مفارقة لوشميدت

في الفيزياء ، تُعرف مفارقة لوشميدت (نسبةً إلى جوزيف لوشميدت )، أو مفارقة الانعكاسية ، أو مفارقة اللاانعكاسية ، أو Umkehreinwand ( من الألمانية ، وتعني " اعتراض الانعكاس " )، ^{[ 1 ]} بأنها الاعتراض القائل بأنه لا ينبغي استنتاج عملية لا انعكاسية من ديناميكيات متناظرة زمنيًا. وهذا يجعل تناظر الانعكاس الزمني لجميع العمليات الفيزيائية الأساسية المعروفة تقريبًا على المستوى الأدنى يتعارض مع أي محاولة لاستنتاج القانون الثاني للديناميكا الحرارية منها ، والذي يصف سلوك الأنظمة العيانية. يُعدّ كل من هذين المبدأين من المبادئ المقبولة في الفيزياء، ويحظيان بدعم رصدي ونظري قوي، ومع ذلك يبدو أنهما متعارضان، ومن هنا نشأت المفارقة . 

أثارت نظرية H لبولتزمان انتقادات جوزيف لوشميدت ، إذ استخدمت النظرية الحركية لتفسير ازدياد الإنتروبيا في غاز مثالي من حالة عدم اتزان، عندما يُسمح لجزيئات الغاز بالتصادم. في عام 1876، أشار لوشميدت إلى أنه إذا كانت هناك حركة لنظام ما من الزمن _t₀ إلى الزمن t₁ إلى الزمن _t₂ تؤدي إلى انخفاض مطرد في H (ازدياد الإنتروبيا ) مع الزمن ، فإنه توجد حالة حركة أخرى مسموح بها للنظام عند t₁ ، _يتم إيجادها بعكس جميع السرعات، حيث يجب أن تزداد H. كشف هذا أن أحد افتراضات بولتزمان الرئيسية، وهو الفوضى الجزيئية ، أو ما يُعرف بـ Stosszahlansatz ، التي ^تنص على أن جميع سرعات الجسيمات غير مترابطة تمامًا، لا تنبع من الديناميكا النيوتونية. ^[ ₂ ^]

لا يمكن لقوانين الحركة العكسية أن تفسر لماذا نختبر عالمنا في حالة منخفضة نسبياً من الإنتروبيا في الوقت الحالي (مقارنةً بإنتروبيا التوازن للموت الحراري الكوني )؛ وأن يكون قد كان في حالة إنتروبيا أقل في الماضي.

وقد صاغ المؤلفون اللاحقون ^{[ 3 ]} مصطلح "شيطان لوشميتز" (قياسًا على شيطان ماكسويل ، انظر أدناه ) لكيان قادر على عكس تطور الزمن في نظام مجهري، في حالتهم الدوران النووي، وهو أمر ممكن تجريبيًا ، ولو لفترة قصيرة فقط.

أي عملية تحدث بانتظام في اتجاه الزمن الأمامي، ونادرًا ما تحدث في الاتجاه المعاكس، مثل زيادة الإنتروبيا في نظام معزول، تُعرّف ما يسميه الفيزيائيون " سهم الزمن" في الطبيعة. يشير هذا المصطلح فقط إلى ملاحظة عدم تناظر زمني، ولا يُقصد به تقديم تفسير لمثل هذه الاختلالات. تُعادل مفارقة لوشميدت التساؤل عن كيفية إمكانية وجود سهم زمني ديناميكي حراري في ظل قوانين أساسية متناظرة زمنيًا، إذ يعني التناظر الزمني أنه لأي عملية متوافقة مع هذه القوانين الأساسية، فإن نسخة معكوسة منها، تُشبه تمامًا فيلمًا للعملية الأولى مُشغّلًا بالعكس، ستكون متوافقة بنفس القدر مع القوانين الأساسية نفسها، بل وستكون بنفس الاحتمالية إذا تم اختيار الحالة الابتدائية للنظام عشوائيًا من فضاء الطور لجميع الحالات الممكنة لهذا النظام.

على الرغم من أن معظم اتجاهات الزمن التي وصفها الفيزيائيون تُعتبر حالات خاصة من اتجاه الزمن الديناميكي الحراري، إلا أن هناك بعض الاتجاهات التي يُعتقد أنها غير مرتبطة به، مثل اتجاه الزمن الكوني القائم على حقيقة أن الكون يتمدد بدلًا من أن ينكمش، وحقيقة أن بعض العمليات في فيزياء الجسيمات تُخالف تناظر الزمن (T-symmetry )، بينما تحافظ على تناظر ذي صلة يُعرف بتناظر CPT . في حالة اتجاه الزمن الكوني، يعتقد معظم الفيزيائيين أن الإنتروبيا ستستمر في الازدياد حتى لو بدأ الكون بالانكماش (مع أن الفيزيائي توماس غولد اقترح نموذجًا ينعكس فيه اتجاه الزمن الديناميكي الحراري في هذه المرحلة). أما في حالة انتهاكات تناظر الزمن في فيزياء الجسيمات، فإن الحالات التي تحدث فيها نادرة، ولا يُعرف عنها إلا أنها تشمل أنواعًا قليلة من جسيمات الميزون . علاوة على ذلك، وبسبب تناظر CPT ، فإن انعكاس اتجاه الزمن يُعادل إعادة تسمية الجسيمات إلى جسيمات مضادة والعكس صحيح . لذلك، لا يُمكن لهذا أن يُفسر مفارقة لوشميدت.

تقدم الأبحاث الحالية في مجال الأنظمة الديناميكية آليةً محتملةً لاستخلاص اللاعكوسية من الأنظمة العكوسية. وتستند الحجة الأساسية إلى الادعاء بأن الطريقة الصحيحة لدراسة ديناميكيات الأنظمة العيانية هي دراسة مؤثر النقل الموافق لمعادلات الحركة المجهرية. ثم يُجادل بأن مؤثر النقل ليس وحدويًا ( أي أنه غير عكوس)، ولكنه يمتلك قيمًا ذاتيةً مقدارها أقل من واحد؛ وتتوافق هذه القيم الذاتية مع حالات فيزيائية متلاشية. إلا أن هذا النهج محفوفٌ بصعوباتٍ عديدة؛ فهو لا يُجدي نفعًا إلا مع عددٍ قليلٍ من النماذج القابلة للحل الدقيق. ^{[ 5 ]}

تشمل الأدوات الرياضية المجردة المستخدمة في دراسة الأنظمة المبددة تعريفات الخلط ، والمجموعات المتجولة ، ونظرية الإرجودية بشكل عام.

إحدى طرق معالجة مفارقة لوشميدت هي نظرية التذبذب ، التي اشتقها دينيس إيفانز وديبرا سيرلز بطريقة استدلالية ، والتي تُعطي تقديرًا عدديًا لاحتمالية أن يكون لنظام بعيد عن حالة التوازن قيمة معينة لدالة التبديد (غالبًا ما تكون خاصية شبيهة بالإنتروبيا) خلال فترة زمنية محددة. ^{[ 6 ]} وقد تم التوصل إلى هذه النتيجة باستخدام معادلات الحركة الديناميكية العكسية الزمنية الدقيقة ومبدأ السببية الشاملة . وتستند نظرية التذبذب إلى حقيقة أن الديناميكيات قابلة للعكس زمنيًا. ^{[ 7 ]} وقد تم تأكيد التنبؤات الكمية لهذه النظرية في تجارب معملية أجريت في الجامعة الوطنية الأسترالية من قبل إديث إم. سيفيك وآخرين باستخدام جهاز الملاقط الضوئية . ^{[ ٨ ]} تنطبق هذه النظرية على الأنظمة العابرة، التي قد تكون في حالة توازن مبدئيًا ثم تنحرف عنها (كما كان الحال في التجربة الأولى التي أجراها سيفيك وآخرون)، أو في أي حالة ابتدائية أخرى، بما في ذلك الاسترخاء نحو التوازن. كما توجد نتيجة تقاربية للأنظمة التي تكون في حالة استقرار غير متوازنة طوال الوقت.

هناك نقطة جوهرية في نظرية التذبذب، تختلف عن كيفية صياغة لوشميدت للمفارقة. فقد نظر لوشميدت في احتمال رصد مسار واحد، وهو ما يُشابه التساؤل عن احتمال رصد نقطة واحدة في فضاء الطور. في كلتا الحالتين، يكون الاحتمال صفرًا دائمًا. لمعالجة هذه المسألة بفعالية، يجب النظر في كثافة الاحتمال لمجموعة من النقاط في منطقة صغيرة من فضاء الطور، أو لمجموعة من المسارات. أما نظرية التذبذب، فتنظر في كثافة الاحتمال لجميع المسارات الموجودة مبدئيًا في منطقة متناهية الصغر من فضاء الطور. وهذا يقود مباشرةً إلى احتمال إيجاد مسار، سواء في مجموعة المسارات الأمامية أو العكسية، اعتمادًا على توزيع الاحتمال الأولي، بالإضافة إلى التبديد الذي يحدث أثناء تطور النظام. هذا الاختلاف الجوهري في المنهج هو ما يسمح لنظرية التذبذب بحل المفارقة بشكل صحيح.

يركز اقتراح أحدث على خطوة المفارقة التي تنعكس فيها السرعات. في تلك اللحظة، يصبح الغاز نظامًا مفتوحًا، ولعكس السرعات، يجب إجراء قياسات للموقع والسرعة. ^{[ 9 ]} بدون ذلك، لا يمكن عكس الاتجاه. هذه القياسات إما غير قابلة للعكس أو قابلة للعكس. في الحالة الأولى، تتطلب زيادة في الإنتروبيا في جهاز القياس، مما يعوض على الأقل النقص الحاصل أثناء التطور المعكوس للغاز. في الحالة الثانية، يمكن الاستناد إلى مبدأ لانداور للوصول إلى النتيجة نفسها. وبالتالي، فإن نظام الغاز + جهاز القياس يخضع للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. ليس من قبيل المصادفة أن هذه الحجة تعكس إلى حد كبير حجة أخرى قدمها بينيت لتفسير شيطان ماكسويل . الفرق هو أن دور القياس واضح في شيطان ماكسويل، ولكنه ليس كذلك في مفارقة لوشميدت، وهو ما قد يفسر الفجوة الزمنية التي تبلغ 40 عامًا بين التفسيرين. في حالة مفارقة المسار الواحد، تُغني هذه الحجة عن أي تفسير آخر، مع أن بعض التفسيرات الأخرى تُقدّم نقاطًا وجيهة. أما المفارقة الأوسع نطاقًا، وهي أن "العملية غير العكوسة لا يُمكن استنتاجها من الديناميكيات العكوسة"، فلا تُغطّيها الحجة الواردة في هذا القسم.

ثمة طريقة أخرى للتعامل مع مفارقة لوشميدت، وهي اعتبار القانون الثاني للديناميكا الحرارية تعبيرًا عن مجموعة من الشروط الحدية، حيث يكون إحداثي الزمن في كوننا ذا نقطة بداية منخفضة الإنتروبيا: الانفجار العظيم . من هذا المنظور، يتحدد اتجاه الزمن كليًا بالاتجاه المبتعد عن الانفجار العظيم، وبالتالي فإن كونًا افتراضيًا بانفجار عظيم ذي إنتروبيا قصوى لن يكون له اتجاه زمني. تحاول نظرية التضخم الكوني تفسير سبب انخفاض إنتروبيا الكون المبكر.

• الديناميكا الحرارية ذات الإنتروبيا القصوى من منظور معين حول الإنتروبيا، والانعكاسية، والقانون الثاني للديناميكا الحرارية
• الفرضية السابقة
• نظرية بوانكاريه للتكرار
• قابلية الانعكاس
• الميكانيكا الإحصائية

• جيه. لوشميدت، سيتزونجسبير. قيس. أكاد. ويس. فيينا، الرياضيات. ناتورويس. الفئة 73، 128-142 (1876)

• قوانين الحركة العكسية وسهم الزمن، بقلم مارك تاكرمان
• أنظمة نموذجية ذات ديناميكيات منفصلة قابلة للعكس زمنيًا تُظهر زيادة في الإنتروبيا ؛ خريطة فيبوناتشي المتكررة ؛ لعبة إيزينغ-كونواي