الزمن في الفيزياء

يُعدّ التوقيت العالمي المنسق (UTC) المستخدم عالميًا معيارًا زمنيًا ذريًا. تبلغ دقة هذا المعيار حاليًا حوالي 10⁻¹⁵ ^{[ 13 ] (} أي ما يعادل ثانية واحدة في حوالي 30 مليون سنة). أما أصغر وحدة زمنية يُمكن رصدها نظريًا فتُسمى زمن بلانك ، وهو يُقارب 5.391 × 10⁻⁴⁴ ^ثانية ، أي أقل بكثير من دقة المعايير الزمنية الحالية.

أصبحت الساعة الذرية المصنوعة من السيزيوم عملية بعد عام 1950، عندما مكّنت التطورات في مجال الإلكترونيات من قياس ترددات الموجات الميكروية التي تولدها بدقة عالية. ومع استمرار هذه التطورات، اتجهت أبحاث الساعات الذرية نحو ترددات أعلى، مما يوفر دقة ووضوحًا أكبر. وقد طُوّرت ساعات تعتمد على هذه التقنيات، ولكنها لم تُستخدم بعد كمعايير مرجعية أساسية.

لقياس الزمن، يمكن تسجيل عدد مرات حدوث ظاهرة دورية . وقد دُوّنت وحُكم على مدى آلاف السنين التكرارات المنتظمة للفصول ، وحركات الشمس والقمر والنجوم ، قبل صياغة قوانين الفيزياء . كانت الشمس هي المتحكمة في تدفق الزمن، ولكن لم يكن يُعرف الزمن إلا بالساعة لآلاف السنين ، ولذلك، كان استخدام المزولة معروفًا في معظم أنحاء العالم، وخاصة أوراسيا ، وعلى الأقل جنوبًا حتى أدغال جنوب شرق آسيا . ^{[ 15 ]}

وعلى وجه الخصوص، أصبحت المراصد الفلكية التي تم الحفاظ عليها لأغراض دينية دقيقة بما يكفي لتحديد الحركات المنتظمة للنجوم، وحتى بعض الكواكب.

في البداية، كان الكهنة يضبطون الوقت يدويًا، ثم أصبح الأمر مختلفًا في التجارة، حيث كان الحراس يضبطون الوقت كجزء من مهامهم. ومع مرور الوقت، أصبحت جداول الاعتدالين ، والساعات الرملية ، والساعات المائية أكثر دقة وموثوقية. أما بالنسبة للسفن في عرض البحر، فكانت تُستخدم الساعات الرملية البحرية . وقد مكّنت هذه الأجهزة البحارة من معرفة الساعات وحساب سرعة الإبحار.

في عام 1583، اكتشف غاليليو غاليلي (1564-1642) أن الحركة التوافقية للبندول لها فترة ثابتة، وقد تعلم ذلك من خلال قياس توقيت حركة مصباح متأرجح في حركة توافقية أثناء القداس في كاتدرائية بيزا ، مع نبضه . ^{[ 18 ]}

في كتابه "علمان جديدان " (1638)، استخدم غاليليو ساعة مائية لقياس الوقت الذي تستغرقه كرة برونزية للتدحرج لمسافة معروفة أسفل مستوى مائل ؛ وكانت هذه الساعة: ^{[ 19 ]}

...وعاء كبير من الماء موضوع في مكان مرتفع؛ تم لحام أنبوب صغير القطر في قاع هذا الوعاء، مما أدى إلى تدفق رقيق من الماء، والذي جمعناه في كأس زجاجي صغير خلال كل عملية هبوط، سواء كان ذلك على طول القناة بالكامل أو لجزء من طولها؛ تم وزن الماء الذي تم جمعه بهذه الطريقة، بعد كل عملية هبوط، على ميزان دقيق للغاية؛ أعطتنا الفروق والنسب بين هذه الأوزان الفروق والنسب بين الأوقات، وذلك بدقة كبيرة لدرجة أنه على الرغم من تكرار العملية مرات عديدة، لم يكن هناك أي تباين ملحوظ في النتائج.

لقد سبق الإعداد التجريبي لجاليليو لقياس التدفق الحرفي للوقت ، من أجل وصف حركة الكرة، تصريح إسحاق نيوتن في كتابه " الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية " ، " أنا لا أعرّف الزمان والمكان والحركة على أنها معروفة للجميع." ^{[ 20 ]}

تفترض تحويلات غاليليو أن الوقت هو نفسه لجميع الأطر المرجعية .

في عام 1665 أو حوالي ذلك العام، عندما استنتج إسحاق نيوتن (1643-1727) حركة الأجسام الساقطة تحت تأثير الجاذبية ، بدأت أول صياغة واضحة للفيزياء الرياضية لمعالجة الزمن: الزمن الخطي، الذي تم تصوره على أنه ساعة عالمية .

الزمن المطلق، والحقيقي، والرياضي، بذاته، ومن طبيعته الخاصة، يتدفق بشكل متساوٍ دون اعتبار لأي شيء خارجي، ويُسمى أيضاً بالمدة: أما الزمن النسبي، والظاهري، والمشترك، فهو مقياس محسوس وخارجي (سواء كان دقيقاً أو غير متساوٍ) للمدة عن طريق الحركة، والذي يُستخدم عادةً بدلاً من الزمن الحقيقي؛ مثل الساعة، واليوم، والشهر، والسنة. ^{[ 21 ]}

تم تصميم آلية الساعة المائية التي وصفها غاليليو لتوفير تدفق صفائحي للماء أثناء التجارب، وبالتالي توفير تدفق ثابت للماء طوال مدة التجارب، وتجسيد ما أسماه نيوتن بالمدة .

في هذا القسم، تُعامل العلاقات المذكورة أدناه الزمن كمعامل يُستخدم كمؤشر لسلوك النظام الفيزيائي قيد الدراسة. ولأن معادلات نيوتن تتعامل مع تدفق خطي للزمن (ما أسماه الزمن الرياضي )، يُمكن اعتبار الزمن مُعاملًا متغيرًا خطيًا، أي تجريدًا لحركة الساعات على وجه الساعة. ومن ثم، يُمكن ربط التقاويم وسجلات السفن بحركة الساعات والأيام والشهور والسنوات والقرون.

بحلول عام 1798، اكتشف بنيامين طومسون (1753-1814) أن الشغل يمكن تحويله إلى حرارة بلا حدود - وهو ما يُعد مقدمة لمفهوم حفظ الطاقة أو

• القانون الأول للديناميكا الحرارية

في عام 1824، قام سادي كارنو (1796-1832) بتحليل المحرك البخاري علميًا باستخدام دورة كارنو ، وهي نموذج مجرد للمحرك. وقد لاحظ رودولف كلاوزيوس (1822-1888) وجود مقياس للفوضى، أو الإنتروبيا ، يؤثر على كمية الطاقة الحرة المتناقصة باستمرار والمتاحة لمحرك كارنو في:

• القانون الثاني للديناميكا الحرارية

وهكذا، فإنّ التحوّل المستمر لنظام ديناميكي حراري، من إنتروبيا أقل إلى إنتروبيا أكبر، عند أي درجة حرارة معينة، يُحدّد اتجاه الزمن . وعلى وجه الخصوص، يُحدّد ستيفن هوكينغ ثلاثة اتجاهات للزمن: ^{[ 22 ]}

• السهم النفسي للزمن – إدراكنا لتدفق لا مفر منه.
• السهم الديناميكي الحراري للزمن - يتميز بنمو الإنتروبيا .
• السهم الكوني للزمن – يتميز بتوسع الكون.

مع مرور الوقت، تزداد الإنتروبيا في نظام ديناميكي حراري معزول. في المقابل، أشار إرفين شرودنغر (1887-1961) إلى أن الحياة تعتمد على "تدفق إنتروبيا سالب" . ^{[ 23 ]} وذكر إيليا بريغوجين (1917-2003) أن أنظمة ديناميكية حرارية أخرى، مثل الحياة، بعيدة عن حالة التوازن، يمكن أن تُظهر أيضًا بنى مكانية-زمانية مستقرة تُذكّر بالحياة. بعد ذلك بوقت قصير، تم الإبلاغ عن تفاعلات بيلوسوف-جابوتينسكي ^{[ 24 ]} ، والتي تُظهر ألوانًا متذبذبة في محلول كيميائي. ^{[ 25 ]} تصل هذه الفروع الديناميكية الحرارية غير المتوازنة إلى نقطة تشعب غير مستقرة، ويصبح فرع ديناميكي حراري آخر مستقرًا بدلاً منها. ^{[ 26 ]}

في عام 1864، قدّم جيمس كلارك ماكسويل (1831-1879) نظريةً مُدمجةً للكهرباء والمغناطيسية . وقد جمع فيها جميع القوانين المعروفة آنذاك المتعلقة بهاتين الظاهرتين في أربع معادلات. تُعرف هذه المعادلات بمعادلات ماكسويل للكهرومغناطيسية ؛ وهي تسمح بحلول على شكل موجات كهرومغناطيسية تنتشر بسرعة ثابتة، c ، بغض النظر عن سرعة الشحنة الكهربائية التي ولّدتها.

إن حقيقة أن الضوء يتنبأ بأنه سيسافر دائمًا بسرعة c ستكون غير متوافقة مع النسبية الغاليلية إذا افترضنا أن معادلات ماكسويل صحيحة في أي إطار مرجعي قصوري (إطار مرجعي بسرعة ثابتة)، لأن التحويلات الغاليلية تتنبأ بانخفاض السرعة (أو زيادتها) في الإطار المرجعي لمراقب يتحرك بالتوازي (أو عكس التوازي) مع الضوء.

كان من المتوقع أن يكون هناك إطار مرجعي مطلق واحد، وهو إطار الأثير المضيء ، الذي تبقى فيه معادلات ماكسويل دون تعديل بالشكل المعروف.

فشلت تجربة ميكلسون -مورلي في رصد أي اختلاف في السرعة النسبية للضوء نتيجة لحركة الأرض بالنسبة للأثير المضيء، مما يشير إلى أن معادلات ماكسويل صحيحة في جميع الأطر المرجعية. في عام 1875، اكتشف هندريك لورنتز (1853-1928) تحويلات لورنتز ، التي أبقت معادلات ماكسويل دون تغيير، مما سمح بتفسير النتيجة السلبية لتجربة ميكلسون ومورلي. وقد أشار هنري بوانكاريه (1854-1912) إلى أهمية تحويلات لورنتز ونشرها على نطاق واسع. ويمكن الاطلاع على وصف عربة السكة الحديد تحديدًا في كتاب "العلم والفرضية " ^{[ 27 ]} ، الذي نُشر قبل مقالات أينشتاين عام 1905.

تنبأت تحويلات لورنتز بانكماش الفضاء وتمدد الزمن ؛ وحتى عام 1905، تم تفسير الأول على أنه انكماش فيزيائي للأجسام المتحركة بالنسبة للأثير، بسبب تعديل القوى بين الجزيئية (ذات الطبيعة الكهربائية)، بينما كان يُعتقد أن الأخير مجرد شرط رياضي.

لقد تحدّت نظرية النسبية الخاصة لألبرت أينشتاين عام 1905 مفهوم الزمن المطلق، ولم تستطع صياغة تعريف للتزامن إلا للساعات التي تشير إلى تدفق خطي للزمن:

إذا وُجدت ساعة عند النقطة (أ) في الفضاء، فبإمكان مراقب عند (أ) تحديد القيم الزمنية للأحداث في جوار (أ) المباشر من خلال إيجاد مواقع عقارب الساعة المتزامنة مع تلك الأحداث. وإذا وُجدت ساعة أخرى عند النقطة (ب) في الفضاء تُشابه الساعة عند (أ) في جميع جوانبها، فبإمكان مراقب عند (ب) تحديد القيم الزمنية للأحداث في جوار (ب) المباشر.

لكن ليس من الممكن، دون افتراضات إضافية، مقارنة حدث في النقطة أ بحدث في النقطة ب من حيث الوقت. لقد حددنا حتى الآن فقط "وقت أ" و"وقت ب".

لم نحدد "وقتًا" مشتركًا لـ A و B، لأنه لا يمكن تحديد الأخير على الإطلاق إلا إذا أثبتنا بالتعريف أن "الوقت" الذي يستغرقه الضوء للانتقال من A إلى B يساوي "الوقت" الذي يستغرقه للانتقال من B إلى A. لنفترض أن شعاعًا من الضوء يبدأ في "الوقت A" t _A من A باتجاه B، ولنفترض أنه في " الوقت B" t _B ينعكس عند B في اتجاه A، ويصل مرة أخرى إلى A في "الوقت A" t ′ _A.

وفقًا للتعريف، تتزامن الساعتان إذا

${\displaystyle t_{\text{B}}-t_{\text{A}}=t'_{\text{A}}-t_{\text{B}}{\text{.}}\,\!}$

نفترض أن هذا التعريف للتزامن خالٍ من التناقضات، وممكن لأي عدد من النقاط؛ وأن العلاقات التالية صالحة عالميًا:

1. إذا تزامنت الساعة عند النقطة B مع الساعة عند النقطة A، فإن الساعة عند النقطة A ستتزامن مع الساعة عند النقطة B.
2. إذا تزامنت الساعة عند النقطة A مع الساعة عند النقطة B وأيضًا مع الساعة عند النقطة C، فإن الساعات عند النقطتين B و C تتزامن أيضًا مع بعضها البعض.

أظهر أينشتاين أنه إذا لم تتغير سرعة الضوء بين الأطر المرجعية، فيجب أن يكون المكان والزمان بحيث يقيس المراقب المتحرك نفس سرعة الضوء التي يقيسها المراقب الثابت لأن السرعة تُحدد بالمكان والزمان:

${\displaystyle \mathbf {v} ={d\mathbf {r} \over dt}{\text{,}}}$حيث r هو الموضع و t هو الزمن.

في الواقع، تحويل لورنتز (لإطارين مرجعيين في حركة نسبية، حيث يكون محور x موجهًا في اتجاه السرعة النسبية)

${\displaystyle {\begin{cases}t'&=\gamma (t-vx/c^{2}){\text{ حيث }}\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\\x'&=\gamma (x-vt)\\y'&=y\\z'&=z\end{cases}}}$

يمكن القول إنها "تمزج" المكان والزمان بطريقة مشابهة لكيفية مزج الدوران الإقليدي حول المحور z لإحداثيات x و y . ومن نتائج ذلك نسبية التزامن .

وبشكل أكثر تحديدًا، فإن تحويل لورنتز هو دوران زائدي

${\displaystyle {\begin{pmatrix}ct'\\x'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cosh \phi &-\sinh \phi \\-\sinh \phi &\cosh \phi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}ct\\x\end{pmatrix}}{\text{ where }}\phi =\operatorname {artanh} \,{\frac {v}{c}}{\text{,}}}$

وهو تغيير في الإحداثيات في فضاء مينكوفسكي رباعي الأبعاد ، أحد أبعاده هو ct . (في الفضاء الإقليدي، دوران عادي)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}$

(وهو التغيير المقابل للإحداثيات). يمكن اعتبار سرعة الضوء (c) مجرد عامل تحويل ضروري لأننا نقيس أبعاد الزمكان بوحدات مختلفة؛ وبما أن المتر يُعرَّف حاليًا بدلالة الثانية، فإن قيمته الدقيقة هي 299,792,458 م/ث . سنحتاج إلى عامل مماثل في الفضاء الإقليدي إذا قمنا، على سبيل المثال، بقياس العرض بالأميال البحرية والعمق بالأقدام. في الفيزياء، تُستخدم أحيانًا وحدات قياس تكون فيها c = 1 لتبسيط المعادلات.

يُظهر الجدول التالي أن الزمن في إطار مرجعي "متحرك" يسير بشكل أبطأ منه في إطار مرجعي "ثابت" (والذي يمكن اشتقاقه عن طريق تحويل لورنتز بوضع ∆ x ′ = 0، ∆ τ = ∆ t ′ ):

${\displaystyle \Delta t={{\Delta \tau } \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

أين:

• ${\displaystyle \Delta \tau }$هو الوقت بين حدثين كما تم قياسه في الإطار المرجعي المتحرك الذي يحدث فيه الحدثان في نفس المكان (على سبيل المثال، دقتان على ساعة متحركة)؛ ويسمى الوقت الخاص بين الحدثين؛
• ${\displaystyle \Delta }$t هو الوقت بين هذين الحدثين نفسيهما، ولكن كما تم قياسه في الإطار المرجعي الثابت؛
• v هي سرعة الإطار المرجعي المتحرك بالنسبة للإطار المرجعي الثابت؛
• ج هي سرعة الضوء .

لذلك يُقال إن الأجسام المتحركة تُظهر مرورًا أبطأ للوقت . وهذا ما يُعرف بتمدد الزمن .

لا تصح هذه التحويلات إلا لإطارين مرجعيين بسرعة نسبية ثابتة . إن تطبيقها بشكل ساذج على حالات أخرى يؤدي إلى مفارقات مثل مفارقة التوأم .

يمكن حل هذه المفارقة باستخدام نظرية النسبية العامة لأينشتاين ، على سبيل المثال، والتي تستخدم الهندسة الريمانية ، وهي هندسة في أطر مرجعية متسارعة وغير قصورية. وذلك باستخدام موتر القياس الذي يصف فضاء مينكوفسكي .

${\displaystyle \left[(dx^{1})^{2}+(dx^{2})^{2}+(dx^{3})^{2}-c(dt)^{2})\right],}$

طوّر أينشتاين حلاً هندسياً لتحويل لورنتز يحافظ على معادلات ماكسويل . وتعطي معادلاته للمجال علاقة دقيقة بين قياسات المكان والزمان في منطقة معينة من الزمكان وكثافة الطاقة في تلك المنطقة.

تتنبأ معادلات أينشتاين بأن الزمن يجب أن يتغير بوجود حقول الجاذبية (انظر مقياس شوارزشيلد ):

${\displaystyle T={\frac {dt}{\sqrt {\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)dt^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}d\theta ^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta \;d\phi ^{2}}}}}$

أين:

• ${\displaystyle T}$هو التمدد الزمني الجاذبي لجسم على مسافة${\displaystyle r}$.
• ${\displaystyle dt}$هو التغير في وقت الإحداثيات، أو الفترة الزمنية للإحداثيات.
• ${\displaystyle G}$ثابت الجاذبية
• ${\displaystyle M}$الكتلة هي التي تولد المجال
• ${\displaystyle {\sqrt {\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)dt^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}d\theta ^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta \;d\phi ^{2}}}}$التغيير في الوقت المناسب${\displaystyle d\tau }$أو الفترة الزمنية المناسبة .

أو يمكن استخدام التقريب الأبسط التالي:

${\displaystyle {\frac {dt}{d\tau }}={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)}}}.}$

بمعنى آخر، كلما اشتدّ مجال الجاذبية (وبالتالي زاد التسارع )، تباطأ مرور الزمن. وتؤكد تجارب تسريع الجسيمات وأدلة الأشعة الكونية تنبؤات تمدد الزمن، حيث تتحلل الجسيمات المتحركة ببطء أكبر من نظيراتها الأقل طاقة. ويؤدي تمدد الزمن بفعل الجاذبية إلى ظاهرة الانزياح الأحمر الجاذبي وتأخيرات في زمن انتقال إشارة شابيرو بالقرب من الأجسام الضخمة كالشمس. كما يجب على نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) تعديل الإشارات لمراعاة هذا التأثير.

وفقًا لنظرية النسبية العامة لأينشتاين، فإن الجسيم المتحرك بحرية يرسم مسارًا في الزمكان يُعظّم زمنه الخاص. تُعرف هذه الظاهرة أيضًا بمبدأ الشيخوخة القصوى، وقد وصفها تايلور وويلر على النحو التالي: ^{[ 29 ]}

"مبدأ الشيخوخة القصوى: المسار الذي يسلكه جسم حر بين حدثين في الزمكان هو المسار الذي يكون فيه الفاصل الزمني بين هذين الحدثين، المسجل على ساعة يد الجسم، قيمة قصوى."

استندت نظرية أينشتاين إلى افتراض أن كل نقطة في الكون يمكن اعتبارها "مركزًا"، وبالتالي، يجب أن تسري قوانين الفيزياء بنفس الطريقة في جميع الأطر المرجعية. تُظهر نظريته البسيطة والواضحة أن الزمن نسبي بالنسبة إلى إطار مرجعي قصوري . في هذا الإطار، يسري قانون نيوتن الأول ؛ إذ يمتلك هندسة محلية خاصة به، وبالتالي قياسات خاصة به للمكان والزمان؛ فلا وجود لـ"ساعة كونية " . لذا، لا بد من إجراء عملية تزامن بين نظامين، على الأقل.

يوجد مُعامل زمني في معادلات ميكانيكا الكم . معادلة شرودنغر ^{[ 30 ]} هي

${\displaystyle H(t)\left|\psi (t)\right\rangle =i\hbar {\partial \over \partial t}\left|\psi (t)\right\rangle }$

أحد الحلول الممكنة هو

${\displaystyle |\psi _{e}(t)\rangle =e^{-iHt/\hbar }|\psi _{e}(0)\rangle }$.

أين${\displaystyle e^{-iHt/\hbar }}$ يُطلق عليه اسم عامل تطور الزمن ، و H هو الهاميلتوني .

لكن صورة شرودنغر الموضحة أعلاه تُكافئ صورة هايزنبرغ ، التي تُشابه أقواس بواسون في الميكانيكا الكلاسيكية. يتم استبدال أقواس بواسون بمُبدِّل غير صفري ، ولنقل [ H , A ] للمُتغير القابل للرصد A ، وهاملتونيان H.

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}A=(i\hbar )^{-1}[A,H]+\left({\frac {\partial A}{\partial t}}\right)_{\mathrm {classical} }.}$

تُشير هذه المعادلة إلى علاقة عدم اليقين في الفيزياء الكمومية. على سبيل المثال، مع الزمن (المُقاس A )، تُعطى الطاقة E (من الهاميلتوني H ) على النحو التالي:

${\displaystyle \Delta E\Delta T\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

أين

• ${\displaystyle \Delta E}$عدم اليقين في الطاقة
• ${\displaystyle \Delta T}$عدم اليقين في الوقت
• ${\displaystyle \hbar }$هو ثابت بلانك المختزل

كلما زادت دقة قياس مدة سلسلة من الأحداث ، قلت دقة قياس الطاقة المرتبطة بتلك السلسلة، والعكس صحيح. تختلف هذه المعادلة عن مبدأ عدم اليقين القياسي، لأن الزمن ليس عاملاً مؤثراً في ميكانيكا الكم.

تنطبق علاقات التبادل المقابلة أيضًا على الزخم p والموضع q ، وهما متغيران مترافقان لبعضهما البعض، إلى جانب مبدأ عدم اليقين المقابل في الزخم والموضع، على غرار علاقة الطاقة والوقت المذكورة أعلاه.

تُفسر ميكانيكا الكم خصائص الجدول الدوري للعناصر . بدءًا من تجربة أوتو شتيرن ووالتر غيرلاخ مع الحزم الجزيئية في مجال مغناطيسي، تمكن إيزيدور رابي (1898-1988) من تعديل الرنين المغناطيسي للحزمة. في عام 1945، اقترح رابي أن تكون هذه التقنية أساسًا لساعة [ ^{31 ] باستخدام} تردد الرنين لحزمة ذرية. في عام 2021، لاحظ جون يي من معهد JILA في بولدر، كولورادو، تمددًا زمنيًا في الفرق بين معدل دقات ساعة الشبكة البصرية في أعلى سحابة من ذرات السترونتيوم، مقارنةً بأسفل تلك السحابة، وهي عبارة عن عمود بارتفاع مليمتر واحد، تحت تأثير الجاذبية. ^{[ 32 ]}

يُعرّف كلٌّ من خيماني وموسنر وسوندي البلورة الزمنية بأنها "ساعة مستقرة ومحافظة وكبيرة الحجم". ^{[ 33 ] : 7}