توزيع حجم الجسيمات

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة

في علم قياس حجم الحبيبات ، يُعرف توزيع حجم الجسيمات ( PSD ) لمسحوق أو مادة حبيبية أو جسيمات منتشرة في سائل ، بأنه قائمة من القيم أو دالة رياضية تحدد الكمية النسبية، عادةً بالكتلة ، للجسيمات الموجودة وفقًا لحجمها. [ 1 ] عادةً ما تتطلب عملية تفكيك جسيمات التربة، وما شابهها، طاقة كبيرة لتكوين توزيع حجم الجسيمات الذي يُسمى حينها توزيع حجم الحبيبات . [ 2 ]

توزيع حجم الجسيمات للرماد المتطاير الناتج عن احتراق الفحم.
توزيع لوغاريتمي طبيعي للرماد المتطاير الناتج عن حرق الفحم .

دلالة

يُعدّ توزيع حجم الجسيمات (PSD) للمادة عاملاً هاماً في فهم خصائصها الفيزيائية والكيميائية. فهو يؤثر على قوة الصخور والتربة وقدرتها على تحمل الأحمال، كما يؤثر على تفاعلية المواد الصلبة المشاركة في التفاعلات الكيميائية، ولذا يجب التحكم به بدقة في العديد من المنتجات الصناعية، مثل صناعة أحبار الطابعات ومستحضرات التجميل والأدوية.

أهمية في جمع الجسيمات

يمكن أن يؤثر توزيع حجم الجسيمات بشكل كبير على كفاءة أي جهاز تجميع.

عادةً ما تقوم حجرات الترسيب بتجميع الجزيئات الكبيرة جدًا فقط، تلك التي يمكن فصلها باستخدام صواني الغربال.

تجمع أجهزة التجميع بالطرد المركزي عادةً الجسيمات التي يصل حجمها إلى حوالي 20 ميكرومتر. أما النماذج ذات الكفاءة الأعلى فيمكنها جمع الجسيمات التي يصل حجمها إلى 10 ميكرومتر.

تعتبر المرشحات القماشية واحدة من أكثر أنواع جامعات الغبار كفاءة وفعالية من حيث التكلفة، ويمكنها تحقيق كفاءة تجميع تزيد عن 99٪ للجسيمات الدقيقة جدًا.

تُعرف أجهزة التنظيف الرطبة التي تستخدم السوائل باسم أجهزة التنظيف الرطبة. في هذه الأنظمة، يتلامس سائل التنظيف (عادةً الماء) مع تيار غازي يحتوي على جزيئات الغبار. وكلما زاد تلامس تياري الغاز والسائل، زادت كفاءة إزالة الغبار.

تستخدم المرسبات الكهروستاتيكية القوى الكهروستاتيكية لفصل جزيئات الغبار عن غازات العادم. وهي فعالة للغاية في جمع الجزيئات الدقيقة جدًا.

تُستخدم مكابس الترشيح لتصفية السوائل بآلية الترشيح الكعكي. يلعب توزيع حجم الجسيمات دورًا هامًا في تكوين الكعكة، ومقاومتها، وخصائصها. وتتحدد قابلية ترشيح السائل بشكل كبير بحجم الجسيمات.

التسمية

ρ p : الكثافة الفعلية للجسيمات (جم/سم 3 )

ρ g : كثافة الغاز أو مصفوفة العينة (جم/سم 3 )

r² : معامل التحديد بطريقة المربعات الصغرى . كلما اقتربت هذه القيمة من 1.0، كان تطابق البيانات مع المستوى الفائق الذي يمثل العلاقة بين المتغير التابع ومجموعة من المتغيرات المستقلة أفضل. تشير القيمة 1.0 إلى أن جميع البيانات تتطابق تمامًا مع المستوى الفائق.

λ: متوسط ​​المسار الحر للغاز (سم)

D 50 : القطر الوسيط الكتلي (MMD). القطر الوسيط الكتلي للتوزيع اللوغاريتمي الطبيعي. يُعتبر القطر الوسيط الكتلي متوسط ​​قطر الجسيمات حسب الكتلة.

σ g : الانحراف المعياري الهندسي . يتم تحديد هذه القيمة رياضياً بواسطة المعادلة التالية:

σ ز = د 84.13 /د 50 = د 50 /د 15.87

تحدد قيمة σ g ميل منحنى الانحدار باستخدام طريقة المربعات الصغرى.

α: الانحراف المعياري النسبي أو درجة تعدد التشتت . تُحدد هذه القيمة رياضياً أيضاً. بالنسبة للقيم الأقل من 0.1، يمكن اعتبار عينة الجسيمات أحادية التشتت.

α = σ g /D 50

Re (P) : عدد رينولدز  للجسيمات . على عكس القيم العددية الكبيرة الملحوظة لعدد رينولدز للتدفق، فإن عدد رينولدز للجسيمات الدقيقة في الأوساط الغازية عادة ما يكون أقل من 0.1.

Re f  : رقم رينولدز للتدفق .

Kn: عدد كنودسن للجسيمات .

الأنواع

يُعرَّف توزيع حجم الجسيمات (PSD) عادةً بالطريقة المُستخدمة لتحديده. وأبسط هذه الطرق هي التحليل المنخلي ، حيث يُفصل المسحوق باستخدام مناخل ذات أحجام مختلفة. وبالتالي، يُعرَّف توزيع حجم الجسيمات بنطاقات حجمية محددة، مثل "نسبة العينة التي يتراوح حجمها بين 45 و53 ميكرومترًا"، عند استخدام مناخل بهذه الأحجام. ويُحدد توزيع حجم الجسيمات عادةً ضمن قائمة من نطاقات الأحجام التي تغطي جميع الأحجام الموجودة في العينة تقريبًا. تسمح بعض طرق التحديد بتحديد نطاقات حجمية أضيق بكثير مما يُمكن الحصول عليه باستخدام المناخل، وهي قابلة للتطبيق على أحجام الجسيمات التي تقع خارج النطاق المتاح في المناخل. ومع ذلك، فإن فكرة "المنخل" الافتراضي، الذي "يحتفظ" بالجسيمات التي يزيد حجمها عن حجم معين، و"يمرر" الجسيمات التي يقل حجمها عن ذلك، تُستخدم عالميًا في عرض بيانات توزيع حجم الجسيمات بجميع أنواعها.

يمكن التعبير عن توزيع حجم الجسيمات (PSD) بتحليل "المدى"، حيث تُدرج كمية كل نطاق حجمي بالترتيب. كما يمكن عرضه بصيغة "تراكمية"، حيث يُعطى مجموع جميع الأحجام "المحتجزة" أو "المارة" بواسطة "منخل" افتراضي واحد لنطاق من الأحجام. يُناسب تحليل المدى عند البحث عن حجم جسيمات مثالي متوسط ​​المدى، بينما يُستخدم التحليل التراكمي عند الحاجة إلى التحكم في كمية الجسيمات "الصغيرة جدًا" أو "الكبيرة جدًا".

إنّ طريقة التعبير عن "الحجم" قابلة لتفسيرات متعددة. يفترض أحد التفسيرات البسيطة أن الجسيمات كروية الشكل، وأنها ستمر عبر فتحة مربعة في "منخل". أما في الواقع، فالجسيمات غير منتظمة الشكل، وغالبًا ما تكون غير منتظمة للغاية، كما هو الحال في المواد الليفية، وتعتمد طريقة توصيف هذه الجسيمات أثناء التحليل بشكل كبير على طريقة القياس المستخدمة.

أخذ العينات

قبل تحديد توزيع حجم الجسيمات، من الضروري الحصول على عينة تمثيلية. في حالة تدفق المادة المراد تحليلها، يجب سحب العينة من التيار بحيث تحتوي على نفس نسب أحجام الجسيمات الموجودة في التيار. وأفضل طريقة لتحقيق ذلك هي أخذ عينات متعددة من التيار بأكمله على مدار فترة زمنية، بدلاً من أخذ جزء منه فقط طوال الوقت. [ 3 ] ص  6. أما في حالة وجود المادة على شكل كومة، فيجب استخدام مغرفة أو أداة أخذ عينات عشوائية، وهي طريقة غير دقيقة؛ إذ يُفضل أخذ العينة أثناء تدفق المسحوق نحو الكومة. [ 3 ] ص  10. بعد أخذ العينة، عادةً ما يلزم تقليل حجمها. يجب خلط المادة المراد تحليلها بعناية، وسحب العينة باستخدام تقنيات تمنع فصل الجسيمات حسب الحجم، كاستخدام جهاز تقسيم دوار على سبيل المثال. [ 3 ] ص  5 . يجب إيلاء اهتمام خاص لتجنب ضياع الغرامات أثناء التعامل مع العينة.

تقنيات القياس

تحليل المنخل

جهاز تحليل المنخل

يُستخدم التحليل المنخلي بكثرة لبساطته وانخفاض تكلفته وسهولة تفسير نتائجه. قد تتضمن الطرق رجّ العينة في المناخل حتى يصبح مقدار المادة المحتجزة ثابتًا تقريبًا. أو قد تُغسل العينة بسائل غير متفاعل (عادةً الماء) أو تُمرر عبرها بتيار هوائي.

المزايا : هذه التقنية مناسبة تمامًا للمواد السائبة. يمكن تحميل كميات كبيرة من المواد بسهولة في صواني غربلة بقطر 200 مم . من الاستخدامات الشائعة في صناعة المساحيق الغربلة الرطبة للحجر الجيري المطحون والغربلة الجافة للفحم المطحون. 

العيوب : تُعنى العديد من تقنيات توزيع حجم الجسيمات (PSD) بالجسيمات الصغيرة جدًا بحيث يصعب فصلها بالغربلة. فالمنخل الدقيق جدًا، مثل منخل 37 ميكرومتر ، هش للغاية، ويصعب تمرير المواد من خلاله. ومن العيوب الأخرى أن كمية الطاقة المستخدمة في غربلة العينة تُحدد بشكل عشوائي. فالغربلة بطاقة عالية جدًا تُسبب تفتت الجسيمات، وبالتالي تُغير توزيع حجم الجسيمات، بينما الطاقة غير الكافية لا تكفي لتفتيت التكتلات المفككة. ورغم أن إجراءات الغربلة اليدوية قد تكون غير فعالة، إلا أن هناك تقنيات غربلة آلية متاحة تستخدم برامج تحليل تجزئة الصور . وتستطيع هذه التقنيات غربلة المواد عن طريق التقاط صورة لها وتحليلها. 

تحليل التذرية الهوائية

يمكن فصل المواد باستخدام تقنية الفصل بالهواء ، والتي تعتمد على جهاز مزود بأنبوب رأسي يمر عبره سائل بسرعة مضبوطة. عند إدخال الجسيمات، غالبًا عبر أنبوب جانبي، تحمل تيارات السائل الجسيمات الأصغر حجمًا بينما تترسب الجسيمات الأكبر حجمًا عكس التيار الصاعد. إذا بدأنا بمعدلات تدفق منخفضة، تصل الجسيمات الصغيرة الأقل كثافة إلى سرعات نهائية وتتدفق مع التيار، فيتم تجميعها في الفائض، وبالتالي يتم فصلها عن المادة المغذية. يمكن زيادة معدلات التدفق لفصل نطاقات أحجام أكبر. يمكن جمع أحجام إضافية إذا تم تمرير الفائض من الأنبوب الأول رأسيًا لأعلى عبر أنبوب ثانٍ ذي مقطع عرضي أكبر، ويمكن ترتيب أي عدد من هذه الأنابيب على التوالي.

المزايا : يتم تحليل عينة كبيرة باستخدام التصنيف بالطرد المركزي، وهذه التقنية غير مُتلفة. يمكن استعادة كل نقطة قطع لإجراء تحليلات كيميائية لاحقة بحسب الحجم. تُستخدم هذه التقنية منذ عقود في مجال مكافحة تلوث الهواء (وتُستخدم البيانات في تصميم أجهزة المكافحة). تحدد هذه التقنية حجم الجسيمات كدالة لسرعة ترسبها في تيار هوائي (على عكس الماء أو أي سائل آخر).

العيوب : يتطلب الأمر الحصول على عينة كبيرة (حوالي عشرة غرامات). وهي تقنية تحليلية تستغرق وقتًا طويلاً نسبيًا. وقد سحبت الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين (ASME) طريقة الاختبار الحالية [ 4 ] بسبب تقادمها. وبالتالي، لم تعد مواد معايرة الجهاز متوفرة.

التحليل الضوئي

أصبح بالإمكان الآن تحليل المواد باستخدام تقنيات التحليل الضوئي . فعلى عكس التحليل المنخلي الذي قد يستغرق وقتًا طويلاً ويكون غير دقيق، فإن تصوير عينة من المواد المراد قياسها واستخدام برامج متخصصة لتحليل الصورة يتيح الحصول على قياسات سريعة ودقيقة. ومن المزايا الأخرى إمكانية تحليل المادة دون الحاجة إلى لمسها، وهو أمر مفيد في القطاع الزراعي، حيث أن التعامل مع المنتجات الغذائية قد يؤدي إلى تلوثها. وتُستخدم أجهزة وبرامج التحليل الضوئي حاليًا في قطاعات التعدين والغابات والزراعة حول العالم.

طرق العد البصري

مبدأ طريقة قياس الحجم البصري للجسيمات المفردة (SPOS).

يمكن قياس توزيع حجم الجسيمات مجهريًا عن طريق تحديد حجمها باستخدام شبكة قياس وعدّها، ولكن لإجراء تحليل إحصائي دقيق، يجب قياس ملايين الجسيمات. يُعدّ هذا الأمر بالغ الصعوبة عند القيام به يدويًا، ولكن التحليل الآلي للصور المجهرية الإلكترونية متوفر الآن تجاريًا. ويُستخدم لتحديد حجم الجسيمات ضمن نطاق يتراوح بين 0.2 و100 ميكرومتر.

طرق عد المقاومة الكهربائية

ومن الأمثلة على ذلك عداد كولتر ، الذي يقيس التغيرات اللحظية في موصلية سائل يمر عبر فتحة، والتي تحدث عند مرور جزيئات منفردة غير موصلة. ويتم حساب عدد الجزيئات عن طريق عدّ النبضات، حيث تتناسب هذه النبضة طرديًا مع حجم الجزيء المقاس.

المزايا : يمكن فحص عينات صغيرة جدًا .

العيوب : يجب تشتيت العينة في وسط سائل... قد تذوب بعض الجسيمات (جزئيًا أو كليًا) في الوسط، مما يُغير توزيع حجمها. ترتبط النتائج فقط بمساحة المقطع العرضي التي يُزيحها الجسيم أثناء مروره عبر الفتحة. هذا قطر فيزيائي، ولا يرتبط فعليًا بالوصف الرياضي للجسيمات (مثل سرعة الترسيب النهائية ).

تقنيات الترسيب

تعتمد هذه الطرق على دراسة السرعة النهائية التي تكتسبها الجسيمات المعلقة في سائل لزج. يكون زمن الترسيب أطول بالنسبة للجسيمات الدقيقة، لذا تُعد هذه التقنية مفيدة للأحجام التي تقل عن 10 ميكرومتر، ولكن لا يمكن قياس الجسيمات دون الميكرومترية بدقة بسبب تأثيرات الحركة البراونية . تقوم الأجهزة النموذجية بتشتيت العينة في السائل، ثم تقيس كثافة العمود على فترات زمنية محددة. وتحدد تقنيات أخرى الكثافة الضوئية للطبقات المتتالية باستخدام الضوء المرئي أو الأشعة السينية .

المزايا : تحدد هذه التقنية حجم الجسيمات كدالة لسرعة الترسيب.

العيوب : يجب تشتيت العينة في وسط سائل... قد تذوب بعض الجسيمات (جزئيًا أو كليًا) في الوسط، مما يُغير توزيع حجمها، ويتطلب ذلك اختيارًا دقيقًا لوسط التشتيت. تعتمد الكثافة بشكل كبير على ثبات درجة حرارة السائل. لا تستطيع الأشعة السينية عد الجسيمات الكربونية (العضوية). قد تتطلب العديد من هذه الأجهزة عينة كبيرة (مثلًا من 2 إلى 5 غرامات).

طرق حيود الليزر

مبدأ تحليل حيود الليزر.

تعتمد هذه الطرق على تحليل "هالة" الضوء المنحرف الناتج عن مرور شعاع الليزر عبر تشتت الجسيمات في الهواء أو في سائل. تزداد زاوية الانحراف مع انخفاض حجم الجسيمات، مما يجعل هذه الطريقة مثالية لقياس الأحجام التي تتراوح بين 0.1 و3000 ميكرومتر. وقد ساهم التقدم في معالجة البيانات المتطورة والأتمتة في جعل هذه الطريقة هي السائدة في تحديد توزيع حجم الجسيمات في الصناعة. تتميز هذه التقنية بسرعة نسبية وإمكانية تطبيقها على عينات صغيرة جدًا. ومن أهم مزاياها قدرتها على توليد قياسات مستمرة لتحليل تيارات العمليات. يقيس حيود الليزر توزيع أحجام الجسيمات عن طريق قياس التغير الزاوي في شدة الضوء المتشتت عند مرور شعاع الليزر عبر عينة جسيمية منتشرة. تشتت الجسيمات الكبيرة الضوء بزوايا صغيرة بالنسبة لشعاع الليزر، بينما تشتت الجسيمات الصغيرة الضوء بزوايا كبيرة. ثم تُحلل بيانات شدة التشتت الزاوي لحساب حجم الجسيمات المسؤولة عن تكوين نمط التشتت، باستخدام نظرية مي أو تقريب فراونهوفر لتشتت الضوء. يتم الإبلاغ عن حجم الجسيمات كقطر مكافئ للحجم للكرة.

وقت حجب الليزر (LOT) أو وقت الانتقال (TOT)

يدور شعاع ليزر مركز بتردد ثابت ويتفاعل مع الجسيمات الموجودة داخل وسط العينة. كل جسيم يتم مسحه عشوائياً يحجب شعاع الليزر عن الصمام الثنائي الضوئي المخصص له، والذي يقيس زمن الحجب.

يرتبط وقت الحجب بشكل مباشر بقطر الجسيم، من خلال مبدأ حساب بسيط يتمثل في ضرب سرعة دوران الشعاع المعروفة في وقت الحجب المقاس مباشرة، (D=V*t).

التحليل الطيفي الصوتي أو التحليل الطيفي لتوهين الموجات فوق الصوتية

بدلاً من الضوء ، تستخدم هذه الطريقة الموجات فوق الصوتية لجمع معلومات عن الجسيمات المنتشرة في السوائل. تمتص الجسيمات المنتشرة الموجات فوق الصوتية وتشتتها بشكل مشابه للضوء. وقد عُرف هذا منذ أن وضع اللورد رايلي أول نظرية لتشتت الموجات فوق الصوتية ونشر كتابه "نظرية الصوت" عام 1878. [ 5 ] نُشرت مئات الأبحاث التي تناولت انتشار الموجات فوق الصوتية عبر الجسيمات السائلة في القرن العشرين. [ 6 ] اتضح أنه بدلاً من قياس الطاقة المشتتة مقابل الزاوية ، كما هو الحال مع الضوء، فإن قياس الطاقة المنقولة مقابل التردد في حالة الموجات فوق الصوتية يُعد خيارًا أفضل. تُشكل أطياف تردد توهين الموجات فوق الصوتية الناتجة البيانات الأولية لحساب توزيع حجم الجسيمات. ويمكن قياسها لأي نظام سائل دون تخفيف أو تحضير آخر للعينة. هذه ميزة كبيرة لهذه الطريقة. يعتمد حساب توزيع حجم الجسيمات على نماذج نظرية تم التحقق منها بدقة حتى 50% من حجم الجسيمات المنتشرة على مقياس الميكرون والنانومتر. ومع ذلك، مع ازدياد التركيز واقتراب أحجام الجسيمات من النطاق النانوي، يصبح من الضروري تضمين تأثيرات إعادة تحويل الموجات القصية في النماذج التقليدية لكي تعكس النماذج بدقة أطياف التوهين الحقيقية. [ 7 ]

قياسات انبعاثات تلوث الهواء

أجهزة الصدم المتتالية - تُسحب الجسيمات بشكل متساوي الحركة من مصدرها وتُفصل حسب حجمها في جهاز صدم متتالي عند نقطة أخذ العينات، مع مراعاة ظروف العادم من حيث درجة الحرارة والضغط وغيرها. تستخدم أجهزة الصدم المتتالية مبدأ الفصل بالقصور الذاتي لفصل عينات الجسيمات حسب الحجم من تيار غاز محمل بالجسيمات. تُحدد كتلة كل جزء من الحجم بالوزن. تُعد طريقة مجلس موارد الهواء في كاليفورنيا رقم 501 [ 8 ] حاليًا الطريقة الأكثر قبولًا على نطاق واسع لقياس انبعاثات توزيع حجم الجسيمات.

النماذج الرياضية

التوزيعات الاحتمالية

  • غالبًا ما يتم استخدام التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي لتقريب توزيع حجم الجسيمات للهباء الجوي والجسيمات المائية والمواد المسحوقة.
  • يُعد توزيع Weibull أو توزيع Rosin–Rammler توزيعًا مفيدًا لتمثيل توزيعات حجم الجسيمات الناتجة عن عمليات الطحن والتكسير .
  • اقترح باغنولد وبارندورف-نيلسن [ 9 ] التوزيع اللوغاريتمي الزائدي لنمذجة توزيع حجم الجسيمات في الرواسب الطبيعية. ويعاني هذا النموذج من وجود حلول غير فريدة لمجموعة من معاملات الاحتمال.
  • تم اقتراح نموذج لوغاريتم لابلاس المائل بواسطة فيلر وجيلبرتسون وأولبريشت [ 10 ] كبديل أبسط للتوزيع اللوغاريتمي الزائدي.

توزيع روزين-راملر

تم تحديد توزيع ويبول ، الذي سُمي الآن نسبةً إلى والودي ويبول، لأول مرة من قبل فريشيه (1927) وطُبِّق لأول مرة من قبل روزين وراميلر (1933) لوصف توزيعات أحجام الجسيمات. ولا يزال يُستخدم على نطاق واسع في معالجة المعادن لوصف توزيعات أحجام الجسيمات في عمليات التكسير .

F(x؛P80،م)={1-هـln⁡(0.2)(xP80)مx≥0،0x<0،{\displaystyle F(x;P_{\rm {80}},m)={\begin{cases}1-e^{\ln \left(0.2\right)\left({\frac {x}{P_{\rm {80}}}}\right)^{m}}&x\geq 0,\\0&x<0,\end{cases}}}

أين

x{\displaystyle x}حجم الجسيمات
P80{\displaystyle P_{\rm {80}}}النسبة المئوية الثمانون لتوزيع حجم الجسيمات
م{\displaystyle m}: مُعامل يصف مدى انتشار التوزيع

يُعطى التوزيع العكسي بالصيغة التالية:

و(F؛P80،م)={P80ln⁡(1-F)ln⁡(0.2)مF>0،0F≤0،{\displaystyle f(F;P_{\rm {80}},m)={\begin{cases}P_{\rm {80}}{\sqrt[{m}]{\frac {\ln(1-F)}{\ln(0.2)}}}&F>0,\\0&F\leq 0,\end{cases}}}

أين

F{\displaystyle F}: الكسر الكتلي
تقدير المعلمات

يمكن تحديد معلمات توزيع Rosin–Rammler عن طريق إعادة صياغة دالة التوزيع إلى الشكل [ 11 ].

ln⁡(-ln⁡(1-F))=مln⁡(x)+ln⁡(-ln⁡(0.2)(P80)م){\displaystyle \ln \left(-\ln \left(1-F\right)\right)=m\ln(x)+\ln \left({\frac {-\ln(0.2)}{(P_{\rm {80}})^{m}}}\right)}

وبالتالي فإن ميل الخط في رسم بياني لـ

ln⁡(-ln⁡(1-F)){\displaystyle \ln \left(-\ln \left(1-F\right)\right)}عكسln⁡(x){\displaystyle \ln(x)}

ينتج عنه المعاملم{\displaystyle m}وP80{\displaystyle P_{\rm {80}}}يتم تحديده عن طريق التعويض في

P80=(-ln⁡(0.2)هـأنانتهـرجهـصت)1م{\displaystyle P_{\rm {80}}=\left({\frac {-\ln(0.2)}{e^{intercept}}}\right)^{\frac {1}{m}}}

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ Jillavenkatesa A, Dapkunas SJ, Lin-Sien Lum, Particle Size Characterization , NIST Special Publication 960-1, 2001
  2. ↑ سيفاكوجان ن، تصنيف التربة ، نشرة محاضرات الهندسة الجيولوجية بجامعة جيمس كوك، 2000.
  3. 1 2 3 تيرينس ألين، محرر (2003). أخذ عينات المساحيق وتحديد حجم الجسيمات (  الطبعة الأولى). أمستردام: إلسيفير. ISBN 978-0-444-51564-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 أغسطس 2011 .
  4. ↑ متجر ASME – المعايير، والدورات، والمجلات، والكتب، والوقائع – ASME . Catalog.asme.org. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18-11-2011.
  5. ↑ اللورد رايلي، "نظرية الصوت"، المجلد 2، ماكميلان وشركاه، نيويورك، الطبعة الثانية، 1896، الطبعة الأولى، 1878.
  6. ↑ دوخين، أ.س. وجوتز، ب.ج. توصيف السوائل والجسيمات النانوية والميكروية والأجسام المسامية باستخدام الموجات فوق الصوتية ، إلسيفير، 2017، رقم ISBN 978-0-444-63908-0
  7. ↑ فورستر، د.م. وآخرون (2016). "التحقق التجريبي من إعادة تحويل موجات القص في الموائع النانوية في المجالات فوق الصوتية" . نانوسكيل . 8 (10): 5497-5506 . Bibcode : 2016Nanos...8.5497F . doi : 10.1039/C5NR07396K . PMID 26763173 .  
  8. ↑ مجلس موارد الهواء بولاية كاليفورنيا: الطريقة 501 - تحديد توزيع حجم الجسيمات من المصادر الثابتة. مؤرشف بتاريخ 31 أغسطس 2012 في أرشيف الإنترنت (ملف PDF). تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 نوفمبر 2011.
  9. ↑ باغنولد، ر . أ .؛ بارندورف-نيلسن، أ. (1980). "نمط التوزيعات الطبيعية للأحجام". علم الرسوبيات . 27 (2): 199-207 . Bibcode : 1980Sedim..27..199B . doi : 10.1111/j.1365-3091.1980.tb01170.x .
  10. ↑ فيلر، إن آر جيه؛ جيلبرتسون، دي دي؛ أولبريشت، دبليو (1984). "طريقة جديدة للتحليل البيئي لبيانات توزيع حجم الجسيمات من رواسب الشواطئ". مجلة نيتشر . 311 (5987): 648-651 . Bibcode : 1984Natur.311..648F . doi : 10.1038/311648a0 . S2CID 4302206 . 
  11. ↑ ويلز، بي إيه ونابير-مون، تي جيه، تكنولوجيا معالجة المعادن لويلز: مقدمة للجوانب العملية لمعالجة الخامات واستخلاص المعادن، رقم ISBN 978-0-7506-4450-1الطبعة السابعة (2006)، دار النشر إلسيفير، بريطانيا العظمى

للمزيد من القراءة

  • O. Ahmad, J. Debayle, and JC Pinoli. "طريقة قائمة على الهندسة للتعرف على الجسيمات المتداخلة متعددة الأضلاع وشبه الشفافة في الصور ذات اللون الرمادي"، رسائل التعرف على الأنماط 32(15)، 2068-2079، 2011.
  • أ. أحمد، ج. ديبايل، ن. غيراس، ب. بريسل، ج. فيفوت، و ج. س. بينولي. "التعرف على الجسيمات المتداخلة أثناء عملية التبلور من صور الفيديو في الموقع لقياس توزيعات أحجامها."، في المؤتمر الدولي العاشر لـ SPIE حول مراقبة الجودة بواسطة الرؤية الاصطناعية (QCAV)، سانت إتيان، فرنسا، يونيو 2011.
  • أ. أحمد، ج. ديبايل، ن. غيراس، ب. بريسل، ج. فيفوت، و ج. س. بينولي. "تحديد كمية الجسيمات المتداخلة متعددة الأضلاع بناءً على طريقة تجزئة جديدة للصور الموضعية أثناء التبلور."، مجلة التصوير الإلكتروني، 21(2)، 021115، 2012.
  • فريشيه، موريس (1927)، “Sur la loi de probabilité de l’écartmax”، أناليس دي لا سوسيتيه بولونيز دي ماثيماتيك، كراكوفي ، 6 : 93– 116.
  • روزين، ب.؛ راملر، إ . (1933)، "القوانين التي تحكم نعومة مسحوق الفحم"، مجلة معهد الوقود ، 7 : 29-36.