رافائيل بومبيلي

رافائيل بومبيلي ( تم تعميده في 20 يناير 1526؛ وتوفي عام 1572) ^{[ أ ] [ 1 ] [ 2 ]} كان عالم رياضيات إيطاليًا . ولد في بولونيا ، وهو مؤلف رسالة في الجبر، ويُعد شخصية محورية في فهم الأعداد التخيلية .

كان هو من تمكن أخيرًا من معالجة مشكلة الأعداد التخيلية. في كتابه "الجبر" (L'Algebra) الصادر عام 1572 ، حلّ بومبيلي المعادلات باستخدام طريقة ديل فيرو / تارتاليا . وقدّم المصطلحات البلاغية التي سبقت الرموز التمثيلية + i و- i ، وشرح كيفية عملها.

عُمِّد رافائيل بومبيلي في 20 يناير 1526 ^{[ 3 ]} في بولونيا، التابعة للدولة البابوية . وُلِدَ لأنطونيو مازولي، تاجر الصوف، وديامانتي سكوديري، ابنة خياط. كانت عائلة مازولي تتمتع بنفوذ كبير في بولونيا. عندما تولى البابا يوليوس الثاني الحكم عام 1506، نفى عائلة بنتيفوليو الحاكمة . حاولت عائلة بنتيفوليو استعادة بولونيا عام 1508، لكنها فشلت. شارك جد رافائيل في محاولة الانقلاب، وقُبض عليه وأُعدم. لاحقًا، تمكن أنطونيو من العودة إلى بولونيا، بعد أن غيّر لقبه إلى بومبيلي هربًا من سمعة عائلة مازولي. كان رافائيل أكبر إخوته الستة. لم يتلقَّ رافائيل تعليمًا جامعيًا، بل تتلمذ على يد المهندس المعماري بيير فرانشيسكو كليمنتي .

شعر بومبيلي بأنّ مؤلفات كبار علماء الرياضيات في عصره في الجبر لم تُقدّم شرحًا وافيًا ودقيقًا للموضوع. وبدلًا من كتابة بحث مُعقّد آخر لا يفهمه إلاّ علماء الرياضيات، قرّر رافائيل تأليف كتاب في الجبر يفهمه الجميع. سيكون نصّه مكتفيًا بذاته وسهل القراءة حتى لمن لم يتلقّوا تعليمًا جامعيًا.

توفي بومبيلي عام 1572 في روما.

في كتابه "الجبر" الذي نُشر عام ١٥٧٢، قدّم بومبيلي شرحًا وافيًا للجبر المعروف آنذاك. وكان أول أوروبي يُدوّن طريقة إجراء العمليات الحسابية على الأعداد السالبة. وفيما يلي مقتطف من النص:

"موجب مضروبًا في موجب يساوي موجبًا، ناقص مضروبًا في ناقص يساوي موجبًا ، موجب مضروبًا في ناقص يساوي ناقصًا ، ناقص مضروبًا في موجب يساوي ناقصًا ، موجب 8 مضروبًا في موجب 8 يساوي موجب 64، ناقص 5 مضروبًا في ناقص 6 يساوي موجب 30 ، ناقص 4 مضروبًا في موجب 5 يساوي ناقص 20 ، موجب 5 مضروبًا في ناقص 4 يساوي ناقص 20"

وكما كان مُخططاً له، استخدم بومبيلي لغةً بسيطة، كما هو موضح أعلاه، بحيث يمكن لأي شخص فهمها. ولكنه في الوقت نفسه كان دقيقاً وشاملاً.

يُعتبر بومبيلي عمومًا مخترع الأعداد المركبة، إذ لم يسبقه أحد في وضع قواعد للتعامل معها، ولم يكن أحد يعتقد أن العمل بالأعداد التخيلية سيُسفر عن نتائج مفيدة. عند قراءة كتاب بومبيلي " الجبر" ، أشاد به لايبنتز واصفًا إياه بأنه "... أستاذ بارع في الفن التحليلي". يكتب كروسلي في كتابه: "وهكذا لدينا مهندس، هو بومبيلي، يستخدم الأعداد المركبة استخدامًا عمليًا، ربما لأنها أعطته نتائج مفيدة، بينما وجد كاردان أن الجذور التربيعية للأعداد السالبة غير مجدية. بومبيلي هو أول من تناول الأعداد المركبة... ومن اللافت للنظر مدى شمولية عرضه لقوانين حساب الأعداد المركبة...". ^{[ 5 ]}

تكريماً لإنجازاته، تم تسمية فوهة قمرية باسم بومبيلي في عام 1976. ^{[ 6 ]}

استخدم بومبيلي طريقةً مرتبطةً بالكسور المستمرة البسيطة لحساب الجذور التربيعية . لم يكن لديه آنذاك مفهوم الكسر المستمر، وفيما يلي خوارزمية نسخة لاحقة قدمها بيترو كاتالدي (1613). ^{[ 7 ]}

طريقة إيجاد${\displaystyle {\sqrt {n}}}$يبدأ بـ${\displaystyle n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\ }$مع${\displaystyle 0<r<1\ }$ومنها يمكن إثبات أن${\displaystyle r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}}$. استبدال متكرر للعبارة الموجودة على الجانب الأيمن بـ${\displaystyle r}$يؤدي الدمج في نفسه إلى كسر مستمر

${\displaystyle a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm \cdots }}}}}}}$

بالنسبة للجذر، لكن بومبيلي يهتم أكثر بتقريبات أفضل لـ${\displaystyle r}$القيمة المختارة لـ${\displaystyle a}$هو أحد الأعداد الصحيحة التي مربعاتها${\displaystyle n}$يقع بينهما. تعطي الطريقة التقاربات التالية لـ${\displaystyle {\sqrt {13}}\ }$بينما القيمة الفعلية هي 3.605551275...  :

${\displaystyle 3{\frac {2}{3}},\ 3{\frac {3}{5}},\ 3{\frac {20}{33}},\ 3{\frac {66}{109}},\ 3{\frac {109}{180}},\ 3{\frac {720}{1189}},\ \cdots }$

القيمة الأخيرة للتقارب تساوي 3.605550883... . يجب مقارنة طريقة بومبيلي بالصيغ والنتائج التي استخدمها هيرون وأرخميدس . النتيجة${\displaystyle {\frac {265}{153}<{\sqrt {3}<{\frac {1351}{780}}}$استخدمها أرخميدس في تحديد قيمة${\displaystyle \pi }$يمكن إيجادها باستخدام 1 و 0 كقيم ابتدائية لـ${\displaystyle r}$.

• الجبر، الكتب الأول والثاني والثالث والرابع والخامس ، النصوص الإيطالية الأصلية.
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "رافائيل بومبيلي" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• خلفية