تدوين شونفليس

يُستخدم ترميز شونفليس (أو شونفليس ) ، نسبةً إلى عالم الرياضيات الألماني آرثر موريتز شونفليس ، بشكل أساسي لتحديد الزمر النقطية في ثلاثة أبعاد . ولأن الزمرة النقطية وحدها كافية تمامًا لوصف تناظر الجزيء ، فإن هذا الترميز غالبًا ما يكون كافيًا وشائع الاستخدام في التحليل الطيفي . مع ذلك، في علم البلورات ، يوجد تناظر انتقالي إضافي ، ولا تكفي الزمر النقطية لوصف التناظر الكامل للبلورات، لذا تُستخدم عادةً الزمرة الفراغية الكاملة . ويتبع تسمية الزمر الفراغية الكاملة عادةً اصطلاحًا شائعًا آخر، وهو ترميز هيرمان-ماوجين ، المعروف أيضًا بالترميز الدولي.

على الرغم من أن ترميز شونفليس بدون رموز علوية هو ترميز مجموعة نقطية بحتة، إلا أنه يمكن إضافة رموز علوية اختيارياً لتحديد مجموعات الفضاء الفردية بشكل أدق. مع ذلك، بالنسبة لمجموعات الفضاء، يكون الارتباط بعناصر التناظر الأساسية أوضح بكثير في ترميز هيرمان-ماوجين، لذا يُفضل استخدام هذا الترميز عادةً لمجموعات الفضاء.

توجد ثلاثة عناصر تناظر في الفضاء ثلاثي الأبعاد: نقطة في الفضاء يحدث من خلالها انعكاس مكاني، وخط في الفضاء تُعرَّف حوله الحركة الدورانية، ومستوى قادر على عكس نصف الجسم في النصف الآخر. العنصر هو نقطة واحدة أو مجموعة نقاط لا تتحرك أثناء تحولات التناظر. تُولِّد عمليات التناظر تباديل للذرات عند تحركها بالنسبة لعناصر التناظر، وتُعرَّف ثلاث عمليات أساسية بناءً عليها. عملية الانعكاس المركزي، التي يُرمز لها عادةً بالرمز i ، وعملية الانعكاس المرآوي، التي يُرمز لها بالرمز m أو σ، وعملية الدوران، التي يُرمز لها بالرمز n أو C _n، هي اللبنات الأساسية لوصف الجزيئات. يمكن تعريف تناظر الجزيئات تعريفًا كاملًا من خلال تركيبات من الحركات الدورانية مع إحدى عمليتي الانعكاس أو الانعكاس. اصطلاحًا، يُعرَّف محور الدوران الصحيح ذي الرتبة الأعلى بأنه المحور الرئيسي. تُوصَف جميع عناصر التناظر الأخرى بالنسبة إليه. يُستخدم نظامان مختلفان تمامًا لوصف تناظر الجزيئات والبلورات. تعتمد رموز شونفليس (1891) بشكل كبير على الانعكاس المرآوي، بينما يعتمد نظام هيرمان-ماغوين الأحدث (1931) على بنية الانعكاس، وذلك لأن علم البلورات بالأشعة السينية يُضيف مركز انعكاس. مع ذلك، فإن رموز هيرمان-ماغوين مصممة خصيصًا لوصف الإزاحات المكانية في البنى البلورية، وهي غير مناسبة للدراسات الجزيئية.

يُثير استخدام الانعكاس المرآوي لوصف التناظر عددًا من المشكلات التي لا تظهر مع الانعكاس المكاني. فالانعكاس المرآوي ليس عملية تبادلية، لذا بالنسبة للعملية الدورانية R، فإن حاصل ضرب Rm و mR يُنتج عادةً نتائج مختلفة، بينما يُنتج حاصل ضرب R i و i R دائمًا النتيجة نفسها. ومن المشكلات الأخرى المتعلقة بالانعكاسات ضرورة تعريفها في مستويات مختلفة، لذا يُقدّم شونفليس مستويين مرآويين رأسيين وقطريين (يحتويان على المحور الرئيسي) يُرمز لهما بـ σ _v و σ _d على التوالي، بالإضافة إلى مستوى مرآوي أفقي (عمودي على المحور الرئيسي) يُرمز له بـ σ _h . وعلى الرغم من هذه المشكلات، فإنه من الممكن وصف التناظر كمزيج من الدوران والانعكاس في معظم الحالات. ويُستثنى من ذلك سلسلة شونفليس S من المجموعات النقطية التي تُوصف من خلال عمليات الدوران والانعكاس المُدمجة ( محاور الدوران والانعكاس ). وعادةً ما يتبع C و D و S رمز سفلي يُشير إلى رتبة الدوران المُطبقة.

في ثلاثة أبعاد، يوجد عدد لا نهائي من مجموعات النقاط، ولكن يمكن تصنيفها جميعًا بواسطة عدة عائلات.

• C _n (لـ cyclic ) له محور دوران من الرتبة n .
  • C _{n h} هو C _n مع إضافة مستوى مرآة (انعكاس) عمودي على محور الدوران ( المستوى الأفقي ).
  • C _{n v} هي C _n مع إضافة n مستويات انعكاس تحتوي على محور الدوران ( المستويات الرأسية ).
• يشير C _s إلى مجموعة تحتوي فقط على مستوى مرآة ( Spiegel ، وهي كلمة ألمانية تعني مرآة) ولا تحتوي على عناصر تناظر أخرى.
• S _{_n} (اختصارًا لكلمة Spiegel الألمانية التي تعني مرآة ) تحتوي فقط على محور دوران-انعكاس من الرتبة n . يجب أن يكون الدليل n زوجيًا، لأنه عندما يكون فرديًا، فإن محور الدوران-الانعكاس من الرتبة n يُكافئ مزيجًا من محور دوران من الرتبة n ومستوى عمودي عليه، وبالتالي فإن S _{_n} = C_{_nh عندما يكون} n فرديًا .
• للدالة C _{_ni} محور دوران-انعكاس فقط . نادرًا ما يُستخدم هذا الترميز لأنه يمكن التعبير عن أي محور دوران-انعكاس كمحور دوران-انعكاس: بالنسبة لـ n فردي ، C _{_ni} = S _{_2n} و C _{_2ni} = _S _n = C _{_nh} ، وبالنسبة لـ n زوجي ، C _{_2ni} = S _{_2n} . يُستخدم الترميز C _{_i} (بمعنى C _{_1i) بشكل شائع، وتستخدم بعض المصادر} C _{_3i} و C _{_5i} وما إلى ذلك.
• D _n (لثنائي السطوح ، أو ذو الجانبين) له محور دوران n بالإضافة إلى n محاور ثنائية عمودية على ذلك المحور.
  • بالإضافة إلى ذلك، يحتوي D _{n h} على مستوى مرآة أفقي، ونتيجة لذلك، يحتوي أيضًا على n مستوى مرآة رأسي يحتوي كل منها على المحور n -fold وأحد المحاور الثنائية.
  • يحتوي D _{n d} ، بالإضافة إلى عناصر D _n ، على n مستويات انعكاس رأسية تمر بين محاور ثنائية ( مستويات قطرية ).
• T (المجموعة الرباعية السطوح الكيرالية ) لها محاور دوران رباعي السطوح (ثلاثة محاور ثنائية وأربعة محاور ثلاثية).
  • يتضمن T _d مستويات انعكاس قطرية (يحتوي كل مستوى قطري على محور تناظر ثنائي واحد فقط ويمر بين محوري تناظر ثنائي آخرين، كما في D _2d ). ينتج عن إضافة هذه المستويات القطرية ثلاث عمليات دوران غير صحيحة S ₄ .
  • يتضمن T _h ثلاثة مستويات انعكاس أفقية. يحتوي كل مستوى على محورين ثنائيين وهو عمودي على المحور الثنائي الثالث، مما ينتج عنه مركز انعكاس i .
• O ( المجموعة الثمانية السطوح الكيرالية ) لها محاور دوران ثمانية السطوح أو مكعب (ثلاثة محاور رباعية، وأربعة محاور ثلاثية، وستة محاور ثنائية قطرية).
  • يتضمن O _h مستويات انعكاس أفقية، وبالتالي مستويات انعكاس رأسية. كما يحتوي على مركز انعكاس وعمليات دوران غير صحيحة.
• يشير I ( المجموعة الكيرالية ذات الوجوه العشرية ) إلى أن المجموعة لها محاور دوران لعشرون وجهًا أو اثني عشر وجهًا (ستة محاور خماسية، وعشرة محاور ثلاثية، و15 محورًا ثنائيًا).
  • يتضمن I _h مستويات انعكاس أفقية ويحتوي أيضًا على مركز انعكاس وعمليات دوران غير صحيحة.

يمكن ترتيب جميع المجموعات التي لا تحتوي على أكثر من محور واحد من الدرجة الأعلى (الدرجة 3 أو أكثر) كما هو موضح في الجدول أدناه؛ نادرًا ما يتم استخدام الرموز باللون الأحمر.

في علم البلورات، وبسبب نظرية التقييد البلوري ، يقتصر عدد المجموعات النقطية n على القيم 1، 2، 3، 4، أو 6. وتظهر المجموعات غير البلورية بخلفيات رمادية. كما أن المجموعتين D _4d و D _6d ممنوعتان لاحتوائهما على دورانات غير صحيحة بقيم n  تساوي 8 و12 على التوالي. تشكل المجموعات النقطية الـ 27 _{المذكورة}  في الجدول، بالإضافة إلى T و T _d و Th و O و OH _، 32 مجموعة نقطية بلورية .

تُسمى المجموعات التي يكون فيها n = ∞ مجموعات حدية أو مجموعات كوري . وهناك مجموعتان حديتان إضافيتان غير مدرجتين في الجدول: K (اختصارًا لكلمة Kugel الألمانية التي تعني الكرة)، وهي مجموعة جميع الدورانات في الفضاء ثلاثي الأبعاد؛ و K_{_h} ، وهي مجموعة جميع الدورانات والانعكاسات. في الرياضيات والفيزياء النظرية، تُعرفان على التوالي بالمجموعة المتعامدة الخاصة والمجموعة المتعامدة في الفضاء ثلاثي الأبعاد، ويرمز لهما بالرمزين SO(3) وO(3).

تُرقّم المجموعات الفراغية ذات الزمرة النقطية المحددة بالأرقام من 1 إلى 5 (بنفس ترتيب رقمها الدولي)، ويُضاف هذا الرقم كرمز علوي لرمز شونفليس الخاص بالزمرة النقطية المقابلة. على سبيل المثال، المجموعات من 3 إلى 5 التي زمرتها ^{النقطية} هي C2 _{، رموز} شونفليس _الخاصة بها هي C12 ^، C22 ^، C32 _.

في حين أن رمز شونفليس يُحدد عناصر التناظر للمجموعة بشكل قاطع في حالة المجموعات النقطية، فإن الرمز العلوي الإضافي للمجموعة الفراغية لا يُقدم أي معلومات حول التناظر الانتقالي للمجموعة الفراغية (مركزية الشبكة، والمكونات الانتقالية للمحاور والمستويات)، لذا يلزم الرجوع إلى جداول خاصة تحتوي على معلومات حول التوافق بين رمز شونفليس ورمز هيرمان-ماوجين . يُمكن الاطلاع على هذا الجدول في صفحة قائمة المجموعات الفراغية .

• المجموعة النقطية البلورية
• مجموعات النقاط في ثلاثة أبعاد
• قائمة مجموعات التناظر الكروي

• فلوري، آر إل، مجموعات التناظر  : النظرية والتطبيقات الكيميائية . برنتيس هول، 1980. ISBN 978-0-13-880013-0إل سي سي إن: 79-18729
• كوتون، إف إيه، التطبيقات الكيميائية لنظرية الزمر ، جون وايلي وأولاده: نيويورك، 1990. ISBN 0-471-51094-7
• هاريس، د.، بيرتولوتشي، م.، التناظر والتحليل الطيفي . نيويورك، منشورات دوفر، 1989.

• التناظر في جامعة أوتربين