صنف أبيليان شبه مستقر

في الهندسة الجبرية ، التنوع الأبلي شبه المستقر هو تنوع أبيلي معرف على حقل عالمي أو محلي ، والذي يتميز بكيفية اختزاله عند الأعداد الأولية للحقل.

لنوع أبيلي${\displaystyle A}$مُعرَّف على حقل${\displaystyle F}$مع حلقة من الأعداد الصحيحة${\displaystyle R}$، ضع في اعتبارك نموذج نيرون لـ${\displaystyle A}$، وهو نموذج "أفضل نموذج ممكن" لـ${\displaystyle A}$تم تعريفها على${\displaystyle R}$يمكن تمثيل هذا النموذج كمخطط على${\displaystyle \mathrm {Spec} (R)}$(انظر طيف الحلقة ) الذي يتم فيه إنشاء الليف العام بواسطة التشكل${\displaystyle \mathrm {Spec} (F)\to \mathrm {Spec} (R)}$ رد الجميل${\displaystyle A}$نموذج نيرون هو مخطط مجموعة سلس ، لذا يمكننا اعتباره${\displaystyle A^{0}}$، المكون المتصل لنموذج نيرون الذي يحتوي على عنصر الهوية لقانون المجموعة. هذا مخطط مجموعة فرعية مفتوحة لنموذج نيرون. بالنسبة لحقل البقايا${\displaystyle k}$،${\displaystyle A_{k}^{0}}$هو صنف جماعي${\displaystyle k}$وبالتالي، فهو امتداد لمتنوعة أبيلية بواسطة زمرة خطية. إذا كانت هذه الزمرة الخطية عبارة عن طارة جبرية ، بحيث${\displaystyle A_{k}^{0}}$إذا كان نوعاً شبه أبيلي ،${\displaystyle A}$يوجد اختزال شبه مستقر عند النقطة الأولية المقابلة لـ${\displaystyle k}$. لو${\displaystyle F}$إذا كان مجالاً عالمياً ،${\displaystyle A}$تكون شبه مستقرة إذا كان لديها اختزال جيد أو شبه مستقر عند جميع الأعداد الأولية.

تنص نظرية الاختزال شبه المستقر الأساسية لألكسندر غروتينديك على أن التنوع الأبلي يكتسب اختزالًا شبه مستقر على امتداد محدود من${\displaystyle F}$[ ^{1 ]​}

يمكن وصف المنحنى الإهليلجي شبه المستقر بشكل أكثر تحديدًا بأنه منحنى إهليلجي ذو اختزال سيئ من النوع الضربي فقط . ^{[ 2 ]} لنفترض أن E منحنى إهليلجي معرف على حقل الأعداد النسبية${\displaystyle \mathbb {Q} }$من المعروف أن هناك مجموعة S منتهية وغير فارغة من الأعداد الأولية p التي يكون فيها اختزال E سيئًا بتردد p . وهذا يعني أن المنحنى${\displaystyle E_{p}}$تحتوي المجموعة الناتجة عن اختزال E إلى حقل أولي ذي p عنصر على نقطة شاذة . وبصورة تقريبية، فإن شرط الاختزال الضربي يعني أن النقطة الشاذة هي نقطة مزدوجة ، وليست نقطة انعطاف حادة . ^{[ 3 ]} ويمكن حساب ما إذا كان هذا الشرط صحيحًا باستخدام خوارزمية تيت . ^{[ 4 ] [ 5 ]} لذلك، في حالة معينة، يمكن تحديد ما إذا كان الاختزال شبه مستقر أم لا، أي اختزال ضربي في أسوأ الأحوال.

يمكن أيضًا توضيح نظرية الاختزال شبه المستقر لـ E : يكتسب E اختزالًا شبه مستقر على امتداد F الناتج عن إحداثيات النقاط من الرتبة 12. ^{[ 6 ] [ 5 ]}

• جروتينديك، الكسندر (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1967-69 - Groupes de monodromie en géométrie algébrique - (SGA 7) - المجلد. 1 . ملاحظات محاضرة في الرياضيات (باللغة الفرنسية). المجلد.  288. برلين؛ نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . الثامن+523. دوى : 10.1007/BFb0068688 . رقم ISBN 978-3-540-05987-5MR 0354656 .​ 
• هوسمولر، ديل هـ. (1987). المنحنيات الإهليلجية . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  111. مع ملحق بقلم روث لورانس . سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 0-387-96371-5. Zbl 0605.14032 . 
• لانج، سيرج (1997). مسح الهندسة الديوفانتينية . سبرينغر-فيرلاغ . ص. 70 . رقم ISBN  3-540-61223-8. Zbl 0869.11051 .