ديناميكيات النظام

ديناميكيات النظام ( SD ) هي منهجية لفهم السلوك غير الخطي للأنظمة المعقدة بمرور الوقت باستخدام المخزونات والتدفقات وحلقات التغذية الراجعة الداخلية ووظائف الجدول والتأخيرات الزمنية. ^{[ 1 ]}

ديناميكيات النظم هي تقنية نمذجة رياضية تُستخدم لتأطير وفهم ومناقشة النظم المعقدة . طُوّرت هذه التقنية في الأصل في خمسينيات القرن الماضي لمساعدة مديري الشركات على تحسين فهمهم للعمليات الصناعية، ويتم استخدامها في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين في جميع أنحاء القطاعين العام والخاص لتحليل السياسات وتصميمها. ^{[ 2 ]}

تطورت برامج ديناميكيات الأنظمة ذات واجهة المستخدم الرسومية (GUI) سهلة الاستخدام بحلول تسعينيات القرن الماضي، وطُبقت على أنظمة متنوعة. تحل نماذج ديناميكيات الأنظمة مشكلة التزامن (السببية المتبادلة) من خلال تحديث جميع المتغيرات على فترات زمنية قصيرة مع وجود ردود فعل إيجابية وسلبية وتأخيرات زمنية تُنظم التفاعلات والتحكم. ولعل أشهر نموذج لديناميكيات الأنظمة هو نموذج " حدود النمو" الصادر عام 1972. تنبأ هذا النموذج بأن النمو الأسي للسكان ورأس المال، مع محدودية مصادر ومصارف الموارد وتأخيرات الإدراك، سيؤدي إلى انهيار اقتصادي خلال القرن الحادي والعشرين في ظل سيناريوهات نمو متنوعة.

ديناميكيات النظم هي أحد جوانب نظرية النظم، وتُستخدم كمنهج لفهم السلوك الديناميكي للأنظمة المعقدة. ومن خصائص هذه الأنظمة أن بنية أي نظام، بما تتضمنه من علاقات دائرية متشابكة، وأحيانًا متأخرة زمنيًا، بين مكوناته، غالبًا ما تكون بنفس أهمية المكونات الفردية في تحديد سلوكه. ومن الأمثلة على ذلك نظرية الفوضى والديناميكيات الاجتماعية . وكثيرًا ما تظهر خصائص وسلوكيات جديدة للنظام لا تُمثل خصائص وسلوكيات الأجزاء الفردية.

طُوِّرت ديناميكيات النظم في منتصف خمسينيات القرن العشرين ^{[ 3 ]} على يد البروفيسور جاي فورستر من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . في عام 1956، قبل فورستر منصب أستاذ في كلية سلون للإدارة التي أُنشئت حديثًا في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . كان هدفه الأولي هو تحديد كيفية توظيف خلفيته في العلوم والهندسة، بطريقة مفيدة، في القضايا الجوهرية التي تحدد نجاح الشركات أو فشلها. وقد حفزت مشاركة فورستر مع المديرين في شركة جنرال إلكتريك (GE) خلال منتصف خمسينيات القرن العشرين، إلى حد كبير، فهمه للأسس المشتركة التي تقوم عليها الهندسة. في ذلك الوقت، كان مديرو جنرال إلكتريك في حيرة من أمرهم لأن التوظيف في مصانع الأجهزة المنزلية التابعة لهم في كنتاكي أظهر دورة ملحوظة مدتها ثلاث سنوات. ورُئي أن الدورة الاقتصادية ليست تفسيرًا كافيًا لعدم استقرار التوظيف. انطلاقًا من محاكاة يدوية (أو حسابات) لهيكل تدفق المخزون والتغذية الراجعة في مصانع جنرال إلكتريك، والذي تضمن هيكل اتخاذ القرارات المؤسسية القائم بشأن التوظيف والتسريح، تمكن فورستر من إثبات أن عدم استقرار التوظيف في جنرال إلكتريك يعود إلى الهيكل الداخلي للشركة وليس إلى قوة خارجية كالدورة الاقتصادية. وكانت هذه المحاكاة اليدوية بمثابة بداية مجال ديناميكيات الأنظمة. ^{[ 2 ]}

خلال أواخر الخمسينيات وأوائل الستينيات، نقل فورستر وفريق من طلاب الدراسات العليا مجال ديناميكيات الأنظمة الناشئ من مرحلة المحاكاة اليدوية إلى مرحلة النمذجة الحاسوبية الرسمية . في ربيع عام ١٩٥٨، ابتكر ريتشارد بينيت أول لغة نمذجة حاسوبية لديناميكيات الأنظمة، أطلق عليها اسم SIMPLE (محاكاة مشاكل الإدارة الصناعية باستخدام العديد من المعادلات). وفي عام ١٩٥٩، كتبت فيليس فوكس وألكسندر بو النسخة الأولى من DYNAMO (النماذج الديناميكية)، وهي نسخة محسّنة من SIMPLE، وأصبحت لغة ديناميكيات الأنظمة المعيار الصناعي لأكثر من ثلاثين عامًا. وفي عام ١٩٦١، نشر فورستر أول كتاب في هذا المجال، والذي لا يزال يُعتبر مرجعًا كلاسيكيًا، بعنوان " ديناميكيات الصناعة" . ^{[ ٢ ]}

منذ أواخر الخمسينيات وحتى أواخر الستينيات، اقتصر تطبيق ديناميكيات النظم تقريبًا على المشكلات الإدارية والمؤسسية. إلا أنه في عام ١٩٦٨، أدى حدث غير متوقع إلى توسيع نطاق هذا المجال ليشمل مجالات أخرى غير نمذجة المؤسسات. فقد عُيّن جون إف. كولينز ، عمدة بوسطن السابق، أستاذًا زائرًا للشؤون الحضرية في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ونتج عن تعاون كولينز مع فورستر كتاب بعنوان " ديناميكيات المدن" . وكان نموذج ديناميكيات المدن المُقدّم في الكتاب أول تطبيق رئيسي لديناميكيات النظم خارج نطاق المؤسسات. ^{[ ٢ ]} وفي عام ١٩٦٧، نشر ريتشارد إم. جودوين الطبعة الأولى من بحثه "دورة النمو"، ^{[ ٤ ]} الذي مثّل المحاولة الأولى لتطبيق مبادئ ديناميكيات النظم على الاقتصاد. وقد كرّس معظم حياته لتدريس ما أسماه "الديناميكيات الاقتصادية"، والتي يُمكن اعتبارها مقدمةً للاقتصاد غير المتوازن الحديث . ^{[ ٥ ]}

ظهر التطبيق الثاني الرئيسي لديناميكيات النظم في القطاع غير الربحي بعد فترة وجيزة من الأول. ففي عام ١٩٧٠، دُعي جاي فورستر من قِبل نادي روما إلى اجتماع في برن، سويسرا. ونادي روما منظمة تُعنى بحل ما يُسميه أعضاؤها "مأزق البشرية"، أي الأزمة العالمية التي قد تظهر في المستقبل نتيجةً للضغط المتزايد على قدرة الأرض الاستيعابية (مصادر مواردها المتجددة وغير المتجددة، ومصارفها للتخلص من الملوثات) بسبب النمو السكاني المتسارع. في اجتماع برن، سُئل فورستر عما إذا كان بالإمكان استخدام ديناميكيات النظم لمعالجة مأزق البشرية، فأجاب بالإيجاب. وفي رحلة عودته من برن، وضع فورستر المسودة الأولى لنموذج ديناميكيات النظم للنظام الاجتماعي والاقتصادي العالمي، وأطلق عليه اسم WORLD1. وعند عودته إلى الولايات المتحدة، قام فورستر بتنقيح WORLD1 استعدادًا لزيارة أعضاء نادي روما إلى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. أطلق فورستر على النسخة المحسّنة من النموذج اسم WORLD2. وقد نشر فورستر نموذج WORLD2 في كتاب بعنوان World Dynamics . ^{[ 2 ]}

تتمثل العناصر الأساسية لمخططات ديناميكيات النظام في التغذية الراجعة، وتراكم التدفقات في المخزونات، والتأخيرات الزمنية.

كمثال على استخدام ديناميكيات الأنظمة، تخيل منظمة تخطط لطرح منتج استهلاكي جديد مبتكر ومعمّر. تحتاج هذه المنظمة إلى فهم ديناميكيات السوق المحتملة لتصميم خطط التسويق والإنتاج.

مخططات الحلقة السببية

في منهجية ديناميكيات النظم، يمكن تمثيل المشكلة أو النظام (مثل النظام البيئي، أو النظام السياسي، أو النظام الميكانيكي) بمخطط حلقة سببية . ^{[ 6 ]} مخطط الحلقة السببية هو خريطة بسيطة للنظام بجميع مكوناته وتفاعلاتها. من خلال رصد التفاعلات، وبالتالي حلقات التغذية الراجعة (انظر الشكل أدناه)، يكشف مخطط الحلقة السببية عن بنية النظام. بفهم بنية النظام، يصبح من الممكن تحديد سلوكه خلال فترة زمنية محددة. ^{[ 7 ]}

قد يبدو مخطط الحلقة السببية لإطلاق المنتج الجديد كما يلي:

يحتوي هذا الرسم التخطيطي على حلقتين للتغذية الراجعة. تشير حلقة التعزيز الإيجابي (المُشار إليها بـ R) على اليمين إلى أنه كلما زاد عدد الأشخاص الذين استخدموا المنتج الجديد، كلما ازداد تأثير التوصيات الشفهية. سيؤدي ذلك إلى زيادة الإشارات إلى المنتج، والمزيد من العروض التوضيحية، والمزيد من التقييمات. ومن المتوقع أن تُسهم هذه التغذية الراجعة الإيجابية في زيادة المبيعات بشكل مستمر.

حلقة التغذية الراجعة الثانية على اليسار هي التعزيز السلبي (أو "الموازنة" ومن ثمّ يُشار إليها بالحرف B). من الواضح أن النمو لا يمكن أن يستمر إلى الأبد، لأنه مع ازدياد عدد الأشخاص الذين يتبنون هذه التقنية، يتناقص عدد المتبنين المحتملين.

تعمل حلقتا التغذية الراجعة في آنٍ واحد، لكن قد تختلف قوتهما في أوقات مختلفة. لذا، يُتوقع نمو المبيعات في السنوات الأولى، ثم انخفاضها في السنوات اللاحقة. مع ذلك، لا يُحدد مخطط الحلقة السببية، عمومًا، بنية النظام بشكلٍ كافٍ يسمح بتحديد سلوكه من خلال التمثيل المرئي وحده. ^{[ 8 ]}

مخططات المخزون والتدفق

تساعد مخططات الحلقات السببية في تصور بنية النظام وسلوكه، وتحليله نوعيًا. ولإجراء تحليل كمي أكثر تفصيلًا، يُحوّل مخطط الحلقات السببية إلى مخطط المخزون والتدفق . يساعد نموذج المخزون والتدفق في دراسة النظام وتحليله كميًا؛ وعادةً ما تُبنى هذه النماذج وتُحاكى باستخدام برامج الحاسوب.

يُطلق مصطلح "السهم" على أي كيان يتراكم أو ينضب بمرور الوقت. أما "التدفق" فهو معدل التغير في قيمة السهم.

في هذا المثال، يوجد نوعان من المخزون: المتبنون المحتملون والمتبنون الفعليون. وهناك تدفق واحد: المتبنون الجدد. فمقابل كل متبنٍ جديد، ينخفض ​​مخزون المتبنين المحتملين بمقدار واحد، ويزداد مخزون المتبنين الفعليين بمقدار واحد.

${\displaystyle \ {\mbox{المتبنون المحتملون}}=-\int _{0}^{t}{\mbox{المتبنون الجدد}}\,dt}$${\displaystyle \ {\mbox{Adopters}}=\int _{0}^{t}{\mbox{New adopters }}\,dt}$

المعادلات في الزمن المتقطع

قائمة بجميع المعادلات في الزمن المتقطع ، مرتبة حسب ترتيب تنفيذها في كل عام، للأعوام من 1 إلى 15  :

$1) احتمال عدم تبني جهة الاتصال بعد = المتبنون المحتملون / (المتبنون المحتملون + المتبنون)$$2) المقلدون = q ⋅ المتبنون ⋅ احتمال عدم تبني جهة الاتصال بعد$${\displaystyle 3)\ {\mbox{المبتكرون}}=p\cdot {\mbox{المتبنون المحتملون}}}$$4) المتبنون الجدد = المبتكرون + المقلدون$${\displaystyle 4.1)\ {\mbox{المتبنون المحتملون}}\ -={\mbox{المتبنون الجدد}}}$${\displaystyle 4.2)\ {\mbox{المتبنون}}\ +={\mbox{المتبنون الجدد}}}$

${\displaystyle \ p=0.03}$${\displaystyle \ q=0.4}$

نتائج المحاكاة الديناميكية

تُظهر نتائج المحاكاة الديناميكية أن سلوك النظام يتمثل في نمو عدد المستخدمين وفق منحنى S كلاسيكي. تكون الزيادة في عدد المستخدمين بطيئة للغاية في البداية، ثم تنمو بشكل أُسّي لفترة من الزمن، تليها في النهاية حالة التشبع.

المعادلات في الزمن المستمر

للحصول على قيم وسيطة ودقة أفضل، يمكن تشغيل النموذج في زمن متصل: نضرب عدد وحدات الزمن ونقسم القيم التي تُغير مستويات المخزون تناسبياً. في هذا المثال، نضرب 15 عامًا في 4 لنحصل على 60 ربعًا، ونقسم قيمة التدفق على 4. تُعد عملية القسمة باستخدام طريقة أويلر هي الأبسط ، ولكن يمكن استخدام طرق أخرى بدلاً منها، مثل طريقة رونج-كوتا .

قائمة المعادلات في الزمن المستمر للفصول الدراسية من 1 إلى 60  :

• هي نفس المعادلات الواردة في قسم "المعادلة في الزمن المتقطع" أعلاه، باستثناء المعادلتين 4.1 و 4.2 اللتين تم استبدالهما بما يلي  :

${\displaystyle 10)\ {\mbox{المتبنون الجدد للصمام}}\ ={\mbox{المتبنون الجدد}}\cdot TimeStep}$${\displaystyle 10.1)\ {\mbox{المتبنون المحتملون}}\ -={\mbox{المتبنون الجدد لشركة Valve}}}$${\displaystyle 10.2)\ {\mbox{المتبنون}}\ +={\mbox{المتبنون الجدد لشركة Valve}}}$

${\displaystyle \ TimeStep=1/4}$

• في مخطط المخزون والتدفق أدناه، يحسب التدفق الوسيط "المتبنون الجدد للصمام" المعادلة التالية  :

${\displaystyle \ {\mbox{المتبنون الجدد للصمام}}\ ={\mbox{المتبنون الجدد}}\cdot TimeStep}$

وجدت ديناميكيات النظم تطبيقات واسعة النطاق في مجالات موضوعية متنوعة ضمن النظم الاجتماعية التقنية، والتي يمكن تصنيفها إلى مجالات متعلقة بسلسلة القيمة، وعوامل اجتماعية، وتفاعل المستخدم مع الآلة. [ ^{10 ] تشمل} الأمثلة التقليدية السكان والزراعة ^{[ 11 ]} والنظم الوبائية والبيئية والاقتصادية ، والتي عادةً ما تتفاعل فيما بينها بقوة.

تُستخدم ديناميكيات النظام في العديد من تطبيقات الإدارة السريعة والبسيطة. وهي أداة فعّالة لـ:

• تعليم الأشخاص الذين يتلقون التدريب مهارات التفكير المنظومي
• قم بتحليل ومقارنة الافتراضات والنماذج الذهنية حول كيفية عمل الأشياء
• اكتسب فهمًا نوعيًا لآليات عمل النظام أو عواقب القرار
• التعرف على النماذج الأصلية للأنظمة المختلة وظيفياً في الممارسة اليومية

تُستخدم برامج الحاسوب لمحاكاة نموذج ديناميكيات النظام للوضع قيد الدراسة. ويمكن أن يُسهم إجراء محاكاة "ماذا لو" لاختبار سياسات معينة على هذا النموذج بشكل كبير في فهم كيفية تغير النظام بمرور الوقت. تُشبه ديناميكيات النظام إلى حد كبير التفكير النظمي ، حيث تُنشئ نفس مخططات الحلقات السببية للأنظمة ذات التغذية الراجعة. ومع ذلك، تتجاوز ديناميكيات النظام ذلك عادةً، وتستخدم المحاكاة لدراسة سلوك الأنظمة وتأثير السياسات البديلة. ^{[ 12 ]}

استُخدمت ديناميكيات الأنظمة لدراسة تبعيات الموارد، والمشاكل الناتجة عنها، في تطوير المنتجات. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

قام الخبير الاقتصادي ستيف كين بتطوير نهج ديناميكيات النظم في الاقتصاد الكلي ، والمعروف باسم مينسكي . ^{[ 15 ]} وقد تم استخدام هذا النهج بنجاح لنمذجة السلوك الاقتصادي العالمي بدءًا من الاستقرار الظاهري لفترة الاعتدال الكبير وحتى الأزمة المالية لعام 2008 .

في الآونة الأخيرة، بدأت الأبحاث الأولية في استكشاف الاستخدام التكميلي للذكاء الاصطناعي لتعزيز وتوسيع نهج ديناميكيات النظام عبر حالات استخدام مختلفة. ^{[ 10 ]}

مثال: نمو الشركات وانحدارها

الشكل أعلاه هو مخطط حلقة سببية لنموذج ديناميكيات النظام، تم إنشاؤه لدراسة القوى التي قد تكون مسؤولة عن نمو أو تراجع شركات التأمين على الحياة في المملكة المتحدة . تجدر الإشارة إلى عدد من خصائص هذا الشكل. أولًا، يتم تحديد حلقات التغذية الراجعة السلبية في النموذج بحرف C ، والذي يرمز إلى حلقات معاكسة . ثانيًا، يتم استخدام خطين مائلين مزدوجين للإشارة إلى المواضع التي يوجد فيها تأخير كبير بين الأسباب (أي المتغيرات عند ذيول الأسهم) والنتائج (أي المتغيرات عند رؤوس الأسهم). هذا اصطلاح شائع في رسم مخططات الحلقات السببية في ديناميكيات النظام. ثالثًا، يتم استخدام خطوط أكثر سمكًا لتحديد حلقات التغذية الراجعة والروابط التي يرغب المؤلف في أن يركز عليها القارئ. هذا أيضًا اصطلاح شائع في رسم مخططات ديناميكيات النظام. أخيرًا، من الواضح أنه سيكون من المستحيل على صانع القرار استيعاب السلوك الديناميكي الكامن في النموذج بمجرد النظر إلى الشكل. ^{[ 16 ]}

مثال: حركة المكبس

1. الهدف: دراسة نظام عمود المرفق وذراع التوصيل. نرغب في نمذجة هذا النظام باستخدام نموذج ديناميكي. يمكن الاطلاع على وصفين كاملين مختلفين للنظام الفيزيائي مع أنظمة المعادلات المرتبطة به هنا (باللغة الإنجليزية) وهنا (باللغة الفرنسية) ؛ ​​وكلاهما يُعطي النتائج نفسها. في هذا المثال، يقوم عمود المرفق، ذو نصف القطر والتردد الزاوي المتغيرين، بتحريك مكبس ذي ذراع توصيل متغير الطول.
2. نمذجة ديناميكية النظام: تم الآن نمذجة النظام وفقًا لمنطق ديناميكي لنظام المخزون والتدفق. يوضح الشكل أدناه مخطط المخزون والتدفق .

   

3. المحاكاة: يمكن بعد ذلك محاكاة سلوك النظام الديناميكي لعمود المرفق وذراع التوصيل. الشكل التالي عبارة عن محاكاة ثلاثية الأبعاد تم إنشاؤها باستخدام الرسوم المتحركة الإجرائية . تُحرك متغيرات النموذج جميع أجزاء هذه الرسوم المتحركة: عمود المرفق، ونصف القطر، والتردد الزاوي، وطول الذراع، وموضع المكبس.

• Kypuros, Javier (2013). System dynamics and control with bond graph modeling. Boca Raton: Taylor & Francis. ISBN 978-1466560758.
• Forrester, Jay W. (1961). Industrial Dynamics. M.I.T. Press.
• Forrester, Jay W. (1969). Urban Dynamics. Pegasus Communications. ISBN 978-1-883823-39-9.
• Meadows, Donella H. (1972). Limits to Growth. New York: University books. ISBN 978-0-87663-165-2.
• Morecroft, John (2007). Strategic Modelling and Business Dynamics: A Feedback Systems Approach. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-01286-4.
• Roberts, Edward B. (1978). Managerial Applications of System Dynamics. Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-262-18088-7.
• Randers, Jorgen (1980). Elements of the System Dynamics Method. Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-915299-39-3.
• Senge, Peter (1990). The Fifth Discipline. Currency. ISBN 978-0-385-26095-4.
• Sterman, John D. (2000). Business Dynamics: Systems thinking and modeling for a complex world. McGraw Hill. ISBN 978-0-07-231135-8.

• System Dynamics Society
• Study Prepared for the U.S. Department of Energy's Introducing System Dynamics -
• Desert Island Dynamics "An Annotated Survey of the Essential System Dynamics Literature"
• True World : Temporal Reasoning Universal Elaboration : System Dynamics software used for diagrams in this article (free)