نسبية التزامن

في الفيزياء ، تُعرف نسبية التزامن بأنها مفهوم مفاده أن التزامن البعيد - أي وقوع حدثين منفصلين مكانيًا في الوقت نفسه - ليس مطلقًا ، بل يعتمد على الإطار المرجعي للمراقب . وقد طرح عالم الرياضيات هنري بوانكاريه هذه الإمكانية عام 1900، وأصبحت منذ ذلك الحين فكرة محورية في النظرية النسبية الخاصة .  

وفقًا لنظرية النسبية الخاصة التي وضعها ألبرت أينشتاين ، يستحيل الجزم بشكل مطلق بوقوع حدثين مختلفين في الوقت نفسه إذا كانا منفصلين مكانيًا. فإذا حدد إطار مرجعي واحد الوقت نفسه تمامًا لحدثين يقعان في نقطتين مختلفتين في الفضاء، فإن إطارًا مرجعيًا آخر يتحرك بالنسبة لهذا الإطار سيحدد عمومًا أوقاتًا مختلفة للحدثين (باستثناء حالة واحدة فقط، وهي عندما تكون الحركة عمودية تمامًا على الخط الواصل بين موقعي الحدثين).

إن نسبية التزامن هي الأساس المفاهيمي الذي ينبثق منه تمدد الزمن وانكماش الطول .

في عامي 1892 و1895، استخدم هندريك لورنتز طريقة رياضية تُسمى "الزمن المحلي" t′ = t − vx/ c² لتفسير تجارب الانجراف الأثيري السلبي . [ 1 ] مع ^{ذلك ، لم} يُقدّم لورنتز أي تفسير فيزيائي لهذا التأثير. وقد قام بذلك هنري بوانكاريه ، الذي أكّد في عام 1898 على الطبيعة التقليدية للتزامن ^، وجادل بأنه من الملائم افتراض ثبات سرعة الضوء في جميع الاتجاهات. إلا أن هذه الورقة البحثية لم تتضمن أي نقاش حول نظرية لورنتز أو الاختلاف المحتمل في تعريف التزامن بالنسبة للمراقبين في حالات حركة مختلفة. ^{[ 2 ] [ 3 ]} وقد تمّ ذلك في عام 1900، عندما استنتج بوانكاريه الزمن المحلي بافتراض أن سرعة الضوء ثابتة داخل الأثير. بسبب "مبدأ الحركة النسبية"، يفترض المراقبون المتحركون داخل الأثير أنهم في حالة سكون وأن سرعة الضوء ثابتة في جميع الاتجاهات (فقط من الدرجة الأولى في v/c ). لذلك، إذا قاموا بمزامنة ساعاتهم باستخدام إشارات ضوئية، فإنهم سيأخذون في الاعتبار فقط زمن انتقال الإشارات، وليس حركتهم بالنسبة للأثير. وبالتالي، فإن الساعات المتحركة غير متزامنة ولا تشير إلى الوقت "الحقيقي". وقد حسب بوانكاريه أن خطأ المزامنة هذا يتوافق مع التوقيت المحلي للورنتز. ^{[ 4 ] [ 5 ]} في عام 1904، أكد بوانكاريه على العلاقة بين مبدأ النسبية و"التوقيت المحلي" وثبات سرعة الضوء؛ ومع ذلك، فقد عُرضت الحجج في تلك الورقة بطريقة نوعية وتخمينية. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

استخدم ألبرت أينشتاين طريقة مماثلة عام 1905 لاستنتاج تحويل الزمن لجميع الرتب في v/c ، أي تحويل لورنتز الكامل. وقد حصل بوانكاريه على التحويل الكامل في وقت سابق من عام 1905، لكنه لم يذكر في أبحاثه في ذلك العام إجراء التزامن الذي اتبعه. استند هذا الاستنتاج كليًا إلى ثبات سرعة الضوء ومبدأ النسبية، ولذلك لاحظ أينشتاين أن الأثير غير ضروري في الديناميكا الكهربائية للأجسام المتحركة. وبالتالي، يتلاشى الفصل بين الزمن "الحقيقي" والزمن "المحلي" عند لورنتز وبوانكاريه ، فجميع الأزمنة متساوية في الصلاحية، ومن ثم فإن نسبية الطول والزمن هي نتيجة طبيعية لذلك. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} 

في عام ١٩٠٨، قدّم هيرمان مينكوفسكي مفهوم خط العالم للجسيم ^{[ ١١ ]} في نموذجه للكون المسمى فضاء مينكوفسكي . ويرى مينكوفسكي أن المفهوم البسيط للسرعة يُستبدل بالسرعة الفائقة ، وأن المعنى المعتاد للتزامن يعتمد على التعامد الزائدي للاتجاهات المكانية مع خط العالم المرتبط بالسرعة الفائقة. وبالتالي، يمتلك كل إطار مرجعي قصوري سرعة فائقة ومستوى فائق متزامن .

في عام ١٩٨٧، نشر روبرت غولدبلات كتاب "التعامد وهندسة الزمكان" ، متناولًا فيه مباشرةً البنية التي وضعها مينكوفسكي للتزامن. ^{[ ١٢ ]} وفي عام ٢٠٠٦، نشر ماكس جامر ، من خلال مشروع ميوز ، كتاب "مفاهيم التزامن: من العصور القديمة إلى أينشتاين وما بعدها" . ويبلغ الكتاب ذروته في الفصل السادس، "الانتقال إلى المفهوم النسبي للتزامن". ويشير جامر إلى أن إرنست ماخ قد أزال الأسطورة المحيطة بالزمن المطلق في الفيزياء النيوتونية.

بطبيعة الحال، سبقت المفاهيم الرياضية التفسير الفيزيائي. فعلى سبيل المثال، ترتبط الأقطار المترافقة للقطع الزائد المترافقة بالمكان والزمان. ويمكن التعبير عن مبدأ النسبية بأنه اختيار أي زوج من الأقطار لتمثيل المكان والزمان في مستوى واحد. ^{[ 13 ]}

لم يقدم بحث أينشتاين لعام 1905 ("حول الديناميكا الكهربائية للأجسام المتحركة") ^{[ 8 ]} نسبية التزامن من خلال التجربة الفكرية المألوفة للقطار/السد . بدلاً من ذلك، استنتجها عمليًا من خلال دراسة دقيقة لكيفية قياس الوقت وكيفية تعريف الساعات البعيدة ومزامنتها ضمن إطار مرجعي قصوري معين.

نسبية التزامن - عرض نوعي

برهن أينشتاين على نسبية التزامن جبريًا بعد أن اشتق تحويل لورنتز باستخدام مسلمتيه. لن نتناول هذا الأمر هنا. بدلًا من ذلك، سنوضح نسبية التزامن باستخدام مخططات الزمكان ، التي تقدم تمثيلًا بيانيًا لتحويل لورنتز .

تؤدي طريقة أينشتاين لمزامنة الساعات المنفصلة مباشرةً إلى ملاحظة أن التزامن لا يمكن أن يكون مطلقًا. في الشكل  4أ، يُمثل A وB مراقبين ساكنين في الإطار المرجعي S، بينما يُمثل X مصدر ضوء يقع في منتصف المسافة بين المراقبين على طول المحور x . يوضح الرسم نظام إحداثيات حيث يُمثل ct المحور الرأسي، و c سرعة الضوء، وهو عامل قياس بحيث تكون المسافات الزمنية بنفس مقياس المسافات المكانية. تُوضح الخطوط الرأسية الثلاثة، المسماة "خطوط العالم"، مواقع A وX وB كدالة للزمن. خطوط العالم رأسية لأن A وX وB ثابتة في هذا الإطار المرجعي. لنفترض أن X يُصدر إشارة عند ct  =  0. تنتقل هذه الإشارة بسرعة c ذهابًا وإيابًا على طول المحور x . تُمثل الإشارة بخطين متقطعين بميل ±45° بالنسبة للمحور x . يصل الإشارة إلى موقعي A وB في وقت واحد، لأن تقاطعات الإشارة مع المراقبين A وB تشترك في نفس قيمة ct . ^{[ 21 ] : 74-76}

لكن لنفترض الآن أن النقاط A وX وB تتحرك جميعها بالنسبة إلى الإطار S بسرعة ثابتة v في اتجاه المحور x. خطوطها العالمية مائلة كما هو موضح في الشكل 4ب، مما يعكس حركتها المنتظمة في هذا الإطار. وبما أن سرعة الضوء ثابتة، فإن الإشارة المنبعثة من X تستمر في الظهور ممثلة بخطوط متقطعة بميل ±45°. من الواضح أن تقاطعات الإشارة مع A وB لم تعد متزامنة كما تم قياسها في الإطار S. على وجه الخصوص، تصل الإشارة إلى A قبل أن تصل إلى B، لأن A تتحرك باتجاه نبضة الضوء الواردة بينما B تتحرك بعيدًا عنها. مع ذلك، لا يتفق المراقبون الذين يتحركون مع A وX وB مع هذه النتيجة. في إطار سكونهم، قاموا بمزامنة ساعاتهم باستخدام إجراء أينشتاين، بحيث يجب أن تصل الإشارات من X إلى A وB في وقت واحد. في الشكل  4ب، يجب أن تتضمن مجموعة جميع الأحداث المتزامنة في هذا الإطار المتحرك حدثي الاستقبال عند النقطتين A وB. ويمثل الخط المستقيم الواصل بين هذين الحدثين (الخط AB) "التزامن الزمني" للمراقبين المتحركين. ^{[ 21 ] : 74-76}

يمكن فهم نسبية التزامن دون الحاجة إلى مخططات الزمكان باستخدام تجربة القطار الفكرية لأينشتاين.

قطار أينشتاين

افترضت نسخة أينشتاين من التجربة ^{[ 22 ]} أن أحد المراقبين يجلس في منتصف عربة قطار مسرعة، بينما يقف آخر على رصيف المحطة أثناء مرور القطار. وبحسب قياس المراقب الواقف، فإن القطار يتعرض لضربتين من البرق في آن واحد، ولكن في موقعين مختلفين على محور حركة القطار (مؤخرة ومقدمة العربة). وفي الإطار المرجعي للمراقب الواقف، توجد ثلاثة أحداث متباعدة مكانيًا، ولكنها متزامنة: المراقب الواقف مواجهًا للمراقب المتحرك (أي مركز القطار)، وضربة البرق لمقدمة العربة، وضربة البرق لمؤخرتها.

بما أن الأحداث تقع على محور حركة القطار، فإن إحداثياتها الزمنية تُسقط على إحداثيات زمنية مختلفة في الإطار المرجعي الذاتي للقطار المتحرك. فالأحداث التي تقع عند إحداثيات مكانية في اتجاه حركة القطار تسبق الأحداث التي تقع عند إحداثيات معاكسة لاتجاه حركة القطار. في الإطار المرجعي الذاتي للقطار المتحرك، يعني هذا أن البرق سيضرب مقدمة عربة القطار قبل أن يصطف المراقبون (يواجهوا بعضهم بعضًا).

القطار والمنصة

يُمكن فهم هذه الفكرة من خلال تجربة فكرية مشابهة لتلك التي اقترحها دانيال فروست كومستوك عام 1910 ^{[ 23 ]} . وتتألف هذه التجربة أيضًا من مراقب في منتصف عربة قطار مسرعة، ومراقب آخر يقف على رصيف المحطة بينما يمر القطار.

ينبعث وميض ضوئي من منتصف عربة القطار لحظة مرور المراقبين بجانب بعضهما. بالنسبة للمراقب الموجود على متن القطار، فإن مقدمة ومؤخرة العربة تقعان على مسافات ثابتة من مصدر الضوء، وبالتالي، وفقًا لهذا المراقب، سيصل الضوء إلى مقدمة ومؤخرة العربة في الوقت نفسه.

أما بالنسبة للمراقب الواقف على الرصيف، فإن مؤخرة عربة القطار تتحرك (تلحق) بالنقطة التي انطلق منها الوميض، بينما تتحرك مقدمة العربة مبتعدةً عنها. وبما أن سرعة الضوء، وفقًا للفرضية الثانية من النسبية الخاصة ، متساوية في جميع الاتجاهات لجميع المراقبين، فإن الضوء المتجه إلى مؤخرة القطار سيقطع مسافةً أقل من الضوء المتجه إلى مقدمته. وبالتالي، ستصطدم ومضات الضوء بنهايتي عربة القطار في أوقات مختلفة.

مخططات الزمكان

قد يكون من المفيد تصور هذا الوضع باستخدام مخططات الزمكان . بالنسبة لمراقب معين، يُعرَّف المحور الزمني (t) بأنه نقطة تُرسم عموديًا على طول خط الزمن الذي يمر بنقطة الأصل للإحداثي المكاني (x) . أما المحور الأفقي (x) فيُعرَّف بأنه مجموعة جميع النقاط في الفضاء عند الزمن t = 0 ، ويُرسم أفقيًا. ويمكن تمثيل حقيقة أن سرعة الضوء متساوية لجميع المراقبين برسم شعاع ضوئي كخط بزاوية 45 درجة، بغض النظر عن سرعة المصدر بالنسبة لسرعة المراقب.

في الشكل 8، رُسم طرفا القطار بخطين رماديين. ولأن طرفي القطار ثابتان بالنسبة للمشاهد الموجود داخله، فإن هذين الخطين يمثلان حركة القطار عبر الزمن فقط، دون أي تغيير في المكان. أما وميض الضوء فيظهر كخطين أحمرين بزاوية 45 درجة. تقع نقطتا اصطدام وميضَي الضوء بطرفي القطار على نفس المستوى في الرسم التخطيطي، مما يعني أن الحدثين متزامنان.

في الشكل 9، يُظهر خطان متوازيان طرفي القطار المتحرك نحو اليمين. ينبعث وميض ضوئي من نقطة تقع تمامًا في منتصف المسافة بين طرفي القطار، ويشكل بدوره خطين بزاوية 45 درجة، مما يدل على ثبات سرعة الضوء. مع ذلك، في هذه الصورة، لا تقع نقاط اصطدام الومضات الضوئية بطرفي القطار على نفس المستوى؛ فهي لا تحدث في الوقت نفسه.

يمكن إثبات نسبية التزامن باستخدام تحويل لورنتز، الذي يربط الإحداثيات التي يستخدمها مراقب واحد بالإحداثيات التي يستخدمها مراقب آخر في حركة نسبية منتظمة بالنسبة للأول.

لنفترض أن الراصد الأول يستخدم إحداثيات مُعَلَّمة بـ t و x و y و z ، بينما يستخدم الراصد الثاني إحداثيات مُعَلَّمة بـ t ′ و x ′ و y ′ و y ′ . الآن، لنفترض أن الراصد الأول يرى الراصد الثاني يتحرك في اتجاه المحور x بسرعة v . ولنفترض أيضًا أن محاور إحداثيات الراصدين متوازية ولها نفس نقطة الأصل. عندئذٍ، يُعبِّر تحويل لورنتز عن كيفية ارتباط الإحداثيات. $${\displaystyle {\begin{aligned}t'&={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\\x'&={\frac {xv\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\\y'&=y,\\z'&=z,\end{aligned}}}$$ حيث c هي سرعة الضوء . إذا وقع حدثان في الوقت نفسه في إطار الراصد الأول، فسيكون لهما نفس قيمة الإحداثي t . أما إذا كان لهما قيم مختلفة للإحداثي x (موقعان مختلفان في اتجاه x )، فسيكون لهما قيم مختلفة للإحداثي t ′ ، وبالتالي سيقعان في أوقات مختلفة في ذلك الإطار. ويُعرف الحد الذي يُفسر عدم التزامن المطلق ^بـ vx / c² .

تُحدد المعادلة t ′ = ثابت "خط التزامن" في نظام الإحداثيات ( x ′ , t ′ ) للمراقب الثاني (المتحرك)، تمامًا كما تُحدد المعادلة t = ثابت "خط التزامن" للمراقب الأول (الثابت) في نظام الإحداثيات ( x , t ) . من المعادلات السابقة لتحويل لورنتز ^، يتضح أن t ′ ثابت إذا وفقط إذا كان t − vx / c² = ثابت . وبالتالي، فإن مجموعة النقاط التي تجعل t ثابتًا تختلف عن مجموعة النقاط التي تجعل t ′ ثابتًا. أي أن مجموعة الأحداث التي تُعتبر متزامنة تعتمد على الإطار المرجعي المستخدم للمقارنة.

بيانيًا، يمكن تمثيل ذلك على مخطط الزمكان من خلال حقيقة أن رسم مجموعة النقاط التي تُعتبر متزامنة يُنتج خطًا يعتمد على الراصد. في مخطط الزمكان، يُمثل الخط المتقطع مجموعة النقاط التي يعتبرها راصد متحرك بسرعة v تساوي ربع سرعة الضوء متزامنة مع نقطة الأصل. بينما يُمثل الخط الأفقي المنقط مجموعة النقاط التي يعتبرها راصد ثابت متزامنة مع نقطة الأصل. يُرسم هذا المخطط باستخدام إحداثيات ( x , t ) للراصد الثابت، ويُضبط مقياسه بحيث تكون سرعة الضوء مساوية للواحد، أي بحيث يُمثل شعاع الضوء بخط بزاوية 45° من المحور x . انطلاقاً من تحليلنا السابق، بالنظر إلى أن v = 0.25 و c = 1 ، فإن معادلة الخط المتقطع للتزامن هي t − 0.25 x = 0، ومع v = 0 ، فإن معادلة الخط المنقط للتزامن هي t = 0 .

بشكل عام، يرسم الراصد الثاني خطًا عالميًا في الزمكان الخاص بالراصد الأول، والذي يُوصف بالمعادلة t = x / v ، وتُوصَف مجموعة الأحداث المتزامنة للراصد الثاني (عند نقطة الأصل) بالخط t = vx . لاحظ العلاقة العكسية المضاعفة بين ميل الخط العالمي والأحداث المتزامنة، بما يتوافق مع مبدأ التعامد الزائدي .

تستخدم حسابات تحويل لورنتز المذكورة أعلاه تعريفًا للتزامن الممتد (أي متى وأين تحدث أحداث لم تكن حاضرًا فيها ) والذي يُشار إليه بتعريف الإطار المتحرك أو "إطار التعويم الحر المماسي". يُعمم هذا التعريف بشكل طبيعي على الأحداث في الزمكان المنحني بفعل الجاذبية، وعلى المراقبين المتسارعين، من خلال استخدام تعريف زمن/مسافة الرادار الذي (على عكس تعريف إطار التعويم الحر المماسي للأطر المتسارعة) يُحدد وقتًا وموقعًا فريدين لأي حدث. ^{[ 24 ]}

يُسهّل تعريف التزامن الممتد باستخدام زمن الرادار تصور كيفية انحناء الزمكان بفعل التسارع بالنسبة للمسافرين في غياب أي أجسام جاذبة. يوضح الشكل على اليمين ذلك، حيث يُظهر خطوط تساوي زمن/موقع الرادار للأحداث في الزمكان المسطح كما يراها مسافر (المسار الأحمر) يقوم برحلة ذهابًا وإيابًا بتسارع ذاتي ثابت . ومن عيوب هذا النهج أن زمان ومكان الأحداث البعيدة لا يُحددان بدقة إلا عندما يصل ضوء الحدث إلى المسافر.

• مفارقة أندروميدا
• البنية السببية
• تجارب أينشتاين الفكرية
• مفارقة إهرنفست
• تزامن أينشتاين

• النسبية الخاصة على ويكي الكتب