شينج تونج ياو

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 5 صور
الموسوعة الحرة
شينج تونج ياو
وُلِدّ( 1949-04-04 )4 أبريل 1949 (75 عامًا)
شانتو ، قوانغدونغ ، جمهورية الصين
جنسيةالصين (1949-1990)، الأمريكية (منذ 1990)
المدرسة الأمالجامعة الصينية في هونج كونج
جامعة كاليفورنيا، بيركلي ( دكتوراه )
معروف بـ
زوجيو يون كو
أطفالمايكل ياو، إسحاق ياو
الجوائزجائزة جون جيه كارتي (1981)
جائزة فيبلين (1981)
ميدالية فيلدز (1982)
جائزة كرافورد (1994)
الميدالية الوطنية للعلوم (1997)
جائزة وولف (2010)
جائزة شو (2023)
المسيرة العلمية
الحقولالرياضيات
المؤسساتجامعة تسينغهوا
جامعة هارفارد

جامعة ستانفورد، معهد
جامعة ستوني بروك
للدراسات المتقدمة
أُطرُوحَةحول المجموعة الأساسية للمتعددات المدمجة ذات الانحناء غير الإيجابي  (1971)
مستشار الدكتوراهشينج شين تشيرن
طلاب الدكتوراهريتشارد شون (ستانفورد، 1977)
روبرت بارتنيك (برينستون، 1983)
مارك ستيرن (برينستون، 1984)
هواي دونج كاو (برينستون، 1986)
جانج تيان (هارفارد، 1988)
جون لي (ستانفورد، 1989)
وان شيونج شي (هارفارد، 1990)
ليزين جي (نورث إيسترن، 1991)
كفينج ليو (هارفارد، 1993)
مو تاو وانج (هارفارد، 1998)
تشيو تشو ميليسا ليو (هارفارد، 2002)
فالنتينو توساتي (هارفارد، 2009)

شينج تونج ياو ( / jaʊ / ؛ بالصينية :丘成桐؛ بينيين : Qiū Chéngtóng ؛ من مواليد 4 أبريل 1949) هو عالم رياضيات أمريكي من أصل صيني . وهو مدير مركز ياو للعلوم الرياضية في جامعة تسينغهوا وأستاذ فخري في جامعة هارفارد . حتى عام 2022، كان ياو أستاذ ويليام كاسبر جراوستين للرياضيات في جامعة هارفارد، ثم انتقل بعد ذلك إلى جامعة تسينغهوا. [1] [2]

وُلِد ياو في شانتو عام 1949، وانتقل إلى هونغ كونغ البريطانية في سن مبكرة، ثم انتقل إلى الولايات المتحدة عام 1969. حصل على ميدالية فيلدز عام 1982، تقديراً لمساهماته في المعادلات التفاضلية الجزئية ، وتخمين كالابي ، ونظرية الطاقة الإيجابية ، ومعادلة مونج أمبير . [3] يُعتبر ياو أحد المساهمين الرئيسيين في تطوير الهندسة التفاضلية الحديثة والتحليل الهندسي . يُرى تأثير عمل ياو أيضًا في المجالات الرياضية والفيزيائية للهندسة المحدبة ، والهندسة الجبرية ، والهندسة العددية ، وتناظر المرآة ، والنسبية العامة ، ونظرية الأوتار ، بينما تطرق عمله أيضًا إلى الرياضيات التطبيقية ، والهندسة ، والتحليل العددي .

سيرة

وُلِد ياو في شانتو ، قوانغدونغ ، جمهورية الصين عام 1949 لوالدين من هاكا . [YN19] مسقط رأسه هو مقاطعة جياولنج ، الصين. [YN19] كانت والدته، يوك لام ليونج، من مقاطعة ميكسيان ، الصين؛ وكان والده، تشين ينغ تشيو (丘鎭英)، باحثًا في الفلسفة والتاريخ والأدب والاقتصاد في جمهورية الصين الكومينتانغ. [YN19] كان الخامس من بين ثمانية أطفال. [4]

أثناء استيلاء الشيوعيين على البر الرئيسي للصين عندما كان عمره بضعة أشهر فقط، انتقلت عائلته إلى هونج كونج البريطانية حيث كان تعليمه (باستثناء فصول اللغة الإنجليزية) بالكامل باللغة الكانتونية بدلاً من لغة والديه الصينية الأصلية هاكا . [YN19] لم يتمكن من إعادة الزيارة حتى عام 1979، بدعوة من هوا لوجينج ، عندما دخلت الصين البرية عصر الإصلاح والانفتاح . [YN19] عاشوا في يوين لونغ في البداية، ثم انتقلوا إلى شاتين في عام 1954. [YN19] واجهوا مشاكل مالية بسبب فقدان كل ممتلكاتهم، وتوفي والده وثاني أكبر أخت له عندما كان في الثالثة عشرة من عمره. [YN19] بدأ ياو في قراءة كتب والده وتقديرها، وأصبح أكثر تفانيًا في العمل المدرسي. بعد تخرجه من مدرسة بوي تشينغ المتوسطة ، درس الرياضيات في الجامعة الصينية في هونج كونج من عام 1966 إلى عام 1969، دون الحصول على درجة علمية بسبب التخرج المبكر. [YN19] ترك كتبه المدرسية مع شقيقه الأصغر، ستيفن شينج تونج ياو ، الذي قرر بعد ذلك التخصص في الرياضيات أيضًا.

غادر ياو إلى برنامج الدكتوراه في الرياضيات في جامعة كاليفورنيا، بيركلي في خريف عام 1969. وخلال العطلة الشتوية، قرأ الأعداد الأولى من مجلة الهندسة التفاضلية ، وألهمته بشدة أوراق جون ميلنور حول نظرية المجموعة الهندسية . [5] [YN19] بعد ذلك، صاغ تعميمًا لنظرية بريسمان ، وطور أفكاره بشكل أكبر مع بلين لوسون خلال الفصل الدراسي التالي. [6] باستخدام هذا العمل، حصل على درجة الدكتوراه في العام التالي، في عام 1971، تحت إشراف شينج شين تشيرن . [7]

أمضى عامًا كعضو في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون قبل الانضمام إلى جامعة ستوني بروك في عام 1972 كأستاذ مساعد. في عام 1974، أصبح أستاذًا مشاركًا في جامعة ستانفورد . [8] في عام 1976، تولى منصب أستاذ زائر في جامعة كاليفورنيا وتزوج من الفيزيائية يو يون كو، التي عرفها منذ أن كان طالب دراسات عليا في بيركلي. [8] في عام 1979، عاد إلى معهد الدراسات المتقدمة وأصبح أستاذًا هناك في عام 1980. [8] في عام 1984، تولى منصب أستاذ كرسي في جامعة كاليفورنيا، سان دييغو . [9] في عام 1987، انتقل إلى جامعة هارفارد . [8] [10] في أبريل 2022، تقاعد ياو من جامعة هارفارد، حيث كان أستاذًا فخريًا للرياضيات في ويليام كاسبار جراوستين. [8] في نفس العام، انتقل إلى جامعة تسينغهوا كأستاذ للرياضيات. [8] [2]

وفقًا للسيرة الذاتية لياو، فقد أصبح " عديم الجنسية " في عام 1978 بعد أن ألغت القنصلية البريطانية إقامته في هونج كونج بسبب وضعه كإقامته الدائمة في الولايات المتحدة . [11] [12] وفيما يتعلق بوضعه عند حصوله على ميدالية فيلدز في عام 1982، صرح ياو "أنا فخور بأن أقول أنه عندما حصلت على ميدالية فيلدز في الرياضيات، لم أكن أحمل جواز سفر من أي دولة ويجب بالتأكيد اعتباري صينيًا". [13] وظل ياو "عديم الجنسية" حتى عام 1990، عندما حصل على الجنسية الأمريكية. [11] [14]

بالتعاون مع الصحفي العلمي ستيف ناديس، كتب ياو تقريرًا غير تقني عن متشعبات كالابي-ياو ونظرية الأوتار ، [YN10] [15] وتاريخ قسم الرياضيات في جامعة هارفارد، [NY13] وحالة لبناء مصادم الإلكترونات والبوزيترونات الدائري في الصين، [NY15] [16] [17] وسيرة ذاتية، [YN19] [18] وكتابًا عن علاقة الهندسة بالفيزياء. [NY24]

الأنشطة الأكاديمية

لقد قدم ياو مساهمات كبيرة في تطوير الهندسة التفاضلية الحديثة والتحليل الهندسي . وكما قال ويليام ثورستون في عام 1981: [19]

نادراً ما أتيحت لنا الفرصة لمشاهدة مشهد مؤثر لعمل عالم رياضيات واحد يؤثر، في غضون سنوات قصيرة، على اتجاه مجالات بحثية بأكملها. وفي مجال الهندسة، كانت مساهمات شينج تونج ياو واحدة من أبرز الأمثلة على حدوث مثل هذا الحدث خلال العقد الماضي.

تشمل نتائجه الأكثر شهرة حل مشكلة القيمة الحدية لمعادلة مونج أمبير (مع شيو-يوين تشنغ ) ، ونظرية الكتلة الموجبة في التحليل الرياضي للنسبية العامة (التي تم التوصل إليها مع ريتشارد شون )، وحل تخمين كالابي ، والنظرية الطوبولوجية للأسطح الدنيا (مع ويليام ميكس )، ونظرية دونالدسون-أولينبيك-ياو (التي تم التوصل إليها مع كارين أولينبيك )، وتقديرات تدرج تشنغ-ياو ولي-ياو للمعادلات التفاضلية الجزئية (التي تم التوصل إليها مع شيو-يوين تشنغ وبيتر لي ). وقد تم كتابة العديد من نتائج ياو (بالإضافة إلى نتائج الآخرين) في كتب مدرسية شارك في تأليفها مع شون. [SY94] [SY97]

بالإضافة إلى أبحاثه، يعد ياو مؤسس ومدير العديد من المعاهد الرياضية، معظمها في الصين. علق جون كوتس قائلاً "لم يقترب أي عالم رياضيات آخر في عصرنا" من نجاح ياو في جمع الأموال للأنشطة الرياضية في البر الرئيسي للصين وهونج كونج. [6] خلال عام إجازة في جامعة تسينغهوا الوطنية في تايوان ، طلب تشارلز كاو من ياو بدء معهد رياضيات في الجامعة الصينية في هونج كونج . بعد بضع سنوات من جهود جمع التبرعات، أسس ياو معهد العلوم الرياضية متعدد التخصصات في عام 1993، مع مؤلفه المشارك المتكرر شيو يوين تشنغ كمدير مشارك. في عام 1995، ساعد ياو يونج شيانج لو في جمع الأموال من مجموعة مورنينج سايد التابعة لروني تشان وجيرالد تشان لمركز مورنينج سايد الجديد للرياضيات في الأكاديمية الصينية للعلوم . شارك ياو أيضًا في مركز العلوم الرياضية بجامعة تشجيانغ ، [20] وفي جامعة تسينغهوا ، [21] وفي جامعة تايوان الوطنية ، [22] وفي سانيا . [23] ومؤخرًا، في عام 2014، جمع ياو الأموال لإنشاء مركز العلوم الرياضية والتطبيقات (الذي يشغل منصب مديره)، ومركز المباني والمدن الخضراء، ومركز الأبحاث المناعية، وكلها في جامعة هارفارد. [24]

على غرار مؤتمر فيزياء سابق نظمه تسونغ داو لي وتشين نينج يانج ، اقترح ياو المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات الصينيين ، والذي يُعقد الآن كل ثلاث سنوات. عُقد المؤتمر الأول في مركز مورنينجسايد من 12 إلى 18 ديسمبر 1998. وهو يشارك في تنظيم مؤتمري "مجلة الهندسة التفاضلية" و"التطورات الحالية في الرياضيات" السنويين. ياو هو رئيس تحرير مجلة الهندسة التفاضلية ، [25] والمجلة الآسيوية للرياضيات ، [26] والتقدم في الفيزياء النظرية والرياضية . [27] اعتبارًا من عام 2021، أشرف على أكثر من سبعين طالب دكتوراه. [7]

في هونغ كونغ، وبدعم من روني تشان ، أنشأ ياو جائزة هانغ لونغ لطلاب المدارس الثانوية. كما نظم وشارك في اجتماعات لطلاب المدارس الثانوية والكليات، مثل المناقشات الجماعية لماذا الرياضيات؟ اسأل الأساتذة! في هانغتشو ، يوليو 2004، وعجائب الرياضيات في هونغ كونغ، ديسمبر 2004. كما شارك ياو في المبادرة بسلسلة من الكتب حول الرياضيات الشعبية، "الرياضيات والناس الرياضيون".

في عامي 2002 و2003، نشر جريجوري بيرلمان مسودات أولية على موقع arXiv يدعي فيها إثبات تخمين هندسة ثورستون ، وكحالة خاصة، تخمين بوانكاريه الشهير . وعلى الرغم من أن عمله احتوى على العديد من الأفكار والنتائج الجديدة، إلا أن أدلته كانت تفتقر إلى التفاصيل حول عدد من الحجج الفنية. [28] وعلى مدار السنوات القليلة التالية، كرس العديد من علماء الرياضيات وقتهم لملء التفاصيل وتقديم تفسيرات لعمل بيرلمان للمجتمع الرياضي. [29] وقد لفت مقال مشهور في أغسطس 2006 في مجلة نيويوركر كتبه سيلفيا نصار وديفيد جروبر حول الموقف انتباه الجمهور إلى بعض النزاعات المهنية التي تنطوي على ياو. [13] [14]

  • زعم ألكسندر جيفينتال أن بونج ليان، وكوفينج ليو ، وياو قد أخذوا منه الفضل بشكل غير مشروع في حل تخمين معروف في مجال التناظر المرآوي . وعلى الرغم من أنه لا جدال في أن مقال ليان ليو ياو ظهر بعد مقال جيفينتال، إلا أنهم يزعمون أن عمله احتوى على فجوات لم يتم ملؤها إلا في العمل التالي في منشورهم الخاص؛ يزعم جيفينتال أن عمله الأصلي كان مكتملًا. يقتبس نصار وجروبر من عالم رياضيات مجهول أنه يتفق مع جيفينتال. [30]
  • في ثمانينيات القرن العشرين، اتهم زميل ياو يام تونغ سي يو طالب الدكتوراه لدى ياو جانج تيان بسرقة بعض أعماله. في ذلك الوقت، دافع ياو عن تيان ضد اتهامات سي يو. [YN19] في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، بدأ ياو في تضخيم ادعاءات سي يو، قائلاً إنه وجد أن المنصب المزدوج لتيان في جامعة برينستون وجامعة بكين غير أخلاقي للغاية بسبب راتبه المرتفع من جامعة بكين مقارنة بالأساتذة والطلاب الآخرين الذين قدموا مساهمات أكثر نشاطًا للجامعة. [31] [YN19] غطت مجلة ساينس الظواهر الأوسع نطاقًا لمثل هذه المناصب في الصين، مع تيان وياو كشخصيتين محوريتين. [32]
  • يقول نصار وجروبر إنه على الرغم من أنه لم يقم بأي عمل ملحوظ منذ منتصف الثمانينيات، فقد حاول ياو استعادة مكانته من خلال الادعاء بأن شي بينج تشو وتلميذ ياو السابق هواي دونج كاو قد حلوا تخمينات ثورستون وبوانكاريه، استنادًا جزئيًا فقط إلى بعض أفكار بيرلمان. نقل نصار وجروبر عن ياو موافقته على رأي القائم بأعمال مدير أحد مراكز ياو الرياضية، والذي خصص في مؤتمر صحفي لكاو وتشو ثلاثين بالمائة من الفضل في حل التخمينات، وحصل بيرلمان على خمسة وعشرين بالمائة فقط (والباقي ذهب إلى ريتشارد هاملتون ). بعد بضعة أشهر، استعرض جزء من برنامج All Things Considered التابع لـ NPR والذي يغطي الموقف تسجيلًا صوتيًا للمؤتمر الصحفي ولم يجد أي بيان من هذا القبيل صادر عن ياو أو القائم بأعمال المدير. [33]

ادعى ياو أن مقال ناصر وجروبر كان تشهيريًا ويحتوي على العديد من الأكاذيب، وأنهما لم يمنحاه الفرصة لتمثيل جانبه من النزاعات. فكر في رفع دعوى قضائية ضد المجلة، مدعيًا الضرر المهني، لكنه يقول إنه قرر أنه لم يكن من الواضح بدرجة كافية ما الذي سيحققه مثل هذا الإجراء. [YN19] أنشأ موقعًا للعلاقات العامة، مع رسائل ردًا على مقال النيويوركر من العديد من علماء الرياضيات، بما في ذلك نفسه واثنان آخران مقتبسان في المقال. [34]

في سيرته الذاتية، قال ياو إن تصريحاته في عام 2006 مثل أن كاو وتشو قدما "أول حساب كامل ومفصل لإثبات تخمين بوانكاريه" كان ينبغي صياغتها بعناية أكبر. وعلى الرغم من اعتقاده أن عمل كاو وتشو هو أول حساب مفصل بدقة لعمل بيرلمان، إلا أنه يقول إنه كان ينبغي أن يوضح أنهما "لم يتجاوزا عمل بيرلمان بأي شكل من الأشكال". [YN19] كما حافظ على الرأي القائل بأنه (اعتبارًا من عام 2019) يجب أن يفهم المجتمع الرياضي الأجزاء الأخيرة من إثبات بيرلمان بشكل أفضل، مع احتمال وجود بعض الأخطاء غير الملحوظة.

المساهمات التقنية في الرياضيات

قدم ياو عددًا من المساهمات البحثية الرئيسية، التي تركزت على الهندسة التفاضلية وظهورها في مجالات أخرى من الرياضيات والعلوم. بالإضافة إلى بحثه، جمع ياو مجموعات مؤثرة من المشكلات المفتوحة في الهندسة التفاضلية، بما في ذلك التخمينات القديمة المعروفة مع المقترحات والمشكلات الجديدة. تم تحديث اثنتين من قوائم المشكلات الأكثر استشهادًا بها من قبل ياو من الثمانينيات بملاحظات حول التقدم اعتبارًا من عام 2014. [35] ومن المعروف بشكل خاص التخمين حول وجود أسطح فائقة الحد الأدنى والهندسة الطيفية للأسطح الفائقة الحد الأدنى .

تخمين كالابي

في عام 1978، من خلال دراسة معادلة مونج-أمبير المعقدة ، حل ياو تخمين كالابي ، الذي طرحه يوجينيو كالابي في عام 1954. [Y78a] كحالة خاصة، أظهر هذا أن مقاييس كاهلر-أينشتاين موجودة على أي متعدد شعب كاهلر مغلق تكون فئة تشيرن الأولى فيه غير موجبة. تكيفت طريقة ياو مع العمل السابق لكالابي ويورجن موسر وأليكسي بوجوريلوف ، الذي تم تطويره لمعادلات التفاضل الجزئي الإهليلجية شبه الخطية ومعادلة مونج-أمبير الحقيقية ، لإعداد معادلة مونج-أمبير المعقدة. [36] [37] [38] [39]

إن فهم تخمين كالابي في البيئة غير المدمجة أقل تحديدًا. قام جانج تيان وياو بتوسيع تحليل ياو لمعادلة مونج أمبير المعقدة إلى البيئة غير المدمجة، حيث استلزم استخدام وظائف القطع والتقديرات التكاملية المقابلة الافتراض الشرطي لهندسة معينة محكومة بالقرب من اللانهاية. [TY90] وهذا يقلل المشكلة إلى مسألة وجود مقاييس كاهلر بمثل هذه الخصائص المقاربة؛ لقد حصلوا على مثل هذه المقاييس لبعض الأصناف المعقدة شبه الإسقاطية السلسة . لقد وسعوا عملهم لاحقًا للسماح بمفردات أوربيفولد . [TY91] مع برايان جرين وألفريد شابير وكومرون فافا ، قدم ياو فكرة لمقياس كاهلر على مجموعة النقاط المنتظمة لبعض الخرائط الهولومورفية الفوقية، مع انحناء ريتشي تقريبًا إلى الصفر. [G+90] لقد تمكنوا من تطبيق نظرية وجود تيان-ياو لبناء مقياس كاهلر الذي هو بالضبط مسطح ريتشي. أصبح مقياس جرين-شابير-فافا-ياو وتعميمه الطبيعي، والمعروف الآن باسم المقياس شبه المسطح ، مهمًا في العديد من تحليلات المشاكل في هندسة كاهلر. [44] [45]

الانحناء القياسي والنسبية العامة

يمكن وصف نظرية الطاقة الإيجابية، التي حصل عليها ياو بالتعاون مع طالب الدكتوراه السابق ريتشارد شون ، من الناحية الفيزيائية:

في نظرية النسبية العامة لأينشتاين ، فإن طاقة الجاذبية لنظام فيزيائي معزول ليست سلبية.

ومع ذلك، فهي نظرية دقيقة في الهندسة التفاضلية والتحليل الهندسي ، حيث يتم نمذجة الأنظمة الفيزيائية بواسطة متعددات ريمان ذات انحناء قياسي معمم غير سلبي معين . وعلى هذا النحو، نشأ نهج شون وياو في دراستهما لمتعددات ريمان ذات انحناء قياسي موجب، وهو أمر مثير للاهتمام في حد ذاته. نقطة البداية لتحليل شون وياو هي تحديدهما لطريقة بسيطة ولكنها جديدة لإدراج معادلات جاوس-كودازي في صيغة التباين الثانية لمساحة السطح الفائق الأدنى المستقر لمتعدد ريمان ثلاثي الأبعاد. ثم تقيد نظرية جاوس-بونيه بشدة الطوبولوجيا المحتملة لمثل هذا السطح عندما يكون لمتعدد الشعب المحيط انحناء قياسي موجب. [SY79a] [46] [47]

استغل شون وياو هذه الملاحظة من خلال إيجاد هياكل جديدة لأسطح فائقة الحد الأدنى مستقرة ذات خصائص محكومة مختلفة. [SY79a] تم تطوير بعض نتائج وجودهم في وقت واحد مع نتائج مماثلة لجوناثان ساكس وكارين أولينبيك ، باستخدام تقنيات مختلفة. نتيجتهم الأساسية تتعلق بوجود غمرات دنيا ذات سلوك طوبولوجي محدد. كنتيجة لحساباتهم باستخدام نظرية جاوس-بونيه، تمكنوا من استنتاج أن بعض المتشعبات ثلاثية الأبعاد المتميزة طوبولوجيًا لا يمكن أن يكون لها أي مقياس ريماني لانحناء قياسي غير سلبي. [48] [49]

ثم قام شون وياو بتكييف عملهما مع إعداد مجموعات بيانات ريمانية أولية مسطحة مقاربة في النسبية العامة . وأثبتا أن سلبية الكتلة ستسمح باستدعاء مشكلة الهضبة لبناء أسطح دنيا مستقرة مكتملة جيوديسيا . ثم يوفر نظير غير مضغوط لحساباتهم مع نظرية جاوس-بونيه تناقضًا منطقيًا لسلبية الكتلة. وعلى هذا النحو، تمكنا من إثبات نظرية الكتلة الموجبة في الحالة الخاصة لمجموعات بيانات ريمانية الأولية الخاصة بهما. [SY79c] [50]

قام شون وياو بتوسيع هذا ليشمل صياغة لورينتز الكاملة لنظرية الكتلة الموجبة من خلال دراسة معادلة التفاضل الجزئي التي اقترحها بونج سو جانج. لقد أثبتا أن حلول معادلة جانج موجودة بعيدًا عن الآفاق الظاهرة للثقوب السوداء، والتي يمكن أن تتباعد الحلول عندها إلى ما لا نهاية. [SY81] من خلال ربط هندسة مجموعة البيانات الأولية اللورينتزية بهندسة رسم بياني لمثل هذا الحل لمعادلة جانج، وتفسير الأخيرة كمجموعة بيانات أولية ريمانية، أثبت شون وياو نظرية الطاقة الموجبة الكاملة. [50] وعلاوة على ذلك، من خلال الهندسة العكسية لتحليلهما لمعادلة جانج، تمكنا من إثبات أن أي تركيز كافٍ للطاقة في النسبية العامة يجب أن يكون مصحوبًا بأفق ظاهري. [SY83]

بسبب استخدام نظرية جاوس-بونيه، كانت هذه النتائج مقيدة في الأصل بحالة المتشعبات الريمانية ثلاثية الأبعاد والمتشعبات اللورينتزية رباعية الأبعاد. أسس شون وياو استقراءً للبعد من خلال بناء مقاييس ريمانية ذات انحناء قياسي موجب على أسطح فائقة الحد الأدنى للمتشعبات الريمانية ذات الانحناء القياسي الموجب. [SY79b] هذه الأسطح الفائقة الحد الأدنى، التي تم إنشاؤها بواسطة نظرية القياس الهندسي بواسطة فريدريك ألمجرين وهربرت فيدرر ، ليست ناعمة بشكل عام في الأبعاد الكبيرة، لذلك لا تنطبق هذه الأساليب بشكل مباشر إلا على المتشعبات الريمانية ذات البعد الأقل من ثمانية. بدون أي تقييد للأبعاد، أثبت شون وياو نظرية الكتلة الموجبة في فئة المتشعبات المسطحة المطابقة محليًا . [SY88] [36] في عام 2017، نشر شون وياو طبعة أولية تدعي حل هذه الصعوبات، وبالتالي إثبات الاستقراء دون تقييد الأبعاد والتحقق من نظرية الكتلة الإيجابية الريمانية في بعد تعسفي.

أجرى جيرهارد هويسكن وياو دراسة أخرى للمنطقة المقاربة للمتعددات الريمانية ذات الكتلة الموجبة تمامًا. كان هويسكن قد بدأ في وقت سابق دراسة تدفق الانحناء المتوسط ​​الذي يحافظ على الحجم للأسطح الفائقة للفضاء الإقليدي . [51] قام هويسكن وياو بتكييف عمله مع البيئة الريمانية، مما أثبت وجودًا طويل الأمد ونظرية التقارب للتدفق. وكنتيجة لذلك، أسسوا ميزة هندسية جديدة للمتعددات ذات الكتلة الموجبة، وهي أن مناطقها المقاربة محاطة بأسطح ذات انحناء متوسط ​​ثابت . [HY96]

مبدأ الحد الأقصى لـ أوموري-ياو

تقليديًا، يتم تطبيق تقنية مبدأ الحد الأقصى مباشرة على المساحات المدمجة فقط ، حيث يتم ضمان وجود الحدود القصوى بعد ذلك. في عام 1967، وجد هيديكي أوموري مبدأ حد أقصى جديدًا ينطبق على متعددات ريمان غير المدمجة التي تكون انحناءاتها المقطعية محدودة أدناه. من السهل وجود حدود قصوى تقريبية ؛ أثبت أوموري أيضًا وجود حدود قصوى تقريبية حيث يتم التحكم في قيم التدرج والمشتقات الثانية بشكل مناسب. قام ياو بتوسيع نتيجة أوموري جزئيًا لتتطلب فقط حدًا أدنى لانحناء ريتشي ؛ تُعرف النتيجة باسم مبدأ الحد الأقصى أوموري-ياو. [Y75b] هذه العمومية مفيدة بسبب ظهور انحناء ريتشي في صيغة بوشنر ، حيث يتم استخدام الحد الأدنى أيضًا عادةً في التلاعبات الجبرية. بالإضافة إلى تقديم دليل بسيط للغاية للمبدأ نفسه، تمكن شيو-يوين تشنغ وياو من إظهار أن افتراض انحناء ريتشي في مبدأ الحد الأقصى لأوموري-ياو يمكن استبداله بافتراض وجود وظائف قطع ذات هندسة معينة قابلة للتحكم. [CY75] [36] [52] [53] [54]

تمكن ياو من تطبيق مبدأ أوموري-ياو بشكل مباشر لتعميم مبرهنة شوارتز-بيك الكلاسيكية للتحليل المركب . كان لارس أهلفورس ، من بين آخرين، قد عمم المبرهنة مسبقًا على إعداد أسطح ريمان . وباستخدام أساليبه، تمكن ياو من النظر في إعداد رسم الخرائط من متعدد شعب كاهلر الكامل (مع حد أدنى لانحناء ريتشي) إلى متعدد شعب هيرميتي مع انحناء ثنائي المقطع هولومورفي محدود أعلاه بعدد سلبي. [Y78b] [40] [54]

استخدم تشنغ وياو على نطاق واسع متغيرهما لمبدأ أوموري-ياو لإيجاد مقاييس كاهلر-أينشتاين على متشعبات كاهلر غير المضغوطة، بموجب حجّة طورها تشارلز فيفرمان . لم تكن التقديرات المتضمنة في طريقة الاستمرارية صعبة كما كانت في عمل ياو السابق على تخمين كالابي، وذلك بسبب حقيقة أن تشنغ وياو اعتبرا فقط مقاييس كاهلر-أينشتاين ذات الانحناء القياسي السالب. السؤال الأكثر دقة، حيث أصبح عمل فيفرمان السابق مهمًا، يتعلق بالاكتمال الجيوديسي . على وجه الخصوص، تمكن تشنغ وياو من إيجاد مقاييس كاهلر-أينشتاين كاملة ذات انحناء قياسي سلبي على أي مجموعة فرعية محدودة وناعمة ومحدبة بشكل صارم من الفضاء الإقليدي المعقد . [CY80] يمكن اعتبارها نظائر هندسية معقدة لنموذج كرة بوانكاريه للفضاء الزائدي . [40] [55]

متباينات هارناك التفاضلية

كان تطبيق ياو الأصلي لمبدأ الحد الأقصى لأوموري-ياو هو إنشاء تقديرات التدرج لعدد من معادلات التفاضل الجزئي الإهليلجية من الدرجة الثانية . [Y75b] نظرًا لوجود دالة على متعدد شعب ريماني كامل وسلس يلبي شروطًا مختلفة تربط بين اللابلاسيان والدالة وقيم التدرج، طبق ياو مبدأ الحد الأقصى على تعبيرات مركبة معقدة مختلفة للتحكم في حجم التدرج. على الرغم من أن التلاعبات الجبرية المعنية معقدة، إلا أن الشكل المفاهيمي لإثبات ياو بسيط بشكل لافت للنظر. [56] [52]

لقد أصبحت تقديرات التدرج الجديدة التي قدمها ياو تُعرف باسم "متباينات هارناك التفاضلية" حيث يمكن دمجها على طول مسارات عشوائية لاستعادة المتباينات التي تتخذ شكل متباينات هارناك الكلاسيكية ، وذلك بمقارنة قيم الحل بمعادلة تفاضلية عند نقطتي إدخال مختلفتين بشكل مباشر. ومن خلال الاستفادة من دراسة كالابي لدالة المسافة على متعدد الشعب الريماني، قدم ياو وشيوي -يوين تشنغ توطينًا قويًا لتقديرات تدرج ياو، باستخدام نفس الأساليب لتبسيط إثبات مبدأ الحد الأقصى لأوموري-ياو. [CY75] يتم الاستشهاد بمثل هذه التقديرات على نطاق واسع في الحالة الخاصة للوظائف التوافقية على متعدد الشعب الريماني، على الرغم من أن نتائج ياو وتشينج-ياو الأصلية تغطي سيناريوهات أكثر عمومية. [56] [52]

في عام 1986، استخدم ياو وبيتر لي نفس الأساليب لدراسة المعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة على متعددات ريمان. [LY86] [52] عمم ريتشارد هاملتون نتائجهما في إعدادات هندسية معينة على متباينات المصفوفة. تعتبر نظائر متباينات لي-ياو وهاملتون-لي-ياو ذات أهمية كبيرة في نظرية تدفق ريتشي ، حيث أثبت هاملتون متباينة هارناك التفاضلية للمصفوفة لمشغل الانحناء لبعض تدفقات ريتشي، وأثبت جريجوري بيرلمان متباينة هارناك التفاضلية لحلول معادلة الحرارة العكسية المقترنة بتدفق ريتشي. [57] [56]

تمكن تشنغ وياو من استخدام تقديرات هارناك التفاضلية الخاصة بهما لإظهار أنه في ظل ظروف هندسية معينة، تكون المتشعبات الفرعية المغلقة للمساحات الريمانية الكاملة أو شبه الريمانية كاملة بحد ذاتها. على سبيل المثال، أظهرا أنه إذا كانت M عبارة عن سطح فائق شبيه بالفضاء من فضاء مينكوفسكي مغلق طوبولوجيًا وله انحناء متوسط ​​ثابت، فإن المقياس الريماني المستحث على M يكون كاملاً. [CY76a] وبالمثل، أظهرا أنه إذا كانت M عبارة عن كرة فائقة أفينية من الفضاء الأفيني المغلق طوبولوجيًا، فإن المقياس الأفيني المستحث على M يكون كاملاً. [CY86] يتم تحقيق مثل هذه النتائج من خلال استنباط متباينة هارناك التفاضلية لدالة المسافة (المربعة) إلى نقطة معينة والتكامل على طول مسارات محددة جوهريًا.

نظرية دونالدسون-أولينبيك-ياو

في عام 1985، أظهر سيمون دونالدسون أنه على تنوع إسقاطي غير مفرد من البعد المركب 2، تسمح حزمة متجهات هولومورفية باتصال يانغ-ميلز هيرميتي إذا وفقط إذا كانت الحزمة مستقرة. نتيجة ياو وكارين أولينبيك عممت نتيجة دونالدسون للسماح بمتعدد شعب كاهلر مضغوط من أي بعد. [UY86] اعتمدت طريقة أولينبيك-ياو على معادلات التفاضل الجزئي الإهليلجية بينما استخدمت طريقة دونالدسون معادلات التفاضل الجزئي المكافئة، بالتوازي تقريبًا مع عمل إيلز وسامبسون العصري على الخرائط التوافقية . تم توسيع نتائج دونالدسون وأولينبيك-ياو منذ ذلك الحين من قبل مؤلفين آخرين. مقال أولينبيك وياو مهم في إعطاء سبب واضح لإمكانية ربط استقرار حزمة المتجهات الهولومورفية بالطرق التحليلية المستخدمة في بناء اتصال يانغ-ميلز هيرميتي. الآلية الأساسية هي أنه إذا فشلت سلسلة تقريبية من الاتصالات الهرميتية في التقارب إلى اتصال يانغ-ميلز المطلوب، فيمكن إعادة قياسها للتقارب إلى حزمة فرعية يمكن التحقق من أنها غير مستقرة من خلال نظرية تشيرن-ويل . [38] [58]

مثل نظرية كالابي-ياو، فإن نظرية دونالدسون-أولينبيك-ياو ذات أهمية في الفيزياء النظرية. [42] من أجل صياغة عامة مناسبة للتناظر الفائق ، أدرج أندرو سترومينجر شرط يانغ-ميلز الهيرميتي كجزء من نظام سترومينجر ، وهو اقتراح لتمديد شرط كالابي-ياو إلى متعددات الشعب غير كاهلر. [41] قدم جي شيانج فو وياو طريقة لحل نظام سترومينجر على متعددات الشعب المعقدة ثلاثية الأبعاد ، مما قلل المشكلة إلى معادلة مونج-أمبير المعقدة، والتي حلوها. [FY08]

كان حل ياو لتخمين كالابي قد أعطى إجابة كاملة إلى حد معقول على سؤال كيف يمكن تشويه مقاييس كاهلر على متعددات الشعب المعقدة المدمجة من فئة تشيرن الأولى غير الموجبة إلى مقاييس كاهلر-أينشتاين. [Y78a] أظهر أكيتو فوتاكي أن وجود حقول متجهية هولومورفية يمكن أن يعمل كعائق أمام التمديد المباشر لهذه النتائج إلى الحالة التي يكون فيها المتعدد المركب له فئة تشيرن الأولى الموجبة. [40] اقترح اقتراح كالابي أن مقاييس كاهلر-أينشتاين موجودة على أي متعددات شعب كاهلر مدمجة ذات فئة تشيرن الأولى الموجبة والتي لا تسمح بحقول متجهية هولومورفية. [Y82b] خلال الثمانينيات، توصل ياو وآخرون إلى فهم أن هذا المعيار لا يمكن أن يكون كافياً. مستوحى من نظرية دونالدسون-أولينبيك-ياو، اقترح ياو أن وجود مقاييس كاهلر-أينشتاين يجب أن يكون مرتبطًا باستقرار متعدد الشعب المركب بمعنى نظرية الثبات الهندسي ، مع فكرة دراسة حقول المتجهات الشاملة على طول التضمينات الإسقاطية، بدلاً من حقول المتجهات الشاملة على متعدد الشعب نفسه. [Y93][Y14a] صقل البحث اللاحق لجانج تيان وسيمون دونالدسون هذا التخمين، والذي أصبح يُعرف باسم تخمين ياو-تيان-دونالدسون الذي يربط بين مقاييس كاهلر-أينشتاين واستقرار K. في عام 2019، حصل شيو شيونج تشين ودونالدسون وسونج صن على جائزة أوزوالد فيبلين لحل التخمين. [59]

مسائل التباين الهندسي

في عام 1982، حل لي وياو تخمين ويلمور في الحالة غير المضمنة. [LY82] وبشكل أكثر دقة، أثبتا أنه في حالة أي غمر سلس لسطح مغلق في الكرة ثلاثية الأبعاد يفشل في أن يكون تضمينًا، فإن طاقة ويلمور محدودة أدناه بـ 8π. ويكمل ذلك نتيجة عام 2012 لفرناندو ماركيز وأندريه نيفز ، والتي تقول أنه في الحالة البديلة للتضمين السلس للحلقة ثنائية الأبعاد S 1 × S 1 ، فإن طاقة ويلمور محدودة أدناه بـ 2π 2. [60] تشكل هذه النتائج معًا تخمين ويلمور الكامل، كما صاغه توماس ويلمور في الأصل عام 1965. وعلى الرغم من أن افتراضاتهم واستنتاجاتهم متشابهة تمامًا، إلا أن طرق لي-ياو وماركيز-نيفز متميزة. ومع ذلك، يعتمد كلاهما على مخططات الحد الأدنى الأقصى المتشابهة هيكليًا. استخدم ماركيز ونيفز نظرية ألمجرين-بيتس للحد الأدنى والحد الأقصى للمساحة الوظيفية من نظرية القياس الهندسي ؛ واعتمد نهج لي وياو على "المتغير المطابق" الجديد الخاص بهما، وهو كمية الحد الأدنى والحد الأقصى القائمة على طاقة دي ريتشليت . والعمل الرئيسي لمقالهما مخصص لربط المتغير المطابق الخاص بهما بكميات هندسية أخرى.

أنتج ويليام ميكس وياو بعض النتائج الأساسية على الأسطح الدنيا في متعددات الشعب ثلاثية الأبعاد، وإعادة النظر في النقاط التي تركتها الأعمال القديمة لجيسي دوغلاس وتشارلز موري مفتوحة . [MY82] [46] باتباع هذه الأسس، أعطى ميكس وليون سيمون وياو عددًا من النتائج الأساسية على الأسطح في متعددات الشعب الريمانية ثلاثية الأبعاد والتي تقلل المساحة داخل فئة التماثل الخاصة بهم. [MSY82] لقد تمكنوا من تقديم عدد من التطبيقات المذهلة. على سبيل المثال، أظهروا أنه إذا كان M متعدد شعب ثلاثي قابل للتوجيه بحيث يمكن تمديد كل تضمين سلس لكرة ثنائية الأبعاد إلى تضمين سلس للكرة الوحدوية، فإن الأمر نفسه ينطبق على أي مساحة تغطية لـ M. ومن المثير للاهتمام أن ورقة ميكس-سايمون-ياو وورقة هاملتون التأسيسية حول تدفق ريتشي ، والتي نُشرت في نفس العام، لهما نتيجة مشتركة، تم الحصول عليها بطرق مميزة للغاية: أي متعدد الشعب الريماني المدمج ثلاثي الأبعاد المتصل ببساطة مع انحناء ريتشي موجب يكون تفاضليًا للكرة ثلاثية الأبعاد.

نظريات الصلابة الهندسية

في هندسة المتشعبات الجزئية ، تكون كل من الهندسة الخارجية والداخلية مهمة. وينعكس ذلك في المقياس الريماني الداخلي والشكل الأساسي الثاني . وقد نظر العديد من علماء الهندسة في الظواهر التي تنشأ عن تقييد هذه البيانات ببعض أشكال الثبات. ويشمل هذا كحالات خاصة مشاكل الأسطح الدنيا ، وانحناء المتوسط ​​الثابت ، والمتشعبات الجزئية التي يكون مقياسها ذو انحناء قياسي ثابت .

  • المثال النموذجي لمثل هذه الأسئلة هو مشكلة بيرنشتاين ، كما استقرت تمامًا في العمل الشهير لجيمس سيمونز ، وإنريكو بومبيري ، وإنيو دي جيورجي ، وإنريكو جيوستي في الستينيات. يؤكد عملهم أن الحد الأدنى من السطح الفائق الذي هو رسم بياني فوق الفضاء الإقليدي يجب أن يكون مستويًا في أبعاد منخفضة، مع أمثلة مضادة في أبعاد عالية. [61] النقطة الأساسية لإثبات التسطح هي عدم وجود أسطح فائقة مستقرة مخروطية وغير مستوية للمساحات الإقليدية ذات الأبعاد المنخفضة؛ وقد قدم ريتشارد شون وليون سيمون وياو إثباتًا بسيطًا لذلك. [SSY75] تم استخدام أسلوبهم في الجمع بين متباينة سيمونز وصيغة التباين الثاني للمساحة لاحقًا عدة مرات في الأدبيات. [46] [62]
  • نظرًا لظاهرة أبعاد "العتبة" في مشكلة برنشتاين القياسية، فمن الحقائق المدهشة إلى حد ما، بسبب شيو-يوين تشنغ وياو، أنه لا يوجد قيد بعدي في نظير لورينتز: أي سطح فائق شبيه بالفضاء من فضاء مينكوفسكي متعدد الأبعاد والذي يكون عبارة عن رسم بياني فوق الفضاء الإقليدي وله انحناء متوسط ​​يساوي صفرًا يجب أن يكون مستويًا. [CY76a] يستخدم إثباتهم تقنيات مبدأ الحد الأقصى التي استخدموها سابقًا لإثبات تقديرات هارناك التفاضلية. [CY75] في وقت لاحق، استخدموا تقنيات مماثلة لإعطاء دليل جديد لتصنيف الكرات الفائقة الإفينية المكافئة أو الإهليلجية الكاملة في الهندسة الإفينية . [CY86]
  • في إحدى أقدم أوراقه، نظر ياو في تمديد شرط انحناء المتوسط ​​الثابت إلى أبعاد مشتركة أعلى ، حيث يمكن تفسير الشرط إما على أنه انحناء المتوسط ​​موازٍ لقسم من الحزمة الطبيعية ، أو على أنه ثبات طول انحناء المتوسط. بموجب التفسير السابق، وصف بشكل كامل حالة الأسطح ثنائية الأبعاد في أشكال الفضاء الريماني ، ووجد نتائج جزئية بموجب التفسير الثاني (الأضعف). [Y74] تم العثور على بعض نتائجه بشكل مستقل بواسطة بانج ين تشن . [63]
  • في إطار توسيع نطاق العمل السابق لفيليب هارتمان ولويس نيرينبيرج حول الأسطح الفائقة المسطحة جوهريًا للفضاء الإقليدي، درس تشنغ وياو الأسطح الفائقة لأشكال الفضاء التي لها انحناء قياسي ثابت . [64] كانت الأداة الرئيسية في تحليلهما عبارة عن امتداد لهوية هيرمان ويل التفاضلية المستخدمة في حل مشكلة تضمين ويل المتساوي القياس. [CY77b]

خارج إطار مسائل الصلابة الجزئية، كان ياو قادرًا على تكييف طريقة يورجن موسر لإثبات متباينات كاتشوبولي، وبالتالي إثبات نتائج صلابة جديدة للدوال على متعددات ريمان الكاملة. تقول إحدى نتائجه الشهيرة بشكل خاص أن الدالة شبه التوافقية لا يمكن أن تكون موجبة وقابلة للتكامل L p ما لم تكن ثابتة. [Y76] [52] [65] وبالمثل، على متعدد شعب كاهلر الكامل ، لا يمكن أن تكون الدالة الشاملة قابلة للتكامل L p ما لم تكن ثابتة. [Y76]

مسألة مينكوفسكي ومعادلة مونج-أمبير

يمكن النظر إلى مشكلة مينكوفسكي للهندسة التفاضلية الكلاسيكية باعتبارها مشكلة وصف الانحناء الغاوسي . في الخمسينيات من القرن العشرين، حل لويس نيرينبيرج وأليكسي بوجوريلوف مشكلة الأسطح ثنائية الأبعاد، مستفيدين من التقدم الأخير في معادلة مونج أمبير للمجالات ثنائية الأبعاد. بحلول السبعينيات، كان الفهم ذو الأبعاد الأعلى لمعادلة مونج أمبير لا يزال مفقودًا. في عام 1976، حل شيو-يوين تشنغ وياو مشكلة مينكوفسكي في الأبعاد العامة من خلال طريقة الاستمرارية ، مستفيدين من التقديرات الهندسية الكاملة بدلاً من نظرية معادلة مونج أمبير. [CY76b] [66]

نتيجة لحلهم لمشكلة مينكوفسكي، تمكن تشنغ وياو من إحراز تقدم في فهم معادلة مونج-أمبير. [CY77a] الملاحظة الرئيسية هي أن تحويل ليجاندر لحل معادلة مونج-أمبير له انحناء غاوسي لرسمه البياني يتم تحديده بواسطة صيغة بسيطة تعتمد على "الجانب الأيمن" لمعادلة مونج-أمبير. ونتيجة لذلك، تمكنا من إثبات قابلية حل مشكلة دي ريتشليه العامة لمعادلة مونج-أمبير، والتي كانت في ذلك الوقت سؤالاً مفتوحًا رئيسيًا باستثناء المجالات ثنائية الأبعاد. [66]

اتبعت أوراق تشنغ وياو بعض الأفكار التي قدمها بوجوريلوف في عام 1971، على الرغم من أن أعماله المتاحة للجمهور (في وقت عمل تشنغ وياو) كانت تفتقر إلى بعض التفاصيل المهمة. [67] كما نشر بوجوريلوف نسخة أكثر تفصيلاً من أفكاره الأصلية، وعادة ما تُنسب حلول المشكلات إلى كل من تشنغ-ياو وبوجوريلوف. [68] [66] لم تعد مناهج تشنغ-ياو وبوجوريلوف شائعة في الأدبيات حول معادلة مونج-أمبير، حيث طور مؤلفون آخرون، ولا سيما لويس كافاريلي ، ونيرينبيرج، وجويل سبروك ، تقنيات مباشرة تنتج نتائج أكثر قوة، ولا تتطلب الاستخدام المساعد لمشكلة مينكوفسكي. [68]

تُوصَف الكرات الأفينية بشكل طبيعي بحلول معادلات مونج-أمبير معينة، بحيث يكون فهمها الكامل أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ من فهم الكرات الإقليدية، حيث لا تستند الأخيرة إلى معادلات تفاضلية جزئية . في الحالة المكافئة ، تم تصنيف الكرات الأفينية تمامًا على أنها مكافئات من خلال العمل المتتالي لكونراد جورجنز ويوجينيو كالابي وبوجوريلوف. تم تحديد الكرات الأفينية الإهليلجية على أنها قطع ناقص بواسطة كالابي. تُظهر الكرات الأفينية الزائدية ظواهر أكثر تعقيدًا. أثبت تشنغ وياو أنها مقاربة للمخاريط المحدبة، وعلى العكس من ذلك فإن كل مخروط محدب (موحد) يتوافق بطريقة ما مع بعض الكرات الأفينية الزائدية. [CY86] تمكنوا أيضًا من تقديم أدلة جديدة للتصنيفات السابقة لكالابي وجورجنز-كالابي-بوجوريلوف. [66] [69]

تماثل المرآة

متعدد الشعب كالابي -ياو هو متعدد شعب كاهلر مضغوط وهو مسطح ريتشي؛ كحالة خاصة من تحقق ياو من تخمين كالابي، من المعروف أن مثل هذه المتعددات موجودة. [Y78a] تفترض نظرية التناظر المرآوي، وهي اقتراح طوره علماء الفيزياء النظرية يعود تاريخه إلى أواخر الثمانينيات، أنه يمكن تجميع متعددات كالابي-ياو ذات البعد المركب الثالث في أزواج تشترك في خصائص معينة، مثل أرقام أويلر وهودج. بناءً على هذه الصورة التخمينية، اقترح الفيزيائيون فيليب كانديلاس وزينيا دي لا أوسا وبول جرين وليندا باركس صيغة للهندسة العددية التي تشفر عدد المنحنيات النسبية لأي درجة ثابتة في سطح فائق خماسي عام لمساحة إسقاطية معقدة رباعية الأبعاد . قدم بونج ليان وكوفينج ليو وياو دليلاً صارمًا على صحة هذه الصيغة. [LLY97] قبل عام، نشر ألكسندر جيفينتال دليلاً على صيغ المرآة؛ ووفقًا لليان وليو وياو، لم يتم استكمال تفاصيل دليله بنجاح إلا بعد نشرهم. [30] تتداخل بعض الأدلة التي قدمها جيفينتال وليان-ليو-ياو، لكنهما نهجان مختلفان للمشكلة، وقد تم تقديم كل منهما منذ ذلك الحين في كتب مدرسية. [70] [71]

تؤكد أعمال جيفنتال وليان ليو ياو التنبؤ الذي توصل إليه تخمين التناظر المرآوي الأكثر جوهرية حول كيفية إقران متشعبات كالابي ياو ثلاثية الأبعاد. ومع ذلك، فإن أعمالهم لا تعتمد منطقيًا على التخمين نفسه، وبالتالي ليس لها تأثير مباشر على صحته. مع أندرو سترومينجر وإريك زاسلو ، اقترح ياو صورة هندسية لكيفية فهم التناظر المرآوي بشكل منهجي وثبت أنها صحيحة. [SYZ96] فكرتهم هي أن متشعب كالابي ياو ذو البعد المركب الثالث يجب أن يكون محاطًا بحلقات لاغرانجية خاصة ، وهي أنواع معينة من متشعبات ثلاثية الأبعاد صغيرة الحجم لمتشعب ريماني سداسي الأبعاد يقع تحت بنية كالابي ياو. يمكن بعد ذلك وصف متشعبات المرآة، من حيث بنية التخمين هذه، من خلال وجود تشعبات مزدوجة . تم تعديل وتطوير اقتراح سترومينجر-ياو-زاسلو (SYZ) بطرق مختلفة منذ عام 1996. وكان للصورة المفاهيمية التي يوفرها تأثير كبير في دراسة التناظر المرآوي، والبحث في جوانبه المختلفة هو مجال نشط حاليًا. ويمكن مقارنته باقتراح التناظر المرآوي المتماثل البديل الذي قدمه مكسيم كونتسيفيتش . إن وجهة نظر تخمين سترومينجر-ياو-زاسلو تتعلق بالظواهر الهندسية في فضاءات كالابي-ياو، في حين يلخص تخمين كونتسيفيتش المشكلة للتعامل مع الهياكل الجبرية البحتة ونظرية الفئات . [37] [44] [70] [71]

هندسة المقارنة

في إحدى أقدم أوراق ياو، التي كتبها مع بلين لوسون ، تم العثور على عدد من النتائج الأساسية حول طوبولوجيا المتشعبات الريمانية المغلقة ذات الانحناء غير الإيجابي. [LY72] تميز نظرية الطور المسطح الخاصة بهم وجود طور مسطح ومغمور تمامًا من حيث جبر المجموعة الأساسية . تقول نظرية الانقسام أن تقسيم المجموعة الأساسية كمنتج مباشر غير تبديلي أقصى حد يعني الانقسام المتساوي القياس للمتشعب نفسه. تم الحصول على نتائج مماثلة في نفس الوقت من قبل ديتليف جرومول وجوزيف وولف . [72] [73] تم توسيع نتائجهم إلى السياق الأوسع لأفعال المجموعة المتساوية القياس على المساحات المترية ذات الانحناء غير الإيجابي . [74]

درس جيف تشيجر وياو نواة الحرارة على متعدد الشعب الريماني. وقد أسسوا الحالة الخاصة للمقاييس الريمانية حيث يكون للكرات الجيوديسية انحناء متوسط ​​ثابت ، والتي أثبتوا أنها تتميز بالتناظر الشعاعي لنواة الحرارة. [CY81] وتخصصوا في المقاييس المتماثلة دورانيًا، واستخدموا الخريطة الأسية لزرع نواة الحرارة في كرة جيوديسية على متعدد الشعب الريماني العام. وعلى افتراض أن مساحة "النموذج" المتماثلة تقلل من تقدير انحناء ريتشي للمتعدد نفسه، فقد أجروا حسابًا مباشرًا يُظهر أن الدالة الناتجة هي حل فرعي لمعادلة الحرارة . ونتيجة لذلك، حصلوا على تقدير أقل لنواة الحرارة على متعدد الشعب الريماني العام من حيث الحدود الدنيا لمنحنى ريتشي الخاص به. [75] [76] في الحالة الخاصة لانحناء ريتشي غير السلبي، تمكن بيتر لي وياو من استخدام تقديرات التدرج الخاصة بهم لتضخيم وتحسين تقدير تشيجر-ياو. [LY86] [52]

تظهر نتيجة معروفة لـ Yau، تم الحصول عليها بشكل مستقل بواسطة Calabi، أن أي متعدد شعب ريماني غير مضغوط من انحناء ريتشي غير السلبي يجب أن يكون له نمو في الحجم بمعدل خطي على الأقل. [Y76] [52] تم اكتشاف دليل ثانٍ، باستخدام متباينة بيشوب-جروموف بدلاً من نظرية الدالة، لاحقًا بواسطة Cheeger و Mikhael Gromov و Michael Taylor .

الهندسة الطيفية

بالنظر إلى متعدد شعب ريماني مضغوط ناعم، مع أو بدون حدود، تدرس الهندسة الطيفية القيم الذاتية لمشغل لابلاس-بلترامي ، والذي في حالة وجود حدود للمتعدد يقترن باختيار شرط حدودي، عادةً شروط دي ريتشليت أو نيومان. أظهر بول يانج وياو أنه في حالة متعدد الشعب ثنائي الأبعاد المغلق ، تكون القيمة الذاتية الأولى محدودة أعلاه بصيغة صريحة تعتمد فقط على جنس وحجم المتعدد. [YY80] [46] في وقت سابق، عدل ياو تحليل جيف تشيجر لثابت تشيجر ليكون قادرًا على تقدير القيمة الذاتية الأولى من الأسفل من حيث البيانات الهندسية. [Y75a] [77]

في عشرينيات القرن العشرين، أظهر هيرمان ويل أنه في حالة شروط حدود دي ريتشليت على مجموعة فرعية مفتوحة ناعمة ومحدودة من المستوى، فإن القيم الذاتية لها سلوك مقارب يتم تحديده بالكامل بواسطة المساحة الموجودة في المنطقة. تُعرف نتيجته بقانون ويل . في عام 1960، افترض جورج بوليا أن قانون ويل يعطي في الواقع السيطرة على كل قيمة ذاتية فردية، وليس فقط توزيعها المقارب. أثبت لي وياو نسخة ضعيفة من تخمين بوليا، وحصلوا على السيطرة على متوسطات القيم الذاتية من خلال التعبير في قانون ويل. [LY83] [78]

في عام 1980، حدد لي وياو عددًا من المتباينات الجديدة لقيم لابلاس-بلترامي الذاتية، وكلها تستند إلى مبدأ الحد الأقصى وتقديرات هارناك التفاضلية كما ابتكرها قبل خمس سنوات ياو وتشنغ-ياو. [LY80] نتيجتهم على الحدود الدنيا المستندة إلى البيانات الهندسية معروفة بشكل خاص، [79] [56] [52] وكانت الأولى من نوعها التي لا تتطلب أي افتراضات شرطية. [80] في نفس الوقت تقريبًا، تم الحصول على متباينة مماثلة من خلال طرق القياس المتساوي المحيط بواسطة ميخائيل جروموف ، على الرغم من أن نتيجته أضعف من نتيجة لي وياو. [75] بالتعاون مع إيزادور سينجر وبون وونغ وشينج-تونج ياو ، استخدم ياو منهجية لي-ياو لإنشاء تقدير تدرج لحاصل أول دالتين ذاتيتين. [S+85] على نحو مماثل لتكامل ياو لتقديرات التدرج لإيجاد متباينات هارناك، فقد تمكنوا من دمج تقدير التدرج الخاص بهم للحصول على التحكم في الفجوة الأساسية، والتي تمثل الفرق بين أول قيمتين ذاتيتين. وقد بدأ عمل سينجر-وونج-ياو-ياو سلسلة من الأعمال التي قام بها مؤلفون مختلفون حيث تم العثور على تقديرات جديدة للفجوة الأساسية وتحسينها. [81]

في عام 1982، حدد ياو أربعة عشر مشكلة ذات أهمية في الهندسة الطيفية، بما في ذلك تخمين بوليا المذكور أعلاه. [Y82b] تم حل تخمين معين لياو، حول التحكم في حجم مجموعات المستويات من الدوال الذاتية من خلال قيمة القيمة الذاتية المقابلة، بواسطة ألكسندر لوجونوف ويوجينيا مالينيكوفا ، اللذان حصلا على جائزة كلاي للأبحاث لعام 2017 جزئيًا عن عملهما. [82]

الهندسة المنفصلة والحسابية

نظر Xianfeng Gu وYau في الحساب العددي للخرائط المطابقة بين المتشعبات ثنائية الأبعاد (المقدمة كشبكات منفصلة)، وعلى وجه الخصوص حساب الخرائط الموحدة كما تنبأت بها نظرية التوحيد . في حالة الأسطح ذات الجنس الصفري، تكون الخريطة مطابقة إذا وفقط إذا كانت متناغمة، وبالتالي يتمكن Gu وYau من حساب الخرائط المطابقة عن طريق التقليل المباشر لطاقة دي ريتشليت المنفصلة . [GY02] في حالة الجنس الأعلى، يتم حساب الخرائط الموحدة من تدرجاتها، كما هو محدد من نظرية هودج للأشكال المغلقة والمتوافقة 1. [GY02] وبالتالي فإن العمل الرئيسي هو تحديد التقديرات الفعالة عدديًا للنظرية الكلاسيكية. نهجهم مرن بدرجة كافية للتعامل مع الأسطح العامة ذات الحدود. [GY03] [83] مع توني تشان وبول طومسون ويالين وانج، طبق جو وياو عملهما على مشكلة مطابقة سطحين للدماغ، وهي قضية مهمة في التصوير الطبي . في حالة الجنس الصفري الأكثر صلة، لا يتم تحديد الخرائط المطابقة جيدًا إلا حتى عمل مجموعة موبيوس . من خلال تحسين طاقة من نوع دي ريتشليت والتي تقيس عدم تطابق معالم الدماغ مثل الثلم المركزي ، حصلوا على تعيينات محددة جيدًا من خلال مثل هذه السمات العصبية. [G+04]

في مجال نظرية الرسم البياني ، طور فان تشونغ وياو على نطاق واسع نظائر للمفاهيم والنتائج من الهندسة الريمانية. هذه النتائج حول متباينات هارناك التفاضلية، ومتباينات سوبوليف ، وتحليل نواة الحرارة ، والتي تم العثور عليها جزئيًا بالتعاون مع رونالد جراهام وألكسندر جريجوريان، تمت كتابتها لاحقًا في شكل كتاب مدرسي باعتبارها الفصول القليلة الأخيرة من كتابها الشهير "نظرية الرسم البياني الطيفي". [84] في وقت لاحق، قدموا دالة جرين كما تم تعريفها للرسوم البيانية، والتي تعادل شبه معكوس للرسم البياني لابلاس . [CY00] عملهم قابل للتطبيق بشكل طبيعي على دراسة أوقات الضرب للمشي العشوائي والموضوعات ذات الصلة. [85] [86]

من أجل إيجاد سياقات نظرية عامة للرسم البياني لنتائجهم، قدم تشونغ وياو مفهوم تسطيح ريتشي للرسم البياني. [84] قدم يان أوليفييه لاحقًا مفهومًا أكثر مرونة لانحناء ريتشي، يتعامل مع سلاسل ماركوف في المساحات المترية . طور يونغ لين ولين يوان لو وياو بعض النظريات الأساسية لتعريف أوليفييه في السياق الخاص لنظرية الرسم البياني، مع الأخذ في الاعتبار على سبيل المثال انحناء ريتشي للرسوم البيانية العشوائية لإردوش-ريني . [LLY11] نظر لين وياو أيضًا في متباينات الانحناء-البعد التي قدمها في وقت سابق دومينيك باكري وميشيل إيمري، وربطها وانحناء أوليفييه بمفهوم تشونغ-ياو لتسطيح ريتشي. [LY10] لقد تمكنوا أيضًا من إثبات حدود دنيا عامة لمنحنيات باكري-إيمري وأوليفييه في حالة الرسوم البيانية المحدودة محليًا. [87]

الأوسمة والجوائز

حصل ياو على أستاذية فخرية من العديد من الجامعات الصينية، بما في ذلك جامعة هونان العادية ، وجامعة بكين ، وجامعة نانكاي ، وجامعة تسينغهوا . كما حصل على درجات فخرية من العديد من الجامعات الدولية، بما في ذلك جامعة هارفارد ، والجامعة الصينية في هونج كونج ، وجامعة واترلو . وهو عضو أجنبي في الأكاديميات الوطنية للعلوم في الصين والهند وروسيا.

ومن بين جوائزه:

المنشورات الرئيسية

المقالات البحثية: ألف ياو أكثر من خمسمائة مقالة. ومن بين المقالات الأكثر استشهاداً، تم استعراض المقالات التالية أعلاه:

LY72.
لوسون، إتش. بلين جونيور ؛ ياو، شينغ تونغ (1972). "متعددات الشعب المدمجة ذات الانحناء غير الإيجابي". مجلة الهندسة التفاضلية . 7 (1-2): 211-228. doi : 10.4310/jdg/1214430828 . MR  0334083. Zbl  0266.53035.
ي74.
ياو، شينج تونج (1974). "المتعددات الجزئية ذات متوسط ​​الانحناء الثابت. I". المجلة الأمريكية للرياضيات . 96 (2): 346-366. doi :10.2307/2373638. JSTOR  2373638. MR  0370443. Zbl  0304.53041.
سي واي 75.
تشنغ، إس واي ؛ ياو، إس تي (1975). "المعادلات التفاضلية على المتشعبات الريمانية وتطبيقاتها الهندسية". اتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 28 (3): 333-354. doi :10.1002/cpa.3160280303. MR  0385749. Zbl  0312.53031.
SSY75.
شون، ر .؛ سيمون، ل .؛ ياو، إس تي (1975). "تقديرات الانحناء للأسطح الفائقة الدنيا". أكتا ماثيماتيكا . 134 (3-4): 275-288. doi : 10.1007/BF02392104 . MR  0423263. Zbl  0323.53039.
Y75a.
ياو، شينغ تونغ (1975). “الثوابت متساوي القياس والقيمة الذاتية الأولى لمشعب ريماني مدمج”. الحوليات العلمية للمدرسة العليا للأساتذة . السلسلة الرباعية. 8 (4): 487-507. دوى : 10.24033/asens.1299 . م.ر  0397619. زبل  0325.53039.
ي75ب.
ياو، شينج تونج (1975). "الدوال التوافقية على المتشعبات الريمانية الكاملة". اتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 28 (2): 201-228. doi :10.1002/cpa.3160280203. MR  0431040. Zbl  0291.31002.
سي واي 76أ.
تشنغ، شيو يوين ؛ ياو، شينغ تونغ (1976). "أقصى أسطح تشبه الفضاء في فضاءات لورنتز-مينكوفسكي". حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 104 (3): 407-419. doi :10.2307/1970963. JSTOR  1970963. MR  0431061. Zbl  0352.53021.
سي واي 76ب.
تشنغ، شيو يوين ؛ ياو، شينغ تونغ (1976). "حول انتظام حل مشكلة مينكوفسكي ذات الأبعاد n ". اتصالات الرياضيات البحتة والتطبيقية . 29 (5): 495-516. doi :10.1002/cpa.3160290504. MR  0423267. Zbl  0363.53030.
SY76.
شون، ريتشارد ؛ ياو، شينغ تونغ (1976). "الخرائط التوافقية وطوبولوجيا الأسطح الفائقة المستقرة والمتعددات ذات انحناء ريتشي غير السلبي". التعليقات الرياضية هيلفيتيسي . 51 (3): 333-341. doi :10.1007/BF02568161. MR  0438388. S2CID  120845708. Zbl  0361.53040.
ي76.
ياو، شينج تونج (1976). "بعض خصائص نظرية الوظيفة لمتعدد الشعب الريماني الكامل وتطبيقاتها على الهندسة". مجلة جامعة إنديانا للرياضيات . 25 (7): 659-670. doi : 10.1512/iumj.1976.25.25051 . MR  0417452. Zbl  0335.53041. (خطأ:  دوى :10.1512/iumj.1982.31.31044)
سي واي 77أ.
تشنغ، شيو يوين ؛ ياو، شينغ تونغ (1977). "حول انتظام معادلة مونج-أمبير det(∂ 2 u/∂x i ∂x j ) = F(x,u) ". اتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 30 (1): 41-68. doi :10.1002/cpa.3160300104. MR  0437805. Zbl  0347.35019.
سي واي 77ب.
تشنغ، شيو يوين ؛ ياو، شينغ تونغ (1977). "الأسطح الفائقة ذات الانحناء القياسي الثابت". مجلة الرياضيات . 225 (3): 195-204. doi :10.1007/BF01425237. MR  0431043. S2CID  33626481. Zbl  0349.53041.
ي77.
ياو، شينج تونج (1977). "تخمين كالابي وبعض النتائج الجديدة في الهندسة الجبرية". وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 74 (5): 1798-1799. Bibcode : 1977PNAS...74.1798Y. doi : 10.1073/pnas.74.5.1798 . MR  0451180. PMC  431004. PMID  16592394. Zbl  0355.32028.
ي78أ.
ياو، شينج تونج (1978). "حول انحناء ريتشي لمتعدد شعب كاهلر المضغوط ومعادلة مونج-أمبير المعقدة. 1". اتصالات حول الرياضيات البحتة والتطبيقية . 31 (3): 339-411. doi :10.1002/cpa.3160310304. MR  0480350. Zbl  0369.53059.
ي78ب.
ياو، شينج تونج (1978). "معضلة شوارتز العامة لمتعددات كايلر". المجلة الأمريكية للرياضيات . 100 (1): 197-203. doi :10.2307/2373880. JSTOR  2373880. MR  0486659. Zbl  0424.53040.
SY79a.
شون، ر .؛ ياو، شينغ تونغ (1979). "وجود أسطح دنيا غير قابلة للضغط وطوبولوجيا المتشعبات ثلاثية الأبعاد ذات الانحناء القياسي غير السلبي". حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 110 (1): 127-142. doi :10.2307/1971247. JSTOR  1971247. MR  0541332. Zbl  0431.53051.
SY79ب.
شون، ر .؛ ياو، إس تي (1979). "حول بنية المتشعبات ذات الانحناء القياسي الإيجابي". مخطوطة الرياضيات . 28 (1-3): 159-183. doi :10.1007/BF01647970. MR  0535700. S2CID  121008386. Zbl  0423.53032.
SY79c.
شون، ريتشارد ؛ ياو، شينغ تونغ (1979). "حول إثبات تخمين الكتلة الإيجابية في النسبية العامة". الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 65 (1): 45-76. رمز Bibcode : 1979CMaPh..65...45S. doi : 10.1007/BF01940959. MR  0526976. S2CID  54217085. Zbl  0405.53045.
سي واي 80.
تشنغ، شيو يوين ؛ ياو، شينغ تونغ (1980). "حول وجود مقياس كاهلر كامل على متعددات الشعب المعقدة غير المدمجة وانتظام معادلة فيفرمان". اتصالات حول الرياضيات البحتة والتطبيقية . 33 (4): 507-544. doi :10.1002/cpa.3160330404. MR  0575736. Zbl  0506.53031.
LY80.
لي، بيتر ؛ ياو، شينغ تونغ (1980). "تقديرات القيم الذاتية لمتعدد شعب ريماني مضغوط". في أوسيرمان، روبرت ؛ وينشتاين، آلان (المحرران). هندسة مشغل لابلاس . جامعة هاواي، هونولولو (27-30 مارس 1979). وقائع ندوات في الرياضيات البحتة. المجلد 36. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . ص 205-239. doi :10.1090/pspum/036. ISBN 978-0-8218-1439-0. السيد  0573435. زبل  0441.58014.
SY80.
سييو، يم تونج ؛ ياو، شينغ تونج (1980). "متعددات الشعب كاهلر المضغوطة ذات الانحناء الثنائي المقطع الإيجابي". اختراعات الرياضيات . 59 (2): 189-204. رمز Bibcode :1980InMat..59..189S. doi :10.1007/BF01390043. MR  0577360. S2CID  120664058. Zbl  0442.53056.
YY80.
يانغ، بول سي . ياو، شينغ تونغ (1980). “القيم الذاتية للابلاكيان لأسطح ريمان المدمجة والحد الأدنى من عديدات الطيات الفرعية”. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. فئة العلوم . الدوري الرابع. 7 (1): 55-63. السيد  0577325. زبل  0446.58017.
سي واي 81.
تشيجر، جيف ؛ ياو، شينج تونج (1981). "حد أدنى لنواة الحرارة". اتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 34 (4): 465-480. doi :10.1002/cpa.3160340404. MR  0615626. Zbl  0481.35003.
سي إل واي 81.
تشنغ، سيو يوين ؛ لي، بيتر ؛ ياو، شينغ تونغ (1981). "حول التقدير الأعلى لنواة الحرارة لمتعدد شعب ريماني كامل". المجلة الأمريكية للرياضيات . 103 (5): 1021-1063. doi :10.2307/2374257. JSTOR  2374257. MR  0630777. Zbl  0484.53035.
SY81.
شون، ريتشارد ؛ ياو، شينغ تونغ (1981). "إثبات نظرية الكتلة الموجبة. الجزء الثاني". الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 79 (2): 231-260. رمز Bibcode : 1981CMaPh..79..231S. doi : 10.1007/BF01942062. MR  0612249. S2CID  59473203. Zbl  0494.53028.
LY82.
لي، بيتر ؛ ياو، شينغ تونغ (1982). "متغير مطابق جديد وتطبيقاته على تخمين ويلمور والقيمة الذاتية الأولى للأسطح المدمجة". اختراعات الرياضيات . 69 (2): 269-291. رمز Bibcode : 1982InMat..69..269L. doi : 10.1007/BF01399507. MR  0674407. S2CID  123019753. Zbl  0503.53042.
MSY82.
ميكس، ويليام الثالث ؛ سيمون، ليون ؛ ياو، شينغ تونغ (1982). "الأسطح الدنيا المضمنة، والكرات الغريبة، والمتعددات ذات انحناء ريتشي الإيجابي". حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 116 (3): 621-659. doi :10.2307/2007026. JSTOR  2007026. MR  0678484. Zbl  0521.53007.
MY82.
ميكس، ويليام إتش. الثالث ؛ ياو، شينغ تونغ (1982). "مشكلة الهضبة الكلاسيكية وطوبولوجيا المتشعبات ثلاثية الأبعاد. تضمين الحل المقدم بواسطة دوغلاس-موري والدليل التحليلي لمعضلة ديهن". الطوبولوجيا . 21 (4): 409-442. doi : 10.1016/0040-9383(82)90021-0 . MR  0670745. Zbl  0489.57002.
LY83.
لي، بيتر ؛ ياو، شينغ تونغ (1983). "حول معادلة شرودنجر ومشكلة القيمة الذاتية". الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 88 (3): 309-318. رمز Bibcode : 1983CMaPh..88..309L. doi : 10.1007/BF01213210. MR  0701919. S2CID  120055958. Zbl  0554.35029.
SY83.
شون، ريتشارد ؛ ياو، إس تي (1983). "وجود ثقب أسود بسبب تكثيف المادة". الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 90 (4): 575-579. رمز Bibcode : 1983CMaPh..90..575S. doi : 10.1007/BF01216187. MR  0719436. S2CID  122331620. Zbl  0541.53054.
س+85.
المغني, آي إم ; وونغ، بون. ياو، شينغ تونغ؛ ياو، ستيفن S.-T. (1985). “تقدير الفجوة بين القيمتين الذاتيتين الأوليين في مشغل شرودنغر”. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. فئة العلوم . الدوري الرابع. 12 (2): 319-333. السيد  0829055. زبل  0603.35070.
سي واي 86.
تشنغ، شيو يوين ؛ ياو، شينغ تونغ (1986). "الأسطح الفائقة الأفينية الكاملة. 1. اكتمال المقاييس الأفينية". اتصالات حول الرياضيات البحتة والتطبيقية . 39 (6): 839-866. doi :10.1002/cpa.3160390606. MR  0859275. Zbl  0623.53002.
LY86.
لي، بيتر ؛ ياو، شينغ تونغ (1986). "حول النواة المكافئة لمشغل شرودنغر". أكتا ماثيماتيكا . 156 (3-4): 153-201. doi : 10.1007/bf02399203 . MR  0834612. Zbl  0611.58045.
UY86.
Uhlenbeck, K.; Yau, S.-T. (1986). "حول وجود اتصالات هيرميتية-يانج-ميلز في حزم متجهات مستقرة". Communications on Pure and Applied Mathematics . 39 (S): 257–293. doi :10.1002/cpa.3160390714. MR  0861491. Zbl  0615.58045. (خطأ:  دوى :10.1002/cpa.3160420505)
SY88.
شون، ر .؛ ياو، س.-ت. (1988). "المتعددات المسطحة المطابقة، والمجموعات كلاينية والانحناء القياسي". اختراعات الرياضيات . 92 (1): 47-71. رمز Bibcode : 1988InMat..92...47S. doi : 10.1007/BF01393992. MR  0931204. S2CID  59029712. Zbl  0658.53038.
ج+90.
جرين، بريان ر .؛ شابير، ألفريد؛ فافا، كومرون ؛ ياو، شينغ تونغ (1990). "أوتار كونية خيطية ومتعددات شعب كالابي-ياو غير المضغوطة". الفيزياء النووية ب . 337 (1): 1-36. رمز Bibcode : 1990NuPhB.337....1G. doi : 10.1016/0550-3213(90)90248-C. MR  1059826. Zbl  0744.53045.
تي واي 90.
تيان، جي ؛ ياو، شينغ تونغ (1990). "متعددات شعب كاهلر الكاملة ذات انحناء ريتشي صفري. I". مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 3 (3): 579-609. doi : 10.1090/S0894-0347-1990-1040196-6 . MR  1040196. Zbl  0719.53041.
تي واي 91.
تيان، جانج ؛ ياو، شينغ تونج (1991). "متعددات الشعب كاهلر الكاملة ذات انحناء ريتشي صفري. الجزء الثاني". اختراعات الرياضيات . 106 (1): 27-60. رمز المكتبة : 1991InMat.106...27T. doi : 10.1007/BF01243902. MR  1123371. S2CID  122638262. Zbl  0766.53053.
HY96.
هويسكن، جيرهارد ؛ ياو، شينغ تونغ (1996). "تعريف مركز الكتلة للأنظمة الفيزيائية المعزولة والتقسيمات الفريدة بواسطة كرات مستقرة ذات انحناء متوسط ​​ثابت". اختراعات الرياضيات . 124 (1-3): 281-311. رمز المرجع : 1996InMat.124..281H. doi : 10.1007/s002220050054. hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5B63-3 . MR  1369419. S2CID  122669931. Zbl  0858.53071.
SYZ96.
سترومينجر، أندرو ؛ ياو، شينج تونج؛ زاسلو، إريك (1996). "تناظر المرآة هو ازدواجية تي". الفيزياء النووية ب . 479 (1-2): 243-259. arXiv : hep-th/9606040 . Bibcode :1996NuPhB.479..243S. doi :10.1016/0550-3213(96)00434-8. MR  1429831. S2CID  14586676. Zbl  0896.14024.
LLY97.
ليان، بونغ هـ؛ Liu, كيفنغ ; ياو شينغ تونغ (1997). "مبدأ المرآة. أنا". المجلة الآسيوية للرياضيات . 1 (4): 729-763. أرخايف : alg-geom/9712011 . بيب كود :1997alg.geom.12011L. دوى : 10.4310/AJM.1997.v1.n4.a5 . السيد  1621573. زبل  0953.14026.
سي واي 00.
تشونغ، فان ؛ ياو، إس.-تي. (2000). "وظائف جرين المنفصلة". مجلة النظرية التوافقية . السلسلة أ. 91 (1-2): 191-214. doi : 10.1006/jcta.2000.3094 . MR  1779780. Zbl  0963.65120.
جي واي 02.
Gu, Xianfeng; Yau, Shing-Tung (2002). "حساب الهياكل المطابقة للأسطح". Communications in Information and Systems . 2 (2): 121–145. arXiv : cs/0212043 . Bibcode :2002cs.......12043G. doi : 10.4310/CIS.2002.v2.n2.a2 . MR  1958012. Zbl  1092.14514.
جي واي 03.
Gu, Xianfeng; Yau, Shing Tung (2003). "Global conformal surface parametersization". في Kobbelt, Leif ; Schroeder, Peter ; Hoppe, Hugues (eds.). ندوة Eurographics حول معالجة الهندسة (آخن، ألمانيا، 23-25 ​​يونيو 2003) . جوسلار، ألمانيا: Eurographics Association . ص 127-137. doi : 10.2312/SGP/SGP03/127-137 .
ج+04.
Gu, Xianfeng; Wang, Yalin; Chan, Tony F .; Thompson, Paul M .; Yau, Shing-Tung (2004). "Genus zero surface conformal mapping and its application to brain surface mapping". معاملات معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات للتصوير الطبي . 28 (8): 949–958. doi :10.1109/TMI.2004.831226. PMID  15338729.
السنة المالية 2008.
فو، جي شيانغ؛ ياو، شينغ تونغ (2008). "نظرية الأوتار الفائقة مع التدفق على متعددات الشعب غير كاهلر ومعادلة مونج-أمبير المعقدة". مجلة الهندسة التفاضلية . 78 (3): 369-428. arXiv : hep-th/0604063 . doi : 10.4310/jdg/1207834550 . MR  2396248. Zbl  1141.53036.
LY10.
لين، يونج؛ ياو، شينغ تونج (2010). "انحناء ريتشي وتقدير القيمة الذاتية على الرسوم البيانية المحدودة محليًا". رسائل البحوث الرياضية . 17 (2): 343-356. doi : 10.4310/MRL.2010.v17.n2.a13 . MR  2644381. Zbl  1232.31003.
LLY11.
لين، يونغ؛ لو، لينيوان؛ ياو، شينغ تونغ (2011). “انحناء ريتشي للرسوم البيانية”. مجلة توهوكو الرياضية . السلسلة الثانية. 63 (4): 605-627. دوى : 10.2748/تمج/1325886283 . السيد  2872958. زبل  1237.05204.

مقالات مسحية ومنشورات الأعمال المجمعة.

Y82a.
ياو، شينغ تونغ (1982). "دراسة استقصائية عن المعادلات التفاضلية الجزئية في الهندسة التفاضلية". في ياو، شينغ تونغ (المحرر). ندوة حول الهندسة التفاضلية . حوليات دراسات الرياضيات. المجلد 102. برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون . ص. 3-71. doi :10.1515/9781400881918-002. ISBN 978-1-4008-8191-8. السيد  0645729. زبل  0478.53001.
Y82ب.
ياو، شينغ تونغ (1982). "قسم المشكلة". في ياو، شينغ تونغ (المحرر). ندوة حول الهندسة التفاضلية . حوليات دراسات الرياضيات. المجلد 102. برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون . ص. 669-706. doi :10.1515/9781400881918-035. ISBN 978-1-4008-8191-8. السيد  0645762. زبل  0479.53001.
ي87.
ياو شينغ تونغ (1987). “التحليل غير الخطي في الهندسة”. L'Enseignement Mathématique. مراجعة الدولية . 2e الدوري. 33 (1-2): 109-158. دوى : 10.5169/الأختام-87888 . السيد  0896385. زبل  0631.53002.
ي93.
ياو، شينج تونج (1993). "المشاكل المفتوحة في الهندسة". في غرين، روبرت ؛ ياو، إس تي (المحررون). الهندسة التفاضلية: المعادلات التفاضلية الجزئية على المتشعبات . المعهد الصيفي للجمعية الرياضية الأمريكية للهندسة التفاضلية (جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس، 9-27 يوليو 1990). وقائع ندوات في الرياضيات البحتة. المجلد 54. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . ص. 1-28. doi :10.1090/pspum/054.1. ISBN 978-0-8218-1494-9. السيد  1216573. زبل  0801.53001.
ي00.
ياو، إس. تي. (2000). "مراجعة الهندسة والتحليل". المجلة الآسيوية للرياضيات . 4 (1): 235-278. doi : 10.4310/AJM.2000.v4.n1.a16 . MR  1803723. Zbl  1031.53004.
ي06.
ياو، شينغ تونغ (2006). "وجهات نظر حول التحليل الهندسي". في ياو، شينغ تونغ (المحرر). مقالات في الهندسة في ذكرى إس إس تشيرن . مسوحات في الهندسة التفاضلية. المجلد 10. سومرفيل، ماساتشوستس: مطبعة إنترناشيونال. ص 275-379. arXiv : math/0602363 . doi : 10.4310/SDG.2005.v10.n1.a8 . MR  2408227. Zbl  1138.53004.
ي14أ.
جي، ليزين ؛ لي، بيتر ؛ ليو، كفينج ؛ شون، ريتشارد ، محررون (2014أ). أعمال توضيحية مختارة لشينغ تونغ ياو مع تعليق. المجلد الأول . محاضرات متقدمة في الرياضيات. المجلد 28. سومرفيل، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. رقم ISBN 978-1-57146-293-0. MR  3307244. Zbl  1401.01045.
ي14ب.
جي، ليزين ؛ لي، بيتر ؛ ليو، كفينج ؛ شون، ريتشارد ، محررون (2014ب). أعمال توضيحية مختارة لشينغ تونغ ياو مع تعليق. المجلد الثاني . محاضرات متقدمة في الرياضيات. المجلد 29. سومرفيل، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. رقم ISBN 978-1-57146-294-7. MR  3307245. Zbl  1401.01046.
ي19أ.
كاو، هواي دونج ؛ لي، جون ؛ شون، ريتشارد ، محررون (2019أ). أعمال مختارة لشينغ تونغ ياو. الجزء الأول: 1971-1991. المجلد 1: الهندسة المترية والمتعددات الجزئية الدنيا . سومرفيل، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. رقم ISBN 978-1-57146-376-0. زبل  1412.01037.
ي19ب.
كاو، هواي دونج ؛ لي، جون ؛ شون، ريتشارد ، محررون (2019ب). أعمال مختارة لشينغ تونغ ياو. الجزء الأول: 1971-1991. المجلد 2: الهندسة المترية والدوال التوافقية . سومرفيل، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. رقم ISBN 978-1-57146-377-7. زبل  1412.01038.
سنة 19ق.
كاو، هواي دونج ؛ لي، جون ؛ شون، ريتشارد ، محررون (2019ج). أعمال مختارة لشينغ تونغ ياو. الجزء الأول: 1971-1991. المجلد 3: القيم الذاتية والنسبية العامة . سومرفيل، ماساتشوستس: إنترناشيونال برس. رقم ISBN 978-1-57146-378-4. زبل  1412.01039.
سنة 19 يوم.
كاو، هواي دونج ؛ لي، جون ؛ شون، ريتشارد ، محررون (2019د). أعمال مختارة لشينغ تونغ ياو. الجزء الأول: 1971-1991. المجلد 4: هندسة كاهلر 1. سومرفيل، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. رقم ISBN 978-1-57146-379-1. زبل  1412.01040.
ي19هـ.
كاو، هواي دونج ؛ لي، جون ؛ شون، ريتشارد ، محررون (2019هـ). أعمال مختارة لشينغ تونغ ياو. الجزء الأول: 1971-1991. المجلد 5: هندسة كاهلر الجزء الثاني . سومرفيل، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. رقم ISBN 978-1-57146-380-7. زبل  1412.01041.

الكتب المدرسية والدراسات الفنية.

SY94.
شوين، ر .؛ ياو، س.-ت. (1994). محاضرات في الهندسة التفاضلية . وقائع المؤتمر ومذكرات المحاضرات في الهندسة والطوبولوجيا. المجلد 1. مذكرات المحاضرات التي أعدها وي يو دينج، وكونج تشينج تشانج، وجيا تشينج تشونج، وي تشاو شو. ترجمها من الصينية دينج وSY تشنغ. مقدمة ترجمها من الصينية كايسينج تسو. كامبريدج، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. رقم ISBN 1-57146-012-8. السيد  1333601. زبل  0830.53001.
SY97.
شون، ر .؛ ياو، إس تي (1997). محاضرات عن الخرائط التوافقية . وقائع المؤتمر ومذكرات المحاضرات في الهندسة والطوبولوجيا. المجلد 2. كامبريدج، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. رقم ISBN 1-57146-002-0. السيد  1474501. زبل  0886.53004.
SY98.
سالاف، ستيفن؛ ياو، شينغ تونغ (1998). المعادلات التفاضلية العادية (الطبعة الثانية). كامبريدج، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. رقم ISBN 1-57146-065-9. السيد  1691427. زبل  1089.34500.
جي واي 08.
Gu, Xianfeng David; Yau, Shing-Tung (2008). Computational conformal geometry . Advanced Lectures in Mathematics. المجلد 3. سومرفيل، ماساتشوستس: International Press. ISBN 978-1-57146-171-1. السيد  2439718.

كتب شعبية.

YN10.
ياو، شينغ تونغ؛ ناديس، ستيف (2010). شكل الفضاء الداخلي. نظرية الأوتار وهندسة الأبعاد الخفية للكون . نيويورك: كتب أساسية . رقم ISBN 978-0-465-02023-2. MR  2722198. Zbl  1235.00025.
نيويورك 13.
ناديس، ستيف؛ ياو، شينغ تونغ (2013). تاريخ موجز. 150 عامًا من الرياضيات في جامعة هارفارد (1825-1975) . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد . رقم ISBN 978-0-674-72500-3. MR  3100544. Zbl  1290.01005.
نيويورك 15.
ناديس، ستيف؛ ياو، شينغ تونغ (2015). من سور الصين العظيم إلى المصادم العظيم: الصين والسعي إلى اكتشاف الآليات الداخلية للكون . سومرفيل، ماساتشوستس: إنترناشيونال بريس. رقم ISBN 978-1571463104.
ي ن 19.
ياو، شينغ تونغ؛ ناديس، ستيف (2019). شكل الحياة. بحث عالم رياضيات عن الهندسة الخفية للكون . نيو هافن، كونيتيكت: مطبعة جامعة ييل . ISBN 978-0-300-23590-6. السيد  3930611. زبل  1435.32001.
نيويورك 24.
ناديس، ستيف؛ ياو، شينغ تونغ (2024). جاذبية الرياضيات: كيف تحكم الهندسة الكون . نيويورك: كتب أساسية . رقم ISBN 978-1541604292.

مراجع

  1. ^ "أسئلة وأجوبة مع شينج تونج ياو"، فيزياء اليوم ، 11 أبريل 2016.
  2. ^ أب لينج، شين (2022-04-21). "عبقري الرياضيات المولود في الصين يترك هارفارد لمساعدة الصين في أن تصبح قوة عظمى في هذا المجال". صحيفة ساوث تشاينا مورنينج بوست . تم الاسترجاع في 2022-04-22 .
  3. ^ ألبيرز، دونالد جيه؛ ألكسندرسون، جي إل؛ ريد، كونستانس. المؤتمرات الرياضية الدولية. تاريخ مصور 1893-1986. طبعة منقحة تتضمن ICM 1986. دار نشر سبرينغر، نيويورك، 1986
  4. ^ “丘成桐院士关注家乡蕉岭仓海诗廊文化建设项” [زار ياو مسقط رأسه]. يوم الشرق (بالصينية). 6 يونيو 2018 أرشفة من الأصلي في 17 أغسطس 2019 . تم الاسترجاع 2019-08-17 .
  5. ^ شينوبو هوسونو. مقابلة مع شينغ توغ ياو.
  6. ^ صفحة في مركز العلوم الرياضية بجامعة تشجيانغ
  7. ^ ab Shing-Tung Yau. علم الأنساب في الرياضيات.
  8. ^ abcdef أوكونور، جي جي؛ روبرتسون، إي إف (ديسمبر 2023). “شينغ تونغ ياو (1949–)”. MacTutor تاريخ أرشيف الرياضيات . تم الاسترجاع في 26 أبريل 2024 .
  9. ^ "جامعة كاليفورنيا، سان دييغو: العلاقات الخارجية: الأخبار والمعلومات: البيانات الإخبارية: العلوم".
  10. ^ "ياو، شينغ تونغ".
  11. ^ ab "لقد دعاني ستيفن هوكينج لمناقشة [الدليل] معه في جامعة كامبريدج في أواخر أغسطس 1978. وقد قبلت بكل سرور.... ومع ذلك، كان السفر صعبًا، لأن القنصلية البريطانية كانت قد أخذت مؤخرًا بطاقة إقامتي في هونج كونج، مؤكدة أنني لا أستطيع الاحتفاظ بها الآن بعد أن حصلت على البطاقة الخضراء الأمريكية. وفي هذه العملية، أصبحت بلا جنسية. لم أعد مواطنًا في أي بلد.... حتى أصبحت مواطنًا أمريكيًا في عام 1990." [YN19] : 125 
  12. ^ وفقًا لقانون الجنسية الصينية ، فهو مواطن صيني بالأصل والولادة وظل كذلك حتى حصوله على الجنسية.
  13. ^ ab Nasar, Sylvia; Gruber, David (26 أغسطس 2006). "المصير المتعدد: مشكلة أسطورية والمعركة حول من حلها". نيويوركر . تم الاسترجاع في 26 فبراير 2020 .
  14. ^ ab Overbye, Dennis (17 أكتوبر 2006). "عالم في العمل: شينغ تونغ ياو إمبراطور الرياضيات". نيويورك تايمز . تم الاسترجاع في 14 سبتمبر 2013. أصبح مواطنًا أمريكيًا في عام 1990 .
  15. ^ Ruane, PN (9 نوفمبر 2010). "مراجعة شكل الفضاء الداخلي: نظرية الأوتار وهندسة الكون بقلم Shing-Tung Yau وSteve Nadis". مراجعات MAA، الجمعية الرياضية الأمريكية .
  16. ^ وانج، ليفان (2016). "مراجعة كتاب من سور الصين العظيم إلى المصادم العظيم: الصين والسعي إلى كشف العمل الداخلي للكون بقلم ستيف ناديس وشينج تونج ياو". فيزياء اليوم . 69 (4): 54. doi :10.1063/PT.3.3140.
  17. ^ Ruane, PN (12 فبراير 2016). "مراجعة كتاب من سور الصين العظيم إلى المصادم العظيم". مراجعات MAA، الرابطة الرياضية الأمريكية .
  18. ^ جودشتاين، جوديث (2019). "أوديسة عالم رياضيات (مراجعة لكتاب شكل الحياة بقلم شينج تونج ياو وستيف ناديس)". مجلة العالم الأمريكي . 107 (4): 248-250.
  19. ^ "Shing-Tung Yau, mathematician at UCSD gave the Fields Medal." في "News Releases"، السلسلة الثانية من مواد العلاقات العامة للاتصالات الجامعية. RSS 6020. Special Collections & Archives, UC San Diego
  20. ^ مدير المركز، مركز العلوم الرياضية، جامعة تشجيانغ.
  21. ^ نبذة عن مركز ياو للعلوم الرياضية في جامعة تسينغهوا.
  22. ^ دليل. معهد العلوم الرياضية التطبيقية في جامعة تايوان الوطنية.
  23. ^ منتدى تسينغهوا سانيا الدولي للرياضيات.
  24. ^ "حول – CMSA".
  25. ^ هيئة تحرير مجلة الهندسة التفاضلية.
  26. ^ هيئة تحرير المجلة الآسيوية للرياضيات.
  27. ^ هيئة تحرير مجلة التقدم في الفيزياء النظرية والرياضية.
  28. ^ جاكسون، ألين (سبتمبر 2006). "هل انتهى عصر التخمينات؟ هل يتشكل إجماع حول إثبات تخمينات بوانكاريه والهندسة" (PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 53 (8): 897-901.
  29. ^ "تقارير روسية تفيد بأنه حل مسألة رياضية شهيرة". نيويورك تايمز (15 أبريل 2003). سارة روبنسون.
  30. ^ أ ب بالنسبة لجانبي النزاع، انظر:
    • ليان، بونج؛ ليو، كفينج (2006). "حول تخمين المرآة" (PDF) . أعيد طبعه في جي وآخرون (2014أ). مؤرشف من الأصل في 2007-01-04.{{cite web}}:CS1 maint: عنوان URL غير مناسب ( الرابط )
    والحاشية رقم 17 في
    • Givental, Alexander (1998). "Eliptic Gromov–Witten invariants and the generalized mirror conjecture". في Saito, M.-H.؛ Shimizu, Y.؛ Ueno, K. (المحررون). الأنظمة القابلة للتكامل والهندسة الجبرية . ندوة تانيجوتشي الحادية والأربعون التي عقدت في كوبي (30 يونيو - 4 يوليو 1997) وفي معهد أبحاث العلوم الرياضية بجامعة كيوتو، كيوتو (7-11 يوليو 1997). River Edge, NJ: World Scientific . ص 107-155. arXiv : math/9803053 . MR  1672116. Zbl  0961.14036.
  31. ^ عالم مشهور ينتقد الفساد الأكاديمي في الصين Archived 2008-09-17 at the Wayback Machine , China View (Xinhua), 17 August 2006. Retrieved on 2008-08-05.
  32. ^ شين، هاو (2006). "الإحباطات تتصاعد بسبب البحث الباهظ الثمن في الصين عن أساتذة الجامعات المتميزين". مجلة العلوم . 313 (5794): 1721-1723. doi :10.1126/science.313.5794.1721. PMID  16990526. S2CID  35979069.
  33. ^ حل مشكلة رياضية قديمة يمنح جائزة نيت، مشكلة. الإذاعة الوطنية العامة (2006).
  34. ^ موقع ياو على الإنترنت، مع معلومات عن إجراءاته القانونية ورسالته إلى مجلة نيويوركر
  35. ^ انظر إعادة طبع [Y82b] و [Y93] في المجلد الأول من [Y14] .
  36. ^ abcde Aubin, Thierry (1998). بعض المشاكل غير الخطية في الهندسة الريمانية . دراسات سبرينغر في الرياضيات. برلين: Springer-Verlag . doi :10.1007/978-3-662-13006-3. ISBN 3-540-60752-8. السيد  1636569. زبل  0896.53003.
  37. ^ abc Joyce, Dominic D. (2007). Riemannian holonomy groups and calibrated geometry . Oxford Graduate Texts in Mathematics. المجلد 12. أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد . ISBN 978-0-19-921559-1. MR  2292510. Zbl  1200.53003.
  38. ^ ab Siu, Yum Tong (1987). Lectures on Hermitian–Einstein metrics for stable bundles and Kähler–Einstein metrics . ندوة DMV. المجلد 8. بازل: دار نشر بيركهاوزر . doi :10.1007/978-3-0348-7486-1. ISBN 3-7643-1931-3. السيد  0904673. زبل  0631.53004.
  39. ^ تيان، جانج (2000). المقاييس الكنسي في هندسة كالر . محاضرات في الرياضيات ETH زيورخ. الملاحظات التي اتخذتها ميكي أكفيلد . بازل: دار بيركهاوزر . دوى :10.1007/978-3-0348-8389-4. رقم ISBN 3-7643-6194-8. السيد  1787650. زبل  0978.53002.
  40. ^ abcde بيسي ، آرثر ل. (1987). متشعبات أينشتاين . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). المجلد. 10. أعيد طبعه عام 2008. برلين: سبرينغر-فيرلاغ . دوى :10.1007/978-3-540-74311-8. رقم ISBN 3-540-15279-2. السيد  0867684. زبل  0613.53001.
  41. ^ ab Becker, Katrin; Becker, Melanie; Schwarz, John H. (2007). نظرية الأوتار ونظرية M. مقدمة حديثة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . doi :10.1017/CBO9780511816086. ISBN 978-0-521-86069-7. السيد  2285203. زبل  1123.81001.
  42. ^ ab Green, Michael B. ; Schwarz, John H. ; Witten, Edward (2012). نظرية الأوتار الفائقة. المجلد 2. سعة الحلقة والشذوذ والظواهر (طبعة الذكرى السنوية الخامسة والعشرين للطبعة الأصلية لعام 1987). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . رمز الكتاب : 2012stla.book.....G. doi : 10.1017/CBO9781139248570. رقم ISBN 978-1-107-02913-2. السيد  3155202. زبل  1245.53003.
  43. ^ هوبش، تريستان (1992). متشعبات كالابي-ياو. كتاب رائع للفيزيائيين . ريفر إيدج، نيوجيرسي: وورلد ساينتيفيك . رمز الكتاب : 1992cymb.book.....H. doi : 10.1142/1410. رقم ISBN 981-02-0662-3. السيد  1177829. زبل  0771.53002.
  44. ^ ab Aspinwall, Paul S. ; Bridgeland, Tom ; Craw, Alastair; Douglas, Michael R. ; Gross, Mark ; Kapustin, Anton ; Moore, Gregory W. ; Segal, Graeme ; Szendrői, Balázs; Wilson, PMH (2009). أغشية دي ريتشليت وتناظر المرآة . دراسات كلاي للرياضيات . المجلد 4. كامبريدج، ماساتشوستس: معهد كلاي للرياضيات . رقم ISBN 978-0-8218-3848-8. السيد  2567952. زبل  1188.14026.
  45. ^ Gross, Mark ; Wilson, PMH (2000). "Large complex structure boundaries of K3 surfaces". مجلة الهندسة التفاضلية . 55 (3): 475–546. arXiv : math/0008018 . Bibcode :2000math......8018G. doi : 10.4310/jdg/1090341262 . MR  1863732. Zbl  1027.32021.
  46. ^ abcd Colding, Tobias Holck ; Minicozzi, William P. II (2011). A course in minimal surface . Graduate Studies in Mathematics . المجلد 121. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . doi :10.1090/gsm/121. ISBN 978-0-8218-5323-8. MR  2780140. Zbl  1242.53007.
  47. ^ ميخائيل جروموف ؛ لوسون، هـ. بلين جونيور (1983). “الانحناء العددي الإيجابي ومشغل Dirac على المتشعبات الريمانية الكاملة”. منشورات الرياضيات لمعهد الدراسات العليا العلمية . 58 : 83-196. دوى :10.1007/BF02953774. السيد  0720933. S2CID  123212001. زبل  0538.53047.
  48. ^ جوست، يورجن (1991). مشاكل التباين الهندسي ثنائي الأبعاد . تشيتشيستر: جون وايلي وأولاده، المحدودة. رقم ISBN  0-471-92839-9. السيد  1100926. زبل  0729.49001. (تصحيح: [1])
  49. ^ لين، فانج هوا ؛ وانج، تشانج يو (2008). تحليل الخرائط التوافقية وتدفقات الحرارة الخاصة بها . هاكنساك، نيوجيرسي: وورلد ساينتيفيك . doi :10.1142/9789812779533. ISBN 978-981-277-952-6. السيد  2431658. زبل  1203.58004.
  50. ^ ab Choquet-Bruhat, Yvonne (2009). General relativity and the Einstein formulas . Oxford Mathematical Monographs. Oxford: Oxford University Press . doi :10.1093/acprof:oso/9780199230723.001.0001. ISBN 978-0-19-923072-3. السيد  2473363. زبل  1157.83002.
  51. ^ هويسكين غيرهارد (1987). “حجم الحفاظ على متوسط ​​تدفق الانحناء”. Journal für die reine und angewandte Mathematik . 1987 (382): 35-48. دوى :10.1515/crll.1987.382.35. اتش دي ال : 11858/00-001M-0000-0013-5DAA-8 . السيد  0921165. S2CID  118368038. زبل  0621.53007.
  52. ^ abcdefgh Li, Peter (2012). Geometric analysis . Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 134. Cambridge: Cambridge University Press . doi :10.1017/CBO9781139105798. ISBN 978-1-107-02064-1. السيد  2962229. زبل  1246.53002.
  53. ^ بيجولا، ستيفانو؛ ريجولي، ماركو؛ سيتي، ألبرتو ج. (2005). "المبادئ القصوى في المتشعبات الريمانية وتطبيقاتها". مذكرات الجمعية الرياضية الأمريكية . 174 (822). doi :10.1090/memo/0822. ISBN 978-0-8218-3639-2. السيد  2116555. زبل  1075.58017.
  54. ^ ab Pigola, Stefano; Rigoli, Marco; Setti, Alberto G. (2008). Vanishing and finiteness results in engineering analysis. A generalization of the bochner technique . Progress in Mathematics. المجلد 266. بازل: دار نشر بيركهاوزر . doi :10.1007/978-3-7643-8642-9. ISBN 978-3-7643-8641-2. MR  2401291. Zbl  1150.53001.
  55. ^ جراهام، سي. روبن ؛ لي، جون م. (1991). "مقاييس أينشتاين مع اللانهاية المطابقة المحددة على الكرة". التقدم في الرياضيات . 87 (2): 186-225. doi : 10.1016/0001-8708(91)90071-E . MR  1112625. Zbl  0765.53034.
  56. ^ abcd Chow, Bennett; Lu, Peng; Ni, Lei (2006). تدفق ريتشي لهاملتون . دراسات عليا في الرياضيات . المجلد 77. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . doi :10.1090/gsm/077. ISBN 978-0-8218-4231-7. السيد  2274812. زبل  1118.53001.
  57. ^ Chow, Bennett; Chu, Sun-Chin; Glickenstein, David; Guenther, Christine ; Isenberg, James ; Ivey, Tom; Knopf, Dan; Lu, Peng; Luo, Feng; Ni, Lei (2010). تدفق ريتشي: التقنيات والتطبيقات. الجزء الثالث. الجوانب الهندسية التحليلية . المسوحات والدراسات الرياضية . المجلد 163. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . doi :10.1090/surv/163. ISBN 978-0-8218-4661-2. السيد  2604955. زبل  1216.53057.
  58. ^ لوبكي، مارتن؛ تيليمان، أندريه (1995). مراسلات كوباياشي-هيتشين . ريفر إيدج، نيوجيرسي: وورلد ساينتيفيك . doi :10.1142/2660. ISBN 981-02-2168-1. السيد  1370660. زبل  0849.32020.
  59. ^ "جائزة أوزوالد فيبلين في الهندسة لعام 2019". إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 66 (4): 610-612. أبريل 2019.
  60. ^ ماركيز، فرناندو سي؛ نيفز، أندريه. نظرية الحد الأدنى والحد الأقصى وتخمين ويلمور. مجلة الرياضيات (2) 179 (2014)، العدد 2، 683-782.
  61. ^ Giusti, Enrico (1984). Minimal surfaces and functions of bounded variation . Monographs in Mathematics. المجلد 80. بازل: Birkhäuser Verlag . doi :10.1007/978-1-4684-9486-0. ISBN 0-8176-3153-4. السيد  0775682. زبل  0545.49018.
  62. ^ كولدينغ، توبياس هولك ؛ مينيكوزي، ويليام ب. الثاني (2012). “تدفق انحناء متوسط ​​عام I: التفردات العامة”. حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 175 (2): 755-833. أرخايف : 0908.3788 . دوى : 10.4007 / Annals.2012.175.2.7 . السيد  2993752. زبل  1239.53084.
  63. ^ تشن، بانج ين (2019). هندسة المتشعبات الجزئية (إعادة طبع مصححة للطبعة الأصلية لعام 1973). مينولا، نيويورك: مطبوعات دوفر . رقم ISBN 978-0-486-83278-4. MR  0353212. Zbl  1458.53001.
  64. ^ هارتمان، فيليب؛ نيرينبيرج، لويس. حول خرائط الصور الكروية التي لا تتغير علاماتها باستخدام جاكوبيان. مجلة الرياضيات الأمريكية 81 (1959)، 901-920.
  65. ^ Chavel, Isaac (2001). عدم المساواة المتساوية المحيطية. المنظورات الهندسية والتحليلية التفاضلية . Cambridge Tracts in Mathematics. المجلد 145. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 0-521-80267-9. السيد  1849187. زبل  0988.51019.
  66. ^ abcd Trudinger, Neil S. ; Wang, Xu-Jia (2008). "معادلة مونج-أمبير وتطبيقاتها الهندسية". في Ji, Lizhen ; Li, Peter ; Schoen, Richard ; Simon, Leon (eds.). Handbook of engineering analysis. No. 1 . Advanced Lectures in Mathematics. المجلد 7. سومرفيل، ماساتشوستس: دار النشر الدولية. ص 467-524. ISBN 978-1-57146-130-8. السيد  2483373. S2CID  37616041. زبل  1156.35033.
  67. ^ Caffarelli, L. ; Nirenberg, L. ; Spruck, J. (1984). "مشكلة دي ريتشليت للمعادلات الإهليلجية غير الخطية من الدرجة الثانية. معادلة مونج-أمبير". Communications on Pure and Applied Mathematics . 37 (3): 369–402. doi :10.1002/cpa.3160370306. MR  0739925. Zbl  0598.35047. (خطأ:  دوى :10.1002/cpa.3160400508)
  68. ^ ab Gilbarg, David ; Trudinger, Neil S. (2001). Elliptic partial differential equalial equalial equalization of second order . Classics in Mathematics (Revised second edition of the 1977 original ed.). Berlin: Springer-Verlag . doi :10.1007/978-3-642-61798-0. ISBN 3-540-41160-7. السيد  1814364. زبل  1042.35002.
  69. ^ لي، آن مين؛ سيمون، أودو؛ تشاو، جوسونج؛ هو، زيجون (2015). الهندسة التفاضلية العالمية للأسطح الفائقة . دي جرويتر إكسبوشنز في الرياضيات. المجلد 11 (الطبعة الثانية المنقحة والموسعة للطبعة الأصلية لعام 1993). برلين: دي جرويتر . doi :10.1515/9783110268898. ISBN 978-3-11-026667-2. السيد  3382197. زبل  1330.53002.
  70. ^ ab Cox, David A. ; Katz, Sheldon (1999). Mirror symmetry and algebraic geometry . Mathematical Surveys and Monographs . المجلد 68. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . doi :10.1090/surv/068. ISBN 0-8218-1059-6. السيد  1677117. زبل  0951.14026.
  71. ^ أب هوري ، كينتارو. الأماكن القريبة : كليم، ألبريشت؛ الأماكن القريبة : توماس، ريتشارد ؛ الأماكن القريبة : الأماكن القريبة : زاسلو، اريك (2003). التماثل المرآة . دراسات الرياضيات الطين . المجلد. 1. كامبريدج، ماساتشوستس: معهد كلاي للرياضيات . رقم ISBN 0-8218-2955-6. MR  2003030. Zbl  1044.14018.
  72. ^ Cheeger, Jeff ; Ebin, David G. (2008). Comparison theorems in Riemannian geometry (إعادة طباعة منقحة للطبعة الأصلية لعام 1975). Providence, RI: AMS Chelsea Publishing . doi :10.1090/chel/365. ISBN 978-0-8218-4417-5. السيد  2394158. زبل  1142.53003.
  73. ^ كلينجنبرج ، فيلهلم بنسلفانيا (1995). الهندسة الريمانية . دراسات دي جرويتر في الرياضيات. المجلد. 1 (الطبعة الثانية لعام 1982 الطبعة الأصلية). برلين: والتر دي جرويتر وشركاه دوى :10.1515/9783110905120. رقم ISBN  3-11-014593-6. السيد  1330918. زبل  0911.53022.
  74. ^ بريدسون ، مارتن ر . هيفليجر، أندريه (1999). الفضاءات المترية ذات الانحناء غير الموجب . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. المجلد. 319. برلين: سبرينغر-فيرلاغ . دوى :10.1007/978-3-662-12494-9. رقم ISBN 3-540-64324-9. السيد  1744486. زبل  0988.53001.
  75. ^ ab Chavel, Isaac (1984). Eigenvalues ​​in Riemannian geometry . Pure and Applied Mathematics. المجلد 115. أورلاندو، فلوريدا: Academic Press . doi :10.1016/s0079-8169(08)x6051-9. ISBN 0-12-170640-0. السيد  0768584. زبل  0551.53001.
  76. ^ Chow, Bennett; Chu, Sun-Chin; Glickenstein, David; Guenther, Christine ; Isenberg, James ; Ivey, Tom; Knopf, Dan; Lu, Peng; Luo, Feng; Ni, Lei (2008). تدفق ريتشي: التقنيات والتطبيقات. الجزء الثاني. الجوانب التحليلية . المسوحات والدراسات الرياضية . المجلد 144. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . doi :10.1090/surv/144. ISBN 978-0-8218-4429-8. السيد  2365237. زبل  1157.53035.
  77. ^ Chavel, Isaac (2006). Riemannian geometry. A modern introduction . Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 98 (Second edition of 1993 original ed.). Cambridge: Cambridge University Press . doi :10.1017/CBO9780511616822. ISBN 978-0-521-61954-7. السيد  2229062. زبل  1099.53001.
  78. ^ Lieb, Elliott H .; Loss, Michael (2001). Analysis . Graduate Studies in Mathematics . المجلد 14 (الطبعة الثانية من الطبعة الأصلية لعام 1997). Providence, RI: American Mathematical Society . doi :10.1090/gsm/014. hdl :2027.42/149371. ISBN 0-8218-2783-9. السيد  1817225. زبل  0966.26002.
  79. ^ جوست، يورجن (2017). الهندسة الريمانية والتحليل الهندسي . Universitext (الطبعة السابعة من الطبعة الأصلية لعام 1995). سبرينغر، شام . doi :10.1007/978-3-319-61860-9. ISBN 978-3-319-61859-3. السيد  3726907. زبل  1380.53001.
  80. ^ تشن، مو فا (2005). القيم الذاتية، والتفاوتات، ونظرية الإرجوديك . الاحتمال وتطبيقاته. لندن: سبرينغر فيرلاغ . doi :10.1007/b138904. ISBN 1-85233-868-7. MR  2105651. Zbl  1079.60005.
  81. ^ وانج، فينج يو (2005). عدم المساواة الوظيفية، شبه مجموعات ماركوف ونظرية الطيف . بكين/نيويورك: دار نشر العلوم . doi :10.1016/B978-0-08-044942-5.50022-7. ISBN 978-0-08-044942-5.
  82. ^ "Mathematics People: Clay Research Awards Presented" (PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 64 (6): 595–604. يونيو 2017.
  83. ^ Floater, Michael S.; Hormann, Kai (2005). "Surface parameters: a tutorial and survey". في Dodgson, Neil A .; Floater, Michael S.; Sabin, Malcolm A. (eds.). Advances in multiresolution for engineering modelling . أوراق من ورشة العمل (MINGLE 2003) التي عقدت في كامبريدج، 9-11 سبتمبر 2003. الرياضيات والتصور. برلين: سبرينغر . ص 157-186. doi :10.1007/3-540-26808-1_9. ISBN 3-540-21462-3. السيد  2112350. S2CID  9922896. زبل  1065.65030.
  84. ^ ab Chung, Fan RK (1997). Spectral graph theory . CBMS Regional Conference Series in Mathematics. المجلد 92. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . doi :10.1090/cbms/092. ISBN 0-8218-0315-8. السيد  1421568. زبل  0867.05046.
  85. ^ Qiu, Huaijun; Hancock, Edwin R. (2007). "Clustering and embedding using commute times". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence . 29 (11): 1873–1890. doi :10.1109/TPAMI.2007.1103. PMID  17848771. S2CID  1043277.
  86. ^ Smola, Alexander J.; Kondor, Risi (2003). "Kernels and regularization on graphs". في Schölkopf, Bernhard ؛ Warmuth, Manfred K. (eds.). نظرية التعلم وآلات النواة . المؤتمر السنوي السادس عشر حول نظرية التعلم وورشة عمل النواة السابعة، واشنطن العاصمة، الولايات المتحدة الأمريكية، 24-27 أغسطس 2003. مذكرات محاضرات في علوم الكمبيوتر . المجلد 2777. ص 144-158. doi :10.1007/978-3-540-45167-9_12. ISBN 978-3-540-40720-1. S2CID  7326173. زبل  1274.68351.
  87. ^ جوست، يورجن ؛ ليو، شيبينج (2014). "انحناء ريتشي لأوليفييه، والتجمع المحلي وعدم المساواة بين الانحناء والأبعاد على الرسوم البيانية". الهندسة المنفصلة والحسابية . 51 (2): 300-322. arXiv : 1103.4037 . doi : 10.1007/s00454-013-9558-1 . MR  3164168. Zbl  1294.05061.
  88. ^ "جائزة جون جيه كارتي لتقدم العلوم". الأكاديمية الوطنية للعلوم بالولايات المتحدة . مؤرشف من الأصل في 2010-12-29 . تم الاسترجاع في 1 يناير 2009 .
  89. ^ "... لتطويره تقنيات غير خطية في الهندسة التفاضلية مما أدى إلى حل العديد من المشاكل العالقة."
  90. ^ مالكا فليشر، الفائزون بجائزة الذئب المرموقة تم الإعلان عنهم
  91. ^ مارسيل جروسمان، الاجتماع الخامس عشر لمارسيل جروسمان
  92. ^ جائزة شو 2023
تم الاسترجاع من "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Shing-Tung_Yau&oldid=1253721148"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate