الحد الديناميكي الحراري

في الميكانيكا الإحصائية ، الحد الديناميكي الحراري أو الحد الكلي ^[1] لنظام هو الحد لعدد كبير من الجسيمات (مثل الذرات أو الجزيئات ) حيث يُؤخذ في الاعتبار أن الحجم V ينمو بما يتناسب مع عدد الجسيمات. ^[2] يُعرَّف الحد الديناميكي الحراري بأنه حد نظام ذي حجم كبير، مع ثبات كثافة الجسيمات. ^[3]

${\displaystyle N\to \infty ,\,V\to \infty ,\,{\frac {N}{V}}={\text{constant}}}$

في هذا الحد، تكون الديناميكا الحرارية الكلية صالحة. هناك، تكون التقلبات الحرارية في الكميات العالمية مهملة، وكل الكميات الديناميكية الحرارية ، مثل الضغط والطاقة ، هي ببساطة وظائف للمتغيرات الديناميكية الحرارية، مثل درجة الحرارة والكثافة. على سبيل المثال، بالنسبة لحجم كبير من الغاز ، تكون تقلبات الطاقة الداخلية الكلية مهملة ويمكن تجاهلها، ويمكن التنبؤ بالطاقة الداخلية المتوسطة من معرفة ضغط ودرجة حرارة الغاز.

لاحظ أن جميع أنواع التقلبات الحرارية لا تختفي في الحد الديناميكي الحراري، فقط التقلبات في متغيرات النظام تتوقف عن كونها مهمة. ستظل هناك تقلبات يمكن اكتشافها (عادةً على المقاييس المجهرية) في بعض الكميات القابلة للملاحظة فيزيائيًا، مثل

• تقلبات الكثافة المكانية المجهرية في ضوء التشتت الغازي ( تشتت رايلي )
• حركة الجسيمات المرئية ( الحركة البراونية )
• تقلبات المجال الكهرومغناطيسي ( إشعاع الجسم الأسود في الفضاء الحر، ضوضاء جونسون-نايكويست في الأسلاك)

من الناحية الرياضية، يتم إجراء تحليل مقارب عند النظر إلى الحد الديناميكي الحراري.

الحد الديناميكي الحراري هو في الأساس نتيجة لنظرية الحد المركزي لنظرية الاحتمالات. الطاقة الداخلية لغاز مكون من N جزيء هي مجموع مساهمات من الدرجة N ، كل منها مستقل تقريبًا، وبالتالي تتنبأ نظرية الحد المركزي بأن نسبة حجم التقلبات إلى المتوسط ​​هي من الدرجة 1/ N ^1/2 . وبالتالي بالنسبة لحجم كبير ربما يكون به عدد أفوجادرو من الجزيئات، فإن التقلبات يمكن إهمالها، وبالتالي تعمل الديناميكا الحرارية. بشكل عام، يمكن التعامل مع جميع الأحجام الكبيرة للغازات والسوائل والمواد الصلبة تقريبًا على أنها تقع ضمن الحد الديناميكي الحراري.

بالنسبة للأنظمة المجهرية الصغيرة، تسمح المجموعات الإحصائية المختلفة ( الميكروكنونية ، الكنسية ، الكنسية الكبرى ) بسلوكيات مختلفة. على سبيل المثال، في المجموعة الكنسية، يظل عدد الجسيمات داخل النظام ثابتًا، بينما يمكن أن يتقلب عدد الجسيمات في المجموعة الكنسية الكبرى . في الحد الديناميكي الحراري، تتوقف هذه التقلبات العالمية عن كونها مهمة. ^[3]

عند الحد الديناميكي الحراري يتم الالتزام بخاصية الجمع للمتغيرات الشاملة العيانية . أي أن إنتروبيا نظامين أو جسمين معًا (بالإضافة إلى طاقتهما وحجمهما ) هي مجموع القيمتين المنفصلتين. في بعض نماذج الميكانيكا الإحصائية، يوجد الحد الديناميكي الحراري، لكنه يعتمد على الظروف الحدودية. على سبيل المثال، يحدث هذا في نموذج ذي ستة رؤوس : الطاقة الحرة الكلية مختلفة بالنسبة للظروف الحدودية الدورية وبالنسبة للظروف الحدودية لجدار المجال.

لا يوجد حد ترموديناميكي في جميع الحالات. عادةً، يتم أخذ النموذج إلى الحد الترموديناميكي عن طريق زيادة الحجم مع عدد الجسيمات مع الحفاظ على كثافة عدد الجسيمات ثابتة. هناك نوعان شائعان من التنظيمات هما التنظيم الصندوقي، حيث يتم حصر المادة في صندوق هندسي، والتنظيم الدوري، حيث يتم وضع المادة على سطح حلقة مسطحة (أي صندوق به شروط حدودية دورية). ومع ذلك، توضح الأمثلة الثلاثة التالية حالات لا تؤدي فيها هذه الأساليب إلى حد ترموديناميكي:

• الجسيمات ذات القدرة الجاذبة التي لا تدور (على عكس قوة فان دير فالس بين الجزيئات) وتصبح منفرة حتى على مسافات قصيرة للغاية: في مثل هذه الحالة، تميل المادة إلى التكتل معًا بدلاً من الانتشار بالتساوي على كل المساحة المتاحة. هذه هي الحال بالنسبة للأنظمة الجاذبية ، حيث تميل المادة إلى التكتل في خيوط وعناقيد مجرية فائقة ومجرات وعناقيد نجمية ونجوم.
• نظام ذو كثافة شحنة متوسطة غير صفرية : في هذه الحالة، لا يمكن استخدام الشروط الحدودية الدورية لأنه لا توجد قيمة ثابتة للتدفق الكهربائي . من ناحية أخرى، مع التنظيم الصندوقي، تميل المادة إلى التراكم على طول حدود الصندوق بدلاً من أن تنتشر بشكل متساوٍ أو أقل مع تأثيرات هامشية طفيفة فقط.
• تظهر بعض الظواهر الميكانيكية الكمومية عند درجة حرارة قريبة من الصفر المطلق شذوذًا؛ على سبيل المثال، تكاثف بوز-أينشتاين ، والموصلية الفائقة ، والميوعة الفائقة . ^{[ بحاجة لمصدر ]}
• أي نظام غير مستقر من حيث الهيدروجين ؛ تسمى هذه الحالة أيضًا بالكارثية.