جون تيت (عالم رياضيات)

كان جون تورنس تيت الابن (13 مارس 1925  - 16 أكتوبر 2019) عالم رياضيات أمريكيًا تميّز بإسهاماته الجوهرية العديدة في نظرية الأعداد الجبرية ، والهندسة الحسابية ، والمجالات ذات الصلة في الهندسة الجبرية . وقد مُنح جائزة أبيل عام 2010.

وُلد تيت في مينيابوليس ، في 13 مارس 1925. كان والده، جون تيت الأب ، أستاذًا للفيزياء في جامعة مينيسوتا ومحررًا مخضرمًا في مجلة "فيزيكال ريفيو" . أما والدته، لويس بياتريس فوسلر، فكانت مُدرسة لغة إنجليزية في المرحلة الثانوية. حصل تيت الابن على درجة البكالوريوس في الرياضيات عام 1946 من جامعة هارفارد ، والتحق ببرنامج الدكتوراه في الفيزياء بجامعة برينستون . لاحقًا، انتقل إلى قسم الرياضيات وحصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات عام 1950 بعد إتمام أطروحة بعنوان "تحليل فورييه في حقول الأعداد ودوال زيتا لهيك" تحت إشراف إميل آرتين . ^{[ 1 ]} درّس تيت في هارفارد لمدة 36 عامًا قبل انضمامه إلى جامعة تكساس عام 1990 كرئيس لمؤسسة سيد دبليو ريتشاردسون. ^{[ 2 ]} تقاعد من قسم الرياضيات في تكساس عام 2009 وعاد إلى هارفارد أستاذًا فخريًا. ^{[ 3 ]}

توفي تيت في منزله في ليكسينغتون، ماساتشوستس في 16 أكتوبر 2019، عن عمر يناهز 94 عامًا. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

أصبحت أطروحة تيت (1950) حول تحليل فورييه في حقول الأعداد أحدَ ركائز النظرية الحديثة للأشكال الذاتية ودوالها L ، لا سيما من خلال استخدامها لحلقة الأديل ، وازدواجيتها الذاتية، والتحليل التوافقي عليها؛ وبشكل مستقل وقبل ذلك بقليل، توصل كينكيتشي إيواساوا إلى نظرية مماثلة. وقدّم تيت، بالتعاون مع مُشرفه إميل آرتين ، معالجةً كوهومولوجية لنظرية حقل الأصناف الشاملة باستخدام تقنيات كوهومولوجيا الزمر المطبقة على زمرة أصناف الإيديل وكوهومولوجيا غالوا . ^{[ 7 ]} وقد ساهمت هذه المعالجة في توضيح بعض البنى الجبرية في المناهج السابقة لنظرية حقل الأصناف، والتي استخدمت جبر القسمة المركزي لحساب زمرة براور لحقل شامل .

لاحقًا، قدّم تيت ما يُعرف الآن بمجموعات تيت التماثلية . وفي العقود التي تلت هذا الاكتشاف، وسّع نطاق تماثل غالوا ليشمل ثنائية بواتو-تيت ، ومجموعة تيت-شافاريفيتش ، والعلاقات مع نظرية K الجبرية . وبالتعاون مع جوناثان لوبين ، أعاد صياغة نظرية حقل الفئات المحلية باستخدام المجموعات الشكلية ، مُنشئًا بذلك نظرية لوبين-تيت المحلية للضرب المركب .

كما قدم العديد من المساهمات الفردية الهامة في نظرية p -adic ؛ فعلى سبيل المثال، يُمكن القول إن ابتكار تيت للفضاءات التحليلية الصلبة قد أدى إلى ظهور مجال الهندسة التحليلية الصلبة بأكمله . وقد وجد نظيرًا p -adic لنظرية هودج ، والتي تُعرف الآن بنظرية هودج-تيت ، والتي تطورت لتصبح تقنية مركزية أخرى في نظرية الأعداد الجبرية الحديثة . ^{[ 7 ]} ومن ابتكاراته الأخرى تحديد معلمات " منحنى تيت " لبعض المنحنيات الإهليلجية p -adic، ومجموعات p -divisible (تيت-بارسوتي) .

لم تُنشر العديد من نتائجه فورًا، وقد قام سيرج لانغ ، وجان بيير سير ، وجوزيف هـ. سيلفرمان ، وآخرون ، بتدوين بعضها . تعاون تيت وسير في ورقة بحثية حول الاختزال الجيد للأصناف الأبيلية . وقد قام تايرا هوندا وتيت بتصنيف الأصناف الأبيلية على الحقول المنتهية ( نظرية هوندا-تيت ). ^{[ 8 ]}

تُعدّ حدسيات تيت مكافئةً لحدسيات هودج في علم التماثل الإيتالي . وهي تتعلق بفعل غالوا على علم التماثل ℓ-adic لمتنوعة جبرية، حيث تُحدد فضاءً من " دورات تيت " (الدورات الثابتة لفعل تيت الملتوي المناسب ) الذي يُفترض أنه يُحدد الدورات الجبرية. وقد استُخدمت حالة خاصة من هذه الحدسيات، التي لا تزال مفتوحة في الحالة العامة، في برهان حدسيات مورديل بواسطة جيرد فالتينغز .

كان لتيت تأثير كبير على تطور نظرية الأعداد من خلال دوره كمشرف على رسائل الدكتوراه. ومن بين طلابه جورج بيرغمان ، وتيد تشينبورغ ، وبرنارد دورك ، وبنديكت غروس ، وروبرت كوتويتز ، وجوناثان لوبين ، وستيفن ليشتنباوم ، وجيمس ميلن ، وفي. كومار مورتي ، وكارل بوميرانس ، وكين ريبت ، وجوزيف هـ. سيلفرمان ، ودينيش ثاكور ، وويليام سي. ووترهاوس .

في عام 1956، مُنح تيت جائزة كول من الجمعية الرياضية الأمريكية لإسهاماته المتميزة في نظرية الأعداد. وانتُخب عضوًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم عام 1958. ^{[ 9 ]} وانتُخب عضوًا في الأكاديمية الوطنية للعلوم بالولايات المتحدة عام 1969. ^{[ 10 ]} وفي عام 1992، انتُخب عضوًا أجنبيًا في الأكاديمية الفرنسية للعلوم. وفي عام 1995، حصل على جائزة ليروي ب. ستيل لإنجازاته مدى الحياة من الجمعية الرياضية الأمريكية. وحصل على جائزة وولف في الرياضيات عامي 2002/2003 لابتكاره مفاهيم أساسية في نظرية الأعداد الجبرية . ^{[ 11 ]} وفي عام 2012، أصبح زميلًا في الجمعية الرياضية الأمريكية. ^{[ 12 ]}

في عام ٢٠١٠، منحته الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب ، التي كان عضوًا فيها، ^{[ ١٣ ]} جائزة أبيل ، تقديرًا لـ"تأثيره الواسع والدائم على نظرية الأعداد". ووفقًا لبيان صادر عن لجنة جائزة أبيل، "إن العديد من خطوط البحث الرئيسية في نظرية الأعداد الجبرية والهندسة الحسابية ما كانت لتتحقق لولا المساهمات الثاقبة والرؤى النيرة لجون تيت. لقد ترك بصمةً واضحةً في الرياضيات الحديثة". ^{[ ١٤ ]}

وصف ويليام بيكنر ، رئيس قسم الرياضيات في جامعة تكساس في أوستن ، تيت بأنه "أحد أبرز علماء الرياضيات في نصف القرن الماضي". ^{[ 3 ]}

تزوج تيت مرتين. كانت زوجته الأولى كارين آرتين، ابنة مشرف أطروحته للدكتوراه. أنجبا معًا ثلاث بنات، وستة أحفاد، وحفيدًا واحدًا. أحد أحفاده، داستن كلاوسن ، أستاذ رياضيات في معهد الدراسات العليا العلمية . بعد طلاقه، تزوج تيت من كارول ماكفرسون. ^{[ 15 ]}

• تيت، جون (1950)، تحليل فورييه في حقول الأعداد ودوال زيتا لهيكأطروحة دكتوراه من جامعة برينستون تحت إشراف إميل أرتين . أعيد طبعها في: كاسيلز، جيه دبليو إس ؛ فروليش ، ألبريشت ، محرران (1967)، نظرية الأعداد الجبرية ، لندن: أكاديميك برس، ص 305-347 ، MR 0215665  
• تيت، جون (1952)، "مجموعات التماثل ذات الأبعاد الأعلى لنظرية حقل الفئات"، حوليات الرياضيات ، 2، 56 (2): 294-297 ، doi : 10.2307/1969801 ، JSTOR 1969801 ، MR 0049950  
• لانغ، سيرج ؛ تيت، جون (1958)، "الفضاءات المتجانسة الرئيسية على الأصناف الأبيلية"، المجلة الأمريكية للرياضيات ، 80 (3): 659-684 ، doi : 10.2307/2372778 ، JSTOR 2372778 ، MR 0106226  
• تيت، جون (1965)، "الدورات الجبرية وأقطاب دوال زيتا"، الهندسة الجبرية الحسابية (وقائع مؤتمر جامعة بوردو، 1963) ، نيويورك: هاربر آند رو، ص 93-110 ، MR 0225778  
• لوبين، جوناثان ؛ تيت، جون (1965)، "الضرب المركب الرسمي في الحقول المحلية"، حوليات الرياضيات ، 81 (2): 380-387 ، doi : 10.2307/1970622 ، JSTOR 1970622 ، MR 0172878  
• تيت، جون (1966)، "التشاكلات الداخلية للأصناف الأبيلية على الحقول المنتهية"، Inventiones Mathematicae ، 2 (2): 134-144 ، Bibcode : 1966InMat...2..134T ، doi : 10.1007/bf01404549 ، MR 0206004 ، S2CID 245902  
• تيت، جون (1967)، " المجموعات القابلة للقسمة على p "، في سبرينغر، تي إيه (محرر)، وقائع مؤتمر حول الحقول المحلية ، سبرينغر-فيرلاغ، ص 158-183 ، MR 0231827  
• آرتين، إميل ؛ تيت، جون (2009) [1967]، نظرية حقل الأصناف ، دار نشر تشيلسي التابعة للجمعية الرياضية الأمريكية، رقم ISBN 978-0-8218-4426-7MR 2467155​ 
• سير، جان بيير ؛ تيت، جون (1968)، "اختزال جيد للأصناف الأبيلية"، حوليات الرياضيات ، 88 (3): 462-517 ، doi : 10.2307/1970722 ، JSTOR 1970722 ، MR 0236190  
• تيت ، جون (1971)، “المساحات التحليلية الصلبة”، اختراعات الرياضيات ، 12 (4): 257– 289، بيب كود : 1971InMat..12..257T ، دوى : 10.1007 / bf01403307 ، السيد 0306196 ، S2CID 121364708  
• تيت، جون (1976)، "العلاقات بين K ₂ و غالوا كوهومولوجيا"، Inventiones Mathematicae ، 36 : 257-274 ، Bibcode : 1976InMat..36..257T ، doi : 10.1007/bf01390012 ، MR 0429837 ، S2CID 118285898  
• تيت ، جون (1984)، تخمينات ستارك حول وظائف L d'Artin en s=0 ، التقدم في الرياضيات، المجلد.  47، بوسطن، ماساتشوستس: Birkhäuser Boston، Inc.، ISBN 0-8176-3188-7، MR 0782485 
• الأعمال الكاملة لجون تيت: الجزء الأول والثاني ، الجمعية الرياضية الأمريكية، (2016)

• مجموعة مامفورد-تيت
• ازدواجية تيت المحلية
• طوبولوجيا تيت
• فضاء تيت المتجهي

• ميلن، ج، "أعمال جون تيت"

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "جون تيت (عالم رياضيات)" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• جون تيت في مشروع علم الأنساب الرياضي
• مؤرشف في أرشيف الأشباحوآلة Waybackمقابلة جائزة أبيل لعام 2010 مع جون تورنس تيت . يوتيوب . 10 ديسمبر 2019.
• مؤرشف في أرشيف الأشباحوآلة Wayback: "جون تيت - محاضرة أبيل - جامعة أوسلو، 26 مايو 2010 - حساب المنحنيات الإهليلجية" . يوتيوب . 9 مارس 2020.
• مؤرشف في أرشيف الأشباحوآلة Wayback" مؤسسة منتدى هايدلبرغ للفائزين تقدم معرض صور HLF: جون تورنس تيت" . يوتيوب . 4 أبريل 2017.