موريس كلاين

أكد كلاين مرارًا وتكرارًا على ضرورة تدريس تطبيقات الرياضيات وفائدتها بدلًا من توقع استمتاع الطلاب بها لذاتها. ^{[ 4 ] [ 6 ] [ 7 ]} إلا أنه حذر من ضرورة اختيار هذه التطبيقات بعناية لتناسب مستوى المقرر الدراسي، وأنه في المستوى التمهيدي، ينبغي أن يكون التركيز الأساسي على الحدس لا على الدقة . ^{[ 8 ]}

أبدى كلاين اعتراضات عديدة على أساليب تدريس الرياضيات في أعوام 1956، ^{[ 9 ]} و1966، ^{[ 10 ]} و1970، ^{[ 11 ]} بالإضافة إلى العديد من الكتب المدرسية التي أُلفت خلال تلك الحقبة. ^{[ 12 ]} كان كلاين يرى أن تقدير الدقة يتطلب وقتًا للتطور، وأن تدريس المفاهيم المجردة قبل المفاهيم الملموسة أمر غير حكيم. ^{[ 12 ]} وكان من أشد منتقدي حركة الرياضيات الجديدة التي سعت إلى إصلاح تدريس الرياضيات. ^{[ 8 ]} في عام 1973، نشر كتابه " لماذا لا يستطيع جوني الجمع: فشل الرياضيات الجديدة ". يُعدّ الفصل الافتتاحي محاكاة ساخرة للتدريس، حيث تُواجَه بديهيات الطلاب بالمصطلحات الجديدة التي روجت لها الرياضيات الجديدة. وأشار إلى أنه "من المستحيل عمليًا" تعلم مفاهيم رياضية جديدة دون فهم المفاهيم القديمة أولًا، وأن " التجريد ليس المرحلة الأولى، بل المرحلة الأخيرة، في التطور الرياضي". ^{[ 13 ] : 17، 98} انتقد كلاين مؤلفي كتب الرياضيات الجديدة، ليس لكفاءتهم الرياضية، بل لنهجهم الضيق في الرياضيات، وفهمهم المحدود لعلم التربية وعلم النفس التربوي. ^{[ 14 ]} كما انتقد العديد من الباحثين الآخرين هذه الإصلاحات. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] : 33} كتب هاري شوارتز في مراجعته للكتاب في صحيفة نيويورك تايمز : "تتجاوز أهميته موضوعه المباشر بكثير. فهو يثير قضية أوسع نطاقًا، وهي كيف تنشأ، في مجالات عديدة من الحياة الأمريكية، هوسٌ مفاجئٌ بحلولٍ سحريةٍ مزعومةٍ لمشاكل مُتصوَّرة. ولكن في كثير من الأحيان، تُفضي هذه الحلول السحرية إلى عواقب غير متوقعة، لا تقل سوءًا عن الصعوبات الأصلية التي دفعت إلى تبنيها، بل قد تكون أسوأ منها." ^{[ 4 ]}

في عام ١٩٧٧، تناول كلاين موضوع التعليم الجامعي في المرحلة الجامعية الأولى، ونشر كتابه بعنوان " لماذا لا يستطيع الأستاذ التدريس: معضلة التعليم الجامعي" . يجادل كلاين بأن عبء إجراء البحوث على عاتق الأساتذة في الولايات المتحدة يُضلّل المنهج العلمي الذي يُميّز التدريس الجيد. وقد أشاد بالبحث العلمي كما يتجلى في الكتابة التفسيرية أو مراجعات الأعمال الأصلية للآخرين. ويتوقع كلاين، في البحث العلمي، مواقف نقدية تجاه المواضيع والمواد والأساليب. كما أعاد كلاين تأكيد توصية إي. إتش. مور بدمج العلوم والرياضيات في المرحلة الثانوية. ^{[ ١٣ ] : ١٤٧} وقد لاقى هذا الكتاب استحسانًا من دي. تي. فينكبينر، وهاري بولارد ، وبيتر هيلتون . ^{[ ١٨ ]} وردّ كلاين بالقول إن العديد من هؤلاء المراجعين لم يقرأوا الكتاب كاملاً، بل اكتفوا بقراءة مقتطفات قليلة من مجلة " ذا ماثيماتيكال إنتليجنسر" ، وأشار إلى أنه تلقى العديد من الرسائل الإيجابية من مدرسين يشاركونه آراءه، والذين استاؤوا من الضغط المتواصل لإجراء البحوث، والذي يأتي على حساب جودة التدريس. ^{[ 8 ]}

في عام ١٩٧٢، نشر كلاين كتابه الضخم بعنوان " الفكر الرياضي من العصور القديمة إلى الحديثة" . يغطي هذا الكتاب التطورات التي أثرت في الرياضيات السائدة منذ عهد بابل القديمة ومصر واليونان وحتى أوائل القرن العشرين. ^{[ ١٩ ]} وقد اعتمد كلاين بشكل متكرر على المصادر الأولية ، لا سيما في الفصول الأخيرة. ^{[ ٢٠ ]}

أشاد جيان كارلو روتا بكلاين لنجاحه في تحقيق توازن بين العمق وسهولة الفهم لمستوى طلاب السنة الثانية في الرياضيات الجامعية. وقد أعجب روتا بشكل خاص بمعالجته للمواضيع الكلاسيكية كالهندسة الإقليدية ، لكنه حذر من أن تناوله للمواضيع الحديثة كالتحليل الوظيفي قديم. وخالف روتا كلاين في رأيه النقدي حول البحث الرياضي المعاصر، الذي يرى كلاين أنه يبالغ في التركيز على التجريد على حساب الفائدة العملية. ^{[ 21 ]}

أشار إيفور غراتان-غينيس إلى أنه على الرغم من احتواء الكتاب على عدد من الفرص الضائعة والأخطاء التقنية أو سوء الفهم، إلا أنه كان عرضًا قويًا خصص حيزًا كبيرًا - حوالي نصف الكتاب - للتطورات التي حدثت بعد عام 1800، وهو أمر غير معتاد في وقت النشر. ورأى أن كلاين كان في أوج تألقه عند مناقشة الهندسة الإقليدية، وحساب التفاضل والتكامل، وعلم اجتماع الرياضيات على مدى القرون الثلاثة الماضية، ولكنه تعثر في المتغيرات المركبة ، والجبر الخطي ، والتحليل العددي . كما أغفل نظرية الاحتمالات والإحصاء . ^{[ 22 ]}

أشاد كارل بنجامين بوير أيضًا بكلاين لمناقشته المفصلة للتطورات الحديثة في الرياضيات. وأثنى بوير بشكل خاص على معالجة كلاين للهندسة غير الإقليدية واختياره لتغطية مواضيع لا توجد عادةً في كتب أخرى عن تاريخ الرياضيات، مثل دوال ماثيو ومعادلات نافيير-ستوكس . ^{[ 20 ]}

اعتبر ليستر بالدي الكتاب مناسباً لمعلمي الفيزياء لاحتوائه على قدر كبير من المعلومات حول كيفية تطبيق الرياضيات لدراسة الظواهر الفيزيائية. ^{[ 23 ]}

حثّ كلاين على تركيز البحث الرياضي على حلّ المشكلات المطروحة في مجالات أخرى، كالفيزياء وعلوم الحاسوب. وقال: "إنّ أعظم إسهام قدّمه علماء الرياضيات، وما ينبغي أن يستمروا في تقديمه، هو مساعدة الإنسان على فهم العالم من حوله". ^{[ 4 ]} في الفصل الثالث عشر من كتابه "الرياضيات: فقدان اليقين " ("عزلة الرياضيات")، استنكر كلاين الطريقة التي تُجرى بها البحوث الرياضية، متذمّرًا من أنّ علماء الرياضيات غالبًا ما لا يرغبون في التعرّف على السياق (العميق أحيانًا) اللازم لحلّ المشكلات التطبيقية في العلوم، ويفضّلون بدلًا من ذلك ابتكار رياضيات بحتة قد لا تكون ذات أهمية تُذكر. كما ألقى باللوم على ثقافة "النشر أو الفناء" الأكاديمية في هذا الوضع. ^{[ 4 ]} أشاد ويليام باريت من صحيفة نيويورك تايمز بالكتاب ووصفه بأنه سرد "سهل القراءة للغاية" لتراجع الرياضيات نتيجةً لتضارب المدارس الفكرية. ^{[ 4 ]}