أسس الهندسة التفاضلية

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

يُعدّ كتاب "أسس الهندسة التفاضلية" مرجعًا رياضيًا هامًا من مجلدين في الهندسة التفاضلية ، من تأليف شوشيتشي كوباياشي وكاتسومي نوميزو . نُشر المجلد الأول عام 1963 والثاني عام 1969، عن دار نشر إنترساينس. وأُعيد نشرهما عام 1996 ضمن سلسلة وايلي كلاسيكس لايبراري.

يتناول المجلد الأول المتشعبات ، وحزم الألياف ، وتحليل الموترات ، والوصلات في الحزم ، ودور زمر لي . كما يغطي علم التماثل ، ونظرية دي رام للتفكيك، ونظرية هوبف -رينو . ووفقًا لمراجعة جيمس إيلز ، يتميز بأسلوب عرض ممتاز، ويتألف من مزيج فريد من المفاهيم الجبرية والتحليلية والهندسية . ويشير إيلز إلى أنه كتاب دراسي في جوهره (على الرغم من خلوه من التمارين ). وباعتباره نصًا متقدمًا، فإن وتيرته مناسبة لدورة دراسات عليا مدتها فصل دراسي واحد.

يتناول المجلد الثاني الفضاءات الفرعية للفضاءات الريمانية ، وخريطة غاوس ، والشكل الأساسي الثاني . ثم ينتقل إلى دراسة الخطوط الجيوديسية على الفضاءات الريمانية، وحقول جاكوبي ، ومؤشر مورس ، ونظريات مقارنة راوخ ، ونظرية كارتان-هادامارد . بعد ذلك، يتناول الفضاءات المركبة ، وفضاءات كاهلر ، والفضاءات المتجانسة ، والفضاءات المتناظرة . وفي سياق مناقشة تمثيل الانحناء للفئات المميزة للحزم الرئيسية ( نظرية تشيرن-ويل )، يغطي المجلد فئات أويلر ، وفئات تشيرن ، وفئات بونترياغين . وقد حظي المجلد الثاني بمراجعة إيجابية من ج. إيلز في مجلة "المراجعات الرياضية" .

استقبال

حظيت هذه الكتب بالعديد من المراجعات التي تتكرر فيها ثلاثة مواضيع بشكل متكرر.

  • إنه الكتاب المرجعي الأمثل . تشير المراجعات إلى أنه يُعتبر "المرجع القياسي في هذا المجال" [ 1 ] ، ومن المرجح أن "يصبح المرجع القياسي لهذا الجيل. فهو يُقدم معالجة شاملة للأسس، وشرحًا وافيًا لوجهة نظر الحزمة الرئيسية." [ 2 ] كما وُصف بأنه يحتوي على "براهين كاملة ومنظمة جيدًا للعديد من "النظريات الشائعة"، ومعالجة منهجية ومدروسة جيدًا لنظرية الاتصالات في حزم الألياف الرئيسية، وملاحظات ختامية تُقدم مسحًا بارعًا للآفاق الواسعة." [ 3 ] وتقول مراجعة المجلد الثاني: "يحتوي الكتاب على الكثير من المواد غير المتوفرة في أي كتاب آخر، والتي يصعب الوصول إليها أحيانًا." [ 4 ]
  • يُعاني الكتاب من ضعف في الحدس الهندسي . تصفه المراجعات بأنه يتسم بـ"التجريد الصارم" [ 5 ] ، ويُقال إن بعض فصوله "جزء من مؤامرة لحجب الرؤية الهندسية للقراء" [ 5 ] . ويقول مراجع آخر: "لم تُبذل أدنى محاولة لتقديم الرؤى الهندسية الرائعة في الهندسة الريمانية التي رائدها كارتان للقارئ المعاصر" [ 3 ] .
  • لا يُعدّ هذا الكتاب مناسبًا كمقدمة . تشير المراجعات إلى أنه "يفتقر إلى التمارين، ويكاد يخلو من الأمثلة" [ 3 ] . كما تشير إلى أنه "يُفترض أن يكون لدى القارئ معرفة مسبقة" [ 5 ] بالهندسة التفاضلية، وأن "الفصل الأول عبارة عن مقدمة موجزة جدًا للمواد الأساسية في المتشعبات، والموترات، ومجموعات لي، وجبر لي، وحزم الألياف" [ 6 ] . يقول أحد المراجعين: "إن أي شخص يُجبر مبتدئًا على استخدام هذين المجلدين كنص تمهيدي سيكون مُذنبًا بارتكاب فعل لا إنساني بحق إنسان آخر" [ 1 ].

التقييمات

  1. 1 2 هـ. وو (أغسطس - سبتمبر 1985)، "الهندسة الريمانية بقلم فيلهلم كلينجنبرغ"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 92 ( 7): 519-522
  2. ↑ سبيفاك، مايكل (1979)، مقدمة شاملة في الهندسة التفاضلية، المجلد الخامس ( الطبعة الثانية)، دار النشر Publish or Perish 
  3. 1 2 3 هيرمان، روبرت (1964)، "مراجعة: أسس الهندسة التفاضلية ، المجلد 1" ، نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية ، 70 (2): 232-235 ، doi : 10.1090/s0002-9904-1964-11094-6
  4. ↑ غوغنهايمر، هاينريش ، "مراجعة لمراجعة أسس الهندسة التفاضلية، المجلد الثاني "، zbMATH ، Zbl 0175.48504 
  5. 1 2 3 ف. إي. جيه. لينتون (ديسمبر 1965)، "مراجعة لكتاب أسس الهندسة التفاضلية، المجلد 1"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 72 (10): 1147-1148 ، doi : 10.2307/2315988 ، JSTOR 2315988 
  6. ↑ غوغنهايمر، هاينريش ، "مراجعة لمراجعة أسس الهندسة التفاضلية، المجلد الأول "، zbMATH ، Zbl 0119.37502 

مراجع