التردد المكاني

📅 آخر تحديث: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 19 صور
الموسوعة الحرة
نمط ذو تردد مكاني متزايد تدريجياً من اليسار إلى اليمين
صورة صدفة البحر الأخضر
صورة صدفة البحر الأخضر
تمثيل التردد المكاني لصورة صدفة البحر الأخضر
تمثيل التردد المكاني لصورة صدفة البحر الأخضر
الصورة وتردداتها المكانية: تم تحويل قيمة نطاق التردد إلى مقياس لوغاريتمي، ويقع التردد الصفري في المركز. تم تحويل الصورة الأصلية إلى نطاق التردد باستخدام تحويل فورييه المنفصل ثنائي الأبعاد . يُلاحظ تجمع المحتوى عند الترددات المنخفضة، وهي خاصية مميزة للصور الطبيعية.

في الرياضيات والفيزياء والهندسة ، يُعد التردد المكاني خاصية لأي بنية دورية عبر الموقع في الفضاء . ويُقاس التردد المكاني بمدى تكرار المكونات الجيبية (كما يُحددها تحويل فورييه ) للبنية لكل وحدة مسافة.

وحدة التردد المكاني في النظام الدولي للوحدات هي المتر المقلوب (م⁻¹ ) ، [ ١ ] على الرغم من شيوع استخدام وحدة الدورات لكل متر (دورة/م). في تطبيقات معالجة الصور ، يُعبَّر عن التردد المكاني غالبًا بوحدات الدورات لكل مليمتر (دورة/مم) أو أزواج الخطوط لكل مليمتر (أزواج الخطوط/مم).

في انتشار الموجات ، يُعرف التردد المكاني أيضًا باسم العدد الموجي . ويُعرَّف العدد الموجي العادي بأنه مقلوب الطول الموجي.λ{\displaystyle \lambda }ويُشار إليه عادةً بـξ{\displaystyle \xi }[ 2 ] أو في بعض الأحيانν{\displaystyle \nu }: [ 3 ]ξ=1λ.{\displaystyle \xi ={\frac {1}{\lambda }}.} العدد الموجي الزاويك{\displaystyle k}يرتبط العدد الموجي ، المُعبر عنه بوحدة راد لكل متر (راد/م)، بالعدد الموجي العادي والطول الموجي من خلالك=2πξ=2πλ.{\displaystyle k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.}

الإدراك البصري

في دراسة الإدراك البصري ، تُستخدم الشبكات الجيبية بكثرة لاختبار قدرات الجهاز البصري ، مثل حساسية التباين . في هذه المحفزات ، يُعبّر عن التردد المكاني بعدد الدورات لكل درجة من زاوية الرؤية . كما تختلف الشبكات الجيبية فيما بينها في السعة (مقدار الفرق في شدة الإضاءة بين الخطوط الفاتحة والداكنة)، والاتجاه ، والطور .

نظرية التردد المكاني

تشير نظرية التردد المكاني إلى أن القشرة البصرية تعمل وفقًا لرمز التردد المكاني، وليس وفقًا لرمز الحواف والخطوط المستقيمة الذي افترضه هوبل وويزل بناءً على تجارب مبكرة على خلايا V1 في القطط. [ 4 ] [ 5 ] ويدعم هذه النظرية الملاحظة التجريبية التي تُظهر أن خلايا القشرة البصرية تستجيب بقوة أكبر للشبكات الجيبية الموضوعة بزوايا محددة في حقولها الاستقبالية مقارنةً باستجابتها للحواف أو الخطوط. وتستجيب معظم الخلايا العصبية في القشرة البصرية الأولية بشكل أفضل عند عرض شبكة جيبية بتردد معين بزاوية معينة في موقع محدد في المجال البصري. [ 6 ] (مع ذلك، وكما أشار تيلر (1984)، [ 7 ] فليس من الحكمة على الأرجح اعتبار أعلى معدل إطلاق نبضات عصبية لعصبون معين ذا دلالة خاصة فيما يتعلق بدوره في إدراك منبه معين، نظرًا لأن الشفرة العصبية معروفة بارتباطها بمعدلات إطلاق النبضات النسبية. على سبيل المثال، في ترميز الألوان بواسطة المخاريط الثلاثة في شبكية العين البشرية، لا توجد دلالة خاصة للمخروط الذي يُطلق أقوى نبضات عصبية - المهم هو المعدل النسبي لإطلاق النبضات العصبية للخلايا الثلاث في آن واحد. وقد لاحظ تيلر (1984) بالمثل أن معدل إطلاق النبضات القوي استجابةً لمنبه معين لا ينبغي تفسيره على أنه يشير إلى أن العصبون متخصص بطريقة ما لهذا المنبه، نظرًا لوجود فئة غير محدودة من المنبهات المكافئة القادرة على إنتاج معدلات إطلاق نبضات عصبية مماثلة.)

تعتمد نظرية التردد المكاني للرؤية على مبدأين فيزيائيين:

  • يمكن تمثيل أي محفز بصري عن طريق رسم شدة الضوء على طول الخطوط التي تمر من خلاله.
  • يمكن تحليل أي منحنى إلى موجات جيبية مكونة له باستخدام تحليل فورييه .

تنص النظرية (التي لم يتم تطوير دعم تجريبي لها بعد) على أنه في كل وحدة وظيفية من القشرة البصرية، يتم إجراء تحليل فورييه (أو شكله المجزأ [ 8 ] ) على الحقل الاستقبالي، ويُعتقد أن الخلايا العصبية في كل وحدة تستجيب بشكل انتقائي لاتجاهات وترددات مختلفة من شبكات الموجات الجيبية. [ 9 ] عندما تستجيب جميع خلايا القشرة البصرية المتأثرة بمشهد معين معًا، يتم إنشاء إدراك المشهد من خلال جمع شبكات الموجات الجيبية المختلفة. (مع ذلك، لا تعالج هذه العملية مشكلة تنظيم نواتج الجمع في أشكال وخلفيات وما إلى ذلك. فهي تستعيد فعليًا التوزيع الأصلي (قبل تحليل فورييه) لشدة الفوتونات وأطوال موجاتها عبر الإسقاط الشبكي، لكنها لا تضيف أي معلومات إلى هذا التوزيع الأصلي. لذا، فإن القيمة الوظيفية لمثل هذه العملية المفترضة غير واضحة. وقد ناقش ويستهايمر (2001) [ 10 ] بعض الاعتراضات الأخرى على "نظرية فورييه" . لا يدرك المرء عمومًا مكونات التردد المكاني الفردية لأن جميع العناصر ممزوجة معًا في تمثيل واحد سلس. ومع ذلك، يمكن استخدام إجراءات الترشيح الحاسوبية لتفكيك الصورة إلى مكونات التردد المكاني الفردية. [ 11 ] يكمل البحث في الكشف عن التردد المكاني بواسطة الخلايا العصبية البصرية الأبحاث السابقة التي تستخدم الحواف المستقيمة ويوسعها بدلاً من دحضها. [ 12 ]

تُظهر أبحاث أخرى أن الترددات المكانية المختلفة تنقل معلومات متباينة حول مظهر المُحفِّز. تمثل الترددات المكانية العالية تغيرات مكانية مفاجئة في الصورة، كالحواف، وترتبط عمومًا بمعلومات السمات والتفاصيل الدقيقة. وقد اقترح م. بار (2004) أن الترددات المكانية المنخفضة تمثل معلومات عامة حول الشكل، كالاتجاه العام والنسب. [ 13 ] ومن المعروف أن الإدراك السريع والمتخصص للوجوه يعتمد بشكل أكبر على معلومات الترددات المكانية المنخفضة. [ 14 ] في عموم البالغين، يبلغ عتبة التمييز بين الترددات المكانية حوالي 7%. وغالبًا ما تكون هذه العتبة أضعف لدى الأفراد المصابين بعسر القراءة. [ 15 ]

التردد المكاني في التصوير بالرنين المغناطيسي

عند استخدام التردد المكاني كمتغير في دالة رياضية، يُقال إن الدالة تقع في فضاء k . وقد تم إدخال فضاء k ثنائي الأبعاد في التصوير بالرنين المغناطيسي كمساحة لتخزين البيانات الأولية. تُقاس قيمة كل نقطة بيانات في فضاء k بوحدة 1/متر، أي وحدة التردد المكاني.

من الشائع جدًا أن تُظهر البيانات الأولية في فضاء k خصائص الدوال الدورية. لا تُمثل هذه الدورية التردد المكاني، بل التردد الزمني. تتكون مصفوفة البيانات الأولية للتصوير بالرنين المغناطيسي من سلسلة من إشارات صدى الدوران ذات الطور المتغير. كل إشارة من إشارات صدى الدوران هي دالة sinc للزمن، والتي يمكن وصفها بـ صدى الدوران=م0الخطيئة⁡ωرتωرت{\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin \omega _{\mathrm {r} }t}{\omega _{\mathrm {r} }t}}} أين ωر=ω0+γ¯رجي{\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG} هناγ¯{\displaystyle {\bar {\gamma }}}يمثل ثابت النسبة المغناطيسية الدورانية، وω0{\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }}يمثل تردد الرنين الأساسي للدوران. وبسبب وجود التدرج G ، يتم ترميز المعلومات المكانية r على التردد.ω{\displaystyle \omega }إن الدورية التي تظهر في البيانات الأولية للتصوير بالرنين المغناطيسي هي بالضبط هذا التردد.ωر{\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}، وهو في الأساس التردد الزمني في الطبيعة.

في إطار دوار،ω0=0{\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }=0}، وωر{\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}يتم تبسيطها إلىγ¯رجي{\displaystyle {\bar {\gamma }}rG}بمجرد السماحك=γ¯جيت{\displaystyle k={\bar {\gamma }}Gt}، يتم التعبير عن إشارة صدى الدوران بشكل بديل صدى الدوران=م0الخطيئة⁡ركرك{\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin rk}{rk}}}

الآن، إشارة صدى الدوران موجودة في فضاء k. تصبح دالة دورية لـ k حيث r هو تردد فضاء k وليس "التردد المكاني"، لأن "التردد المكاني" مخصص لتسمية الدورية التي تُرى في الفضاء الحقيقي r.

يشكل مجال الفضاء k ومجال الفضاء زوجًا فورييهيًا. توجد معلومتان في كل مجال: المعلومات المكانية ومعلومات التردد المكاني. تُرى المعلومات المكانية، ذات الأهمية الكبيرة لجميع الأطباء، كدوال دورية في مجال الفضاء k، وتُرى كصورة في مجال الفضاء. أما معلومات التردد المكاني، التي قد تهم بعض مهندسي التصوير بالرنين المغناطيسي، فلا يمكن رؤيتها بسهولة في مجال الفضاء، ولكنها تُرى بوضوح كنقاط بيانات في مجال الفضاء k.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "ISO 80000-3:2019 الكميات والوحدات - الجزء 3: المكان والزمان" (  الطبعة الثانية). المنظمة الدولية للتوحيد القياسي . 2019. تاريخ الاسترجاع: 23 أكتوبر 2019 .(11 صفحة)
  2. ↑ مقالة SPIE Optipedia: "التردد المكاني"
  3. ↑ الرمزν{\displaystyle \nu }كما يستخدم لتمثيل التردد الزمني ، كما هو الحال في صيغة بلانك على سبيل المثال .
  4. ↑ مارتينيز إل إم، ألونسو جيه إم (2003). " حقول استقبال معقدة في القشرة البصرية الأولية" . عالم الأعصاب . 9 (5): 317-331 . doi : 10.1177/1073858403252732 . PMC 2556291. PMID 14580117 .  
  5. ↑ دي فالوا، آر إل؛ دي فالوا، كيه كيه (1988). الرؤية المكانية . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد.
  6. ↑ عيسى، ن.ب.، تريبل ، س.، سترايكر، م.ب. (2000). "خرائط التردد المكاني في القشرة البصرية للقطط" . مجلة علم الأعصاب . 20 (22): 8504-8514 . doi : 10.1523/JNEUROSCI.20-22-08504.2000 . PMC 2412904. PMID 11069958 .  
  7. ↑ تيلر، د.ي. (1984). "ربط القضايا". بحوث الرؤية . 24 (10): 1233-1246 . doi : 10.1016 / 0042-6989(84)90178-0 . PMID 6395480. S2CID 6146565 .  
  8. ↑ غليزر، ف. د. (1995). الرؤية والعقل: نمذجة الوظائف العقلية. دار لورانس إيرلبوم أسوشيتس للنشر. https://doi.org/10.4324/9780203773932
  9. ↑ برغوت، لورين (2014). الرؤية: كيف يُغير السياق الإدراكي العالمي معالجة التباين المحلي (أطروحة دكتوراه، 2003). مُحدثة لتقنيات رؤية الحاسوب . دار النشر سكولارز برس. ISBN 978-3-639-70962-9.
  10. ↑ ويستهايمر، ج. "نظرية فورييه للرؤية"
  11. ↑ بليك، ر. وسيكولر، ر.، الإدراك ، الطبعة الثالثة، الفصل 3. ISBN 978-0-072-88760-0
  12. ^ بينيل، JPJ، علم النفس الحيوي ، الطبعة السادسة. 293-294. رقم ISBN 0-205-42651-4
  13. ↑ بار م (أغسطس 2004). " الأشياء المرئية في سياقها". نات. ريف. نيوروساينس . 5 (8): 617-29 . doi : 10.1038/nrn1476 . PMID 15263892. S2CID 205499985 .  
  14. ↑ أواستي ب، فريدمان ج، ويليامز م.أ. (2011). "أسرع، أقوى، جانبي: معلومات التردد المكاني المنخفض تدعم معالجة الوجوه". علم النفس العصبي . 49 (13): 3583-3590 . doi : 10.1016/j.neuropsychologia.2011.08.027 . PMID 21939676. S2CID 10037045 .  
  15. ↑ بن يهودا، ج.، وأهيسار، م. (مايو 2004). "يُعاني البالغون المصابون بعسر القراءة من ضعفٍ مستمر في التمييز بين الترددات المكانية المتسلسلة" . مجلة أبحاث الرؤية . 44 (10): 1047-1063 . doi : 10.1016/j.visres.2003.12.001 . PMID 15031099. S2CID 12605281 .