كتاب المضلعات المنتظمة

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

كتاب "المضلعات المنتظمة" هو كتاب في الهندسة يتناول المضلعات المنتظمة ، من تأليف هارولد سكوت ماكدونالد كوكسيتر . نُشر لأول مرة من قِبل دار ميثوين عام ١٩٤٧، ثم من قِبل دار بيتمان للنشر عام ١٩٤٨، [ ١ ] [ ٢ ] [ ٣ ] [ ٤ ] [ ٥ ] [ ٦ ] [ ٧ ] [ ٨ ] ، وصدرت طبعة ثانية منه عن دار ماكميلان عام ١٩٦٣، [ ٩ ] [ ١٠ ] [ ١١ ] [ ١٢ ] ، وطبعة ثالثة عن دار دوفر للنشر عام ١٩٧٣. [ ١٣ ] [ ١٤ ] [ ١٥ ] وقد أوصت لجنة قائمة المكتبات الأساسية التابعة للجمعية الرياضية الأمريكية بإدراجه في مكتبات الرياضيات الجامعية. [ ١٥ ]

ملخص

تتناول المواضيع الرئيسية للكتاب المجسمات الأفلاطونية (المجسمات المحدبة المنتظمة)، والمجسمات المرتبطة بها، وتعميماتها في الأبعاد الأعلى. [ 1 ] [ 2 ] يتألف الكتاب من 14 فصلاً، بالإضافة إلى العديد من الملاحق، [ 3 ] مما يوفر معالجة أشمل للموضوع مقارنةً بأي عمل سابق، ويتضمن مواد من 18 بحثاً سابقاً لكوكسيتر. [ 1 ] كما يتضمن العديد من الأشكال (صور فوتوغرافية لنماذج من تصميم بول دونشيان ورسومات)، وجداول بالقيم العددية، وملاحظات تاريخية حول الموضوع. [ 1 ] [ 2 ]

يتناول الفصل الأول المضلعات المنتظمة ، والمجسمات المنتظمة، والمفاهيم الأساسية لنظرية المخططات ، وخاصية أويلر . [ 3 ] باستخدام خاصية أويلر، يستنتج كوكسيتر معادلة ديوفانتية تصف حلولها الصحيحة المجسمات المنتظمة وتصنفها. يستخدم الفصل الثاني تركيبات من المجسمات المنتظمة ونظائرها لتوليد مجسمات ذات صلة، [ 1 ] بما في ذلك المجسمات شبه المنتظمة ، ويناقش مجسمات الزونوهيدرا ومضلعات بيتري . [ 3 ] هنا وفي جميع أنحاء الكتاب، تُعرَّف الأشكال التي يناقشها وتُصنَّف برموز شلافلي الخاصة بها . [ 1 ]

تتناول الفصول من 3 إلى 5 تناظرات المجسمات متعددة الأوجه، بدءًا بمجموعات التبديل [ 3 ] ، ثم لاحقًا، في الجزء الأكثر ابتكارًا من الكتاب [ 1 ] ، بمجموعات كوكسيتر ، وهي مجموعات مُولَّدة بالانعكاسات وموصوفة بالزوايا بين مستويات انعكاسها. كما يتناول هذا الجزء من الكتاب التبليطات المنتظمة للمستوى الإقليدي والكرة، وخلايا النحل المنتظمة للفضاء الإقليدي . ويناقش الفصل 6 المجسمات النجمية متعددة الأوجه، بما في ذلك مجسمات كبلر-بوانسو متعددة الأوجه . [ 3 ]

وتغطي الفصول المتبقية تعميمات ذات أبعاد أعلى لهذه المواضيع، بما في ذلك فصلان عن تعداد وبناء متعددات الوجوه المنتظمة ، وفصلان عن خصائص أويلر ذات الأبعاد الأعلى وخلفية عن الأشكال التربيعية ، وفصلان عن مجموعات كوكسيتر ذات الأبعاد الأعلى ، وفصل عن المقاطع العرضية وإسقاطات متعددات الوجوه، وفصل عن متعددات الوجوه النجمية ومركبات متعددات الوجوه . [ 3 ]

الطبعات اللاحقة

صدرت الطبعة الثانية بغلاف ورقي ؛ [ 9 ] [ 11 ] وأضافت بعض الأبحاث الحديثة لروبرت شتاينبرغ حول مضلعات بيتري وترتيب مجموعات كوكسيتر ، [ 9 ] [ 12 ] وألحقت تعريفًا جديدًا للمضلعات في نهاية الكتاب، وأجرت تصحيحات طفيفة في جميع أنحائه. [ 9 ] كما تم تكبير اللوحات الفوتوغرافية لهذه الطبعة، [ 10 ] [ 12 ] وأعيد رسم بعض الأشكال. [ 12 ] كانت تسمية هذه الطبعات أحيانًا معقدة، [ 2 ] وتم تحديثها في الطبعة الثالثة. كما تضمنت الطبعة الثالثة مقدمة جديدة مع مواد إضافية حول المجسمات متعددة الأوجه في الطبيعة، والتي تم اكتشافها بواسطة المجهر الإلكتروني . [ 13 ] [ 14 ]

استقبال

يفترض الكتاب معرفة أساسية بالجبر والهندسة وعلم المثلثات على مستوى المرحلة الثانوية، [ 2 ] [ 3 ] ولكنه موجه بالدرجة الأولى للمختصين في هذا المجال، [ 2 ] وقد تكون بعض خطوات الاستدلال في الكتاب، التي قد يعتبرها المختصون بديهية، صعبة الفهم على القراء الأقل خبرة. [ 3 ] ومع ذلك، يوصي به المراجع جيه سي بي ميلر "لكل من يهتم بالموضوع، سواء من منظور ترفيهي أو تعليمي أو غيره"، [ 4 ] ويؤكد المراجع إتش إي وولف (رغم انتقاده لإغفال المجسمات المائلة المنتظمة ) على ضرورة اقتناء كل عالم رياضيات نسخة منه. [ 7 ] ويشير الجيولوجي إيه جيه فروه الابن، واصفًا الكتاب بأنه كتاب دراسي وليس دراسة متخصصة ، إلى أن أجزاء الكتاب المتعلقة بتناظرات الفضاء ستكون على الأرجح ذات أهمية كبيرة لعلماء البلورات ؛ إلا أن فروه ينتقد افتقاره إلى الدقة في البراهين وعدم وضوح أوصافه. [ 6 ]

وُصِف الكتاب في طبعته الأولى بأنه "مُنتظر منذ زمن طويل" [ 3 ] و"المعالجة المنظمة الوحيدة لهذا الموضوع، والتي ستظل كذلك على الأرجح لسنوات عديدة" [ 7 ] . وفي مراجعة للطبعة الثانية، وصفها مايكل غولدبرغ (الذي راجع الطبعة الأولى أيضًا) [ 1 ] بأنها "أشمل وأوثق ملخص" في مجال الرياضيات الذي تتناوله [ 10 ] . وبحلول مراجعة تريشيا مولدون براون عام 2016، وصفتها بأنها "قديمة بعض الشيء، وإن لم يكن ذلك مُحبطًا"، كما في مناقشتها لنظرية الألوان الأربعة ، التي تم إثباتها بعد آخر تحديث لها. ومع ذلك، فقد قيّمتها بأنها "مكتوبة بأسلوب جيد وشاملة" [ 15 ] .

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 غولدبيرغ، م.، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، المراجعات الرياضية ، MR 0027148 
  2. 1 2 3 4 5 6 أليندورفر، سي بي (1949)، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية ، 55 (7): 721-722 ، doi : 10.1090/S0002-9904-1949-09258-3
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 كندي، هـ. مارتن (فبراير 1949)، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، المجلة الرياضية ، 33 (303): 47-49 ، doi : 10.2307/3608432 ، JSTOR 3608432 
  4. 1 2 ميلر، جيه سي بي (يوليو 1949)، "مراجعة متعددات الوجوه المنتظمة "، التقدم العلمي ، 37 (147): 563-564 ، JSTOR 43413146 
  5. ↑ والش، جيه إل (أغسطس 1949)، "مراجعة متعددات الوجوه المنتظمة "، مجلة ساينتفك أمريكان ، 181 (2): 58-59 ، JSTOR 24967260 
  6. 1 2 فروه الابن، أ. ج. (نوفمبر 1950)، "مراجعة متعددات الوجوه المنتظمة "، مجلة الجيولوجيا ، 58 (6): 672، doi : 10.1086/625793 ، JSTOR 30071213 {{citation}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  7. 1 2 3 وولف، هـ. إي. (فبراير 1951)، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 58 (2): 119-120 ، doi : 10.2307/2308393 ، JSTOR 2308393 
  8. ↑ توث، ل. فيجيس ، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، zbMATH (بالألمانية)، Zbl 0031.06502 
  9. 1 2 3 4 روبنسون، جي. دي بي. ، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، المراجعات الرياضية ، MR 0151873 
  10. 1 2 3 غولدبيرغ، مايكل (يناير 1964)، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، رياضيات الحساب ، 18 (85): 166، doi : 10.2307/2003446 ، JSTOR 2003446 
  11. 1 2 بريمروز، إي جيه إف (أكتوبر 1964)، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، المجلة الرياضية ، 48 (365): 344، doi : 10.1017/s0025557200072995
  12. 1 2 3 4 Yff, P. (فبراير 1965)، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، النشرة الرياضية الكندية ، 8 (1): 124، doi : 10.1017/s0008439500024413
  13. 1 2 بيك، فيليب (مارس 1975)، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، معلم الرياضيات ، 68 (3): 230، JSTOR 27960095 
  14. 1 2 وينينجر، ماغنوس ج. (شتاء 1976)، "مراجعة للمضلعات المنتظمة "، ليوناردو ، 9 (1): 83، doi : 10.2307/1573335 ، JSTOR 1573335 
  15. 1 2 3 براون، تريشيا مولدون (أكتوبر 2016)، " مراجعة المضلعات المنتظمة " ، مراجعات الجمعية الرياضية الأمريكية