الدوران غير السليم

في الهندسة ، الدوران غير السليم ^[1] (يُسمى أيضًا انعكاس الدوران ، ^[2] الانعكاس الدوراني، ^[1] الانعكاس الدوراني ، ^[3] أو الانقلاب الدوراني ^[4] ) هو تماثل قياس في الفضاء الإقليدي وهو مزيج من الدوران حول محور وانعكاس في مستوى عمودي على ذلك المحور. الانعكاس والانقلاب كل منهما حالة خاصة من الدوران غير السليم. أي دوران غير سليم هو تحويل أفيني ، وفي الحالات التي تحافظ على أصل الإحداثيات ثابتًا، تحويل خطي . ^[5] يتم استخدامه كعملية تماثل في سياق التماثل الهندسي والتماثل الجزيئي وعلم البلورات ، حيث يُقال إن الجسم الذي لم يتغير بمزيج من الدوران والانعكاس له تماثل دوران غير سليم .

مثال على متعددات السطوح ذات تماثل الدوران والانعكاس
مجموعة	س4	س ₆	س ₈	س ₁₀	س ₁₂
المجموعات الفرعية	ج ₂	ج ₃ ، س ₂ = ج ₁	ج ₄ ، ج ₂	ج ₅ ، س ₂ = ج ₁	ج ₆ ، س ₄ ، ج ₃ ، ج ₂
مثال	منشور مضاد ثنائي الزوايا مشطوف	منشور مضاد مثلثي	منشور مضاد مربع	منشور مضاد خماسي	منشور مضاد سداسي
تحتوي المنشورات المضادة ذات الحواف الموجهة على تماثل الدوران الانعكاسي. تحتوي المنشورات المضادة p لـ p الفردية على تماثل الانعكاس ، C _i .

ثلاثة أبعاد

في الأبعاد الثلاثة، يتم تعريف الدوران غير السليم على نحو مكافئ على أنه مزيج من الدوران حول محور والانعكاس في نقطة على المحور. ^[1] لهذا السبب يُطلق عليه أيضًا اسم الدوران العكسي أو الانعكاس الدوراني . التعريفان متكافئان لأن الدوران بزاوية θ متبوعًا بالانعكاس هو نفس التحويل مثل الدوران بزاوية θ + 180 درجة متبوعًا بالانعكاس (مع الأخذ في الاعتبار أن نقطة الانعكاس تكون في مستوى الانعكاس). في كلا التعريفين، تتبادل العمليات.

إن التماثل ثلاثي الأبعاد الذي يحتوي على نقطة ثابتة واحدة هو بالضرورة دوران غير صحيح. ^[3]

وبالتالي فإن الدوران غير السليم لجسم ما ينتج عنه دوران لصورته المرآة . ويسمى المحور محور الدوران-الانعكاس . ^[6] ويسمى هذا دورانًا غير سليمًا مكونًا من n أضعاف إذا كانت زاوية الدوران، قبل أو بعد الانعكاس، 360 درجة/ n (حيث يجب أن تكون n زوجية). ^[6] هناك عدة أنظمة مختلفة لتسمية الدورات غير السليمة الفردية:

في تدوين شونفليز، يشير الرمز S _n (بالألمانية: Spiegel ، وتعني المرآة )، حيث يجب أن يكون n زوجيًا، إلى مجموعة التناظر الناتجة عن دوران غير صحيح بمقدار n أضعاف. على سبيل المثال، عملية التناظر S ₆ هي مزيج من دوران (360 درجة/6)=60 درجة وانعكاس في مستوى المرآة. (لا ينبغي الخلط بين هذا وبين نفس التدوين للمجموعات المتماثلة ). ^[6]
في ترميز هيرمان-ماوجين، يستخدم الرمز n للانعكاس الدوراني ذي n أضعاف ؛ أي الدوران بزاوية دوران 360°/ n مع الانعكاس. إذا كان n زوجيًا، فيجب أن يكون قابلاً للقسمة على 4. (لاحظ أن 2 سيكون ببساطة انعكاسًا، وعادةً ما يُشار إليه بـ "m"، لـ "مرآة"). عندما يكون n فرديًا، يتوافق هذا مع دوران غير صحيح ذي n أضعاف (أو انعكاس دوراني).
تدوين كوكستر لـ S 2 _{n هو} [2 n ⁺ ,2 ⁺ ] و، كمجموعة فرعية للمؤشر 4 من [2 n ،2]،، تم إنشاؤها كنتيجة لثلاثة انعكاسات.
صيغة Orbifold هي n ×، من الدرجة 2 n .
المجموعات الفرعية من S ₂ إلى S _20.
C ₁ هي المجموعة المتطابقة .
S ₂ هي الانعكاس المركزي . C _n
هي مجموعات دورية .

المجموعات الفرعية

المجموعة الفرعية المباشرة لـ S _{2 n} هي C _n ، الرتبة n ، المؤشر 2، وهي مولد الانعكاس الدوراني المطبق مرتين.
بالنسبة للأعداد الفردية n ، تحتوي S _{2 n} على عكس ، يُشار إليه بـ C _i أو S ₂ . S _{2 n} هو حاصل الضرب المباشر : S _{2 n} = C _n × S ₂ ، إذا كان n فرديًا.
بالنسبة لأي n ، إذا كان p الفردي مقسومًا على n ، فإن S _{2 n / p} هي مجموعة فرعية من S _{2 n} ، ذات الفهرس p . على سبيل المثال، S ₄ هي مجموعة فرعية من S ₁₂ ، ذات الفهرس 3.

كقياس غير مباشر

بالمعنى الأوسع، يمكن تعريف الدوران غير السليم بأنه أي تماثل غير مباشر ؛ أي عنصر من E (3)\E ⁺ (3): وبالتالي يمكن أن يكون أيضًا انعكاسًا خالصًا في مستوى، أو يكون له مستوى انزلاق . التماثل غير المباشر هو تحويل تآلفي بمصفوفة متعامدة لها محدد −1.

الدوران الصحيح هو دوران عادي. بالمعنى الأوسع، يتم تعريف الدوران الصحيح على أنه تماثل مباشر ؛ أي عنصر من E ⁺ (3): يمكن أن يكون أيضًا هوية، أو دوران مع انتقال على طول المحور، أو انتقال نقي. التماثل المباشر هو تحويل تآلفي مع مصفوفة متعامدة لها محدد يساوي 1.

سواء بالمعنى الضيق أو بالمعنى الأوسع، فإن تركيب دورتين غير سليمتين هو دوران سليم، وتركيب دوران غير سليم ودوران سليم هو دوران غير سليم.

الأنظمة الفيزيائية

عند دراسة تماثل نظام فيزيائي تحت دوران غير صحيح (على سبيل المثال، إذا كان النظام يحتوي على مستوى تماثل مرآوي)، من المهم التمييز بين المتجهات والمتجهات الزائفة (وكذلك العدديات والعدديات الزائفة ، وبشكل عام بين الموتريات والعدديات الزائفة )، لأن الأخيرة تتحول بشكل مختلف تحت الدورانات الصحيحة وغير الصحيحة (في الأبعاد الثلاثة، تكون المتجهات الزائفة ثابتة تحت الانعكاس).

انظر أيضا

مراجع

^ abc Morawiec, Adam (2004), Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures, Springer, p. 7, ISBN 978-3-540-40734-8.
^ Miessler, Gary; Fischer, Paul; Tarr, Donald (2014), Inorganic Chemistry (5 ed.), Pearson, p. 78
^ ab Kinsey, L. Christine ; Moore, Teresa E. (2002), Symmetry, Shape, and Surfaces: An Introduction to Mathematics Through Geometry, Springer, p. 267, ISBN 978-1-930190-09-2.
^ كلاين، فيلبوتس (2013). مواد الأرض . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 89-90. ISBN 978-0-521-14521-3.
^ سالومون، ديفيد (1999)، الرسوميات الحاسوبية والنمذجة الهندسية، سبرينغر، ص 84، ISBN 978-0-387-98682-1.
^ abc Bishop, David M. (1993), نظرية المجموعات والكيمياء، منشورات كورير دوفر، ص 13، ISBN 978-0-486-67355-4.

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[Morawiec-1] Morawiec, Adam (2004), Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures, Springer, p. 7, ISBN 978-3-540-40734-8.

[2] Miessler, Gary; Fischer, Paul; Tarr, Donald (2014), Inorganic Chemistry (5 ed.), Pearson, p. 78

[sss-3] Kinsey, L. Christine ; Moore, Teresa E. (2002), Symmetry, Shape, and Surfaces: An Introduction to Mathematics Through Geometry, Springer, p. 267, ISBN 978-1-930190-09-2.

[4] كلاين، فيلبوتس (2013). مواد الأرض . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 89-90. ISBN 978-0-521-14521-3.

[5] سالومون، ديفيد (1999)، الرسوميات الحاسوبية والنمذجة الهندسية، سبرينغر، ص 84، ISBN 978-0-387-98682-1.

[Bishop-6] Bishop, David M. (1993), نظرية المجموعات والكيمياء، منشورات كورير دوفر، ص 13، ISBN 978-0-486-67355-4.