞ } | rr{ ∞ ,5} | tr{ ∞ ,5} | sr{ ∞ ,5} | h{ ∞ ,5} | h 2 { ∞ ,5} | s{5, ∞ } | |
| ثنائيات موحدة | |||||||||||
| | | | | | | | | | | |
 |  | |  | ||||||||
| V ∞ 5 | V5. ∞ . ∞ | V5. ∞ .5. ∞ | V ∞ .10.10 | V5 ∞ | V4.5.4. ∞ | الإصدار 4.10. ∞ | V3.3.5.3. ∞ | V( ∞ .5) 5 | V3.5.3.5.3. ∞ | ||
(∞ ∞ 2)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ ∞ 2) ، ومجموعة كوكسيتر [∞,∞]، والمتشعب المداري (*∞∞2) على هذه التبليطات المنتظمة:
| التبليطات المنتظمة شبه المتراصة في عائلة [ ∞ , ∞ ] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| = = | = = | = = | = = | = = | = | = |
|  |  |  | |  |  |
| { ∞ , ∞ } | t{ ∞ , ∞ } | r{ ∞ , ∞ } | 2t{ ∞ , ∞ }=t{ ∞ , ∞ } | 2r{ ∞ , ∞ }={ ∞ , ∞ } | rr{ ∞ , ∞ } | tr{ ∞ , ∞ } |
| بلاط مزدوج | ||||||
| | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| V ∞ ∞ | V ∞ . ∞ . ∞ | V( ∞ . ∞ ) 2 | V ∞ . ∞ . ∞ | V ∞ ∞ | V4. ∞ .4. ∞ | V4.4. ∞ |
| التناوب | ||||||
| [1 + , ∞ , ∞ ] (* ∞ ∞ 2) | [ ∞ + , ∞ ] ( ∞ * ∞ ) | [ ∞ ,1 + , ∞ ] (* ∞ ∞ ∞ ∞ ) | [ ∞ , ∞ + ] ( ∞ * ∞ ) | [ ∞ , ∞ ,1 + ] (* ∞ ∞ 2) | [( ∞ , ∞ ,2 + )] (2* ∞ ∞ ) | [ ∞ , ∞ ] + (2 ∞ ∞ ) |
| | | | | | |
| | |  | |  | |
| h{ ∞ , ∞ } | s{ ∞ , ∞ } | hr{ ∞ , ∞ } | s{ ∞ , ∞ } | h 2 { ∞ , ∞ } | hrr{ ∞ , ∞ } | sr{ ∞ , ∞ } |
| الدراجات المزدوجة المتناوبة | ||||||
| | | | | | |
| | |  | |||
| V( ∞ . ∞ ) ∞ | V(3. ∞ ) 3 | V( ∞ .4) 4 | V(3. ∞ ) 3 | V ∞ ∞ | V(4. ∞ .4) 2 | V3.3. ∞ .3. ∞ |
(∞ 3 3)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ 3 3) ومجموعة كوكسيتر [(∞,3,3)] والمتشعب المداري (*∞33) على هذه التبليطات المنتظمة.
| التبليطات المتجانسة الزائدية شبه المدمجة في عائلة [( ∞ ,3,3)] | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [( ∞ ,3,3)], (* ∞ 33) | [( ∞ ,3,3)] + , ( ∞ 33) | ||||||||||
| | | | | | | | ||||
| | | | | | | | ||||
|  | |  |  |  |  | | ||||
| ( ∞ , ∞ , 3) | t 0,1 ( ∞ ,3,3) | t 1 ( ∞ ,3,3) | t 1,2 ( ∞ ,3,3) | t 2 ( ∞ ,3,3) | t 0,2 ( ∞ ,3,3) | t 0,1,2 ( ∞ ,3,3) | s( ∞ ,3,3) | ||||
| بلاط مزدوج | |||||||||||
| | | | | | | | ||||
| | | | | | | | ||||
| | ||||||||||
| V(3. ∞ ) 3 | V3. ∞ .3. ∞ | V(3. ∞ ) 3 | V3.6. ∞ .6 | V(3.3) ∞ | V3.6. ∞ .6 | V6.6. ∞ | V3.3.3.3.3. ∞ | ||||
(∞ 4 3)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ 4 3) ، ومجموعة كوكسيتر [(∞,4,3)]، والمتشعب المداري (*∞43) على هذه التبليطات المنتظمة:
| التبليطات المتجانسة الزائدية شبه المدمجة في عائلة [( ∞ , 4, 3)] | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [( ∞ ,4,3)] (* ∞ 43) | [( ∞ ,4,3)] + ( ∞ 43) | [( ∞ ,4,3 + )] (3*4 ∞ ) | [( ∞ ,1 + ,4,3)] (* ∞ 323) | ||||||||
 | | | | | | | | | = | ||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| ( ∞ ,4,3) | t 0,1 ( ∞ ,4,3) | t 1 ( ∞ ,4,3) | t 1,2 ( ∞ ,4,3) | t 2 ( ∞ ,4,3) | t 0,2 ( ∞ ,4,3) | t 0,1,2 ( ∞ ,4,3) | s( ∞ ,4,3) | ht 0,2 ( ∞ ,4,3) | ht 1 ( ∞ ,4,3) | ||
| بلاط مزدوج | |||||||||||
 |  |  | |||||||||
| V(3. ∞ ) 4 | V3. ∞ .4. ∞ | V(4. ∞ ) 3 | V3.8. ∞ .8 | V(3.4) ∞ | 4.6. ∞ .6 | V6.8. ∞ | V3.3.3.4.3. ∞ | V(4.3.4) 2 . ∞ | V(6. ∞ .6) 3 | ||
(∞ 4 4)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ 4 4) ومجموعة كوكسيتر [(∞,4,4)] والمتشعب المداري (*∞44) على هذه التبليطات المنتظمة.
| التبليطات المتجانسة الزائدية شبه المدمجة في عائلة [(4,4, ∞ )] | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [(4,4, ∞ )], (*44 ∞ ) | (44 ∞ ) | ||||||||||
| | | | | | | | ||||
|  |  |  |  |  |  | | ||||
| (4,4, ∞ ) h{ ∞ ,4} | t 0,1 (4,4, ∞ ) r{4, ∞ } 1 / 2 | t 1 (4,4, ∞ ) h{4, ∞ } 1 / 2 | t 1,2 (4,4, ∞ ) h 2 { ∞ ,4} | t 2 (4,4, ∞ ) {4, ∞ } 1 / 2 | t 0,2 (4,4, ∞ ) h 2 { ∞ ,4} | t 0,1,2 (4,4, ∞ ) t{4, ∞ } 1 / 2 | s(4,4, ∞ ) s{4, ∞ } 1 / 2 | ||||
| بلاط مزدوج | |||||||||||
|  |  |  |  |  |  | |||||
| V(4. ∞ ) 4 | V4. ∞ .4. ∞ | V(4. ∞ ) 4 | V4.8. ∞ .8; | V4 ∞ | V4.8. ∞ .8; | V8.8. ∞ | V3.4.3.4.3. ∞ | ||||
(∞ ∞ 3)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ ∞ 3) ، ومجموعة كوكسيتر [(∞,∞,3)]، والمتشعب المداري (*∞∞3) على هذه التبليطات المنتظمة.
| التبليطات المتجانسة الزائدية شبه المدمجة في عائلة [( ∞ , ∞ , 3)] | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [( ∞ , ∞ ,3)], (* ∞ ∞ 3) | [( ∞ , ∞ ,3)] + ( ∞ ∞ 3) | [( ∞ , ∞ ,3 + )] (3* ∞ ∞ ) | [( ∞ ,1 + , ∞ ,3)] (* ∞ 3 ∞ 3) | ||||||
| | | | | | | | | = |
| | | | | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| ( ∞ , ∞ , 3) h{6, ∞ } | t 0,1 ( ∞ , ∞ ,3) h 2 {6, ∞ } | t 1 ( ∞ , ∞ ,3) { ∞ ,6} 1 / 2 | t 1,2 ( ∞ , ∞ ,3) h 2 {6, ∞ } | t 2 ( ∞ , ∞ ,3) h{6, ∞ } | t 0,2 ( ∞ , ∞ ,3) r{ ∞ ,6} 1 / 2 | t 0,1,2 ( ∞ , ∞ ,3) t{ ∞ ,6} 1 / 2 | s( ∞ , ∞ , 3) s{ ∞ , 6 } 1/2 | hr 0,2 ( ∞ , ∞ ,3) hr{ ∞ ,6} 1 / 2 | hr 1 ( ∞ , ∞ ,3) h{ ∞ ,6} 1 / 2 |
| بلاط مزدوج | |||||||||
 |  |  |  | ||||||
| V(3. ∞ ) ∞ | V3. ∞ . ∞ . ∞ | V( ∞ . ∞ ) 3 | V3. ∞ . ∞ . ∞ | V(3. ∞ ) ∞ | V(6. ∞ ) 2 | V6. ∞ . ∞ | V3. ∞ .3. ∞ .3.3 | V(3.4. ∞ .4) 2 | V( ∞ .6) 6 |
(∞ ∞ 4)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ ∞ 4) ، ومجموعة كوكسيتر [(∞,∞,4)]، والمتشعب المداري (*∞∞4) على هذه التبليطات المنتظمة.
| التبليطات المتجانسة الزائدية شبه المدمجة في عائلة [( ∞ , ∞ , 4)] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| التناظر: [( ∞ , ∞ ,4)], (* ∞ ∞ 4) | ||||||
| | | | | | |
| | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| ( ∞ , ∞ , 4) h{8, ∞ } | t 0,1 ( ∞ , ∞ ,4) h 2 {8, ∞ } | t 1 ( ∞ , ∞ ,4) { ∞ ,8} | t 1,2 ( ∞ , ∞ ,4) h 2 { ∞ ,8} | t 2 ( ∞ , ∞ ,4) h{8, ∞ } | t 0,2 ( ∞ , ∞ ,4) r{ ∞ ,8} | t 0,1,2 ( ∞ , ∞ ,4) t{ ∞ ,8} |
| بلاط مزدوج | ||||||
 |  |  |  |  |  |  |
| V(4. ∞ ) ∞ | V ∞ . ∞ . ∞ .4 | V ∞ 4 | V ∞ . ∞ . ∞ .4 | V(4. ∞ ) ∞ | V ∞ . ∞ . ∞ .4 | V ∞ . ∞ .8 |
| التناوب | ||||||
| [(1 + , ∞ , ∞ ,4)] (*2 ∞ ∞ ∞ ) | [( ∞ + , ∞ ,4)] ( ∞ * 2∞ ) | [( ∞ ,1 + , ∞ ,4)] (*2 ∞ ∞ ∞ ) | [( ∞ , ∞ + ,4)] ( ∞ *2 ∞ ) | [( ∞ , ∞ ,1 + ,4)] (*2 ∞ ∞ ∞ ) | [( ∞ , ∞ ,4 + )] (2* ∞ ∞ ) | [( ∞ , ∞ ,4)] + (4 ∞ ∞ ) |
| | | | | | |
 | | |  | | | |
| | | | |||
| الدراجات المزدوجة المتناوبة | ||||||
| | | ||||
| V ∞ ∞ | V ∞ .4 4 | V( ∞ .4) 4 | V ∞ .4 4 | V ∞ ∞ | V ∞ .4 4 | V3. ∞ .3. ∞ .3.4 |
(∞ ∞ ∞)
تحتوي مجموعة المثلثات المثالية (∞ ∞ ∞) ، ومجموعة كوكسيتر [(∞,∞,∞)]، والمتشعب المداري (*∞∞∞) على هذه التبليطات المنتظمة.
| التبليطات المنتظمة شبه المتراصة في عائلة [( ∞ , ∞ , ∞ )] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| | | | | | |
| | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| ( ∞ , ∞ , ∞ ) h{ ∞ , ∞ } | r( ∞ , ∞ , ∞ ) h 2 { ∞ , ∞ } | ( ∞ , ∞ , ∞ ) h{ ∞ , ∞ } | r( ∞ , ∞ , ∞ ) h 2 { ∞ , ∞ } | ( ∞ , ∞ , ∞ ) h{ ∞ , ∞ } | r( ∞ , ∞ , ∞ ) r{ ∞ , ∞ } | t( ∞ , ∞ , ∞ ) t{ ∞ , ∞ } |
| بلاط مزدوج | ||||||
 |  |  |  |  |  |  |
| V ∞ ∞ | V ∞ . ∞ . ∞ . ∞ | V ∞ ∞ | V ∞ . ∞ . ∞ . ∞ | V ∞ ∞ | V ∞ . ∞ . ∞ . ∞ | V ∞ . ∞ . ∞ |
| التناوب | ||||||
| [(1 + , ∞ , ∞ , ∞ )] (* ∞ ∞ ∞ ∞ ) | [ ∞ + , ∞ , ∞ )] ( ∞ * ∞ ) | [ ∞ ,1 + , ∞ , ∞ )] (* ∞ ∞ ∞ ∞ ) | [ ∞ , ∞ + , ∞ )] ( ∞ * ∞ ) | [( ∞ , ∞ , ∞ ,1 + )] (* ∞ ∞ ∞ ∞ ) | [( ∞ , ∞ , ∞ + )] ( ∞ * ∞ ) | [ ∞ , ∞ , ∞ )] + ( ∞ ∞ ∞ ) |
| | | | | | |
| | | | | |  |
| الدراجات المزدوجة المتناوبة | ||||||
| | | | | | |
| V( ∞ . ∞ ) ∞ | V( ∞ .4) 4 | V( ∞ . ∞ ) ∞ | V( ∞ .4) 4 | V( ∞ . ∞ ) ∞ | V( ∞ .4) 4 | V3. ∞ .3. ∞ .3. ∞ |
ملخص التبليطات ذات المجالات الأساسية المثلثية اللانهائية
للحصول على جدول لجميع التبليطات الزائدية المنتظمة ذات المجالات الأساسية ( pqr )، حيث 2 ≤ p ، q ، r ≤ 8، وواحد أو أكثر كـ ∞.
| تبليطات زائدية مثلثية لانهائية | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (pqr) | t0 | h0 | t01 | h01 | t1 | h1 | t12 | h12 | t2 | h2 | t02 | h02 | t012 | s | |||||
| ( ∞ 3 2) | t 0 { ∞ ,3} ∞ 3 | h 0 { ∞ ,3} (3. ∞ ) 3 | t 01 { ∞ ,3} ∞ .3. ∞ | t 1 { ∞ ,3} (3. ∞ ) 2 | t 12 { ∞ ,3} 6. ∞ .6 | h 12 { ∞ ,3} 3.3.3. ∞ .3.3 | t 2 { ∞ ,3} 3 ∞ | t 02 { ∞ ,3} 3.4. ∞ .4 | t 012 { ∞ ,3} 4.6. ∞ | s{ ∞ ,3} 3.3.3.3. ∞ | |||||||||
| ( ∞ 4 2) | t 0 { ∞ ,4} ∞ 4 | h 0 { ∞ ,4} (4. ∞ ) 4 | t 01 { ∞ ,4} ∞ .4. ∞ | h 01 { ∞ ,4} 3. ∞ .3.3. ∞ | t 1 { ∞ ,4} (4. ∞ ) 2 | h 1 { ∞ ,4} (4.4. ∞ ) 2 | t 12 { ∞ ,4} 8. ∞ .8 | h 12 { ∞ ,4} 3.4.3. ∞ .3.4 | t 2 { ∞ ,4} 4 ∞ | h 2 { ∞ ,4} ∞ ∞ | t 02 { ∞ ,4} 4.4. ∞ .4 | h 02 { ∞ ,4} 4.4.4. ∞ .4 | t 012 { ∞ ,4} 4.8. ∞ | s{ ∞ ,4} 3.3.4.3. ∞ | |||||
| ( ∞ 5 2) | t 0 { ∞ ,5} ∞ 5 | h 0 { ∞ ,5} (5. ∞ ) 5 | t 01 { ∞ ,5} ∞ .5. ∞ | t 1 { ∞ ,5} (5. ∞ ) 2 | t 12 { ∞ ,5} 10. ∞ .10 | h 12 { ∞ ,5} 3.5.3. ∞ .3.5 | t 2 { ∞ ,5} 5 ∞ | t 02 { ∞ ,5} 5.4. ∞ .4 | t 012 { ∞ ,5} 4.10. ∞ | s{ ∞ ,5} 3.3.5.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ 6 2) | t 0 { ∞ ,6} ∞ 6 | h 0 { ∞ ,6} (6. ∞ ) 6 | t 01 { ∞ ,6} ∞ .6. ∞ | h 01 { ∞ ,6} 3. ∞ .3.3.3. ∞ | t 1 { ∞ ,6} (6. ∞ ) 2 | h 1 { ∞ ,6} (4.3.4. ∞ ) 2 | t 12 { ∞ ,6} 12. ∞ .12 | h 12 { ∞ ,6} 3.6.3. ∞ .3.6 | t 2 { ∞ ,6} 6 ∞ | h 2 { ∞ ,6} ( ∞ .3) ∞ | t 02 { ∞ ,6} 6.4. ∞ .4 | h 02 { ∞ ,6} 4.3.4.4. ∞ .4 | t 012 { ∞ ,6} 4.12. ∞ | s{ ∞ ,6} 3.3.6.3. ∞ | |||||
 ( ∞ 7 2) | t 0 { ∞ ,7} ∞ 7 | h 0 { ∞ ,7} (7. ∞ ) 7 | t 01 { ∞ ,7} ∞ .7. ∞ | t 1 { ∞ ,7} (7. ∞ ) 2 | t 12 { ∞ ,7} 14. ∞ .14 | h 12 { ∞ ,7} 3.7.3. ∞ .3.7 | t 2 { ∞ ,7} 7 ∞ | t 02 { ∞ ,7} 7.4. ∞ .4 | t 012 { ∞ ,7} 4.14. ∞ | s{ ∞ ,7} 3.3.7.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ 8 2) | t 0 { ∞ ,8} ∞ 8 | h 0 { ∞ ,8} (8. ∞ ) 8 | t 01 { ∞ ,8} ∞ .8. ∞ | h 01 { ∞ ,8} 3. ∞ .3.4.3. ∞ | t 1 { ∞ ,8} (8. ∞ ) 2 | h 1 { ∞ ,8} (4.4.4. ∞ ) 2 | t 12 { ∞ ,8} 16. ∞ .16 | h 12 { ∞ ,8} 3.8.3. ∞ .3.8 | t 2 { ∞ ,8} 8 ∞ | h 2 { ∞ ,8} ( ∞ .4) ∞ | t 02 { ∞ ,8} 8.4. ∞ .4 | h 02 { ∞ ,8} 4.4.4.4. ∞ .4 | t 012 { ∞ ,8} 4.16. ∞ | s{ ∞ ,8} 3.3.8.3. ∞ | |||||
| ( ∞ ∞ 2) | t 0 { ∞ , ∞ } ∞ ∞ | h 0 { ∞ , ∞ } ( ∞ . ∞ ) ∞ | t 01 { ∞ , ∞ } ∞ . ∞ . ∞ | h 01 { ∞ , ∞ } 3. ∞ .3. ∞ .3. ∞ | t 1 { ∞ , ∞ } ∞ 4 | h 1 { ∞ , ∞ } (4. ∞ ) 4 | t 12 { ∞ , ∞ } ∞ . ∞ . ∞ | h 12 { ∞ , ∞ } 3. ∞ .3. ∞ .3. ∞ | t 2 { ∞ , ∞ } ∞ ∞ | h 2 { ∞ , ∞ } ( ∞ . ∞ ) ∞ | t 02 { ∞ , ∞ } ( ∞ .4) 2 | h 02 { ∞ , ∞ } (4. ∞ .4) 2 | t 012 { ∞ , ∞ } 4. ∞ . ∞ | s{ ∞ , ∞ } 3.3. ∞ .3. ∞ | |||||
| ( ∞ 3 3) | t 0 ( ∞ ,3,3) ( ∞ .3) 3 | t 01 ( ∞ ,3,3) (3. ∞ ) 2 | t 1 ( ∞ ,3,3) (3. ∞ ) 3 | t 12 ( ∞ ,3,3) 3.6. ∞ .6 | t 2 ( ∞ ,3,3) 3 ∞ | t 02 ( ∞ ,3,3) 3.6. ∞ .6 | t 012 ( ∞ ,3,3) 6.6. ∞ | s( ∞ , 3, 3) 3.3.3.3.3. ∞ | |||||||||||
| ( ∞ 4 3) | t 0 ( ∞ ,4,3) ( ∞ .3) 4 | t 01 ( ∞ ,4,3) 3. ∞ .4. ∞ | t 1 ( ∞ ,4,3) (4. ∞ ) 3 | h 1 ( ∞ ,4,3) (6.6. ∞ ) 3 | t 12 ( ∞ ,4,3) 3.8. ∞ .8 | t 2 ( ∞ ,4,3) (4.3) ∞ | t 02 ( ∞ ,4,3) 4.6. ∞ .6 | h 02 ( ∞ ,4,3) 4.4.3.4. ∞ .4.3 | t 012 ( ∞ ,4,3) 6.8. ∞ | s( ∞ , 4, 3) 3.3.3.4.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ 5 3) | t 0 ( ∞ ,5,3) ( ∞ .3) 5 | t 01 ( ∞ ,5,3) 3. ∞ .5. ∞ | t 1 ( ∞ ,5,3) (5. ∞ ) 3 | t 12 ( ∞ ,5,3) 3.10. ∞ .10 | t 2 ( ∞ ,5,3) (5.3) ∞ | t 02 ( ∞ ,5,3) 5.6. ∞ .6 | t 012 ( ∞ ,5,3) 6.10. ∞ | s( ∞ , 5, 3) 3.3.3.5.3. ∞ | |||||||||||
 ( ∞ 6 3) | t 0 ( ∞ ,6,3) ( ∞ .3) 6 | t 01 ( ∞ ,6,3) 3. ∞ .6. ∞ | t 1 ( ∞ ,6,3) (6. ∞ ) 3 | h 1 ( ∞ ,6,3) (6.3.6. ∞ ) 3 | t 12 ( ∞ ,6,3) 3.12. ∞ .12 | t 2 ( ∞ ,6,3) (6.3) ∞ | t 02 ( ∞ ,6,3) 6.6. ∞ .6 | h 02 ( ∞ ,6,3) 4.3.4.3.4. ∞ .4.3 | t 012 ( ∞ ,6,3) 6.12. ∞ | s( ∞ , 6, 3) 3.3.3.6.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ 7 3) | t 0 ( ∞ ,7,3) ( ∞ .3) 7 | t 01 ( ∞ ,7,3) 3. ∞ .7. ∞ | t 1 ( ∞ ,7,3) (7. ∞ ) 3 | t 12 ( ∞ ,7,3) 3.14. ∞ .14 | t 2 ( ∞ ,7,3) (7.3) ∞ | t 02 ( ∞ ,7,3) 7.6. ∞ .6 | t 012 ( ∞ ,7,3) 6.14. ∞ | s( ∞ , 7, 3) 3.3.3.7.3. ∞ | |||||||||||
 ( ∞ 8 3) | t 0 ( ∞ ,8,3) ( ∞ .3) 8 | t 01 ( ∞ ,8,3) 3. ∞ .8. ∞ | t 1 ( ∞ ,8,3) (8. ∞ ) 3 | h 1 ( ∞ ,8,3) (6.4.6. ∞ ) 3 | t 12 ( ∞ ,8,3) 3.16. ∞ .16 | t 2 ( ∞ ,8,3) (8.3) ∞ | t 02 ( ∞ ,8,3) 8.6. ∞ .6 | h 02 ( ∞ ,8,3) 4.4.4.3.4. ∞ .4.3 | t 012 ( ∞ ,8,3) 6.16. ∞ | s( ∞ , 8, 3) 3.3.3.8.3. ∞ | |||||||||
| ( ∞ ∞ 3) | t 0 ( ∞ , ∞ ,3) ( ∞ .3) ∞ | t 01 ( ∞ , ∞ ,3) 3. ∞ . ∞ . ∞ | t 1 ( ∞ , ∞ ,3) ∞ 6 | h 1 ( ∞ , ∞ ,3) (6. ∞ ) 6 | t 12 ( ∞ , ∞ ,3) 3. ∞ . ∞ . ∞ | t 2 ( ∞ , ∞ ,3) ( ∞ .3) ∞ | t 02 ( ∞ , ∞ ,3) ( ∞ .6) 2 | h 02 ( ∞ , ∞ ,3) (4. ∞ .4.3) 2 | t 012 ( ∞ , ∞ ,3) 6. ∞ . ∞ | s ( ∞ , ∞ , 3 ) 3.3.3.∞.3.∞ | |||||||||
| ( ∞ 4 4) | t 0 ( ∞ ,4,4) ( ∞ .4) 4 | h 0 ( ∞ ,4,4) (8. ∞ .8) 4 | t 01 ( ∞ ,4,4) (4. ∞ ) 2 | h 01 ( ∞ ,4,4) (4.4. ∞ ) 2 | t 1 ( ∞ ,4,4) (4. ∞ ) 4 | h 1 ( ∞ ,4,4) (8.8. ∞ ) 4 | t 12 ( ∞ ,4,4) 4.8. ∞ .8 | h 12 ( ∞ ,4,4) 4.4.4.4. ∞ .4.4 | t 2 ( ∞ ,4,4) 4 ∞ | h 2 ( ∞ ,4,4) ∞ ∞ | t 02 ( ∞ ,4,4) 4.8. ∞ .8 | h 02 ( ∞ ,4,4) 4.4.4.4. ∞ .4.4 | t 012 ( ∞ ,4,4) 8.8. ∞ | s( ∞ , 4, 4) 3.4.3.4.3. ∞ | |||||
 ( ∞ 5 4) | t 0 ( ∞ ,5,4) ( ∞ .4) 5 | h 0 ( ∞ ,5,4) (10. ∞ .10) 5 | t 01 ( ∞ ,5,4) 4. ∞ .5. ∞ | t 1 ( ∞ ,5,4) (5. ∞ ) 4 | t 12 ( ∞ ,5,4) 4.10. ∞ .10 | h 12 ( ∞ ,5,4) 4.4.5.4. ∞ .4.5 | t 2 ( ∞ ,5,4) (5.4) ∞ | t 02 ( ∞ ,5,4) 5.8. ∞ .8 | t 012 ( ∞ ,5,4) 8.10. ∞ | s( ∞ , 5, 4) 3.4.3.5.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ 6 4) | t 0 ( ∞ ,6,4) ( ∞ .4) 6 | h 0 ( ∞ ,6,4) (12. ∞ .12) 6 | t 01 ( ∞ ,6,4) 4. ∞ .6. ∞ | h 01 ( ∞ ,6,4) 4.4. ∞ .4.3.4. ∞ | t 1 ( ∞ ,6,4) (6. ∞ ) 4 | h 1 ( ∞ ,6,4) (8.3.8. ∞ ) 4 | t 12 ( ∞ ,6,4) 4.12. ∞ .12 | h 12 ( ∞ ,6,4) 4.4.6.4. ∞ .4.6 | t 2 ( ∞ ,6,4) (6.4) ∞ | h 2 ( ∞ ,6,4) ( ∞ .3. ∞ ) ∞ | t 02 ( ∞ ,6,4) 6.8. ∞ .8 | h 02 ( ∞ ,6,4) 4.3.4.4.4. ∞ .4.4 | t 012 ( ∞ ,6,4) 8.12. ∞ | s( ∞ , 6, 4) 3.4.3.6.3. ∞ | |||||
 ( ∞ 7 4) | t 0 ( ∞ ,7,4) ( ∞ .4) 7 | h 0 ( ∞ ,7,4) (14. ∞ .14) 7 | t 01 ( ∞ ,7,4) 4. ∞ .7. ∞ | t 1 ( ∞ ,7,4) (7. ∞ ) 4 | t 12 ( ∞ ,7,4) 4.14. ∞ .14 | h 12 ( ∞ ,7,4) 4.4.7.4. ∞ .4.7 | t 2 ( ∞ ,7,4) (7.4) ∞ | t 02 ( ∞ ,7,4) 7.8. ∞ .8 | t 012 ( ∞ ,7,4) 8.14. ∞ | s( ∞ , 7, 4) 3.4.3.7.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ 8 4) | t 0 ( ∞ ,8,4) ( ∞ .4) 8 | h 0 ( ∞ ,8,4) (16. ∞ .16) 8 | t 01 ( ∞ ,8,4) 4. ∞ .8. ∞ | h 01 ( ∞ ,8,4) 4.4. ∞ .4.4.4. ∞ | t 1 ( ∞ ,8,4) (8. ∞ ) 4 | h 1 ( ∞ ,8,4) (8.4.8. ∞ ) 4 | t 12 ( ∞ ,8,4) 4.16. ∞ .16 | h 12 ( ∞ ,8,4) 4.4.8.4. ∞ .4.8 | t 2 ( ∞ ,8,4) (8.4) ∞ | h 2 ( ∞ ,8,4) ( ∞ .4. ∞ ) ∞ | t 02 ( ∞ ,8,4) 8.8. ∞ .8 | h 02 ( ∞ ,8,4) 4.4.4.4.4. ∞ .4.4 | t 012 ( ∞ ,8,4) 8.16. ∞ | s( ∞ , 8, 4) 3.4.3.8.3. ∞ | |||||
| ( ∞ ∞ 4) | t 0 ( ∞ , ∞ ,4) ( ∞ .4) ∞ | h 0 ( ∞ , ∞ ,4) ( ∞ . ∞ . ∞ ) ∞ | t 01 ( ∞ , ∞ ,4) 4. ∞ . ∞ . ∞ | h 01 ( ∞ , ∞ ,4) 4.4. ∞ .4. ∞ .4. ∞ | t 1 ( ∞ , ∞ ,4) ∞ 8 | h 1 ( ∞ , ∞ ,4) (8. ∞ ) 8 | t 12 ( ∞ , ∞ ,4) 4. ∞ . ∞ . ∞ | h 12 ( ∞ , ∞ ,4) 4.4. ∞ .4. ∞ .4. ∞ | t 2 ( ∞ , ∞ ,4) ( ∞ .4) ∞ | h 2 ( ∞ , ∞ ,4) ( ∞ . ∞ . ∞ ) ∞ | t 02 ( ∞ , ∞ ,4) ( ∞ .8) 2 | h 02 ( ∞ , ∞ ,4) (4. ∞ .4.4) 2 | t 012 ( ∞ , ∞ ,4) 8. ∞ . ∞ | s ( ∞ , ∞ , 4 ) 3.4.3.∞.3.∞ | |||||
 ( ∞ 5 5) | t 0 ( ∞ ,5,5) ( ∞ .5) 5 | t 01 ( ∞ ,5,5) (5. ∞ ) 2 | t 1 ( ∞ ,5,5) (5. ∞ ) 5 | t 12 ( ∞ ,5,5) 5.10. ∞ .10 | t 2 ( ∞ ,5,5) 5 ∞ | t 02 ( ∞ ,5,5) 5.10. ∞ .10 | t 012 ( ∞ ,5,5) 10.10. ∞ | s( ∞ , 5, 5) 3.5.3.5.3. ∞ | |||||||||||
 ( ∞ 6 5) | t 0 ( ∞ ,6,5) ( ∞ .5) 6 | t 01 ( ∞ ,6,5) 5. ∞ .6. ∞ | t 1 ( ∞ ,6,5) (6. ∞ ) 5 | h 1 ( ∞ ,6,5) (10.3.10. ∞ ) 5 | t 12 ( ∞ ,6,5) 5.12. ∞ .12 | t 2 ( ∞ ,6,5) (6.5) ∞ | t 02 ( ∞ ,6,5) 6.10. ∞ .10 | h 02 ( ∞ ,6,5) 4.3.4.5.4. ∞ .4.5 | t 012 ( ∞ ,6,5) 10.12. ∞ | s( ∞ , 6, 5) 3.5.3.6.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ 7 5) | t 0 ( ∞ ,7,5) ( ∞ .5) 7 | t 01 ( ∞ ,7,5) 5. ∞ .7. ∞ | t 1 ( ∞ ,7,5) (7. ∞ ) 5 | t 12 ( ∞ ,7,5) 5.14. ∞ .14 | t 2 ( ∞ ,7,5) (7.5) ∞ | t 02 ( ∞ ,7,5) 7.10. ∞ .10 | t 012 ( ∞ ,7,5) 10.14. ∞ | s( ∞ , 7, 5) 3.5.3.7.3. ∞ | |||||||||||
 ( ∞ 8 5) | t 0 ( ∞ ,8,5) ( ∞ .5) 8 | t 01 ( ∞ ,8,5) 5. ∞ .8. ∞ | t 1 ( ∞ ,8,5) (8. ∞ ) 5 | h 1 ( ∞ ,8,5) (10.4.10. ∞ ) 5 | t 12 ( ∞ ,8,5) 5.16. ∞ .16 | t 2 ( ∞ ,8,5) (8.5) ∞ | t 02 ( ∞ ,8,5) 8.10. ∞ .10 | h 02 ( ∞ ,8,5) 4.4.4.5.4. ∞ .4.5 | t 012 ( ∞ ,8,5) 10.16. ∞ | s( ∞ , 8, 5) 3.5.3.8.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ ∞ 5) | t 0 ( ∞ , ∞ ,5) ( ∞ .5) ∞ | t 01 ( ∞ , ∞ ,5) 5. ∞ . ∞ . ∞ | t 1 ( ∞ , ∞ ,5) ∞ 10 | h 1 ( ∞ , ∞ ,5) (10. ∞ ) 10 | t 12 ( ∞ , ∞ ,5) 5. ∞ . ∞ . ∞ | t 2 ( ∞ , ∞ ,5) ( ∞ .5) ∞ | t 02 ( ∞ , ∞ ,5) ( ∞ .10) 2 | h 02 ( ∞ , ∞ ,5) (4. ∞ .4.5) 2 | t 012 ( ∞ , ∞ ,5) 10. ∞ . ∞ | s ( ∞ , ∞ , 5 ) 3.5.3.∞.3.∞ | |||||||||
 ( ∞ 6 6) | t 0 ( ∞ ,6,6) ( ∞ .6) 6 | h 0 ( ∞ ,6,6) (12. ∞ .12.3) 6 | t 01 ( ∞ ,6,6) (6. ∞ ) 2 | h 01 ( ∞ ,6,6) (4.3.4. ∞ ) 2 | t 1 ( ∞ ,6,6) (6. ∞ ) 6 | h 1 ( ∞ ,6,6) (12.3.12. ∞ ) 6 | t 12 ( ∞ ,6,6) 6.12. ∞ .12 | h 12 ( ∞ ,6,6) 4.3.4.6.4. ∞ .4.6 | t 2 ( ∞ ,6,6) 6 ∞ | h 2 ( ∞ ,6,6) ( ∞ .3) ∞ | t 02 ( ∞ ,6,6) 6.12. ∞ .12 | h 02 ( ∞ ,6,6) 4.3.4.6.4. ∞ .4.6 | t 012 ( ∞ ,6,6) 12.12. ∞ | s( ∞ , 6, 6) 3.6.3.6.3. ∞ | |||||
 ( ∞ 7 6) | t 0 ( ∞ ,7,6) ( ∞ .6) 7 | h 0 ( ∞ ,7,6) (14. ∞ .14.3) 7 | t 01 ( ∞ ,7,6) 6. ∞ .7. ∞ | t 1 ( ∞ ,7,6) (7. ∞ ) 6 | t 12 ( ∞ ,7,6) 6.14. ∞ .14 | h 12 ( ∞ ,7,6) 4.3.4.7.4. ∞ .4.7 | t 2 ( ∞ ,7,6) (7.6) ∞ | t 02 ( ∞ ,7,6) 7.12. ∞ .12 | t 012 ( ∞ ,7,6) 12.14. ∞ | s( ∞ , 7, 6) 3.6.3.7.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ 8 6) | t 0 ( ∞ ,8,6) ( ∞ .6) 8 | h 0 ( ∞ ,8,6) (16. ∞ .16.3) 8 | t 01 ( ∞ ,8,6) 6. ∞ .8. ∞ | h 01 ( ∞ ,8,6) 4.3.4. ∞ .4.4.4. ∞ | t 1 ( ∞ ,8,6) (8. ∞ ) 6 | h 1 ( ∞ ,8,6) (12.4.12. ∞ ) 6 | t 12 ( ∞ ,8,6) 6.16. ∞ .16 | h 12 ( ∞ ,8,6) 4.3.4.8.4. ∞ .4.8 | t 2 ( ∞ ,8,6) (8.6) ∞ | h 2 ( ∞ ,8,6) ( ∞ .4. ∞ .3) ∞ | t 02 ( ∞ ,8,6) 8.12. ∞ .12 | h 02 ( ∞ ,8,6) 4.4.4.6.4. ∞ .4.6 | t 012 ( ∞ ,8,6) 12.16. ∞ | s( ∞ , 8, 6) 3.6.3.8.3. ∞ | |||||
 ( ∞ ∞ 6) | t 0 ( ∞ , ∞ ,6) ( ∞ .6) ∞ | h 0 ( ∞ , ∞ ,6) ( ∞ . ∞ . ∞ .3) ∞ | t 01 ( ∞ , ∞ ,6) 6. ∞ . ∞ . ∞ | h 01 ( ∞ , ∞ ,6) 4.3.4. ∞ .4. ∞ .4. ∞ | t 1 ( ∞ , ∞ ,6) ∞ 12 | h 1 ( ∞ , ∞ ,6) (12. ∞ ) 12 | t 12 ( ∞ , ∞ ,6) 6. ∞ . ∞ . ∞ | h 12 ( ∞ , ∞ ,6) 4.3.4. ∞ .4. ∞ .4. ∞ | t 2 ( ∞ , ∞ ,6) ( ∞ .6) ∞ | h 2 ( ∞ , ∞ ,6) ( ∞ . ∞ . ∞ .3) ∞ | t 02 ( ∞ , ∞ ,6) ( ∞ .12) 2 | h 02 ( ∞ , ∞ ,6) (4. ∞ .4.6) 2 | t 012 ( ∞ , ∞ ,6) 12. ∞ . ∞ | s ( ∞ , ∞ , 6 ) 3.6.3.∞.3.∞ | |||||
 ( ∞ 7 7) | t 0 ( ∞ ,7,7) ( ∞ .7) 7 | t 01 ( ∞ ,7,7) (7. ∞ ) 2 | t 1 ( ∞ ,7,7) (7. ∞ ) 7 | t 12 ( ∞ ,7,7) 7.14. ∞ .14 | t 2 ( ∞ ,7,7) 7 ∞ | t 02 ( ∞ ,7,7) 7.14. ∞ .14 | t 012 ( ∞ ,7,7) 14.14. ∞ | s( ∞ , 7,7 ) 3.7.3.7.3.∞ | |||||||||||
 ( ∞ 8 7) | t 0 ( ∞ ,8,7) ( ∞ .7) 8 | t 01 ( ∞ ,8,7) 7. ∞ .8. ∞ | t 1 ( ∞ ,8,7) (8. ∞ ) 7 | h 1 ( ∞ ,8,7) (14.4.14. ∞ ) 7 | t 12 ( ∞ ,8,7) 7.16. ∞ .16 | t 2 ( ∞ ,8,7) (8.7) ∞ | t 02 ( ∞ ,8,7) 8.14. ∞ .14 | h 02 ( ∞ ,8,7) 4.4.4.7.4. ∞ .4.7 | t 012 ( ∞ ,8,7) 14.16. ∞ | s( ∞ , 8, 7) 3.7.3.8.3. ∞ | |||||||||
 ( ∞ ∞ 7) | t 0 ( ∞ , ∞ ,7) ( ∞ .7) ∞ | t 01 ( ∞ , ∞ ,7) 7. ∞ . ∞ . ∞ | t 1 ( ∞ , ∞ ,7) ∞ 14 | h 1 ( ∞ , ∞ ,7) (14. ∞ ) 14 | t 12 ( ∞ , ∞ ,7) 7. ∞ . ∞ . ∞ | t 2 ( ∞ , ∞ ,7) ( ∞ .7) ∞ | t 02 ( ∞ , ∞ ,7) ( ∞ .14) 2 | h 02 ( ∞ , ∞ ,7) (4. ∞ .4.7) 2 | t 012 ( ∞ , ∞ ,7) 14. ∞ . ∞ | s ( ∞ , ∞ , 7 ) 3.7.3.∞.3.∞ | |||||||||
 ( ∞ 8 8) | t 0 ( ∞ ,8,8) ( ∞ .8) 8 | h 0 ( ∞ ,8,8) (16. ∞ .16.4) 8 | t 01 ( ∞ ,8,8) (8. ∞ ) 2 | h 01 ( ∞ ,8,8) (4.4.4. ∞ ) 2 | t 1 ( ∞ ,8,8) (8. ∞ ) 8 | h 1 ( ∞ ,8,8) (16.4.16. ∞ ) 8 | t 12 ( ∞ ,8,8) 8.16. ∞ .16 | h 12 ( ∞ ,8,8) 4.4.4.8.4. ∞ .4.8 | t 2 ( ∞ ,8,8) 8 ∞ | h 2 ( ∞ ,8,8) ( ∞ .4) ∞ | t 02 ( ∞ ,8,8) 8.16. ∞ .16 | h 02 ( ∞ ,8,8) 4.4.4.8.4. ∞ .4.8 | t 012 ( ∞ ,8,8) 16.16. ∞ | s( ∞ , 8, 8) 3.8.3.8.3. ∞ | |||||
 ( ∞ ∞ 8) | t 0 ( ∞ , ∞ ,8) ( ∞ .8) ∞ | h 0 ( ∞ , ∞ ,8) ( ∞ . ∞ . ∞ .4) ∞ | t 01 ( ∞ , ∞ ,8) 8. ∞ . ∞ . ∞ | h 01 ( ∞ , ∞ ,8) 4.4.4. ∞ .4. ∞ .4. ∞ | t 1 ( ∞ , ∞ ,8) ∞ 16 | h 1 ( ∞ , ∞ ,8) (16. ∞ ) 16 | t 12 ( ∞ , ∞ ,8) 8. ∞ . ∞ . ∞ | h 12 ( ∞ , ∞ ,8) 4.4.4. ∞ .4. ∞ .4. ∞ | t 2 ( ∞ , ∞ ,8) ( ∞ .8) ∞ | h 2 ( ∞ , ∞ ,8) ( ∞ . ∞ . ∞ .4) ∞ | t 02 ( ∞ , ∞ ,8) ( ∞ .16) 2 | h 02 ( ∞ , ∞ ,8) (4. ∞ .4.8) 2 | t 012 ( ∞ , ∞ ,8) 16. ∞ . ∞ | s ( ∞ , ∞ , 8 ) 3.8.3.∞.3.∞ | |||||
| ( ∞ ∞ ∞ ) | t 0 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ∞ ∞ | h 0 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ( ∞ . ∞ ) ∞ | t 01 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ( ∞ . ∞ ) 2 | h 01 ( ∞ , ∞ , ∞ ) (4. ∞ .4. ∞ ) 2 | t 1 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ∞ ∞ | h 1 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ( ∞ . ∞ ) ∞ | t 12 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ( ∞ . ∞ ) 2 | h 12 ( ∞ , ∞ , ∞ ) (4. ∞ .4. ∞ ) 2 | t 2 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ∞ ∞ | h 2 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ( ∞ . ∞ ) ∞ | t 02 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ( ∞ . ∞ ) 2 | h 02 ( ∞ , ∞ , ∞ ) (4. ∞ .4. ∞ ) 2 | t 012 ( ∞ , ∞ , ∞ ) ∞ 3 | s( ∞ , ∞ , ∞ ) (3. ∞ ) 3 | |||||
مراجع
- جون هورتون كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان شتراوس، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 19، التبليط الأرخميدسي الزائدي)
روابط خارجية
- هاتش، دون. "التقسيمات المستوية الزائدية" . تم الاسترجاع في 19-08-2010 .
- إبستين، ديفيد . "مكب نفايات الهندسة: التبليط الزائدي" . تم الاسترجاع في 19-08-2010 .
- جويس، ديفيد. "التبليط الزائدي" . تم الاسترجاع في 19-08-2010 .
- كليتزينغ، ريتشارد. "التقسيمات ثنائية الأبعاد: التقسيمات الزائدية" .
- يستكشف مشروع EPINET التبليطات ثنائية الأبعاد ذات القطع الزائد (H²).
- التبليط الزائدي
- بلاط موحد
- قوائم متعلقة بالرياضيات